SEXTO ENCUENTRO DEPARTAMENTALDE MATEMÁTICA EDUCATIVA

GRUPO PEDAGÓGICO CAMBIEMOS

IBAGUÉ, TOLIMA

Taller de Matemática RecreativaCriptoaritmética

Carlos ZuluagaHugo Cuéllar

Colombia Aprendiendo

Julio 5, 6, 7 y 8 de 2005

“Dios no nos coloca otra cosa que acertijos.”

Fedor Dostoiewsky

Etimológicamente, CRIPTO significa escondido, oculto. Así pues, la criptografía trata del arte de escribir con clave secreta y, algo críptico, es algo oscuro, enigmático. Una importante aplicación de las matemáticas, el criptoanálisis, trata de los métodos para proteger información, como es el caso de grandes cuentas bancarias. La criptoaritmética, un rico capítulo de la Matemática Recreativa, trata del arte de reconstruir operaciones matemáticas.

Aunque los problemas de este tipo se conocían desde la antigüedad, el término “criptoaritmética” apareció por primera vez en 1931 en la revista belga de Matemática Recreativa SPHINX. El problema planteado consistía en reconstruir la siguiente multiplicación:

CRIPTOARITMÉTICA

Se trata aquí de una multiplicación en la cual los dígitos han sido reemplazados por letras, correspondiendo a letras iguales, dígitos iguales y a letras diferentes, dígitos diferentes.

El objetivo es la reconstrucción completa de la multiplicación original, realizando un análisis lógico y detallado, en el que se utilizan propiedades de los números al ser multiplicados.

En 1952, J. A. H. Hunter acuñó el término “alfamética” para referirse a un tipo especial de criptoaritméticas en las que las combinaciones de las letras crean palabras y el conjunto de palabras, frases que tienen sentido. Una de las alfaméticas más famosas y que había aparecido mucho antes, está enmarcada en la siguiente historia:

No se sabe si el padre le envió o no el dinero solicitado, pero ... ¿de cuánto se trataba?

A B CD E

F E C

´

D E CH G B C

S E N D+ M O R EM O N E Y

.. . .

. ..

. .. . .

- 1 -

Un derrochador estudiante inglés le envía a su padre un telegrama en el que discretamente le comunica cuánto dinero necesita. El telegrama dice:

Hallar la mayorsuma sin “llevar”.

Hallar la menorsuma “sin llevar”.

U N O+ U N O

D O S

.

.

. .. .

CRIPTOARITMÉTICA 1

“UNO” EN ALFAMÉTICA

Hallar la mayorsuma “llevando”.

Hallar la menorsuma “llevando”. U N O

+ U N OP A R.

U N O+ U N O

D U O

. .

. .

.

- 2 -

U N E+ U N ED E U X

.. .. .

.. .. .

.. ... ..

Fritz

O N E+ O N E

T W O

... .... .

... .... .

... ..

O N E+ O N EP A I R

.. .. .

.. .. .

.. .... .....

Mary

Pierre

E I N S+ E I N S

ZWE I

...... ....... ...

...... ....... ...

.. .. ...... ..

CRIPTOARITMÉTICA 2

UNO EN TIERRAS EXTRAÑAS

En cada una de las siguientes alfaméticas, hallar la menor suma posible y la mayor suma posible.

- 3 -

CRIPTOARITMÉTICA 3

1. DeutschlandCUATRO + CUATRO = OCHO

Esta criptoaritmética no funciona en español.

¿Por qué?

V I E R + V I E R

ACHT

......... ............... .......

......... ............... .......

..... .... ..... .

CRIPTOARITMÉTICA ALREDEDOR DEL MUNDO

2. United States of America

En esta criptoaritmética se reproduce el balido de un cordero.

B A A+ B A A

AL AM B

......... .........

.......... .........

...... ...... ......

3. Colombia

TRE S+ DO SC I NCO

... ......... ......... ....

... ...... ....

........ ........ .... ....

3 + 2 = 5

4. France

YO + TU = NOSOTROS

Esta criptoaritmética tampoco funciona en español.

¿Por qué?

.

.

MOI+ T OIN O US

.... .... ........

............ .... ........

........ ............

5. Colombia

AABB BBCCB

.. .. ..

.... .. ..

´

- 4 -

CRIPTOARITMÉTICA 4

2.

3.

4.

5.

1. Deutschland

United States of America

France

Colombia

Colombia

CASA + CASA = CIUDAD

Esta criptoaritmética no funciona en español.

¿Por qué?

A, B, C, D y E son los cinco dígitos impares, no necesariamente en ese orden.

H A U S + S T A DT

......... ......... .......

......... ......... .......

....... ........... .......... ...

H A U S

ABC

DE

.

.

´

ARBOL. .. .

. .. .

. . . . .

+ ARBOLBOSQUE

N I N E FOURF I V E

....... ............ . ..

.. . .

....... ............. . ..

-

L I TNUI TREVE

............ ..........

.. .......... ..........

.... .. ..

+

9 - 4 = 5

LUZ + NOCHE = SUEÑO

Quel est le plus grande REVE que l´on peut ainsi obtenir?

Sara M. CastroColegio Sor Teresa Valsé, Bogotá

CRIPTOARITMÉTICA ALREDEDOR DEL MUNDO

- 5 -

CRIPTOARITMÉTICA 5

CRIPTOARITMÉTICA ALREDEDOR DEL MUNDO

5. Colombia

1. Deutschland

AZUL + AMARILLO = VERDE

BLAU+ GEL BGRUEN

......

.. ...... .... .

.... . . ..

3. Colombia

A, B, C, D y E son cinco dígitos consecutivos, no necesariamente en ese orden.

ABC

DE

.

.

´

BLANCO+ ROJ OROSADO

. ..... ...

.......... ..........

.. .. .. .. ..

2. United States of America

NERÓN NO HÉROE PARA = ROMANOS

N E RONO

+ HE ROT O

ROMAN

....... ........... .....

...

.......... ........... ...

.......

.. .. .. .. ..

4. France DEUX+ NEUF

ONZE

. .

. .. ... ..

. ... .

DOS + NUEVE = ONCE

Adriana SalazarColegio Sor Teresa Valsé, Bogotá

- 6 -

CRIPTOARITMÉTICA 6

CRIPTOARIMÉTICAS CREADAS POR ESTUDIANTES COLOMBIANOS

L E E R+

S A BE R

.. .. ..

.. .. ..

.. .. ..

.. .. . ..

L E E RL E E R

D E S E O+

.. .. .. ..

.. .. .. ..

.. .. .. ..

.. .. .. ..

D E S E OD E S E OL A P A Z

C U B A+

.. .. ..

.. .. ..

.. .. ..

... .... ... ...

C U B AC U B A

F I D E L

Mónica CastellanosICEF

A M I G A+ Y

G U I AM A R I A

.. ... .. ..

.. ... ..

.. ... ... ..

Diana RojasSor Teresa Valsé

Jaemy AyalaColegio Agustiniano

“Ciudad Salitre”

Hernando CercharColegio Calasanz Masculino

- 7 -

CRIPTOARITMÉTICA 7

CRIPTOARIMÉTICAS CREADAS POR ESTUDIANTES COLOMBIANOS

P O R+ VO SL O C O

.. .. .

.. ... .

.. .. ..

A M O R+ T U Y Y O

.. ... .. .

.. ... .. .

.... ... .... ..

A M O R

MA R I A+ J O S E

J E S U S

. .. .... ...

.... .. .. .

..... .... .. ..

C A F E+ A G U AT I N T O

... .. .... .

.. .. ..

.... ..... .. ...

A M O R+ A M O R

V I D A

.. .... ..

.. ... ...

..... ...... ..

Manuela RuizICEF

C A L O R+ F R I O

C L I M A

.. ... .. .....

... ..... ......

... .... .... ..

Diana ZambranoColegio Guanentá - San Gil

Othman MendozaColegio Agustiniano

“Ciudad Salitre”

Jenny EstupiñanSor Teresa Valsé

Diana PinzónColegio República de Guatemala

Jimmy RojasColegio Calasanz Masculino

- 8 -

CRIPTOARITMÉTICA 8

CRIPTOARIMÉTICAS CREADAS POR ESTUDIANTES COLOMBIANOS

O N C E+ U NAN O T A

.. .. ... ..

... ..

.... ... ...

A R R O Z+ C O C OC O S T A

.. .. .. .. .

.. .. ..

... .. .... ..

D I O S.... .... ... .

.... .... ... .

... ... ... ...

+ D I O SA M I G O

F L O W E R+ F L O W E R

G A R D E N

... .. .. .. ..

... .. .. .. ..

.. .. .... .. ..

G U E R R A.. .. .. .. ..

.. .. .. .. ..

... .... .... .. ....

+ G U E R R AT R I S T E

Andrés Iván VergelColegio Calasanz Masculino

V A C A+ P A S T O

L E C H E

... .. ...

... ... .... ...

... .... ... ...

Angela BonillaSor Teresa Valsé

Carol RodríguezColegio República de Guatemala

Cristina BaqueroColegio Agustiniano

“Ciudad Salitre”

Carlos RangelColegio Guanentá - San Gil

Ingrid ArdilaICEF

- 9 -

CRIPTOARITMÉTICA 9

CRIPTOARIMÉTICAS ALEMANASZAHLENRÄTSEL EINSSolamente Adiciones

ZAHLENRÄTSEL ZWEIAdiciones y Sustracciones

A B C - D E F = C G+ - +

G B A + C A H = J K B

K G H - H A G = E F G

... ... ... ... ... C... ...

A... ...C D... ...F = C... .........

... ... ...... ... ... ...... ...

.

.. ... ... ... ... ...

- 10 -

CRIPTOARITMÉTICA 10

ZAHLENRÄTSEL DREIMultiplicaciones y Divisiones

ZAHLENRÄTSEL VIERMultiplicaciones y Divisiones

ZAHLENRÄTSEL FÜNFLas Cuatro Operaciones

CRIPTOARIMÉTICAS ALEMANAS

A B ´ C B = A D C B¸ ¸ ¸ D ´ B = E D

F G ´ E B = B H G

... ...... .. ...

......... + . . .. = A C . .... ..

.

... ...... .. ...

A B A C ¸ D = B E F¸ ´ ¸ F ´ G = C

H H C G ¸ H A = D G

... ...... ..

......... + . . .. = A C . .... .. D

.

. ...... .. ..

A B B ´ C D = E C C B+ + -

E F A G + D B A = E D E H

E A I F ¸ D G B = B J

... ... . .. C... ... ... ... ... ..

A... ...C - D... ...F = C... ............... .

... ... ... .......... ... ... ...... ... ...

.

. . . . .. .. ... .. ... F ... . .. ..

- 11 -

Tel. 3409961 Fax. 2448056http://colombiaaprendiendo.com

Bogotá, D.C.

olombia prendiendoProyecto “Matemática Recreativa”

1997 - 2005

C A

©

GOTITAS DE AMOR

En un verano muy intenso se presentó un gran incendio en un bosque; este formaba llamaradas impresionantes de una altura extraordinaria. Al darse cuenta de la tragedia, un ave muy pequeñita voló inmediatamente al río, mojó todo su cuerpo, regresó sobre el incendio y comenzó a sacudirse para tratar de apagarlo. Así lo hizo una y otra vez hasta que los dioses, que la estaban observando, la llamaron muy sorprendidos y le dijeron:

- Oye, ¿por qué estás haciendo eso? ¿Cómo es posible? ¿Cómo crees que con esas gotitas de agua puedas tú apagar un incendio de tales dimensiones? Date cuenta: no lo vas a lograr.

Y el ave humildemente contestó: - El bosque me ha dado tanto, le amo tanto, yo nací en él. Este bosque me ha dado todo mi ser. Es mi origen, mi hogar y, si es necesario, voy a morir lanzando gotitas de amor aunque no lo pueda apagar.

Los dioses entendieron lo que hacía la pequeña ave y le ayudaron a apagar el incendio.