HERMANOS DE LAS ESCUEl.AS CRiSTIANA.S

COlof.MUEO 'rQt:xq.u,iu.t;.t:

Ef:':~M.' 70 AÑOS DE UDE¡~AZGO EDUCAnvo"

CES'T1?jI'T~qI}l(j)~ ~~CVPE1?jIC¡Ó:NPE/Rf}E~ PE/RjCXDO

?rtAPE?rt;iT¡ css q1?jI»o :NOrvE,J{O

(j)OC~:JfT~: :JvtAcJ?JAOPPI~:Jvt)l~VL)lJ{(j)AJ{OryOS

Para la recuperación del TERCERperíodo, debes tener en cuenta los siguientes aspectos:

1. Estudiar los temas:

• Números complejos

• Norma y grafica de complejos

• Adición y sustracción de números complejos

• Funciones

• Dominio, codorninio,' rango y grafo de una función

• Formas para representar una función

• Ecuación explícita de la recta

• Ecuacióngeneral de la recta

• Posición relativa de dos rectas en el plano

• Probabilidad .,-';.

• Técnicas de conteo

""

2. Repasar los talleres y evaluaciones propuestas durante el período

Los temas aparecen en el texto guía y consignados en el cuaderno con ejemplos yactividades de clase.

3. Se realizará aclaración de dudas en fecha asignada por la coordinadora académica.

4. Presentar el taller no es suficiente para aprobar el área, servirá de guía de estudio y se

tendrá en cuenta como actitud.

5. La evaluación de recuperación se realizará en fecha asignada por la coordinadora

académica.

i Recuerda que nadie hará las cosas por ti, debes asforz arte, repasar y prepara rte .

Sólo depende de ti!

·24

• 35

• 46 ·5

5.

b.9e - o

1. In'L:-icar cuáles de los diagramas sagitales represen-tan funciones. Justificar cada respuesta.

f ga. A --- B b. M --------- N

c.h

R --- T

.•..3.. Definir cada una de las siguientes funciones median-

te un diagrama cartesiano y una tabla de valores.

fa. A - B

c.h

E-F

d.i

M-N

·1

( 2

G• 2

\~ . ~ )V

4. A partir del diagrama cartesiano, escribir la tablade valores para cada función.

a. I y b.6j5 -

~¡--;1---'2---3---4--+5~X :1 2 3 x·3 -2 ·1

2. Escribir en el cuaderno el dominio, codominio, ran-go y grafo de cada una de las siguientes funciones.

f ha. A --------- B C. M""-------" N

d.io ....-------.. p

c.

:rd. ... ...

y

:14

11 1

1·

-1¡ ,

1 2 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 3 x-_ .. _.-- ..--.-- -

De acuerdo con la siguiente tabla de valores, escribirV si la afirmación dada es verdadera o F si es falsa.

tt~t~3 2 10

'~g~~ 1 O -1 -2

a. El diagrama sagital quedefine esta función es:

b. El diagrama cartesianoque corresponde a es-ta tabla de valores es:

fX ---... Y

-3 - 2 -1 1 2 3 X-1

3

-2

-3

c. La fórmula que corresponde a la función definidaen la tabla de valores es:

y;=x-2

6. Sean los conjuntos A = {2, 3, 4} Y8 = {O, 4, 6, 8, 10, 12}, Y la función i: A -')o B tal quea cada elemento de A se asocia su doble en B.

Definir la función f mediante.

a. Diagrama sagital

b. Diagrama cartesiano

c. Fórmula

d. Tabla de valores

7. Para la fórmula de cada función, hacer una tablacon cinco valores que pertenezcan al dominio de lafunción. •

a. 'y = x + 3

1b. Y = - x

2

d. y = 2x - 1

e. y = ...Lx3

f. Y = 9x - 5c. y = 5x

,- -----------------------------------~------------------------------~----------8. Identificar cuáles de las siguientes gráficas corres-

ponden a funciones y cuáles no. Justificar la res-puesta.

x- O 2 -1 -2, f.1 - y C.f(x) = 5x + 1I y,I I

d. f(x) = Vx O 4 9 251 X·

II

2 y,iI xl f7ffj I

3

Ix[

I f(X) = 2 OI , e.!

5 -y ,

a.

b.

II

c. ' y

[:, -1 d.-·;-y-- -'--_._¡ -r--'--¡ I I

!

P",x

l, I

. '1'____ _ ...l._,--,_I

10. Obtener la gráfica aproximada de cada función deacuerdo con la tabla de valores.

a~ =~I =~EEEE8J 2

3

7 Ib~ ~ I 8IE ~612551

ebfj ~31 ~2 ffi1J ~I ~ I

,. ,,

e. _.- - --y - -¡--T-~---~I. , ; I

1x ----~~~~--x!I1

!, '_ i

11. Completar la tabla de valores para cada función.Luego, graficar.

a. f(x) = X2 + 2x -3 -'2 -1 O 1 2Y

b. f(x) = x3X':' -2 -1 O ,1 2Y

12.. Reducir cada expresión y expresarla comoun número imaginario.

a. Y-36 - Y-225 c. Y-17x X Y-4x

b.y -49 + -yC81 d.yC9 -'-y- 36

J Escribir las coordenadas de dos puntos que pertenez-can a la gráfica de cada recta. Luego, encontrar laecuación explícita de la recta.

a ..... , r···---~--·c.

_1 .

,

.1 I I 2 ) 4 s 6 7

l'b.

-, )/-s -, -J -z -, 1 '_ 1-1

J 4 S 6

.z

.s

d. v •

- ;

- 5

¡: //i/'i 1

-1 ),/1/./. -.,

: ] .i s s 1

13. Calcular.

a. V-6i2 + 32i15

b. i14 . i250 • i137

c. 5i36 - 7i102 + i201

d.6i21 - v2i13 + 4v2i91

14. ' Escribe E o tE en las casillas del siguientecuadro seaún corresponda.,

""~oa1que

2fol Imag.ertenece N ~ IR e

Númeropuro

-6 I7 + Oi I-V-3 I3 + 4i •-5 + 7i

-OV3 + 45iv' -125(2, -yC4)

".- ---------_ .. -. -._-----_. __ .

15. Determinar la posición relativa de cada par de rec-tas. Luego, graficarlas en el plano cartesiano.

a. {5X + 3y = O3x + 2y = O

b. {-2X + y = 3Y = 2x + 6

c. {,-15X = 3 Y + 9x = 5y

d.{9X - 18 = 6y-5x - 6 = -3y

e.{4x= 2y+ 52x = y - 3

¡ 1 1f. --:¡X---:¡Y=l

3x + 2y = 8

g.{Y==-6X+4-2y= 5 + 12x

h. {5Y - 3 = -lOx2y - x = O

1. {9X-3Y=45x + y = 6

j. {5 == xy=3

k. {4Y =o 3x + 83y =o -4x - 3

I.fY=~X+l

ly - 6x - 2 = O

18. En cada caso, encontrar la ecuación de la recta quepasa por el punto A, que sea paralela a la recta rep-resentada en el plano.

a. c.

b -,- ,- -..; .

19. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el puntodado y es perpendicular a la recta dada.

a. y = -9x + 6 Punto (O, O)

16. Realizar las siguientes operaciones.a. (3 + Vii) + (3 - Vii)b.(-14i + 15) - Oi + 18) + 17ic. (-140 + 12i) + (20i - 5) - (lOi + 2)

d.(15 - V-25) - (2 + 3i) - (4 - V-36)e. (4Vsi + 3\1'2) + (v4si - VS) + (V-20 - i)

17 .. Hallar la ecuación, en forma explícita, de las rectasque ~~san por los puntos que se muestran a conti-nuacron, Luego, escribir/as en forma general.

a. Y!:,; c. '~] _, Y / '.• -1 I 1 2 J 4 5---"--"--'T -+~--- .. - .... _-

l'.]!

·1 -1 I 1 1 J ~ 5 6 r:¡:: i:,

b. y I

·2 -1

-z

d. y ¡

l'.e -s -, .3 .•-.'-. lli _11 ,

'-,_, _ -2

'-'-';_4"-"

-,-5 -''-,

-6

·7T

20. Representar los siguientes números en elplano complejo.

a. 5 - Ti5 .

b. -4 + 21

e : -- .. "-- _--

\y l·

c. 1 + 3i3 .

d.6 - -l. 2

f.

1 ,

\

-1

-z-a-

~-6\ ..

r-l \, '

·1 -1 1 1 J 4 5 6'1

.,.]

21.. Escribir cada ecuación en su f~rma general.

a. 9 - x = y f. 12x =: 3Y + 8

x b.3x+4=y

C. -2y = 5x - 1

d.3x + 2y = 2., 3

e. -ª-x + 3 = L5 6

g. y = 5x - 2

h. 3x+ y = 2x-.i.4x-2Y=-3x+6

J. 2x4-2-_ 1. 3' 3x + 4y

1. El menú de un restaurante ofrece dos platos calien-tes, y tres postres. ¿De cuántas maneras se puedeelegir un almuerzo de un plato caliente y un postre?

2. La carta de un restaurante ofrece 5 platos de entra-da, 4 platos de menú, 5 clases de vino y 6 postres.¿De cuántas maneras se puede elegir un almuerzode un plato de entrada, un plato de menú, un vino yun postre?

¿Cuántos códigos de una letra y un número de undígito se pueden formar con las 26 letras del alfabe-toylosdígitos 0,1,2, ... 9?

4. ¿Cuántas placas de seguridad de tres letras y tresnúmeros de un dígito se pueden formar con las 26letras del alfabeto y los dígitos O, 1, 2, ... 9?

5. ¿Cuántos códigos, para una lotería, de cuatro núme-ros de un dígito y tres números de un dígito para laserie numerada desde 1 hasta 150, se pueden for-mar con los dígitos O, 1, 2, ... 9?

6. ¿Cuántos códigos, para una clave de una puerta deseguridad electrónica, de seis números de un dígitose pueden formar con los dígitos O, 1,2, ... 9?

7. ¿Cuántos códigos de ocho letras y tres números deun dígito, para una clave de computador, se puedenformar con las 26 letras del alfabeto y los dígitos O,1, 2, ... 9?

8. Un tiquete para trasporte terrestre intermunicipalconsta de un número de dos dígitos, del 01 al 40,una ciudad origen y una ciudad destino. La empresatiene permiso para dar servicio entre 12 ciudades.¿Cuántas clases distintas de tiquetes tiene que man-dar a hacer la empresa?

9. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una filade cinema Ana, l.uz y José?

-;G. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una filade cinema Ana, Luz, María y José?

11. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una filade cinema Ana, Luz, María, Pedro y José?

12. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una filade cinema Ana, Luz, María, David, Pedro y José?

13. ¿Cuántos enteros entre 100 Y 999 tienen todos susdígitos distintos?

¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formarusando sólo los dígitos 2, 3 Y S? (Incluye todos losnúmeros con dígitos repetidos).

15. Si no se permiten repeticiones, ¿cuántos números de3 dígitos diferentes se pueden formar con los siguien-tes 6dígitos 2, 3,5,6,7, 9?

16. Un banco tiene cuatro puertas regulares y tres deemergencia, que solo pueden abrirse por dentro. ¿Decuántas formas puede una persona entrar y salir delbanco?

17. Un examen consta de 10 preguntas de verdadero yfalso. ¿De cuántas formas diferentes puede respon-der un estudiante el examen 5i él contesta el examenal azar?

18. Un examen consta de 10 preguntas de selecciónmúltiple con única respuesta, cada una con cuatroposibles respuestas.¿De cuántas formas distintas pue-de responder un estudiante el examen si él lo con-testa al azar?

19. Los códigos para las asignaturas de una universidadcuentan con dos dígitos para las facu Itades, dos paralas carreras y dos para el tipo de asignatura (básica,intermedia o avanzada). ¿Teóricamente cuántos có-digos para asignaturas pueden existir?

20. Un individuo con probleraas de memoria guarda supasaporte en un cofre con llave, el cual protege ensu cómoda que tiene cuatro gavetas. En la primeragaveta tiene un cofre, en la segunda 2 cofres, en latercera 3 y en la cuarta 4 cofres. Si no se acuerdadónde guardó el pasaporte, ¿máximo cuántos inten-tos tiene que hacer para encotrario? ;.

c::::ss:u: •... _ .' ji'

:I~ . . . P._fa "ilal6f 1ft¡ ... .:;;f1f¡~,m~I¡:;.. ~%'t.;;M$),t~.ij·n)fltidt·IDíf=rf~~~'W~_~~~~.1.1·~srrl •• tt •• r_tft1.

1. En la primera ronda de un campeonato de ajedrez bajo de grado. Hay ocho profesores dispue tcada participante debe jugar contra todos los demás la tarea, y el director de la carrera llega a lasos palra., d d f conc u-una sola partida. Participan 23 jugadores. sien e ~ue ca a pro esor debe dirigir a tres alum-

C ' 'd di , ? nos. ¿Cuantos arreglos son posibles?a. ¿ uantas parn as se isputaran: .

b. ¿Influye. el orden en que se jueguen las partidas? 9.Explica.

2. Queremos ordenar los 10 libros que tenemos: 5 sonde Matemáticas, 3 de Física y 2 de Química (105 deuna misma materia son iguales).

a. ¿De cuántas formas podemos ordenarlos en elestante?

b. ¿Influye el orden en que los coloquemos?

Una mano' de póquer se reparte dando a un jugadorcinco cartas extraídas de la baraja (de 52 cartas).¿Cuántas posibles manos de póquer existen?

4. En el bridge, se reparten las 52 cartas de la baraja alos cuatro jugadores, dando 13 a cada uno de ellos.¿Cuántos repartos posibles existen?

-:» En los primeros juegos de lotería se extraían seis bo-las de una urna que contenía 49 bolas numeradasdel 1 al 49.

a. ¿Cuántos resultados eran posibles en la extrac-ción?

b. Además, se extraía una séptima bola, denomina-da "el complementario". ¿Cómo afectaba esto alnúmero de resultados posible?

6. Un examen de cálculo es una prueba de selecciónmúltiple de 15 preguntas en cada una de las cualespodemos marcar A, B, C o D. ¿De cuántas manerasdistintas se puede responder un examen de este tipo?(Se permite dejar preguntas en blanco.)

Un grupo de cuatro jóvenes y cinco jovencitas va auna función de teatro. Se sientan todos ocupandouna fila, pero un par de jovencitas no se sientan jun-tas, porque no se llevan bien.

Zi. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar?

h La misma pregunta que en a., pero antes de in-gresar a la función una de las jovencitas tieneque irse.

lí. En la carrera de Ingeniería industrial, 24 alumnosde penúltimo semestre buscan director para el tra-

-:-:..;'!-~---~

El alfabeto contiene 21 consonantes y cinco voca-les.

a. ¿Cuántas cadenas de seis letras contienen exac-tamente una vocal?

b. ¿Cuántas contienen al menos dos vocales?

100 El club de deportes del colegio tiene treinta miem-bros.

a. ¿De cuántas maneras se puede formar una juntadirectiva de cuatro personas?

h. ¿De cuántas formas se podría elegir un comitéformado por un presidente, un secretario, un te-sorero y un vocal?

110 El sistema binario (en base 2) utiliza los símbolos Oy 1 para escribir los numerales, estos símbolos O y 1se llaman bits. Para un computador una cadena debits se llama palabra.

a. ¿Cuántas palabras de 10 bits contienen exacta-mente cuatro unos?

b. ¿Cuantas palabras de 10 bits tienen a lo sumocuatro unos?

c. ¿Cuántaspalabras de 10 bits tienen al menos cua-tro unos?

d. ¿Cuántas palabras de 10 bits tienen igual núme-ro de ceros que de unos?

120 De un mazo de 52 cartas, ¿cuántas manos de 5 car-tas, seleccionadas al azar, son posibles?

l3. Un club COll 40 miembros constituye una junta di-rectiva con 1 presidente, 1 secretario, 1 tesorero y 1fiscal. ¿ De cuántas maneras puede ser escogida estajunta?

'14 Si supones que cualquier número de diez dígitospuede ser seleccionado como número telefónico,salvo que el primer número no puede ser O, 1 ni 9,¿cuántos números .telefónicos son posibles si

a, no se permite repetición?

L. Se permite repetición?