NOMBRES: Camila Medina, Karen Mejía, Marco AlbaCURSO: CALI- 4FECHA: 14/09/2015

∫ 3√ tan x dx

u=3√ tan ( x )

u3=tan(x )

x=tan−1(x )

dx= 3u2

1+(u3)2du

=∫u (3u2

1+(u3 )2)du

m=u2

dm=2udu

du=dm2u

m3=u6

=32∫

m

1+m3dm

= 32∫

m¿¿ ¿

A1+m

+ Bm+C(1−m+m¿¿2)=m¿

A−Am+A m2+Bm+C+Bm2+Cm=m

m2 (A+B )+m (B−A+C )+(C+A )=m

0=A+B ,1=B−A+C ,0=C+A

A=−13B=1

3C=1

3

¿32∫(

−dm3(1+m)

¿+ 13m+ 13

1−m+m2)dm ¿

¿ −12 ∫ dm

1+m+12∫

m+11−m+m2

¿ −12ln|1+m|+¿ 1

2∫m+1

1−m+m2¿

¿1−m+m2

¿(m2−m+ 14 )+1−14

¿(m−12)2

+ 34

¿ 12∫

m+1

(m−12 )

2dm

y=m+ b2a

y=m−12

y+ 32=m+1

¿12∫

y+ 32

y2+34

dy

¿ 12∫

y

y2+34

dy+ 34∫

dy

y2+34

¿ 14ln (4 y2+3 )+ √3

2tan−1(2 y√3 )

¿ 14ln (4 y2+3 )+ √3

2tan−1(2 y√3 )−12 ln|1+m|

¿ 14ln(4 tan ( x )

23−12

¿¿¿2+3)+ √32tan−1(2 tan ( x )

23)−1−1

2ln ( tan

23 ¿ ( x )+1)¿