taller avanzado 02 2014
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1. P, Q y R son tres cuadrados (fig. 1). Entonces, el cuociente permetro P + permetro Qpermetro Res igual a
A) 1B) 12C) 14D) 34E) No se puede determinar
2. Sia + b + ba 1 = 2a + b 1a 1
, cul de las siguientes expresiones es igual a 2?
A) aB) a2C) b2D) (a2 b2)2
E)2 22 2a + 2ab + ba 2ab + b
3. El denominador de cierta fraccin es 84. Cul es su numerador si se sabe que estafraccin es mayor que 17 y menor que
16 ?
A) 11B) 12C) 13D) 15E) 17
fig. 1
P
R
Q
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24. En la figura 2, el tringulo ABC equiltero de permetro igual a 45 cm, yFG // ED // AB . Si los trazos paralelos determinan en el tringulo 3 figuras planas deigual rea, cunto mide DE?
A) 7,5 cmB) 12 cmC) 4 3 cmD) 5 6 cmE) 6 3 cm
5. Compr cierto nmero de lpices a razn de 4 por $ 500. Guard el 20% de ellos yvend el resto a razn de 3 por $ 500 con lo cual ya gan $ 500. Cuntos lpicescompr?
A) 10B) 20C) 30D) 50E) 60
6. En un cuadrado ABCD de lado L se ha construido un tringulo issceles EFG,obtenindose tres figuras planas de igual rea (fig. 3). Si G es punto medio de CD ,entonces AE en funcin de L es igual a
A) L12B) L6C) L4D) L3E) 2L3
D
A B
Cfig. 2
E
G F
BA E F
CD G
fig. 3
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37. En el tringulo ABC de la figura 4, CD es altura y CE es transversal de gravedad. SiBAC = , ABC = y > , cul de las siguientes relaciones es siempre verdadera?(AB BC)
A) ECD = B) ECD = +2
C) ECD = 2
D) ECD = 2
E) ECD = 2
8. Se define en el conjunto de los nmeros enteros: a = 2a + 3. Si [(2x 3)] = 5,entonces x =
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
9. La figura 5 est formada por un cuadrado y un tringulo rectngulo cuyas reas estnrespectivamente en la razn 3 : 4. Cunto mide el cateto mayor del tringulo?
A) 6B) 11C) 12D) 16E) Ninguna de las anteriores
10. Con respecto a la ecuacin x + 3x + 1 + 2 =3
x + 1 + 1 es correcto afirmar que suconjunto solucin
A) consta de dos races distintas.B) consta de dos races iguales.C) consta slo de una raz real y negativa.D) consta slo de una raz real y positiva.E) es el conjunto vaco.
E
A E B
C fig. 4
D
fig. 5
22
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411. Si f(x) = ax + b es una funcin tal que f(2) = 1 y f(4) = -2, entonces f(x) =
A) - 32 x + 4
B) 32 x 2
C) - 32 x + 2
D) 32 x 4
E) - 23 x +73
12. En la circunferencia de centro O y dimetro AB de la figura 6, CD // AB . Cunto mideel ADC?
A) 9B) 10C) 18D) 20E) 30
13. Si M = 336 312, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?
I) M es el producto de tres enteros consecutivos.II) La cifra de las unidades de M es cero.III) M es mltiplo de seis.
A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III
fig. 6A
BC
D
O
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514. En la figura 7, ABCD es un cuadrado y DCE es equiltero. En qu razn estn lasreas de los tringulos BCE y DCE, respectivamente?
A) 3 : 2B) 1 : 2C) 1 : 3D) 3 : 3E) 1 : 4
15. En la figura 8, ABCD es un cuadrado y AC tiene su centro en O. Cunto mide el radiode la circunferencia de centro O, si AB = 10?
A) 0,5B) 1,5C) 2D) 2,5E) 5
fig. 7
C
E
BA
D
fig. 8
CD
A BA BO