taller 4 op

David Hernando Henao Marulanda 201125768

1. Se bombea agua entre dos tanques abiertos a la atmsfera a travs de una tubera. A lo largo

de esta, las prdidas por friccin y accesorios = 80 2 en unidades del sistema

internacional. Si la ecuacin caracterstica de la bomba disponible es = 23 + 10.8

111.2 2 , calcule el caudal y la cabeza de la bomba en los siguientes casos:

Ecuacin de Bernoulli:

1

+1

2

2+ 1 + =

2

+2

2

2+ 2 +

Continuidad:

=

=

4

2 ;

1 = 2 0

1 = 2 = = 0

Reorganizando la ecuacin de Bernoulli queda:

= 2 1 + = + 80 2

a. La diferencia de altura entre el segundo tanque y el primero (en el sentido del flujo) es: =

14.

{ = + 80

2 = 14 + 80 2

= 23 + 10.8 111.2 2

= 18.882

= 0.2470 3/


b. Dos bombas iguales operan en paralelo y la diferencia de altura entre el segundo tanque y el

primero (en el sentido del flujo) es: = 18.

: 1 = 2 = = 1 + 2

{

1 = 23 + 10.8 1 111.2 12

2 = 23 + 10.8 2 111.2 22

= 18 + 80 (1 + 2)2

= 22.6798 1 = 0.1209

3/

2 = 0.1209 3

= 0.2418

c. Dos bombas iguales operan en serie y la diferencia de altura entre el segundo tanque y el

primero (en el sentido del flujo) es: = 24.

: = 1 + 2 = 1 = 2

{

1 = 23 + 10.8 111.2 2

2 = 23 + 10.8 111.2 2

= 1 + 2 = 24 + 80 2

= 31.5790 1 = 15.7895 2 = 15.7895

= 0.3078 3/

2. Se tiene una bomba con un impeler de 28 in de dimetro como la de la figura 1. Esta se usa

para bombear 14000 gal/min de agua a 20C. Determine la potencia necesaria en caballos de

fuerza grficamente y mediante clculos. Si hay 65 ft de una tubera de 12 in de dimetro

aguas arriba de la bomba y f=0.018, Cul debe ser la diferencia de altura entre la bomba y la

superficie de salida del agua para que no haya cavitacin?


Ecuacin de la bomba de un impeler de 28 in:

= + 2 { = 0 = 365

= 16000 300 = 365 + (16000)2 =300 365

160002= 2.54 107

= 365 2.54 107 2

(14000) = 365 2.54 107 (14000)2 = 315.216

=

Para agua a 20C se tiene:

= 998,2

3= 62.316

3

La gravedad y el caudal son:

= 32.2

2 ; = 14000 . = 31.19

=

=

(315.216 ) (62.316

3) (32.2

2

) (31.19 )

0.78= 2.5292 107

2

3

= 2.5292 107

2

3(

1

32.2 2

) = 785470

= 785470

(

1

550

) = 1428.1

Ecuacin de Bernoulli:

+

2

2+ + =

2

+2

2

2+ 2 +

= 0; = 0; 2 = =

=

(2)

2 =4

2 ; =

=

4

2=

4

; = 0

=2

+2

2+ 2 +

= =

2

2= 0.018

162

224


= 0.01865

(12 12 )

5

8(31.19 )2

2 (32.22

)= 28.651

=2

+

2

2+

= 48.87 ; 2 = = 1 = 2116 ; =4

2=

4(31.19 )

(12 12 )

2 = 39.7123

=2116 48.87

(62.316

3) (32.2

2

)(

32.2 2

1 ) +

(39.7123 )

2

2 (32.22

)+ 28.651

= 29 +

() = 25

= 29 + = 25 = 29 + 25 = 4

La altura necesaria para que la bomba no Cavite es -4 ft (opcin 1)

=2

+

2

2+

No se toma en cuenta la velocidad =2

+

=2116 + 48.87

(62.316

3) (32.2

2

)(

32.2 2

1 ) + 28.651

= 4.52 +

() = 25

= 29.01 + = 25 = 25 4.52 = 20.48

La altura necesaria para que la bomba no Cavite es 20.48 ft (opcin 2)

3. Se tiene una bomba cuyo desempeo ha sido medido cuando funciona con agua a 20C.

a. Calcule el punto de mejor eficiencia teniendo en cuenta los siguientes datos:

Q(gal/min) 50 100 150 200 250 300 350 400 450

H (ft) 201 200 198 194 189 181 169 156 139

P (bhp) 8,76 10,11 11,73 13,62 15,51 17,15 18,45 19,96 21,36


=

=

=

(62.316

3) (32.2

2) (

1

550

) (1

32.2 2

) (1

60 ) (

0.1337 3

1 )

La mejor eficiencia (80.94%) se obtiene cuando hay una potencia de 18.45 bhp, un caudal de 350

gal/min y una cabeza total de 169 ft

El equipo caracterizado bombea agua a travs de 7200 ft de una tubera de acero comercial de 5

in de dimetro. En el recorrido no hay cambios de altura pero hay una entrada y una salida

bruscas, una vlvula de compuerta y 4 codos de 90. Calcule:

1 = 2 ; 1 = 2 = ; 1 = 2

=

=

4

2=

4

=

4 (350

0.1337 3

1 1 60 ) (62.316

3

)

(5

12 ) (6.72 104

)= 2.21 105

*Supongo que es una entrada aguda y codos esquinados

Accesorio Cantidad Entrada brusca 1 0.5

Salida brusca 1 1

Q(gal/min) 50 100 150 200 250 300 350 400 450

H (ft) 201 200 198 194 189 181 169 156 139

P (bhp) 8,76 10,11 11,73 13,62 15,51 17,15 18,45 19,96 21,36

0,28965364 0,49945444 0,63925697 0,71923639 0,76914293 0,79937901 0,80942276 0,78929816 0,73933812

(%) 28,9653641 49,9454438 63,9256972 71,9236392 76,9142928 79,9379012 80,9422765 78,9298157 73,9338125

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500

H (

ft)

Q [gal/min]


Vlvula compuerta 1 0.2

Codo 90 4 1.1

() 0.00015 / 3.6 104

b. El caudal si la vlvula est totalmente abierta.

1

+1

2

2+ 1 + =

2

+2

2

2+ 2 + +

= + = 2

2+

2

2= ( +

)

2

2

= 0.5 + 1 + 0.2 + 4 1.1 = 6.1 ;

=

7200

5 12

= 17280

= (1.8 (6.9

+ (

3.7)

1.11

))

2

= (1.8 (6.9

4+ (

3.7)

1.11

))

2

= (1.8 (6.9 (

5 12 ) (6.72 10

4 )

4 (62.316

3)

+ (3.6 104

3.7)

1.11

))

2

= (1.8 (2.4 105

+ 3.522 105))

2

2

2=

(4

2)

2

2=

(4

(5

12 )2)

2

2 (32.22

)= 0.8352 2

1) = (6.1 + 17280 (1.8 (2.4105

+ 3.522 105))

2

) 0.8352 2 Ecuacin del

sistema

Ahora se halla la ecuacin de la bomba, para tener unidades coherentes se trabaja con el flujo en

cfs

Q (cfs) 0,11141667 0,22283333 0,33425 0,44566667 0,55708333 0,6685 0,77991667 0,89133333 1,00275

H (ft) 201 200 198 194 189 181 169 156 139

P (bhp) 8,76 10,11 11,73 13,62 15,51 17,15 18,45 19,96 21,36

0,28965364 0,49945444 0,63925697 0,71923639 0,76914293 0,79937901 0,80942276 0,78929816 0,73933812

(%) 28,9653641 49,9454438 63,9256972 71,9236392 76,9142928 79,9379012 80,9422765 78,9298157 73,9338125


= + 2 {

201 = + (0.1114)2

181 = + (0.6685)2

= 201.5713 = 46.0318

2) = 201.5713 46.0318 2

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones

{ = (6.1 + 17280 (1.8 (

2.4 105

+ 3.522 105))

2

) 0.8352 2

= 201.5713 46.0318 2

= 171.1488

= 0.813

El caudal es 0.813 cfs o 364.9 gal/min

c. El porcentaje de apertura de la vlvula para que la bomba opere en su punto de mejor

eficiencia.

Recordado: La mejor eficiencia (80.94%) se obtiene cuando hay una potencia de 18.45 bhp, una

cabeza total de 169 ft, y un caudal de 350 gal/min o 0.78 cfs

= 0.5 + 1 + , + 4 1.1 = 5.9 + ,

= (5.9 + , + 17280 (1.8 (2.4 105

+ 3.522 105))

2

) 0.8352 2

= 169 ; = 0.78


169 = (5.9 + , + 17280 (1.8 (2.4 105

0.78+ 3.522 105))

2

) 0.8352 0.782

, =169

0.8352 0.782 5.9 17280 (1.8 (

2.4 105

0.78+ 3.522 105))

2

, = 21.52

EL de la bomba con una apertura del 75%, lo cual indica que tiene una apertura mayor.

Se realiza una regresin logartmica para obtener una ecuacin con los puntos que aparcen en el

libro gua sobre el porcentaje de apertura o porcentaje cierre de la valvula:

% Cierre 0 25 50 75

KL 0,2 0,3 2,1 17

x

% = 15.308 (21.52) + 34.585 = 81.565 %

La vlvula se encuentra un 81.565% de cierre

d. El costo de la energa consumida por la bomba si esta funciona en la condicin del apartado c.

durante un ao, teniendo en cuenta que el costo del kWh es de 10 centavos.

=

=

(169 ) (62.316

3) (32.2

2

) (0.78 )

0.8094= 326794

2

3

= 326794 2

3(

0.4536

1 ) (

0.3048

1 )

2

(1

1 2

3

) = 13771

%Cierre = 15,308ln(KL) + 34,585R = 0,9352

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


Jao = 13771 1 (12

1 ) (

30

1 ) (

24

1 ) (

3600

1 ) = 4.3 1011

Costo = 4.3 1011 (10

1 ) (

1

3.6 106) =

4.3

3.6 106

= 1200,000

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