Taller 3 Fısica

Nestor Mauricio Carvajal

3 de diciembre de 2014

4. Una persona jala de su maleta de 35 Kg de masa por una superficie horizontalmediante una correa que forma un angulo de 30º con la horizontal, si le aplicauna fuerza de 120 N, la maleta parte del reposo y recorre 14m. Determine elcoeficiente de rozamiento cinetico entre las superficies, la energıa cedida al me-dio a traves de la friccion, la potencia desarrollada por la fuerza aplicada por lapersona, el trabajo realizado por el peso.

Solucion:∑Fx = T cosθ − fk = 0;

∑Fy = N +T senθ −mg = 0;

fk = T cosθ = (120 N)(cos30°) = 103.92 N;

N = mg−T sinθ = (35 Kg)(9.8 m/s2)− (120 N)(sen30°) = 283 N;

Coeficientemente de friccion cinetica (mk):

µk =mk

N=

103.92 N283 N

= 0.37

Energıa cedida al medio a traves de la friccion (WFr):

WFr = µkmgcosθx = (0.37)(35 Kg)(9.8 m/s2)(cos30°)(14 m) = 1538.7 J.

Potencia aplicada por la persona:

T = ma; a =Ta=

120 N35 Kg

= 3.43 m/s2;

x =at2

2; t =

√2xa

=

√2(14 m)

3.43 m/s2 = 2.86 s;

x = vt; v =xt=

14 m2.86 s

= 4.9 m/s;

P = T v = (120 N)(4.9 m/s) = 588 W.

Trabajo realizado por el peso:

Ww = mgsenθx = (35 Kg)(9.8 m/s2)(sen30)(14 m) = 2401 J.

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6. Un esquiador de 50Kg asciende por una colina de 4º de inclinacion, con veloci-dad constante 3 m/s, en 50 segundos, mediante un cable que hala un motor, si elcoeficiente de rozamiento con la nieve es 0,1 determine:

a. El trabajo efectuado por el peso.

b. La energıa perdida por la friccion.

c. La potencia desarrollada por el motor.

Solucion:x = vt = (3 m/s)(50 s) = 150 m;

µ = 0,1

Fuerza del cable para que pueda subir con velocidad constante

∑F = ma = 0;

F −mgsenθ −µmgcosθ = 0;

F = mg(senθ +µ cosθ);

F = (50 Kg)(9.8 m/s2)(sen4+0.1cos4) = 83.06 N.

a) El trabajo efectuado por el peso:

Ww = mgsenθx = (50 Kg)(9.8 m/s2)(sen4)(150 m) = 5127.10 J;

b) La energıa perdida por la friccion:

WFr = µmgcosθx = (0.1)(50 Kg)(9.8 m/s2)(cos4)(150 m) = 73321 J;

c) La potencia desarrollada por el motor.

P = Fv = (83.06 N)(3 m/s) = 249.18 W.

8. Una masa de 0,8kg se deja caer desde una altura de 10m y cae sobre un resortede 950N/m de constante, por consideraciones de energıa determine:

a. ¿Con que velocidad toca la masa el resorte?

b. ¿Cuanto se comprime el resorte cuando la masa choca contra el?

Solucion:

a.K1 +U1 = K2 +U2;

12

mv21 +mgy1 =

12

mv22 +mgy2;

12(0,8 kg)(0 m/s)2 +(0,8 kg)(9.8 m/s2)(0 m) =

2

12(0,8 kg)v2

2 +(0,8 kg)(9.8 m/s2)(−10 m);

0 kg m2/s2 = (0.4 kg)v22 −78.4 kg m2/s2;

v2 =

√78.4 kg m2/s2

0.4 kg= 14 m/s.

b.w =−ky; y =−w

k=−mg

k=

− (0,8 kg)(9.8 m/s2)

950 N/m=−0.00826 m =−8.26 mm.

El resorte se comprime 8.26 mm.

12. Una ballesta dispara una flecha de 20g de masa que se mueve con una velocidadde 120m/s y se dirige hacia una caja de madera de 18g, que se encuentra enreposo sobre una mesa. El coeficiente de rozamiento entre la caja de madera y lasuperficie es 0,3. Si la flecha se incrusta en la caja.

a. ¿Con que velocidad se mueve el conjunto despues del choque?b. ¿Que espacio recorre el conjunto hasta detenerse?

Solucion:

a) Conservacion del momento lineal (cantidad de movimiento):

m1v = (m1 +m2)V ;

V =m1v

(m1 +m2)=

(0.02 Kg)(120 m/s)(0.02 Kg+0.018 Kg)

= 63.16 m/s

b) La fuerza de friccion es

Fr = µ(m1 +m2)g = 0.3(0.02 Kg+0.018 Kg)(9.8 m/s2 = 0.11 N.

El trabajo de la fuerza de friccion es

W =−Fr · x = (−0.11 N.)x;

La energıa cinetica inicial es

K1 =12(m1 +m2)V 2 =

12(0.038 Kg)(63.16 m/s)2 = 75.79 J.

La energıa cinetica final esK2 = 0 J.

El trabajo de la fuerza de friccion equivale a la variacion de energıa cineti-ca:

W = K2 −K1 =−75.79 J.

(−0.11 N.)x =−75.79 J.

x =−75.79 J.−0.11 N.

= 689.04 m.

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13. Dos patinadores, Daniel (65.0 kg) y Rebeca (45.0 kg) estan practicando. Danielse detiene para atar su agujeta y es golpeado por Rebeca, quien se desplazaba a13m/s antes de chocar con el. Despues del choque, Rebeca se mueve a 8m/s conun angulo de 53.1° respecto a su direccion original. La superficie de patinaje eshorizontal y no tiene friccion.

a) Calcule la magnitud y direccion de la velocidad de Daniel despues del cho-que.

b) ¿Cual es el cambio en la energıa cinetica total de los dos patinadores comoresultado del choque?

Solucion:

a) {mRviR = mRv f R cosα +mDv f D cosφ

0 = mRv f R senα −mDv f D senφ ;

(45.0 kg)(8 m/s)cos53.1°+(65.0 kg)v f D cosφ = (45.0 kg)(13 m/s);

216.151+65v f D cosφ = 585; v f D cosφ =368.849

65= 5.67;

(45.0 kg)(8 m/s)sen53.1°− (65.0 kg)v f D senφ = 0;

287.886−65v f D senφ = 0; v f D senφ =287.886

65= 4.43;

Direccion de la velocidad de Daniel despues del choque:

v f D senφ

v f D cosφ= tanφ =

4.435.67

= 0.78;φ = arctan0.78 = 37.972°

Velocidad de Daniel despues del choque:

v f D =4.43

sen37.972°= 7.198 m/s;

b)

∆KR = K f −Ki =12

mRv2f −

12

mRv2i =

12

mR(v2f − v2

i ) =

12(45.0 kg)((8m/s)2 − (13m/s)2) =−2362.5 J.

∆KD = K f −Ki =12

mDv2f −

12

mDv2i =

12

mD(v2f − v2

i ) =

12(65.0 kg)((7.198m/s)2 − (0m/s)2) = 1684.06 J.

∆K = ∆KR +∆KD =−678.436 J.

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