TALLER N //// 3

M1-CA1 - 2015 - 2

PRE REQUISITOS

1. En el cuadro mostrado hay dos columnas usted debe e legir convenientemente una de las expresiones

matemáticas contenidas en la primera columna y completar los enunciados presentadas en la segunda columna,

de modo que sean verdaderas.

Columna Proposiciones

I. Negativa

II. Decreciente

III. Constante

IV. Creciente

A continuación se muestra la gráfica de una función

Complete

a) Si la función es _____________

b) Si los valores de pertenecen al intervalo _____________

c) El valor de es ___

I.

II.

III.

IV.

I. 0

II. 1

III. 2

IV. 3

Resolución

a) Si la función es constante

College Álgebra 2

b) Si los valores de pertenecen al intervalo

c) El valor de es 2

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. Complete los siguientes enunciados de tal manera que sean verdaderos.

a) Sea una función definida por , luego su dominio es

b) Sea una función definida por , luego su dominio es

c) El conjunto solución de la inecuación contiene a todo el primer cuadrante.

d) El dominio de la función es ______

Resolución

a) Para que exista la función

÷

÷

ˆ

College Álgebra 3

b) Para que exista la función

÷

ˆ

c) , su gráfica es:

para que la proposición sea verdadera debe decir

El conjunto solución de la inecuación contiene a todo el tercer cuadrante

d) Para que exista la función

los puntos críticos son: v

entonces

representandolo en la recta numérica y colocando los signos de cada zona

como la desigualdad es , entonces tomaremos las zonas positivas

ˆ

College Álgebra 4MODELAMIENTO MATEMÁTICO

2. ; es el es el modelo funcional de los ingresos netos sobre la venta de un producto

durante los primeros 6 meses del año. Según los estudios bajo una nueva campaña de ventas este escenario

se repetirá durante los 6 meses siguientes; es decir la nueva función ingresos se define por .

Determine la regla de correspondencia de la nueva función de ingreso que modele el comportamiento

económico durante el próximo periodo.

Resolución

;

;

;

ˆ

3. En una fábrica de pinturas, se observa, que producir en un día 1 000 galones de esmalte tiene un costo total de

5 700 soles y producir 2 500 galones del mismo, tiene un costo total de 12 450 soles. El precio de venta fijado

para este producto es 60 soles el galón.

a) Modele la función de costo total lineal en función de la cantidad de galones de esmalte.

b) Modele la función de Utilidad total en función de la cantidad de galones de esmalte.

Resolución

a) Costo fijo ( )

Costo unitario ( )

Cantidad ( )

Costo total ( ): ... (1)

De los datos

“producir en un día 1 000 galones de esmalte tiene un costo total de 5 700 soles”

entonces ;

en (1) ... (2)

College Álgebra 5“producir 2 500 galones del mismo, tiene un costo t otal de 12 450 soles”

entonces ;

en (1) ... (3)

(3) - (2)

÷

÷ ... (4)

reemplazando en (3)

÷ ... (5)

reemplazando (4) y (5) en (1)

ˆ

b) “El precio de venta fijado para este producto es 60 soles el galón”

entonces el precio de venta

El ingreso

entonces

La Utilidad

÷

ˆ

College Álgebra 65. El gráfico adjunto muestra la función ingreso (miles de $) vs. cantidad de unidades vendidas (decenas) de

la empresa ABC.

a) Determine la regla de correspondencia de la función ingreso.

b) Calcule el ingreso máximo y para cuántas unidades se produce.

Resolución

a) La gráfica es una ecuación de segundo grado

corta al eje en y

entonces los factores son:

por lo tanto función cuadrática es de la forma ... (1)

un punto de paso es

reemplazando en (1)

÷

reemplazando en (1)

ˆ

b)

÷

College Álgebra 7

÷

÷

entonces el vértice de la parábola es:

ˆ El ingreso máximo es

y se produce cuando se vende

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

6. La ecuación de la oferta de cierto producto es , mientras que la de la demanda es

, donde es la cantidad y el precio en soles.

a) Grafique en un mismo plano cartesiano, las ecuaciones de oferta y demanda.

b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio.

c) Explique , en el caso de la demanda, lo que sucede si el precio disminuye en 10 soles.

Resolución

a)

College Álgebra 8

b) Cálculo del punto de equilibrio

restando la primera ecuación de la segunda ecuación

÷

÷

reemplazando en la primera ecuación

÷

÷

ˆ el punto de equilibrio es:

c) La ecuación de la demanda es:

÷

entonces la pendiente es

entonces si el precio disminuye en 10

ˆ

7. Actualmente una empresa brinda servicios a 500 hogares cobrando una tarifa del servicio de $20 mensuales.

Un estudio de mercado indica que por la disminución de $1 en la tarifa mensual, se podría captar 500 nuevos

clientes. Si consideramos que la variable x, representa la cantidad que se disminuye la tarifa mensual, entonces

la función ingreso (en dolares) se modela por

a) Calcule el máximo ingreso.

b) Calcule el precio que produce el máximo ingreso.

c) Grafique la función ingreso.

Resolución

a)

÷

College Álgebra 9

÷ ÷

÷

÷

b) El ingreso máximo se produce cuando disminuye

entonces el precio para obtener el ingreso máximo es

ˆ

c)

El vértice es

Se abre hacia abajo por tener el primer coeficiente negativo

, corta al eje en v

Corta al eje en v

Entonces la gráfica es: