Investigación de Operaciones II

Taller 1

Problema 1. Rick O’Shea es un camionero independiente que opera desde Tucson. Tiene la opción de llevar un cargamento a Denver o llevar un cargamento diferente a Salt Lake. Si elige el cargamento a Denver, tiene una probabilidad de 90% de encontrar ahí un cargamento de regreso a Tucson. Si no encuentra un cargamento de regreso, volverá a Tucson sin carga. Si elige el cargamento a Salt Lake, tiene una probabilidad de 50% de encontrar un cargamento de vuelta a Tucson. Sus retribuciones se muestran en la siguiente tabla.

(a) Dibuje un árbol de decisiones para este modelo. (b) ¿a qué ciudad debe ir Rick?

Problema 2. Chuck conduce su automóvil hacia su trabajo (como asesor) en Palo Alto los miércoles. Regresa a San José el mismo día, justo a la hora pico de la tarde. Si toma la ruta 280 para ir a casa, él ha observado que su tiempo de viaje es muy variable de una semana a otra, pero si toma la ruta que se llama El Camino su tiempo de recorrido es relativamente constante. Basándose en esta experiencia, Chuck ha elaborado la tabla de retribuciones que se muestra a continuación y que proporciona sus tiempos de viaje en minutos. (a) Chuck calcula que más o menos 90% de las veces el tráfico será ligero. ¿Cuál es la ruta que debería tomar para minimizar su tiempo esperado de viaje? (b) La esposa de Chuck, Boots, se preocupa mucho cuando él se retrasa, aunque sea sólo un poco. ¿Qué ruta recomendaría usted ahora? Explique por qué.

Problema 3. Johnson’s Metal (JM), un pequeño fabricante de piezas metálicas, está tratando de decidir si entra a competir para ser un proveedor de cajas de transmisión para PROTRAC. Para competir, la firma debe diseñar un dispositivo de prueba para el proceso de producción y producir 10 cajas que PROTRAC probará. El costo de desarrollo, esto es, del diseño y construcción del dispositivo y las cajas de prueba, es de $50,000. Si JM obtiene el pedido, un evento que se estima con una probabilidad de 0.4 de ocurrir, será posible vender 10,000 cajas a PROTRAC a $50 cada una. Si JM no obtiene el pedido, el costo de desarrollo se habrá perdido. Para producir las cajas, JM puede utilizar sus máquinas existentes o comprar una nueva forja. La reparación de las máquinas actuales costará $40,000 y el costo de producción por unidad es de $20. Sin embargo, si JM utiliza las máquinas actuales, corre el riesgo de incurrir en costos de tiempo extraordinario. La relación entre el costo del tiempo extraordinario y el estado de los otros negocios de JM aparece en la tabla 10.19. La nueva forja cuesta $260,000, incluyendo costos de montaje para las cajas de transmisión. Sin embargo, con la nueva forja, JM de seguro no incurriría en ningún costo por tiempo extraordinario, y el costo de producción sería de sólo $10 por unidad.

a) Utilice un árbol de decisiones para determinar el conjunto de acciones óptimo para JM.

b) Shirley Johnson, presidenta de Johnson’s Metal (JM), se enfrenta a la decisión que se presentó anteriormente, pero un nuevo elemento se ha integrado al panorama. Shirley tiene la oportunidad de contratar a Compal, una firma de consultoría que realiza lo que califica como “análisis de la competencia”. En esta situación en particular Compal ofrece hacer un estudio detallado de las otras firmas que competirán para proveer las cajas de transmisión a PROTRAC. Después del análisis, Compal informará a JM si las condiciones para que esta firma obtenga el contrato son alentadoras o desalentadoras. Compal estableció que, de resultar las condiciones alentadoras, JM tendrá 0.5 de probabilidades de obtener el contrato de PROTRAC. Por otro lado, Compal estableció que, si las condiciones son desalentadoras, la probabilidad de que JM obtenga el contrato de PROTRAC es de sólo 0.35. En este momento Compal señala que las probabilidades de que las condiciones sean alentadoras o desalentadoras son igualmente posibles. Compal cobra $1,000 por sus servicios. Shirley le pide a Linus Drawer, su asistente, que determine si JM debe contratar a Compal. De hecho, le pide a Linus que determine la estrategia óptima. Linus construye el

árbol de decisiones para el modelo y, trabajando de atrás hacia delante, determina que la estrategia óptima es: 1. Contratar a Compal para que haga el estudio 2. Si las condiciones son alentadoras

a. Construir el dispositivo de prueba b. Si JM obtiene el pedido, utilizar el montaje actual

3. Si las condiciones son desalentadoras a. Construir el dispositivo de prueba b. Si JM obtiene el pedido, utilizar el montaje actual

Hace una cita para analizar los resultados con Shirley. La junta transcurre como sigue: Shirley: ¡Linus! Veo el árbol de decisiones y me deja muy impresionada, pero el resultado no tiene ningún sentido. ¿Por qué debo de pagarle a Compal $1,000 si seguimos el mismo curso de acción sin importar lo que diga? Linus: Por supuesto, no por ello puedes decir que el análisis carezca de importancia, Shirley. Comprendo que tu comentario es válido ahora que el análisis está terminado, pero ¿cómo habrías sabido qué estrategia seguir sin el árbol de decisiones? Shirley: ¡Linus! ¡No me entendiste! Independientemente de costos o probabilidades, yo digo que debemos construir el dispositivo de prueba, y utilizar nuestro montaje actual si conseguimos el pedido. Esto debe ser seguramente una mejor estrategia que emplear a Compal y luego hacer lo que ya teníamos decidido, sin importar lo que ellos digan. Linus: Comprendo, pero sé que he elaborado el árbol de decisiones correctamente, así que no sé qué decirte. Shirley: No tengo el tiempo ni el interés de revisar los detalles de tu análisis. Todo lo que sé es que quiero tomar una decisión sobre Compal mañana por la mañana y quiero tener una respuesta sensata. Tu trabajo es proporcionarme esa respuesta. Preguntas 1. ¿Está Shirley en lo correcto? Es decir, ¿es imposible que la estrategia de Linus sea la óptima? 2. ¿Está Linus en lo correcto? Es decir, ¿es su análisis correcto dados los datos a su disposición? 3. Póngase en el papel de Linus; esto es, ahora su trabajo consiste en darle a Shirley una respuesta que tenga sentido.

Problema 4. Terri Underhill ha sido asignada recientemente a la sección de análisis económico de Global Oil. Prescot Oil se ha ofrecido recientemente a comprar los derechos de Burns Flat a Global por $15,000 y Terri tiene la tarea de preparar la respuesta de Global. Los derechos de arrendamiento de Burns Flat le permiten a Global buscar

petróleo en 320 acres de tierra al oeste de Oklahoma. Terri debe recomendar si se deben vender los derechos o perforar. Si Global perfora, los resultados son inciertos. Con base en los registros de perforaciones en el oeste de Oklahoma y los precios del mercado actuales, Terri prepara una tabla que muestra los resultados posibles, la probabilidad de cada resultado y el rendimiento neto de Global (tabla 1). Sin embargo, Terri sabe que no tiene que tomar la decisión basándose simplemente en registros históricos. DRI, Drilling Resource, Inc., llevará a cabo una prueba por $6,000 para determinar la formación subterránea del terreno de Burns Flat. La prueba determinará cuál de las tres clases (de placa, variada, ondulada) describe mejor la estructura subterránea. Las probabilidades condicionales de los resultados posibles varían según la estructura subterránea. La tabla 2 muestra los resultados de las últimas 50 pruebas. Si se realiza la prueba, se abandona la oportunidad de vender los derechos. El mercado de derechos petroleros da por sabido que la decisión de vender después de llevar a cabo la prueba indicaría que la perforación no parece ser redituable.

Preguntas 1. Con base en estos datos, ¿debe Global perforar o vender los derechos? 2. ¿Cuánto es lo más que Global debería pagar por adelantado para saber el resultado de la perforación? 3. Utilice un árbol de decisiones para determinar la estrategia óptima para Global. 4. ¿Cuál es el rendimiento esperado asociado con la política óptima? 5. ¿Cuál es la cifra máxima adicional que Global debería estar dispuesta a pagar a DRI por la prueba? Problema 5. Below a series of transition matrices for homogeneous Markov chains is given. Draw (or sketch) the transition graphs and examine whether the chains are irreducible.

Classify the states.