SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOSESCUELA DE INGENIERIA DE PETROLEOS

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERPRIMER SEMESTRE ACADEMICO DE 2012

TALLER No1. SOLUCION ANALITICA Y NUMERICA

MODELO MATEMATICO

Es una formulación de una ecuación que expresa las características esenciales de un sistema físico o proceso en términos matemáticos.

Variable dependiente = f (Variable independiente, parámetros, funciones de fuerza)

Variable dependiente: Es una característica que generalmente refleja el comportamiento o estado del sistema.

Variable independiente: Son generalmente dimensionales, tales como tiempo y espacio a través de las cuales el comportamiento del sistema será evaluado.

Parámetros: Son reflejos de las propiedades o la composición del sistema

Funciones de fuerza: Las cuales son influencias externas que actúan sobre el.

Se desea estimar la velocidad en un instante t de un paracaidista que se lanza desde un globo aerostático anclado. Considere que la fuerza de resistencia del aire es: Fr = C.V(t).

Si el peso del paracaidista es: m = 68.1 Kg y el coeficiente de resistencia o arrastre: C = 12.5 Kg/s, calcule la velocidad del paracaidista antes de abrir el paracaídas. Obtenga el modelo matemático y encuentre su solución analítica.

g = 9.8m/s²

Diagrama de cuerpo libre

De la segunda ley de Newton:

F=ma

F= Fuerza neta (Kg .m / s2 ), m = masa(kg ) y a = aceleración (m2/ s2 )

donde a es la variable dependiente, m el parámetro que refleja la propiedad del

sistema y f la fuerza. Esta ecuación no tiene el término de variable independiente.

Esta ecuación permite:

1. Describir el sistema o proceso natural en términos matemáticos.2. Representar una idealización y una simplificación de la realidad e ignora

detalles insignificantes del proceso.3. Conducir a resultados predecibles, puede emplearse con propósitos de

predicción.Como se desea conocer la velocidad y ésta es función del tiempo, se tiene:

∑ F=Fg−Fr=ma

Fg=mg

Fr=cv

a=∂v∂ t

mg−cv=m ∂v∂ t

∂v∂ t

=g− cvm

Use el cálculo integral para resolver la anterior ecuación diferencial.

Use Excel para obtener el perfil del comportamiento de la velocidad en función de tiempo.

Investigue por la definición de solución analítica y solución numérica

Que es un modelo

Que es un modelo Mental, verbal, físico, matemático, solución y computacional