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DISEO DE ESTRUCTURAS EN CONCRETO REFORZADO POR EL MTODO DE RESISTENCIA LTIMA O MTODO DE DISEO A LA ROTURA

Julio Csar Velilla Fonsecae-mail: jvelilla1@cuc.edu.co

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RESUMEN: En este paper investigativo, se trata sobre el mtodo de la resistencia ltima para el diseo de secciones rectangulares sometidas a flexin. Se habla de su base terica, tanto de sus ventajas desventajas frente al mtodo de diseo por el mtodo elstico. Tambin se muestran los modelos matemticos tanto para el mtodo original como para el mtodo de Whitney bajo el cdico del instituto americano del concreto ACI 318-05 y la norma sismo resistente colombiana NSR-98.

PALABRAS CLAVE: Concreto Reforzado, Diseo, Mtodo de Carga ltima.

INTRODUCCIN

El diseo por el mtodo de la resistencia ltima nace de la necesidad de reducir los costos en obras y de hacer un uso ms ptimo de los materiales constructivos que se usaban, con esto, se aprovechan las bondades de las propiedades y caractersticas de los materiales estructurales, es decir, la capacidad del concreto a la compresin y la resistencia a la traccin del acero estructural.

Con el investigar e ingeniero Sr. Charles Whitney, la aplicacin de este mtodo se hace extensa alrededor del mundo, ya que su adaptacin al mtodo hace que llevarlo a cabo sea mucho ms sencillo.

BASE TERICA DEL MTODO ORIGINAL

El mtodo de diseo de estructuras en concreto reforzado por el mtodo de carga ltima o mtodo de diseo a la rotura, se adopta como solucin a inconvenientes de tipo econmico y de seguridad presentes en el mtodo elstico de diseo (basado en la teora de la elasticidad de los materiales) el cual sirve a su vez para permitir un mejor aprovechamiento de los materiales y conocer qu tan seguro es realmente.

Entre las principales desventajas que se encuentran en el diseo por el mtodo elstico frente al mtodo de diseo a la rotura estn: Admite la ley de Hooke tanto en el hormign como en el acero. Este no tiene en cuenta los efectos de fluencia y la contraccin del fraguado. No proporciona un buen grado de seguridad a la estructura frente a posibles sobrecargas.

Asimismo, entre las principales limitaciones que se encuentran al disear estructuras de concreto reforzado por el mtodo de resistencia ltima encontramos: Es de poco valor cuando se usan aceros frgiles de alta resistencia. No es adecuado en los casos que se tengan esfuerzos por fatiga. Para el diseo de columnas ofrece ahorros de poca importancia. Es ms difcil detectar una estructura inelsticamente inestable que una estructura elsticamente inestable.

El diseo por rotura tiene como base fundamental la prediccin de la carga que ocasiona la falla del elemento en estudio y analiza el modo de colapso del mismo.

Este mtodo se fundamenta en cinco hiptesis cada una de ellas de gran importancia: Se desprecia la poca resistencia a la tensin del concreto. Al no hacer uso de las magnitudes de estas tensiones influyen de manera casi nula la exactitud de los resultados. La deformacin del concreto en el instante de la falla vara entre 0,0032 y 0,0037. El material que se usa es el concreto reforzado. Se admite la adherencia perfecta entre el hormign y el acero y ms si este ltimo es corrugado. Cumple con la teora de Bernoulli: Las secciones planas antes de la flexin permanecern planas despus de esta. No acepta la proporcionalidad entre las tensiones y las deformaciones. Ya que el diagrama de esfuerzo vs. Deformacin no es rectilneo. En el momento del diseo del sistema estructural hay que tener en cuenta que este debe soportar una carga un poco mayor a la que se espera para condiciones de servicio, para esto, se tienen en cuenta dos grupos: los factores que afectan las cargas y los que afectan la resistencia de los materiales. FACTORES DE SEGURIDAD

3.1 FACTORES DE CARGA

Segn la norma del Instituto Americano del Concreto ACI 318-05 en su Seccin 9.2 y en la Norma Sismo Resistente Colombiana del ao 1998 en su captulo B seccin 2.4.2 las cargas verticales (vivas y muertas) deben relacionarse entre si en base a la siguiente ecuacin:

(1)

Donde: Wu: Resistencia Requerida. Wcm: Carga Muerta Uniforme bajo condiciones de servicio. Wcv: Carga Viva Uniforme.

Cabe notar que las cargas vivas tienen un mayor factor de seguridad ya que estas son ms inciertas que las cargas muertas.

Con este factor de seguridad se quiere prevenir de los siguientes riesgos: Posibles sobrecargas. Defectos de construccin. Hiptesis del Anlisis Estructural.

Cuando se necesite considerar otro tipo de cargas como cargas gracias al viento (NSR-98 Sec.B.6) y las cargas ssmicas (NSR-98 Sec.A), hay que combinarlas de modo que la estructura las pueda soportar ya sea individual o combinadamente.

0. FACTORES DE RESISTENCIA

Este factor tiene como objetivo reducir la capacidad terica que tiene un elemento constructivo estructural a la resistencia, con el fin de cubrir deficiencias en los materiales, en el control de calidad y la calidad de la mano de obra.

En la NSR-98 ttulo C, captulo 9.3.2 se especifican los factores de reduccin de resistencia o sub-resistencia:

Tabla 1. Factores de Reduccin de Resistencia por tipo de Carga.

CASO DE CARGA

Flexin sin carga axial0,90

Traccin axial, con o sin flexin0,90

Compresin axial, con o sin flexin Refuerzo transversal o en espiral Otro tipo de refuerzo transversal0,750,70

Cortante y torsin0,85

Contacto sobre hormign0,70

Tomada de NSR-98 ttulo C. Pg. 60.

Cmo la falla de una columna es ms violenta, el factor de reduccin de resistencia es mayor para la compresin que para la flexin, ya que para esta ltima la falla de una viga es dctil y en algunos casos puede dar pi a reparaciones.

NOMENCLATURA DEL MTODO DE DISEO A LA ROTURA

El diseo de estructuras rectangulares con concreto reforzado por el mtodo de resistencia tiene una nomenclatura ya definida en el ttulo C de la NSR-98, esta es: b, h: Dimensiones transversales del elemento. c: Profundidad del eje neutro. d: Altura efectiva de la seccin medida desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del refuerzo a traccin. d: Localizacin del refuerzo a compresin, distancia medida desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del refuerzo a compresin. As: rea del refuerzo a traccin. As: rea del refuerzo a compresin. fy: Tensin de fluencia del acero. : Cuanta del refuerzo no pre-esforzado en traccin (=As/bd) fc: Tensin de compresin mxima del hormign. : Deformacin unitaria de fluencia del acero. : Deformacin ltima admisible en el hormign. : Mdulo de elasticidad del acero. Figura 1: Nomenclatura del mtodo de diseo a la rotura. Tomado de Hormign Reforzado, Tomo 1. Roberto Rochel Awad. Pg. 85.

Se puede decir que en el instante de la falla, la compresin Cu es igual a la traccin Tu, por lo tanto:

(2)

Donde: ku: factor menor que la unidad que multiplicado por d nos da la profundidad del eje neutro. k1: factor que hace promedios los esfuerzos de compresin en el concreto.

La ec. (1) es una expresin que permite conocer la profundidad del eje neutro en funcin de y la calidad de los material.

En el instante de la falla tambin se pueden expresar los momentos resistentes ltimos como:

Si se acepta que los elementos tienen que fallar cuando el acero de traccin alcanza su lmite elstico, se toma el momento correspondiente a la traccin como el inicial y resistente ltimo de la seccin:

Se sabe por muchos ensayos que hay una propiedad intrnseca del concreto en sus diferentes calidades que da como resultado:

Al reemplazar este valor en la ecuacin del momento ltimo resistente nos queda que:

La Ec. (3) se conoce como la frmula general de la resistencia ltima.

DISEO POR EL MTODO DE WHITNEY

Sr. Charles Whitney fue un investigador que ejecut una metodologa sencilla para el diseo por el mtodo de la resistencia de secciones de concreto reforzado.

Este mtodo trata de obtener una ecuacin de momento resistente para vigas prismticas sometidas a flexin con una estructura armada sometida a traccin, al suponer que la distribucin de los esfuerzos de compresin son rectangulares y este equivale al 85% de la tensin mxima de compresin del hormign.

Con la seccin longitudinal y transversal de una viga y en base a lo anterior se tiene:

Figura 2: Diagrama mtodo de Whitney. Tomado de Estructuras de Concreto I. Jorge Segura Franco. Pg. 50.

Como se sabe del mtodo original, la falla ocurre cuando la Compresin Cu es igual a la Traccin Tu, por lo tanto:

(4)

Esta es una expresin que permite calcular la profundidad del bloque rectangular de compresin en funcin de la cuanta del refuerzo no preesforzado y los materiales.

Se sabe que en el instante de la falla, el momento resistente ltimo (MRU) est determinado por el acero de traccin cuando este llega a su lmite elstico. De esto, se sabe que la expresin del MRU es igual a la Ec. (3), pero con aras de conseguir un lmite de a en funcin de d, se trabaja con el momento resistente ltimo por el concreto en compresin, entonces:

Si la expresin anterior se iguala al promedio que obtuvo el Sr. Whitney se tiene que:

La profundidad del eje neutro (kud) en funcin de a es:

(5)

Tanto la norma NSR-98 en su ttulo C seccin 10.2 y el cdico ACI aceptan como suposiciones correctas de diseo una deformacin unitaria utilizable de 0,003 y un esfuerzo en el concreto del 85% se distribuye uniformemente sobre una zona equivalente de compresin limitada por los bordes de la seccin transversal y una lnea recta paralela al eje neutro a una distancia de la fibra de mxima deformacin sometida a compresin.

Figura 3: Diagrama mtodo de Whitney. Tomado de Estructuras de Concreto I. Jorge Segura Franco. Pg. 52.

El factor debe tomarse como 0,85 para resistencias a la compresin del concreto fc hasta 28MPa. Para resistencias por encima de este valor, el factor debe reducirse a razn de 0,05 por cada 7MPa por encima de 28 MPa, pero no puede ser menor de 0,65. Por lo tanto:

(6)

CONCLUSIONES

Se puede concluir que calcular el Momento ltimo resistente por el mtodo de Whitney es ms prctico porque solamente se necesita conocer el esfuerzo a compresin del concreto y la altura d que es la altura efectiva de la seccin medida desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del refuerzo a traccin.

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA

Teodoro E. Harmsen, Diseo de Estructuras de Concreto Armado, 4ta. Ed., Pontificia Universidad Catlica del Per, Lima. 2005. Repblica de Colombia. Norma Sismo Resistente NSR-98. Ttulo C. [En Lnea]. Disponible en: www.curadorunoibague.com.co J. Mc Cormac y R. Brown. Diseo de concreto Reforzado, 8va. Ed., Alfaomega Grupo Editor, 2011. Arthur H. Nilson, Diseo de estructuras de concreto, 12ma. Ed., Mc. Graw Hill. 2001. J. Segura Franco, Estructuras de Concreto I, 4ta. Ed., Universidad Nacional de Colombia, Bogot, 1999. Norma ACI 318-05. R. Rochel Awa, Hormign Reforzado, Tomo 1 (bajo NSR-98), 1999.