TALLER 1: Funciones escalares de varias variables

Calculo en varias variables

Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellın

Escuela de matematicas

1. Marque la ecuacion con la superficie.

I II

III

IV

Entrar I,II,III,IV Ecuacion

x2 + y2 = z2

z = sin(x) + sin(y)

x2 + y2 − z2 = 1

z = x2 − y2

Nota: Observe que las superficies en I y II no

corresponden a graficas de funciones.

2. En los siguientes ejercicios halle el dominio de la funcion f . Dibuje el conjunto.

a) f(x, y) =√x2 + y2 − 1+ln(4−x2−y2) b) f(x, y) = ln(xy−1) c) f(x, y, z) =

1√x2 + y2 + z2 − 1

3. Dibujar algunas curvas de nivel y la grafica de las siguientes funciones:

a) f(x, y) = 1 − x2 − y2 b) f(x, y) = sin(y). c) f(x, y) = x2

4. Determine una ecuacion para la superficie que consta de todos los puntos P para los cuales la distancia de

P al eje X es el doble de la distancia de P al plano Y Z. Identifique la superficie.

5. Si V (x, y) es un potencial electrico en el (x, y) el plano, entonces las curvas de nivel de la funcion V se

llaman curvas equipotenciales. Esboce algunas curvas equipotenciales para

V (x, y) =1√

1 − x2 − y2.

6. Una placa delgada de metal, localizada en el plano xy, tiene una temperatura T (x, y) en el punto (x, y).

Las curvas de nivel de T se llaman isotermas debido a que la temperatura es la misma en todos los puntos

sobre una isoterma. Dibuje algunas isotermas si la funcion de la temperatura esta dada por

T (x, y) =100

1 + x2 + 2y2.

7. Asocie las superficies dadas con los mapas de contorno.

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

-6 -4 -2 2 4 6 x

-4

-2

2

4

y

2