UNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIAFACULTAD DE CIENCIAS BSICASFSICABIOFSICATOMOGRAFA AXIAL COMPUTARIZADA (TAC)

Manuel Julin Arvalo Casas

IntroduccinLa tomografa axial computarizada (TAC) es un mtodo imagenolgico de diagnstico mdico, que permite observar el interior del cuerpo por medio de cortes milimtricos transversales al eje cfalo-caudal. Aunque ahora podemos obtener imgenes, por medio de esta tcnica, de rganos como el hgado, los riones e incluso de cualquier rea anatmica; esta modalidad de rayos X era en el momento de su introduccin una tcnica que permita obtener nicamente imgenes axiales del cerebro. En este mtodo se sustituyen las placas radiogrficas por detectores de radiacin. Las seales que se transmiten son recogidas por un ordenador que por medio de un proceso matemtico sofisticado, reconstruye los coeficientes de atenuacin detectados segn la ley de Lambert en forma de puntos luminosos. Tal proceso se describe utilizando la transformada de Radon. No debe confundirse la TAC con la radiologa convencional de rayos X que de igual forma permite la observacin de una imagen en dos dimensiones, pero con menor detalle, pues la radiacin es difusa y adems se superponen todos los rganos en sola placa. En cambio en la TAC se utiliza un haz bien dirigido y con un grosor determinado que vara desde los 0,5 mm a los 20 mm. Otra diferencia notable entre estas dos tcnicas, es que en la placa simple, la estructuras se ven radiolcidas (en negro, por ejemplo pulmn) y radiopaco (en blanco, por ejemplo huesos), no pudindose diferenciar otro tipo de densidad. Mientras en la TAC, se pueden distinguir distintas densidades, pudiendo reconocer los mltiples tejidos, adems se logran visualizar detalles de hasta 1 o 2 mm dejando muy pocas estructuras fuera de observacin.Marco tericoEl principio bsico de la TAC, es que la estructura interna de un objeto puede reconstruirse, a partir de mltiples proyecciones de ese objeto. Supongamos para explicar este principio, que tenemos un cuerpo convexo K, el cual tiene una masa de densidad variable, dada por una funcin Pensemos ahora, que K es atravesado por una radiacin cualquiera (rayos X, lser), cuya trayectoria sea una recta S, y de la cual se pueda medir su intensidad de entrada y de salida. La diferencia entre estas intensidades ser la absorcin del rayo por la materia en el interior de K y depender de la recta S, por donde el rayo transita. Es posible medir experimentalmente esta funcin de S que llamaremos El matemtico alemn J. Radon encontr una manera de calcular a partir de , conocida como "transformada de Radon". Cormack y Hounsfield tuvieron que resolver algunos problemas a partir de los resultados tericos de Radon. Por ejemplo: Radon afirma que se puede conocer si se conoce para "todas" las rectas S. En la prctica solamente podemos tener en cuenta un nmero finito de rectas (que puede ser grande). Esto lleva a analizar lo que ocurre cuando solamente se conoce para ese nmero finito de rectas y la mejor manera de escoger las mismas. Tericamente se demuestra, que con un nmero finito de rectas nunca se podr reconstruir "exactamente" el interior del cuerpo, pero tomando un conjunto adecuado y suficiente de rectas se logra reconstruir una aproximacin de la imagen que es bastante confiable. El procedimiento prctico consiste en dividir K en secciones planas y resolver el problema seccin por seccin, para despus integrarlas a todo el cuerpo K. El perfil est relacionado con la distribucin local de atenuacin dentro del objeto ; est de acuerdo a la ecuacin (1): (1)donde se denomina la transformada de Radon, y representa la integral de , a lo largo de un rayo S, que atraviesa al objeto en la direccin . Para resolver el problema de hallar a partir de existen diferentes mtodos que permiten encontrar la imagen original resolviendo la ecuacin (1), estos se pueden clasificar en: Mtodo iterativo: en los que se estima un valor y por iteraciones sucesivas se va aproximando. Mtodos analticos: por ejemplo el backprojection, en este caso la imagen se obtiene como la suma de todas las contribuciones para cada ngulo de corte. Para eliminar los ruidos introducidos por el aparato, se filtra la imagen en forma digital.Principio de HounsfieldEl coeficiente de atenuacin lineal, expresa la atenuacin que sufre un haz de rayos X, al atravesar una determinada longitud de una sustancia dada; este coeficiente es especfico de cada sustancia o materia. Para un rayo X monoenergtico (compuesto por una sola longitud de onda), que atraviesa un trozo uniforme de material, la atenuacin que sufre se expresa de la siguiente manera: (2)donde: es la intensidad del rayo X luego de atravesar el material, es la intensidad del rayo X incidente, es el coeficiente de atenuacin lineal del material, L es la distancia recorrida por el rayo X en el material. Si, como ocurre en el cuerpo humano, el haz de rayos X pasa a travs de materiales de distintos coeficientes de atenuacin, podemos considerar al cuerpo como compuesto por un gran nmero de elementos de igual tamao, de largo w, cada uno de los cuales posee un coeficiente de absorcin constante. Estos coeficientes de atenuacin estn indicados como Entonces, la ecuacin (2) queda: (3)En la ecuacin (3) , se muestra que el logaritmo natural, de la atenuacin total, a lo largo de un rayo particular, es proporcional a la suma de los coeficientes de atenuacin, de todos los elementos que el rayo atraviesa. Para determinar la atenuacin de cada elemento, debe obtenerse un gran nmero de mediciones desde distintas direcciones, generando un sistema de ecuaciones mltiples.

Procedimientos y aplicacionesTcnicas de adquisicinEn la TAC, existen 4 tcnicas de adquisicin de los datos, cada una de ellas, asociada con una generacin del desarrollo de esta tecnologa:1. Primera generacin (Traslacin/Rotacin, detector nico)Las mquinas de primera generacin, realizan la siguiente serie de operaciones: Estudiar la atenuacin de 160 trayectorias paralelas mediante la traslacin del tubo emisor y del detector. Posteriormente girar todo el conjunto 1 grado. Realizan nuevamente las operaciones 1 y 2, hasta que el conjunto gire 180.Se realizan 180 estudios de 160 muestras cada uno, obtenindose 28800 atenuaciones, para una imagen con una matriz de 80 x 80, se tienen en total 6400 celdas. Para hallar la atenuacin producida por cada celda hay que resolver 6400 incgnitas con 28800 ecuaciones. La mquina tarda unos cinco minutos en realizar la operacin completa. Los datos, previa conversin analgico-digital se almacenan en un disco. Estos datos pueden procesarse en la computadora mientras se realiza la siguiente exploracin completa. Con los resultados obtenidos, mediante un conversor digital-analgico, se puede realizar la presentacin de los diferentes planos en una pantalla. La imagen se produce utilizando la escala de Hounsfield.

Esquema del funcionamiento del escner de primera generacin2. segunda generacin (Traslacin/Rotacin, mltiples detectores)Este sistema es similar al anterior en cuanto a los movimientos que realiza el conjunto, pero este modelo utiliza un haz de rayos X en forma de abanico con un ngulo de apertura de 5 aproximadamente y un conjunto de detectores cuyo nmero oscila entre 10 y 30, dispuestos linealmente formando un vector. De esta manera, se logra reducir el tiempo de exploracin a aproximadamente dos minutos.

Esquema del funcionamiento del escner de segunda generacin3. Tercera generacin (Rotacin/Rotacin) Esta es la generacin de tomgrafos computados ms utilizada en la actualidad. Aqu se utiliza un haz de rayos X ancho, entre 25 y 35, que cubre toda el rea de exploracin y un arco de detectores que posee un gran nmero de elementos, generalmente entre 300 y 500. Ambos elementos, tubo y banco de detectores realizan un movimiento de rotacin de 360. Este sistema ofrece dos ventajas importantes: Primero, el tiempo de exploracin se reduce considerablemente, llegando a slo 2 o 3 segundos. Y segundo, se aprovecha en forma eficiente la radiacin del tubo.

Esquema del funcionamiento del escner de tercera generacin4. Cuarta generacinEn la cuarta generacin de tomgrafos se distinguen dos modelos: Rotacin/Estacionario y Rotacin/Nutacin. El primero utiliza un anillo fijo de detectores dentro del cual gira el tubo de rayos X (ver esquema en la figura 8). Las ventajas que presenta este sistema son, primero que el tubo puede girar a velocidades altas, disminuyendo el tiempo de exploracin. Y segundo que el sistema es poco sensible a las variaciones o diferencias de comportamiento entre los detectores. Como desventaja se puede citar el hecho de que, constructivamente, resulta muy grande y costoso, debido al gran nmero de detectores.

Esquema del funcionamiento del escner de cuarta generacin, Rotacin/EstacionarioEl segundo modelo mencionado (Rotacin/Nutacin) tambin utiliza un anillo de detectores, pero en este caso el tubo de rayos X gira por fuera del anillo y los detectores realizan un movimiento de nutacin (oscilacin de pequea amplitud del eje de rotacin) para permitir el paso del haz de rayos X (ver esquema en la figura 9). Si bien el sistema mecnico para producir el movimiento de nutacin de los detectores resulta complejo y costoso, con este tipo de tomgrafo se han obtenido exploraciones de muy alta resolucin en tan slo un segundo.

Presentacin de la imagen.El resultado final de la reconstruccin por la computadora, es una matriz de nmeros, que no es conveniente para su visualizacin en pantalla, por lo que un procesador se encarga de asignar a cada nmero o rango de nmeros, un tono gris adecuado. Los valores numricos de la imagen de tomografa computada, estn relacionados con los coeficientes de atenuacin, debido a que la disminucin que sufre el haz de rayos X, al atravesar un objeto, depende de los coeficientes de atenuacin lineales locales del objeto. La frmula que relaciona los nmeros TC con los coeficientes de atenuacin es:

donde representa la energa efectiva del haz de rayos X, y son los coeficientes lineales de atenuacin del material en estudio y del agua respectivamente y es una constante que depende del diseo del equipo. Universalmente se ha adoptado la escala Hounsfield la cual comienza por asignar el valor cero al agua y el -1000 al aire.

Una gran ventaja que ofrece la TAC para la visualizacin de la imagen en pantalla, es la posibilidad de seleccionar un pequeo rango de nmeros , para ser representados en toda la escala de grises. Esta funcin, llamada ventana, permite diferenciar con gran claridad estructuras que poseen una pequea diferencia de nmeros , ya que al asignar toda la escala de grises a un estrecho rango de nmeros, se logra un gran contraste entre ellos.CONCLUSINLa TAC es un mtodo diagnstico bastante utilizado por las ventajas que trae para el estudio del paciente. A partir de los cortes axiales y la reconstruccin de imgenes en 3D se puede estudiar de forma precisa el interior del cuerpo humano, de esta forma estudiar y diagnosticar patologas variadas. Infecciones, tumores, fracturas entre otros problemas se pueden identificar con este mtodo.