Ejercicio Seminario nº 5

Xi fa fr pi Fa Fr Pi12345678910

3489567521

0,060,080,160,180,10.120,140,10,040,02

6816181012141042

371524293542474950

0,060,140,30,480,580,70,840,940,981

61430485870849498100

N=50 1 100 49

De un examen realizado a un grupo de alumnos cuyas notas se han evaluado

del 1 al 10, se ha obtenido el siguiente cuadro estadístico. Se pide:

a) Nº de alumnos que se han examinado

Para calcularlo (N) partiremos de que la frecuencia relativa es la

frecuencia absoluta entre N.

3/N = 0.06 N= 50

b) Acabar de rellenar la tabla estadística

Para calcula Fr, utilizamos la misma fórmula que antes

Pi (porcentaje) se calcula multiplicando Fe por 100

Fa (acumulada) es la suma de los valores de la fa, hasta dicho

valor

Fr (acumulada) es la suma de las frecuencias relativas

correspondientes a los valores menores o anteriores

Pi (acumulado) se calcula sumando los valores de pi menores o

anteriores, hasta dicho valor

Con estas definiciones hemos calculado la tabla

c) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 3

Le restamos a la Fa total la Fa del valor 3. Resultado= 35

d) % de alumnos que han obtenido una nota igual a 6

Miramos la columna pi, para el valor 6. Resultado= 12%

e) % de alumnos que han sacado una nota superior a 4

Esta vez trabajamos con el porcentaje acumulado (Pi). Al 100%

(porcentaje total) le restamos el Pi del valor 4. Resultado= 52

f) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5

Esta vez trabajamos con la frecuencia absoluta. Nos fijamos en

los alumnos con notas de 3 y 4, y lo sumamos. Resultado= 17

g) Calcula la media aritmética, la mediana y moda

Para calcular la media, multiplicamos cada nota por la frecuencia

absoluta. Con el sumatorio total, lo dividimos entre N, que en este

caso es 50. Resultado= 4.98

La mediana es la puntuación que ocupa la posición central de la

distribución. Como tenemos 50 alumnos, la mediana será la nota

que tenga el alumno número 25, que en este caso es un 5.

La moda es el valor, en este caso nota, que más veces se repite,

así pues, nos fijaremos en la columna de fa. Resultado= 4

h) Halla el rango, la varianza, la desviación típica

El rango es la distancia entre el valor mayor y el menor de la variable. Resultado= 10-1 =9La varianza es la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media aritmética; como su media es 4.98. Resultado= 5.22La desviación típica es igual a la raíz cuadrada de la varianza. Resultado=