t6tema 6 : c éticampo magnético - universidad de sevilla · fundamentos físicos de la...

T 6 C étiTema 6: Campo magnético

Fundamentos Físicos de la IngenieríaFundamentos Físicos de la IngenieríaPrimer curso de Ingeniería Industrial

Curso 2009/2010 Dpto. Física Aplicada III 1

ÍÍndice Introducción

Revisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre

Fuerza del campo magnético sobre cargasM i i t d t l éti Movimiento de una carga puntual en un campo magnético

Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras

Ley de Biot-Savart Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Fuerza magnética entre dos conductores paralelos

Ley de Ampère

Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Ingeniería Industrial Tema 6.-Campo magnéticoCurso 2009/2010 Dpto. Física Aplicada III 2/40

Introducción El campo eléctrico es un campo vectorial responsable

de la fuerza eléctrica sobre las cargasLas cargas son fuente del campo eléctrico Las cargas son fuente del campo eléctrico

Existe otro campo vectorial que puede ejercer fuerzas sobre las cargas: campo magnéticog p g Veremos que las cargas eléctricas en movimiento (corrientes

eléctricas) son fuente del campo magnético

Existe una estrecha relación entre la electricidad y el Existe una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo Ambos fenómenos se unen en la llamada teoría

electromagnética o electromagnetismo


Introducción históricaL i f i l f ó d l ti tá l i d Las primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas con los imanes: 800 a.C.: los griegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe3O4) atrae

trozos de hierro s. XII: Primeras referencias escritas al uso de imanes en navegación (brújulas)

en China Experiencia de OerstedOersted (1820): una corriente en un alambre puede

desviar la aguja de una brújuladesviar la aguja de una brújula Corrientes eléctricas originan campo magnético

AmpèreAmpère (1820): describió la fuerza magnética entre corrientes Corrientes eléctricas sufren los efectos del campo magnético

è ó Ampère ideó el concepto de “corrientes amperianas” para explicar el magnetismo natural

FaradayFaraday (1831): un campo magnético variable con el tiempo produce un campo eléctricop

MaxwellMaxwell (Final S.XIX): un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Dedujo la existencia de ondas electromagnéticas Las ecuaciones de Maxwell describen la teoría electromagnética clásica


Magnetismo en imanesSi b i t d d j i lib t d Si una barra imantada se deja girar libremente uno de sus extremos se orienta hacia el norte y otro hacia el sur Se denominan polo norte y polo sur del imán

Los polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los polos iguales se repelen

Un objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los j q p qpolos de un imán Ejemplo: imanes en las puertas de los frigoríficos

No existen polos magnéticos aislados No existen polos magnéticos aislados Por analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán

genera un campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo surentra por su polo sur Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo

magnético El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula


El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula

Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético dentro y fuera de una

barra imanada: carecen de principio y fin son líneas cerradascerradas


Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético exteriores a una barra

imanada visualizadas mediante limaduras de hierro


Magnetismo terrestre La tierra es un imán con su polo sur próximo al Polo Norte

geográfico El campo magnético de El campo magnético de

la tierra es similar al deuna barra imantada inclinada unos 11ºinclinada unos 11º respecto al eje de giro

La magnitud del campo magnético sobre la superficie de la tierra ívaría en un rango de 0.3 a 0.6 gauss

El campo magnético de la tierra no es constante en dirección Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran

magnetizaciones en direcciones diferentes El campo magnético ha invertido su sentido 171 veces durante los

últimos 71 millones de años


últimos 71 millones de años






Ley de Ampère


Fuerza del campo magnético sobre cargas

Llamaremos al campo magnético Cuando una carga q se desplaza con velocidad en el

d éti f bvB

seno de un campo magnético aparece una fuerza sobre ella:

es proporcional a q y vF

Si

F v B

plano formado por y

0v B F

Sentido de : regla de la mano derecha ó del sacacorchos

sobre carga negativa: sentido

F

F sobre carga negativa: sentido opuesto que si fuera positiva

F


Fuerza del campo magnético

Regla de la mano derecha:

sobre cargas Regla de la mano derecha:

Unidades del campo magnético: tesla (T)

N N1T=1 =1

A veces de usa el gauss (no S I ):

1T=1 =1Cm/s Am

-41G=10 TFundamentos Físicos de la Ingeniería. Ingeniería Industrial Tema 6.-Campo magnéticoCurso 2009/2010 Dpto. Física Aplicada III 11/40

A veces de usa el gauss (no S.I.): 1G=10 T

Movimiento de una cargapuntual en un campo magnético

La f e a magnéti a es siemp e pe pendi la a la elo idad de la La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula No realiza trabajo Ec=0

Caso particular: La fuerza no modifica el módulo

con uniformev B B

La fuerza no modifica el módulode la velocidad

Aceleración normal: an=v2/r

M i i i l if Movimiento circular uniforme:

qvB ma 2mv rmv

rqB

Radio de la trayectoria circular


q trayectoria circular

Movimiento de una cargapuntual en un campo magnético Periodo del movimiento circular:

2mv

2 r qB

Tv v

Periodo de ciclotrón

2m

TqB

¡El T no depende de la velocidad!

ciclotrónqB

frecuencia de ciclotrón

2

T

qB

m


Movimiento de una cargapuntual en un campo magnético

á á Caso más general: carga -q cuya velocidad forma un ángulo arbitrario con el campo magnético uniforme La componente de paralela a permanece constanteB

v

p p p La componente de perpendicular a se trata como en el caso

anterior: movimiento circular uniforme B

BBv

v

( )F qv B q v v B qv B

B

F qv B

vv

Trayectoria h li id l

v

q


helicoidal

Movimiento de una cargapuntual en un campo magnético Para campos magnéticos no uniformes la situación

es mucho más complicada Para confinar haces densos de partículas cargadas

(plasma) se utilizan botellas magnéticasA li ió i ti ió d f ió l Aplicación en investigación de fusión nuclear

L tí l il t P P


Las partículas oscilan entre P1 y P2






Ley de Ampère


Fuerza sobre corrientes En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de

las fuerzas sobre cada portador

A Adv

dvd

v Densidad numérica: n

Carga de cada partícula libre: q Velocidad de deriva: vd

L

d Velocidad de deriva: vd

Corriente eléctrica: I=nqvd A

Fuerza sobre un portador: Número de portadores en el segmento:

i dF qv B

N nAL Fuerza sobre el segmento:

diF qv B dqv B nAL


diq d

Ecuación de la fuerzasobre hilos rectos de corriente

h l d l f é l d En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador

A Adv

dvd

v

Densidad numérica: n Carga de cada partícula libre: q Velocidad de deriva: vd

Fuerza sobre el segmento:L

Velocidad de deriva: vd

Corriente eléctrica: I=nqvd A

F IL B ue a sob e e seg e o F IL B

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN HILO RECTO DE É

:vector cuyo módulo es la longitud del hilo, con di ió l l l hil id l d l i

CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

L


dirección paralela al hilo y sentido el de la corriente

Fuerza sobre hilos de corriente de forma arbitraria

Generalización: Cable de forma arbitraria

C é i if Campo magnético no uniforme

La fórmula anterior es válida para un segmento infinitesimal del hilo bB

dl

dF Idl B b

La fuerza total se obtienepor integración:

dla

b

aF I dl B

dF Idl B


Fuerza sobre espiras Ejemplo: Fuerza neta sobre una espira cerrada de

corriente en un campo magnético uniforme

0B F I dl B

0B B

es uniforme

0I

0F I dl B

0

La fuerza que un campo magnético uniforme ejerce sobre una espira cerrada de corriente es nula


sobre una espira cerrada de corriente es nula

Par sobre espiras Suponemos una espira plana cuadrada en un campo

uniformeL i t ió d i l ifi La orientación de una espira plana se especifica con un vector unitario: Módulo: la unidad

n̂ Módulo: la unidad Dirección: perpendicular

al plano de la espira Sentido: depende del

sentido de circulaciónde la corriente y vienede la corriente y vienedado por la regla dela mano derecha


Par sobre espiras:espira plana cuadrada

S b d l d t F IL B

Sobre cada lado recto: y no producen ningún par por estar sobre la

misma línea de acción3 4 0F F

F IL B

misma línea de acción

1F IaBk

z y3F

2F IaBk

x

4F Constituyen un par de

fuerzas que tienden a qprovocar un giro de la

espira


Par sobre espiras: cálculo del momento

Cálculo del momento del par de fuerzas (O en el centro Cálculo del momento del par de fuerzas (O en el centro de la espira):

01 1 02 2r F r F

01 1 02 2

1 2sen sen b b

F j F j

1 22 2j j

2( ) senb

IaB j

z

2( ) sen2

IaB j

sen IabB j

x

seab j

IA B ˆA abn

con:


Par sobre espiras: momento dipolar magnético

M t di l éti d i l Momento dipolar magnético de una espira plana:

IA

Unidades: Am2

Para una espira de N vueltas:Momento del par sobre una espira plana:

IA

NIA

Momento del par sobre una espira plana:

B

Es válida para espiras planas, aunque no sean cuadradas Se cumple para cualquier orientación del campo Supone que el campo magnético es uniforme

Supone que el campo magnético es uniforme El momento dipolar de una espira tiende a alinearse

con el campo magnético externo existente


Par sobre espiras Aplicación: motor eléctrico Conversión de energía eléctrica en energía mecánica

Hay diversos tipos (DC, síncronos, asíncronos…) Se encuentran en electrodomésticos como ventiladores,

lavadoras, frigoríficos…

Rotor: corriente continuaRotor: corriente continua

Estator: corriente alterna trifásica

Esquema de un motor síncrono.

El estator genera un campo magnético giratorioLas espiras del rotor “persiguen” al campo magnético


Las espiras del rotor “persiguen” al campo magnético






Ley de Ampère


Fuentes del campo magnético Hasta ahora hemos estudiado el efecto del campo

magnético sobre cargas y corrientes Pero ¿Cuál es la fuente del campo magnético? Pero ¿Cuál es la fuente del campo magnético? Lo que sabemos:

Imanes: primeras observaciones sobre el fenómeno del magnetismomagnetismo

Oersted (1820) comprobó que una corriente eléctrica es capaz de desviar la aguja de una brújula cercana

L Lo que vamos a ver: La corriente eléctrica actúa como fuente del campo

magnético El magnetismo de los imanes puede explicarse en base

a un modelo de corrientes microscópicas moleculares en el material (corrientes amperianas)


( p )

Ley de Biot-Savart Es una Ley experimental deducida por Ampère Es una Ley experimental deducida por Ampère Proporciona el campo magnético creado por un hilo de corriente Campo debido a una I que pasa a través de un : dB

dl

02

ˆIdl rdB

24 r

74 10Tm7

0 4 10A

Permeabilidad del vacío

Propiedades:21/

y dB dl dB r

dB I

Elemento de corriente


21/ , ,sendB r I

Campo debido a un hilo finito Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo

En general se trata de un cálculo complicado

ˆIdl r

024

Idl rB

r

Puede aplicarse el principio de superposición El campo magnético creado por varias distribuciones de

corriente es la suma vectorial de los campos creados por cadacorriente es la suma vectorial de los campos creados por cada distribución aisladamente

I B 1 2B B B

1I

2I1B2B


Campo de una espira circular Ejemplo: B en el centro de una espira circular Ejemplo: B en el centro de una espira circular

0 ˆIdl rdB

24

dBr

senIdl 102

sen

4

IdldB

R

1

02

24

IR

R

0

24

IB dl

R

0

2

IB

R


2R

Campo debido a una corriente en un hilo recto

02

ˆ

4

Idl rdB

r

0

2sen

4

Idxk

r

0

2cos

4

Idxk

r

4 r 4 r 4 r

tanx R 22

2/ cosr

dx Rd dR

cos /R r cos /R r

0 cos4

IdB d

4 RDonde todo es constante salvo


Campo debido a una corriente en un hilo recto

20 cos4

IB d

R

02 1(sen sen )

4

I

R

14 R 4 R

Para un hilo muy largo:

1 90º 2 90º

1sen 1 2sen 1

0

2

IB

R

2 RCampo magnético a una distancia Rde un conductor recto muy largo


de un conductor recto muy largo

Campo de un hilo rectomuy largo Las líneas de campo son

circunferencias centradas en el hiloEl tid d l d t i El sentido del campo se determinasiguiendo la regla de la mano derecha tal como se indica en la figuraderecha tal como se indica en la figura

Líneas de campo de un conductor recto y muy largo visualizadas


mediante limaduras de hierro

Fuerza entre doscorrientes paralelas Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan

corrientes I1 e I2 y están separados una distancia R

I0 11 2

IB

R

2 2 2 1dF I dl B

con:

0 12 2 2 2

IdF I dl

R

Fuerza atractiva

2 0 2 1

2

dF I I

dl R

Fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una

2 2dl R paralelos separados una distancia R

Para corrientes antiparalelas la fuerza es repulsiva


Para corrientes antiparalelas la fuerza es repulsiva

Definición del amperio El amperio (A) es la unidad de corriente eléctrica en el

sistema internacional de unidades (S.I.)El i id d f d e t l d l S I El amperio es una unidad fundamental del S.I.

El amperio se define de forma operacional:El i l i t i ti t d d tEl amperio es la corriente que si se mantiene entre dos conductores

rectos y paralelos de longitud infinita y sección transversal despreciable situados en el vacío con una separación de un metro produce entre

estos conductores una fuerza de 2x10-7 N por metro

2 0 2 1dF I I 701 1

2 10

A A N

Esta definición hace que: 70 4 10

TmA

2 2dl R2 10

2 1

m m


qA






Ley de Ampère


Para distribuciones de carga muy simétricas puede calcularse el

Ley de Ampèreg y p

campo eléctrico mediante la Ley de Gauss La Ley de Ampère facilita el cálculo del campo magnético de

distribuciones de corriente con alta simetríadistribuciones de corriente con alta simetría Enunciado de la Ley de Ampere:

dl

La circulación del campo magnético a

0 CCB dl I

La circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada C es

igual a 0 por la corriente total que t i fi i

Se cumple siempre para cualquier curva en situación de corriente

atraviesa una superficie que se apoya en la curva C


estacionaria

Corriente estacionariaL it ió d i t t i i i l La situación de corriente estacionaria exige que los parámetros físicos del problema no varíen con el tiempo Esto significa que:tiempo. Esto significa que: La intensidad ha de ser constante (corriente continua)

En caso contrario se llama corriente variable La carga almacenada en los distintos puntos del conductor

también ha de ser constante. Es decir, no se produce almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto delalmacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del conductor.

Ejemplo: paralelismo con corriente de un fluidoj p p Corriente de un río: flujo estacionario Llenado de un depósito de agua: proceso no estacionario,

aunque la corriente sea constante


aunque la corriente sea constante

Ley de Ampère:campo de un hilo infinito

Curva C: circunferencia centrada en el hilo

0 CCB dl I

IR

Sentido integración: regla de la mano derecha

El campo es tangente al diferencial de longitud y de módulo constante en toda la

R

longitud y de módulo constante en toda la trayectoria

dldl dl

2c

B dl B R C CB dl Bdl

constanteBB dl

0I

co sta teB dl

0

2

IB

R

Que coincide con lo que se obtiene mediante Ley de Biot Savart (integración)


2 R mediante Ley de Biot-Savart (integración)

Resumen El campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en

movimiento Una carga puntual en un campo magnético uniforme describe una

t t i h li id ltrayectoria helicoidal Un campo magnético uniforme ejerce una fuerza neta nula sobre una

espira cerrada de corriente El momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse El momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse

con el campo magnético externo La fuente del campo magnético son las cargas en movimiento

(corrientes)( ) El magnetismo de los imanes puede explicarse con un modelo de

corrientes amperianas moleculares La Ley de Biot-Savart nos proporciona una ecuación integral

para calcular el campo magnético debido a un hilo de corrientepara calcular el campo magnético debido a un hilo de corriente La Ley de Ampère permite calcular el campo magnético para

distribuciones de corriente con alta simetríaEsta ley se cumple para corrientes estacionarias


Esta ley se cumple para corrientes estacionarias

t6tema 6 : c éticampo magnético - universidad de sevilla · fundamentos físicos de la...

Documents