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T 5 C étiTema 5: Campo magnético

Física IIFísica IIIngeniería de Tecnologías IndustrialesPrimer Curso

Curso 2012/2013Joaquín Bernal Méndez

Dpto. Física Aplicada III - ETSI 1

ÍÍndice Introducción

Revisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre

Fuerza del campo magnético sobre cargasF d l éti b i t Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras

Ley de Biot-Savart Campo de una espira circular y de un solenoide Campo de un hilo recto Campo de un hilo recto Fuerza magnética entre dos conductores paralelos

Magnetismo en la materia

Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 5.-Campo magnéticoCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 2/50

Introducción El campo eléctrico es un campo vectorial responsable

de la fuerza eléctrica sobre las cargasLas cargas son fuente del campo eléctrico Las cargas son fuente del campo eléctrico

Existe otro campo vectorial que puede ejercer fuerzas sobre las cargas: campo magnéticog p g Veremos que las cargas eléctricas en movimiento (corrientes

eléctricas) son fuente del campo magnético

Existe una estrecha relación entre la electricidad y el Existe una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo Ambos fenómenos se unen en la llamada teoría

electromagnética o electromagnetismo


Introducción históricaL i f i l f ó d l ti tá l i d Las primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas con los imanes: 800 a.C.: los griegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe3O4) atrae

trozos de hierro s. XII: Primeras referencias escritas al uso de imanes en navegación (brújulas)

en China Experiencia de OerstedOersted (1820): una corriente en un alambre puede

desviar la aguja de una brújuladesviar la aguja de una brújula Corrientes eléctricas originan campo magnético

AmpèreAmpère (1820): describió la fuerza magnética entre corrientes Corrientes eléctricas sufren los efectos del campo magnético

è ó Ampère ideó el concepto de “corrientes amperianas” para explicar el magnetismo natural

FaradayFaraday (1831): un campo magnético variable con el tiempo produce un campo eléctricop

MaxwellMaxwell (Final S.XIX): un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Dedujo la existencia de ondas electromagnéticas Las ecuaciones de Maxwell describen la teoría electromagnética clásica


Magnetismo en imanesSi b i t d d j i lib t d Si una barra imantada se deja girar libremente uno de sus extremos se orienta hacia el norte y otro hacia el sur Se denominan polo norte y polo sur del imán

Los polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los polos iguales se repelen

Un objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los j q p qpolos de un imán Ejemplo: imanes en las puertas de los frigoríficos

No existen polos magnéticos aislados No existen polos magnéticos aislados Por analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán

genera un campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo surentra por su polo sur Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo

magnético El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula


El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula

Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético dentro y fuera de una

barra imanada: carecen de principio y fin


Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético exteriores a una barra

imanada visualizadas mediante limaduras de hierro


Magnetismo terrestre La tierra es un imán con su polo sur próximo al Polo Norte

geográfico El campo magnético de El campo magnético de

la tierra es similar al deuna barra imantada inclinada unos 11ºinclinada unos 11º respecto al eje de giro

La magnitud del campo magnético sobre la superficie de la tierra ívaría en un rango de 0.3 a 0.6 gauss

El campo magnético de la tierra no es constante en dirección Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran

magnetizaciones en direcciones diferentes El campo magnético ha invertido su sentido 171 veces durante los

últimos 71 millones de años


últimos 71 millones de años







Fuerza del campo magnético sobre cargas

Llamaremos al campo magnético Cuando una carga q se desplaza con velocidad en el

d éti f bvB

seno de un campo magnético aparece una fuerza sobre ella:

es proporcional a q y vF

Si

F v B

plano formado por y

0v B F

Sentido de : regla de la mano derecha ó del sacacorchos

sobre carga negativa: sentido

F

F sobre carga negativa: sentido opuesto que si fuera positiva

F


Fuerza del campo magnético

Regla de la mano derecha:

sobre cargas Regla de la mano derecha:

Unidades del campo magnético: tesla (T)

N N1T=1 =1

A veces de usa el gauss (no S I ):

1T=1 =1Cm/s Am

-41G=10 TFísica II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 5.-Campo magnéticoCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 11/50

A veces de usa el gauss (no S.I.): 1G=10 T







Fuerza sobre corrientes En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de

las fuerzas sobre cada portador

A Adv

dvd

v Densidad numérica: n

Carga de cada partícula libre: q Velocidad de deriva: vd

L

d Velocidad de deriva: vd

Corriente eléctrica: I=nqvd A

Fuerza sobre un portador: Número de portadores en el segmento:

i dF qv B

N nAL Fuerza sobre el segmento:

diF qv B dqv B nAL


diq d

Ecuación de la fuerzasobre hilos rectos de corriente

h l d l f é l d En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador

A Adv

dvd

v

Densidad numérica: n Carga de cada partícula libre: q Velocidad de deriva: vd

Fuerza sobre el segmento:L

Velocidad de deriva: vd

Corriente eléctrica: I=nqvd A

F IL B ue a sob e e seg e o F IL B

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN HILO RECTO DE É

:vector cuyo módulo es la longitud del hilo, con di ió l l l hil id l d l i

CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

L


dirección paralela al hilo y sentido el de la corriente

Fuerza sobre hilos de corriente de forma arbitraria

Generalización: Cable de forma arbitraria

C é i if Campo magnético no uniforme

La fórmula anterior es válida para un segmento infinitesimal del hilo bB

dl

dF Idl B b

La fuerza total se obtienepor integración:

dla

b

aF I dl B

dF Idl B


Fuerza sobre espiras Ejemplo: Fuerza neta sobre una espira cerrada de

corriente en un campo magnético uniforme

0B F I dl B

0B B

es uniforme

0I

0F I dl B

0

La fuerza que un campo magnético uniforme ejerce sobre una espira cerrada de corriente es nula


sobre una espira cerrada de corriente es nula

Par sobre espiras Suponemos una espira plana cuadrada en un campo

uniformeL i t ió d i l ifi La orientación de una espira plana se especifica con un vector unitario: Módulo: la unidad

n̂ Módulo: la unidad Dirección: perpendicular

al plano de la espira Sentido: depende del

sentido de circulaciónde la corriente y vienede la corriente y vienedado por la regla dela mano derecha


Par sobre espiras:espira plana cuadrada

S b d l d t F IL B

Sobre cada lado recto: y no producen ningún par por estar sobre la

misma línea de acción3 4 0F F

F IL B

misma línea de acción

1F IaBk

z y3F

2F IaBk

x

4F Constituyen un par de

fuerzas que tienden a qprovocar un giro de la

espira


Par sobre espiras: cálculo del momento

Cálculo del momento del par de fuerzas (O en el centro Cálculo del momento del par de fuerzas (O en el centro de la espira):

01 1 02 2r F r F

01 1 02 2

1 2sen sen b b

F j F j

1 22 2j j

2( ) senb

IaB j

z

2( ) sen2

IaB j

sen IabB j

x

seab j

IA B ˆA abn

con:


Par sobre espiras: momento dipolar magnético Momento dipolar magnético de una espira plana: Momento dipolar magnético de una espira plana:

U id d A 2IA

Unidades: Am2

Para una espira de N vueltas: Momento del par sobre una espira plana:

NIA

p p p

E álid i l d d

B

Es válida para espiras planas, aunque no sean cuadradas Se cumple para cualquier orientación del campo Supone que el campo magnético es uniforme

Analogía con dipolo eléctricoen un campo eléctrico externo:

El momento dipolar de una espira tiende a alinearse con el

campo magnético externo E


campo magnético externo p E

Analogía entre espiras, dipolos eléctricos e imanes Una barra o aguja imanada (brújula) Una barra o aguja imanada (brújula)

también tiende a orientarse paralelamentea un campo magnético externo El polo norte de la aguja apunta

en el sentido del campo

Veremos que a un imán se le puede asignar también un Veremos que a un imán se le puede asignar también un momento magnético Su comportamiento se modela por analogía con el de las p p g

espiras de corrientes Usaremos el concepto de “corrientes amperianas” en el imán

Trabajaremos con dos analogías: 1) Espira/campo magnético - dipolo eléctrico/campo eléctrico2) Espira/campo magnético imán/campo magnético


2) Espira/campo magnético - imán/campo magnético

Par sobre espiras Aplicación: motor eléctrico Conversión de energía eléctrica en energía mecánica

Hay diversos tipos (DC, síncronos, asíncronos…) Se encuentran en electrodomésticos como ventiladores,

lavadoras, frigoríficos…

Rotor: corriente continuaRotor: corriente continua

Estator: corriente alterna trifásica

Esquema de un motor síncrono.

El estator genera un campo magnético giratorioLas espiras del rotor “persiguen” al campo magnético


Las espiras del rotor “persiguen” al campo magnético







Fuentes del campo magnético Hasta ahora hemos estudiado el efecto del campo

magnético sobre cargas y corrientes Pero ¿Cuál es la fuente del campo magnético? Pero ¿Cuál es la fuente del campo magnético? Lo que sabemos:

Imanes: primeras observaciones sobre el fenómeno del magnetismomagnetismo

Oersted (1820) comprobó que una corriente eléctrica es capaz de desviar la aguja de una brújula cercana

L Lo que vamos a ver: La corriente eléctrica actúa como fuente del campo

magnéticoEl i d l i d li b El magnetismo de los imanes puede explicarse en base a un modelo de corrientes microscópicas moleculares en el material (corrientes amperianas)


Ley de Biot-Savart Es una Ley experimental deducida por Ampère Es una Ley experimental deducida por Ampère Proporciona el campo magnético creado por un hilo de corriente Campo debido a una I que pasa a través de un : dB

dl

02

ˆIdl rdB

24 r

74 10Tm7

0 4 10A

Permeabilidad del vacío

Propiedades:21/

y dB dl dB r

dB I

Elemento de corriente


21/ , ,sendB r I

Campo debido a un hilo finito Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo

En general se trata de un cálculo complicado

ˆIdl r

024

Idl rB

r

Puede aplicarse el principio de superposición El campo magnético creado por varias distribuciones de

corriente es la suma vectorial de los campos creados por cadacorriente es la suma vectorial de los campos creados por cada distribución aisladamente

I B 1 2B B B

1I

2I1B2B


Campo de una espira circular Ejemplo: B en el centro de una espira circular Ejemplo: B en el centro de una espira circular

0 ˆIdl rdB

24

dBr

senIdl 102

sen

4

IdldB

R

1

02

24

IR

R

0

24

IB dl

R

0

2

IB

R


2R

Campo de una espira circularC éti t d l t d l i Campo magnético en todos los puntos del espacio


Campo lejos de la espira En el eje de la espira:

(boletín de problemas) 32

20

2 2

2

4 ( )

I RB i

x R

Para x>>R: 20 0

3 3

2 2

4 4x

I RB

x x

Para un dipolo eléctrico:(boletín de p oblemas)

4 4x x

3

1 2

4x

pE

(boletín de problemas) 304x

x

El campo magnético lejos de la espira es análogo alEl campo magnético lejos de la espira es análogo al campo eléctrico de un dipolo eléctrico

Una espira muy pequeña es un dipolo magnéticoFísica II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 5.-Campo magnéticoCurso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 29/50

Una espira muy pequeña es un dipolo magnético

Analogía entre dipolosmagnéticos y eléctricos Los campos “lejos” son iguales (P: ¿Qué significa “lejos”?) Los campos lejos son iguales (P: ¿Qué significa lejos ?) Para puntos muy cercanos hay una diferencia:

Entre las cargas el campo eléctrico es opuesto al momento dip. eléc.E l t d l i l éti l l l t En el centro de la espira el campo magnético es paralelo al momento dipolar magnético

Un dipolo eléctrico tiende a alinearsetiende a alinearse

con un campo eléctrico externo

Un dipolo magnético tiende a

p

m

magnético tiende a alinearse con un

campo magnético


externo

Campo de un solenoide

Cable enrollado (Nvueltas) con espiras ) pmuy próximas entre sí por el que se hace

ipasar una corriente

Se usa para producir un campo magnético intenso y uniforme en su interior

Análogo al condensador en electricidad Análogo al condensador en electricidad

Su campo magnético puede obtenerse por superposición del campo de N espiras

Física II. Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Tema 5.-Campo magnético

superposición del campo de N espiras

Curso 2012/2013 Dpto. Física Aplicada III 31/50

Campo de un solenoideCampo en el eje de solenoide deCampo en el eje de solenoide de longitud L :

• El campo dentro es uniforme• Es proporcional a n=N/L y a I

Las líneas de campo magnético son idénticas a las

de una barra imantada


de una barra imantada

Campo debido a una corriente en un hilo recto

02

ˆ

4

Idl rdB

r

0

2sen

4

Idxk

r

0

2cos

4

Idxk

r

4 r 4 r 4 r

tanx R 22

2/ cosr

dx Rd dR

cos /R r cos /R r

0 cos4

IdB d

4 RDonde todo es constante salvo


Campo debido a una corriente en un hilo recto

20 cos4

IB d

R

02 1(sen sen )

4

I

R

14 R 4 R

Para un hilo muy largo:

1 90º 2 90º

1sen 1 2sen 1

0

2

IB

R

2 RCampo magnético a una distancia Rde un conductor recto muy largo


de un conductor recto muy largo

Campo de un hilo rectomuy largo Las líneas de campo son

circunferencias centradas en el hiloEl tid d l d t i El sentido del campo se determinasiguiendo la regla de la mano derecha tal como se indica en la figuraderecha tal como se indica en la figura

Líneas de campo de un conductor recto y muy largo visualizadas


mediante limaduras de hierro

Fuerza entre doscorrientes paralelas Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan

corrientes I1 e I2 y están separados una distancia RI

0 11 2

IB

R

2 2 2 1dF I dl B

I

con:

0 12 2 2 2

IdF I dl

R

Fuerza atractiva

2 0 2 1

2

dF I I

dl R

Fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una

2 2dl R p pdistancia R

Para corrientes paralelas la fuerza es atractivai l l l f l i


Para corrientes antiparalelas la fuerza es repulsiva

Aplicación: fuerza entre espiras Suponemos dos espiras cuadradas enfrentadas con Suponemos dos espiras cuadradas enfrentadas con

corrientes paralelas ¿se atraen o se repelen?

F

F Igual que dos dipolos eléctricos:F F1 2

Igual que dos dipolos eléctricos:

+qq p

- +

qq p

-

1

2

F

FIgual que dos barras imanadas:

F

F

+

Espiras paralelasNS NS

12F 21FF F

Las espiras (dipolos magnéticos) se comportan como dos imanes: polos opuestos se atraen


p p

Aplicación: fuerza entre espiras Suponemos dos espiras cuadradas enfrentadas con Suponemos dos espiras cuadradas enfrentadas con

corrientes opuestas ¿se atraen o se repelen? 1 2 Igual que dos dipolos eléctricos:FF 1 2 Igual que dos dipolos eléctricos:

+qq p

- +

q qp

-

1

2

F

F

Igual que dos barras imanadas:

+

Espiras antiparalelas

FFNS N S

12F

21F

Las espiras (dipolos magnéticos) se comportan como dos imanes: polos iguales se repelen


p g p







Magnetismo en la materia Los electrones tienen una propiedad Los electrones tienen una propiedad

eléctrica inherente: su carga De la misma forma poseen una

d d é hpropiedad magnética inherente:un momento magnético Se comportan como diminutas espirasp p

de corriente: dipolos magnéticos

Los átomos y moléculas de los materialesposeen además un momento magnéticoposeen además un momento magnéticoasociado al movimiento de los electronesen sus órbitas: momento magnético orbital

Un campo magnético externo interaccionará con estos dipolos magnéticos


p g

Tipos de materialesParamagnéticos: alineación parcial de los dipolos Paramagnéticos: alineación parcial de los dipolos magnéticos con el campo magnético externo Incremento débil del campo magnético en el material Incremento débil del campo magnético en el material

Diamagnéticos: momentos magnéticos orbitales inducidos se alinean en sentido opuesto al campo p pexterno aplicado El campo magnético en el material disminuye débilmente

Ferromagnéticos: alineación masiva de los dipolos magnéticos electrónicos con el campo externo

F t i t d l l i t i d l t i l Fuerte incremento del campo en el interior del material El efecto permanece una vez eliminado el campo externo

aplicado: imanes permanentes


p p


Imanación: corrientes amperianas

C d l di l li t i l i t d Cuando los dipolos se alinean: material imantado Cada dipolo magnético se puede modelar como una

diminuta corriente circulardiminuta corriente circular

Para un cilindro con imanación uniforme: La corriente neta dentro es nula Existe una corriente neta sobre la superficie: corriente

amperiana o corriente de imanación Este modelo explica por qué el campo magnético que crea la barra


p p q p g qimantada es igual que el del solenoide


Imanación Vector imanación: momento dipolar magnético neto Vector imanación: momento dipolar magnético neto

por unidad de volumen: dM

dV

Sea un disco imanado según su ejede grosor dl y área A:

dV

M

d Adi dV Adl

diM

dlAnalogía con espira:

Analogía con solenoide de corriente:

El módulo de M es la corriente amperianapor unidad de longitud (unidades: A/m)

Campo dentro del solenoide y lejos de

Analogía con solenoide de corriente:

0B nI 0B M Campo dentro del material debido a


los extremos


su imanación

Imanación de un medio lineal El campo magnético dentro del material es la suma del El campo magnético dentro del material es la suma del

campo aplicado y el campo debido a la imanación:

B B M

Medios paramagnéticos y diamagnéticos:

ap 0B B M

Medios paramagnéticos y diamagnéticos: La imanación es proporcional al campo aplicado

B

ap

0m

BM

ap ap(1 )m mB B K B

: Susceptiblidad magnética (adimensional)

: Permeabilidad relativa (adimensional)K

m


: Permeabilidad relativa (adimensional)mK

Materiales ferromagnéticos Supongamos una barra de material ferromagnético en Supongamos una barra de material ferromagnético en

el interior de un solenoide (Bap=μ0nI). Campo dentro:B B M nI M ap 0 0 0B B M nI M

En la práctica:(amplificación del campo aplicado)

0 0M nI

Saturación: Ms

Campo remanente

Curva de histéresis

• En principio M depende de la historia del material y no solo de Bap

Aun así lejos de la zona de• Aun así, lejos de la zona de saturación se suele definir:

apB

mM

• K μ0= μ : permeabilidadap 0m mB K B K nI nI

0m


Kmμ0 μ : permeabilidad

Materiales ferromagnéticos Son ferromagnéticos el hierro el cobalto y el níquel Son ferromagnéticos el hierro el cobalto y el níquel También algunas tierras raras: gadolinio, disprosio A veces se usan en aleaciones:

Material Km

Níquel (99% puro) 600q ( p )

Hierro (99,8% puro) 5000

Hierro-silicio (95% Fe, 4% Si) 7000

Permalloy (55%Fe, 45%Ni) 25000

Metalmu (77%Ni,16%Fe,5%Cu,2%Cr) 100 000

En un solenoide con un núcleo ferromagnético la permeabilidad relativa (Km) es el factor por el que se multiplica el campo magnético

aplicado debido a la presencia del núcleo ferromagnético


aplicado debido a la presencia del núcleo ferromagnético

Materiales ferromagnéticos Materiales ferromagnéticos Materiales ferromagnéticos Materiales ferromagnéticos

blandos: ciclo de histéresis estrecho

Materiales ferromagnéticosduros: ciclo de histéresis ancho

BB

apBB apapB

Útiles en núcleos de transformadores

Útiles como imanes permanentes


Ejemplo: hierro dulce


Ejemplo: acero al carbono

Algunas preguntas interesantes ¿Por qué se pegan los imanes

a la puerta del frigorífico?¿P é i á t bj t ¿Por qué un imán atrae objetoscomo clips, alfileres y clavos?

¿Por qué un imán atrae a lasmonedas de 1, 2 y 5 céntimospero no a las de 10 20 y 50 céntimos?


pero no a las de 10, 20 y 50 céntimos?


Resumen (I)Un campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en Un campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en movimiento y, por tanto, actúa sobre las corrientes Un campo magnético uniforme ejerce una fuerza neta nula sobre una

espira cerrada de corrientep El momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse

con el campo magnético externo Igual que una barra de imán (brújula)

I l di l lé t i ti d li Igual que un dipolo eléctrico tiende a alinearse con un campo eléctrico externo

La fuente del campo magnético son las cargas en movimiento (corrientes): la Ley de Biot-Savart nos proporciona una ecuación ( ) y p pintegral para calcular el campo magnético debido a un hilo de corriente El campo magnético creado por una espira de corriente en puntos

“alejados de la espira” es de tipo dipolar“alejados de la espira” es de tipo dipolar El campo magnético creado por un solenoide de corriente es igual que

el de una barra imantada.


Resumen (y II) Corrientes paralelas se atraen y corrientes opuestas se repelen

La atracción repulsión entre momentos magnéticos (espiras) es análoga a la que acurre entre barras imantadas: polos opuestos se atraen y polos iguales se repelenatraen y polos iguales se repelen

La atracción repulsión entre momentos magnéticos (espiras) es similar a la que aparece entre dipolos eléctricos

Los campos magnéticos interaccionan con los dipolos magnéticos Los campos magnéticos interaccionan con los dipolos magnéticos microscópicos presentes o inducidos en los medios materiales

En materiales ferromagnéticos se produce una fuerte alineación de los dipolos magnéticos electrónicos con el campo p g paplicado Da como resultado un campo magnético que puede ser varios

órdenes de magnitud superior al aplicadoPuede quedar un campo remanente después de retirar el campo Puede quedar un campo remanente después de retirar el campo externo: imanes

El magnetismo de los imanes puede explicarse con un modelo de corrientes amperianas de origen atómico/molecular


p g /

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