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AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA

PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH

COMPARACIÓN DEL ÍNDICE DE GASTO BASE PARA DIFERENTES CLIMAS DE MÉXICO

Vázquez Colunga Israel Izanami, Breña Naranjo J. Agustín y Pedrozo Acuña Adrián

Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Escolar S/N, Edificio 5,

Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, México D.F., México. C.P. 04510

[email protected], [email protected], [email protected]

Introducción

El equilibrio hidrológico que existe en una cuenca es

dependiente, en gran medida de la recarga de las aguas

subterráneas y su posterior uso y/o extracción. En regiones

con poca infraestructura hidráulica es necesario tener

estimaciones confiables de este recurso para generar un

óptimo aprovechamiento del mismo, especialmente en épocas

de estiaje. El índice de gasto base es un parámetro definido

como la relación que existe entre la cantidad de escurrimiento

base respecto al escurrimiento total, así mismo representa la

contribución continua de las aguas subterráneas para el caudal

total. En el presente trabajo no se estima la recarga, sino el

índice de gasto base con la finalidad de observar su

variabilidad de acuerdo al clima que se presenta.

Para la comparación del índice de gasto base, se seleccionaron

zonas con diferentes índices de aridez modificado (índice

basado parcialmente en el propuesto por Budyko (1974)), se

define como la relación entre la evaporación y la

precipitación (AI=E/P). De esta forma las zonas de estudio se

encuentran dentro de un rango de diferentes climas (tropicales

hasta secos) en la República Mexicana.

Objetivos

Este trabajo se enfoca en estimar el índice de gasto base para

diferentes climas de México (seco y tropical húmedo)

utilizando datos de hidrometría para poder generar una

comparación entre estos.

Zona de estudio

Con el fin de obtener estimaciones en el índice de gasto base

confiables, se utilizaron diferentes grupos de cuencas:

Al norte de México en el estado de Baja California Norte

(clima seco) se analizaron 5 cuencas en total, todas ellas sin

obras de regulación aguas arriba de la estación de aforo y con

una superficie entre 700 y 2 200 km2 , un promedio de años de

registro de 40 años y una lámina de precipitación media anual

en promedio de 250 mm.

De igual forma, en el norte del país en el estado de Sonora

(clima seco) se realizó el análisis de 6 cuencas, sin obras de

regulación aguas arriba y con una superficie que va de 900 a

17 000 km2, un promedio de 35 años de registro y una lámina

de precipitación media anual de 250 mm.

Finalmente en el Suroeste Mexicano, ubicadas en la Sierra

Madre de Chiapas (clima tropical húmedo) se analizaron 14

cuencas, sin obras de regulación aguas arriba de la estación de

aforo, con un área menor a los 1 000km2, la lámina de

precipitación media anual se encuentra por arriba de los 1 200

mm con valores máximos de más de 5 000 mm/año durante

años húmedos, en esta región se cuenta con un promedio de

35 años de registro.

Metodología

En México, se pueden obtener los registros de escurrimiento

(gastos medios diarios, en el presente trabajo) para las

estaciones hidrométricas que se encuentran en el país por

medio del Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales

(BANDAS), puesto a disponibilidad del público por medio del

organismo nacional CONAGUA (Comisión Nacional del

Agua). Así mismo, para obtener diversos datos de

climatología (en este caso precipitación y evaporación) se

puede recurrir al sistema CLICOM (Climate Computing

Project) puesto a disposición por el Servicio Meteorológico

Nacional (SMN) con gráficas del CICESE (Centro de

Investigación Científica y de Educación Superior de

Ensenada). Las cuencas ubicadas en el sur de México se

caracterizan por sus vertientes pronunciadas, así como por su

densa vegetación durante todo el año, contrario a las del norte

donde la precipitación es escaza.

Para la estimación del índice de gasto base, que requiere la

separación del gasto (IQB=QB/QT), se recurrió al método de

separación de hidrogramas; anteriormente este se realizaba de

forma manual, mediante dos métodos ampliamente utilizados:

el método de la recesión del gasto base (Olmsted y Hely,

1962) y los métodos de ajustes de curvas (Pettyjohn y

Henning, 1979) pero la variación en las estimaciones y el error

derivado del método manual provocaba incoherencias en este

tipo de métodos, a la vez que demandaba bastante el tiempo

para su estimación.

Ilustración 1. Localización de las cuencas que conforman la zona

de estudio.

mailto:[email protected]





Debido a esto, para el presente trabajo, la separación del

hidrograma se realizó empleando dos métodos: Hysep basado

en método de mínimos locales y la separación de gasto base

por medio de un filtro digital.

Método Hysep

El método HYSEP (https://water.usgs.gov/software/HYSEP/)

del United States Geological Survey (USGS) consiste en un

algoritmo que dibuja sistemáticamente las líneas de conexión

entre los puntos más bajos del hidrograma de caudales con lo

cual se separa las componentes de gasto base y gasto directo.

La duración de la escorrentía superficial se calcula a partir de

la relación empírica:

Donde N es el número de días después de que cesa la

escorrentía superficial, y A es el área de drenaje de la cuenca

en kilómetros cuadrados (Aparicio, 1992).

El intervalo de 2N* utilizado para separaciones hidrograma es

el número entero impar entre 3 y 11 más cercano a 2 N

(Pettyjohn y Henning, 1979, p. 31). La separación del

hidrograma comienza en un intervalo (2N*día) antes del inicio

de la fecha seleccionada para el comienzo de la separación y

termina un intervalo (2N*día) después del final de la fecha

seleccionada para mejorar la precisión al principio y al final de

la separación. Si el comienzo seleccionado y/o fecha de

finalización coincide con el inicio y/o el final del período de

registro, entonces el inicio de la separación coincide con el

inicio del período de registro, y/o el final de la separación

coincide con el final del período de registro. (Sloto R., 1996)

Método de mínimos locales

El método de mínimos locales comprueba cada día para

determinar si es la descarga más baja en la mitad del intervalo

de menos 1 día [0,5 (2 N * -1) días] antes y después del día

que se considera. Si lo es, entonces es un mínimo local y está

conectado por líneas rectas a mínimos locales adyacentes

(Ilustración 2). Los correspondientes valores de flujo para

cada día entre mínimos locales se estiman mediante

interpolaciones lineales. El método se puede visualizar como

la conexión de los puntos más bajos en el hidrograma con

líneas rectas.

Ilustración 2. Ejemplo método mínimos locales (Sloto R., 1996).

Ilustración 3. Separación Gasto Base (Hysep). Estación Imuris

(08007) en Sonora para el periodo de Julio-Agosto-Septiembre de

1971.

Filtro Digital

Para la separación del hidrograma por medio del método del

filtro digital, se utiliza una ecuación básica de filtrado (Lyne

& Hollick, 1979) que se muestra a continuación:

Con las siguientes particularidades:

Donde es el gasto directo en el momento (i); es el

gasto total al instante (i); es el gasto base al instante (i)

y finalmente es un parámetro del filtro.

Aunque la ecuación básica del filtro es de fácil comprensión,

la misma requiere de ciertas condiciones, por lo cual se ha

recomendado en la literatura el empleo de una “aproximación

estándar” (Landson et. al., 2013).

Aproximación estándar

Esta aproximación contempla las siguientes cuestiones:

• Agregar valores en la serie de tiempo al inicio y final para

hacer frente a cuestiones de calibrado.

• Recomendar un número de pasadas cuando se utiliza datos

diarios u horarios.

• Especificar valores iniciales para cada pasada.

• Especificar procedimiento a emplear con datos faltantes.

Serie Rellenada

Se propone generar una serie de tiempo rellenada; esto es

agregando valores al inicio y al final para la aplicación del

filtro, la cantidad de valores por incluir depende de la cantidad

https://water.usgs.gov/software/HYSEP/



de datos de la serie de tiempo original: para un conjunto de 1 a

100 datos se determinó agregar 30 datos (30 al inicio y 30 al

final), de 100 a 500 se agregaron 100 y para más de 500 se

agregaron 300 datos. Si la cantidad de datos es de

aproximadamente 300 días o más, la influencia de las

reflexiones en el índice de gasto base comienza a ser

despreciable; esto sirvió de guía para determinar el número de

datos a usar.

De esta forma, si se tuvieran 501 datos en la serie de tiempo,

se agregarían 300 más, con lo que se tiene la siguiente

ecuación:

Donde será la serie de tiempo a la que se agregaron

datos y es el gasto número “n” que es el total de datos del

registro.

Número de pasadas y valores iniciales

Ya que la aplicación de la ecuación básica solo puede

generarse a partir del segundo dato, se requiere de darle un

valor inicial, así mismo para una mejor exactitud se requieren

de diversas pasadas o corridas; esto se especifica a

continuación. La cantidad de pasadas a realizar en el registro,

depende íntegramente del mismo, para registros medios

diarios se recomiendan 3, para registros horarios se sugieren 9

pasadas como apropiadas.

Estás pasadas se realizan de la siguiente manera: la primera se

efectúa hacia adelante, la segunda hacia atrás y finalmente la

tercera nuevamente hacia adelante. De esta forma se tiene que,

para la primera pasada, el valor inicial del gasto directo será

igual al valor inicial del gasto total para los datos rellenados,

para la segunda (que se realiza hacia atrás) se empieza por

calcular a partir del elemento final de la serie rellenada

( ), en este caso el valor inicial del gasto directo será

igual al valor del gasto base ( de la primer pasada, así

mismo se utilizan los datos de gasto base como registro de

entrada para la ecuación (2). Finalmente para la tercera, el

valor inicial del gasto directo será igual al primer valor del

gasto base de la segunda pasada, y el filtro es aplicado con los

registros de gasto base calculados en la segunda pasada como

valores de entrada. Para registros horarios, el orden se realiza

de manera similar, alternando entre adelante y hacia atrás.

Valores faltantes

Los valores faltantes se manejaron de la siguiente manera: los

periodos de valores ausentes de 3 meses o menos fueron

eliminados. Para valores ausentes de más de tres meses las

series de tiempo fueron divididas en segmentos de registros

completos, para cada segmento se le aplicó el filtro digital y se

agregaron valores al inicio y final de este, considerando la

longitud del segmento para el número de datos a agregar. De

tal forma que se procede con cada segmento como se describió

anteriormente, para el cálculo del índice de gasto base se

desechan los valores agregados para cada segmento, quedando

únicamente los valores puros.

Parámetro

El parámetro ah sido históricamente recomendado como

óptimo un valor de 0.925, aunque de la misma manera se ah

realizado con un valor de 0.9 (Nathan y McMahon, 1990) por

lo cual en este trabajo se realizó la estimación del índice de

gasto base con ambos para fines comparativos.

Ilustración 4. Separación Gasto Base (Filtro Digital a=0.9).

Estación Imuris (08007) en Sonora para el periodo de Julio-

Agosto-Septiembre de 1971.

Ilustración 5. Separación Gasto Base (Filtro Digital a=0.925).

Estación Imuris (08007) en Sonora para el periodo de Julio-

Agosto-Septiembre de 1971.

Resultados

Las siguientes tablas muestran el rango de valores obtenidos

para los diferentes grupos de cuencas, por los diferentes

métodos.

Tabla 1. Índice de Gasto Base estimado en Sonora.

Sonora Índice de Gasto Base

Estación

Área

[ ]

Índice

de

Aridez Hysep

F.D.

a=0.90

F.D.

a=0.925

Tezocoma 940.556 2.63 0.04 0.05 0.04

Pitiquito II 17 111.7 10.15 0.07 0.09 0.08

Cocoraque 1 214.28 5.14 0.16 0.13 0.11

El Oregano 12 045.1 6.01 0.18 0.23 0.20

S. Bernardo 2 151.21 - 0.41 0.34 0.30

Imuris 2 858.77 4.80 0.42 0.41 0.37



Ilustración 6. Índice de Gasto base estimado para las cuencas de

Sonora.

Para el grupo de cuencas situadas en el norte del país, en el

estado de Sonora, el índice de gasto base obtenido con el

método Hysep de mínimos locales osciló entre 0.04 y 0.42;

para el filtro digital con un parámetro estos valores

se colocaron entre 0.05 y 0.41, finalmente para el filtro

digital con el rango obtenido estuvo entre los

valores 0.04 y 0.37. De forma general, los dos métodos

presentados dan como resultado una gran similitud, el filtro

digital con un parámetro generó valores inferiores

que los calculados con un parámetro .

Tabla 2. Índice de Gasto Base estimado en Baja California.

Baja California Índice de Gasto Base

Estación Área

[ ]

Índice

de

Aridez

Hysep F.D.

a=0.90

F.D.

a=0.925

B. Santa 2 149.56 4.96 0.31 0.26 0.22

S.Vicente 1 200.54 7.55 0.35 0.33 0.30

A. Caliente 1 605.41 7.83 0.37 0.30 0.27

S.Domingo 1 126.7 6.71 0.39 0.39 0.34

S. Carlos 739.435 5.62 0.54 0.49 0.45

De igual forma, para el grupo de cuencas situadas en el norte

del país, en el estado de Baja California Norte, el índice de

gasto base obtenido con el método Hysep de mínimos locales

osciló entre 0.31 y 0.54; para el filtro digital con un parámetro

estos valores se colocaron entre 0.26 y 0.49 y

finalmente para el filtro digital con el rango

obtenido estuvo entre los valores 0.22 y 0.45. Para esta región,

la estimación del índice de gasto base tuvo una tendencia a la

baja, siendo el método Hysep el que generó valores más altos

que el filtro digital, así mismo el parámetro fue el

que dio los valores más bajos, aunque la variacón no fue

mayor a 0.1, por lo que representan resultados similares.

Ilustración 7. Índice de Gasto base estimado para las cuencas de

Baja California.

Tabla 3. Índice de Gasto Base estimado en Chiapas y Oaxaca.

Chiapas Índice de Gasto Base

Estación Área

[ ]

Índice

de

Aridez

Hysep F.D.

a=0.90

F.D.

a=0.925

Niltepec 103 1.63 0.39 0.29 0.25

Zanatepec 266 1.35 0.49 0.36 0.32

Ostuta 476 1.71 0.51 0.38 0.35

Jesús 54 1.54 0.66 0.50 0.45

Pijijiapan 208 0.80 0.74 0.58 0.53

Huehuetan 329 0.52 0.75 0.65 0.61

Cacaluta 164 0.64 0.78 0.66 0.62

Novillero 285 0.65 0.78 0.68 0.63

Tablazón 45 0.66 0.78 0.64 0.58

Huixtla 379 0.50 0.79 0.68 0.64

Cintalapa 243 0.69 0.79 0.63 0.59

San Nicolás 128 0.77 0.80 0.62 0.57

Despoblado 236 0.56 0.80 0.64 0.59

Coapa 114 - 0.81 0.75 0.71



Ilustración 8. Índice de Gasto base estimado para las cuencas del

Suroeste de México.

El grupo de cuencas situadas en el Suroeste de México, en los

estados de Chiapas y Oaxaca, presentaron un índice de gasto

base de acuerdo a lo siguiente: el método Hysep de mínimos

locales obtuvo valores entre 0.39 y 0.81; para el filtro digital

con un parámetro estos valores estuvieron entre 0.29

y 0.75, y finalmente para el filtro digital con un parámetro

el rango estuvo entre los valores 0.25 y 0.71.

Para esta región, de igual manera que en el estado de Baja

California, la estimación del índice de gasto base fue mayor

con el método Hysep, siguiendo después el filtro digital con

y por ultimo el mismo filtro con el que

generó valores más pequeños. La mayor diferencia encontrada

entre las estimaciones fue de 0.23.

Ilustración 9. Comparación de los diferentes IQB obtenidos para

las cuencas de Sonora.


las cuencas de Baja California.

Para estas dos comparaciones, los índices de gasto base son

muy parecidos para valores de índice de aridez de 2 a 5

unidades, para después encontrarse con ligeras variaciones

como puede observarse. Como es de esperarse, el método de

filtro digital con sus dos parámetros presentan una mayor

similitud en su comportamiento.


las cuencas del Suroeste de México.

Adicionalmente se presenta la recarga reportada por la

CONAGUA para las zonas de estudio.

Tabla 4. Recarga e Índice de Gasto base Suroeste de México.

Estación H.

F.D.

a=0.

9

F.D.

a=0.9

25

Acuífero Recarga

(hm3/año)

Niltepec 0.39 0.29 0.25 Ostuta 87.1

Zanatepec 0.49 0.36 0.32 Ostuta 87.1

Ostuta 0.51 0.38 0.35 Ostuta 87.1

Jesús 0.66 0.5 0.45 Arriaga-Pijijiapan

495.9

Pijijiapan 0.74 0.58 0.53 Arriaga-Pijijiapan

495.9

Coapa 0.81 0.75 0.71 Arriaga- 495.9



Estación H. F.D.

a=0.

9

F.D.

a=0.9

25

Acuífero Recarga

(hm3/año)

Pijijiapan

Cacaluta 0.78 0.66 0.62 Acapetahua 860.7

Novillero 0.78 0.68 0.63 Acapetahua 860.7

Tablazón 0.78 0.64 0.58 Acapetahua 860.7

Cintalapa 0.79 0.63 0.59 Acapetahua 860.7

San Nicolás 0.8 0.62 0.57 Acapetahua 860.7

Despoblado 0.8 0.64 0.59 Acapetahua 860.7

Huehuetan 0.75 0.65 0.61 Soconusco 938.1

Huixtla 0.79 0.68 0.64 Soconusco 938.1

De aquí se puede observar que, entre mayor es el índice de

gasto base, mayor es la recarga que reporta la CONAGUA,

habiendo una gran diferencia entre los valores del índice de

gasto base menores a 0.5 con su recarga correspondiente con

los que están por encima de ese valor.

Tabla 5. Recarga e Índice de Gasto base Baja California.

Estación H. F.D.

a=0.9

F.D.

a=0.925 Acuífero

Recarga (hm3/año)

B. Santa 0.31 0.26 0.22

Real del C y

Guadalupe 11.7 a 26.4

S.Vicente 0.35 0.33 0.3 San

Vicente 28

A. Caliente 0.37 0.3 0.27 Real del Castillo 11.7

S.Domingo 0.39 0.39 0.34

Col Vicente

Guerrero 19.5

S. Carlos 0.54 0.49 0.45 Ojos

negros 19

Tabla 6. Recarga e Índice de Gasto base Sonora.

Estación H. F.D.

a=0.9

F.D.

a=0.925 Acuífero

Recarga (hm3/año)

Tezocoma 0.04 0.05 0.04 Rosario-

Tesopaco 27.7

Pitiquito

II 0.07 0.09 0.08

Arroyo seco, Rio

altar, Busani,

Coyotillo, Magdalena,

La tinaja 4 a 41.3

Cocoraque 0.16 0.13 0.11 Cocoraque 198.2

El Oregano

0.18 0.23 0.2

Bacanuchi, Bacoachi,

Sonora 19 a 66.7

S. Bernardo

0.41 0.34 0.3 San

Bernardo 39.7

Imuris 0.42 0.41 0.37

Cocospera, Cuitaca,

Alisos 7.3 a 16.4

En el norte del país, la variación de la recarga con respecto del

índice de gasto base no es tan clara, esto debido

principalmente a que en esta región se tienen varios acuíferos

(con sus respectivas recargas estimadas) por cuenca, esto

quiere decir que no se tiene una sola estimación de recarga

para toda la cuenca, por lo cual no se nota un aumento de esta

con el aumento del índice de gasto base.

Conclusiones

El presente trabajo presenta dos métodos fácilmente

reproducibles para estimar el índice de gasto base en regiones

tropicales húmedas y secas de la Republica Mexicana.

Asimismo, se buscó que estos pudieran ser llevados a cabo a

partir de datos de hidrometría abiertos al público.

Del presente, al observar los índices de Gasto obtenidos se

puede concluir que este valor es más alto en zonas con un

índice de Aridez mayor; al analizar las cuencas aquellas que se

encuentran en el norte del país (clima seco) tuvieron índices

de gasto base por debajo de 0.54 y con valores mínimos

cercanos a cero, así mismo mientras más hacia el sur se

encuentran las cuencas de estudio, el índice de gasto base

aumentó, para las 3 cuencas analizadas en Oaxaca este

parámetro fue de 0.25 a 0.51 y para las localizadas en Chiapas

en el extremo sur del país los valores fueron de 0.45 a 0.81,

considerablemente más altos que en el norte.

Los métodos empleados generaron una estimación muy

parecida, dando buenos resultados.

De igual forma, se concluye que es recomendable una

investigación más profunda, analizando una mayor cantidad

de cuencas en México para poder generar mapas completos de

Índices de Gasto Base, y así poder tener una mejor

comparativa de acuerdo a su variabilidad climática y espacial.

Referencias

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PETTYJOHN, W.A., HENNING, R. “Preliminary estimate of

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SLOTO, R., CROUSE M., Hysep: a computer program for

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