t2luminotecnia

1

Índice

2.1 Alcance de los métodos a utilizar

2.2 Método de reparto del flujo luminoso

2.3 Método gráfico-matemático de las curvas fotométricas

2.4 Método de las curvas isolux

2

2.1 Alcance de los métodos a utilizar

En el tema 1, hemos aprendido los conceptos básicos de luminotecnia.

Estamos en un punto en que comprendemos sus magnitudes, las relaciones entre

ellas, y su relación con los cálculos luminotécnicos.

Aunque es cierto que hoy en día, los cálculos luminotécnicos en los proyectos

reales se afrontan usando programas informáticos, debemos considerar que si no

tenemos una información básica de las magnitudes luminosas, las interrelaciones

que se dan entre ellas y sus valores usuales, el manejo de los programas lo haremos

de forma deficiente, y los cálculos pueden ser erróneos.

Los conocimientos que a continuación vamos a exponer, nos ayudarán a

comprender como funcionan dichos programas, y nos permitirán si es nuestro

deseo, utilizar otras herramientas informáticas, combinando el manejo del autocad

con el excel, cuando sea necesario (método de las curvas isolux). Comprender los

cálculos manuales, nos ayudarán a actuar correctamente en el manejo de programas

informáticos avanzados (Indalux, IEP y otros).

2.2 Método de reparto del flujo luminoso

Se trata de un método considerado de tanteo, poco preciso, necesario

cuando se tiene que tomar una decisión rápida. Lo usan algunos programas para

hacer un cálculo inicial de la interdistancia entre luminarias.

Se puede utilizar en cálculos luminotécnicos de alumbrado exterior

decorativo urbano (jardines, plazas, calles peatonales), como en alumbrado viario

(calles cruces y rotondas). Los pasos a dar son los siguientes:

1º Estudio del espacio a iluminar

Diferenciamos en este apartado las partes significativas o zonas a iluminar,

tales como:

Si se trata de una calle, su configuración acera, carril de estacionamiento,

calzada, mediana (si la hay) etc. Debemos conocer el ancho de las distintas

zonas y otros detalles, tales como nº de carriles de circulación y sus sentidos

etc.

Si se trata de una rotonda, su diámetro o forma que adopte, carriles que la

rodean, bocacalles que acceden a ellas y acerado circundante con su ancho etc.

Si se trata de una plaza, elementos ornamentales que incluye (fuentes,

mobiliario urbano), zonas verdes, tipos de árboles y plantas, y zonas peatonales.

2º Elección de la luminaria con su tipo de fuente luminosa y báculo

Se hará teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

3

Condicionantes externos de tipo local (normas particulares del ayuntamiento),

administrativo, o económicos: Nuestra zona puede ser una prolongación de otra

ya existente, encontrándonos con un tipo de luminaria ya adoptado, e incluso

una disposición, que respetaríamos si la calidad de la iluminación es aceptable.

También el ayuntamiento correspondiente, si es una zona céntrica de la ciudad,

puede tener adoptado para la misma un modelo de báculo y luminaria que

estamos forzados a escoger. Si se trata de cielos protegidos, cercanos a

observatorios astronómicos, estamos obligados a un tipo de luminaria “no

contaminante”, como expusimos al final del tema 1. Por otra parte, está la

posible limitación económica que tenga nuestro proyecto. Hay que valorar no

sólo el precio de la luminaria. Hay un coste añadido en las operaciones de

mantenimiento, que algunos ayuntamientos o particulares saben valorar,

mientras que otros no. Si no, nos queda nuestro propio criterio como técnico

proyectista, que debe de cumplir con el cliente en oportunidad, calidad y coste.

Una vez señalado el modelo y báculo, nos queda su altura y disposición.

La altura de la fuente luminosa, viene dada por la del báculo con su brazo (si lo

lleva). Debemos considerar la posible interferencia del arbolado con la

ubicación de la fuente luminosa: Hay que valorar si existen árboles cuya forma

de copa pueda interferir en el momento presente o futuro con la ubicación de la

fuente luminosa. Si la copa que se forma es o va a ser alta, y cogemos báculos

de idéntica o superior altura, las zonas a iluminar se nos quedarán a oscuras, ya

que proyectaremos en la calzada la sombra de las ramas de los árboles con sus

hojas. Por otra parte, la altura del báculo estará en consonancia con el flujo

luminoso (lm), que a su vez depende del tipo de lámpara y su potencia (w), como

detallamos en la siguiente tabla:

Para aplicar esta tabla debemos elegir la fuente luminosa, y su potencia.

Recomendamos aplicar los criterios dados sobre fuentes eficaces y de poca o

mediana contaminación lumínica, como vimos en el tema anterior.

3º Elección de la disposición de las luminarias

En calles de tráfico rodado o peatonal, la altura del báculo, condicionada por

la potencia de la fuente luminosa, junto con el ancho de la zona a iluminar (por

ejemplo ancho de la calzada con sus carriles de aparcamientos), guarda relación

con la disposición de las luminarias, según la siguiente tabla:

FLUJO LUMINOSO (Lm) Altura del báculo (m)

en alumbrado viario

Altura del báculo(m)

en alumbrado decorativo

urbano

3000 h 6,5 h 2,65

3000 9000 6,5 h 7,5 2,65 h 3,6

9000 19000 7,5 h 9 3,6 h 7

19000 h 9 h 7

4

DISPOSICIÓN (ALTURA DEL BÁCULO/ANCHURA DE CALZADA) = V

VMínimo VÓptimo VMáximo

UNILATERAL 0,85 1 1,5

TRESBOLILLO 0,5 0,67 0,85

BILATERAL PAREADA 0,33 0,50

Ejercicio

P.1 En una calle con aparcamientos laterales de 2 m de ancho y 2 carriles de

circulación de 3,5 m cada uno, ¿qué altura de báculo y disposición de luminarias

deberemos emplear en los siguientes casos?

a) Lámpara de VSAP 250 W/27.000 lm, tubular, alojada en

luminaria marca IEP, modelo AP-101 86707 H5VA.

Solución: 27.000 lm, nos lleva a una altura del báculo

mayor de 9m. Tomaremos h = 12 m, y ancho de zona = a = 2x2 +

2x3,50 = 11 m.

b) Lámpara VMCC ovoide 125 W/6.300 lm, alojada en luminaria

marca IEP, modelo AP-BR07 85373

Solución: 6.300 Lm, nos lleva a una altura de báculo de 3

m

Nos quedamos por debajo del valor mínimo para que sean pareadas. Es

conveniente subir la altura del báculo a mayor altura. Si aumentamos la potencia de

la lámpara a 250 W (VMCC ovoide que rinde 13.500 lm), podemos situar la altura de

montaje en 5 m, con más garantía de no dejar zonas oscuras en el centro de la

calzada. Entonces se cumplirá que:

Notas: Nunca debemos quedarnos en una disposición por debajo del mínimo, ya que

podríamos tener zonas deficientemente iluminadas. Si podemos pasarnos por el otro extremo, aunque

sea derrochar luz (salvo espacios de cielo protegido). Por ejemplo, en avenidas principales de grandes

ciudades (como la calle Virgen de Luján de Sevilla), se utilizan báculos de gran altura en alumbrado

unilateral y tresbolillo. Se persigue unos factores de uniformidad altos, e iluminar no sólo la calzada,

sino las fachadas de los edificios colindantes, porque al ser una zona comercial, con el alto nivel de

Unilateral

m

m

a

hV 09,1

)(11

)(12

válidaNo

m

m

a

hV 27,0

)(11

)(3

pareadaBilateral

m

m

a

hV 45,0

)(11

)(5

5

iluminación se consigue mejorar el estado de ánimo y seguridad en los viandantes, para fomentar con

ello el consumo.

Es interesante que en calles de aceras amplias, se sitúen a menor altura bajo la copa de los

árboles, unas luminarias auxiliares, que comparten báculo con las principales que iluminan la vía. Con

ello se persigue iluminar dichas aceras, por debajo de la copa de los árboles que hay en ellas, o

simplemente porque el alumbrado principal no es suficiente para dicha misión.

4º Elección del nivel medio de iluminación de servicio “Ems” necesario en la

zona a iluminar

El nivel “Ems”, es el que debemos mantener en la zona durante u uso, acorde

con el factor de mantenimiento elegido en función de la luminaria.

La tabla que exponemos a continuación nos puede servir de orientación

sobre el valor del nivel de iluminación a considerar, en los casos más habituales.

Incluimos igualmente los factores de uniformidad, aunque en este primer método

de reparto del flujo luminoso, no se van a calcular. Si se harán los otros dos

métodos (curva fotométrica e isolux).

Tipo de Zona Nivel de iluminación “Ems”

Factores de

Uniformidad

Umed Uext

Rotondas y cruces

5 lux más que la calle de tráfico

rodado mejor

iluminada que accede a ella 0,6

0,4 a

0,6

Calles principales, carreteras de gran

circulación, calles peatonales y de zonas

comerciales de lujo.

De 20 a 30 lx 0,5 0,3 a 0,5

Calles secundarias, carreteras de tráfico

normal, paseos peatonales principales De 15 a 20 lx 0,4 0,2 a 0,4

Calles residenciales de poco tráfico, paseos

peatonales secundarios, polígonos industriales De 10 a 15 lx 0,4 0,2 a 0,4

Zonas verdes de parques y urbanizaciones 5 lux -- --

Existen diferentes organismos oficiales que nos ofrecen tablas con los

niveles de iluminación recomendables para las distintas zonas en función de su uso.

También algunos ayuntamientos pueden haber elaborado alguna normativa en ese

sentido, y conviene informarse previamente.

Hoy en día, la tendencia al consumo, y a que la gente salga más a la calle

incita a elevar cada vez más los niveles de iluminación. Hay que tener cuidado,

porque iluminar mejor, no siempre es iluminar más.

5º Cálculo del factor de utilización “Fu”

Recordamos como vimos en el apartado 1.3.4 del tema 1, que el factor de

utilización, es el resultado de comparar el flujo útil que llega a la superficie de

6

Curva de cálculo del Factor de Utilización "Fu", siendo:

Fu = Fu (-) + Fu (+)

trabajo, con el de la lámpara. El plano de trabajo lo tomaremos a nivel de la calzada

(HPT = 0 m como nivel de referencia). Dicho factor de utilización abarca los

conceptos de utilancia “u” (proporción del flujo arrojado al plano de trabajo frente

al que sale de la luminaria) y de rendimiento de la luminaria “ L”(comparación del

flujo que sale de la luminaria con respecto al que aporta la lámpara):

Sin embargo, los fabricantes no suelen darnos los datos de utilancia y

rendimiento, sino unas curvas que nos permiten el cálculo del factor de utilización,

descomponiéndolo este a su vez en el factor de utilización Fu(-) y Fu(+).

Dichos factores, se obtienen de unas curvas propias de cada luminaria, pues

dependen de sus características de montaje. El eje focal de la luminaria, al incidir

sobre la calzada en vista transversal o de perfil, en lo semiplanos C90º-270º, la

separa en dos partes: La zona extendida hacia el semiplano C-270º, de ancho A

(hacia la acera), y la extendida hacia el semiplano C-90º de ancho B (hacia la

calzada). Una vez que conozcamos dichos datos A y B, los dividimos cada uno de

ellos entre la altura H de montaje de la luminaria, y obtendremos los valores x(-) y

x(+), que nos permitirán calcular mediante las curvas respectivas los factores de

utilización del lado de la acera Fu(-) y del lado de la calzada Fu(+). La suma de

ambos nos dará el factor de utilización Fu de la calzada que buscamos.

La curva de la izquierda es la de la calzada extendida hacia la acera, donde

entraremos con el valor “x(-)”, y la derecha, la de la calzada donde entraremos con

“x(+)”. Por el eje “y”, saldremos con los valores Fu(-) y Fu(+), cuya suma nos dará el

factor de utilización Fu que buscamos.

Para comprender mejor esto, hagamos el siguiente ejercicio:

1/º1/º1/ºmin

L

ariaLu

uHPT

u xuF

7

Ejercicio:

P.2 La luminaria de la figura, Indalux IVH 1, 250 W St, se encuentra a una altura

de 12 metros con respecto a la calzada de ancho A = 10,86 m, dividiéndola en dos

zonas A y B de 1,27 y 9,59 metros respectivamente. El fabricante nos proporciona

las curvas que nos permiten hallar el factor de utilización. Calcularlo.

Solución:

6º Estimación de la longitud “L” de vía en estudio

En los cálculos por ordenador no se suele tomar la longitud completa, debido

al tamaño del monitor. En calles o caminos de menos de 60 metros, se toma la

longitud real de la vía, y si es superior a 60 m, se toma 60 como longitud

X (+) = B / H = 9,59 / 12 = 0,80


Fu = Fu (-) + Fu (+)

X (-) = A / H = 1,27 / 12 = 0,11

Fu (+) = 0.33

En este ejemplo:Fu = Fu(-) + Fu (+) = 0,07+ 0.33 = 0,40

Fu (-) = 0.07

A = 1,27 m B = 9,59 m

H = 12 m

8

representativa de cálculo. En cálculos manuales, no hay problema en tomar la

longitud completa.

7º Estimación del Factor de mantenimiento “Fm”

Como explicamos en el apartado 1.3.5 del tema anterior, el factor de

mantenimiento es el producto del factor de conservación por el factor de

suciedad:

Los valores de los factores de conservación y suciedad los obtendremos de

las siguientes tablas:

8º Cálculo del número de luminarias “NL” y de su interdistancia de separación

“D”:

“D” es la separación entre dos luminarias consecutivas en el tramo de calle

estudiado, independientemente de su disposición ya sea unilateral, tresbolillo,

pareada o axial, como vemos en las siguientes figuras:

Factor de Conservación

Luminaria Estimación

Halogenuros metálicos

0,80 Vapor de mercurio color

corregido “VMCC”

Vapor de sodio de alta presión

“VSAP” 0,85

Vapor de sodio de baja presión

“VSBP” 0,90

Factor de Suciedad

Tipo de Luminaria Estimación

Hermética 0,80 a 0,88

Ventilada 0,70 a 0,80

Abierta 0,65 a 0,75

UnilateralBilateral

Pareado

Bilateral

Tresbolillo

Axial

SCm FxFF

9

El cálculo del número de luminarias “NL” y su interdistancia “D” de

separación, se hará de la siguiente forma:

Nota: Si el número de luminarias no es exacto, se redondeará al entero mayor o

igual de la cantidad obtenida, cuando la disposición es unilateral axial o tresbolillo.

En caso de pareada, al entero cifra par, mayor o igual que dicha cantidad. Por

ejemplo si NL = 14,13, pondremos 15 luminarias si es unilateral, axial o tresbolillo,

mientras que pondríamos 16 en el caso de bilateral pareada. Esto lo haremos así,

por ser un método poco preciso.

Donde:

NL= Número de luminarias a situar en la vía o tramo de vía estudiada.

T (lm) = Flujo teórico necesario.

Ems (lx) = Nivel medio (punto 4).

S (m2) = Superficie de la vía o tramo de vía estudiada.

L (m) = Longitud de la vía o tramo de vía en estudio (puntos 1 y 6).

A (m) = Ancho de la vía en estudio (punto 1).

Luminaria (lm) = Flujo de la luminaria que rinde en sus condiciones de uso en el

plano de trabajo.

Lámpara (lm) = Se pone el flujo de la lámpara o lámparas instalada en cada

luminaria (punto 2).

Fu (º/1) = Factor de utilización (punto 5) obtenidas de las curvas del

fabricante.

Fm (º/1) = Factor de mantenimiento (punto 7).

Importante: En los programas de Indalux, el nivel medio de iluminación de una zona

Em = Ems/Fm. Significa que para conseguir “Ems = 16,88 lx” con un factor de

mantenimiento de 0,8 (luminaria hermética), necesito un nivel medio inicial de “Em =

21,1 lx”, que se irá perdiendo poco a poco con el uso, hasta caer a los 16,88 lx que

mantendremos con el servicio de mantenimiento adecuado.

9º Distribución de las luminarias

Tanto si hicimos los cálculos con la longitud real de la vía, como con un tramo

representativo, conocida la interdistancia de separación entre luminarias, y la

disposición elegida, se puede proceder a colocarlas de dos formas:.

12

:

1:,

min

L

L

muLámpara

ms

muLámpara

ms

ariaLu

TL

N

LDpareadoEn

N

LDaxialyotresbolillunilateralEn

FxFx

ALxxE

FxFx

SxEN

10

STOP

STOP

ST

OP

a) Partiendo desde el centro de la calle, opción que recomendamos, cuando los

accesos (calles, rotondas cruces) tienen iluminación propia.

b) Partiendo desde un extremo, conveniente si los accesos no están iluminados.

Consejos: Si partimos desde el centro de la calle, puede ser que nos falte alguna luminaria

más, en función de que los accesos estén o no bien iluminados. Si partimos de los extremos,

emplearemos justamente las luminarias calculadas, pero debemos de cuidarnos que no

queden demasiado próximas a las que puedan estar situadas en los accesos. En cualquier

caso, el número total de luminarias, es orientativo, y el mejor referente es la interdistancia

de separación, que obtendremos de los cálculos manuales o por ordenador.

En los extremos de la calle, la distancia de separación “D” se podrá acortar a 2/3

de su valor si el cruce o rotonda a la que se accede está suficientemente iluminado, para

evitar que las farolas de los extremos de nuestra calle queden demasiado cerca de las

farolas de las de las zonas a la que accedemos.

Procuraremos que al final de los carriles derecho de circulación, según el sentido de

la marcha, exista siempre una luminaria, aunque su colocación rompa la disposición elegida,

con la finalidad de que la salida de los coches en las intercepciones, sean siempre visibles,

así como los peatones, evitándose el riesgo de accidentes.

Ejercicio

P.3 Tenemos una calzada de 11 metros de ancho, con aceras laterales de 2 metros, y

de doble sentido de circulación. Como resultado de los cálculos luminotécnicos, nos ha

salido situar NL = 5,94 farolas de alumbrado viario Indalux modelo IVH1-150W-ST

(VSAP tubular), sobre báculo de 12 m. Distribuir las farolas sobre dicha calle, con

los criterios dados, explicando el procedimiento seguido, sobre la siguiente figura:

Solución: Efectivamente, la disposición unilateral, es la adecuada, dado que el

ancho de la calzada de 11 metros (incluidos carriles de circulación y aparcamientos

laterales en cordón) y “V = h/a = 12/11 1”, según vimos en el ejercicio 2.1.

Calcularemos primero el número de luminarias, y su interdistancia de separación:

Como NL = 5,94 luminarias, disposición unilateral NL = 6 luminarias a

instalar.

Luego hallamos la interdistancia de separación:

mN

LD

L

10,265

49,130

16

49,130

1

11

STOP

ST

OP

ST

OP

12

34

5

6

Por último, trazamos un eje de simetría en el centro de la calle (a 65,24 m de

cada esquina), y una paralela a 0,5 metros del bordillo de la acera inferior, donde

irán colocados los báculos. Desde el centro hacia los lados, colocaremos las

luminarias como muestra la siguiente figura:

12

Si nos fijamos en la figura, hemos optado por colocar la luminaria nº 6,

rompiendo la disposición unilateral, y orientada hacia la intercepción (cruce en T),

para que ilumine la salida de coches de nuestra calle. En la parte derecha de la

calle, consideramos que el acceso a la rotonda queda cubierto con las luminarias que

en ella hay, por lo que no hemos colocado otra luminaria en dicha zona (la farola

más próxima de la rotonda, está a 19,74 metros (75% de la distancia de

separación), habiendo otra cercana en dicha rotonda a 25 metros.

Ejercicio

P.4 Comprobar si es correcta la iluminación de la calzada anterior, si se trata de una

calle comercial de tráfico intenso, con los datos que conocemos, estando el eje focal

en la misma situación sobre la calzada que en el ejercicio 2.2, pero con la curva

adecuada del factor de utilización.

L = 130,49 m

A = 11 m (dos carriles de 3,5 m y aparcamientos laterales de 2 m)

NL = 5,94 luminarias de alumbrado viario Indalux modelo IVH1-150WST VSAP

tubular, sobre báculo de 12 m.

Solución:

Los pasos del 1º al 4º son conocidos, a saber:

Paso 1º: Datos de la vía conocidos (calzada con dos carriles de 3,5 m y

aparcamientos laterales de 2 m)

Paso 2º: Luminaria Indalux, alumbrado viario modelo IVH1 250W St, sobre báculo

de 12 m, con brazo de 1 m.

Paso 3º: Disposición unilateral

Paso 4º: Ems = 27 lux

Pas0 5º: Fu = 0,40

Paso 6º: L = 130,49 m.

Paso 7º: Fm = FcxFs = 0,85x0,88 = 0,68.

X (-) = A / H = 1,27 / 11 = 0,12

Fu (-) = 0.071

Fu (+) = 0.33

En este ejemplo:Fu = Fu(-) + Fu (+) = 0,07+ 0.33 = 0,40

X (+) = B / H = 9,59 / 11 = 0,87


Fu = Fu (-) + Fu (+)

A = 1,27 m B = 9,59 m

H = 12 m

13

Paso 8º: Número de luminarias “NL” e interdistancia “D” de separación.

Paso 9º: La distribución de luminarias propuesta en el ejercicio anterior, sería

correcta para conseguir 27 lúmenes en servicio, que está entre los 20 a 30 lux que

se propone para las vías de dichas características.

2.3 Método gráfico-matemático de las curvas fotométricas

Este método se puede utilizar cuando se quiere mayor precisión, en

alumbrado exterior (viario o decorativo urbano), siempre que la luminaria elegida

sea de reparto simétrico.

El método gráfico matemático consiste en dibujar la curva del nivel de

iluminación en función de la distancia de separación de la luminaria, de altura de

montaje conocida, a partir de la curva fotométrica de la luminaria, y aplicando la

ley del coseno, pero ayudándose de las herramientas de dibujo para hallar “I1000”

para cada “ ” de los distintos puntos “P” tomados en la zona de trabajo (calzada)

de metro en metro. Para ello usaremos el autocad, y la hoja de cálculo excel. El

proceso a seguir será el siguiente:



3º Elección de la disposición de las luminarias, y su interdistancia

4º Elección del nivel medio de iluminación de servicio “Ems” necesario en la

zona a iluminar

5º Estimación de la zona de la vía a estudiar, y cuadriculado

6º Conversión de la curva fotométrica a formato “dwg”

7º Trazado por el método gráfico-matemático de la curva isolux en función de

la distancia a la luminaria y altura de montaje elegida.

8º Cálculo del nivel medio de iluminación y de los factores de uniformidad.

9º Replanteo de la instalación, si los resultados no son los apetecibles.

Vamos a explicar este método, desarrollando el siguiente ejemplo:

Ejercicio:

separacióndemN

LDunilateralEn

ariasluN

xx

xx

FxFx

ALxxEN

L

L

muLámpara

ms

L

10,2616

49,130

1,

min6

28,5

68,040,027000

1149,13027

14

P.5 Se pretende iluminar una calle de uso preferentemente peatonal, con carril de

carga y descarga para los comercios, que tiene 72 metros de larga. El carril tiene 5

m, con aceras laterales de 2 metros. Estudiar el sistema de iluminación más adecuado

para dicha vía, considerando un factor de mantenimiento de 0,8.

Solución:

Los cuatro primeros pasos son idénticos a los expuestos en el método anterior.


Se trata de una calle de uso peatonal, pero la zona central debe de quedar

libre para el paso esporádico en las horas permitidas de los vehículos de carga y

descarga. Como la anchura total de la calle es de 9 metros, y por su uso, se

prefieren farolas de tipo decorativo urbano que armonicen con el entorno.


La normativa local del ayuntamiento, nos deja libre elección, y optamos por

luminarias de tipo decorativo urbano, en concreto, el modelo IJX-2P1LALM de la

marca Indalux, equipadas con lámparas de 125 W SAP tubular, que proporciona 15

Klm, sobre báculo de 3,50 metros, altura que recomienda el fabricante, pese a ser

algo bajo según la tabla dada, ya que podría estar entre 3,6 y 7 m, según el modelo

de luminaria:


en alumbrado viario



urbano

3000 h 6,5 h 2,65

3000 9000 6,5 h 7,5 2,65 h 3,6

9000 19000 7,5 h 9 3,6 h 7

19000 h 9 h 7

3º Elección de la disposición de las luminarias, y su interdistancia

Nos guiaremos por la tabla dada:






Ancho de la calzada: a = 5 m.

h (báculo) = 3,50

Estamos en la zona central de

tresbolillo, y elegimos dicha disposición.

7,0

)(5

)(50,3

m

m

a

hV

15

4º Elección del nivel medio de iluminación de servicio “Ems” necesario en la zona a

iluminar

Nos inclinamos por conseguir un nivel de iluminación medio de servicio, Ems

de 25 lx, por ser una calle peatonal con uso comercial y tráfico esporádico.

Para ello, dado que el factor de mantenimiento es 0,8, el nivel medio que de

entrada deberemos obtener con el método gráfico matemático usando la curva

fotométrica de la luminaria será:

5º Estimación de la zona de la vía a estudiar, y cuadriculado:

En la figura vemos que cuando es un tresbolillo, necesitamos calcular la

mitad de la zona que separa dos luminarias consecutivas. Vamos a centrarnos en los

5 metros centrales de la vía, por ser donde se concentra el tráfico esporádico de

la carga y descarga, y para acortar algo el cálculo manual, ya que lo que se pretende

es entender el método. Para un cálculo más preciso, están los programas

informáticos, que en nuestro caso sería el de Indalux.

Hemos dividido dicha superficie en 30 cuadrículas de 1 metro de lado. Cada

cuadrícula tiene 1 m2 de superficie, que es lo recomendable. Las hemos numerado.

Si consiguiéramos saber los niveles de iluminación que reciben los centros

de cada cuadrícula desde cada una de las tres farolas más próximas, podríamos

sacar fácilmente el nivel acumulado en cada punto (suma de los tres recibidos), y

luego para el conjunto de los puntos de la zona de trabajo, hallar el nivel medio y

los factores de uniformidad Um (Emín/Em) y Uext (Emín/Emáx).

Dichos resultados los podríamos traspasar por simetría al resto de la calle,

o dicho de otra forma, son extrapolables para el conjunto de la vía a calcular.

lxF

EE

m

ms

m 25,3180,0

25

30

24

18

12

654321

25

19

13

7

23

28

22

29

1716

10 119

15

21

2726

20

14

8

16

6º Conversión de la curva fotométrica a formato “dwg”

Para la ejecución práctica de los cálculos, la curva fotométrica de nuestra

luminaria de reparto simétrica, fue escaneada, copiada y pegada en un archivo

“dwg” de autocad, donde con el comando boceto y las herramientas propias de

dibujo del programa, fue redibujada encima de ella y desechada (la imagen *bmp).

De esta forma, conseguimos la curva fotométrica en formato “dwg”, que presenta

las ventajas de ser fácilmente manipulable (escalable, movible, etc.), para el

desarrollo del método, como se demuestra en las figuras que veremos en los

próximos apartados, sacadas del autocad.

7º Trazado por el método gráfico-matemático de la curva isolux en función de la

distancia a la luminaria y altura de montaje elegida.

El método gráfico matemático me permite calcular el nivel de iluminación

(lux) de cualquier punto situado a una distancia horizontal “dh” de la luminaria del

plano útil de trabajo. Para ello, de forma gráfica se obtendrían los valores “I1000”,

que nos permitirían midiendo los ángulos, sacar los “I ”, y mediante la Ley de

Coseno, los “Ep”.

La esencia de este método, consiste en darse cuenta que en las luminarias

que tienen una sola curva

fotométrica, y que son de

reparto simétrico, lo que sucede

es que cualquier plano ortogonal

a la calzada que corte al sólido

fotométrico pasando por el eje

focal axial, presentará siempre

la misma curva fotométrica que

el C = 0º. Esto significa, que al

aplicar la ley del coseno a

distintos puntos de la calzada

que formen parte de una

circunferencia trazada entorno

al eje focal de la luminaria, el

nivel de iluminación de todos

ellos será el mismo.

Por tanto, siempre que nos alejemos de la luminaria la misma distancia en

cualquier dirección desde dicho eje, obtendremos en el plano útil de trabajo (HPT),

el mismo nivel de iluminación.

Para hallar como evolucionan los niveles de iluminación en función de la

distancia horizontal de alejamiento (curva rosa de la figura siguiente), el proceso

será el siguiente: a) Dibujar un área cuadriculada, donde en el eje “x” la cuadrícula representará 1m, y

en el eje “y”, 3 lux.

Eje Focal

17

Tomaremos en horizontal 21 cuadrículas (21 metros) y en vertical 20

cuadrículas (60 lx).

b) Situar la curva fotométrica sobre el área cuadriculada:

La colocaremos ubicando el eje focal como continuación del eje “y”, de

forma que el foco de la luminaria quede a una distancia de separación del área

cuadriculada equivalente a la altura del báculo (3,5 metros tomados como 3,5

cuadrículas). Escalaremos la curva fotométrica con el autocad, de forma que la

curva de las “I1000” (de color Verde) quede fuera de la zona cuadriculada.

c) Calcular los “I1000” , para cada distancia de separación “dh”

Para calcular la “I1000” por cada metro que nos alejemos de la luminaria, hay

que trazar desde el centro de la curva fotométrica (punto de luz) sendas rectas a

los finales de cuadrículas (distancias horizontales de 1, 2,….., 21 m). La intersección

de cada una de las rectas con la curva fotométrica, nos dará el valor de “I1000” para

cada una de las distancias horizontales consideradas.

d) Cálculo del nivel de iluminación de las distancias “dh” tomadas metro a metro:

Por trigonometría ( i = arctan (dhi/h)), o mejor de forma gráfica, midiendo

con autocad los ángulos “ ” correspondientes que forman cada una de las rectas

trazadas con el eje focal (eje y) podremos determinar el valor de dichos ángulos en

función de la distancia. Con los ángulos “ ”, los “I ” , y luego mediante la ley del

coseno, hallaremos los niveles de iluminación, que representaremos por cada metro

de distancia en la zona cuadriculada.

Al unir dichos puntos obtendremos la curva “rosa”, que nos da el nivel de

iluminación en el plano iluminado, en función de la distancia al eje focal de la

luminaria, como vemos en la siguiente figura:

18

272625

212019

151413

987

321

302928

242322

181716

121110

654

90º

60º

Distancia de separación a la luminaria "d (m)"

160 (I1000 en cd)

30º

90º

60º

0º

Niv

el de I

lum

inac

ión

"Em

(lx

)"

45 lx

30 lx

15 lx

30º

40

50 lx

19

8º Cálculo del nivel medio de iluminación y de los factores de uniformidad.

Para ello hemos elaborado en excel la siguiente tabla, donde resumimos los

cálculos necesarios:

Distancia

al pié de la

farola en

"m"

Áng. Cos Cos3 I1000 (cd) I (cd) EPi (lx)

0 0,00 1,00 1,00 45,00 675,00 55,10

1 15,95 0,96 0,89 50,00 750,00 54,42

2 29,74 0,87 0,65 55,00 825,00 44,09

3 40,60 0,76 0,44 85,00 1275,00 45,56

4 48,81 0,66 0,29 90,00 1350,00 31,48

5 55,01 0,57 0,19 82,00 1230,00 18,93

6 59,74 0,50 0,13 75,00 1125,00 11,75

7 63,43 0,45 0,09 73,00 1095,00 8,00

8 66,37 0,40 0,06 75,00 1125,00 5,91

9 68,75 0,36 0,05 85,00 1275,00 4,96

10 70,71 0,33 0,04 96,00 1440,00 4,24

11 72,35 0,30 0,03 106,00 1590,00 3,62

12 73,74 0,28 0,02 120,00 1800,00 3,23

13 74,93 0,26 0,02 131,00 1965,00 2,82

14 75,96 0,24 0,01 136,00 2040,00 2,38

15 76,87 0,23 0,01 143,00 2145,00 2,05

16 77,66 0,21 0,01 144,00 2160,00 1,72

17 78,37 0,20 0,01 147,00 2205,00 1,47

18 79,00 0,19 0,01 147,00 2205,00 1,25

19 79,56 0,18 0,01 146,00 2190,00 1,06

20 80,07 0,17 0,01 146,00 2190,00 0,92

21 80,54 0,16 0,00 145,00 2175,00 0,79

Distancia de los centros de cuadrículas de la calle, al eje focal de las luminarias (m)

Puntos 1 2 3 4 5 7 8 9 10

Luminaria I 7,43 6,73 6,10 5,59 5,52 6,80 6,02 5,32 4,72

Luminaria II 7,50 7,57 8,56 9,55 10,55 6,80 7,76 8,73 9,71

Luminaria

III 17,53 16,53 15,53 14,53 13,54 17,61 16,62 15,63 14,64

Niveles de iluminación conseguidos

Eh (L I) 7,50 9,20 11,60 15,00 15,30 11,20 11,60 17,00 22,00

Eh (L II) 10,00 7,30 5,50 4,70 3,80 11,20 6,80 5,00 4,60

Eh (L III) 1,30 1,57 1,82 2,15 2,65 1,28 1,50 1,78 2,30

Eh (Total) 18,80 18,07 18,92 21,85 21,75 23,68 19,90 23,78 28,90

cdxIIlámpara

10001000 CosenodelLeylx

h

xIE p 2

3cos

20

Una vez conocidos los niveles de iluminación de cada uno de los 30 puntos de

la zona estudiada en la calzada, es fácil hallar los siguientes valores:

Resultados finales del vial iluminado

Em 33,44 Emín 18,07 Emáx 59,15 Umed 0,54 Uextr 0,31

Que cotejados con la tabla (Ems = 25 lx, Um 0,5, y Uext (entre 0,3 y

0,5), resultan aceptables.


Puntos 11 12 13 14 15 17 18 19 20

Luminaria I 4,27 4,03 6,27 5,41 4,61 3,35 3,04 5,85 4,92

Luminaria II 10,69 11,67 7,16 8,08 9,01 10,92 11,89 7,63 8,50

Luminaria

III 13,65 12,66 17,76 16,77 15,79 13,83 12,86 17,95 16,98


Eh (L I) 30,00 31,20 11,40 16,00 20,85 45,00 45,40 13,00 20,00

Eh (L II) 3,70 3,40 7,90 5,95 5,00 3,72 3,30 7,20 5,60

Eh (L III) 2,50 3,00 1,27 1,48 1,76 2,40 2,85 1,26 1,47

Eh (Total) 36,20 37,60 20,57 23,43 27,61 51,12 51,55 21,46 27,07


Puntos 21 22 23 24 25 27 28 29 30

Luminaria I 4,03 3,20 2,50 2,06 5,59 3,64 2,69 1,80 1,21

Luminaria II 9,39 10,31 11,24 12,18 8,20 9,86 10,74 11,63 12,54

Luminaria III 16,01 15,04 14,08 13,12 18,20 16,29 15,34 14,40 13,46


Eh (L I) 31,20 45,30 44,50 44,12 15,00 38,40 45,00 48,00 53,40

Eh (L II) 4,60 4,00 3,80 3,13 5,80 4,44 3,70 3,40 3,00

Eh (L III) 1,72 2,04 2,35 2,72 1,20 1,62 1,92 2,25 2,75

Eh (Total) 37,52 51,34 50,65 49,97 22,00 44,46 50,62 53,65 59,15

30

30

1

i

I

Pi

m

E

E m

mín

medE

EU

máx

mín

extE

EU

lxxFEE mmms 75,268,044,33

21

9º Replanteo de la instalación, si los resultados no son los apetecibles.

Si el nivel de iluminación no hubiera sido el apetecible habría que modificar

la interdistancia entre luminarias, bajándola para subirlo, o aumentándola para

bajarlo. Otra forma de bajar el nivel de iluminación mejorando los factores de

uniformidad, sería subiendo la altura del báculo de 3,5 a 4 ó 5 metros. Si al hacer

esto, quisiéramos mantener el nivel de iluminación, habría que acortar la

interdistancia entre luminarias.

2.4 Método de las curvas isolux

En este método los fabricantes de luminarias nos proporcionan para = 0º,

altura de montaje 1m, y por cada 1.000 lm de la lámpara instalada en la luminaria, el

nivel de iluminación en lux, como vemos en la siguiente figura:

Las curvas isolux, dependen del modelo de luminaria, pero no de la potencia

de la lámpara, al estar referidas a 1000 lúmenes de lámpara instalada. Igualmente,

en las cuadrículas podemos leer la distancia “d” de separación de la luminaria en

función de la altura de montaje “h”, pero los valores isolux por cada mil lúmenes

son sólo ciertos a 1 m bajo la luminaria. Por tanto hay que corregir ambos factores.

El nivel de iluminación es fácilmente corregible, porque sólo hay que

multiplicar por el flujo de la lámpara en Klm, y dividirlo por el cuadrado de la

altura de montaje:

En el caso que vamos a ver, instalaremos una lámpara de VSAP tubular que

proporciona 27 Klm. Si nos fijamos en las curvas isolux, y en concreto en la de 100

lux, el valor que deberíamos leer par dicha potencia de lámpara colocada sobre

báculo de 10 metros, sería:

lmKlmxlxxEE

lámpara

mh 700.2)(27)(1001000

1000)1(

22

Las curvas isolux quedarían de la siguiente forma:

El segundo factor al representar el cociente entre la distancia de

separación horizontal al eje de la luminaria, en proporción 1:1, si la altura de

montaje como en el ejemplo que vamos a ver es de h =10 metros, entonces la

distancia horizontal dh = 10 metros, cada dos cuadrículas, o lo que es igual,

la calle hay que trazarla de forma que cada cuadrícula dibujada en las

curvas isolux sean 5 x5 metros de vía a iluminar.

Esto se puede realizar fácilmente, si escaneamos la imagen del fabricante

(figura superior), y la pegamos en autocad, para posteriormente sobre ella usando

el comando boceto, redibujarla con autocad, cosa que nos permitiría tratarla

gráficamente (aplicarle simetría, escalarla, modificar los textos, girarla 180

grados moverla hacia las luminarias de la calle dibujada que queramos iluminar

etc.). De esta forma, obtendríamos la siguiente figura:

Luminaria Disano, Giovi

(250 W SAP-T, 27 Klm, h= 10 m)

E1000 E (h=1m) (lx) EP (lx) 100 2.700 27

50 1.350 13,50

25 675 6,75

10 270 2,70

5 135 1,35

2,5 68 0,68

1 27 0,27

)(2710

700.2cos2202

3

lxlxh

E

h

xEE p

E1000, ( =0) por cada 1000 lm de lámpara y a 1 m bajo la luminaria.

10 4 (dh/h)2 3

23

Como vamos a utilizar las curvas isolux de la luminaria de alumbrado público

viario marca Disano, modelo Giovi, equipada con lámpara de VSAP-T de 250 W (27

Klm), montada sobre báculo sin brazo a 10 m de altura, para iluminar una calle, en el

siguiente ejercicio, las curvas isolux quedarían de la siguiente forma:

Ya estamos en condiciones de aplicar el método de las curvas a un caso

práctico.

Ejercicio:

P.6. Una calle de 10 metros de longitud, tiene dos carriles de circulación, con

aparcamientos de cordón de 2 metros de ancho (a cada lado), y aceras de 3 metros

(ídem.). La calle, va a soportar un tráfico importante, al ser una vía de entrada a una

localidad, que tiene uso comercial, por lo que sería deseable un nivel de iluminación Ems

de 25 lux. El ayuntamiento nos indica que la luminaria empleada sea el modelo Giovi de

la marca Disano, cuyo fabricante nos aconseja una altura de montaje sobre báculo de

10 m sin brazo. Así mismo, irá equipada con lámpara de vapor de sodio de alta

presión tubular, tomándose = 0º. Calcularla por el método de curvas isolux,

indicando la disposición e interdistancia entre luminarias, el nivel medio de servicio

alcanzado para un factor de mantenimiento de 0,8, y los factores de uniformidad Um

y Uext.

a) Elección de la altura de montaje:

El fabricante nos indica 10 metros. La lámpara 250 W SAP-t rinde 27.000

lm, que según nuestra tabla nos llevaría a más de 9 metros. Comprobamos que

nuestra calle no es prolongación de una existente, con lo que tenemos libertad en

cuanto a disposición y altura de báculo. No en lo que respecta al modelo a elegir,

que nos lo marca el técnico del ayuntamiento, y es el arriba indicado.

EP, ( =0) para lámpara 250 W, VSAP-T, sobre báculo de 10 m.

2010 4030

24

b) Cálculo de la disposición

Nos guiaremos por la tabla dada:






Ancho de la calzada: a = 3,5 x 2 x 2 x 2 = 11 m.

h (báculo) = 10 m

Estamos en la zona central de alumbrado unilateral, pero por existir

aparcamientos a ambos lados, preferimos elegir un montaje tresbolillo.

c) Interdistancia entre luminarias:

Vamos a tantear en el cálculo con la disposición a tresbolillo una distancia

entre luminarias de 25 m. Si el nivel de iluminación queda por de bajo de 25 lux,

habrá que acortarla, y si queda por encima, alejarlas algo más.

d) Elección de la zona de trabajo:


en alumbrado viario



urbano

3000 h 6,5 h 2,65

3000 9000 6,5 h 7,5 2,65 h 3,6

9000 19000 7,5 h 9 3,6 h 7

19000 h 9 h 7

91,0

)(11

)(10

m

m

a

hV

25

Nos quedamos con una zona representativa, formada por la mitad de la

calzada entre dos luminarias consecutivas, que dividiremos en 64 cuadrículas de

1,56 m de largo (sentido longitudinal de la calzada) por 1,38 m de ancho (sentido

transversal de la calzada). Superamos el metro cuadrado aconsejable por

cuadrícula, pero lo que pretendemos no es hacer un cálculo fino, sino entender el

procedimiento, para mejor comprender el funcionamiento de los programas de

cálculo luminotécnicos.

La zona de estudio, ampliada de la figura anterior, quedaría así:

e) Situación de las curvas isolux sobre cada una de las luminarias

Las curvas isolux a utilizar, son las que hemos explicados ante de este

ejercicio.

Respetaremos el lado de acera y calzada, girándolas convenientemente, y

cogeremos como ya dijimos, las curvas adaptadas al flujo total de la lámpara (21

Klm) y altura de montaje (10 m). Las cuadrículas de las curvas isolux como vimos,

representan 5 metros de calle en los sentidos longitudinal y transversal:

Las curvas isolux situadas en el centro de las luminarias, cuyo eje focal se

encuentra a 0,50 m del bordillo quedarán de la siguiente manera:

Lad

o C

alza

da

Lad

o A

cera

EP, ( =0) para lámpara 250 W, VSAP-T, sobre báculo de 10 m.20 3010 40 m

26

Curvas Isolux sobre luminaria I:

Lado Calzada

LIII

LI

LIV

LV

EP,

(=0

) pa

ra lám

para

25

0 W

, V

SA

P-T

, so

bre

bác

ulo

de 1

0 m

.

Lado Acera

40

m2

010

30

27

Curvas isolux sobre luminaria II

40

m

Lado Calzada

LIII

Lado Acera

EP,

(=0

) pa

ra lám

para

25

0 W

, V

SA

P-T

, so

bre

bác

ulo

de 1

0 m

.2

010

30

LIV

LI

LV

28

Curvas Isolux sobre luminaria III:

Lado Calzada

10E

P, (=0

) para lámpara 2

50

W, V

SA

P-T, sob

re báculo d

e 10 m

.2

03

04

0 m

Lado Acera

LII

I

LI

LIV

LV

29

Curvas Isolux sobre luminaria IV:

EP, (

=0) para lám

para 25

0 W

, VS

AP-T

, sobre b

áculo de 10

m. 30

40

m2

010

LIV

LII

I

LI

Lado Acera

LV

Lado Calzada

30

Curvas isolux sobre las luminarias 1 a 4, ampliadas a la zona de trabajo:

Sobre Luminaria 1

Sobre Luminaria II:

Sobre la luminaria III:

Lad

o A

cera

Lad

o C

alza

da

LIII

LI

LIV

LV

Lad

o C

alza

da

Lad

o A

cera

EP, ( =0) para lámpara 250 W, VSAP-T, sobre báculo de 10 m.10 40 m3020

LIII

LI LV

LIV

31

Sobre la luminaria IV:

Hemos dado la vuelta a los números, y los hemos movido a la posición más

cercana a la zona estudiad para su correcta lectura.

Las demás luminarias de la calle a iluminar no alcanzan con las curvas isolux

sobre ellas, a la zona estudiada.

LIII

LI

EP, (=0) para lámpara 250 W, VSAP-T, sobre báculo de 10 m.40 m 30 20 10

Lad

o Ace

raLad

o Calzad

a

LIV

LV

40 m

LIII

Lad

o Calzad

a

LI LV

EP, (=0) para lámpara 250 W, VSAP-T, sobre báculo de 10 m.102030

LIV

Lad

o Ace

ra

32

f) Extracción de las curvas isolux de los niveles de iluminación que aportan cada una

de las luminarias

Hay que interpolar ayudándonos del autocad, que nos proporciona mayor

exactitud que nuestra apreciación visual. Como ejemplo, indicamos la interpolación

del punto 16 para la luminaria “LIV”:

El punto 16 está para dicha luminaria entre las curvas rosa de 2,70 lux y la

naranja de 6,75 lux. Con respecto al valor de la curva rosa de 2,70 lux, la fracción

que le corresponde será de “1,37/3,42”, y por tanto el valor del punto 16 será:

Los valores obtenidos para cada uno de los 64 puntos, desde las cuatro

luminarias son:

Niveles de iluminación que aportan las luminarias (LI a LIV) a los centros de cuadrículas

E10\Puntos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

LI 1,39 1,96 2,03 2,30 2,43 3,92 4,12 5,13 5,54 5,94 6,35 6,75 8,44 10,80 12,15 11,48

LII 1,29 0,95 0,66 0,52 0,38 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

LIII 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 26,33 23,63 21,60 18,90 16,20 13,45 10,80 8,44 5,89

LIV 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,34 0,48 0,64 1,01 1,77 2,70 4,32

Eht 29,68 29,91 29,69 29,82 29,81 31,19 31,12 31,46 29,17 27,54 25,25 22,95 21,89 21,60 20,59 17,37


E10\Puntos 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

LI 2,43 3,11 3,24 3,51 3,78 4,32 4,73 5,13 7,09 7,76 9,11 9,45 11,48 15,53 16,88 16,20

LII 2,30 1,49 0,88 0,60 0,45 0,35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

LIII 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 26,33 23,63 21,60 18,90 16,20 17,55 11,21 8,98 6,35

LIV 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,32 0,48 0,65 1,04 1,65 2,70 4,73

Eht 31,73 31,60 31,12 31,11 31,23 31,67 31,73 31,46 30,72 29,36 28,01 25,65 29,03 26,74 25,86 22,55

LI

LIV

lxxE 32,440,005,470,242,3

37,1)70,275,6(70,216

33

g) Cálculo del nivele medio de iluminación “Em”, factores de uniformidad “Um” y

“Uext”, y del nivel medio de iluminación en servicio “Ems”

Una vez conocidos los niveles de iluminación de cada uno de los 64 puntos de

la zona estudiada en la calzada, es fácil hallar los siguientes valores:

Resultados obtenidos en al zona estudiada, extrapolables al resto de la calzada

Resultados Em 30,60 Emín 17,37 Emáx 36,54 Umed 0,57 Uextr 0,48

Que cotejados con la tabla (Ems = 25 lx, Um 0,5, y Uext (entre 0,3 y

0,5), resultan aceptables. La ubicación de las farolas es aceptable.


E10\Puntos 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

LI 2,43 3,11 3,24 3,51 3,78 4,32 4,73 5,13 7,09 7,76 9,11 9,45 11,48 15,53 16,88 16,20

LII 2,30 1,49 0,88 0,60 0,45 0,35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

LIII 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 27,00 26,33 23,63 21,60 18,90 16,20 17,55 11,21 8,98 6,35

LIV 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,32 0,48 0,65 1,04 1,65 2,70 4,73

Eht 31,73 31,60 31,12 31,11 31,23 31,67 31,73 31,46 30,72 29,36 28,01 25,65 29,03 26,74 25,86 22,55


E10\Puntos 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

LI 4,52 5,94 7,43 8,44 9,86 11,81 12,49 13,50 14,18 15,53 15,93 17,55 21,60 27,00 27,00 27,00

LII 3,43 2,16 1,27 0,85 0,60 0,43 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

LIII 27,00 27,00 27,00 27,00 25,65 24,30 22,95 21,60 18,90 17,55 15,80 12,83 11,48 9,11 7,76 5,54

LIV 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,33 0,48 0,64 0,96 1,43 2,37 3,84

Eht 34,95 35,10 35,70 36,29 36,11 36,54 35,71 35,10 33,08 33,08 31,73 30,38 33,08 36,11 34,76 32,54

64

30

1

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máx

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