mtera deja el orificio de salida. s.

1cionaL Las cuatro posiciones 'n este tipo de compresor; la 'escargar el gas a la linea de > tambien descargan el gas a

ura del gas durante la

~_coostante •....es un y para mantener la a rata que se esta \[q11e la entro~ del )ce como proceso 1sferencia de calor 1e un compresor ~tevza porque la lmpresi6n can un

aci6n de estado

or 10 tanto se

(8.2)

flO no hay n energia

\)

,lumen

to

'" (1:J c: _0 o :J In 0.. nO. o 3 ~ o.., ..., In _o 0

..... 0 o ...,

3 ~. o ...,

0 0 ­0..

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III

3

Figura 85 -. Funcionamiento de un Compresor de Paletas Deslizantes.

305 ,

"_____ .i

Figura 86 ". Funcionamiento de un Compresor de Lobulos. \

\

--

(8.5)dE = (:~) dv + ( ~~) dT

Ahora, para un gas perfecto:

l n~b

~

~?G:![b

" '0:: :-0 ::: ~ .. c

:~.

8E 8V

y por tanto:

dE

= 0

8E = - x dt (8.6)

or Finalmente, se puede demostrar que:

Cv = 8E aT

o sea que la ecuaci6n (8 .6) queda finalmente como:

dE =CvdT (8.7)

Ahora lIevando esta expresi6n ala ecuaci6n (8.4) se tiene:

CvdT =-Pdv (8 .8)

De la ecuaci6n de estado para gases ideales se tiene

PV= RT

y tomando diferenciales

PdV + VdP =RdT de donde

dT = PdV + VdP R

y lIevando esta ultima expresi6n a (8.8) se tiene:

Cv x PdV + V dP = _ PdV R

como R =Cp - Cv, se puede escribir:

Cv x PdV + V dP = _ PdV Cp - Cv

PdV + VdP = ­ (K - 1) * PdV

VdP + K· PdV =0

307

---

y separando variables:

"

dP +K* dV =0 P V

integrando

In P + K In V = cte

PVK = cte (8.9)

La ecuaci6n (8.9) nos describe el proceso isentr6pico y el exponente K se conoce como exponente isentr6pico. - ­

Para el cicio politr6pico se tiene una expresi6n similar a la ecuaci6n (8.9) dada por:

PVn = constante (8 .10)

donde n se conoce como el exponente politr6pico.

EI exponente isentr6pico K, es la relaci6n entre Cp y Cv; 0 sea que para el caso de gases puros

K = Cp = Cp = Cp (8 .11) Cv Cp - R Cp-l ,99

donde Cp es la capacidad calorffica en BTullb.moloR, y cuando se trata de mezclas:

K = LYi Cpi (8 .12)

L Yi Cpi - 1,99

los valores de Cpi se pueden obtener de las Tablas, mostradas en el capitulos anteriores. (Propiedades fisicas de hidrocarburos) .

~~~te y'0litr6pico se puede obtener conociendo el valor de K y la eficiencia politr6pica ~plicando la siguiente e estcm: 7 ~ -

"'-;;--1 K - 1 1 . , = * (8.13)

n K £p 1 /

donde Ep se conoce comoeficiencia politr6pica y se puede calcular de: ----~ 3 log Q 1 __ (8 .14)

donde~es la capacidad del compresor en pies cubicos par minuto a las condiciones de succi6n del compresor.

8.4-,Eficiencia Volumetrica

Observando el diagrama del ci

p

p

V, +Ev = -' ­

y recordando la def

donde C es el vol

de donde

KV I VI-.

.1

V~

V,

VI Y lIevandc

308

'.

(8.9)

~omo exponente-

s puros:

.11 )

')

~riores .

6pica

Es un concepto que se aplica _Jufl€l:ameRta ente a los compresores de flujo intermitente, especialmen ci rocantes y se define como la re aCionentre el volUmen que- aes'earga y fL. rime el compresor en ca a carrera 0 la rei'aCr6ri"entre el volumen realmente comprimido por el COfl"lf}fesoLy-t~u~cpacl aar ea eel rrWSiTi6':"lJna expresi6ri Para la eficiencia volumetrica se puede obtener de la siguiente manera~ -

Observando el diagrama del cicio de compresion y aplicando la definicion de eficiencia se tiene:

P

r 23­~----------------~

P

...~~ ............:....~.........................,,--4__--t.--___-----"

v

V, +51-V4Ev = ---'..'---~~--'--51

y recordando la definicion de volumen muerto, ecuacion (8.1)

donde C es el volumen muerto en fraccion . Ademas en el cicio de expansion

de donde

V4 = (~) 11K = ri / K

V, PI

V4=V3 *r1/K

y lIevando las expresiones de V3 y V4 a la definicion de Ev se tiene final mente

C*51 + 51- C*51r l l

Ev K

51

309

=1_C(r1 fK_1) (8.15)

La ecuacion (8.15) muestra que la eficiencia volumetrica depende de la razon de compresion (r), el volumen muerto, C, y el tipo de gas (K).

Cuando el volumen muerto se da en porcentaje la eficiencia volumetrica tambien se tendra en porcentaje y la expresion para obtenerla es:

11KEv= 100-C(r -1) (8 .16)

Las ecuaciones (8.15) y (8 .16) suponen un gas ideal y un compresor con una eficiencia mecanica del 100%. En la practica el proceso de compresion no se ajusta exactamente al proceso isentr6pico y la eficiencia del compresor no es exactamente del 100%, por 10 tanto una expresion mas adecuada para la eficiencia volumetrica es la siguiente:

(8 .17)

donde en lugar de 100 se toma 96 para tener en cuenta la eficiencia del proceso adiabatico; para tener en cuenta que es un gas real se 1ntroducen los factores de supercompresibilidad a la succi6n y descarga, Zl y Z2 respectivamente, y se introduce el termino L para tener en cuenta la eficiencia mecanica del compresor.

8.5~. Temperatura de Descarga

Este es un aspecto que es importante conocer cuando se esta comprimiendo gas pues es necesario saber hasta que punto aumenta la temr:-eratura a fin de garantizar que el compresor no sufra darios por soportar temperaturas demasiado altas que puedan afectar su sistema de lubricacion , por ejemplo. La temperatura de aescargava~ia ·dependrendodel IpO e cicio de compresion . Si el cicio es isotermico la temperatura se mantiene constante y por tanto la temperatura de succion es igual a la de descarga.

Para el cicio isentr6pico una expresion que _permita calcular la temperatura de descarga se puede obtener de la siguiente manera:

Recordando la ecuacion (8.8)

CvdT = -PdV (8.8)

y de la ecuacion de estado de los gases ideales

p=RT v

Si se Ileva esta expresion a la ecuacion (8.8) se tiene

CvdT=-RT* d~ v

Separando variables y reco

dT =Cp-Cv *~v T Cv v

dT =_ (K _ 1)* a T

la cual despues de inte~r;

In T + (K - 1) * In

1T * VK- =const2

si se aplican las ecuaci . se tiene

V:.f =[P, )" /.: V ~I

donde:

Tempel VolumE

Oe las ecuacione~

T =7 d

donde:

310

(8 .15)

n de com presion (r), el

.mbiem se tendra en

(8.16)

ficiencia mecanica . l1ente al proceso

"Ito una expresion

(8 .17)

liabatico; para i a la succion 1 la eficiencia

pues es )resor no ema de cicio de

;uccion

luede

Separando variables y recordando que Cp - Cv = R, la expresion anterior queda

dT =Cp-Cv * tj~ T Cv v

dT =_ (K_I)*dv T v

la cual despues de intewar queda como:

In T + (K - 1) • In V = constante

T • VK-1 =constante (8.18)

si se aplican las ecuaciones (8.8) y (8 .18) a las condiciones de succion y descarga del compresor se tiene :

11 K

(8 .19) ~' = ( ; -].\ cI

1/(1; - I)

v:, _ T,. (8.20)

V,. ( T" :

donde

Temperaturas de succi6n y descarga respectiva mente, oR Volumenes de succion y descarga, respectivamente

De las ecuaciones (8.19) y (8.20) se obtiene:

T =T*(~'J(K-I) 'K Ii s P

s

(8.21 )

donde:

31 :

Ps Y P d son las presiones de succion y descarga respectivamente, Ipca razon de compresion

La ecuacion (8.21) se acostumbra escribirla como:

(8 .22)

donde:

y para tener en cuenta la desviacion del proceso adiabatico ideal se usa la siguiente expresion

(8 .23) T =T *( X +1 ]" , E (/

donde Ea se define como eficiencia adiabatica .

La temperatura calculada usando las ecuaciones (8.21) 0 (8 .22) se conocen como adiabatica 0

ideal y la calculada segun la ecuacion (8.23) se conoce como temperatura rea l.

Para el proceso politropico, la temperatura de descarga se calcula usando una expresion similar a las ecuaciones (8.21) - (8.22) , cambiando K por n, el coeficiente pOlitropico.

8.6 -. Capacidad del Compresor

Es la cantidad , volumen, de gas que puede comprimir un compresor, trabajando a una determinada velocidag, ~on·Ufla longitud de carrera y eficiencia volumetrica dad as. Para el caso del compresor reciproGflnte, la capacidad se puede obtener de:

. G =(nI4)'d"L'S'E. (8.24)

donde:

q Cantidad de gas que esta comprimiendo el compresor, medido a condiciones de succion , pies3/unidad de tiempo

d Diametro del piston, pies S Velocidad del compresor, carreras/unidad de tiempo L Longitud de la carrera, pies . Ev Eficiencia volumetrica :: ( , - c.) ( ,

8.7 -. Trabajo, Cabeza y Polencia (CabalJeje de Compresion)

Son formas de calcular el trabajo que debe realizar el compresor para comprimir el gas; el trabajo se refiere a las Ibf.pie que se requiere para comprimir una lb. mol de gas de Ps a Pd; la cabeza se refiere a las Ibf.pie que se requiere para comprimir un Ibm de gas de Ps a Pd, y la potencia se refiere a los caballos fuerza (hP) requeridos para comprimir una cierta cantidad , pies cubicos, de gas en la unidad de tiempo. Estos valores varian dependiendo del tipo de cicio y se pueden calcular por tres metodos:

Procedimiento analiti(

8.7.1-Ci~" \~

Procedimienlo

donde:

V Volume' P Presion v Velocid ~h Cambi' Iw Perdid W Traba

9 Acele gc Fact(

En un proce ~h = 0, n ~V2 = 0, r Iw = 0, I

o sea que

De acue

y IIeve

y (

3 12

ente,lpca

(8 .22)

uiente expresion

(8 .23)

omo adiabatica 0

)resion similar a

\ determinada el compresor

\,24)

succion,

lajo se se 1e n

Procedimiento analitico, usando diagramas de Mollier y usando cartas empiricas.

8.7.1 - Ci~i>rmieo r '~ ---"

Proeedimiento analitieo. La primera ley de la termodinamica se puede escribir como:

, ~ y 2 f VdP + -- + ~ ~ h + 1w + W = 0 (8 .25) 2gc gc

donde:

v Volumen especifico pies311bm P Presion Ib.f/pie2 v Velocidad pies/s ~h Cambio de altura, pies Iw Perdidas par irreversibilidades, Ibf.pie/lbm W Trabajo realizado Ibf.pie/lbm

9 Aceleracion debida a la gravedad, 32.2 pie/s2

gc Factor de conversion 32,2 Ibm.pie/s2I1b.f

En un proceso de compresion se hacen las siguientes suposiciones: ~h = 0, no hay cambio de altura ~V2 = 0, no hay cambio apreciable en velocidad Iw = 0, no hay perdidas por friccion o sea que IIevando estas suposiciones a la ecuacion (825) se tiene:

(8.26)

De acuerdo con la ecuacion de estado de los gases ideales:

V = RT P

y lIevando esta expresion a (8.26) y suponiendo que la presion esta en Ipca.

-W=144* rVdP

=144* r R; dP

y como el proceso es isotermico:

- W =144 *RT rdp / p

(8 .27)

La ecuacion (8.27) permite calcular el trabajo requerido para comprimir una mol de gas desde P1 hasta P2 en Ibf.piellb mol.

JIJ

Cuando se quiere calcular el trabajo ya no por libra mol sino por libra masa, la ecuacion (8 .26) queda como:

Hi=144* RT In(P2/ ~) (8 .28) 29 y . .~

donde:

Hi Cabeza isotermica de compresion, Ibf.pie/lbm g Gravedad especifica del gas

Finalmente, recordando que R =10,73 Y que (P2/P1) =r la ecuacion (8.28) queda como:

Hi= 144*10,73 Tlnr (8.29) 29 y ~

La potencia es la cantidad de t~abajo en la unidad de tiempo requerida para comprimir una determinada cantidad de gas. Supongamos que se requieren comprimir 01 pies3/min , medidos a condiciones de succion P1, T1; estos 0 1 pies3/min equivalen de acuerdo con la ecuaci6n de estado de los gases ideales a P,Ol/RT moles de gas y de acuerdo con la ecuaci6n (8 .27) para comprimir estas moles se requiere:

W = 144 RT In r (I bf .pie Il b.mol )* ~Q'(lb .mol / min ) RT,

=1441 n r ~ Q, *(lbf.pie / min)

y recordando que 1 hP (Horse-Power) es igual a 33000 Ibf.pie/min se tiene finalmente:

144W = In r P, Q , (hP) (8 .30)

33000

como la expresion para calcular el caballaje requerido para comprimir 0 , pies3/min de gas, medidos a condiciones de succion

Algunas veces la cantidad de gas a comprimir se da en MPCN/O y recordando que una mol de gas a condiciones normales ocupa 379 PCN, la potencia requerida para comprimir 0 MPCN/O se puede calcular usando la siguiente expresi6n obtenida a partir de la ecuacion (8.27) :

Q* 106

Hp =144RTln r (1 ~f.piellb.mol) * --3 79 (moles / D)

I ** 86400 33000

6

= 144*10 RTlnrQ(hP) (8 .31) 379*1440x3300

donde C(

Las eCl caballajl

donde:

HPr

HP Ej

Sin er caso I.

La eCI

y IIev

o ca

el ir

lo~

Cl

.­

3 14