Superficies

especiales

ALGUNOS TÉRMINOSSuperficie: objeto geométrico que posee dos dimensiones, es decir, cada uno de sus puntos espaciales de 3 coordenadas se puede

definir usando sólo dos parámetros. Un poliedro es un sólido cuya superficie consta de caras planas. No incluiremos este tipo de

superficies planas aquí (tampoco incluiremos el plano ni el círculo), pues ahora nos interesan las superficies con algún tipo de

curvatura, ya sea local o global.

Generatriz: también podemos definir una superficie como el lugar geométrico de las posiciones sucesivas de una línea que se

mueve en el espacio siguiendo una ley determinada y continua. La línea anterior recibe el nombre de generatriz.

Superficie cerrada: es la superficie exterior de un objeto con volumen. Divide el espacio en dos zonas, una acotada y otra no

acotada. Ejemplos: esfera, toro, elipsoide, cualquier poliedro. (Esta definición sólo es válida en el espacio de tres dimensiones; para

dimensiones mayores, se dice que una superficie es cerrada cuando no tiene "frontera", es decir, borde. Ejemplo: la botella de

Klein.)

Superficie abierta: la que no es cerrada. Ejemplos: cilindro, cono, hiperboloide.

Sección plana: intersección de la superficie con un corte plano. Aquí llamaremos a estos cortes simplemente "secciones"

(supondremos que los cortes son planos).

Superficie cónica o cuádrica: corresponde a una ecuación de segundo grado en tres variables. Sus secciones son curvas cónicas

(circunferencia, elipse, parábola o hipérbola). Pueden tener centro de simetría (esfera, cono, elipsoide, hiperboloide) o no tenerlo

(cilindro, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico).

Superficie de revolución: aquella que se obtiene al hacer girar la generatriz alrededor de un eje. Ejemplos de revolución de rectas:

cilindro, cono, hiperboloide. Ejemplos de revolución de curvas: esfera, catenoide, elipsoide, paraboloide, pseudoesfera, toro,

sombrero de Sherlock.

Superficie reglada: superficie que puede crearse a partir de una generatriz recta.

Superficie reglada desarrollable: superficie en la que todos los puntos de una generatriz cualquiera poseen el mismo plano tangente

(que contiene a esa generatriz). Ejemplos: cilindro, cono. Intuitivamente, superficie que se puede construir doblando papel sin

arrugarlo; o, si se prefiere, extender en un plano realizando algunos cortes con tijeras.

Superficie reglada alabeada: superficie reglada no desarrollable. Ejemplo: helicoide.

Superficie doblemente reglada: superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices rectas (ejemplos:

paraboloide hiperbólico, hiperboloide de una hoja).

BANDA DE MOEBIUS

COMUCOPIA

BANDA DE MOEBIUS CON UN

CÍRCULO COMO FRONTERA

BINORMALES DE UNA CURVA

DE VIVIANI

BONETE CRUZADO

CARACOLA MARINA

CICLIDE DE DUPIN ANULAR

CICLIDE DE DUPIN

PARABÓLICA

COLA DE GOLONDRINA

CONOIDE RECTO

CONOIDE DE PLUCKER

CONOIDE DE PLUCKER

GENERALIZADO

CUBO

CUBO ASTROIDAL

CUBO GENERALIZADO

(N=4)

CÚPULA DE BOHEMIA

DESARROLLABLE TANGENCIAL

DE UNA HÉLICE CIRCULAR

DOBLE CONCHA

ESFERA ASTROIDAL

HELICOIDE GENERALIZADO

LLANO

HELICOIDE “RETORCIDO”

HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

INVERSIÓN DE UN CILINDRO

CIRCULAR

(CENTRO(0,0,0))

INVERSIÓN DE UN CILINDRO

CIRCULAR

(CENTRO(0,10,0))

INVERSIÓN DE UN CONO

CIRCULAR

INVERSIÓN DE UN CUBO

INVERSIÓN DE UN

CUBOGENERALIZADO (n=3)

INVERSIÓN DE UN CUBO

GENERALIZADO(n=3)

INVERSIÓN DE UN HELIPSOIDE

INVERSIÓN DE UN OCTAEDRO

INVERSIÓN DE UNA

PSEUDOESFERA

INVERSIÓN DE UN TORO

AHUSADO

INVERSIÓN DE UN TORO

INTERIOR- EXTERIOR

INVERSIÓN DE UN TORO

ORDINARIO

NORMALES PRINCIPALES DE

UNA CURVA DE VIVIANI

NUDO DE TREBOL

TRIANGULOIDE

OCTAEDRO

OCTAEDRO GENERALIZADO

(n=3, ELIPSOIDE ASTROIDAL)

OCTAERDRO

GENERALIZADO(n=4)

PARABOLOIDE CIRCULAR

PSEUDOBONETE CRUZADO

SILLA DE

MONTAR(PARABOLOIDE

HIPERBOLICO)

SILLA DE MONO(UNA COLA)

SILLA DE MONO(DOS COLAS)

SILLA DE MONO PERTURBADA

SOMBRERO DE SHERLOCK

SUPERFICIE ARRUGADA

SUPERFICIE DE BOY

SUPERFICIE CON UN PUNTO

TRIPLE

SUPERFICIE COSENO

SUPERFICIE DE DINI

SUPERFICIE DE KUEN

SUPERFICIE DE MENN

SUPERFICIE PAÑUELO

SUPERFICIE SACACORCHOS

SUPERFICIE ROMANA STEINER

SUPERFICIE SENO

SUPERFICIE DE SIEVER

TORNILLO DE STEINBACH

TRITORUS TRIAXIAL