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Unidad de OrienteNcleo de MonagasUnidad de Estudios BsicosDepartamento de CienciasSeccin MatemticasSUCESIONES, LMITES,SUMATORIA Y PROGRESIONESProfa: Estudiantes:Milagros Coraspe Francis Mejas C. I.: 27614120 Eliangie Gutierrez C. I.: 27767042Maturn, febrero 2017

Introduccin

En el presente trabajo estudiaremos las sucesiones, lmites, sumatoria y progresiones, con el fin de entender su funcin en las ciencias administrativas.

Sucesin Matemtica

Unasucesin matemticaes unaaplicacincuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos o + {0} y su co-dominio es cualquier otro conjunto, generalmente denmeros, figuras geomtricas o funciones.

Cada uno de ellos es denominadotrmino(tambinelementoomiembro) de la sucesin y al nmero de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina lalongitudde la sucesin. No debe confundirse con unaserie matemtica, que es la suma de los trminos de una sucesin.

Ejemplo:

La sucesin (A, B, C) es una sucesin de letras que difiere de la sucesin (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesin infinita sera la sucesin de nmeros positivos pares: 2, 4, 6, 8...En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse tambin el caso de una sucesin vaca (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

Sucesin Montona
Creciente

Una sucesin es montona creciente si se cumple que para todo n naturalAn= an).

Ejemplo:

an= 1/n es montona decreciente.a1= 1, a2= 1/2, a3= 1/3, a4= 1/4.

Lmite Finito de una
Sucesin

Consideremos la sucesin an= 1/n.a1= 1a2= 1/2 = 0.5a3= 1/3 0.33a4= 1/4 = 0.25A5= 1/5 = 0.2a6= 1/6 0.17a7= 1/7 0.14a8= 1/8 0.12a9= 1/9 0.11a10= 1/10 = 0.1

A medida que aumenta n, los trminos de la sucesin son cada vez ms cercanos a 0. Si representamos los trminos como puntos en una lnea, esto significa que los puntos an se apian cada vez ms cerca del punto 0 conforme n crece.

Lmite Finito

lim an= a para todo >0 existe N natural / para todo n > Na - < an< a + , o lo que es lo mismo,|an- a| < .Para cualquier nmero positivo , por pequeo que sea, podemos encontrar un natural N suficientemente grande tal que a partir del ndice N en adelante se tiene que|an- a| < .Es decir, si tomamos un entorno de a de cualquier radio siempre habr un subndice N tal que desde N en adelante todos los trminos de la sucesin pertenecen a dicho entorno.

Lmite Infinito de una
Sucesin

Consideremos la sucesin an= n2.a1= 1a2= 4a3= 9a4= 16...a10= 100...a100= 10.000Al crecer n, anno tiende a un lmite definido, sino que crece ms all de toda cota. Se dice que antiende a infinito.

Lmite Infinito

Lim an= +Inf para todo K>0 existe N natural / para todo n > N an> K.Para cualquier nmero positivo K (tan grande como se quiera, podemos encontrar un natural N, tal que aNy todos los trminos siguientes son mayores que K. Esto quiere decir que anpuede hacerse mayor que cualquier cota, con tal de que n sea lo suficientemente grande.

Convergencia y
Divergencia

Cuando una sucesin tiene lmite finito a se dice que es convergente y converge a a.Una sucesin que tiene lmite infinito se llama divergente. Una sucesin que carece de lmite se llama oscilante.La sucesin an= 1/n converge a 0.La sucesin an= n2es divergente.La sucesin an= sen n es oscilante, pues sus valores varan entre 1 y -1.

Sumatoria

Elsumatorioosumatoria(tambin conocido comooperacin de suma,notacin sigmaosmbolo suma), es una notacin matemtica que permite representarsumasde muchos sumandos,no inclusoinfinitos sumandos, evitando el empleo de lospuntos suspensivoso de una explcita notacin de paso al lmite3. Se expresa con la letra griegasigmamayscula ({\displaystyle \Sigma }, ).

Progresin

Una progresin es una sucesin de nmeros entre los cuales hay una ley de formacin constante. El concepto de progresin tambin se utiliza en lasmatemticaspara nombrar a la sucesin de trminos o nmeros vinculados por una cierta ley. Unaprogresin aritmtica, en este sentido, se forma por aquellos nmeros cuya diferencia, entre nmeros sucesivos dentro de la secuencia, resulta constante. Esto quiere decir que la secuencia2, 4, 6, 8resulta una progresin aritmtica cuya constante es2.

Conclusin

Ya estudiados todos estos puntos logramos entender como aplicarlos en las ciencias administrativas y vida diaria.

Bibliografa

https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica.

http://matematica.50webs.com/sucesiones.html.

https://es.wikipedia.org/wiki/Sumatorio.

http://definicion.de/progresion/.