DISEÑO DE SOSTENIMIENTO CON

MÉTODO RSI

INTRODUCCIÓN

El objeto principal del diseño de los soportes para las excavaciones subterráneas es ayudar al macizo rocoso a soportarse.

ANÁLISIS DE LA INTERACCIÓN ROCA SOPORTE

Nos podemos dedicar al diseño de sistemas de sostenimiento para resistir a las deformaciones causadas por esfuerzos inducidos.

Como lo indicamos en la introducción el análisis de la interacción roca soporte un problema teórico formidable por la gran cantidad de factores que se tienen que tomar en cuenta para llegar a derivar soluciones que tengan sentido. Hay que hacer algunas posibles simplificaciones que reduzcan el problema a proporciones que faciliten su manejo y esas probabilidades se discutirán en detalle en el texto siguiente.

La solución que presentamos a continuación, utiliza el criterio de la resistencia de la roca.

Suposiciones básicas

Geometría del túnel: En el análisis se supone que se trata de un túnel circular de radio inicial ri. El largo del túnel es tal que el problema puede ser tratado en forma bidimensional.

Campo de esfuerzos in situ: Los esfuerzos horizontal y vertical in situ se supone que son iguales, con una magnitud po.

Geometría supuesta del túnel

Presión de soporte: El ademe instalado se supone que ejerce una presión de soporte radial uniforme pi sobre las paredes del túnel.

Propiedades materiales del macizo rocoso original: Se supone que el macizo rocoso original es lineal-elástico y se caracteriza por un módulo de Young E y una relación de Poisson v. Las características de debilitamiento de este material se definen por la ecuación.

= 3 + (mc 3 + s²c) (92)

Propiedades del material del macizo fracturado: Se supone que el macizo fracturado que rodea el túnel es perfectamente plástico y satisface el criterio de debilitamiento siguiente:

1 = 3 + (mrc 3 + sr c2) (93)

Posibles criterios de debilitamiento para macizos rocosos plásticos y fracturados.

Deformaciones volumétricas: Estas son dominadas por las constantes elásticas E y v en a zona elástica. Al debilitarse, la roca se debilitará (aumentará en volumen) y se calculan las deformaciones por medio de la regla del flujo de la teoría de plasticidad.

Comportamiento en relación con el tiempo: Se supone que tanto el macizo original como el fracturado no están afectados por comportamientos relacionados con el tiempo.

Alcance de la zona plástica: Se supone que la zona plástica se extiende hasta un radio re que depende del esfuerzo in situ po, de la presión de soporte pi, y de las características tanto del material elástico como del macizo fracturado.

Simetría radial: Hay que señalar que el problema que se analiza es, en todos sus detalles, simétrico alrededor del eje del túnel. Si el peso de la roca en la zona fracturada estuviera incluido en este análisis, se perdería la simplificación de la simetría. Pero en vista de que el peso de la roca fracturada es muy importante en el diseño del ademe, se hace una consideración para este peso que se suma al análisis básico, una vez completo éste.

Análisis de los esfuerzos

En el caso de simetría cilíndrica, la ecuación diferencial del equilibrio es

(94)

si se satisface esta ecuación para el comportamiento lineal-elástico y las condiciones de la periferia r = re en r = re y r = po en r = se obtendrán las siguientes ecuaciones para los esfuerzos en la zona elástica:

r = po – (po - re) (re/r)² (95)

= po + (po - re) (re/r)² (96)

Anotación para los esfuerzos alrededor del túnel

En la zona fracturada, el criterio de debilitamiento definido por la ecuación 93 tiene que quedar satisfecho. Tomándolo en cuenta, en este problema = r = 3, se puede reformular la ecuación como

= r + (mrcr + sc2) (97)

Integrando la ecuación y la sustitución de las condiciones de la periferia r = r

= pi en r = ri nos da la siguiente ecuación para el esfuerzo radial en la roca fracturada:

r = + 1n (r/ri) (mrcpi + src2)1/2 + pi (98)

Para encontrar el valor de re y el radio re de la zona fracturada, se toma en

cuenta el hecho de que debe quedar satisfecha la regla de debilitamiento del macizo rocoso original en la periferia interna de la zona elástica, o sea en r = re, donde, partiendo de las ecuaciones, la diferencia del esfuerzo principal es

e - re = 2(o - re) (99)

Las reglas de debilitamiento para el macizo rocoso original se obtienen por la ecuación que se puede transcribir como

1 - 3 =

c (m3/c + s)1/2 (100)

Sustituyendo 1 = e y 3 = re en la ecuación 100 y luego igualando los lados derechos de las ecuaciones 99 y 100 nos dará.

re = po - Mc (101)

donde

M = (102)

La regla del debilitamiento para la roca fracturada también tiene que quedar satisfecha en r = re y por lo tanto, a partir de la ecuación

re = {1n(re/ri)}+ 1n (r/ri) (mrcpi + src2)1/2 + pi (103)

Si igualamos los valores de re que dieron las ecuaciones 101 y 103, obtenemos la siguiente ecuación para el radio de la zona plástica:

Re = ri e {N - (mr cpi + sroc2)1/2 } (104)

Donde:

N = (mrcpo + src2 - mrc

2M)1/2 (105)

Se habrá notado en la ecuación, que la zona de roca fracturada sólo existirá si la presión interna pi es más baja que el valor crítico obtenido por

pi < picr = pO - Mc (106)

Análisis de las deformaciones

El desplazamiento radial de la periferia elástica µe producido por la reducción de r de su valor inicial po a re se obtiene a partir de la teoría de la elasticidad y es

Ue = (pp - re) re (107)

o, si utilizamos la ecuación

ue = Mpc re (108)

Anotación para los desplazamientos alrededor del túnel

Dejaremos que eav sea la deformación volumétrica plástica media (positiva para una disminución del volumen) que se relaciona con el paso de la roca original a su estado fracturado. Si comparamos los volúmenes de la zona fracturada antes y después de su formación, obtenemos:

(re2 – ri

2) = (re + u3)2 – (ri + ui)²(1 – eprom) (109)

Simplificando

Ui = rio (110)

donde:

A = (2ue/re – eav) (re/ri)² (111)

La sustitución para los términos re/ri y ue/re de las ecuaciones 104 y 108 da por resultado

A = (mrcpi + src2) (112)

eav = (113)

El valor de R depende del espesor de la zona fracturada.

Para una zona fracturada relativamente delegada, definida por re/ri < 3

R = 2D ln(re/ri) (114)

Para una zona fracturada ancha, donde re/ri > 3

R = 1.1 D (115)

Donde:

D = (116)

Ecuación para la línea de ademe obligado

Para picr < pi < po, el comportamiento del macizo es elástico y la ecuación para la línea de ademe obligado se obtiene por:

(po – pi) (117)

Para pi < pier, existe una zona fracturada y la línea de ademe obligado se obtiene con la ecuación.

Líneas de ademe obligado par ala roca que rodea el túnel

Margen para el peso muerto de la roca fracturada

La línea de ademe obligado definida por las ecuaciones 110 y 117 puede considerarse como representativa del comportamiento de las tablas del túnel, ya que los esfuerzos y las deformaciones en esas zonas no se ven afectadas notablemente por el peso muerto de la roca fracturada que rodea el túnel. Para prever un margen para el peso muerto de la roca fracturada en el techo y en la plantilla del túnel, la presión de soporte pi puede aumentar o disminuir por la cantidad r (re – ri) donde r es el peso unitario de la roca fracturada. Hay que señalar que esta corrección sólo se puede hacer después de que se haya calculado la línea de ademe obligado por medio de las ecuaciones 110 y 117.

Esta corrección deberá considerarse como una simplificación bastante burda pero, dentro de la precisión global del análisis que acabamos de presentar, dará una idea razonable del efecto del peso muerto de la roca fracturada.

Análisis del soporte disponible

Se coloca generalmente el ademe (después de que ya se presentó cierta convergencia en el túnel. Esta convergencia inicial, marcada por u io se muestra en el siguiente.

La rigidez del ademe colocado en el túnel se define por la constante de rigidez k. La presión de soporte radial pi que proporciona el ademe se obtiene por

Pi = k uie/r (118)

donde uie es la parte elástica de la deformación total uí

Luego

ui = uio = (119)

Curva del ademe disponible

La ecuación 119 será aplicable hasta algún punto en el cual se alcanza 1a resistencia del sistema de ademado. En el caso de recubrimiento de concepto o de concreto lanzado, de marcos de acero o de anclas o cables cementados, se supondrá que el debilitamiento plástico del sistema de ademado se presenta en este punto y que la deformación subsecuente se presenta a una presión de soporte constante, como se ilustra en el siguiente gráfico. La presión de soporte máximo se define por Psmáx.

En el caso de anclas mecánicamente fijadas, sin cementar, puede presentarse un debilitamiento súbito del sistema de anclas cuando se rebasa la presión máxima de soporte Psmáx. Es una situación que tendrá que evitarse ya que puede tener consecuencias imprevisibles.

Refuerzo disponible para el revestimiento de concreto o de concreto lanzado

En el túnel de radio ri se coloca un revestimiento de concreto colado in situ o de concreto lanzado de espesor tc. La presión de soporte proporcionada por cal revestimiento para contrarrestar la convergencia del túnel se obtiene con la ecuación 118, en la cual

kc = (120)

donde

Ec = el módulo de elasticidad del concreto

vc = la relación de Poisson del concreto

ri = el radio del túnel

tc = el espesor del concreto o del concreto lanzado

Debe señalarse que no se toma en cuenta la influencia de un refuerzo ligero en el revestimiento. Un refuerzo como por ejemplo una malla en el concreto lanzado o varillas delgadas en el concreto tiene su importancia para controlar o distribuir los refuerzos y las fisuras en el revestimiento, pero no aumenta notablemente la rigidez.

Cuando se incluye un refuerzo pesado en el revestimiento, como cuando por ejemplo se cuela el concreto sobre marcos de acero, habrá que tomar en cuenta la contribución de ambos sistemas.

Nota: El análisis presenta en la página anterior supone un anillo cerrado de concreto o de concreto lanzado y gran parte de la rigidez del refuerzo depende de la continuidad de este anillo. Cuando se aplica este análisis a revestimientos parciales de concreto o de concreto lanzado, no habrá que sobreestimar el soporte disponible.

También hay que recordar que se supone que el revestimiento de concreto o de concreto lanzado es permeable para que eventuales presiones de agua internas o externas no influyan sobre la presión de soporte pí. En el caso de túneles hidráulicos en los que el revestimiento es impermeable, habrá que tomar en cuenta los esfuerzos adicionales inducidos de agua.

La presión de refuerzo máximo que puede generar el concreto o el concreto lanzado puede calcularse por la teoría de los cilindros huecos bajo presión externa y resulta de

Pscmáx = c.conc (121)

Donde c.conc es la resistencia a la compresión uniaxial del concreto o del concreto lanzado.

Nótese que la ecuación 121 sólo se puede aplicar cuando el revestimiento es circular y la cantidad de sobreexcavación limitada.

Ademe disponible para marcos de acero retacado

La rigidez de un marco de acero se define por

(123)

donde:

ri = radio del túnel

s = espaciamiento entre marcos a lo largo del

túnel

= medio ángulo entre los puntos de retaque (radiantes)

W = ancho del patín del marco

As = área de la sección transversal del acero

Is = momento de inercia del acero

Es = módulo de Young del acero

TB = espesor del taco (calza)

EB = módulo de elasticidad del material de los

tacos (las calzas)

Marco de acero calzado (retacado)

Se supone que los tacos son cuadrados vistos en planta y que tienen un largo lateral igual a W, el ancho del patín del marco.

La presión máxima de soporte que puede aguantar el marco de acero es

Pssmáx = (123)

Donde

ys = la resistencia a la ductilidad del acero

X = el peralte total del marco

Soporte disponible para anclas sin cementar

El soporte disponible para un ancla sin cementar, de fijación mecánica o química, depende de las características de deformación del sistema de fijación de la placa de retén, de la tuerca y de la deformación del perno del ancla. Los resultados de un ensayo clásico con un ancla mecánicamente adherida se presentan en la figura 130. El desplazamiento ueb debido a la deformación elástica en el perno se refleja en

Ueb = (124)

Figura 1630. Curva clásica de carga-alargamiento del ancla determinada por medio de un ensayo de adherencia de un ancla de 1 pulgada de diámetro y 6 pies de largo fijada por medio de un casquillo Rawlplug de 4 hojas.

donde:

l = largo libre del ancla entre la cuña de fijación y tuerca

db = diámetro del ancla

Eb = el módulo de Young para el material del ancla

Tb = carga en el ancla

A este desplazamiento elástico hay que añadir una cantidad

Uab = Q.Tb (125)

donde Q es la cantidad relacionada a las características de carga-deformación de la cuña, de la placa de reten y de la tuerca.

El valor de Q puede determinarse por la curva de carga-alargamiento obtenido de un ensayo adherencia:

Q = (126)

donde (ui, T1) y (u2, T2) son dos puntos sobre la porción lineal de la gráfica carga-alargamiento como se muestra en la figura 130.

Para eliminar el comportamiento no lineal del sistema de ancla a consecuencia de la deformación inicial de los componentes mecánicos del ancla y de su placa de retén, generalmente se precargan las anclas mecánicamente adheridas inmediatamente después de su instalación. En el ejemplo de la figura 130, se aplicaría normalmente una precarga de 20 000 lb y esto, en términos del análisis de la interacción del soporte de la roca, tendría el efecto de mover la curva de carga-alargamiento hacia la posición que muestra la línea de guiones.

Si no se aplicara ninguna precarga al ancla, ésta seguiría la curva de carga-alargamiento original y quedaría notablemente menos rígida en su respuesta a la deformación dentro del macizo rocoso.

Es importante recordar que la carga se induce en el ancla por la deformación del macizo. En consecuencia, la precarga aplicada al ancla después de su instalación no deberá ser demasiado alta, pues de lo contrario la capacidad que le sobra al ancla para aceptar la carga de la roca sería demasiado reducida. En el caso que ilustramos en la figura 130, la precarga debe situarse entre las 20 000 y 30 000 libras para el mejor rendimiento del sistema.

Como se vio en la figura 130, un ancla fijada mecánicamente sin cementar puede fallar en forma súbita si se rebasa el limite de resistencia del perno del ancla. Generalmente el debilitamiento sucede en la parte del perno que tiene cuerda, ya sea en el sistema de fijación o en la cabeza. Si hay un debilitamiento

por razones del deslizamiento de la cuña del ancla, el proceso en general es más gradual.

Anclas mecánicamente adheridas sin cementar

La rigidez kb de una ancla de fijación mecánica o química sin cementación se obtiene por

(127)

donde

sc = es el espacio entre anclas en el sentido de circunferencia

si = es el espacio longitudinal entre anclas.

La presión máxima de soporte que puede producir un sistema de anclas por la deformación del macizo rocoso se obtiene por

Psbmáx = (128)

donde

Tbf = es la resistencia final del sistema de anclas

medida con ensayos de adherencia en un macizo

similar para el cual se diseñó el sistema.

Soporte que proporcionan las anclas o los cables con inyección de lechada

Los conceptos de la interacción del soporte de la roca, aplicados a los sistemas de sostenimientos que hemos examinado en las páginas anteriores, no se podrán aplicar a las anclas y los cables con inyección de lechadas de cemento. La razón de ello es que estas últimas no actúan en forma independiente del macizo rocoso y por lo tanto no se pueden separar las deformaciones que se presentan tanto en la roca como en el sistema de soporte.

En nuestra opinión, la acción del refuerzo de anclas y de cables cementados se basa en un refuerzo interno del macizo rocoso en una forma bastante semejante a la que produce la presencia de varillas en el concreto armado. Al ligarse el macizo y al limitarse la separación de los bloques individuales, los elementos de refuerzo cementados limitan también la dilatación de la roca que rodea el túnel. El efecto de lo anterior limita a la vez el rango hasta el cual los valores m y s del macizo rocoso original se reducen a mr y sr. Los estudios detallados de la influencia de los valores de mr y sr sobre la línea de soporte necesaria en la roca que rodea un túnel demuestran que la deformación ui se reduce notablemente para aumentos relativamente pequeños en mr y sp.

Desgraciadamente no existe prueba directa alguna de la resistencia de macizos rocosos reforzados y por lo tanto el mecanismo al que nos referimos no puede cuantificarse.

Reacción de sistemas de soporte combinados

Cuando dos sistemas de soporte, por ejemplo anclas y concreto lanzado, se combinan en una sola aplicación, se supone que la rigidez del sistema de soporte combinado es iguala la suma de las rigideces de los componentes individuales:

K´ = K1 + K2 (129)

donde

K1 = rigidez del primer sistema

K2 = rigidez del segundo sistema

Debemos señalar que los dos sistemas supuestamente se instalan al mismo tiempo.

La curva de soporte disponible para el sistema combinado se define por

Ui = uio + (130)

La ecuación 130 es válida hasta que se llega a la deformación máxima que pueda tolerar uno de los sistemas. En este punto el otro sistema de soporte

tendrá que cargar con la mayor parte del peso, pero su comportamiento será probablemente imprevisible. Por lo tanto, el debilitamiento del primer sistema se considera como si fuera el debilitamiento del sistema global de refuerzo.

La deformación máxima que puede tolerar cada sistema de ademado se determina por la sustitución del valor apropiado de la presión máxima de soporte Psmáx (de las ecuaciones 121, 122, 124 y 129) en la ecuación 119.

EJEMPLOS DEL ANÁLISIS DE LA INTERACCIÓN DEL SOPORTE Y LA ROCA

EJEMPLO 1Se excava un túnel para rezagar en una mina de 8m (26 pies) de diámetro, en una cuarcita de muy buena calidad, a una profundidad de 100m (3280) bajo la superficie. Debido a la cercanía de operaciones mineras, los esfuerzos que actúan sobre el túnel se aumentan en algunos lugares en cantidades variables. Se requiere una investigación sobre la estabilidad del túnel y un estudio de las medidas de esfuerzo que se recomiendan para los diferentes ambientes de esfuerzos.Secuencia del calculo para el análisis de la interacción del ademe con la roca1. Línea de soporte obligado para el macizo rocosoDatos de alimentación necesarios Tabla 14

2 .Rigidez del esfuerzo y presión máxima de soporte para un rendimiento de concreto o de concreto lanzado

Datos de alimentación necesaria

3. Rigidez del esfuerzo y presión máxima de soporte para marcos de acero retacados

Datos de alimentación necesariosW = ancho del patín del marcoX = ancho del perfil del marcoAS =area en sección del marcoIS = momento de inercia del acero ES = modulo de elasticidad del acero

Resistencia a la ductibilidad del acero =radio del túnel

S = espaciamiento entre marcos en el sentido del eje de túnel = medio ángulo entre tacos (calzas)(radianes)

tB = espesor del taco (calza)EB = modulo de elasticidad del material del taco (calza)Rigidez del esfuerzo y presión máxima de soporte

a.

b. P ssmax =

4. Rigidez del esfuerzo y presión máxima de soporte para anclas o cables de fijación mecánica o química sin lechada de cemento.Datos de alimentación necesariosI = largo del ancla libre o del cabledb = diámetro del ancla y diámetro equivalente del cableEb = modulo del elasticidad del material del ancla y su cabezaQ = constante de carga-deformación del ancla y su cabezaTbf = carga de debilitamiento final en el ensayo de adherencia ri = radio del túnelsc = espacio entre las anclas en el sentido de la circunferenciasl = espacio longitudinal entre las anclasRigidez del esfuerzo y presión máxima de soporte

a.

b. psbmax = Tbf/ScSl

5. Curva del esfuerzo disponible para un sistema de soporte único.Datos de alimentación necesarios.K = rigidez del sistema de esfuerzo planeadopsmax = presión máxima del esfuerzo que pueda acomodarse.uio = deformación inicial del túnel antes de la instalación del esfuerzo.Curva de refuerzo disponible

Para pi< psmax :

6. Curva del esfuerzo disponible para un sistema de soporte combinadoDatos de alimentación necesariosK1= rigidez del esfuerzo del sistema numero 1psmax1 = presión máxima del esfuerzo para el sistema numero 1K2 = rigidez del esfuerzo del sistema numero 2psmax2= presión máxima del esfuerzo para el sistema numero 2uio = deformación inicial del túnel antes de la instalación del refuerzo ( Hay que señalar que supuestamente los dos sistemas se instalan al mismo tiempo y que ambos contrarrestan la deformación del túnel ).Secuencia del calculo para la curva del esfuerzo disponible

a. umax1= ripsmax/k1

b. umax2= ripsmax/k2

c. u12 = ripi(k1+k2)d. Para u12< umax1< umax2

e. Para u12>umax1< umax2

pmax12 = umax1 (k1+k2 )/ri

f. Para u12>umax1> umax2

pmax12 = umax2 (k1+k2 )/ri

Para los efectos de este análisis se supone que la forma del túnel puede ser casi circular y que los esfuerzos horizontal y vertical que actúan sobre el macizo rocoso que rodea el túnel son iguales. Los datos de alimentación para determinar las líneas de soporte necesarias son las siguientes:Resistencia a la compresión uniaxial de la roca inalterada

Constante del material para el macizo rocoso original

m = 7.5 s =0.1

Modulo de elasticidad del macizo rocoso

Relación de Poisson del macizo rocoso Constantes del material para el macizo rocoso fracturado

Peso unitario de la roca fracturada

Magnitudes de los esfuerzos in situ

Radio del túnelLa sustitución de los valores del párrafo anterior en las ecuaciones de la tabla 14 en las ecuaciones de la tabla 14 de la pagina 309 nos da resultados trazados en la figura 131. hay que señalar que para comparar las líneas de de soporte requerido en la misma grafica se hizo uso de un trazo sin dimensiones de la deformación del túnel contra la presión de soporte.

La ecuación 106 nos permite determinar la presión de soporte crítica, debajo de la cual se forma una zona de roca fracturada alrededor del túnel.

Esta relación se traza como línea interrumpida en la figura 131. Para valores

mayores que la presión de soporte critica, el comportamiento de la roca

que rodea el túnel es elástico.Los resultados que se utilizaron para trazar la figura 131 se resumen a continuación:

Línea Esfuerzo in situ Presión de soporte deformación Observaciones

P0 MPa critica

A 27 <0 0.09 comportamiento elásticoB 54 0.0184 0.22 debilitamiento menorC 81 0.0741 0.98 debilitamiento moderadoD 108 0.1139 4.40 debilitamiento importante

Donde el túnel esta sometido a un esfuerzo in situ de p0 = 27 MPa (línea A), la deformación de la roca circundante es elástica y no necesita refuerzo. Para un esfuerzo in situ de p0 = 54 MPa, la presión de soporte critica es del orden de 1 MPa (145lb/pulg2) y por tanto, sin sostenimiento habrá de fracturación alrededor del túnel. La figura 131 muestra que la deformación del túnel es ui/ri =0.22% (ui =8.8 mm = 0.35”). Creemos que es probable que se presente algún desprendimiento en esas condiciones, tolerable en una operación minera, y que no se necesita refuerzos. Si se presentara el caso de algunos caídos se controlaría con mallas fijada con anclas cortas cementadas.Debemos señalar que cualquier intento para impedir la deformación no elástica del túnel bajo ciertas condiciones de esfuerzos in situ de p0 = 54 MPa, seria totalmente antieconómico. La tabla 17 muestra que una presión de soporte de 1 MPa para un túnel de 4 m de radio, necesitaría un revestimiento de concreto de unos 300 mm de grosor o el uso de marcos de acero pesados. Pero, como lo indicamos con anterioridad, la deformación no-elástica que se presenta sin refuerzo probablemente carece de importancia en este caso, y por lo tanto, cualquier intento de impedir esta deformación saldría sobrando.Cuando la magnitud del esfuerzo in situ alcance p0 = 81 MPa (línea C) la presión de soporte critica picr = 6 MPa (870 lb /pulg2) y la deformación que se presenta sin ademe es ui = 39 mm ( 1.5”). Bajo esta condiciones opinamos que

posiblemente los problemas de desprendimiento y de fracturación fueran lo suficiente serios para necesitar alguna forma de refuerzo.Una solución evidente par este problema de sostenimiento, parece ser la aplicación de un revestimiento de concreto o de marcos de acero pesados que proporcionarían una presión de soporte de 1 a 2 MPa (vease la tabla 17) para limitar la deformación a unos 20 mm.Estudios demuestran que esta solución seria incorrecta ya que, en este caso, el refuerzo debería usarse para controlar el desprendimiento más que para controlar la deformación. A pesar del hecho de que la deformación es no-elástica y que su magnitud es algo importante, el túnel alcanzara un estado de equilibrio sin refuerzo. Si se logra mantener la roca fracturada en su lugar para impedir un desmoronamiento progresivo, existe poco peligro de que la zona de fracturación se extienda hasta llegar al punto de colapso.

Tabla 17 presiones máximas de soporte para varios sistemasSistemas soporte radio del túnel 1m 2.5 m 5 m 10 mA. concreto lanzado-5cm de espesor

14Mpa/2000psi después de un día

Psmax

0.65MPa96psi

Psmax

0.27MPa39psi

Psmax

0.14MPa20psi

Psmax

0.07MPa10psi

B. concreto lanzado 5cm de espesor35Mpa/5000psi

después de 28 días

1.63MPa236psi

0.68MPa99psi

0.34MPa50psi

0.17MPa25psi

C. concreto 30 cm. de espesor

35Mpa/5000psidespués de 28 días

7.14MPa236psi

3.55MPa515psi

1.93MPa279psi

1.00MPa146psi

D. concreto 50 cm de espesor

35Mpa/5000psi después de 28 días

9.72MPa1420psi

3.35MPa775psi

3.04MPa440psi

1.63MPa236psi

E. MARCOS DE ACERO(6 I 12 )espa 2 m tacos 2 =22 ½

Mpa/36000psi

0.61MPa88psi

0.18MPa27psi

0.07MPa10psi

0.02MPa3psi

F. MARCOS DE ACERO (8 I 23)espa 1.5 m tacos 2 =22½

Mpa/36000psi

1.59MPa230psi

0.50MPa72psi

0.18MPa27psi

0.06MPa9psi

G. MARCOS DE ACERO (12 W 65)a 1m tacos 2 =22 1/2

248Mpa/3600psi

7.28MPa1055psi

2.53MPa366psi

1.04MPa150psi

0.38MPa55psi

H. ANCLAS MUY LIGERAS16 mm a 2.5 mcentros de fijacion mecanicaTbf=0.11MN/25,000lb

0.02MPa2.6psi

0.02MPa2.6psi

0.02MPa2.6psi

0.02MPa2.6psi

I. ANCLAS LIGERAS19mm a 2.0 m fijacion mecanicaTbf = 0.18MN/40,000lb

0.045MPa6.5psi

0.045MPa6.5psi

0.045MPa6.5psi

0.045MPa6.5psi

J. ANCLAS MEDIANAS25MN/1” a 1.5centros de fijacion mecanica

0.12MPa17psi

0.12MPa17psi

0.12MPa17psi

0.12MPa17psi

K. ANCLAS PESADAS 34mma 1 m centros fijación resinas Tbf =345 MN/150,000lb

0.34MPa49psi

0.34MPa49psi

0.34MPa49psi

0.34MPa49psi

Una buena solución para este problema es el uso de un refuerzo ligero que se instala cerca del frente del túnel conforme vaya avanzando y que podría tomar la deformación al mismo tiempo que impedir el desmoronamiento y el desprendimiento. Marcos ligeros de acero con un retaque blanco serian una solución aceptable, pero una solución aun mas económica seria la instalación de varillas corrugadas cementadas y sin tensar o la de “split sets”

Ejemplo 2

Se proyecta excavar una gran cavidad para alojar una serie de turbinas para energía hidroeléctrica. La cavidad se ubicará 250 m (820 pie) bajo la superficie en una cuarcita de buena calidad. El claro de la excavación tendrá 25 m (82 pie).

Se han efectuado las mediciones de esfuerzos in situ. en un túnel de exploración y se han realizado los estudios de elemento finito para determinar la distribución de los esfuerzos alrededor de la excavación del proyecto. Esos estudios han demostrado que los esfuerzos en la roca sobre el techo de la cavidad son muy parecidos a los que quedarían inducidos en la roca que rodeara a un túnel circular de 25 m de diámetro sometido a esfuerzos horizontal y vertical iguales de po = MPa (1450 lb/pulg²). Con base en esos estudios se decidió hacer uso del análisis de interacción de roca-soporte que hemos presentado en este capítulo, para determinar las características de los posibles sistemas de refuerzo.

La. línea de refuerzo obligado para el macizo rocoso sobre el techo de la cavidad se calcula mediante las ecuaciones enumeradas en la tabla 14 de las páginas 309 a 311, con los siguientes datos de alimentación:

Resistencia a la compresión uniaxial

de la roca c = 200 MPa (29.000 Ib/pulg2)

Constantes del material para el

macizo original m = 1.5

s = 0.004

Módulo de elasticidad del macizoE = 12.000MPa (1.77x106 Ib/pulg²)

Relación de Poisson del macizo v = 0.2

Constantes del material para el mr = 0.1

macizo fracturado sr = 0

Peso unitario del macizo fracturado r = 0.02 MN/m³ (0.074 Ib/pulg³)

Equivalente del esfuerzo in situ po = 10 MPa (1450 Ib/pulg²)

Equivalente del radio del túnel r, = 12.5 m (492")

La línea de soporte obligado está marcada con una A en la figura 135.

El método de excavación propuesto implica un túnel piloto sobre el eje de la cavidad a nivel del techo, como lo muestra el siguiente croquis. El arco de la cavidad se abrirá a partir de este túnel-piloto central y, una vez abierta la clave (techo) en la totalidad del claro, se excavará el resto de la cavidad por etapas de banqueo a partir de esta galería superior. Tanto en el túnel piloto como en

las fases sucesivas del perfil del techo se colocarán anclas conforme a los avances para proporcionar un refuerzo a la vez provisional y permanente a la roca.

Para averiguar la eficacia de las anclas como medio de refuerzo para el techo de esta cavidad, se calcula la línea de soporte disponible para una cuadricula de 2 X 2 m de anclas fijadas mecánicamente de 25 mm de diámetro y 5 m de largo a partir de los siguientes datos:

Largo de las anclas I = 5m (197")

Diámetro de las varillas db = 0.025 m (I")

Figura 135: Curvas del soporte necesario y disponible para el techo de una cavidad en forma de arco, con un claro de 25 m, en una cuarcita de buena calidad.

Módulo de elasticidad del acero de las varillas

Eb = 207000 MPa (30 x 106 lb/pulg²)

Deformación constante de la cabeza de sujeción

Q = 0.143 m/MN (2.5 x 10-5 pulg/lb)

Resistencia al fallar el sistema de ancla

Tbf = 0.285 MN (65000 lb)

Equivalente del radio del túnel

ri = 12.5 m (492”)

Espaciamiento de las anclas en la circunferencia

Sc = 2 m (78.7”)

Espaciamiento longitudinal de las anclas

Sl = 2 m (78.7”)

Deformación antes de la instalación de las anclas

uio = 0.005 m (0.2")

Equivalente del esfuerzo in situ

po = 10 MPa (1450 Ib/pulg²)

La línea de soporte disponible que resulta del calculo está marcada con el 1 en la figura 135 y se notará que esta curva no intersecta la curva A para la roca en el techo de la cavidad. En consecuencia, la cuadricula propuesta de anclas no proporcionará un refuerzo adecuado para el techo de la cavidad.

Una solución obvia a esta falta de capacidad de soporte es reducir el espaciamiento de las anclas. La curva número 2 es la curva de reacción de soporte que se obtiene al colocar un ancla adicional en el centro de la cuadricula de 2 X 2 m, reduciendo en esta forma el espaciamiento efectivo de las anclas a 1.41 X 1.41 m. De la ecuación 128 se deducirá que la presión de soporte máxima psmáx que proporciona un sistema de anclas instalado en cuadricula es proporcional al cuadrado del espaciamiento.

Por lo tanto, una reducción relativamente pequeña en el espaciamiento puede dar un aumento importante en la presión de soporte máxima.

Una solución alterna es la de añadir otro sistema de refuerzo, como por ejemplo una capa de concreto lanzado, a la cuadricula original del sistema de anclas de 2 X 2 m; con la condición de que produjera un aumento adecuado en la capacidad de soporte, esta solución seria muy favorable, ya que de todos modos es probable que se necesite para estabilizar la superficie entre las anclas para la protección del personal y del equipo en la cavidad. Por lo tanto un sistema de ademado que comprendiera las anclas en una cuadricula de 2 X

2 m con una capa de concreto lanzado reforzado por malla de acero llenará probablemente todos los requisitos de refuerzo.

Los datos de alimentación que se necesitan para calcular el soporte de una capa de concreto lanzado se enumeran a continuación:

Módulo de elasticidad del concreto lanzado

E = 20700 MPa (3 X 106 Ib/pulg2)

Relación de Poisson del concreto lanzado

v = 0.25

Espesor de la capa de concreto lanzado

tc = 0.05 m (2")

Radio del túnel

ri = 12.5 m (492")

Resistencia a la compresión del concreto lanzado

cc = 40 MPa (5800 Ib/pulg2)

Deformación antes de la colocación del concreto

uio = 0.005 m (0.2")

Equivalente del esfuerzo in situ

Po = 10 MPa (1450 Ib/pulg2)

La línea de soporte disponible para esta capa de concreto lanzado está marcada con el número 3 en la figura 135 y se notará que la capacidad de refuerzo de esta capa apenas es igual a la que se necesita para estabilizar la roca del techo de la cavidad. Sin embargo, si consideramos la reacción de soporte combinada de la cuadricula de anclas de 2 X 2 m y de la capa de concreto lanzado de 50 mm, obtendremos la línea marcada con el 4 en la figura 135. Tomando en cuenta que hasta este momento no se han cementado las anclas, se piensa que esta reacción de soporte combinada es adecuada para proporcionar el refuerzo durante la excavación del techo de la caverna.

Ya que las anclas se destinan al refuerzo permanente del techo de la cavidad, al igual que a su refuerzo durante el tiempo de la excavación, será necesario proporcionar alguna forma de protección de largo alcance contra la corrosión de las anclas. La solución más sencilla y barata a este problema seria normalmente la inyección de lechado de cemento en el hueco que rodea al ancla. Pero la pregunta que luego surge es: ¿qué pasará con la curva de reacción de soporte si fijamos el ancla con lechada de cemento?

No es posible hacer un cálculo directo de la reacción de soporte de las anclas cementadas basándonos en el análisis de la interacción roca-soporte que

presentamos en este capitulo. Sin embargo se puede hacer un análisis aproximado al suponer que el efecto de la lechada es de ligar la roca fracturada y de aumentar su resistencia aparente "a la tensión". Este análisis se puede efectuar aumentando los valores de mr y/o de sr en las ecuaciones pertinentes.

Para evitar confusiones no hemos cambiado más que una de las constantes de material en el análisis que presentamos en la figura 135. Las curvas A B, C y D se han calculado utilizando los valores siguientes de la constante s/. 0,0.00005, 0.0001 y 0.00015. Estos aumentos bastante modestos producen una mejoría notable en la estabilidad de la roca fracturada: en el techo de la cavidad. No estamos seguros de cuan real sea este análisis pero sí tiende a confirmar las observaciones en la práctica que indican que el comportamiento de las anclas cementadas es muy eficaz en el refuerzo de las excavaciones subterráneas.

Otra pregunta que surge del tema anterior es: si se van a cementar las anclas, ¿será necesario tensarlas antes de la inyección de lechada?

La respuesta a esta pregunta se relaciona directamente con el tiempo de las operaciones de instalación y de inyección. Si las anclas se instalan muy cerca del frente del túnel o en cada ciclo de la secuencia de actividades, la deformación del macizo antes la instalación de las anclas será mínima. La excavación ulterior inducirá más deformación que movilizará la reacción de soporte del ancla. Si el ancla se inyecta inmediatamente después de su instalación no hay necesidad de pretensarla. De hecho, no hay necesidad de fijar el ancla y todo lo que se necesita es un tramo de varilla corrugada.

Si se va a demorar la inyección por cualquier razón o si existe el peligro de que el contratista no se vaya a someter a un programa muy estricto de instalación e inyección de anclas, recomendamos que los pernos sean anclados y tensados. Esto elimina la contingencia critica del tiempo e implica que las anclas darán un refuerzo útil hasta que se puedan inyectar.

En el caso de la cavidad con un claro de 25 m que examinamos en este ejemplo, sugerimos el sistema de refuerzo y el programa de trabajo para la roca ubicada encima del techo que sigue:

1. Excavar un túnel piloto e instalar anclas mecánicamente fijas de 5 m en una cuadricula de 2 X 2 m. Hay que notar que el túnel piloto tendrá que tener unos 6 m de ancho por 8 m de alto para permitir una barrenación eficiente con un jumbo de brazos múltiples y que haya espacio suficiente para poder instalar anclas de 5 m de largo.

2. Tensar las anclas hasta unas 15 toneladas (la mitad de la capacidad del ancla), de preferencia con un tensor hidráulico de anclas. Habrá una disminución gradual de la tensión cuando el ancla trabaje bajo la influencia de voladuras cercanas y otros movimientos en la roca. Cuando finalmente las anclas se tensan antes de la inyección, su carga puede haber bajado hasta 10 ton.

3. Excavar el remanente del techo de la cavidad etapa por etapa, instalando y tensando anclas de 5 m en una cuadricula de 2 X 2 m en cada etapa.

4. Al completarse la excavación del techo y mientras todavía haya buen acceso, o sea, antes de empezar a banquear para abajo, habrá que volver a tensar todas las anclas con un censor hidráulico. Inyectar lechada de cemento en todos los barrenos, asegurándose de que la inyección se haga dentro de las 24 horas después de la retensión para evitar pérdidas de carga.

5. Instalar malla de acero en todo el techo de la cavidad, fijándola a las anclas cementadas con una segunda rondana y tuerca y en puntos intermedios con pernos cortos también cementados. Los detalles de anclaje, inyección, malla y fijación de ésta se verán en el capitulo siguiente.

6. Aplicar una capa de 50 mm de concreto lanzado, asegurando que pase por la malla y se fije a la roca y que la malla se recubra totalmente. En áreas donde hay irregularidad del perfil es posible que sea necesaria una capa más gruesa. Es importante que la malla quede totalmente recubierta para evitar problemas posteriores de corrosión.

Hay muchos métodos alternos para ejecutar el trabajo de referencia. Estos variarán con el programa de excavación y el equipo que use el contratista. A condición de que se apliquen los principios de base definidos en las páginas anteriores, el método exacto de ejecución no tendrá mucha influencia sobre el resultado final.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

EXCAVACIONES SUBTERRANEAS EN ROCA

E. HOEK / E.T. BROWN

Capítulo VIII

Diseño de Sostenimiento para las Excavaciones Subterráneas