Calcule la suma de los múltiplos de 3, entre 100 y 1000 entre 28 y 88

a1=102 34.3 =102 +100 102 105 108 Entonces:

a2=105…+3+3an=a1±d (n−1 )

. 999=102+3 (n−1 ) . DATOS:897=3n−3 . an=999 333.3=999−1000d=+3 300=n

Entonces:

Sn=a1+an

2∙ n

S300=102+999

2.300

S300=165,150

2.-Encuentre cuatro términos aritméticos, entre 28 y 88

Datos Entonces:

a1=28 d=+12

an=88 an=a1 (n−1 )d

Si encontramos una progresión 88=28 (n−1 ) 12la única sería: 6=n

28 40 52 64 76 88 +12 +12 +12 +12 +12

a1a2a3a4a5a6

PROGRESISONES: ARITME

Respuesta:

La suma de los múltiplos de 3 entre 101 y 1000 es 165,150

Respuesta:

Podemos encontrar los siguientes términos aritméticos (40; 52; 64 y 76), que en total son 4.

3.-Calcule la suma de los últimos cinco términos de la progresión geométrica, donde el segundo término es 2 y el cuarto es 450. n≤10 a6=?

a2=2a1=a2

15=0.133…

a4=450an=a1 .rn−1

an=am. rn−ma6=a1 ∙156−1

a4=a2 ∙r4−2a6=0.133…(155)

450=250 ∙ r2a6=101,250

15=r

Sumando:

Sn=a1(r

n−1)r−1

Sn=a6(r

n−1)r−1

S5=a6(155−1)

15−1

S5=101,250(155−1)

15−1

S5=5491901250

4.- Cuantos descendientes tuviste hace 4 generaciones, 10 y 20.

1° generación: mis papas a1=2 Datos: Resolviendo:

2° generación: mis abuelos a2=4 a1=2 a4=a1 (24−1 )

3° generación:----------- a3=8 a4=? a4=2(23)

4°----------------------- a10=? a4=16

. a20=?

10°--------------------- r=¿(2)

. an=a1 (rn−1 )

20°-------------------

Resolución: Resolución:

RESPUESTA:La suma de los cinco últimos términos (a6 , a7 , a8, a9, a10¿

es 5491901250.

(2)

(2)

RESPUESTA:

Hace cuatro generaciones yo tenía 16 descendientes.

a10=a1 (210−1 ) a20=a1 (220−1)

a10=1024 a20=1048576

Respuesta:

Hace 20 generaciones tenía 1048576 descendientes

Respuesta:

Hace 10 generaciones tenía 1024 descendientes