Tercer Examen Parcial de Fsica de Fluidos

18 de diciembre de 2008 [Las cuestiones 6 y 8 valen 2 puntos, el resto vale 1.]

1. Qu es un fluido newtoniano? Es un fluido en el que el tensor de tensiones (stress tensor)

viene dado por: = + + . 2. En trminos de las fuerzas que actan sobre una partcula de fluido, qu quiere decir que un

flujo tiene bajo nmero de Reynolds? Quiere decir que las fuerzas viscosas controlan el

comportamiento del fluido. Es decir, las fuerzas viscosas son mucho ms importantes que las

fuerzas de inercia.

3. Qu es la capa lmite? Es la regin del fluido, en contacto con una superficie, en la que los

efectos de la viscosidad no son despreciables. En esta regin la aproximacin del fluido no

viscoso no funciona.

4. Qu es una lnea de vrtice (vortex line)? Es la curva tangente al vector vorticidad en cada

punto.

5. Por qu se produce la separacin de la capa lmite? La separacin de la capa lmite se

produce debido al incremento de la presin a lo largo de las lneas de flujo en la proximidad de

una pared.

*6. El coeficiente de rozamiento para un cilindro depende del nmero de Reynolds como se

muestra en la figura. Considrese un cilindro de 1 cm de dimetro en agua ( = 0.01 cm2/s), para qu intervalo de velocidades (en cm/s) la fuerza de rozamiento depende linealmente de la

velocidad? para qu intervalo de velocidades la fuerza de rozamiento depende del cuadrado de

la velocidad?

El nmero de Reynolds es Re = . El nmero de Reynolds es proporcional a la velocidad, Re ; la fuerza de rozamiento es proporcional a y a !, " !. En la grfica vemos que log = log &' + constante, para &' < 1. Por lo tanto, en este rango, = constante' 01 2, lo cual implica que " . Traducido a velocidad teniendo en cuenta el tamao del cilindro y la viscosidad del fluido, vemos que &' = 1 equivale a 0.01 cm/s. En consecuencia la fuerza de rozamiento depender linealmente de la velocidad para velocidades menores de 0.01 cm/s. De manera

similar, para 10 < &' < 200000, el coeficiente de rozamiento es prcticamente independiente

donde " , es la fuerza por unidad de longitud sobre el cilindro; , es la velocidad en el flujo no

perturbado; y 4, es el dimetro del cilindro.

de &' por lo tanto en este rango, que corresponde a 0.1cm/s < < 2000 cm/s, la fuerza de rozamiento depender del cuadrado de la velocidad, " !. 7. Supongamos si un fluido A tiene una viscosidad mayor que otro fluido B. Para una misma

geometra, en cul de los dos la capa lmite ser ms gruesa? En el fluido A la capa lmite ser

ms gruesa.

*8. Supongamos un flujo 78 = 9 :! ;sen?, 0, 0@, para 0 < ; < . (a) Calclese la expresin del tensor de tensiones en 0 < ; < . (b) Calclese la fuerza por unidad de superficie que ejerce el fluido sobre la superficie ; = 0. (a) = A BC sen ? 0BC sen ? 00 0 D. (b) EFG = NOTA: En coordenadas cartesianas el tensor de tensiones viene dado por

= + + 9. Cmo se genera la sustentacin en un ala? se cumple el teorema de conservacin de la

circulacin? La sustentacin se genera mediante la formacin de un vrtice en el borde de salida

del ala. La circulacin antes de que el ala comience a moverse es nula; la suma de la circulacin

alrededor del ala y la circulacin alrededor del vrtice tambin es nula, por lo tanto la

circulacin se conserva.

10. Qu ocurre cuando se estira un vrtice? Al estirar una lnea de vrtice la vorticidad (es

decir, la velocidad angular local) aumenta.

11. Explicar porqu una capa de fluido calentado por abajo es inestable si el calentamiento es

suficientemente intenso. La capa se vuelve inestable porque el fluido caliente tiene menor

densidad y tiende a subir.