Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”8

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza

PÁGINA 191

41 ¿Cuál es la distancia en-tre el chico y la base de la torre (el chico ve la torre reflejada en el agua)?

3,3 m

16 m

1,76 m

1,7616

= 3,3x

8 x = 3,3 · 161,76

= 30 m

La distancia entre el chico y la base de la torre es de 33,3 m.

3,3 x1,76

16

42 El bañista se encuentra a 5 m del barco. La borda del bar-co está a 1 m sobre el nivel del mar. El mástil del barco sobre-sale 3 m de la borda. El bañista ve alineados el extremo del más-til y el foco del faro. ¿A qué al-tura sobre el nivel del mar se en-cuentra el foco del faro? 20 m(bañista)

h25

= 45

8 h = 4 · 255

= 20 m

20 m5 m3 + 1 = 4 m

h

43 ¿A qué altura se encuentra el equilibrista?

15 m

45°

Los ángulos miden 45°, 45° y 90°.

El equilibrista está a 15 m de altura.

15

45°

45°

15

Pág. 1

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”8

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza

44 ¿Cuál es la altura del siguiente circo?:

10 m 11 m 9 m

5,3 m

91110

5,3

x

x30

= 5,310

8 x = 15,9 m

La altura del circo es de 15,9 m.

■ Problemas “+”

45 ¿A qué altura se encuentra el extremo superior de la escultura, sabiendo que Paula la ve alineada con el borde de la valla?

4,6 m0,9 m

2,1 m1,6 m

0,9

0,5 m

4,6

2,1 m1,6 m

x

x0,5

= 5,50,9

8 x = 3,06 m

La estatua mide 3,06 m de alto.

46 Halla la altura del edificio sabiendo que:

• La mesa tiene 1 m de altura.

• AB = 80 cm y BC = 52 cm

A BC

48 m

h0,52

= 480,8

8 h = 31,2

El edificio mide 32,2 m de altura.

Pág. 2

h

52 cm80 cm 47,2 m1 m

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”8

Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza

47 Tenemos dos cubos de poliespán. Los hemos cortado como se muestra en las dos figuras siguientes:

6 cm6 cm

Halla el área y el perímetro de estos polígonos.

R:

Lado l = √62 + 32 ≈ 6,7 cm

Diagonal menor, d = √62 + 62 ≈ 8,5 cm

Diagonal mayor, D = √62 + 62 + 62 ≈ 10,4 cm

Perímetro ≈ 4 · 6,7 = 26,8 cm

Área ≈ 8,5 + 10,42

= 44,2 cm2

T:

Base mayor, B = √62 + 62 ≈ 8,5 cm

Base menor, b = √32 + 32 ≈ 10,4 cm

Lado lateral, l = √62 + 32 ≈ 6,7 cm

Perímetro ≈ 8,5 + 4,2 + 2 · 6,7 = 26,1 cm

Área ≈ 8,5 + 4,22

· 6,3 = 40 cm2

4,2 cm

8,5 cm

h = √6,72 – 2,152 ≈ 6,3 cm

2,15 cm

6,7 cm h

48 La plaza de un pueblo tiene la forma y las dimensiones que aparecen en el dibu-jo. Los ángulos señalados son, todos ellos, de 45°. Calcula el perímetro y el área de la plaza.

12 mz

26 m10 m

8 m 4 m

x

y

x = √262 – 102 = 24 m

y = 24 – 122

= 6 m

z = √62 + 62 ≈ 8,5 m

Perímetro = 12 + 8,5 · 2 + 4π + 26 + 18 ≈ 85,6 m

Área = 24 + 122

· 6 + 24 · 8 + 24 · 102

+ π · 42

2 = 445,1 m2

Pág. 3