Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA

SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODEPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMAS CURSO CURSO CURSO CURSO:::: ALUMNA ALUMNA ALUMNA ALUMNA: PATRICIA: PATRICIA: PATRICIA: PATRICIA CDIGO CDIGO CDIGO CDIGO:::: DOCENTE DOCENTE DOCENTE DOCENTE:::: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIAESCUELAPROFESIONAL DE ESCUELAPROFESIONAL DE ESCUELAPROFESIONAL DE ESCUELAPROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODEPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASPROBLEMASEXAMEN EXAMEN EXAMEN EXAMEN :::: MECANICADESUELOS MECANICADESUELOS MECANICADESUELOS MECANICADESUELOS : PATRICIA: PATRICIA: PATRICIA: PATRICIAA.A.A.A. COSSICOSSICOSSICOSSI AROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPA ::::::::MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA- -- - PERU PERU PERU PERU 200 200 200 2007 77 7 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODE SOLUCIONARIODEAROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPA Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Propiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndicesa.RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ( DEMOSTRACIN 1. Demostrar: ( )eG w+ +=11 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W+= De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [1.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene VV V + =1De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [1.7] en [1.6]: e V + =1 De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMPropiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndices de los suelos de los suelos de los suelos de los suelos RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ( ): eGW S : S : (Estrategia): : 1.4] en [1.3]: W ] y la estrategia se tiene: ] y la estrategia se tiene: [1.7] en [1.6]: se tiene: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA de los suelos de los suelos de los suelos de los suelos [1.1] [1.2] [1.3] [1.4] [1.5] [1.6] [1.7] [1.8] [1.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando la ecuacin [1. S WG w W = Reemplazando las ecuaciones GSw =1 Factorizando Gsw : ( (( ( ) )) ) G w+ ++ + + ++ += == =11 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM1.5] en la ecuacin [1.10]: W es [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuacin [1.1]: eGW S W+ +1 eGW S+ ++ + Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [1.10] [A.18] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 2. Demostrar: (eS GS+ +=1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W+= De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando1 =SV (Estrategia) S SW =De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [2.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.12] y la estrategia: VV e = Reemplazando la ecuacin [2.7 e V + =1 De la ecuacin [A.11] se tiene V r WV S V = Reemplazando la ecuacin [2.7 e S Vr W =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM)eeW : S : (Estrategia) se tiene: : 2.4] en [2.3]: : [A.12] y la estrategia: 2.7] en [2.6]: ] se tiene: 2.7] en la ecuacin [2.9]: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [2.1] [2.2] [2.3] [2.4] [2.5] [2.6] [2.7] [2.8] [2.9] [2.10] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Reemplazando la ecuacin [2. S WW W = Reemplazando las ecuaciones GW S++ =1 Factorizando w: ( (( ( S GS+ ++ + + ++ += == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM: W 2.10] en la ecuacin [2.11]: elas ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuacin [2.1]: ee SW+ + ) )) )eeW Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [2.11] [2.12] [A.19] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 3. Demostrar: ( )SGww+ +=11 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando SV =1(Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [3.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.14] se tiene S WW W w = Remplazando la ecuacin [3.5 S WG W w = De la ecuacin [A.11] se tiene rWVSVV = De la ecuacin [A.6] se tiene:Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMSGGSW S se tiene: : (Estrategia): : 3.4] en [3.3]: : tiene: 5] en [3.7]: W ] se tiene: : Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [3.1] [3.2] [3.3] [3.4] [3.5] [3.6] [3.7] [3.8] [3.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL WWWWV= Reemplazando la ecuacin [3. WSWGVw = Reemplazando la ecuacin [3. rSVSGVw= Reemplazando la ecuacin [3. rSSGVw+ =1 Reemplazando las ecuaciones

\|+ =SG w1 Factorizando Gsw: ( (( ( ) )) ) Gww + ++ + + ++ += == =11 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM 3.8] en [3.10]: W S WG V w =3.11] en [3.9]: 3.12] en [3.6]: S las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:||| +rSW S WSGGw rWW SSG Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [3.10] [3.11] [3.12] [3.13] [A.20] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 4. Demostrar: (W SG = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += ConsiderandoV = 1(Estrategia) S WW W + = De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V V = De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene VV n = De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = De la ecuacin [A.7] se tiene: w S SG = De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Reemplazando las ecuaciones G WW S S = Reemplazando la ecuacin [4. G w WS W = Reemplazando las ecuaciones G wW S = GW S = == = Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM)( ) w n + 1 1] se tiene: (Estrategia): : n VS =1] y la estrategia se tiene: se tiene: : : ones [4.3] y [4.6] en [4.7]: ( ) n 14.8] en [4.5]: ( ) nW 1 ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuacin [4.2]: ( ) ( ) n G nW S W + 1 1 ( (( ( ) )) ) ) 1 ( 1 w nW+ ++ + Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [4.1] [4.2] [4.3] [4.4] [4.5] [4.6] [4.7] [4.8] [4.9] [A.21] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 5. Demostrar:(W SG = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += ConsiderandoV = 1(Estrategia) S WW W + = De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene VV n = De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V V = De la ecuacin [A.11] y la ecuacin nVSWr= De la ecuacin [A.6]: W W WV W = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = De la ecuacin [5.7]: W S SG = Reemplazando la ecuacin [5.8 G WW S S = Reemplazando las ecuaciones ( (( (W SG = == = 1Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM)WS n n + 1: (Estrategia): SWy la estrategia se tiene: : n VS =1] y la ecuacin [5.3]: n S VW =Wn S WW W = W 5.8] y [5.4] en [5.7]: ( ) n 1Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuacin [5.2] se tiene: ) )) )WS n n + ++ + 1Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [5.1] [5.2] [5.3] [5.4] [5.5] [5.6] [5.7] [5.8] [5.9] [A.22] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL b.RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( DEMOSTRACIN 6. Demostrar: wd+=1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW S += De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = Reemplazando las ecuaciones [ WwVWS + = Despejando d: ( wd+ = 1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO (d ): : : VWVWW S+ = ] se tiene: es [6.3] y [6.1] en [6.2]: VWS d dw + =) w wd+ ++ += == =1 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [6.1] [6.2] [6.3] [A.23] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 7. Demostrar: eGW Sd+=1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd= De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = ConsiderandoVs = 1(Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [7.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] y la estrategia VV V + =1 De la ecuacin [A.12] y la estrategia VV e = Reemplazando la ecuacin [7.7 e V + =1 Reemplazando las ecuaciones eGW Sd+ ++ + = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM : : (Estrategia): : 7.4] en [7.3]: y la estrategia: y la estrategia: 7.7] en [7.6]: s ecuaciones [7.5] y [7.8] en la ecuacin [7.1]: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [7.1] [7.2] [7.3] [7.4] [7.5] [7.6] [7.7] [7.8] [A.24] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 8. Demostrar:GW S d = Respuesta: De la ecuacin [A.8]: VWSd= Considerando1 = V (Estrategia) S dW = De la ecuacin [A.13] y la estrategia VV n = De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = De la ecuacin [A.1]: V SV V =1 Reemplazando la ecuacin [8.3 n VS =1 Reemplazando la ecuacin [8.6 ( WS S = 1 De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Reemplazando la ecuacin [8.8 G WW S S = Reemplazando la ecuacin [8.9 GW S d = == = Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM) 1 ( n ategia): estrategia: : 8.3] y la estrategia en [8.5]: 8.6] en [8.4]: ) n: 8.8] en [8.7]: ( ) n 18.9] en la ecuacin [8.2]: ) 1 ( n Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [8.1] [8.2] [8.3] [8.4] [8.5] [8.6] [8.7] [8.8] [8.9] [A.25] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 9. Demostrar:

\| +=SG wGSd1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = Considerando1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [7.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.11] se tiene SVVWV= De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = Reemplazando la ecuacin [9.5 S WG w W = De la ecuacin [A.6] se tiene:Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM||SGSW : (Estrategia): : 7.4] en [7.3]: : ] se tiene: ] se tiene: 9.5] en [9.8]: W : Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [9.1] [9.2] [9.3] [9.4] [9.5] [9.6] [9.7] [9.8] [9.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL WWWWV= Sustituyendo la ecuacin [9.9 WSWG wV = Sustituyendo la ecuacin [9.11 SVVWV= Reemplazando la ecuacin [9.12

\| + =SG wVV1 Reemplazando las ecuaciones

\ \\ \| || | + ++ + = == =SwGSd1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM 9.9] en [9.10]: W S WG w V =9.11] en la ecuacin [9.7]: SG wVSV=9.12] en [9.6]: ||SGS Reemplazando las ecuaciones [9.5] y [9.13] en la ecuacin [9.1]: | || | | || | SGSW

Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [9.10] [9.11] [9.12] [9.13] [A.26] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 10. Demostrar: ( ) w eS eWd + =1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = Considerando1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [10.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.12] se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [10.7 e V + =1 De la ecuacin [A.11] se tiene V WV S V = Reemplazando la ecuacin [10.7 e S VW =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMwW : (Estrategia): : 10.4] en [10.3]: : ] se tiene: 10.7] en la ecuacin [10.6]: se tiene: 10.7] en la ecuacin [10.9]: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [10.1] [10.2] [10.3] [10.4] [10.5] [10.6] [10.7] [10.8] [10.9] [10.10] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Reemplazando la ecuacin [10.10 W We S W = De la ecuacin [A.14] se tiene wWWWS= Reemplazando la ecuacin [10.12 we SWWS = Reemplazando las ecuaciones ( (( ( e we SWd+ ++ + = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM: W 10.10] en la ecuacin [10.11]: W ] se tiene: 10.12] en la ecuacin [10.13]: W

ones [10.8] y [10.14] en la ecuacin [10.1]: ) )) ) eW Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [10.11] [10.12] [10.13] [10.14] [A.27] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 11. Demostrar: eSat d =1 Respuesta: De la ecuacin [A.8]: VWSd = De la ecuacin [A.1] Considerando VV V + =1 De la ecuacin [A.12] se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [11. e V + =1 De la ecuacin [A.9] se tiene: VWSat = Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5] WSatVW + = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando la ecuacin [11.3] e WW W = Reemplazando las ecuaciones Sat d = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMeW+ Considerando1 =SV(Estrategia) se tiene: ] se tiene: 11.3] en la ecuacin [11.2]: : VWVWS WSat+ = Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5] d: W (Suelo saturado): [11.3] en la ecuacin [11.8]: es [11.4] y [11.9] en [11.6]: eeW+ ++ + 1 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [11.1] [11.2] [11.3] [11.4] [11.5] [11.6] [11.7] [11.8] [11.9] [A.28] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 12. Demostrar: Sat dn = Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd= Considerando1 = V (Estrategia) S dW = De la ecuacin [A.13] se tiene: VV n = De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WSSat+= Reemplazando la ecuacin [12.2] en la d SatW + = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando la ecuacin [12.3 n WW W = Reemplazando la ecuacin [12. Sat d = == = Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMW : (Estrategia): ] se tiene: : WW W S SatW W+ = Reemplazando la ecuacin [12.2] en la ecuacin [12.4]: WW : W (Suelo saturado): 12.3] en [12.7]: 12.8] en la ecuacin [12.10]: nW Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [12.1] [12.2] [12.3] [12.4] [12.5] [12.6] [12.7] [12.8] [A.29] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 13. Demostrar: ((=SSatdG Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd= De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [13.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] es tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando las ecuaciones ( )VW SdVG+=1 De la ecuacin [A.9]: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM)) 1 S WG : : (Estrategia): : 13.4] en [13.3]: : : W (Suelo saturado): las ecuaciones [13.5] y [13.6] en la ecuacin [13.1]: ) Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [13.1] [13.2] [13.3] [13.4] [13.5] [13.6] [13.7] [13.8] [13.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL VW WSSat+= Reemplazando la ecuacin [13.1 VWd Sat+ = Reemplazando las ecuaciones (Wd Sat+ =1 Sumando y restando Wen la (Wd Sat + =1 Resolviendo: Wd Sat + = (d Sat =1 Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por (d Sat =1 (Wd Sat =1 Reemplazando la ecuacin [13.9 dd SatG = Factorizando d de la ecuacin = d W Sat Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMWW VWVWW SSat+ = 13.1] en la ecuacin [13.10]: VWW las ecuaciones [13.8] y [13.6] en la ecuacin [13.11]: )VV WVV+1 en la ecuacin [13.12]: )W WVV WVV ++1 ( )WVV W W V WVV V ++ 1

)WVWV++ 1 y dividiendo el trmino del medio por GS (ecuacin [13.9]): )WSSVWGGV+ + 1 )WS VS WG VG + + 11 13.9] en la ecuacin [13.15]: WSdG +ecuacin [13.16]: |||

\|SdG11Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [13.10] [13.11] [13.12] [13.13] [13.14] [13.15] [13.16] [13.17] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Resolviendo: = d W Sat Despejando d de la ecuacin (( )SW Sat SGG 1 Ordenando la ecuacin [13], [ ( (( (( (( ( = == =SSatdG Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM|||

\| SSdGG 1 [13.18]: )d =], [19]: ) )) )) )) ) 1 S WG Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [13.18] [13.19] [A.30] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL c.RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO ( DEMOSTRACIN 14. Demostrar: e GSSat++=1( Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WSSat+= De la ecuacin A.5: S S SV W = Considerando1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [14.4] en [14.3]: W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.12] es tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [14 e V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = DondeVv = Vw (Suelo saturado)Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMRELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (Sat): eeW+ ) : WW (Estrategia): : [14.4] en [14.3]: : ] es tiene: 14.7] en [14.6]: : W (Suelo saturado): Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [14.1] [14.2] [14.3] [14.4] [14.5] [14.6] [14.7] [14.8] [14.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL V W WV W = Reemplazando la ecuacin [14. e WW W = Reemplazando las ecuaciones GW SSat=1 GSSat+ ++ ++ ++ += == =1( Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM 14.7] en la ecuacin [14.10]: ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]: eeW W+ + eeW+ ++ + ) Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [14.10] [14.11] [14.12] [A.31] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 15. Demostrar:( ) [Satn = 1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene VW WSSat+= ConsiderandoV = 1(Estrategia) S SatW W+ = De la ecuacin [A.13] se tiene VV n = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V =1 Reemplazando la ecuacin [15.3 n VS =1Reemplazando la ecuacin [15.6 ( WS S = 1 De la ecuacin [A.7]: W S SG = Reemplazando la ecuacin[15.8 G WW S S = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado)Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM]W Sn G + ] se tiene: WW (Estrategia): WW] se tiene: : 15.3] y la estrategia en [15.5]: 15.6] en [15.4]: ) n 15.8] en [15.7]: ( ) n 1: W (Suelo saturado): Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [15.1] [15.2] [15.3] [15.4] [15.5] [15.6] [15.7] [15.8] [15.9] [15.10] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL V W WV W = Reemplazando la ecuacin [15.3 n WW W = Reemplazando las ecuacin [15.7 GW S Sat = Factorizando W en la ecuacin ( (( ( [ [[ [Satn = == = 1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM 15.3] en [15.11]: 15.7] y [15.12] en [15.2]: ( ) n nW W + 1ecuacin [15.13]: ) )) ) ] ]] ]W Sn G + ++ + Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [15.11] [15.12] [15.13] [A.32] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 16. Demostrar: SatSatw

\|++=11 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WSSat+= De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [16.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = Reemplazando la ecuacin [16.5 S WG w W = De la ecuacin [A.6] se tiene: WWWWV= Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMW SS SatSatGGw ||| : WW : (Estrategia): : 16.4] en [16.3]: : ] se tiene: 16.5] en [16.7]: W ] se tiene: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [16.1] [16.2] [16.3] [16.4] [16.5] [16.6] [16.7] [16.8] [16.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando la ecuacin [16.8 WSatWG wV= Donde VV =WV (Suelo saturado) S Sat VG w V = Reemplazando las ecuaciones W SSatG=1 Satw

\ \\ \| || |+ ++ ++ ++ += == =11Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM16.8] en [16.9]: WW SG S Sat WG w V =(Suelo saturado): S S SatG w V + =1las ecuaciones [16.5], [16.8] y [16.12] en [16.1]: S SatW S Sat WG wG w + +1 W SS SatSatGG ww | || || || | | || | + ++ + Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [16.10] [16.11] [16.12] [A.33] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 17. Demostrar: SatSatwe|||

\|= Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene SSSatV VW W++= Considerando1 =SV (Estrategia) WSSatVW W++=1 De la ecuacin [A.12] se tiene VV e = Donde Vv = Vw (Suelo saturado) WV e = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = De la ecuacin [A.14] se tiene SWSatWWw = Reemplazando la ecuacin [17.5 SatWSweW= Reemplazando las ecuaciones weSatWSat

\| = Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMWSatew ||

\|++|||11 ] se tiene: WWVW (Estrategia): WWVW ] se tiene: (Suelo saturado): ] se tiene: We WW W = se tiene: SatWSwWW =17.5] en la ecuacin [17.6]: las ecuaciones [17.4], [17.5] y [17.7] en [17.2]: ( ) eeeW+||| +11Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA (17.1) [17.2] [17.3] [17.4] [17.5] [17.6] [17.7] [17.8] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL eWSat

\| = SatSatwe

\ \\ \| || |= == =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM( ) e ww e eSatSat W+||| +11 WSatew | || | | || |

\ \\ \| || |+ ++ ++ ++ + | || || || | | || |11

Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [A.34] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 18. Demostrar: Satwn

\| + =1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene VW WSSat+= Considerando1 = V (Estrategia) S SatW W+ = De la ecuacin [A.13] se tiene VV n = Donde W VV V =(Suelo saturado) WV n = De la ecuacin [A.6] y la ecuacin [18.4] W W WV W = De la ecuacin [A.14] se tiene SatWSwWW = Reemplazando la ecuacin [18.5 SatWSwnW= Reemplazando las ecuaciones SatWSatwn += Satwn

\ \\ \| || | + ++ + = == =1Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMWSatSatw||| ] se tiene: WW (Estrategia): WW] se tiene: (Suelo saturado): y la ecuacin [18.4] se tiene: Wn WW W = ] se tiene: 18.5] en la ecuacin [18.6]: ecuaciones [18.5] y [18.7] en la ecuacin [18.2]: W +WSatSatww | || || || | | || | + ++ + Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [18.1] [18.2] [18.3] [18.4] [18.5] [18.6] [18.7] [18.8] [A.35] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 19. Demostrar: d Satee \|++ =1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat+ = Reemplazando la ecuacin [A.8 VWd Sat+ = Considerando1 =SV (Estrategia) VV V + =1 De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [19. e V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando la ecuacin [19.4 e WW W = Reemplazando las ecuaciones d Sat \ \\ \| || |+ ++ + = == =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMWe || : VWW A.8] en la ecuacin [19.1] se tiene: VWW (Estrategia) y reemplazando en la ecuacin [A.1]: ] y la estrategia se tiene: 19.4] en la ecuacin [19.3]: : W (Suelo saturado) entonces: 9.4] en la ecuacin [19.7]: ecuaciones [19.5] y [19.8] en la ecuacin [19.2]: Wee | || | | || |

\ \\ \| || |+ ++ + 1 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [19.1] [19.2] [19.3] [19.4] [19.5] [19.6] [19.7] [19.8] [A.36] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 20. Demostrar: d Satn + = Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat+ = Reemplazando la ecuacin [A.8 VWd Sat+ = ConsiderandoV = 1(Estrategia) W d SatW + = De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene VV n = Donde VV = VW (Suelo saturado) WV n = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Reemplazando la ecuacin 20.6 en la d Satn + ++ + = == = Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMW : VWW A.8] en [20.1]: VWW (Estrategia): WW ] y la estrategia se tiene: (Suelo saturado): : Wn WW W = 20.6 en la ecuacin 20.3: Wn Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [20.1] [20.2] [20.3] [20.4] [20.5] [20.6] [A.37] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 21. Demostrar: SSatG

\| =11Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat+ = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = ConsiderandoVs =1(Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7]: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [21.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] y la estrategia VV V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde W VV V =(Suelo saturado) V W WV W = De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd= Reemplazando las ecuaciones Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMW dS + ||| : VWW (Estrategia): .4] en [21.3]: y la estrategia se tiene: : W (Suelo saturado): : las ecuaciones [21.5] y [21.6] en la ecuacin [21.9]: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [21.1] [21.2] [21.3] [21.4] [21.5] [21.6] [21.7] [21.8] [21.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ( )VW SdVG+=1 Reemplazando la ecuacin [21 VWd Sat+ = Reemplazando las ecuaciones (Wd Sat+ =1 Sumando y restando w en la ecuacin (Wd Sat + =1 (d Sat =1 Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por (Wd Sat =1 Reemplazando la ecuacin [21 dd SatG = SatG

\ \\ \| || | = == =11 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM 1.9] en la ecuacin [21.1]: VWW las ecuaciones [21.8] y [21.6] en la ecuacin [21.11]: )VV WVV+1 ecuacin [21.12]: )W WVV WVV + +1 )WVWV++ 1 Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS: )WS VS WG VG + + 11 1.10] en la ecuacin [21.14]: WSdG +W dSG + ++ + | || || || | | || | 1 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [21.10] [21.11] [21.12] [21.13] [21.14][A.38] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 22. Demostrar:(d Sat+ = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat+ = Reemplazando la ecuacin [A.8] en [22.1] se tiene: VWd Sat+ = De la ecuacin [A.14] se tiene Sat WW w W = Reemplazando la ecuacin [22.3 d SatVW+ = Reemplazando la ecuacin [A.8] d d Sat+ = ( (( (d Sat = == = 1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM)Satw +: VWW [A.8] en [22.1] se tiene: VWW ] se tiene: SW 22.3] en la ecuacin [22.2]: SatSwVW[A.8] en la ecuacin [22.4]: Sat dw ) )) )Satw + ++ +Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [22.1] [22.2] [22.3] [22.4] [A.39] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL c.OTRAS RELACIONES DEMOSTRACIN 23. En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (el grado de saturacin (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformememasa de suelo, encuentre el peso unitario ((d) en funcin de las cantidades conocidas

Respuesta: Datos: e;GS;S = ?; = ?;d = ? De la ecuacin [A.19] o demostracin 2 ( (( ( S GS+ ++ ++ ++ += == =1 De la ecuacin [A.24] o demostracin 7 eGW Sd+ ++ + = == =1 De la ecuacin [A.10] se tiene W = Reemplazando la ecuacin [23. (SeS G+ +=1 ( (( ( ) )) )SG + ++ + = == =11Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMRELACIONES: En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (e), la gravedad especfica (). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformememasa de suelo, encuentre el peso unitario (), el peso unitario sumergido () y el peso unitario seco ) en funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema adecuado.o demostracin 2: ) )) )eeW+ ++ + o demostracin 7: W se tiene: 23.1] en [23.3]: )WWee ( (( ( ) )) )WeS e + ++ + + ++ +11 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA ), la gravedad especfica (Gs) y ). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido enla ) y el peso unitario seco y haciendo uso de un esquema adecuado.[23.1] [23.2] [23.3] [24.4] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 24. Enunamuestradesueloparcialmentesaturadoseconoceelpesoespecfico(agua () y el valor de la gravedad especfica (devacos(e)ylasaturacin(adecuado. Respuesta: Datos ; ;GS S = ?;e = ?;d = ? De la ecuacin [A.23] o demostracin 6 wd+ ++ += == =1 De la ecuacin [A.18] o demostracin 1: ( )eG w+ +=11 Despejando e: (e + = + 1 ( (( ( ) )) ) + ++ += == =G we1De la ecuacin [A.20] o demostracin 3: ( )SGww+ +=11 Despejando S de la [24.4]: SSG w + ( [= SSG w ( (( ( ) )) ) + ++ + = == =GSww1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMEnunamuestradesueloparcialmentesaturadoseconoceelpesoespecfico() y el valor de la gravedad especfica (Gs). Encuentre el peso especfico seco ()ylasaturacin(S),enfuncindelascantidadesconocidas,utilizandounesquema o demostracin 6 se tiene: o demostracin 1: eGW S )W SG w + W SG o demostracin 3: SGGSW S ( )W SG w + = 1( ) ] +W SG w 1 W SSGG Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Enunamuestradesueloparcialmentesaturadoseconoceelpesoespecfico(),elcontenidode ). Encuentre el peso especfico seco (d), la relacin ,utilizandounesquema [24.1] [24.2] [24.3] [24.4] [24.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 25. Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin: ssGG = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.30] o demostracin 13 ((=SSatdG Despejando ( - w): SSWGG = De la definicin del peso unitario sumergido se tiene: SSGG = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDemostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin: do demostracin 13: )) 1 S WG ( )( ) 1 =SS WdGG dS 1 De la definicin del peso unitario sumergido se tiene: d Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [25.1] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 26. Para las caractersticas de un suelo dado, Demostrar: Sat WSwG = Respuesta: De la ecuacin [A.33] o demostracin 16: satsatww

\|++=11 Resolviendo: sat sat satw + Factorizando GS en la ecuacin (W S SatG = Despejando GS en la ecuacin Sat WSwG= Ordenando la ecuacin [26.4] WSwG = == =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMPara las caractersticas de un suelo dado, Demostrar: ( )W Sat SatSat o demostracin 16: w ss satsatGGw ||| W S sat W S S satG w G G + = ecuacin [26.2]: )Sat Sat W Sat Ww w + ecuacin [26.3]: Sat Sat W SatSatw + ]: ( (( ( ) )) )W Sat SatSatw Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [26.1] [26.2] [26.3] [26.4] [26.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 1.4. Problemas. PROBLEMA 1. Unamuestradesuelode1.21Kg.tieneunvolumende600c10.2%. Usando las definiciones, calcule a)La densidad () b)El peso especfico hmedo (c)El peso especfico seco ( Datos: M = 1.21 Kg;V = 600 cm3

PASO 1 Determinacin de la densidad del suelo. De la ecuacin [A.15] se tiene: VM= Reemplazando valores: 6001210= PASO 2 Determinar el peso especfico hmedo. De la ecuacin [A.4] y [A.16] g M W = Reemplazando valores: 360021 . 1cmKg = Cambiando unidades: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM21Kg.tieneunvolumende600cm3yuncontenidodehumedadde 2%. Usando las definiciones, calcule: l peso especfico hmedo ()l peso especfico seco (d). ;w = 10.2% Determinacin de la densidad del suelo. ] se tiene: 3/ 02 . 2 cm g = == = Determinar el peso especfico hmedo. ]: Vg M = ( )33321001/ 81 . 9cmmseg m Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA yuncontenidodehumedadde Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 5 . 19783 = PASO 3. Determinar el peso especfico seco. De la ecuacin [A.23]: wd+=1 Reemplazando valores: 102 . 0 178 . 19+=d Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM3mN 378 . 19mkN= == = Determinar el peso especfico seco. 102 3 95 . 17 m kNd= == = Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 2. Un suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. Cul es el grado de saturacin ( Datos: Va = 10 U 3;VW = 30 U 3; PASO 1 Determinar el grado de saturacin. De la ecuacin [A.11] se tiene: VWVVS = Reemplazando valores: 10 3030+= S PASO 2 Determinar el ndice de vacos. De la ecuacin [A.12] se tiene SVVVe = Reemplazando valores: 6030 10 += ePASO 3 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene VVVn = Reemplazando valores: 10030 10 += nUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMUn suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. de saturacin (S), el ndice de vacos (e), y la porosidad (n)?.;VS = 60 U 3 Determinar el grado de saturacin. De la ecuacin [A.11] se tiene: a WWV VVS+=75 . 0 = == = SDeterminar el ndice de vacos. ] se tiene: SW aVV Ve+=667 . 0 = == = eDeterminar la porosidad del suelo. ] se tiene: VV VW an+=40 . 0 = == = nIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Un suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. )?. Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 3. Sielsuelodelproblema2tiehumedad (w), su peso unitario seco ( Datos: S = 0.75; e = 0.667; n = 0.40;G PASO 1 Determinar el contenido de humedad del suel De la ecuacin [A.14] se tiene SWWWw= De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = De la ecuacin [A.7]: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [3.4 W S SG W = Sustituyendo la ecuacin [3.2 S SW WV GVw = Reemplazando valores: 60 69 . 230 = == = w PASO 2 Determinar el peso especfico Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMSielsuelodelproblema2tieneunagravedadespecficade2.69,determinesucontenidode ), su peso unitario seco (d) y su peso unitario hmedo (). = 0.40;GS = 2.69; Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; VS Determinar el contenido de humedad del suelo. ] se tiene: : W 3.4] en [3.3]: SV 3.2] en [3.5]: WW S SWV GVw = == =60186 . 0 = == = w 18 = == = wDeterminar el peso especfico seco del suelo. Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 69,determinesucontenidode S = 60 U 3 [3.1] [3.2] [3.3] [3.4] [3.5] [3.6] % 6 . 18 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando la ecuacin [A.8 VGW Sd= Reemplazando valores: 10081 . 9 69 . 2 =d PASO 3 Determinar el peso especfico De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW S += Reemplazando la ecuacin [3.2 VW W+ = Reemplazando valores: (10069 . 2 30 += Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMA.8] en [3.5] se tiene: VS 10060 81 3/ 83 . 15 m kNd= == = Determinar el peso especfico hmedo del suelo. : 3.2] y [3.5] en [3.8]: VV GS W S + ( (( ( ) )) )VV G VS S W + ++ += == =)10081 . 4 60 69 3/ 77 . 18 m kN = == = Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [3.7] [3.8] W Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 4 Setieneunsueloquetieneuncontenidodehumedaddel5%,determineque debeaadirparaqueestesueloalcanceel9%decontenidodehumedad,unpesounitariode19 kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m Datos: wo = 5%;wf = 9%; = 19 kN/m PASO 1. Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final. De la ecuacin [A.14] se tiene f S Ww W Wf = 00w W WS W = De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW Sf+= Reemplazando la ecuacin [4. w W Wf S S + Despejando WS: ( ) w Wf S= + 1 Reemplazando valores en la ecuacin ( 09 . 0 11 19+=SW Reemplazando el valor WS en la 43 . 170 =WW Reemplazando el valor de WWo 43 . 17 =fWWUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMSetieneunsueloquetieneuncontenidodehumedaddel5%,determineque debeaadirparaqueestesueloalcanceel9%decontenidodehumedad,unpesounitariode19 y tenga un volumen final de 1 m3. = 19 kN/m3;Vf = 1 m3;VW = ? Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final. ] se tiene: f 0 : WfWV W Wf W Sf = + 4.1] en [4.3]: Vf = Vf = ( )ff fSwVW+=1 ecuacin [4.5]: ) 09kN WS 43 . 17 =en la ecuacin [4.2]: 05 . 0 kN WW 8715 . 00=Wo en la ecuacin [4.1]: 09 . 0 kN WfW 569 . 1 =Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Setieneunsueloquetieneuncontenidodehumedaddel5%,determinequecantidaddeaguase debeaadirparaqueestesueloalcanceel9%decontenidodehumedad,unpesounitariode19 [4.1] [4.2] [4.3] [4.4] [4.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PASO 2. Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo. La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es suelo: W WW Wf = Reemplazando los valores hallados: 569 . 1 = WW De la ecuacin [A.6]: WWWVW= Despejando VW de la ecuacin WWWWV= Reemplazando WW en la ecuacin 81 . 9697 . 0= WV Cambiando unidades: 071081 . 0 VW= Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDeterminar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo. La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se aade 0WW Reemplazando los valores hallados: 8715 . 0 569 kN WW697 . 0 = WWWVW= ecuacin [4.7]: ecuacin [4.8]: 697 3 071081 . 0 m VW= 33 1 1000 071081mltm lt VW 081 . 71 = == = Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA cantidad de agua que se aade al [4.6] [4.7] [4.8] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 5. Deunprocesodesecadoenhornoparadeterminarelcontenidodehumedad,seobtienenlos siguientes resultados: Nmero de lata Peso lata (g) Peso suelo hmedo + lata(g) Peso suelo seco + lata (g) Determinar el contenido de humedad de la muestra. Estrategia: El peso del agua y el peso de los slidos se puedesiguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del suelo. WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) w = Contenido de humedad = Acontinuacinserealizalasiguientetablaqueresumelosresultadosobtenidosylahumedad promedio que se utiliza para otros clculos: Nmero de lata Peso lata (g) Peso suelo hmedo + lata (g) Peso suelo seco + lata (g) Peso del agua (g) Peso suelo seco (g) Contenido de humedad (%) Contenido de humedad promedio Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDeunprocesodesecadoenhornoparadeterminarelcontenidodehumedad,seobtienenlos 0.350.50043.2758.9550183.28216.21173.180.52213.05171.Determinar el contenido de humedad de la muestra. agua y el peso de los slidos se pueden determinar fcilmente mediante lassiguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) (Peso lata + suelo seco) = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) (Peso lata) e humedad = WW / WS

Acontinuacinserealizalasiguientetablaqueresumelosresultadosobtenidosylahumedad promedio que se utiliza para otros clculos: 0.350.500.40 43.2758.9550.23 183.28216.21173.96180.52213.05171.5 2.763.162.46 137.25216.21121.272.012.052.03 Contenido de humedad promedio(2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03% Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Deunprocesodesecadoenhornoparadeterminarelcontenidodehumedad,seobtienenlos 0.40 50.23 173.96 171.50 fcilmente mediante las siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del Acontinuacinserealizalasiguientetablaqueresumelosresultadosobtenidosylahumedad 96 27 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 6. Un suelo tiene un contenido de humedad (seco del material? Datos: % 5 . 28 = w ; g W6 . 123 = De la ecuacin [A.14]: SWWWw = De la ecuacin [A.3]: S WW W W = Reemplazando la ecuacin [6.2 SSWW Ww= Despejando WS de la ecuacin SW w W = ( ) w WS= + 1 Reemplazando valores en la ecuacin ( 285 . 06 . 123+=SWUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMUn suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123; ? =SW S .2] en [6.1]: ecuacin [6.3]: SW W W w WS S= + W ( ) 1 +=wWWS ecuacin [6.4]: ) 16+g WS 187 . 96 = == =Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 5% y un peso de 123.6 g. Cul es el peso [6.1] [6.2] [6.3] [6.4] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 7. Elsuelodelproblema6ocupaunvolumende69gravedad especfica de 2.65, determine cual es su porosidsaturacin (S). Datos: w = 28.5%;W = 123.6 g; PASO 1 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene VVnV= De la ecuacin [A.1] se tiene: S VV V V = Reemplazando la ecuacin [7.2 VV VnS= De la ecuacin [A.4] se tiene: VW= Reemplazando valores se tiene: 3 . 696 . 123= De la ecuacin [A.3] se tiene: S WW W W = Remplazando datos: 6 . 123 =WWDe la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMocupaunvolumende69.3cm3.Silaspartculasdelsuelotien65, determine cual es su porosidad (n), ndice de vacos;WS = 96.187 g;V = 69.3 cm3 ;GS = 2.65 Determinar la porosidad del suelo. se tiene: : 7.2] en la ecuacin [7.1]: : Reemplazando valores se tiene: 3/ 78 . 1 cm g = : S 187 . 96 g WW413 . 27 =: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Silaspartculasdelsuelotienenuna ), ndice de vacos (e) y su grado de [7.1] [7.2] [7.3] [7.4] [7.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando datos: 1 65 . 2 gfS = De la ecuacin [A.5] se tiene:SSSWV= Reemplazando datos: 65 . 2187 . 96=SV Reemplazando VS en la ecuacin 36 3 . 69 =VV Reemplazando VVy V en la ecuacin 3 . 6933= n PASO 2 Determinar el ndice de vacos del suelo: De la ecuacin [A.12] se tiene:SVVVe = 90909 . 0 = e PASO 3 Determinar el grao de saturacin del suelo. De la ecuacin [A.6] se tiene:WWWWV=Reemplazando datos: 1413 . 27=WV Reemplazando VV y VWen la ec 33413 . 27= SUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM3/ cm gf 3/ 65 . 2 cm gfS= : 3 30 . 36 cm VS=ecuacin [7.2]: 30 . 36 3 33 cm VV=ecuacin [7.1]: 476 . 0 = n 47 = == = nDeterminar el ndice de vacos del suelo: ecuacin [A.12] se tiene: 30 . 3633= e% 91 , 90 = == = eDeterminar el grao de saturacin del suelo. : [ ]3 413 . 27 cm VW=en la ecuacin [A.11]: 831 . 0 = S 83 = == = SIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [7.6] % 6 . 47% 1 . 83 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 8. Se tiene una muestra de suelo de 1 m2.65 y un grado de saturacin de 40% a.El peso unitario hmedo (b.Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedounitario seco(d) PASO 1 Determinar el peso especfico hmedo del suelo. De la ecuacin [A.20] se tiene ( )SG wG w+ +=11 Reemplazando valores se tiene: ( )( 07 . 0107 . 0 1++= PASO 2 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.23] se tiene wd+=1 PASO 3 Determinar el peso especfico saturado del suelo. De la ecuacin [A.38] se tiene ssatG

\| =11 Reemplazando datos: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMSe tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad 65 y un grado de saturacin de 40%. Determinar: l peso unitario hmedo (), el peso unitario seco (d) y el peso unitario saturadoSi se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedoDeterminar el peso especfico hmedo del suelo. se tiene: SGGsw s Reemplazando valores se tiene: )( )( ))( )4 . 065 . 2 078 . 9 65 . 2 kN/m 98 . 18 = == = inar el peso especfico seco del suelo. ] se tiene: 07 . 0 198 . 18+=d kN/m 74 . 17 = == =d Determinar el peso especfico saturado del suelo. ] se tiene: W ds + ||| Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA %, gravedad especfica de el peso unitario saturado (sat). Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedo () y su peso 3kN/m3kN/m Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 65 . 211 \| =Sat PASO 4 Determinar el peso especfico hmedo despus de agrega De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = De la ecuacin [A.4] y V=1 m 3m 10W SW W+= Remplazando la ecuacin [8.1 SW+ = 07 , 0 Despejando WS en la ecuacin ( 0 1+ =SW Reemplazando en la ecuacin 07 . 198 . 18=SW Remplazando la ecuacin [8.5 17 07 . 00 =WW El peso del agua final ser iguentonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene: W WW Wf+ =0 242 . 1 + =fWWUtilizando la misma relacin de la W SW Wf= + Elvolumenfinaldelamuestraserelmismoqueelinicialyaqueelvolumendeaguaocuparparte del volumen de aire que tena la muestra: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM( ) 8 . 9 74 . 17651+ ||kN/m 85 . 20 = == =Sat Determinar el peso especfico hmedo despus de agregar 80 litros de aguase tiene: S WW W = 07 . 00 y V=1 m3: 0 0 W SW W+ = .1] en la ecuacin [8.2]: SW 07ecuacin [8.3]: ) 07 . 0 ( ) 07 . 0 1+=SWecuacin [8.4]: kN 74 . 17 =SW8.5] en la ecuacin [8.1]: 74 . 17 kN 242 . 10=WWEl peso del agua final ser igual al peso del agua inicial de la muestra ms el pesoentonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene: WV ( )8 . 9 08 . 0 + kN 026 . 2 =fWWcin de la ecuacin [8.2] para el peso final se tiene: final finalV Elvolumenfinaldelamuestraserelmismoqueelinicialyaqueelvolumendeaguaocuparen de aire que tena la muestra: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 3kN/magua. [8.1] [8.2] [8.3] [8.4] peso del agua aadida, [8.5] [8.6] Elvolumenfinaldelamuestraserelmismoqueelinicialyaqueelvolumendeaguaocupar Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL =final InicialV V 74 . 17final+ = PASO 4 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.14]: SWfWWwf= Reemplazando datos: 10074 . 17026 . 2 =fw De la ecuacin [A.23] se tiene finalfinal d+=1) ( Reemplazando las ecuaciones 119) (+=final d El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible. Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM[ ]3m1 =final final wf sW W = +026 . 2 + kN/m3 76 . 19 = == =final Determinar el peso especfico seco del suelo. 100 [ ] % 42 . 11 =fw] se tiene: ffinalw las ecuaciones [8.9] y [8.10] en la ecuacin [8.11]: 1142 . 076 . 19kN/m3 74 . 17) (= == =final d El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible. Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [8.7] [8.8] [8.9] [8.10] El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 9. Indicarclaraydetalladamenteunpfino en laboratorio. De la ecuacin [A.12]: SVVVe = Procedimiento a seguir: Se debe determinar el volumenSe debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos Se determina la gravedad especfica de la muestra Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del sueloDe la ecuacin [A.7] se tiene: W SG =S De la ecuacin [A.5] se tiene: SSSWV= Reemplazando la ecuacin [9.2 W SSSGWV = De la ecuacin [A.1] se halla S VV V V = Finalmente reemplazando las ecuaciones SSVV Ve= SW SWG Ve =Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMIndicarclaraydetalladamenteunprocedimientoparadeterminarelndicedevacosdeunsuelo Se debe determinar el volumen de la muestra. V Se debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos WS Se determina la gravedad especfica de la muestra GS Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo: : 9.2] en [9.3] se halla VS: se halla VV: las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuacin [9.1] se tiene W SSW SSGWGWVe=SS WW 1 = == =SW SWG Ve Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA rocedimientoparadeterminarelndicedevacosdeunsuelo [9.1] Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo: [9.2] [9.3] [9.4] [9.5] se tiene: Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 10. Acontinuacinestnlosresultadosdeunanlisisdetamices.Hacerlosclculosnecesariosy dibujar la curva de distribucin de U.S. Tamao de Tamiz MasadeSuelo Retenido en cada Tamiz(g)40 040 2060 4089 60140 80122 10210 20056 Bandeja12 Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasaporundeterminadotamizyenfuncinaesteylaaberturadeltamizsetrazalacurvaddistribucin. U.S. Tamao AberturaTamiz (mm.)4 4.75010 2.00020 0.85040 0.42560 0.25080 0.180100 0.150200 0.075Bandeja 0.000 tamiz cada sobre acumulada Masa pasa que % = Donde: 729 =M pasa que % = pasa que % =Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMAcontinuacinestnlosresultadosdeunanlisisdetamices.Hacerlosclculosnecesariosy dibujar la curva de distribucin del tamao de partculas. MasadeSuelo en cada Tamiz(g) Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasaporundeterminadotamizyenfuncinaesteylaaberturadeltamizsetrazalacurvadMasa Retenida Masa Acumulada% que pasaen cada Tamiz, g. sobre cada Tamiz, g.0 0 10040 0+40 = 40 94.5160 40+60 = 100 86.2889 100+89 = 189 74.07140 189+140 = 329 54.87122 329+122 = 451 38.13210 451+210 = 661 9.3356 661+56 = 717 1.6512 717+12 = 729 0nM M M + + + = ......... tamiz2 1 100 Macumulada masa M 51 . 94 10072940 729= 28 . 86 100729100 729= Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la TablIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Acontinuacinestnlosresultadosdeunanlisisdetamices.Hacerlosclculosnecesariosy Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasaporundeterminadotamizyenfuncinaesteylaaberturadeltamizsetrazalacurvade % que pasa abla: Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Delacurvasededucequedebidoalapendiente suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta 0.0020.0040.0060.0080.00100.0010.00Porcentaje que pasa, %Distribucin de tamao de partculasUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMdebidoalapendientepronunciadaquepresentayasuforma,de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO. 0.10 1.00Abertura del tamiz, mmDistribucin de tamao de partculasIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA quepresentayasuforma,queel 0.01 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 11. Para la curva de distribucin de tamao de D10 , D30 , y D60 Coeficiente de Uniformidad CCoeficiente de Gradacin Cc. ParapoderdeterminarelD10valores inferior y superior mas cercanos al correspondientes.Unavezhalladosestosvaloresmediante fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin. PASO 1 Determinar el D10, D30 y el D De la ecuacin de la lnea recta se tiene: 1 2 11YYX XX X= Haciendo cambios de variable X = Abertura tamiz (Y = % que pasa ( D X=10; 30;601 1D X =2 2D X = =1 21logxD DD D 22% logDDx = Para D10 se tiene: ( . 38 log18 . 010 = D mm D 15 . 010 = Para D30 se tiene: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMPara la curva de distribucin de tamao de partculas mostrada en el anterior ejercicioCoeficiente de Uniformidad Cu. 10,D30yelD60esnecesariohacerunainterpolacinlinealentre r y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de UnavezhalladosestosvaloresmediantelasecuacionesdelanexoAsehallan fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin. y el D60 mediante una interpolacin lineal a una escala semilogartmica.De la ecuacin de la lnea recta se tiene: 2 11Y YY Y Haciendo cambios de variable: bertura tamiz (escala logartmica) que pasa (escala aritmtica) 10; 30;6010 = Y ; 30; 60 % 1 1% = Y2 2% = Y|||

\|1 21% %% %logx ( ) ( )1 111% log % log% logDDx+ ) ( )( ) ( ) 15 . 0 33 . 9 log 10 log33 . 9 log 3 .15 . 0 18+ mm Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA jercicio. Determine: esnecesariohacerunainterpolacinlinealentrelos y la abertura de sus tamices lasecuacionesdelanexoAsehallan una escala semilogartmica. Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ( . 38 log. 030 = D mm D 17 . 030 = Para D60 se tiene: ( . 74 log030 = D mm D 28 . 060 = PASO 2 Determinar los parmetros de la curva de distribucin de tamao de p 1060DDCU= 10 60230D DDCC= Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM) ( )( ) ( ) 15 . 0 33 . 9 log 30 log33 . 9 log 3 .15 . 0 18 .+ mm ) ( )( ) ( ) 25 . 0 87 . 54 log 60 log87 . 54 log 07 .25 . 0 425 . 0+ mm los parmetros de la curva de distribucin de tamao de partculas 15 . 028 . 0=UC 91 . 1 =UC10 15 . 0 28 . 017 . 02=CC 67 . 0 =CCIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA artculas. Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 12. Se conoce que el lmite lquido de un suelo es 70%50%. Se pide hallar la magnitud del lmite de contraccin. Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de pla De las ecuaciones [A.56] y [A.57] Lnea A Lnea U PASO 1 Determinar el punto de interseccin de la ln 0.73(LL 20) = 0.9( 0.73LL 14.6 LL = 43.53 IP = 46.38 seccin Inter Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMSe conoce queel lmitelquido de un suelo es 70%yel lmite plstico ha sido determinado como Se pide hallar la magnitud del lmite de contraccin. Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad De las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lneaIP = 0.73 (LL 20) IP = 0.9 (LL 8) Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U. 20) = 0.9(LL 8) 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0 ( ) 46.38 - , 53 . 43 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA y el lmite plstico hasido determinado como sticidadlnea U. Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PASO 2 Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos: LL = 70% LP = 50 % Entonces el ndice de plasticidad ser: IP = LL LP IP = 70 50 ( ) 20 , 70 A Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y 221Xyy y= Haciendo cambio de variable: IP= Y LL = X Entonces los puntos A y de interseccin sern:LL = -43.5IP= -46.4Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDeterminar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto ) se tienen los siguientes datos: Entonces el ndice de plasticidad ser: IP = 20 Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A: ( )111X XXy Haciendo cambio de variable: Entonces los puntos A y de interseccin sern: Lmite de contraccin20 40 60 8001020304050607030 50Lnea Lnea ULmite lquidondice de plasticidadIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado. [12.1] A100Lnea ALmite lquido Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL seccin Inter( )2 2, Y X A Reemplazando en la ecuacin [12.1] ( 38 . 46 IP 11338 . 46 = + IP 58 . 0 LL IP Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin 58 . 0 0 + LC 58 . 093 . 20= LCUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM( )1 1Y , X ( ) 46.38 - , 53 . 43 sec cin Inter( ) 20 , 70 AReemplazando en la ecuacin [12.1] estos dos puntos se tiene: )( )( )( ) ( ) 53 . 4353 . 43 7038 . 46 20 = LL( ) 53 . 4353 . 11338 . 66+ LL0 93 . 20 = + LL= 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:0 93 . 20 = +79 . 35 = LCIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA ), entonces se tiene: Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 13. Para un contenido de humedad de lmite plstico se obtiene LP = 27%. a)Estimar el lmite lquido.b)Estimar el lmite de Contraccin.c)Estimar el ndice de liquidez para un a) Determinar el lmite lquido. De la ecuacin [A.52] se tiene: NNw LL \| =25Donde: tan = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin).30 = N35 . 0 =Nw 253035 . 0 \| = LL b) Determinar el lmite de contraccin. Lnea A Lnea U PASO 1 Determinar el punto de interseccin de la lnea 0.73(LL 20) = 0.9( 0.73LL 14.6 LL = 43.53 IP = 46.38 seccin InterUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMPara un contenido de humedad w =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del ensayo de lmite plstico se obtiene LP = 27%. lmite lquido. Estimar el lmite de Contraccin. Estimar el ndice de liquidez para un% 3 . 32 =insituwa) Determinar el lmite lquido. De la ecuacin [A.52] se tiene: tgN||25 = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin).121 . 02530||3578 . 0 = LLb) Determinar el lmite de contraccin. IP = 0.73 (LL 20) IP = 0.9 (LL 8) erseccin de la lnea A y la lnea U. 20) = 0.9(LL 8) 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0 ( ) 46.38 - , 53 . 43 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del ensayo = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin). Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PASO 2 Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos: LL = 35.78% LP = 27% Entonces el ndice de plasticidad ser: IP = LL LP IP = 35.78 27 ( 7.78 , 78 . 35 A Hallar la ecuacin de la recta que pase por los 221Xyy y= Haciendo cambio de variable:LL = -43.5IP= -46.4 010203040506070ndice de plasticidadUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDeterminar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto (dato) se tienen los siguientes datos: Entonces el ndice de plasticidad ser: 27 IP = 7.78 ) 7.78Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A: ( )111X XXy Haciendo cambio de variable: Lmite de contraccinA20 40 60 8001020304050607030 50Lnea ALnea ULmite lquidoIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado. [13.1] A100Lnea ALmite lquido Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL IP= Y LL = X Entonces los puntos A y de interseccin sern: seccin Inter( )2 2, Y X A Reemplazando en la ecuacin [17.1] estos dos puntos se tiene: ( 38 . 46 IP 38 . 46 = + IP 62 . 0 LL IP Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin 62 . 0 0 + LC 62 . 065 . 16= LC c) Determinar el ndice de liquidez. De la ecuacin [A.54] se tiene: PL LLwLIinsitu= Reemplazando los valores hallados se tie 78 . 3527 3 . 32= LI Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMEntonces los puntos A y de interseccin sern: ( )1 1Y , X ( ) 46.38 - , 53 . 43 sec cin Inter( ) 7.78 , 78 . 35 AReemplazando en la ecuacin [17.1] estos dos puntos se tiene: )( )( )( ) ( ) 53 . 4353 . 43 78 . 3538 . 46 78 . 7 = LL( ) 53 . 4331 . 7916 . 54+ LL0 65 . 16 = + LL= 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:0 65 . 16 = +86 . 26 = LCc) Determinar el ndice de liquidez. De la ecuacin [A.54] se tiene: PLPL Reemplazando los valores hallados se tiene: 27276 . 0 = LIIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA )entonces se tiene: Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 14. El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen: Peso total de la muestra de aireContenido de humedad de la muestraPeso de la muestra envuelta en cera, en el airePeso de la muestra envuelta en cera, sumergidaGravedad especifica de los slidosGravedad especifica de la cera Determinar el peso especfico PASO 1 Determinar el peso de la cera =+c m ceraM M Mcera 7 . 18 = De la ecuacin [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene. m WM w M = De la ecuacin [A.3] se tiene: m WM M = Igualando las ecuaciones [14.1] y [1 S mM M w = Despejando MS se tiene: mmSwMM+=1 Reemplazando datos se tiene: 136 . 0 16 . 180+=SM PASO 2 Determinar el volumen de agua Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMEl volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen: so total de la muestra de aireMm = 180.6 g de la muestrawm = 13.6% Peso de la muestra envuelta en cera, en el aireM (m+c) = 199.3 g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergidaM (m+c)agua = 78.3 g s slidosGS = 2.71 Gravedad especifica de la ceraGC = 0.92 especfico seco, d y el grado de saturacin, S del suelo. Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo. 7 . 18 6 . 180 3 . 199 = = m cMgDe la ecuacin [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene. SM De la ecuacin [A.3] se tiene: SM.1] y [14.2] se tiene: S mM M mplazando datos se tiene: 1366g MS 98 . 158 =Determinar el volumen de agua slidos y cera: Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la [14.1] [14.2] [14.3] [14.4] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL De la ecuacin [A.6] se tiene: 0= =WWWWV De las ecuaciones [A.15] y [A.7] WSSG=

1 71 . 298 . 158=SV Se procede de la misma manera para el volumen de la CceraceraGMV = 1 92 . 07 . 18=ceraV PASO 3 Determinar el volumen de la muestra Siguiendo el principio de Arqumedes: El volumen de la muestra con cera (volumen total, Ve igual a su masa en gramos: t W tV M = c s tM M+ = 3 . 199 =tM Reemplazado Mt en la ecuacin [1 1121=tVEntonces el volumen de la muestra ser: cera t mV V V = Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDe la ecuacin [A.6] se tiene:198 . 158 136 . 0 62 . 21 =WVg y [A.7] se tiene: w SSSGMV = 3cm 66 . 58 =SVSe procede de la misma manera para el volumen de la cera: wcera 1 3cm 33 . 20 =ceraVde la muestra. Siguiendo el principio de Arqumedes: con cera (volumen total, Vt) es igual al volumen de agua desplazado cm WttMV=') ( c sM+ 3 . 78 g 121 =tMen la ecuacin [14.6] se tiene: 3cm 121 =tV Entonces el volumen de la muestra ser: cera Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [14.5] l volumen de agua desplazado cm3, [14.6] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 20 121 =mV De la ecuacin [A.8] se tiene: VMdd= Cambiando unidades: kN/m 49 . 15 =d De la ecuacin [A.26] se tiene 1 \| +=SG wGSd Despejando S se tiene: W SSGG wS = 515 . 0 = S Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM3 . 20 3cm 67 . 100 =mV : 7 . 1000 . 159=d 1 =d3kN/mla ecuacin [A.26] se tiene: ||SGSW ||

\| +=SG wGSW Sd1 dd ( )( )( )( )( ) 58 . 1 1 71 . 258 . 1 71 . 2 6 . 13 = S% 5 . 51 = SIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 3g/cm 58 . 1 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 15. Determine el lmite de contraccin a partir de los siguientes datos: (1)Densidad del mercurio, Mg/m(2)Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g:(3)Masa del recipiente, g: (4)Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, g:(5)Masa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, g:(6)Masa del mercurio desplazado, g: Estrategia: La determinacin del lmite contraccin a partir de estos datos es un procedimiento de laboratorio. El procedimiento MuestraDensidad del mercurio, (m) Mg/m3:Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g:Volumen inicial de muestra, (V) cmMasa del recipiente, (Mt) g:Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, (MMasa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, (MMasa del mercurio desplazado, g:Masa de la muestra hmeda, (M) g:Masa de la muestra seca, (M0) g:Volumen de mercurio desplazado, (VContenido de humedad inicial, (Lmite de contraccin (SL), %: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMontraccin a partir de los siguientes datos: (1)Densidad del mercurio, Mg/m3: (2)Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g: (4)Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, g: sa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, g: (6)Masa del mercurio desplazado, g: La determinacin del lmite contraccin a partir de estos datos es un procedimiento de a seguir se resume en la tabla siguiente: ) Mg/m3: 13.55Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g: 230.65Volumen inicial de muestra, (V) cm3: 17.0219.76Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, (MW) g: 49.19Masa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, (Md) g: 43.08Masa del mercurio desplazado, g: 183.17Masa de la muestra hmeda, (M) g: 29.43) g: 23.32Volumen de mercurio desplazado, (V0) cm3: 13.52Contenido de humedad inicial, (w) %: 26.20Lmite de contraccin (SL), %: 11.18( ))`((

= 10000MV Vw SLW( )10000|||

\| =MV Vwt WM M M =t dM M M =0Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 13.55 230.65 19.76 49.19 43.08 183.17 La determinacin del lmite contraccin a partir de estos datos es un procedimiento de 13.55230.6517.0219.7649.1943.08183.1729.4323.3213.5226.2011.18 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 16. Se requiere construir un terrapln de una carreteraque tendr las caractersticas de la figura: La longitud del terrapln ser de 600 m y se desea Las propiedades del los dos bancos son las siguientes: Peso especifico Contenido de humedadGravedad especificaDistancia a la obraEsponjamiento Tomar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 mpor kilmetro recorrido. a) Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar.b) Determinar el banco de prstamo c)Tomandoencuentaelporcentajedeesponjamientodeterminarelndicedevacosdelmaterial suelto (extrado) para el banco de prstamo escogido. a) Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar. PASO 1 Determinar el volumen del terrapln. De la definicin del volumen de un trapecio se tiene: ( ) b BVt +=2 ( )223 15 +=tV PASO 2 Determinar los volmenes a extraer de cada banco de prst De la ecuacin [A.18] se tiene:Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMSe requiere construir un terrapln de una carreteraque tendr las caractersticas de la figura:La longitud del terrapln ser de 600 m y se desea que tenga un ndice de vacos de 0.Las propiedades del los dos bancos son las siguientes: Banco ABanco B Peso especifico 18.5 kN/m319 kN/m3 Contenido de humedad10 %5 % Gravedad especifica2.652.65 Distancia a la obra3 km4 km Esponjamiento20 %30 % Tomar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 m3y su costo por el uso es de 15 Bs. Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar. Determinar el banco de prstamo ms favorable. Tomandoencuentaelporcentajedeesponjamientodeterminarelndicedevacosdelmaterial suelto (extrado) para el banco de prstamo escogido.Determinar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar. Determinar el volumen del terrapln. De la definicin del volumen de un trapecio se tiene: LH)6002 3m 22800 =tVDeterminar los volmenes a extraer de cada banco de prstamo. se tiene: 15 m 2 1 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Se requiere construir un terrapln de una carreteraque tendr las caractersticas de la figura: tenga un ndice de vacos de 0.5. y su costo por el uso es de 15 Bs. Tomandoencuentaelporcentajedeesponjamientodeterminarelndicedevacosdelmaterial 2 m Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ( )eG w+ +=11 Despejando el ndice de vacos, ( ) 1 +=G we44 . 055 . 0==BAee De la ecuacin [A.12] se tiene: SVVVe = A partir de los datos e incgnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones = +===terraplen V(final) SV(final) S fnalV(bancoB) S BV(bancoA) S A V V VV V eV V eV V e Resolviendo el sistema de ecuaciones VS = 15200 mVV A = 8360 mVV B = 6688 mVV f = 7600 m Entonces los volmenes a extraer para cada banco son: 8360 15200 : A Banco + =AV 6688 15200 : B Banco + =BV Elesponjamientoeselporcentajedevolumendeaumentaelsueloalserremovido.Entonceslos volmenes a transportar sern: ( )( . 1 23560: A Banco =AV ( )( 30 . 1 21888: B Banco =BVUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMeGw S el ndice de vacos, e: 1 W SG ( )( )( )( )( )( )1981 . 9 65 . 2 05 . 0 115 . 1881 . 9 65 . 2 1 . 0 1 += +=BAeese tiene: V SV V e = A partir de los datos e incgnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones= +===2280050 . 044 . 055 . 0vf svf svB svA sV VV VV VV V de ecuaciones se tiene: = 15200 m3 = 8360 m3 = 6688 m3 = 7600 m3 Entonces los volmenes a extraer para cada banco son: 3m 23560 8360 =3m 21888 6688 =Elesponjamientoeselporcentajedevolumendeaumentaelsueloalserremovido.Entonceslos volmenes a transportar sern: ) 0 . 28272 20 . =) 4 . 28454 30=Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 11 A partir de los datos e incgnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones: Elesponjamientoeselporcentajedevolumendeaumentaelsueloalserremovido.Entonceslos Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL b) Determinar el banco de prstamo ms favorable. El costo de 1 volqueta de 3 m 315= = Costo ( ) 5 =ACosto ( ) 5 =BCosto El banco de prstamo ms favorable ser el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs. c) Determinar el ndice de vacos del material suelto para el banco de prstamo escogido. ( )e bancof V + 1 ( )bancosueltoeVVf = + 1 Despejando el ndice de vacos suel (1+ =sueltof e ( . 0 1+ =sueltoe 86 . 0 =sueltoeUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMb) Determinar el banco de prstamo ms favorable. El costo de 1 volqueta de 3 m3 es de 15 Bs., entonces: 5 =Bs\km\m3 ( )( ) 424080 3 282720 = Bs. ( )( ) 569088 3 4 . 28454 = Bs. favorable ser el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs.eterminar el ndice de vacos del material suelto para el banco de prstamo escogido. sueltoV =bancosueltos banco ss suelto sbanco v ssuelto v sbancosueltoeeV e VV e VV VV V++=++=++=11) () ( el ndice de vacos suelto tenemos: )( ) 1 1 + banco ee f)( ) 1 55 . 0 1 20 . + Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA favorable ser el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs. eterminar el ndice de vacos del material suelto para el banco de prstamo escogido. Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 17. Unterraplnrequiere5000(mrellenocompactadoen0.8.Sedisponedecuatrolsiguientetabla,lacualmuestralosndicesde moverelsueloalsitiopropuesto.obra propuesta. Banco de Prstamondice de Parotani Cliza Sacaba Punata 1.20 0.85 0.75 0.95 ( )35000 m V = (Suelo Compactado) 8 . 0 = e PASO 1 Determinar el sistema de ecuaciones, en funcin de los datos e SVi ParoVVei Paro tantan=ParoVetan SVClizaVVeClizai=ClizaVe SVSacabaVVeSacabaai=SacabaVe SVPunataVVePunata=Punatae SVFinalVVeFinal=Finale FinalV SV V V + = = 500 Se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 6 incgnitas para resolver: PASO 2 Hallar las incgnitas del sistema de ecuacionesUniversidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMUnterraplnrequiere5000(m3)desuelocompactado.Sehaespecificadoelndicede 8.Sedisponedecuatrolugaresdeprstamo,comosedescribeenla siguientetabla,lacualmuestralosndicesdevacosdelsueloyelcostopormetrocbicopara moverelsueloalsitiopropuesto.Indiquecualeselbancodeprestamosmaseconmicoparala ndice de VacosCosto ($/m3) 9 6 10 7 (Suelo Compactado) Determinar el sistema de ecuaciones, en funcin de los datos e incgnitas: i Paro iV SV Vtan tan= i ParoV SV Vtan120 = ClizaV SV V = ClizaiV SV V = 85 . 0Sacavaza SacabaV SV V = SacabaiV SV V = 75 . 0PunataV S PunataV V = PunataV SV V = 95 . 0FinalV SV V = FinalV SV V = 80 . 0FinalV SV V + = FinalV SV V = 5000de 6 ecuaciones con 6 incgnitas para resolver: Hallar las incgnitas del sistema de ecuaciones. Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA )desuelocompactado.Sehaespecificadoelndicedevacosdel rstamo,comosedescribeenla delsueloyelcostopormetrocbicopara Indiquecualeselbancodeprestamosmaseconmicoparala [1] [2] [3] [4] [5] [6] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 78 . 2777 =SVm3De aqu tenemos los Volmenes Totales que se necesitan: 33 . 3333tan=i ParoVVm3 tan ParoV 2361 =ClizaVVm3 ClizaV 33 . 2033 =SacabaVVm3 SacabaV 88 . 2638 =PunataVVm3 PunataV 22 . 2222 =FinalVVm3 PASO 3 Determinar el costo de cada banco de prstamo. El Banco de prstamo ms econmico Banco de Prstamo VolumeParotani Cliza Sacaba Punata 6111.5138.4611.5416.Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDe aqu tenemos los Volmenes Totales que se necesitan:33 . 3333 78 . 2777tan+ =i6111tan=i ParoV11 . 2361 78 . 2777 + = 89 . 5138 =ClizaV11 . 2361 78 . 2777 + =Sacaba4811 =SacabaV88 . 2638 78 . 2777 + =Punata5416 =PunataV5000 =FinalVDeterminar el costo de cada banco de prstamo. econmico es el de CLIZA. Volumen (m3) (1) Costo (%/m3) (2) Costo Total (%)(3) = (1) (2) 6111.11 5138.89 4611.11 5416.66 9 6 10 7 54999.99 30833.34 48111.10 37916.62 Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA De aqu tenemos los Volmenes Totales que se necesitan: 11 . 6111m3 89m3 11 . 4811m3 66 . 5416m3 m3

Costo Total (%) Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 1. Determine la altura del mximo ascenso capilar, de dos muestras de arena. La primera consiste en unaarenalimpia,dondesehanclasificadolamayoradesuspartculascomoredondeadas,esta arena tiene una relacin de vacos darena no limpia, contiene material rugoso, con un ndice de vacos de 0.60 y un PASO 1.Estimacin del coeficiente C. Para el caso de la primera arena, el enunciado comenta qusus partculas son: redondeadas C1 = 30 mm2 Paraelcasodelasegundaarena,elenunciadocomentaquesignificativa de la arena contiene material C2 = 50 mm2 PASO 2.Determinacin del mximo ascenso capilar. El mximo ascenso capilar, para ambos suelos 1011d eChc= Reemplazando los valores de: e = 0.6 d10 = 0.05 mm. C1 = 30 mm2 C2 = 50 mm2 Se tendr que: 0 6 . 0301=ch El mximo ascenso capilar de la primera arena, ser: hc1 = 1000 mm. Comentario:Lasdosarenastienenelmismondicedevacosydimetroefectivo,peroambas varanenlaformaylimpiezadesuspartculas.Losresultadomuestran,queelmximoascenso capilar es mayor en la segunda arena que en la primera; por lo cual se ve que el ascenso casuelosdependedelatexturadelaspartculas,mientrasmsrugososeaelsuelomayorserel ascenso capilar Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMFlujo de agua Flujo de agua Flujo de agua Flujo de agua Determine la altura del mximo ascenso capilar, de dos muestras de arena. La primera consiste en unaarenalimpia,dondesehanclasificadolamayoradesuspartculascomoredondeadas,esta arena tiene una relacin de vacos de 0.60y un d10 = 0.05 mm. La segunda muestra consiste en una arena no limpia, contiene material rugoso, con un ndice de vacos de 0.60 y un Para el caso de la primera arena, el enunciado comenta que es una arena limpiaredondeadas. Segn la tabla D.1, puede estimarse un valor adecuado al caso de: Paraelcasodelasegundaarena,elenunciadocomentaquelaarenaes ativa de la arena contiene material rugoso: Segn la tabla D.1, se estima un valor de: Determinacin del mximo ascenso capilar. El mximo ascenso capilar, para ambos suelos ser: 10 1022d eChc=eemplazando los valores de: 05 . 030 05 . 0 6 . 0502=chEl mximo ascenso capilar de la primera arena, ser: = 1000 mm.hc2 = 1666.6 mm. enastienenelmismondicedevacosydimetroefectivo,peroambas varanenlaformaylimpiezadesuspartculas.Losresultadomuestran,queelmximoascenso capilar es mayor en la segunda arena que en la primera; por lo cual se ve que el ascenso casuelosdependedelatexturadelaspartculas,mientrasmsrugososeaelsuelomayorserel Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Determine la altura del mximo ascenso capilar, de dos muestras de arena. La primera consiste en unaarenalimpia,dondesehanclasificadolamayoradesuspartculascomoredondeadas,esta = 0.05 mm. La segunda muestra consiste en una arena no limpia, contiene material rugoso, con un ndice de vacos de 0.60 y un d10 = 0.05 mm. limpia y una buena parte de . Segn la tabla D.1, puede estimarse un valor adecuado al caso de: laarenaesnolimpia,unaparte : Segn la tabla D.1, se estima un valor de: enastienenelmismondicedevacosydimetroefectivo,peroambas varanenlaformaylimpiezadesuspartculas.Losresultadomuestran,queelmximoascenso capilar es mayor en la segunda arena que en la primera; por lo cual se ve que el ascenso capilar en suelosdependedelatexturadelaspartculas,mientrasmsrugososeaelsuelomayorserel Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 2. Determine el mximo ascenso capilar, en tres tubos de dimetros diferentes mostrados en la figura 4.21. La tensin superficial del agua es: d1 = 2 [mm]; d2 = 3 [mm]; d3 Figura 4.21. Ascenso capilar mximo en tubos de dimetro variado. PASO 1. Determinacin del valor del ngulo Para el caso de tubos limpios, el valor del ngulo = 0 PASO 2. Determinacin del mximo ascenso capilar. El ascenso mximo capilar en los tubos, ser: cdTh =11cos 4 Reemplazando los valores de: = 0 T = 0.073 N/m. w = 9.81x103 N/m3 (expresado en N/md1 = 2x10-3 m. (convertido a metros)d2 = 3x10-3 m. (convertido a metros)d3 = 4x10-3 m. (convertido a metros) Se tendr que: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCMDetermine el mximo ascenso capilar, en tres tubos de dimetros diferentes mostrados en la figura cial del agua es: T = 0.073 N/m, los tubos estn limpios y los dimetros son: = 4 [mm]. Ascenso capilar mximo en tubos de dimetro variado. Determinacin del valor del ngulo . Para el caso de tubos limpios, el valor del ngulo , siempre toma el valor de: Determinacin del mximo ascenso capilar. El ascenso mximo capilar en los tubos, ser: w cos wcdTh =22cos 4 cdTh =33cos 4Reemplazando los valores de: (expresado en N/m3) (convertido a metros) (convertido a metros) (convertido a metros) 11 2 3hd d dh23hIng. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Determine el mximo ascenso capilar, en tres tubos de dimetros diferentes mostrados en la figura = 0.073 N/m, los tubos estn limpios y los dimetros son: w cos Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 3 3110 x 81 . 9 10 x 21 073 . 0 4 =ch Por lo tanto el mximo ascenso capilar en los tres tubos, ser: hc1 = 1.4x10- Comentario: La nica variacin de los tres tubos de la figura 4.21, es su dimetro. De loobtenidos, se concluye que mientras ms pequeo sea el dimetro, mayor ser el ascenso capilar.Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pca_11@hotmail.comUJCM UJCM UJCM UJCM

3 3210 x 81 . 9 10 x 31 073 . 0 4 =ch 3x 4=chPor lo tanto el mximo ascenso capilar en los tres tubos, ser: -2 m.hc2 = 9.9x10-3 m.hc3 = 7.44x10La nica variacin de los tres tubos de la figura 4.21, es su dimetro. De loobtenidos, se concluye que mientras ms pequeo sea el dimetro, mayor ser el ascenso capilar.Ing. Civil- UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 3 310 x 81 . 9 10 x1 073 . 0 4 = 7.44x10-3 m. La nica variacin de los tres tubos de la figura 4.21, es su dimetro. De los resultados obtenidos, se concluye que mientras ms pequeo sea el dimetro, mayor ser el ascenso capilar. Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 3. Sehaextradounamuestradesuelocompuestadearenayarcilla,dondeserealizarondiversos ensayos en los cuales se determinaron 2.60, = 19.74 KN/m3 y d10 = 0.11 mm. La rugosidad y esfericidad de las partculas del suelo han sido estimadas, ambas en el rango de: 0.3 a0.5. Determine el mximoascenso capilary estime laltura del suelo saturado con agua capilar. PASO 1. Determinacin del ndice de vacos. El ndice de vacos es obtenido de la ecuacin A.18, que es: ( )++=11 Reemplazando los valores de: = 0.213 (convertido a decimal)GS = 2.60 = 19.74 KN/m3 w = 9.81 KN/m3 Se tiene que: ( +=174 . 19 El ndice de vacos ser: e = 0.56 PASO 2. Estimacin del coeficiente C. Enelenunciado,sedescribequelaspartculasdelsueloengeneraltienenunarugosidady esfericidad en el rango de: 0.3 a 0.5 en la Figura A.1. Segn a esta tabla, las partculas tienen mas formarugosaqueredondeada.Yaqueelsueloesarcilloso,estodalaideadequelaspartculas estn ligeramente sucias. En base a toda esta informacin, segn a la tabdel coeficiente de: C = 50 mmPASO 3. Determinacin del mximo ascenso capilar. El mximo asce