Colegio San Carlos de Quilicura MATEMÁTICA/CUARTO MEDIO DIFERENCIADO CSV/2020

SOLUCIONARIO GUÍA DE TRABAJO N°7 (ACTIVIDAD ON LINE) SEMANA DESDE EL 18 AL 22 DE MAYO

Solució

Solución:

Solución: Para ver si las desigualdades son verdaderas o no, se deben transformar todos los números a fracción o a número decimal, dependiendo del método de comparación que deseen aplicar, en esta ocasión transformaremos a número decimal y luego realizamos la comparación:

• En la I se tendrá: 25,03,0 < lo que es falso.

• En la II se tendrá: 2,031,0 < lo que es verdadero.

• En la III se tendrá: 30,161,1 < lo que es falso.

Por lo tanto, la respuesta correcta es solo II.

Solución:

Solución:

Solución:

Solución:

6)(2,122

2148614826

−>

°−<−

−<−

<−+

xcambiaddesigualdaladesentidoelnegativorealNpordividiralluegox

xxxx

Recordar:

Solución:

Solución:

Solución:

411,

411

411365653

−<−

<−

+<−−

+<−−

quemayoresxlostodossonsoluciónconjuntoeldeciresx

xxx

xx

¡Cuídate mucho, lava constantemente tus manos…protege a tu familia!!!

Éxito y Cariños!!!

Colegio San Carlos de Quilicura MATEMÁTICA/CUARTO MEDIO DIFERENCIADO CSV/2020

GuíadeGuíadeTrabajoN°8TrabajoN°8MatemáticaMatemática(Desde el 25 al 29 de Mayo)

Nombre Curso Fecha

IVº / 05 / 2020

Estimada(o) estudiante: En las últimas guías trabajamos progresión aritmética, pero en consideración a la publicación de los contenidos que serán considerados en la Prueba de Admisión Transitoria (ex PSU), es que, continuaremos trabajando este semestre con geometría y luego probabilidad. Comenzando con: v Eje temático: Geometría

Ø Unidad temática: Geometría analítica en 2D Descripción: - Distancia entre dos puntos

Contenido: Ø Plano cartesiano (sistema cartesiano bidimensional 2D)

Ø Distancia entre dos puntos.

Ø Punto medio de un segmento.

Ø Área y Perímetro de figuras planas.

INSTRUCCIONES:

• El tiempo estimado para el desarrollo de esta guía será de 45 minutos. • Los materiales que necesitarás para el desarrollo de esta guía serán los siguientes: lápiz mina, lápiz pasta, goma,

saca puntas, cuaderno de la asignatura e internet. Este material puedes imprimirlo, desarrollarlo y archivarlo en la carpeta de la asignatura, puesto que será solicitado por el docente más adelante. En el caso que no puedas imprimir esta guía deberás registrar el desarrollo en tu cuaderno.

• El desarrollo de los ejercicios escríbelo con lápiz mina y la respuesta final escríbela con lápiz pasta. • En la Guía de Trabajo N° 9 se anexará la retroalimentación de esta guía.

• Recuerda que puedes hacer todas tus consultas y requerimientos que necesites al correo de tu profesora de la asignatura: profesoracarolsv@gmail.comen el siguiente horario: martes y jueves de 16:00 a 17:00 hrs.

¡¡¡Ánimo y mucho éxito!!!

v PLANO CARTESIANO

¡Hola! Un gusto saludarte nuevamente, espero que te encuentres muy bien.

Hoy comenzaremos con un tema relacionado con Geometría analítica en 2D (geometría analítica básica), contenido trabajado en III° Medio.

SISTEMA CARTESIANO BIDIMENCIONAL (2D)

El sistema cartesiano bidimensional también se conoce con el nombre de Plano Cartesiano. Este

sistema cartesiano es un plano de referencia, donde la ubicación de un punto en él está dada por un par ordenado de números reales (a, b), que nos da la distancia de dicho punto a dos rectas perpendiculares, llamados eje x o eje de las abscisas (eje horizontal) y eje y o eje de las ordenadas (eje vertical). El punto O, en donde se intersectan los ejes, se llama origen del sistema (0,0) y es el centro de referencia.

Los ejes coordenados dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se enumeran como se mostró en las figuras anteriores.

PROPIEDADES DE PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO

Sean los puntos

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=

2,

22121 yyxxPM

En general, para calcular la distancia entre dos puntos del plano se utiliza la fórmula que se obtiene al aplicar el Teorema de Pitágoras, de acuerdo a la figura anterior, donde la distancia d entre A y B corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo resultante (que se puede visualizar en dicha figura). La fórmula de distancia es usada para calcular, por ejemplo: las medidas de los lados de un polígono, las medidas de diagonales en polígonos, las medidas de elementos secuntarios en el triángulo, etc.

Eje x (eje de las abscisas) Eje y (eje de las ordenadas)

( ) ( ):,, 2211 yxByyxA

ACTIVIDADES RESUELTAS

1. 2.

3. Si los puntos ( ) ( ) ( )6,36,2,4,3 ByBA − son los vértices de un triángulo, determina:

a) Área del triángulo ABC

Solución: Lo primero es representar gráficamente la figura que me indican y para ello debemos ubicar los puntos en el plano cartesiano, quedando como se muestra a continuación: Luego para determinar el área de un triángulo sabemos que la fórmula es: A continuación, debemos obtener la base y la altura del triángulo, y para ello debemos calcular la distancia entre los vértices de dicha figura que nos permitirán determinar la medida de los lados del triángulo requeridos. Entonces al reemplazar en la fórmula del área, tenemos:

( ) ( )

( ) ( )

)(23:tan

232918

99

33

362522

22

122

12

CaalternativesByAentreciadisla

yyxxdAB

∴

=⋅⇒=

+=

+=

−+−=

−+−=

)(211,

21:

211,

21

211,

21

256,

223

2,

22121

DaalternativesByAtrazodelmediopuntoel

yyxxPM AB

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−∴

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⇒⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=

2alturabaseA ⋅

=Δ

( ) ( )

( ) ( )

)(2:tan214

40

20

463322

22

122

12

Δ∴

⇒=

+=

+=

−+−=

−+−=

delbaseesCyAentreciadisla

yyxxdAC

( ) ( )

( ) ( )

)(5:tan525

025

05

662322

22

122

12

Δ∴

⇒=

+=

+=

−+−−=

−+−=

delalturaesCyBentreciadisla

yyxxdBC

52102522

=

=

⋅=

⋅=

Δ

Δ

A

alturabaseA

b) Perímetro del triángulo ABC Solución: Luego para determinar el perímetro de un triángulo sabemos que la fórmula es: En este caso, para ello nos faltaría determinar ABd , ya que las otras distancias fueron calculadas en el ejercicio a)

Entonces al reemplazar en la fórmula del perímetro, tenemos:

Actividades propuestas:

ladossusdeSumaP =Δ

CABCAB dddP ++=Δ

( ) ( )

( ) ( )

( )

29:

29

425

25

463222

22

122

12

esByAladodelmedidala

yyxxd AB

∴

=

+=

+−=

−+−−=

−+−=

297

2529

+=

++=

++=

Δ

Δ

P

dddP CABCAB

v Ejercicio 1: Calcula la distancia entre los siguientes puntos:

a) ( ) ( )1,75,4 −ByA

v Ejercicio 3: Resuelve los siguientes problemas.

a) ¿Cuánto mide el radio de una circunferencia de diámetro AB determinado por los puntos ( ) ( )3,75,1 −−− ByA ?

b) En la circunferencia del ejercicio anterior, ¿Cuáles son las coordenadas del centro?

c) ¿Cuál es el valor del área y perímetro del triángulo de vértices ( ) ( ) ( )3,23,2,3,2 −−−− CyBA ?

Espero que hayas entendido estos conceptos de geometría.

Recuerda que en la próxima guía estarán las soluciones de esta actividad. Y podremos seguir avanzando en geometría analítica en 2D.

¡cuídate mucho! ¡Éxito en todo!

¡AHORA TE TOCA HACERLO A TI!

Te invito a poner a prueba tus conocimientos…

Ø Revisa el siguiente video que te servirá de apoyo en los conceptos que hemos

trabajado anteriormente. Para ello debes ingresar a:

Ø Revisa este link: https://www.youtube.com/watch?v=M3IBXPphlYs

• Desde el inicio hasta el minuto 6:42 te servirá para entender cómo funciona el sistema cartesiano bidimensional.

• Luego desde el minuto 45:04 hasta el minuto 47:05 para entender el concepto de distancia entre dos puntos y punto medio de un segmento.

¡Saludos!