solucionario de razonamiento matematico 6to

Ediciones CorefoEdiciones Corefo

Solucionario de Razonamiento Matemático

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 8

1. J < M < C

Carlos es el más alto

2. R < M < S

Susana obtuvo la mejor nota

4º 1º2º3º

Guillermo llegó primero

4. Ce > Car

Ma < Car

Ma < Ce

5. Eli: < J

ER > Ce

O = Eli

ER < J

Ce < ER < J

Q = Eli < J

6. P < R < M < A

Abuela Hermano

Hermana Mamá

8.Abogado

Dentista

Doctora

Ingeniero

Abogado

9. C < D < B < A

10. P B

Colombia no llegó último

11. Rpta.: I y II

Pag. 10

1. Anteayer Ayer Hoy Mañana

Martes

El mañana de anteayer es martes.

2. Ayer hoy mañana

El pasado mañana de ayer es mañana.

Miércoles

El ayer de anteayer fue sábado.

Pasado mañana

Sábado

Pasado mañana será lunes.

Miércoles Viernes

El pasado mañana del mañana de anteayer es sábado.

El mañana de ayer es Lunes.

7. Anteayer ayer hoy Mañana

Jueves

Ayer fue martes

Pasado mañana

8. Ayer Hoy Mañana Jueves

El mañana de anteayer de pasado mañana es jueves

Domingo

El pasado mañana del mañana es anteayer es miércoles

10. Ayer Hoy Mañana

Mañana es miércoles

Pasado mañana

11. A.Ayer Ayer Hoy

Viernes Sábado

Viernes

12. Anteayer Ayer Hoy

Viernes

13. Ayer Hoy

Sábado Domingo

Sábado

14. Ayer Hoy Mañana P.M

Martes Viernes

Martes

15. A.Ayer Ayer Hoy . . . . . . .

Martes Lunes

16. Martes

17. Jueves, 30

18. 31

19. Martes

20. Hoy

Sábado Lunes

21. Hoy

Sábado

23. Hoy

Sábado Lunes

24. Hoy

MIércoles Jueves

25. Hoy

Viernes Domingo Lunes

Viernes

26. Hoy

Martes Jueves

Martes

UnidadUnidad 1 UnidadUnidad 1

22. Hoy

Jueves, Viernes

Viernes

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 8

1. J < M < C

Carlos es el más alto

2. R < M < S

Susana obtuvo la mejor nota

4º 1º2º3º

Guillermo llegó primero

4. Ce > Car

Ma < Car

Ma < Ce

5. Eli: < J

ER > Ce

O = Eli

ER < J

Ce < ER < J

Q = Eli < J

6. P < R < M < A

Abuela Hermano

Hermana Mamá

8.Abogado

Dentista

Doctora

Ingeniero

Abogado

9. C < D < B < A

10. P B

Colombia no llegó último

11. Rpta.: I y II

Pag. 10

Martes

El mañana de anteayer es martes.

2. Ayer hoy mañana

El pasado mañana de ayer es mañana.

Miércoles

El ayer de anteayer fue sábado.

Pasado mañana

Sábado

Pasado mañana será lunes.

Miércoles Viernes

El pasado mañana del mañana de anteayer es sábado.

El mañana de ayer es Lunes.

7. Anteayer ayer hoy Mañana

Jueves

Ayer fue martes

Pasado mañana

8. Ayer Hoy Mañana Jueves

El mañana de anteayer de pasado mañana es jueves

Domingo

El pasado mañana del mañana es anteayer es miércoles

10. Ayer Hoy Mañana

Mañana es miércoles

Pasado mañana

11. A.Ayer Ayer Hoy

Viernes Sábado

Viernes

12. Anteayer Ayer Hoy

Viernes

13. Ayer Hoy

Sábado Domingo

Sábado

14. Ayer Hoy Mañana P.M

Martes Viernes

Martes

15. A.Ayer Ayer Hoy . . . . . . .

Martes Lunes

16. Martes

17. Jueves, 30

18. 31

19. Martes

20. Hoy

Sábado Lunes

21. Hoy

Sábado

23. Hoy

Sábado Lunes

24. Hoy

MIércoles Jueves

25. Hoy

Viernes Domingo Lunes

Viernes

26. Hoy

Martes Jueves

Martes

22. Hoy

Jueves, Viernes

Viernes

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 14

Busca soluciones

2 = 323

(6 – 3) = 92

(12 – 7) – x x = 25

3. •16 + 8

• 10 + 62

= x x = 8

Piden: 2x = 16

4. 72 : 8 = 9

45 : 9 = x x= 5

• (1 + 4 + 5) – (2 + 1 + 2) = 5

(3 + 8 + 1) – (2 + 1 + 5) = x

6. (8 + 6 + 4) : 3 = 6

(3 + 2 + 7) : = x x = 4

7. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 2 = 6

[(2 + 4) + (3 + 7)] : 2 = x x = 8

Piden: 3x = 24

8. 36 + 100 = 16

49 + 16 = x x = 11

9. (1 + 2 + 3 ) + (2 + 1 + 4) = 13

(1 + 4 + 1) + (3 + 0 + 2) = x

x = 11

10. 81 + 5 = 14

49 + 3 = x

x = 10

11. ( 9) ( 16) = 12

( 4) ( 121) = x x = 22

(12 – 9) = 273

(15 – 13) = x x= 8

13. (2 + 3 + 5) : (1 + 2 + 2) = 2

(4 + 3 + 7) : (4 + 1 + 2) = x

14. (4 + 8) – (1 + 5) = 6

(3 + 6) – (2 + 1) = x

15. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 3 = 4

[(2 + 4) + (5 + 1)] : 3 = x

(2 + 5) = 492

(3 + 6) = x x= 81

17. [(1 × 4) + 8] : 4 = 4

[(3 × 8) +(1 + 3)] : 4 = x

18. 144 + 64 = 20

49 + 100 = x

x = 17

19. (11 + 15) = 6

(19 + 30) x

Pág. 12

1. Mi primo

2. Soy yo

3. Padre – hijo

4. Mi abuelo

5. El abuelo de Joseph

6. Tía bisabuela

7. Prima

10. Abuelo

11. Es mi hermano

13. Mi papá

14. Papá

15. Yerno – suegra

16. Es mi padre

17. Yo

18. Lucio no es nieto de Renán

19. Elvira y Lourdes son hermanas

21. 10

Pág. 15

Busca soluciones

1. x = (24 + 36) : 2

x = 30

x = (3 + 2)

x = 25

3. x = (45 – 20)× 2

x = 50

4. x = (6 × 4) – 15

5. 45 – 17 = 4x

28 = 4x

6. x = 64 + 81

x = 17

7. x = (9 × 4) – 12

x = 24

8. (64 – 40) : 6

9. x = (32 + 32) : 4

x = 16

10. x = (27 + 23) : 2

x = 25

11. x = (6 × 7) : 2

x = 21

x = (1 + 3)

x = 64

13. x = 32 + 32

14. 3x = 12 + 15

15. x = (6 × 10) : 15

Pág. 17

Día a día con los números

S=69F=75

27 10 27

2612 6

27 + 27 + 43 = 97

10 + 12 + 6 = 28

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 14

Busca soluciones

2 = 323

(6 – 3) = 92

(12 – 7) – x x = 25

3. •16 + 8

• 10 + 62

= x x = 8

Piden: 2x = 16

4. 72 : 8 = 9

45 : 9 = x x= 5

• (1 + 4 + 5) – (2 + 1 + 2) = 5

(3 + 8 + 1) – (2 + 1 + 5) = x

6. (8 + 6 + 4) : 3 = 6

(3 + 2 + 7) : = x x = 4

7. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 2 = 6

[(2 + 4) + (3 + 7)] : 2 = x x = 8

Piden: 3x = 24

8. 36 + 100 = 16

49 + 16 = x x = 11

9. (1 + 2 + 3 ) + (2 + 1 + 4) = 13

(1 + 4 + 1) + (3 + 0 + 2) = x

x = 11

10. 81 + 5 = 14

49 + 3 = x

x = 10

11. ( 9) ( 16) = 12

( 4) ( 121) = x x = 22

(12 – 9) = 273

(15 – 13) = x x= 8

13. (2 + 3 + 5) : (1 + 2 + 2) = 2

(4 + 3 + 7) : (4 + 1 + 2) = x

14. (4 + 8) – (1 + 5) = 6

(3 + 6) – (2 + 1) = x

15. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 3 = 4

[(2 + 4) + (5 + 1)] : 3 = x

(2 + 5) = 492

(3 + 6) = x x= 81

17. [(1 × 4) + 8] : 4 = 4

[(3 × 8) +(1 + 3)] : 4 = x

18. 144 + 64 = 20

49 + 100 = x

x = 17

19. (11 + 15) = 6

(19 + 30) x

Pág. 12

1. Mi primo

2. Soy yo

3. Padre – hijo

4. Mi abuelo

5. El abuelo de Joseph

6. Tía bisabuela

7. Prima

10. Abuelo

11. Es mi hermano

13. Mi papá

14. Papá

15. Yerno – suegra

16. Es mi padre

17. Yo

18. Lucio no es nieto de Renán

19. Elvira y Lourdes son hermanas

21. 10

Pág. 15

Busca soluciones

1. x = (24 + 36) : 2

x = 30

x = (3 + 2)

x = 25

3. x = (45 – 20)× 2

x = 50

4. x = (6 × 4) – 15

5. 45 – 17 = 4x

28 = 4x

6. x = 64 + 81

x = 17

7. x = (9 × 4) – 12

x = 24

8. (64 – 40) : 6

9. x = (32 + 32) : 4

x = 16

10. x = (27 + 23) : 2

x = 25

11. x = (6 × 7) : 2

x = 21

x = (1 + 3)

x = 64

13. x = 32 + 32

14. 3x = 12 + 15

15. x = (6 × 10) : 15

Pág. 17

S=69F=75

27 10 27

2612 6

27 + 27 + 43 = 97

10 + 12 + 6 = 28

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad 1

C=50M=60

38 4 30

38 + 30 + 16 = 84

8 + 4 + 6 + 10 = 28

11.O=52A=30

7 6 31

9 + 6 + 7 = 22

7 + 8 + 31 = 46

25 15 5

2032 18

6 + 8 + 12 + 18 = 44

6 + 8 + 12 = 26

25 + 32 + 20 + 15 + 5 + 18 + 10 + x = 150

125 + x = 150 x = 25

25 + 15 + 20 + 32 = 92

15 + 20 + 18 + 5 = 58

32 + 20 + 18 + 10 = 80

V=62C=40

8 8 24

186 12

16 8 14

16 + 18 + 12 + 9 + 14 + 6 + 15 + x = 100

x = 20

16 + 8 + 12 + 9 = 45

8 + 12 + 6 + 14 = 40

9 + 12 + 6 + 15 = 42

9 + 8 + 12 + 6 = 35

Pág. 18

Taller de práctica

1. Roberto < Andrés < Raúl < Javier

Roberto < Rolando

Roberto es el mayor

2. Hay 7 hijos

3. Mi madre

M J V S

Rpta.: Sábado

5. Andrea < Elizabeth < Diana < Carmen < Betty

Betty y Andrea

6. Hija – Padre

D L M Mi Ju

Rpta.: Jueves

8. CH(26)

610 14

x + 7 + 6 + 10 = 26

9. P = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Q = {7; 8; 9; 10; 11; 12}

R = {1; 3; 5; 6; 8; 9}

{1; 3; 6; 7; 10; 11; 12}

10. (AÇBÇC) È [B – (AÈC) ]

11. 36 × 25 = 30

49 × 4 = X

x = 14

12. (2 + 5 + 2) – (1 + 3 + 1) = 4

(2 + 1 + 4) – (1 + 2 + 2) = x

13. x = 5 × 3 – 6

14. x = 64 × 25

x = 13

(3 + 5) = 642

x = (2+7)

x = 81

Pág. 19

Descubre el mensaje

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

B = {1; 2; 5; 8; 9}

C = {1; 5; 6; 7; 8}

D = {1; 2; 3}

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

1. AÈB = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

DÈA = {1; 2; 4; 5; 6}

(AÈB) – (DÈA) = {8; 9}

2. (AÈC)' = {9; 10}

3. BDC = {2; 6; 7; 9}

AÇB= {1; 2; 5}

(BDC) – ( AÇB) = {6; 7; 9}

4. AÈD= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

(AÈD) –B = {3; 4; 6}

5. A' = {7; 8; 9; 10}

BÈC= {1; 5; 6; 7; 8; 9}

A' = (BÈC) = {10}

6. A – D = {4; 5; 6}

C' = {2; 3; 4; 9; 10}

(A – D)ÇC' = {4}

7. AÇB = {1; 2; 5}

(AÇB) –D= {5}

8. ADB = {3; 4; 6; 8; 9}

(ADB) ÈD = {1; 2; 4; 6; 8; 9}

[(ADB) ÈD]' = {5; 7; 10}

9. AÇBÇC = {1; 5}

(AÇBÇC)ÇD = {1}

10. DDB = {3; 5; 8; 9}

(DDB)ÈA= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

[(DDB) ÈA]' = {7; 10}

11. (AÈB)' = {7; 10}

(AÈB)' ÇD= { }

12. (BÈC) = {1; 2; 5; 6; 7; 8; 9}

(BÈC) –A= {7; 8; 9}

13. (AÈBÈC)' = {10}

CÇD= {1}

(AÈBÈC)' È(CÇD) = {1;10}

14. BÇC= {1; 5; 8}

(BÇC) –D = {5; 8}

UnidadUnidad 1

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad 1

C=50M=60

38 4 30

38 + 30 + 16 = 84

8 + 4 + 6 + 10 = 28

11.O=52A=30

7 6 31

9 + 6 + 7 = 22

7 + 8 + 31 = 46

25 15 5

2032 18

6 + 8 + 12 + 18 = 44

6 + 8 + 12 = 26

25 + 32 + 20 + 15 + 5 + 18 + 10 + x = 150

125 + x = 150 x = 25

25 + 15 + 20 + 32 = 92

15 + 20 + 18 + 5 = 58

32 + 20 + 18 + 10 = 80

V=62C=40

8 8 24

186 12

16 8 14

16 + 18 + 12 + 9 + 14 + 6 + 15 + x = 100

x = 20

16 + 8 + 12 + 9 = 45

8 + 12 + 6 + 14 = 40

9 + 12 + 6 + 15 = 42

9 + 8 + 12 + 6 = 35

Pág. 18

Taller de práctica

1. Roberto < Andrés < Raúl < Javier

Roberto < Rolando

Roberto es el mayor

2. Hay 7 hijos

3. Mi madre

M J V S

Rpta.: Sábado

5. Andrea < Elizabeth < Diana < Carmen < Betty

Betty y Andrea

6. Hija – Padre

D L M Mi Ju

Rpta.: Jueves

8. CH(26)

610 14

x + 7 + 6 + 10 = 26

9. P = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Q = {7; 8; 9; 10; 11; 12}

R = {1; 3; 5; 6; 8; 9}

{1; 3; 6; 7; 10; 11; 12}

10. (AÇBÇC) È [B – (AÈC) ]

11. 36 × 25 = 30

49 × 4 = X

x = 14

12. (2 + 5 + 2) – (1 + 3 + 1) = 4

(2 + 1 + 4) – (1 + 2 + 2) = x

13. x = 5 × 3 – 6

14. x = 64 × 25

x = 13

(3 + 5) = 642

x = (2+7)

x = 81

Pág. 19

Descubre el mensaje

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

B = {1; 2; 5; 8; 9}

C = {1; 5; 6; 7; 8}

D = {1; 2; 3}

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

1. AÈB = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

DÈA = {1; 2; 4; 5; 6}

(AÈB) – (DÈA) = {8; 9}

2. (AÈC)' = {9; 10}

3. BDC = {2; 6; 7; 9}

AÇB= {1; 2; 5}

(BDC) – ( AÇB) = {6; 7; 9}

4. AÈD= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

(AÈD) –B = {3; 4; 6}

5. A' = {7; 8; 9; 10}

BÈC= {1; 5; 6; 7; 8; 9}

A' = (BÈC) = {10}

6. A – D = {4; 5; 6}

C' = {2; 3; 4; 9; 10}

(A – D)ÇC' = {4}

7. AÇB = {1; 2; 5}

(AÇB) –D= {5}

8. ADB = {3; 4; 6; 8; 9}

(ADB) ÈD = {1; 2; 4; 6; 8; 9}

[(ADB) ÈD]' = {5; 7; 10}

9. AÇBÇC = {1; 5}

(AÇBÇC)ÇD = {1}

10. DDB = {3; 5; 8; 9}

(DDB)ÈA= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

[(DDB) ÈA]' = {7; 10}

11. (AÈB)' = {7; 10}

(AÈB)' ÇD= { }

12. (BÈC) = {1; 2; 5; 6; 7; 8; 9}

(BÈC) –A= {7; 8; 9}

13. (AÈBÈC)' = {10}

CÇD= {1}

(AÈBÈC)' È(CÇD) = {1;10}

14. BÇC= {1; 5; 8}

(BÇC) –D = {5; 8}

UnidadUnidad 1

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 22

1. Edad de Carlos =30 + 2

2. Edad mayor =48 × 5 5 + 1

Edad menor = 48 – 40 = 8 años

3. Edad mayor =16 × 3 3 – 1

= 24 años

4. N° menor =13 – 7

5. Natalia =27 – 3

= 12 años

6. Lucia =55 – 9

Dentro de 7 años tendrá: 23 + 7 = 30 años

7. Edad mayor =20 × 3 3 + 1

= 60 4

= 15 años

8. Edad Sebastián =15 × 4 4 – 1

= 60 3

= 20 años

x = 3 · 403 + 1

= 9.120

y = 40 – 30

y = 10

10. Horas transcurridas =24 + 6

= 15 h

15h < > 3 p.m

11. N° mayor =2 · 392 + 1

N° menor= 39 – 26

12. Virginia =20 + 4

José = 20 – 12

13. Daniela =28 – 4

Dentro de 4 años: 12 + 4 = 16 años

14. Paola =28 × 55 – 1

Sebastián = 35 – 28

= 7 años

15. María José =17 – 7

= 5 años

16. Claudia =7 × 22 – 1

= 14 años

Camila = 14 – 7= 7 años

Dentro de 7 años tendrá: 7 +7 = 14 años

17. Laptop =3 200 × 15

15 + 1= 3 000=

48 00016

Impresora = 3200 – 300

= S/. 200

18. Abuelita =45 × 44 – 1

= 60 años= 180

19. Ana Lucía = 40 + 6

2= 28 colores

20. Pepe = 27 – 3

2= 12 años

21. André = 21 – 5

2= = 8 años

22. Milena = 18 – 4

2= = 7 años

Patricia tiene 32 + 7 = 39 años

23. Mirna = 1 000 – 400

2= S/. 300

24. N° de alumnosDiana

100 + 142

Retira 7 caramelos

25. A= S/.120

B= S/.100

Gastan S/x = A = 120 -x

B = 100 -x

Dato: 100 – x= 120 – x

200 – 2x = 120 – x

x = S/. 80

26. N° niños = 35 + 5 = 40 = 20

N° niñas en total = 20 + 3 = 23

Pág. 25

Busca soluciones

1. +3 –3

:2 ×2

–5 +5

(0 + 5) × 2 – 3 = 10 – 3 = 7

2. (Divide entre 4)

Multiplica por 2

Resta 3 A,C y B

3. –4 +4

×3 :3

–2 +2

×2 :2

(20 : 2 + 2) : 3 + 4

(10 + 2) : 3 + 4

12 : 3 + 4

4 + 4 = 8

4. ×3 :3

+8 –8

:4 ×42

–3 +3

[ ( 22 + 3 × 4) –8 ] : 3

[ (5 × 4) –9 ] : 3

[20 – 8] : 3

12 : 3 = 4

1 día: 2 ×2

–2 +2

do2 día: 2 ×2

–2 +2

er3 día : 2 ×2

–2 +2

{[(0 + 2) × 2 +2 ] × 2 +2 } × 2

{ [4 + 2] × 2 +2 } × 2

{12 + 2} × 2

14 × 2 = 28

1 semana: 2 ×2

–4 +4

da2 semana: 2 ×2

–4 +4

[(19 + 4) × 2 +4 ] × 2

[23 × 2 + 4] × 2

50 × 2 = 100 páginas

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 22

1. Edad de Carlos =30 + 2

2. Edad mayor =48 × 5 5 + 1

3. Edad mayor =16 × 3 3 – 1

= 24 años

4. N° menor =13 – 7

5. Natalia =27 – 3

= 12 años

6. Lucia =55 – 9

7. Edad mayor =20 × 3 3 + 1

= 60 4

= 15 años

8. Edad Sebastián =15 × 4 4 – 1

= 60 3

= 20 años

x = 3 · 403 + 1

= 9.120

y = 40 – 30

y = 10

10. Horas transcurridas =24 + 6

= 15 h

15h < > 3 p.m

11. N° mayor =2 · 392 + 1

N° menor= 39 – 26

12. Virginia =20 + 4

José = 20 – 12

13. Daniela =28 – 4

Dentro de 4 años: 12 + 4 = 16 años

14. Paola =28 × 55 – 1

Sebastián = 35 – 28

= 7 años

15. María José =17 – 7

= 5 años

16. Claudia =7 × 22 – 1

= 14 años

Camila = 14 – 7= 7 años

Dentro de 7 años tendrá: 7 +7 = 14 años

17. Laptop =3 200 × 15

15 + 1= 3 000=

48 00016

Impresora = 3200 – 300

= S/. 200

18. Abuelita =45 × 44 – 1

= 60 años= 180

19. Ana Lucía = 40 + 6

2= 28 colores

20. Pepe = 27 – 3

2= 12 años

21. André = 21 – 5

2= = 8 años

22. Milena = 18 – 4

2= = 7 años

Patricia tiene 32 + 7 = 39 años

23. Mirna = 1 000 – 400

2= S/. 300

24. N° de alumnosDiana

100 + 142

Retira 7 caramelos

25. A= S/.120

B= S/.100

Gastan S/x = A = 120 -x

B = 100 -x

Dato: 100 – x= 120 – x

200 – 2x = 120 – x

x = S/. 80

26. N° niños = 35 + 5 = 40 = 20

N° niñas en total = 20 + 3 = 23

Pág. 25

Busca soluciones

1. +3 –3

:2 ×2

–5 +5

(0 + 5) × 2 – 3 = 10 – 3 = 7

2. (Divide entre 4)

Multiplica por 2

Resta 3 A,C y B

3. –4 +4

×3 :3

–2 +2

×2 :2

(20 : 2 + 2) : 3 + 4

(10 + 2) : 3 + 4

12 : 3 + 4

4 + 4 = 8

4. ×3 :3

+8 –8

:4 ×42

–3 +3

[ ( 22 + 3 × 4) –8 ] : 3

[ (5 × 4) –9 ] : 3

[20 – 8] : 3

12 : 3 = 4

1 día: 2 ×2

–2 +2

do2 día: 2 ×2

–2 +2

er3 día : 2 ×2

–2 +2

{[(0 + 2) × 2 +2 ] × 2 +2 } × 2

{ [4 + 2] × 2 +2 } × 2

{12 + 2} × 2

14 × 2 = 28

1 semana: 2 ×2

–4 +4

da2 semana: 2 ×2

–4 +4

[(19 + 4) × 2 +4 ] × 2

[23 × 2 + 4] × 2

50 × 2 = 100 páginas

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

1 milagro: ×2 : 2

–4 +4

do2 milagro: ×2 :2

[ (0 + 4) : 2 + 4] : 2

[2 + 4] : 2 = S/. 3

8. 1era hora: 2 ×2

–2 +2

2da hora: 2 ×2

–2 +2

3er hora: 2 ×2

–2 +2

{{[13 + 2) × 2 +2] × 2 {+2} 2

{{[30 + 2] × 2} +2 } × 2

{64 + 2} × 2 = 132

A gana

A pierde

B pierde

B gana

50 y 130 nuevos soles

Pierde C

Pierde B

80 ; 140 y 260 nuevos soles

160 160 160

Pierde A

6° A 6° B

Pasan 5 a 6° B

Pasan 15 a 6° A

30 y 50 alumnos

12. er1 juego ×2 :2

–200 +200

do2 juego ×2 :2

–300 +300

er3 juego ×3 :3

-100 +100

{{[(2 600 +100) : 3] +300}: 2 +200} : 2

{{[2 700 : 3] +300} : 2 + 200} : 2

{{900 + 300} : 2 + 200} : 2

{600 + 200} : 2

Pág. 27

Busca soluciones

× –

N° canarios=12 × 4 – 32

4 × 2

N° perros = 12 – 8

× –

N° monedas=S/. 2

50 × 5 – 220 5 – 2

=10 monedas

× –

11 800

N° niños =600 × 20 – 11 800

20 – 10

=12 000 – 11 800

=20010

× –

N° motos =24 × 4 – 76

4 – 2

=96 – 76

× –

N° conejos =25 × 4 – 74

4 – 2

× –

N° bicicletas =20 × 3 – 48

3 – 2

–= 12

× –

N° depósitos =(2 libros)

9 × 3 – 223 – 2

–= 5 depósitos

× –

N° moscas =40 × 8 – 276

8 – 6

× –

N° monedas =(S/. 1)

20 × 5 – 685 – 1

N° monedas (S/. 5) = 20 – 8

× –

N° problemas =incorrectos

10 × 5 – 225 –(–2)

N° problemascorrectos

= 10 – 4 = 6

× –

30 × 40 – 97540 – (–5)

= 5 días

N° díasno trabajó

N° triciclos= 20 – 12= 8

N° arañas = 40 – 22 = 18

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

1 milagro: ×2 : 2

–4 +4

do2 milagro: ×2 :2

[ (0 + 4) : 2 + 4] : 2

[2 + 4] : 2 = S/. 3

8. 1era hora: 2 ×2

–2 +2

2da hora: 2 ×2

–2 +2

3er hora: 2 ×2

–2 +2

{{[13 + 2) × 2 +2] × 2 {+2} 2

{{[30 + 2] × 2} +2 } × 2

{64 + 2} × 2 = 132

A gana

A pierde

B pierde

B gana

50 y 130 nuevos soles

Pierde C

Pierde B

80 ; 140 y 260 nuevos soles

160 160 160

Pierde A

6° A 6° B

Pasan 5 a 6° B

Pasan 15 a 6° A

30 y 50 alumnos

12. er1 juego ×2 :2

–200 +200

do2 juego ×2 :2

–300 +300

er3 juego ×3 :3

-100 +100

{{[(2 600 +100) : 3] +300}: 2 +200} : 2

{{[2 700 : 3] +300} : 2 + 200} : 2

{{900 + 300} : 2 + 200} : 2

{600 + 200} : 2

Pág. 27

Busca soluciones

× –

N° canarios=12 × 4 – 32

4 × 2

N° perros = 12 – 8

× –

N° monedas=S/. 2

50 × 5 – 220 5 – 2

=10 monedas

× –

11 800

N° niños =600 × 20 – 11 800

20 – 10

=12 000 – 11 800

=20010

× –

N° motos =24 × 4 – 76

4 – 2

=96 – 76

× –

N° conejos =25 × 4 – 74

4 – 2

× –

N° bicicletas =20 × 3 – 48

3 – 2

–= 12

× –

N° depósitos =(2 libros)

9 × 3 – 223 – 2

–= 5 depósitos

× –

N° moscas =40 × 8 – 276

8 – 6

× –

N° monedas =(S/. 1)

20 × 5 – 685 – 1

N° monedas (S/. 5) = 20 – 8

× –

N° problemas =incorrectos

10 × 5 – 225 –(–2)

N° problemascorrectos

= 10 – 4 = 6

× –

30 × 40 – 97540 – (–5)

= 5 días

N° díasno trabajó

N° triciclos= 20 – 12= 8

N° arañas = 40 – 22 = 18

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat1212

× –

100 × 4 – 2004 – (–1)

N° preguntasincorrectas

N° preguntas correctas

= 100 – 40

× –

50 × 1 – 381 – 0,5

= 24 monedas

N° monedas(50 céntimos)

× –

40 × 3 – 973 – 2

–= 23

N° bicicletas =

Pág. 28

1. 2LM < > 1P

3P < > 1C

2C < > S/.600

S/x < > 1LM

2 · 3 · 2 · X = 1 · 1 · 600 · 1

12x = 600

x = S/.50

2. 3 calculadoras < > 2 cartucheras

5 cartucheras < > 1 mochila

2 mochilas < > 3 libros

1 libro < > S/. 50

S/ x < > 1 calculadora

3 · 5 · 2 · 1 · X = 2 · 1 · 3 · 50 · 1

30x = 300

x = S/. 10

3. 2 tazas < > 1 plato

3 platos < > 6 fuentes

4 fuentes < > S/.8

S/. x < > 1 taza

2 · 3 · 4 · X = 1 · 6 · 8 · 1

24x = 48

x = S/. 2

4. 4 paquetes < > 2 bolsas

1 bolsa < > S/. 1

S/. x < > 1 paquete

4 · 1 · X = 2 · 1 · 1

4x = 2

x = S/. 0,50

5. 3 plátanos < > 2 manzanas

4 manzanas < > 6 mandarinas

4 mandarinas <> 5melocotones

x melocotones < > 4 plátanos

3 · 4 · 4 · X = 2 · 6 · 5 · 4

48x = 240

6. 1 revista < > 5 periódicos

2 periódicos < > 1 lapicero

10 lapiceros < > S/.16

S/. x < > 1 revista

1 · 2 · 10 · X = 5 · 1 · 16 · 1

20x = 80

x = S/. 4

Pág. 29

1. 2 0 0 137 0 156 5

Hay 15 números

2. 1 2 1 75 1 174 9

17 – 1 = 16

Hay 16 números

3. 3 0 0 70 4286 0

2 0 0 70 2854 0

428 – 285 = 143

Hay 143 números.

4. °1a = 4

; °b = 2

012468

Piden (a + b) máximo = 6 + 8

5. 4 × 2 × 8 = 11

+ – + – +°4 + 2 + 8 – x – x = 11° 14 – 2x = 11

6. °64 × 75 = 9°6 + 4 + x + 7 + 5 = 9° 22 + x = 9

7. °89537 a = 8°37 a = 8

8. ° °x7 = 9 2y = 6

Piden: y – x = 4 – 2

9. ° °4a = 6 2b = 6

a + b = 2 + 4 = 6

a + 8= 10

10. 9 °y = 7

4°1 × 4 = 3

°1+ x + 4 = 3° x + 5 = 3

Puede tomar 3 valores

11. ° °3a = 8 b72 = 9

2 9a 2

Piden: b = 9 = 81

12. °4 a a 13 = 9°

4 + a + a + 1 + 3 = 9° 8 + 2a = 9

°4 0 b 11 = 11+ – + –

°4 + b + 1 – 1 – 0 = 11 b + 4 = 11

7Piden: a + b = 5 + 7

13. °1 m 62 = 11– + – +

°m + 2 – 1 – 6 = 11° m – 5 = 11

14. ° °4y = 14 ; z4 = 9

°1xyz = 3°1x25 = 3

°1 + x + 2 + 5 = 3°x + 8 = 3

7Piden: 1 + 4 + 7 = 12

15. 4725 = 33 × 52 × 71 CD = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1)

16. °3 m m m 2 m 1 = 11+ – + – + – + –

°3 + m + 2 + 1 – m – m – m= 11 6 – 2m = 11

17. ° °ab = 5 ; ba = 9 a = 9 4

°abc = 8°45c = 8

6Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat1212

× –

100 × 4 – 2004 – (–1)

N° preguntas correctas

= 100 – 40

× –

50 × 1 – 381 – 0,5

= 24 monedas

N° monedas(50 céntimos)

× –

40 × 3 – 973 – 2

–= 23

N° bicicletas =

Pág. 28

1. 2LM < > 1P

3P < > 1C

2C < > S/.600

S/x < > 1LM

2 · 3 · 2 · X = 1 · 1 · 600 · 1

12x = 600

x = S/.50

2. 3 calculadoras < > 2 cartucheras

5 cartucheras < > 1 mochila

2 mochilas < > 3 libros

1 libro < > S/. 50

S/ x < > 1 calculadora

3 · 5 · 2 · 1 · X = 2 · 1 · 3 · 50 · 1

30x = 300

x = S/. 10

3. 2 tazas < > 1 plato

3 platos < > 6 fuentes

4 fuentes < > S/.8

S/. x < > 1 taza

2 · 3 · 4 · X = 1 · 6 · 8 · 1

24x = 48

x = S/. 2

4. 4 paquetes < > 2 bolsas

1 bolsa < > S/. 1

S/. x < > 1 paquete

4 · 1 · X = 2 · 1 · 1

4x = 2

x = S/. 0,50

5. 3 plátanos < > 2 manzanas

4 manzanas < > 6 mandarinas

4 mandarinas <> 5melocotones

x melocotones < > 4 plátanos

3 · 4 · 4 · X = 2 · 6 · 5 · 4

48x = 240

6. 1 revista < > 5 periódicos

2 periódicos < > 1 lapicero

10 lapiceros < > S/.16

S/. x < > 1 revista

1 · 2 · 10 · X = 5 · 1 · 16 · 1

20x = 80

x = S/. 4

Pág. 29

1. 2 0 0 137 0 156 5

Hay 15 números

2. 1 2 1 75 1 174 9

17 – 1 = 16

Hay 16 números

3. 3 0 0 70 4286 0

2 0 0 70 2854 0

428 – 285 = 143

Hay 143 números.

4. °1a = 4

; °b = 2

012468

Piden (a + b) máximo = 6 + 8

5. 4 × 2 × 8 = 11

+ – + – +°4 + 2 + 8 – x – x = 11° 14 – 2x = 11

6. °64 × 75 = 9°6 + 4 + x + 7 + 5 = 9° 22 + x = 9

7. °89537 a = 8°37 a = 8

8. ° °x7 = 9 2y = 6

Piden: y – x = 4 – 2

9. ° °4a = 6 2b = 6

a + b = 2 + 4 = 6

a + 8= 10

10. 9 °y = 7

4°1 × 4 = 3

°1+ x + 4 = 3° x + 5 = 3

Puede tomar 3 valores

11. ° °3a = 8 b72 = 9

2 9a 2

Piden: b = 9 = 81

12. °4 a a 13 = 9°

4 + a + a + 1 + 3 = 9° 8 + 2a = 9

°4 0 b 11 = 11+ – + –

°4 + b + 1 – 1 – 0 = 11 b + 4 = 11

7Piden: a + b = 5 + 7

13. °1 m 62 = 11– + – +

°m + 2 – 1 – 6 = 11° m – 5 = 11

14. ° °4y = 14 ; z4 = 9

°1xyz = 3°1x25 = 3

°1 + x + 2 + 5 = 3°x + 8 = 3

7Piden: 1 + 4 + 7 = 12

15. 4725 = 33 × 52 × 71 CD = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1)

16. °3 m m m 2 m 1 = 11+ – + – + – + –

°3 + m + 2 + 1 – m – m – m= 11 6 – 2m = 11

17. ° °ab = 5 ; ba = 9 a = 9 4

°abc = 8°45c = 8

6Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad 3

17. ° °ab = 5 ; ba = 9

4°abc = 8°45c = 8

Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6

18. °5x4x7x6x= 9°5 + x + 4 + x + 7 + x + 6 + x = 9

° 22 + 4x = 9

19. N =

1200 < 35k < 1250

34,2 < k < 35,7

k = 35

N = 35 × 35

N = 1225

°N = 35

20. °N = abc8= 172000 < 17k < 3000117,6 < k < 176,4

K: 118; 119; …; 176Pero "K" debe terminar en 4.

K toma = 124; 134; 144; 154; 164; 174Hay 6 números.

21. N =

650 < 15k < 700

43,3 < k < 46,6

k : 44; 45; 46

Menor número: 15 × 44 = 660

°N = 15

22. N =

157 < 12k < 170

13,0 < k < 14,1

k = 14

Piden: N= 12 × 14 N = 168

°N = 12

23. °

N° días = m.c.m. (5; 6; 8)

°= 120

Después de 120 días

24. MCD (24; 36) 24 – 36 212 – 18 2 6 – 9 3 2 – 3

MCD = 12

N° bolsa =2412

= 2 + 3 = 5

25. N° paginas =

°11 + 2

N° páginas = mcm (5; 3; 11) + 2 = 165 + 2 = 165 × 4 +2 = 662 páginas

26. Dinero =

= mcm (5; 7) + 3

= 35 + 3

= 35 × 5 +3

= S/. 178

27. MCD (12; 15; 18)

12 – 15 – 18 3 4 – 5 – 6

N° pedazos =123

4 + 5 + 6 = 15 pedazos

28. mcm (30; 40)

30 – 40 2

15 – 20 2

15 – 10 2

15 – 5 3

5 – 5 5

1 – 1

m.c.m = 120 minutos = 2 horas

29. mcm (2; 3) = 6 días

1. 2 televisores < > 3 equipos

1 equipo < > 8 DVD

x DVD < > 1 televisor

2 × 1 × X = 3 × 8 × 1

2x = 24 x = 12

Pág. 32

Taller de práctica

2. 27 + 3

N° mayor = 2

3. Edad Mayor = = 15 10 × 33 – 1

4. Edad Mayor = = = 12 años 15 × 44 + 1

5. Sea el # ab a + b = 7

a – b = 3

7 + 32

= 5a =

b = 7 – 5

ab = 52

6. Karina =42 – 2

= 20 años

La caja menor tenía 20 caramelos

× –

48 × 4 – 1404 – 2

N° gallinas =

= 26 =

N° conejos = 48 – 26 = 22

× –

30 × 5 – 905 – 2

N° monedas(S/. 2)

10. N° horas transcurridas = 24 + 8

16h < > 4 p.m

11. N° horas no transcurridas = 24 + 8

2= 16 h

N° horas transcurridas = 24 – 16 = 8h

Piden: 8h + 3h = 11h = 11 am.

12.A B

Pierde C

Pierde B

240 240 240

Pierde A

S/. 120; S/. 210; S/. 390

× –

50 × 3 – 1003 – (–2)

N° preguntascorrectas

= 50 – 10

14. M.C.M · 9 = 1 920

M.C.M. = 180

15. N° mujeres 55 – 52

16. 3 arroz con pollo < > 2 lomo gastado

5 lomo gastado < > $ 12

$ x < > 10 arroz con pollo

3· 5 · x = 2 · 12 · 10

15x = 240

x = $16

abba = 45°

5bb5 = 9°

10 + 2b = 95

4a + 2b = 5 + 2 · (4)

15151414

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad 3

17. ° °ab = 5 ; ba = 9

4°abc = 8°45c = 8

Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6

18. °5x4x7x6x= 9°5 + x + 4 + x + 7 + x + 6 + x = 9

° 22 + 4x = 9

19. N =

1200 < 35k < 1250

34,2 < k < 35,7

k = 35

N = 35 × 35

N = 1225

°N = 35

20. °N = abc8= 172000 < 17k < 3000117,6 < k < 176,4

K: 118; 119; …; 176Pero "K" debe terminar en 4.

K toma = 124; 134; 144; 154; 164; 174Hay 6 números.

21. N =

650 < 15k < 700

43,3 < k < 46,6

k : 44; 45; 46

Menor número: 15 × 44 = 660

°N = 15

22. N =

157 < 12k < 170

13,0 < k < 14,1

k = 14

Piden: N= 12 × 14 N = 168

°N = 12

23. °

N° días = m.c.m. (5; 6; 8)

°= 120

Después de 120 días

24. MCD (24; 36) 24 – 36 212 – 18 2 6 – 9 3 2 – 3

MCD = 12

N° bolsa =2412

= 2 + 3 = 5

25. N° paginas =

°11 + 2

N° páginas = mcm (5; 3; 11) + 2 = 165 + 2 = 165 × 4 +2 = 662 páginas

26. Dinero =

= mcm (5; 7) + 3

= 35 + 3

= 35 × 5 +3

= S/. 178

27. MCD (12; 15; 18)

12 – 15 – 18 3 4 – 5 – 6

N° pedazos =123

4 + 5 + 6 = 15 pedazos

28. mcm (30; 40)

30 – 40 2

15 – 20 2

15 – 10 2

15 – 5 3

5 – 5 5

1 – 1

m.c.m = 120 minutos = 2 horas

29. mcm (2; 3) = 6 días

1. 2 televisores < > 3 equipos

1 equipo < > 8 DVD

x DVD < > 1 televisor

2 × 1 × X = 3 × 8 × 1

2x = 24 x = 12

Pág. 32

Taller de práctica

2. 27 + 3

N° mayor = 2

3. Edad Mayor = = 15 10 × 33 – 1

4. Edad Mayor = = = 12 años 15 × 44 + 1

5. Sea el # ab a + b = 7

a – b = 3

7 + 32

= 5a =

b = 7 – 5

ab = 52

6. Karina =42 – 2

= 20 años

La caja menor tenía 20 caramelos

× –

48 × 4 – 1404 – 2

N° gallinas =

= 26 =

N° conejos = 48 – 26 = 22

× –

30 × 5 – 905 – 2

N° monedas(S/. 2)

10. N° horas transcurridas = 24 + 8

16h < > 4 p.m

11. N° horas no transcurridas = 24 + 8

2= 16 h

N° horas transcurridas = 24 – 16 = 8h

Piden: 8h + 3h = 11h = 11 am.

12.A B

Pierde C

Pierde B

240 240 240

Pierde A

S/. 120; S/. 210; S/. 390

× –

50 × 3 – 1003 – (–2)

N° preguntascorrectas

= 50 – 10

14. M.C.M · 9 = 1 920

M.C.M. = 180

15. N° mujeres 55 – 52

16. 3 arroz con pollo < > 2 lomo gastado

5 lomo gastado < > $ 12

$ x < > 10 arroz con pollo

3· 5 · x = 2 · 12 · 10

15x = 240

x = $16

abba = 45°

5bb5 = 9°

10 + 2b = 95

4a + 2b = 5 + 2 · (4)

15151414

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 1717

N° triángulos :

a, b, c, d, e, f,

bc, de, af

baf, bcd, aef, abc,

def, cde

abcdef

hay 16 triángulos

N° cuadriláteros :ab, ef, cd, bcde,

abf, adef

Hay 6 cuadriláteros

Piden: 16 – 6 = 10

N° cuadriláteros

b, c, f, g

ab, bc , cd, ef, fg, gh

abc, bcd, efg, fgh

abcd, abef, cdgh, efgh

abcdefgh

hay 19 cuadriláteros

N° triángulos

a, b, c, d, e, f, g, h

ae, ad, bc, ef, gh, df

abcd, efgh, abcdefgh

Hay 17 triángulos

d fb c g h

N°cuadriláteros

a, f, ac, ab, ef, fg

bcf, cfgh, bdef, abcdh

N° cuadriláteros

a, b, d

ab, cd, de, be

Pág. 38

Así de fácil

Nivel I

1. N° triángulos = = 287 × (7 + 1)

2. N° triángulos = = 104 × (4 + 1)

3. N° cuadriláteros = = 155 × (5 + 1)

4. N° cuadriláteros = = 216 × (6 + 1)

5. N° triángulos = = 28 + 15

7 × 82

+5 × 6

6. N° segmentos = = 63 × (3 + 1)

7. N° segmentos = = 46530 × (30 + 1)

8. N° triángulos = + 2 = 124 × 5

9. N° triángulos = × 37 × (7 + 1)

= 28 × 3

10. N° cuadriláteros = 4 × 5

2æçè

æçè

6 × 72

æçè

= 10 × 21

11. N° triángulos =

= 21 × 4

6 × (6 + 1)2

2æçè

æçè

= 45 × 15

5 × 62

æçè

UnidadUnidad 3

Pág. 36

Ahora hazlo tú

triángulos:

a,b,c,d,e,f

bc,de,af

baf,bcd,aef,abc,def,cde

abcdef

hay 16 Ds

N° cuadriláteros:

a, b, c, d, e, f

ab, bc, de, ef

abc, def

abcdef

3.N° triángulos:

a, b, c, d

Hay 5 Ds

4.N° triángulos:

a, b, c, d, e

bc, be, cd, de

abe, abc, abcde

Hay 12 Ds

N° cuadriláteros

a, ab, abc, abcd,

abcde, abcdef

Hay 6 cuadriláterosa

N° cuadriláteros

ab, ad, bc

abc, abd

N° cuadriláteros

ab, ad, bc, cf, ef, de

abc, def, bad, cfe, bcf, ade

ab, ad, bc, cd,

N° triángulos = 6

N° cuadriláteros : b, e

ab, bc, de, eg, gf

bc, cd, de, ef, bcd

cde, def, bcde, cdef,

cd, de, gh, hi

begh, degj

abcdegj, defghij

Nº triángulos = 9

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 1717

N° triángulos :

a, b, c, d, e, f,

bc, de, af

baf, bcd, aef, abc,

def, cde

abcdef

hay 16 triángulos

N° cuadriláteros :ab, ef, cd, bcde,

abf, adef

Piden: 16 – 6 = 10

N° cuadriláteros

b, c, f, g

ab, bc , cd, ef, fg, gh

abc, bcd, efg, fgh

abcd, abef, cdgh, efgh

abcdefgh

N° triángulos

a, b, c, d, e, f, g, h

ae, ad, bc, ef, gh, df

abcd, efgh, abcdefgh

Hay 17 triángulos

d fb c g h

N°cuadriláteros

a, f, ac, ab, ef, fg

bcf, cfgh, bdef, abcdh

N° cuadriláteros

a, b, d

ab, cd, de, be

Pág. 38

Así de fácil

Nivel I

1. N° triángulos = = 287 × (7 + 1)

2. N° triángulos = = 104 × (4 + 1)

3. N° cuadriláteros = = 155 × (5 + 1)

4. N° cuadriláteros = = 216 × (6 + 1)

5. N° triángulos = = 28 + 15

7 × 82

+5 × 6

6. N° segmentos = = 63 × (3 + 1)

7. N° segmentos = = 46530 × (30 + 1)

8. N° triángulos = + 2 = 124 × 5

9. N° triángulos = × 37 × (7 + 1)

= 28 × 3

2æçè

æçè

6 × 72

æçè

= 10 × 21

= 21 × 4

6 × (6 + 1)2

2æçè

æçè

= 45 × 15

5 × 62

æçè

UnidadUnidad 3

Pág. 36

Ahora hazlo tú

triángulos:

a,b,c,d,e,f

bc,de,af

baf,bcd,aef,abc,def,cde

abcdef

hay 16 Ds

N° cuadriláteros:

a, b, c, d, e, f

ab, bc, de, ef

abc, def

abcdef

3.N° triángulos:

a, b, c, d

Hay 5 Ds

4.N° triángulos:

a, b, c, d, e

bc, be, cd, de

abe, abc, abcde

Hay 12 Ds

N° cuadriláteros

a, ab, abc, abcd,

abcde, abcdef

Hay 6 cuadriláterosa

N° cuadriláteros

ab, ad, bc

abc, abd

N° cuadriláteros

ab, ad, bc, cf, ef, de

abc, def, bad, cfe, bcf, ade

ab, ad, bc, cd,

N° triángulos = 6

N° cuadriláteros : b, e

ab, bc, de, eg, gf

bc, cd, de, ef, bcd

cde, def, bcde, cdef,

cd, de, gh, hi

begh, degj

abcdegj, defghij

Nº triángulos = 9

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 1919

III. PI

Rpta. II y III

P I I P

Rpta. I y III

II. I I

Rpta. Solo I

II. I I

III. I I

Rpta. Solo III

Rpta. Todas

UnidadUnidad 3

13. N° segmentos = = 6 + 10

3 × 42

+4 × 5

14. N° segmentos =

= 6 + 10 + 3 + 6

3 × 42

+4 × 5

2 × 32

+3 × 4

15. N° segmentos =

= 6 + 3 + 6

3 × 42

+2 × 3

= 6 + 6 + 6

3 × 42

+3 × 4

= 20 + 4

4 × 52

× 2 + 4

18. N° cuadrilátero = 9 = 194 × 5

Pág. 41

Busca soluciones

II.I I

PP Rpta. Solo I y III

II. I P

Rpta. Todos

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 1919

III. PI

Rpta. II y III

P I I P

Rpta. I y III

II. I I

Rpta. Solo I

II. I I

III. I I

Rpta. Solo III

Rpta. Todas

UnidadUnidad 3

13. N° segmentos = = 6 + 10

3 × 42

+4 × 5

14. N° segmentos =

= 6 + 10 + 3 + 6

3 × 42

+4 × 5

2 × 32

+3 × 4

15. N° segmentos =

= 6 + 3 + 6

3 × 42

+2 × 3

= 6 + 6 + 6

3 × 42

+3 × 4

= 20 + 4

4 × 52

× 2 + 4

18. N° cuadrilátero = 9 = 194 × 5

Pág. 41

Busca soluciones

II.I I

PP Rpta. Solo I y III

II. I P

Rpta. Todos

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2121

P P PP

Rpta. 13, sí

16. N° triángulos

a, b, c, d, e, f, g, h

bc, dh, fg, ae

aefg, bcdh, abce, dfgh

Hay 16 triángulos

N° cuadriláteros

a, b, c, ab, bc, abc

hay 6 cuadriláterosa b c

18. N° cuadriláteros =7 × 8

8 × 92

7 × 82

8 × 92

7 × 82

+8 × 9

N° cuadriláteros = 28 + 36 + 28 + 36 + 28 + 36

= 192 + 1

N° cuadriláteros = 193

P P PI I I I

I I I I

Rpta. solo II

N° triángulos: a, c, f, h

ae, bc, dh, fg

Hay 12 triángulos

UnidadUnidad 3

Rpta. I y III

P P PP

NoRpta. II y III

Pág. 43

N° cuadriláteros: b,c,d

14. Solo I

N° triángulos:

a, b, c, d, e, f, g, h, i

abad, befg, dghi

abcdefghi

Hay 13 triángulos

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2121

P P PP

Rpta. 13, sí

16. N° triángulos

a, b, c, d, e, f, g, h

bc, dh, fg, ae

Hay 16 triángulos

N° cuadriláteros

a, b, c, ab, bc, abc

hay 6 cuadriláterosa b c

18. N° cuadriláteros =7 × 8

8 × 92

7 × 82

8 × 92

7 × 82

+8 × 9

N° cuadriláteros = 28 + 36 + 28 + 36 + 28 + 36

= 192 + 1

N° cuadriláteros = 193

P P PI I I I

I I I I

Rpta. solo II

ae, bc, dh, fg

Hay 12 triángulos

UnidadUnidad 3

Rpta. I y III

P P PP

NoRpta. II y III

Pág. 43

N° cuadriláteros: b,c,d

14. Solo I

N° triángulos:

a, b, c, d, e, f, g, h, i

abad, befg, dghi

abcdefghi

Hay 13 triángulos

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2323

Pág. 50

Busca soluciones

1. N° cortes = – 1

2. N° cortes = – 1

3. N° estacas = + 1

4. N° árboles = + 1

5. N° estacas =

36 + 36 + 14 + 182

6. N° cortes = – 1

7. N° cortes = – 1

10. N° estacas =

11. N° postes = + 1

12. N° cortes = – 1

13. N° cortes = – 1

14. N° cortes = – 1

1 21527

15. N° cortes = – 1

c/u costará: = S/. 6

16. N° cortes = – 1

17. T = 1 650 min

18. N° cortes = – 1

19. Pagare: 5 × 30 = S/. 150

20. 20 × 15 = 300 min

= 5 horas

21. N° estacas =

22. N° postes = +1

= 71 × 2

Pág. 51

Ahora hazlo tú

1. x $ y =2 2

x + yy – x

3 $ 5 =2 2

3 + 55 – 3

=242 = 17

UnidadUnidad 4

Pág. 44

ae, bf, cg, dh

hay 8 triángulos

2. N° cuadriláteros

d, e, ab, bc, ad, ce, df, eh,de, fg, gh

abc, adf, ceh, fgh, abcde, defgh,

abcdefgh

3. N° segmentos = 4 · (4 + 1)

(I) PP

(II) I I

I I PP

Rpta. Solo I

N° triángulos:

a, b, c, d, e, f, abcd, bdef.

6. N° triángulos = 9 ×(9 + 1)

7. N° cuadriláteros = 7 ×(7 + 1)

9 ×(9 + 1)2

= 28 × 45

= 1 260

8. N° segmentos = 4 ×(4 + 1)

5 ×(5 + 1)2

= 10 + 15 + 21

× 6 ×(6 + 1)

9. N° triángulos = 4 ×(4 + 1)

4(4 + 1)2

= 10 + 10 + 4

4 × (4 + 1)2

= 15 × 10

11. N° triángulos = 8 × 4 + 4 = 36

N° triángulos: a, b, c, d, e, f, cd, ef, ce,

df, bdf, ace, abcdef

Hay 13 triángulos

13. N° cuadriláteros = 1 + 2×(2 + 1)

3 ×(3 + 1)2

+ 4 ×(4 + 1)

N° cuadriláteros:

ab, bc, cd, af, ch, ef, fg, gh

abc, bcd, afg, bch, efg

fgh, abf, aef, cdh, chg

abad, efgh, abef, cdgh

abcdefgh

N° triángulos: a, b, c, d, e, f, g, h, aefg, bcdh

Hay 10 triángulos

Piden: 23 – 10 = 13

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2323

Pág. 50

Busca soluciones

1. N° cortes = – 1

2. N° cortes = – 1

5. N° estacas =

36 + 36 + 14 + 182

6. N° cortes = – 1

7. N° cortes = – 1

10. N° estacas =

11. N° postes = + 1

12. N° cortes = – 1

13. N° cortes = – 1

14. N° cortes = – 1

1 21527

15. N° cortes = – 1

c/u costará: = S/. 6

16. N° cortes = – 1

17. T = 1 650 min

18. N° cortes = – 1

19. Pagare: 5 × 30 = S/. 150

20. 20 × 15 = 300 min

= 5 horas

21. N° estacas =

22. N° postes = +1

= 71 × 2

Pág. 51

Ahora hazlo tú

1. x $ y =2 2

x + yy – x

3 $ 5 =2 2

3 + 55 – 3

=242 = 17

UnidadUnidad 4

Pág. 44

ae, bf, cg, dh

hay 8 triángulos

2. N° cuadriláteros

d, e, ab, bc, ad, ce, df, eh,de, fg, gh

abc, adf, ceh, fgh, abcde, defgh,

abcdefgh

3. N° segmentos = 4 · (4 + 1)

(I) PP

(II) I I

I I PP

Rpta. Solo I

N° triángulos:

a, b, c, d, e, f, abcd, bdef.

6. N° triángulos = 9 ×(9 + 1)

9 ×(9 + 1)2

= 28 × 45

= 1 260

8. N° segmentos = 4 ×(4 + 1)

5 ×(5 + 1)2

= 10 + 15 + 21

× 6 ×(6 + 1)

9. N° triángulos = 4 ×(4 + 1)

4(4 + 1)2

= 10 + 10 + 4

4 × (4 + 1)2

= 15 × 10

11. N° triángulos = 8 × 4 + 4 = 36

N° triángulos: a, b, c, d, e, f, cd, ef, ce,

df, bdf, ace, abcdef

Hay 13 triángulos

13. N° cuadriláteros = 1 + 2×(2 + 1)

3 ×(3 + 1)2

+ 4 ×(4 + 1)

N° cuadriláteros:

ab, bc, cd, af, ch, ef, fg, gh

abc, bcd, afg, bch, efg

fgh, abf, aef, cdh, chg

abad, efgh, abef, cdgh

abcdefgh

N° triángulos: a, b, c, d, e, f, g, h, aefg, bcdh

Hay 10 triángulos

Piden: 23 – 10 = 13

UnidadUnidad 3

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2525

3 = 3 + 3 + 2

24 = 4 + 4 + 2

Reemplazando: 14 + 22 = 36

2 * 3 = 2 + 1

Reemplazando:2

9 * 2 = 9 + 1

11. 14 # 7 = 147

Reemplazando:

3 # 3 = 33

12. 3 * 2 = 3 ×(3) – 2

1 *2 = 3 × (11) – 2

Reemplazando: 7 # 1 = 7 – 2×(1)

13. • 7 =7 + 2

• 4 =42

• 1 =1 + 2

Reemplazando: 3 + 2 – 1 = 4

7 * 2 = ( 7 ) + 2

Reemplazando: 9 * 3 = 9 + 3

15. • x =x + 1

• 7 =7 + 1

• 5 =5 + 1

Reemplazando: 4 – 3 = 1

16.13 + 4 = 17 =

24 + 1

= 2(4)

17. •

3 * 4 = 5

4 * 5 = 4

Reemplazando: 5 * 4 = 4

18. 3 2

1 5 = 3 × 5 – 1 × 2

19. 2 * 1 = 2 × (1) + 2

1 * 1 = 12 + 1

Reemplazando: 4 * 2 = 4 × (2) + 4

20. • 6 = 2 6

= 2 × [2 × 6 – 5]

• 4 = 2 4

= 2 × [2 × 4 – 5]

Reemplazando:

x = 14 – 6 + 5

2x – 5 = 2×(14) – 5 – [2×(6) – 5] +5

2x – 5 = 23 – 7 + 5

2x = 26

x = 13

• 4 = 4

5 = 2×(5)

Reemplazando:

14 – 6

=14 – 6

UnidadUnidad 4

2. (4 & 2 ) & (5 & 7)

4 & 2 = = 14 – 2

5 & 7 = = 65 + 7

1 & 6 = 1 + 6

3. 6 $ 4 =

3 $ 1 = = 23 + 13 – 1

Reemplazando:

6 + 46 – 4

4. 6° 3 =

22° 2 =

6 – 33

22 – 22

= = 11

5. 3! =

(3!)! = 3! = 3

3 + 32

2! =2 + 2

5! =5 + 3

Reemplazando:

3 – 3 ×æçè

43æçè1

4= 3 –

= 3 – 1 = 2

6. 17% 15 = 172

= 16 = 4

34 # 6 =34 – 6

2% 6 =22

= 4 = 2

Reemplazando

2[4% 14] =

æçè

Pág. 52

Busca soluciones

3% 2 = 3(3) + 2

Reemplazando:2

13% 5 = 3×(13) + 5

2. 5 # 4 =5 + 4

Reemplazamos: 3 # 6 =3 + 6

= æçè

34æçè

4. 3 * 1 = 3 + 1 = 2

Reemplazando: 2 × 7 = 2 + 7 = 3

5. 4 3 = 4 +2(3)

4 4 = 4 × 4

Reemplazando: 10 16 = 16 – 10

2 @ 3 = 2 + 3

10 @ 1 = 10 – 3 × (1)

Reemplazando: 7 @ 7 = 7 + 7

7. 5 5

2 3= 5 × 3 = 2 × 4

Reemplazando:

3 2= 7 × 2 – 3 × 4= 2

81 = 3 = 4 + 2 = 6

Reemplazando:

26 + 3 = 9 = 3 = 2 + 2 = 4

7. 4 8 = = 16

8 · 4 = = 6

·4 × 8

8 + 42

16 · 6 = = 1116 + 6

UnidadUnidad 4

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2525

3 = 3 + 3 + 2

24 = 4 + 4 + 2

Reemplazando: 14 + 22 = 36

2 * 3 = 2 + 1

Reemplazando:2

9 * 2 = 9 + 1

11. 14 # 7 = 147

Reemplazando:

3 # 3 = 33

12. 3 * 2 = 3 ×(3) – 2

1 *2 = 3 × (11) – 2

Reemplazando: 7 # 1 = 7 – 2×(1)

13. • 7 =7 + 2

• 4 =42

• 1 =1 + 2

Reemplazando: 3 + 2 – 1 = 4

7 * 2 = ( 7 ) + 2

15. • x =x + 1

• 7 =7 + 1

• 5 =5 + 1

Reemplazando: 4 – 3 = 1

16.13 + 4 = 17 =

24 + 1

= 2(4)

17. •

3 * 4 = 5

4 * 5 = 4

Reemplazando: 5 * 4 = 4

18. 3 2

1 5 = 3 × 5 – 1 × 2

19. 2 * 1 = 2 × (1) + 2

1 * 1 = 12 + 1

Reemplazando: 4 * 2 = 4 × (2) + 4

20. • 6 = 2 6

= 2 × [2 × 6 – 5]

• 4 = 2 4

= 2 × [2 × 4 – 5]

Reemplazando:

x = 14 – 6 + 5

2x – 5 = 2×(14) – 5 – [2×(6) – 5] +5

2x – 5 = 23 – 7 + 5

2x = 26

x = 13

• 4 = 4

5 = 2×(5)

Reemplazando:

14 – 6

=14 – 6

UnidadUnidad 4

2. (4 & 2 ) & (5 & 7)

4 & 2 = = 14 – 2

5 & 7 = = 65 + 7

1 & 6 = 1 + 6

3. 6 $ 4 =

3 $ 1 = = 23 + 13 – 1

Reemplazando:

6 + 46 – 4

4. 6° 3 =

22° 2 =

6 – 33

22 – 22

= = 11

5. 3! =

(3!)! = 3! = 3

3 + 32

2! =2 + 2

5! =5 + 3

Reemplazando:

3 – 3 ×æçè

43æçè1

4= 3 –

= 3 – 1 = 2

6. 17% 15 = 172

= 16 = 4

34 # 6 =34 – 6

2% 6 =22

= 4 = 2

Reemplazando

2[4% 14] =

æçè

Pág. 52

Busca soluciones

3% 2 = 3(3) + 2

Reemplazando:2

13% 5 = 3×(13) + 5

2. 5 # 4 =5 + 4

Reemplazamos: 3 # 6 =3 + 6

= æçè

34æçè

4. 3 * 1 = 3 + 1 = 2

Reemplazando: 2 × 7 = 2 + 7 = 3

5. 4 3 = 4 +2(3)

4 4 = 4 × 4

Reemplazando: 10 16 = 16 – 10

2 @ 3 = 2 + 3

10 @ 1 = 10 – 3 × (1)

Reemplazando: 7 @ 7 = 7 + 7

7. 5 5

2 3= 5 × 3 = 2 × 4

Reemplazando:

3 2= 7 × 2 – 3 × 4= 2

81 = 3 = 4 + 2 = 6

Reemplazando:

26 + 3 = 9 = 3 = 2 + 2 = 4

7. 4 8 = = 16

8 · 4 = = 6

·4 × 8

8 + 42

16 · 6 = = 1116 + 6

UnidadUnidad 4

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2727

5. Clarinete: 13

× 120 = 40

Guitarra: 14

× 120 = 30

Zampoña : 120 – (40 + 30) = 50

Menores de edad:25

× 50 = 20

Mayores de edad: 120 – 20

6. N° chicas = 23

N° chicas = 30 – 20

7. Sábado leí =25

× 180 = 72

Domingo leí =15

× 180 = 36

Falta leer = 180 – (72 + 36)

= 72 páginas

Almuerzan

x + = 5 954

= 5 954 x = 3 664

Piden: x + x = 1x = 7 328 m

9. Camila =68

× 40 = $ 30

Piden: 40 – 30 = $ 10

• 3 = 2 × 5

2 = 2 × 4

Reemplazando: 10 + 8

b = (9 – 1)

2b = (4 – 1)

b = 42

(b – 1) = 4

24.a + 2 + 5 = 8

• 5 = 2 × (5) = 10

8 = 2 × (8) = 16

Reemplazando:

2(a + 2) + 10 = 16

a + 2 = 3 a = 1

• c * d = b

c * c = a

Reemplazando: (x * a ) * b = a

a * a = b

26. x = x – 3

Reemplazando: x = x – 3

2 x – 1 = x – 3

x = 2x + 2

3 = 2 × (3) + 2

27. x – 1 = 2x +1

x = 2x +3

De: N = 17

N = 2 (7) + 3

2n + 3 = 7

28. De : a = 3 a + 6

a a + 1

Reemplazando:

a + 1 = 3 a +1 + 6

3 a – 6 = 3 a + 1 + 6

a + 1 = a – 4

Piden: 7 = 6 – 4

Pág. 54

Problemas con fracciones

1. n° chicos = × 200 = 7538

N° chicos = 200 – 75

Piden: 125 – 75 = 50

2. Sea la distancia “x”

× – 2x3

= 300 x = 900 m

3. N° alumnos que obtuvieron más de 15.

× 48 +18

8 + 6 = 14

N° alumnos que desaprobaron:

16æçè

æçè

48 – × 48 + 18

× 48 + 13

× 48 + 14

= 48 – (8 + 6 + 16 + 12)

Rpta. 14 y 6.

1 bolsa :13

× 105 = 35

da2 bolsa :

× 105 = 28

ra3 bolsa : 105 – (35 + 28)

Piden: 42 – 28 = 14 caramelos

10. Bufanda:27

× 70 = $ 20

Aretes:1325

× 50 = $ 262

Les queda: 70 – (20 + 26)

Se quedan con $ 12 cada uno.

11. Cada tajada es 14

Comieron:

Estuvieron 5 primos

12. animales de 4 patas = 23

× 279 = 186

N° gallinas = 279 – 186

N° patas = 186 × 4 + 93 × 2

= 744 + 186

Pág. 56

Taller de práctica

3. A. 4

= 4 +12æçè

æçè

= 4 + 116

= 2 +1

B. 5 = 5 + 25 – 3

7 = 7 + 27 – 3

Reemplazando: +72

4UnidadUnidadUnidadUnidad 4

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2727

5. Clarinete: 13

× 120 = 40

Guitarra: 14

× 120 = 30

Zampoña : 120 – (40 + 30) = 50

Menores de edad:25

× 50 = 20

Mayores de edad: 120 – 20

6. N° chicas = 23

N° chicas = 30 – 20

7. Sábado leí =25

× 180 = 72

Domingo leí =15

× 180 = 36

Falta leer = 180 – (72 + 36)

= 72 páginas

Almuerzan

x + = 5 954

= 5 954 x = 3 664

Piden: x + x = 1x = 7 328 m

9. Camila =68

× 40 = $ 30

Piden: 40 – 30 = $ 10

• 3 = 2 × 5

2 = 2 × 4

Reemplazando: 10 + 8

b = (9 – 1)

2b = (4 – 1)

b = 42

(b – 1) = 4

24.a + 2 + 5 = 8

• 5 = 2 × (5) = 10

8 = 2 × (8) = 16

Reemplazando:

2(a + 2) + 10 = 16

a + 2 = 3 a = 1

• c * d = b

c * c = a

Reemplazando: (x * a ) * b = a

a * a = b

26. x = x – 3

Reemplazando: x = x – 3

2 x – 1 = x – 3

x = 2x + 2

3 = 2 × (3) + 2

27. x – 1 = 2x +1

x = 2x +3

De: N = 17

N = 2 (7) + 3

2n + 3 = 7

28. De : a = 3 a + 6

a a + 1

Reemplazando:

a + 1 = 3 a +1 + 6

3 a – 6 = 3 a + 1 + 6

a + 1 = a – 4

Piden: 7 = 6 – 4

Pág. 54

Problemas con fracciones

1. n° chicos = × 200 = 7538

N° chicos = 200 – 75

Piden: 125 – 75 = 50

2. Sea la distancia “x”

× – 2x3

= 300 x = 900 m

3. N° alumnos que obtuvieron más de 15.

× 48 +18

8 + 6 = 14

N° alumnos que desaprobaron:

16æçè

æçè

48 – × 48 + 18

× 48 + 13

× 48 + 14

= 48 – (8 + 6 + 16 + 12)

Rpta. 14 y 6.

1 bolsa :13

× 105 = 35

da2 bolsa :

× 105 = 28

ra3 bolsa : 105 – (35 + 28)

Piden: 42 – 28 = 14 caramelos

10. Bufanda:27

× 70 = $ 20

Aretes:1325

× 50 = $ 262

Les queda: 70 – (20 + 26)

Se quedan con $ 12 cada uno.

11. Cada tajada es 14

Comieron:

Estuvieron 5 primos

12. animales de 4 patas = 23

× 279 = 186

N° gallinas = 279 – 186

N° patas = 186 × 4 + 93 × 2

= 744 + 186

Pág. 56

Taller de práctica

3. A. 4

= 4 +12æçè

æçè

= 4 + 116

= 2 +1

B. 5 = 5 + 25 – 3

7 = 7 + 27 – 3

Reemplazando: +72

4UnidadUnidadUnidadUnidad 4

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2929

Pág. 59

Listos para jugar

1. A =

52æçè

æçè

×85æçè

æçè

×54æçè

æçè

3 2 3[(2) ] (5)

6 2 · 5

2 · 24 6 3

· 2 · 5

2. 4 =12

× 4 + 12æçè

æçè

= 2 + 14

= 2 14

× 80 : 60 =804

4. 5 =5 + 1

3 3 + 1

5. • M = 2 + 1

M = 2 + 23

• N = 1 + 1

N = 1 + 1

N = 1 + 1315

N =2815

Piden: M · N = 83

– 2815

= 4015

– 2815

= 1215

6. x17

= 117153

x = 117

x = 13

7. M = 23æçè

æçè

43 +13æçè

æçè

M = 23æçè

æçè

12 +13æçè

æçè

M = 23

son homogéneas

Piden: N = 7 – 27 + 2

C. x = 234

234 æçè

æçè

· x = 52

= 13x4

D. 2513

= 25 – 313

= 5 – 1= 4

Reemplazando: 412

= 4 – 312

= 2 – 32

= 2 × 12

+ 3 × 23

= 2120

= 1 120

4. Medicina

5. Camila trabaja el miércoles

6. 12 + 36 = 0

J L 48

M = 24

Piden : 12 + 48 = 60

7. Rpta.: 7

8. Nº cortes = –1

9. Nº estacas =

9.1 9624 578

Piden: 3 + 7 = 10

11. Después de 14 días

12. •

2 @ 3 = 1

1 @ 4 = 3

4 @ 1 = 3

Reemplazando : 1 @ 3

13. • 2# 13

2= 2 – 3

13æçè

æçè= 3

• 1# 19

2= 1 – 3

19æçè

æçè= 1 –

Reemplazando : 3# 23

2= 3 – 3

23æçè

æçè

14. E = +12

E = 6 + 9 + 10

E = 2512

15. • < 1a – 3

4a – 3 < 4

• < 15

a + 35 < a + 3

a : 3; 4; 5; 6

Piden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18

16. R = 2

× (6) : 112

R = × 36 :12

R = 18 ×34

R = 272

R = 17

10. T = 2250

+ 1 –55

1801 –

T = 3625

–2536

T = 65

T = 1130

UnidadUnidad 4 4UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

Razonamiento Matem

ático 6

Mat 2929

Pág. 59

Listos para jugar

1. A =

52æçè

æçè

×85æçè

æçè

×54æçè

æçè

3 2 3[(2) ] (5)

6 2 · 5

2 · 24 6 3

· 2 · 5

2. 4 =12

× 4 + 12æçè

æçè

= 2 + 14

= 2 14

× 80 : 60 =804

4. 5 =5 + 1

3 3 + 1

5. • M = 2 + 1

M = 2 + 23

• N = 1 + 1

N = 1 + 1

N = 1 + 1315

N =2815

Piden: M · N = 83

– 2815

= 4015

– 2815

= 1215

6. x17

= 117153

x = 117

x = 13

7. M = 23æçè

æçè

43 +13æçè

æçè

M = 23æçè

æçè

12 +13æçè

æçè

M = 23

son homogéneas

Piden: N = 7 – 27 + 2

C. x = 234

234 æçè

æçè

· x = 52

= 13x4

D. 2513

= 25 – 313

= 5 – 1= 4

Reemplazando: 412

= 4 – 312

= 2 – 32

= 2 × 12

+ 3 × 23

= 2120

= 1 120

4. Medicina

5. Camila trabaja el miércoles

6. 12 + 36 = 0

J L 48

M = 24

Piden : 12 + 48 = 60

7. Rpta.: 7

8. Nº cortes = –1

9. Nº estacas =

9.1 9624 578

Piden: 3 + 7 = 10

11. Después de 14 días

12. •

2 @ 3 = 1

1 @ 4 = 3

4 @ 1 = 3

Reemplazando : 1 @ 3

13. • 2# 13

2= 2 – 3

13æçè

æçè= 3

• 1# 19

2= 1 – 3

19æçè

æçè= 1 –

Reemplazando : 3# 23

2= 3 – 3

23æçè

æçè

14. E = +12

E = 6 + 9 + 10

E = 2512

15. • < 1a – 3

4a – 3 < 4

• < 15

a + 35 < a + 3

a : 3; 4; 5; 6

Piden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18

16. R = 2

× (6) : 112

R = × 36 :12

R = 18 ×34

R = 272

R = 17

10. T = 2250

+ 1 –55

1801 –

T = 3625

–2536

T = 65

T = 1130

UnidadUnidad 4 4UnidadUnidad

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

3030 3131

Pag. 60

1. Se utilizó

(12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9) – 1,7

34,5 – 1,7 = 32,80 kg

2. Utilizaron:

(0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45 ) - 0,2

2,32 – 0,2 = 2,12 kg

3. 34,50 –

4. 12,8 –

5. 1,45 –

6. Promedio =12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9

= 8,625

7. Promedio =0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45

= 0,58

Piden: 0,58 – 0,20 = 0,38 kg

= 380 g

Pág. 61

Ahora hazlo tú

2. a) 7d – 3 = 7 × (12) – 3

P = 5 × 81

P= 405

b) 8c – 9a = 8 × 7 × 9 × 3

P= 26 × 29

P= 464

c) 2b + 6c = 2 × 5 + 6 × 15

P= 6 × 100

P = 600

d) 5d + b = 5 × 12 + 5

=12 × 15

2 × 3=

6 × 652

P = + 2 × 65

P = 325

3. a) 3z = 3 × (x + y) = 3 × (7 + 85)

= 46,52

Área= (46,5)

= 2162,25

b) • 8x – 3y = 8(7) – 3(8,5)

= 56 – 25,5

= 30,5

• 2z – y = 2× (15,5) – 8,5

= 22,5

Área = = 343,12522,5 × (30,5)

c) •2 2

z = (15,5)

= 240,25

• y – x = 8,5 – 7

Área = 240,25 × (1,5)

= 360,375

d) • 2xyz25

=2×(7)(8,5)(15,5)

25= 73,78

• 6z = 6x(15,5) = 93

Área = 73,78 × 93

2= 3430,77

4. P2 2

(2; 3)= 3 + (2) – (2)(3)38

= 9 + – = 932

5. B45æçè

æçè

= 2,5 × 45æçè

æçè– 3

= 2 –34

= 1,25

6. C(4) =2 ×(4) + 24

3(4) – 8–

C(4) = 8 –14

C(4) = 2 –14

= 1,75

7. D(2)=15

2×2 + 0,4(2 ) – 1

D(2)=25

+ 0,4 × (4) – 54

D(2)= 0,4 + 1,6 – 1,25

= 0,75

8. E(1) =12

3 (1) – 1,5

E(1) = 3,5 – 1,5

E(1) = 2

Piden: E(E(1) = E(2)

E(2) =12

3 × (2) – 1,5

= 7 – 1,5

9. F(1) =3 × (1) – 1

Piden: F (F(F(F(1)))) = 1

10. G(1; 3; 4) =1 + 1

3 – 2 4

+4 + 3

= +1 4

8 + 3 + 14 12

= = 25 12

= 2,083

11. H(3; 5) =2(3) + 3(5) + 3(5)

H(3; 5) =365

12. I(7; 6) =4(7)

= 10,6

13. J 12æçè

æçè

= 5 × 12æçè

æçè+ 15 × 3

5æçè

æçè+ 21 × 6

7æçè

æçè

+ 9 + 18

= 29,5

18. 4x – 3 = 33

4x = 36

x = 92

N(33) = 8x (9) – 8×(9) +8

= 648 + 72 + 8

19. 9x +14 = 131

9x = 117

x = 13

N(131) = 13×(13) + 3

20. 5x – 7 = 33

5x = 40

O(33) =12

2(8) –

– (8)

= 32 – 6

21. 3x + 8 = 29

3x = 21

x = 72

P(29) = 10 × (7) – 8(7) + 10

= 490 – 56 + 10

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

3030 3131

Pag. 60

1. Se utilizó

(12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9) – 1,7

34,5 – 1,7 = 32,80 kg

2. Utilizaron:

(0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45 ) - 0,2

2,32 – 0,2 = 2,12 kg

3. 34,50 –

4. 12,8 –

5. 1,45 –

6. Promedio =12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9

= 8,625

7. Promedio =0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45

= 0,58

Piden: 0,58 – 0,20 = 0,38 kg

= 380 g

Pág. 61

Ahora hazlo tú

2. a) 7d – 3 = 7 × (12) – 3

P = 5 × 81

P= 405

b) 8c – 9a = 8 × 7 × 9 × 3

P= 26 × 29

P= 464

c) 2b + 6c = 2 × 5 + 6 × 15

P= 6 × 100

P = 600

d) 5d + b = 5 × 12 + 5

=12 × 15

2 × 3=

6 × 652

P = + 2 × 65

P = 325

3. a) 3z = 3 × (x + y) = 3 × (7 + 85)

= 46,52

Área= (46,5)

= 2162,25

b) • 8x – 3y = 8(7) – 3(8,5)

= 56 – 25,5

= 30,5

• 2z – y = 2× (15,5) – 8,5

= 22,5

Área = = 343,12522,5 × (30,5)

c) •2 2

z = (15,5)

= 240,25

• y – x = 8,5 – 7

Área = 240,25 × (1,5)

= 360,375

d) • 2xyz25

=2×(7)(8,5)(15,5)

25= 73,78

• 6z = 6x(15,5) = 93

Área = 73,78 × 93

2= 3430,77

4. P2 2

(2; 3)= 3 + (2) – (2)(3)38

= 9 + – = 932

5. B45æçè

æçè

= 2,5 × 45æçè

æçè– 3

= 2 –34

= 1,25

6. C(4)=2 ×(4) + 24

3(4) – 8–

C(4)= 8 –14

C(4)= 2 –14

= 1,75

7. D(2)=15

2×2 + 0,4(2 ) – 1

D(2)=25

+ 0,4 × (4) – 54

D(2)= 0,4 + 1,6 – 1,25

= 0,75

8. E(1) =12

3 (1) – 1,5

E(1) = 3,5 – 1,5

E(1) = 2

Piden: E(E(1) = E(2)

E(2) =12

3 × (2) – 1,5

= 7 – 1,5

9. F(1) =3 × (1) – 1

Piden: F (F(F(F(1)))) = 1

10. G(1; 3; 4) =1 + 1

3 – 2 4

+4 + 3

= +1 4

8 + 3 + 14 12

= = 25 12

= 2,083

11. H(3; 5) =2(3) + 3(5) + 3(5)

H(3; 5) =365

12. I(7; 6) =4(7)

= 10,6

13. J 12æçè

æçè

= 5 × 12æçè

æçè+ 15 × 3

5æçè

æçè+ 21 × 6

7æçè

æçè

+ 9 + 18

= 29,5

18. 4x – 3 = 33

4x = 36

x = 92

N(33) = 8x (9) – 8×(9) +8

= 648 + 72 + 8

19. 9x +14 = 131

9x = 117

x = 13

N(131) = 13×(13) + 3

20. 5x – 7 = 33

5x = 40

O(33) =12

2(8) –

– (8)

= 32 – 6

21. 3x + 8 = 29

3x = 21

x = 72

P(29) = 10 × (7) – 8(7) + 10

= 490 – 56 + 10

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

3232 3333

22. 8x – 7 = 17

8x = 24

Q(17) = 2,8×(3) + 3,6

23. 12x +3 = 63

12x = 60

R(63) =35

2×(5) –

× (5) +12

= 15 –12

24. 15x – 7 = 23

15x = 30

x = 22

S(23) = 2,7 – 1,5(2) + 2,2

= 10,8 – 3+2,2

25. 2x – 3 = y

x = y + 3

T(y) = 4 y + 32

æçè

æçè+ 7

T(y) = 2y +13

T(x) = 2x +13

26. 3x + 5 = y

x = y – 5

U(y) = 12 y – 53

æçè

æçè+ 21

= 4y + 1

U(x) = 4x + 1

27. x – 8 = y

x = y + 8

V(y) = 5 (y +8) + 4

V(y) = 5y + 44

V(3x – 7) = 5 x(3x – 7) + 44

V(3x – 7) = 15x + 9

28. x + 3 = y

x = y – 3

X(y) = 4(y – 3) + 15

W(y) = 4y + 3

W (6x + 9) = 4x (6x + 9) + 3

= 24x + 39

29. x – 2 = y

x = y + 2

P(y) = 5 (y + 2) – 3

P (12 × 3) = 5(12x + 3) +7

= 60x + 22

Pág. 63

Operadores matemáticos

4. 3,6 @ 2,2 =2 × (3,6) – 2,22 × (2,2) – 3,6

= 6,25

5. 1 = 2

1,2(1) + 3,1(1)

= (4,3)2

Piden: 1 = 43 = 1,2 × (4,3) + 3,1×(4,3)

= 12×(18,49) + 13,33

= 22,188 + 13,33

= 35,518

6. 7 & 11 =74

–118

= = 0,375

7. 3,75 D 0,75 = 2×(3,75) – 5×(0,75)

= 7,5 – 3,75

= 3,75

3,25 2,75 = (3,25 – 2,75)2

= (0,5)

= 0,25

0,5 = (0,5) +2(0,5)+1

= 0,25 +1+1

= 2,25

Piden: 0,5 – 1,75 = 2,25 – 1,75

= 0,5 = 2,25

2,7 = 5×(2,7) +8(2,7)

= 58,05

2 2,7 = 5×(1,2) +8(1,2)

= 16,8

Piden: 58,05 + 16,8 = 74,85

11. x +3 = 5 x = 2

2 + 3 = 3,2 x(3) +9,7

5 = 16,1

12. a – 1= 4,5

a = 5,5

5,5 – 1 = 2(2×(5,5) – 5)

4,5 = 12

Piden : 4,5 = 12

a – 1 = 12 , a = 13

13 – 1 = 2(2 × 13 – 5)

12 = 42

13. 2m + 3 = 7

a = 2 + 5 2 + 3

7 = 75 = 1,4

14. 72 + 2×(7) = 3,5×(7) + 1,3 ×(7)

= 24,5 + 9,1

= 33,6

15. 43 2,197 =2,7×(4) 2 + 3,2×(2,197)

= 2,7 × 16 + 7,0304

= 50,2304

4×(4,6) 1 = 5,85×(4,6) × (1) – (2,73)

= 26,91 – 2,73

= 24,18

Pág. 64

Sucesiones numéricas

1. A) 34

; 1 12

; 2 14

; 3 ; 3 34

; 4 12

; m ; n

; ; ; ; ; m ; n

M = +34

N = +34

M + N = + =454

= 11,25

B) 12,27; 11,22; N,17; 9,12; 8,07; 7,02; m; n

–1,05 –1,05 –1,05 –1,05 –1,05

M = 7,02 – 1,05 = 5,97

N = 5,97 – 1,05 = 4,92

M + N = 5,97 + 4,92

= 10,89

C) ; 478

6 ; 234

; ; ; m ; n

; ; ; ; m ; n

M = –18

N = –18

M + N = + =858

= 10,625

D) 100; 91,77; 83,54; 75,31; m ; n

–8,23 –8,23 –8,23 –8,23 –8,23

M = 75,31 – 8,23 = 67,08

N = 67,08 – 8,23 = 58,85

M + N = 67,08 + 58,85 = 125,93

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

3232 3333

22. 8x – 7 = 17

8x = 24

Q(17) = 2,8×(3) + 3,6

23. 12x +3 = 63

12x = 60

R(63) =35

2×(5) –

× (5) +12

= 15 –12

24. 15x – 7 = 23

15x = 30

x = 22

S(23) = 2,7 – 1,5(2) + 2,2

= 10,8 – 3+2,2

25. 2x – 3 = y

x = y + 3

T(y) = 4 y + 32

æçè

æçè+ 7

T(y) = 2y +13

T(x) = 2x +13

26. 3x + 5 = y

x = y – 5

U(y) = 12 y – 53

æçè

æçè+ 21

= 4y + 1

U(x) = 4x + 1

27. x – 8 = y

x = y + 8

V(y) = 5 (y +8) + 4

V(y) = 5y + 44

V(3x – 7) = 5 x(3x – 7) + 44

V(3x – 7) = 15x + 9

28. x + 3 = y

x = y – 3

X(y) = 4(y – 3) + 15

W(y) = 4y + 3

W (6x + 9) = 4x (6x + 9) + 3

= 24x + 39

29. x – 2 = y

x = y + 2

P(y) = 5 (y + 2) – 3

P (12 × 3) = 5(12x + 3) +7

= 60x + 22

Pág. 63

Operadores matemáticos

4. 3,6 @ 2,2 =2 × (3,6) – 2,22 × (2,2) – 3,6

= 6,25

5. 1 = 2

1,2(1) + 3,1(1)

= (4,3)2

Piden: 1 = 43 = 1,2 × (4,3) + 3,1×(4,3)

= 12×(18,49) + 13,33

= 22,188 + 13,33

= 35,518

6. 7 & 11 =74

–118

= = 0,375

7. 3,75 D 0,75 = 2×(3,75) – 5×(0,75)

= 7,5 – 3,75

= 3,75

3,25 2,75 = (3,25 – 2,75)2

= (0,5)

= 0,25

0,5 = (0,5) +2(0,5)+1

= 0,25 +1+1

= 2,25

Piden: 0,5 – 1,75 = 2,25 – 1,75

= 0,5 = 2,25

2,7 = 5×(2,7) +8(2,7)

= 58,05

2 2,7 = 5×(1,2) +8(1,2)

= 16,8

Piden: 58,05 + 16,8 = 74,85

11. x +3 = 5 x = 2

2 + 3 = 3,2 x(3) +9,7

5 = 16,1

12. a – 1= 4,5

a = 5,5

5,5 – 1 = 2(2×(5,5) – 5)

4,5 = 12

Piden : 4,5 = 12

a – 1 = 12 , a = 13

13 – 1 = 2(2 × 13 – 5)

12 = 42

13. 2m + 3 = 7

a = 2 + 5 2 + 3

7 = 75 = 1,4

14. 72 + 2×(7) = 3,5×(7) + 1,3 ×(7)

= 24,5 + 9,1

= 33,6

15. 43 2,197 =2,7×(4) 2 + 3,2×(2,197)

= 2,7 × 16 + 7,0304

= 50,2304

4×(4,6) 1 = 5,85×(4,6) × (1) – (2,73)

= 26,91 – 2,73

= 24,18

Pág. 64

Sucesiones numéricas

1. A) 34

; 1 12

; 2 14

; 3 ; 3 34

; 4 12

; m ; n

; ; ; ; ; m ; n

M = +34

N = +34

M + N = + =454

= 11,25

B) 12,27; 11,22; N,17; 9,12; 8,07; 7,02; m; n

–1,05 –1,05 –1,05 –1,05 –1,05

M = 7,02 – 1,05 = 5,97

N = 5,97 – 1,05 = 4,92

M + N = 5,97 + 4,92

= 10,89

C) ; 478

6 ; 234

; ; ; m ; n

; ; ; ; m ; n

M = –18

N = –18

M + N = + =858

= 10,625

D) 100; 91,77; 83,54; 75,31; m ; n

–8,23 –8,23 –8,23 –8,23 –8,23

M = 75,31 – 8,23 = 67,08

N = 67,08 – 8,23 = 58,85

M + N = 67,08 + 58,85 = 125,93

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

E) 0,0025 ; 0,005 ; 0,01; 0,02 ; m ; n

M = 0,02 × 2 = 0,04

N = 0,04 × 2 = 0,08

M + N= 0,04 + 0,08 = 0,12

×2 ×2 ×2 ×2

F) 12,4416 ; 10,368 ; 8,64 ; 7,2 ; m ; n

M = 7,2 : 1,2 = 6

N = 6 : 1,2= 5

M + N = 6 + 5 = 11

:2 :2 :2 :2

G) 1,3 ; 3 ; 3 ; 6,9 ; 4 ; 7 ; 15,87 ; 6,4 ; m ; n

+1,7 +1,7 +1,7 +1,7

×2,3 ×2,3 ×2,3

M = 15,87 × 2,3 = 36,501

N = 6,4 + 1,7 = 8,1

M + N = 36,50 + 8,1 = 44,601

; 1,8 32

; 0,45

; 1 ; 0,9 ; ; m ; n

:2 :2 :2

M = 32

N = 0,45 : 2 = 0,225

M + N = 2 + 0,225 = 2,225

2. A) 2,87 ; y ; 3,13 ; 3,26 ; x

x = 3,26 + 0,13 = 3,39

y = 2,87 + 0,13 = 3

x – y= 3,39 – 3 = 0,39

+0,13 +0,13 +0,13

B) ; 325

x = =325

y = – = 0

x ; ; ; ;245

– – –

x =405

x – y= 8 – 0 = 8

C) 0,125 ; y ; 0,5 ; 1 ; 2 ; x

x = 2:0,5 x = 4

y = 0,125:0,5 y = 0,25

x – y= 4 – 0,25 = 3,75

:0,5 :0,5 :0,5 :0,5

D) 152

; x ; y

x = 209

= 4027

y = 4027

= 8081

x – y = 4027

– 8081

= 4081

E) y ; 25,87 ;x ; 18,37 ; 24,2 ; 10,87 ; 53,24 ; 3,37

–7,5

Xx (2,2) = 24,2 x= 11

Yx (2,2) = 11 y = 5

X – y = 11 – 5 = 6

–7,5

×2,2 ×2,2 ×2,2

; ; ; ; ; ; ;x y

+2/5 +2/5 +2/5 +2/5

x – 15

x =105

y = 85

x – y = 105

– 10 5

G) x ; 2,125 ; 56,7 ; 4,25 ; 18,9 ; 8,5 ; 6,3 ; y ; 2,1

X : 3 = 56,7 x = 17,01

Y = 8,5 × 2 y = 17

170,1 – 17 = 153,1

×2 ×2

:3 :3 :3 :3

H) 0 ; 1 ; 1 ; 1,1 ; 8 ; 1,21 ; 27 ; y ; x

x = 43 x = 64

y = 1,21 × 1,1 y = 1,331

x – y = 64 – 1,331

= 62,669

×,1,1 ×,1,1 ×,1,1

Pág. 65

Ecuaciones

1. 3x + 2,75 = 2x + 10,27

x = 10,27 – 2,75

x = 7,52

2. 5x – 2,22 = 12,86 + x

4x = 12,86 + 2,22

4x = 15,08

x = 3,77

3. 4,27 + 2x = 12,25 – x

3x = 12,25 – 4,27

3x = 7,98

x = 2,66

4. 8,23 + 3x – 2,08 =16,9 – 2x

5x = 16,9 + 2,08 – 8,23

5x = 10,75

x = 2,15

5. 4,25 +8x – 6,04 = 2x + 1,03 + 3x

3x = 1,03 + 6,04 – 4,25

3x = 2,82

x = 0,94

6. 6,25 + 3x + 1,3 = 14,23 – x + 2,8

4x = 14,23 + 2,8 – 6,25 – 1,3

4x = 9,48

x = 2,37

= 4715

x = 3,76

–154

–113

x = 1,6

– 2 =13

= + +13

x = 9,5

10. 89

– –5

– 2x9

6x – 4x + 8x18

x = 0,4

–8x18

18 –

=15 + 5 – 16

11. 4×(8x – 2) = 2 (5x + 14)

32x – 8 = 10 x + 28

22x = 36

x = 1,63

12. 5×(3x – 4) +7 = 3×(2x + 16) – 11

15x – 20 + 7 = 6x + 48 – 11

9x= 50

x = 5,5

13. 1,4 × (2,2x + 4,3) = 7,4×(3,5x – 6,1)

3,08x + 6,02 = 25,9x – 45,14

6,02 + 45,14 = 25,9x – 3,08x

51,16 = 22,82x

x = 2,24

14. 7,2 (3,1x – 3,7) = 8,5 + 18,3x + 17,12

22,32x – 26,64 = 8,5 + 18,3x + 17,12

22,32x – 18,3x = 8,5 + 17,12 + 26.64

4,02 x = 52,26

x = 13

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

E) 0,0025 ; 0,005 ; 0,01; 0,02 ; m ; n

M = 0,02 × 2 = 0,04

N = 0,04 × 2 = 0,08

M + N= 0,04 + 0,08 = 0,12

×2 ×2 ×2 ×2

F) 12,4416 ; 10,368 ; 8,64 ; 7,2 ; m ; n

M = 7,2 : 1,2 = 6

N = 6 : 1,2= 5

M + N = 6 + 5 = 11

:2 :2 :2 :2

G) 1,3 ; 3 ; 3 ; 6,9 ; 4 ; 7 ; 15,87 ; 6,4 ; m ; n

+1,7 +1,7 +1,7 +1,7

×2,3 ×2,3 ×2,3

M = 15,87 × 2,3 = 36,501

N = 6,4 + 1,7 = 8,1

M + N = 36,50 + 8,1 = 44,601

; 1,8 32

; 0,45

; 1 ; 0,9 ; ; m ; n

:2 :2 :2

M = 32

N = 0,45 : 2 = 0,225

M + N = 2 + 0,225 = 2,225

2. A) 2,87 ; y ; 3,13 ; 3,26 ; x

x = 3,26 + 0,13 = 3,39

y = 2,87 + 0,13 = 3

x – y= 3,39 – 3 = 0,39

+0,13 +0,13 +0,13

B) ; 325

x = =325

y = – = 0

x ; ; ; ;245

– – –

x =405

x – y= 8 – 0 = 8

C) 0,125 ; y ; 0,5 ; 1 ; 2 ; x

x = 2:0,5 x = 4

y = 0,125:0,5 y = 0,25

x – y= 4 – 0,25 = 3,75

:0,5 :0,5 :0,5 :0,5

D) 152

; x ; y

x = 209

= 4027

y = 4027

= 8081

x – y = 4027

– 8081

= 4081

E) y ; 25,87 ;x ; 18,37 ; 24,2 ; 10,87 ; 53,24 ; 3,37

–7,5

Xx (2,2) = 24,2 x= 11

Yx (2,2) = 11 y = 5

X – y = 11 – 5 = 6

–7,5

×2,2 ×2,2 ×2,2

; ; ; ; ; ; ;x y

+2/5 +2/5 +2/5 +2/5

x – 15

x =105

y = 85

x – y = 105

– 10 5

G) x ; 2,125 ; 56,7 ; 4,25 ; 18,9 ; 8,5 ; 6,3 ; y ; 2,1

X : 3 = 56,7 x = 17,01

Y = 8,5 × 2 y = 17

170,1 – 17 = 153,1

×2 ×2

:3 :3 :3 :3

H) 0 ; 1 ; 1 ; 1,1 ; 8 ; 1,21 ; 27 ; y ; x

x = 43 x = 64

y = 1,21 × 1,1 y = 1,331

x – y = 64 – 1,331

= 62,669

×,1,1 ×,1,1 ×,1,1

Pág. 65

Ecuaciones

1. 3x + 2,75 = 2x + 10,27

x = 10,27 – 2,75

x = 7,52

2. 5x – 2,22 = 12,86 + x

4x = 12,86 + 2,22

4x = 15,08

x = 3,77

3. 4,27 + 2x = 12,25 – x

3x = 12,25 – 4,27

3x = 7,98

x = 2,66

4. 8,23 + 3x – 2,08 =16,9 – 2x

5x = 16,9 + 2,08 – 8,23

5x = 10,75

x = 2,15

5. 4,25 +8x – 6,04 = 2x + 1,03 + 3x

3x = 1,03 + 6,04 – 4,25

3x = 2,82

x = 0,94

6. 6,25 + 3x + 1,3 = 14,23 – x + 2,8

4x = 14,23 + 2,8 – 6,25 – 1,3

4x = 9,48

x = 2,37

= 4715

x = 3,76

–154

–113

x = 1,6

– 2 =13

= + +13

x = 9,5

10. 89

– –5

– 2x9

6x – 4x + 8x18

x = 0,4

–8x18

18 –

=15 + 5 – 16

11. 4×(8x – 2) = 2 (5x + 14)

32x – 8 = 10 x + 28

22x = 36

x = 1,63

12. 5×(3x – 4) +7 = 3×(2x + 16) – 11

15x – 20 + 7 = 6x + 48 – 11

9x= 50

x = 5,5

13. 1,4 × (2,2x + 4,3) = 7,4×(3,5x – 6,1)

3,08x + 6,02 = 25,9x – 45,14

6,02 + 45,14 = 25,9x – 3,08x

51,16 = 22,82x

x = 2,24

14. 7,2 (3,1x – 3,7) = 8,5 + 18,3x + 17,12

22,32x – 26,64 = 8,5 + 18,3x + 17,12

22,32x – 18,3x = 8,5 + 17,12 + 26.64

4,02 x = 52,26

x = 13

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

3636 3737

15. 4×(2,3x – 1,8) + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7

9,2 – 7,2 + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7

9,2x – 3,8x = 7,2 + 5,7 + 1,7 – 3,8

5,4 x = 10,8

16. 2,5×(1,3x – 2,7) – 5,28 = 1,2×(5,3 – 2,4x)

3,25x – 6,75 – 5,28 = 6,36 – 2,88x

3,25x + 2,88x = 6,36 + 5,28 + 6,75

6,13x = 18,39

17. 1,8×(2,4 – 3,1x) – 2,21 = 0,8(1,2x – 2,7 + 2,5x)

4,32 – 5,58x – 2,21 = 0,96x – 2,16 + 2x

4,32 – 2,21 + 2,16 = 5,58x + 0,96x + 2x

4,27 = 8,54x

18. 23

(x + 5) =

(2x – 7)

– 285

– 2x3

=14x15

x = 9,57

19. 56

(3x – 8) =

– 406

(4x + 9)

= 2x +92

x + 24

3x + 6 + 8x – 12 – 6x + 212

5x – 4 = 5

2x – 33

–3x – 1

– 2x = 203

x = 22,3

20. x + 24

+2x – 3

3x – 16

5x = 9

x = 95

x = 1 45

Pág. 66

Inecuaciones

1. A) 14x – 23 ³ 5x +72 – x

14x – 5x +x ³ 72 + 23

10x ³ 95

x ³ 9,5

2. 2,3x + 1,7 + x < 2,7 – x + 9,7

2,3x + x +x < 2,7 +9,7 – 1,7

4,3x < 10,7

x < 2,49

3. 4×(2,3x – 2,7) £ 3×(2,5 – 4,3x)

9,2x – 10,8 £ 7,5 – 12,9x

12,9x + 9,2x £ 7,5 +10,8

22,1x £ 18,3

x £ 0,83

30x – 5x – 4x20

x < 1,6

12 + x ³

–3x4

8x + 12x + 12x – 9x12

³10 + 5

³1512

x ³1523

6. <4x + 4 + 3x – 18

123x – 9 + 5x – 5

7x – 144

8x – 145

35x – 70 < 32 x – 56

3x < 14

x < 4,6

7. 27x – 45 210 – 160x£

187 x £ 255

x £ 1,36

8. x + + x – > – + –23

– + + > + – – 23

8 – 45 + 10 + 4012

2x + 20x – 8x – 9x12

13 > 5x

x < 2,6

Determina el conjunto solución y marca el intervalo

1 5x+3 < 2x +5

3x < 2

2. 13x – 2 > 5x + 16

8x > 18

x > 2,25

á2,25, +¥ñ

x + 2 <56

x – 2

x – 23

24 < x x > 24

á24; + ¥ñ

4. 2x(2x + 1) > 3(2x – 1)

4x + 2 > 6x – 3

5 > 2x

2x < 5

x < 2,5

á–¥, 2,5ñ

5. 3x + 19 + x4

19 < 8x – x4

– 3x

19 < 5x1

– x4

19 < 19x4

á4, +¥ñ

– 4 + 3x2

10 –

–3x2

4x + 15x + 2x10

21x > 49

x > 2,3

á2,3 +¥ñ

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

3636 3737

15. 4×(2,3x – 1,8) + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7

9,2 – 7,2 + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7

9,2x – 3,8x = 7,2 + 5,7 + 1,7 – 3,8

5,4 x = 10,8

16. 2,5×(1,3x – 2,7) – 5,28 = 1,2×(5,3 – 2,4x)

3,25x – 6,75 – 5,28 = 6,36 – 2,88x

3,25x + 2,88x = 6,36 + 5,28 + 6,75

6,13x = 18,39

17. 1,8×(2,4 – 3,1x) – 2,21 = 0,8(1,2x – 2,7 + 2,5x)

4,32 – 5,58x – 2,21 = 0,96x – 2,16 + 2x

4,32 – 2,21 + 2,16 = 5,58x + 0,96x + 2x

4,27 = 8,54x

18. 23

(x + 5) =

(2x – 7)

– 285

– 2x3

=14x15

x = 9,57

19. 56

(3x – 8) =

– 406

(4x + 9)

= 2x +92

x + 24

3x + 6 + 8x – 12 – 6x + 212

5x – 4 = 5

2x – 33

–3x – 1

– 2x = 203

x = 22,3

20. x + 24

+2x – 3

3x – 16

5x = 9

x = 95

x = 1 45

Pág. 66

Inecuaciones

1. A) 14x – 23 ³ 5x +72 – x

14x – 5x +x ³ 72 + 23

10x ³ 95

x ³ 9,5

2. 2,3x + 1,7 + x < 2,7 – x + 9,7

2,3x + x +x < 2,7 +9,7 – 1,7

4,3x < 10,7

x < 2,49

3. 4×(2,3x – 2,7) £ 3×(2,5 – 4,3x)

9,2x – 10,8 £ 7,5 – 12,9x

12,9x + 9,2x £ 7,5 +10,8

22,1x £ 18,3

x £ 0,83

30x – 5x – 4x20

x < 1,6

12 + x ³

–3x4

8x + 12x + 12x – 9x12

³10 + 5

³1512

x ³1523

6. <4x + 4 + 3x – 18

123x – 9 + 5x – 5

7x – 144

8x – 145

35x – 70 < 32 x – 56

3x < 14

x < 4,6

7. 27x – 45 210 – 160x£

187 x £ 255

x £ 1,36

8. x + + x – > – + –23

– + + > + – – 23

8 – 45 + 10 + 4012

2x + 20x – 8x – 9x12

13 > 5x

x < 2,6

Determina el conjunto solución y marca el intervalo

1 5x+3 < 2x +5

3x < 2

2. 13x – 2 > 5x + 16

8x > 18

x > 2,25

á2,25, +¥ñ

x + 2 <56

x – 2

x – 23

24 < x x > 24

á24; + ¥ñ

4. 2x(2x + 1) > 3(2x – 1)

4x + 2 > 6x – 3

5 > 2x

2x < 5

x < 2,5

á–¥, 2,5ñ

5. 3x + 19 + x4

19 < 8x – x4

– 3x

19 < 5x1

– x4

19 < 19x4

á4, +¥ñ

– 4 + 3x2

10 –

–3x2

4x + 15x + 2x10

21x > 49

x > 2,3

á2,3 +¥ñ

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

El área aumenta en 108%

2A=100 u h = 4u

2A=208 u h = 6,4

b = 25 u b = 32,5

7. 4 +5x9

– 6 £+ 7 – 2xx3

– x3

+2x1 £ 7 + 6 – 4

5x – 3x + 18x9

x £ 4,05

8. 3,2(2,5x – 4,1) > 5,3×(2,2x – 6,3)

8x – 13,12 > 11,66x – 33,39

33,39 – 13,12 > 11,66x – 8x

20,27 > 3,66x

3,66x < 20,27

x < 5,5

á–¥;5,5ñ

á–¥; 4,05]

Pág. 67

Regla de tres simple directa

1. 203 pag. 7 días

x pag 9 días

Son D.P 7x = 203 × 9

x = 261

2. 720 km 9h

xkm 0,5h

Son D.P 9x = 720 × 0,5

x = 40km

3. 3 meses S/. 8520

10 meses S/. x

Don D.P. 3x = 8520 × 10

x = S/. 28400

4. 75 m 95

xm 60s

Son D.P. 9x = 60 × 75

x = 500m

5. 30 polos S/.840

40 polos S/.x

Son D.P 30x = 40 × 840

x = S/. 1120

6. 30 min3 8

30 min1 8

Son D.P. 3 8

x = 30 ×1 8

x = 10 min

Regla de tres simple inversa

1. 15 días 3h/d

9 días x

Son I.P 15 × 3 = 9x

x = 5h

2. 15h 80km/h

xh 100km/h

Son I.P 100x = 15 × 80

x = 12h

3. 278 min 48maq

x min 32 maq

Son I.P 32x = 278 × 48

x = 417 min

x = 6h 57 min

4. 4 alumnos 1h

x alumnos h1 3

Son I.P. x · 1 3

x = 12

= 4 × 1

5. 10 albañiles 11d

x albañiles 5d

Son I.P. 5x = 10 × 11

x = 22

6. 6 llaves 75 min

5 llaves x min

Son I.P 5x = 6 × 75

x = 90 min

x = 1h 30min

Pag. 68

Ahora hazlo tú

1.8 × 10

x × 4 160

x = 32 días

2.14 × 8

4 × x 120

x = 6 días

3.10 × 8

14 × x126

x = 10 h

4. 3 × 15 × x = 2 × 20 × (x + 1)

45x = 40x + 40

5.6 × 6

24 × 60x

x = 240

6. 18 × 5 = x,6

x = 15

3 días menos

21 × 14 =

6 × 20x

x = 22,5 kg

8.2 100 3 × 2

=x · 3

7 × 3

x = S/. 7 350

9.8 × 5

5 × 7x

x = 21

12 × 14 =

x96 × 7

x = 4 kg

11. 6 × 30x = 3 × 40 × (x + 5)

180x = 120x + 600

x = 10

Piden: 40 × 15

= 600h

12. 30 × 20 = 30 × 5 + 25 · x

450 = 25x

x = 18d

demorará : 3 días más

Pág. 69

Variación porcentual

Busca soluciones

2A=100 u l = 10u

2A=225 u l = 15u

2A=100 u h = 4u

2A=156 u h = 4,8

b = 25 u b = 32,5 u

2A=100 u h = 4u

2A=108 u h = 3,6 u

b = 25 u b = 30 u

2A=100 u l = 10u

2A=81 u l = 9

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

2A=100 u h = 4u

2A=208 u h = 6,4

b = 25 u b = 32,5

7. 4 +5x9

– 6 £+ 7 – 2xx3

– x3

+2x1 £ 7 + 6 – 4

5x – 3x + 18x9

x £ 4,05

8. 3,2(2,5x – 4,1) > 5,3×(2,2x – 6,3)

8x – 13,12 > 11,66x – 33,39

33,39 – 13,12 > 11,66x – 8x

20,27 > 3,66x

3,66x < 20,27

x < 5,5

á–¥;5,5ñ

á–¥; 4,05]

Pág. 67

Regla de tres simple directa

1. 203 pag. 7 días

x pag 9 días

Son D.P 7x = 203 × 9

x = 261

2. 720 km 9h

xkm 0,5h

Son D.P 9x = 720 × 0,5

x = 40km

3. 3 meses S/. 8520

10 meses S/. x

Don D.P. 3x = 8520 × 10

x = S/. 28400

4. 75 m 95

xm 60s

Son D.P. 9x = 60 × 75

x = 500m

5. 30 polos S/.840

40 polos S/.x

Son D.P 30x = 40 × 840

x = S/. 1120

6. 30 min3 8

30 min1 8

Son D.P. 3 8

x = 30 ×1 8

x = 10 min

Regla de tres simple inversa

1. 15 días 3h/d

9 días x

Son I.P 15 × 3 = 9x

x = 5h

2. 15h 80km/h

xh 100km/h

Son I.P 100x = 15 × 80

x = 12h

3. 278 min 48maq

x min 32 maq

Son I.P 32x = 278 × 48

x = 417 min

x = 6h 57 min

4. 4 alumnos 1h

x alumnos h1 3

Son I.P. x · 1 3

x = 12

= 4 × 1

5. 10 albañiles 11d

x albañiles 5d

Son I.P. 5x = 10 × 11

x = 22

6. 6 llaves 75 min

5 llaves x min

Son I.P 5x = 6 × 75

x = 90 min

x = 1h 30min

Pag. 68

Ahora hazlo tú

1.8 × 10

x × 4 160

x = 32 días

2.14 × 8

4 × x 120

x = 6 días

3.10 × 8

14 × x126

x = 10 h

4. 3 × 15 × x = 2 × 20 × (x + 1)

45x = 40x + 40

5.6 × 6

24 × 60x

x = 240

6. 18 × 5 = x,6

x = 15

3 días menos

21 × 14 =

6 × 20x

x = 22,5 kg

8.2 100 3 × 2

=x · 3

7 × 3

x = S/. 7 350

9.8 × 5

5 × 7x

x = 21

12 × 14 =

x96 × 7

x = 4 kg

11. 6 × 30x = 3 × 40 × (x + 5)

180x = 120x + 600

x = 10

Piden: 40 × 15

= 600h

12. 30 × 20 = 30 × 5 + 25 · x

450 = 25x

x = 18d

demorará : 3 días más

Pág. 69

Variación porcentual

Busca soluciones

2A=100 u l = 10u

2A=225 u l = 15u

2A=100 u h = 4u

2A=156 u h = 4,8

b = 25 u b = 32,5 u

2A=100 u h = 4u

2A=108 u h = 3,6 u

b = 25 u b = 30 u

2A=100 u l = 10u

2A=81 u l = 9

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4040 4141

El área disminuye en:

b = 25 u b = 31,25 u

25 × 4 2

=31,25 × h

h = 3,2

× 100% = 20%

S = bh S = 96% bh1 1

S = 96% S2 1

S1 h S2 80% h

b 120% b

Varía en: 4% S = 401

2 S = 1000m1

Aumenta la altura en:

b = 25 u b = 10

25 × 4 2

=10 × h

h = 10

× 100% = 150%

Pág. 70

Interés simple

1. 150 =C × 10 × 5

C = S/. 3 600

2. 405 =2 700 × 12 × t

t = 1,5 meses < > 1 mes y medio

3. I = 3 825 – 3750

I = 75

75 =3 750 × r × 1,5

r = 16%

4. I =16 400 × 15 × 0,5

I = 1 230

Monto = 16 400 + 1 230

= S/. 17 630

5. I =8 400 × 20 × 1

I = 1 680

Monto = 8 400 + 1 680

= 10 080

6. 84 =300 × 10 × t

t = 2 años

7. 128 =C × 32 × 1

C = S/. 400

8. Capital = 16 × 10 × 30

= 4 800

I =4 800 × 10 × 3

I = $ 120

9. I1 =12 000 × 40 × 1

Venta anula = 4 800 + 3 600

= S/. 8 400

I1 = 4 800

I2 =1 800 × 20 × 1

100I2 = 3 600

10. I1 =6 200 × 12 × 1

Venta anula = 7 400 + 2 604

= 3 348

I1 = 744

I2 =18 600 × 14 × 1

100I2 = 2 604

Pág. 71

× 8,70 = 0,75 × 8,70

= 6,525

2. Vuelto = 100 – 6,525

= 93,475

× 2,60

1,5 × 2,60 = S/. 3,90

× 2,60

4. Vuelto = 50 – 3,90

= S/. 46,1

5. Gastó: 6,525 + 3,90 + 1,85

= 12,275

6. Vuelto: 100 – 12,275

= 87,725

× 2,70 = 0,5 × 2,70

= S/. 1,35

1 000× 3,00 = 0,350 × 3,00

= S/. 1,05

9. Pagó: 1,35 + 61,05 + 2,85

= S/. 5,25

10. Vuelto: 20 – 5,25 = S/. 14,75

Pág. 72

Taller de práctica

P(2,1) = 5(2,1) +3(2,1) – 1,48

= 22,05 + 6,3 – 1,48

= 26,87

2. M(4) =5 × 4

2 × 44

+7 × 4

–=21

3. Q(3; 1) =2,8 × (3,1) + 3,7

8,68 + 3,73,1

12,383,1

= 3,99

T(3; 2) = 3 + 3,2×(3)(2) – 2

= 27 + 19,2 – 4

= 42,2

5. x – 2 = y x = y + 2

N(y) = 4(y + 2) + 3

N(y) = 4y + 11

N(3x + 5) = 4(3x + 5) + 11

N(3x + 5) = 12x + 31

6. 3x + 7 = 19 x= 4

R(9) = 12,75×(4)2 + 3,7×(4) – 1,7

= 204 + 14,8 – 1,7

= 217,1

3 = 2×(3) + 3 – 2,7

= 21 – 2,7

= 18,3

7,1 5,8 = 2×(4,6) (7,1) + 2(7,1) (5,8) +

2(4,6) (5,8)

=65,32 + 82,36 + 53,36

= 201,04

9. • 0,8 + 1,2 = 3×(0,8) + 1,2

• 2,5 @ 4,8 = 2(2,5) – 4,8

10. •12

# = 225

æçè

12æçè

+ 3æçè

25æçè

• 0,8 2,4 = (0,8)(2,4) + 1 – 0,8

= 1,92 + 1 – 0,8

= 2,12

Piden: 2,2 + 2,12 = 4,32

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4040 4141

El área disminuye en:

b = 25 u b = 31,25 u

25 × 4 2

=31,25 × h

h = 3,2

× 100% = 20%

S = bh S = 96% bh1 1

S = 96% S2 1

S1 h S2 80% h

b 120% b

Varía en: 4% S = 401

2 S = 1000m1

Aumenta la altura en:

b = 25 u b = 10

25 × 4 2

=10 × h

h = 10

× 100% = 150%

Pág. 70

Interés simple

1. 150 =C × 10 × 5

C = S/. 3 600

2. 405 =2 700 × 12 × t

t = 1,5 meses < > 1 mes y medio

3. I = 3 825 – 3750

I = 75

75 =3 750 × r × 1,5

r = 16%

4. I =16 400 × 15 × 0,5

I = 1 230

Monto = 16 400 + 1 230

= S/. 17 630

5. I =8 400 × 20 × 1

I = 1 680

Monto = 8 400 + 1 680

= 10 080

6. 84 =300 × 10 × t

t = 2 años

7. 128 =C × 32 × 1

C = S/. 400

8. Capital = 16 × 10 × 30

= 4 800

I =4 800 × 10 × 3

I = $ 120

9. I1 =12 000 × 40 × 1

Venta anula = 4 800 + 3 600

= S/. 8 400

I1 = 4 800

I2 =1 800 × 20 × 1

100I2 = 3 600

10. I1 =6 200 × 12 × 1

Venta anula = 7 400 + 2 604

= 3 348

I1 = 744

I2 =18 600 × 14 × 1

100I2 = 2 604

Pág. 71

× 8,70 = 0,75 × 8,70

= 6,525

2. Vuelto = 100 – 6,525

= 93,475

× 2,60

1,5 × 2,60 = S/. 3,90

× 2,60

4. Vuelto = 50 – 3,90

= S/. 46,1

5. Gastó: 6,525 + 3,90 + 1,85

= 12,275

6. Vuelto: 100 – 12,275

= 87,725

× 2,70 = 0,5 × 2,70

= S/. 1,35

1 000× 3,00 = 0,350 × 3,00

= S/. 1,05

9. Pagó: 1,35 + 61,05 + 2,85

= S/. 5,25

10. Vuelto: 20 – 5,25 = S/. 14,75

Pág. 72

Taller de práctica

P(2,1) = 5(2,1) +3(2,1) – 1,48

= 22,05 + 6,3 – 1,48

= 26,87

2. M(4) =5 × 4

2 × 44

+7 × 4

–=21

3. Q(3; 1) =2,8 × (3,1) + 3,7

8,68 + 3,73,1

12,383,1

= 3,99

T(3; 2) = 3 + 3,2×(3)(2) – 2

= 27 + 19,2 – 4

= 42,2

5. x – 2 = y x = y + 2

N(y) = 4(y + 2) + 3

N(y) = 4y + 11

N(3x + 5) = 4(3x + 5) + 11

N(3x + 5) = 12x + 31

6. 3x + 7 = 19 x= 4

R(9) = 12,75×(4)2 + 3,7×(4) – 1,7

= 204 + 14,8 – 1,7

= 217,1

3 = 2×(3) + 3 – 2,7

= 21 – 2,7

= 18,3

7,1 5,8 = 2×(4,6) (7,1) + 2(7,1) (5,8) +

2(4,6) (5,8)

=65,32 + 82,36 + 53,36

= 201,04

9. • 0,8 + 1,2 = 3×(0,8) + 1,2

• 2,5 @ 4,8 = 2(2,5) – 4,8

10. •12

# = 225

æçè

12æçè

+ 3æçè

25æçè

• 0,8 2,4 = (0,8)(2,4) + 1 – 0,8

= 1,92 + 1 – 0,8

= 2,12

Piden: 2,2 + 2,12 = 4,32

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4242 4343

A) 2 ;94

a b; ; ;

; ; ; a b;

a =124

; b =134

a + b =124

= 6,25

B) a ; 10,65 ; b ; 15,29 ; 17,61 ; 19,93

b + 2,32 = 15,29

b = 12,97

+2,32 +2,32 +2,32 +2,32

a + 2,32 = 10,65

a = 8,33

a + b = 8,33 + 12,97

= 21,3

C) 12,5 ; 11,33 ; a ; b ; 7,82 ; 6,65

a = 11,33 – 1,17

a = 10,16

–1,17

b = 10,16 – 1,17

b = 8,99

a + b = 1016 + 8,99

= 19,15

–1,17 –1,17 –1,17 –1,17

D) 1,2 ; 3,6 ; 10,8 ; a ; b

a = 10,8 × 3

a = 32,4

b = 32,4 × 3

b = 97,2

a + b = 32,4 + 97,2

= 129,6

×3 ×3 ×3

; a 4;

E) ; 20 120; b;

×3 ×4 ×5 ×6 ×7

b = 120 × 7

b = 840

a + b = 841

x = (1,5) – 0,5

x = 2,25 – 0,5

x = 1,75

B) x = (4,5 + 1,2) × 2

x = 11,4

C) x = (5,7 – 2,1) × (4,6 – 3,2)

x = (3,6) × (1,4)

x = 5,04

A) 3x + 24

= 2x3 +

2x – 13

3x + 24

= 6x + 6x – 3

27x + 18 = 24x + 24x – 12

30 = 21x

x = 1,43

B) 85 (x – 3) =

8x – 245

= 15x – 10 – 7x

16x – 48 = 8x – 10

8x = 38

x = 4,75

(3x – 2) –7x10

A) 3x – 8,75 + 5x > 4x + 3,05

4x > 3,05 + 8,75

4x > 11,8

x > 2,95

B) 14,3 (x +2,5) < 2,6 (2x + 15,3)

14,3x + 35,75 < 5,2x + 39,78

9,1x < 4,03

x < 0,44

Pág. 74

1. 50% x× 18 = × 18

2. 75% × 12 = × 12

a Darío le queda: 12 – 9 = 3 caballos

3. × 100% = 75%34

4. 9 + 9 + 3 = 21 caballos

5. × 100% = 61,8%21 34

6. At =æçè

10 × 20120

æçè20 + 30 – %

At = 32%

7. Dt =æçè

20 × 30120

æçè20 + 30 – %

Dt = 44%

8. At =æçè

25 × 32100

æçè25 + 32 + %

At = (57 + 8)%

At = 65%

9. A Eloy 132% × 9 × 12 800

= 152 064

A Darío 56% × 9 × 12 800

= 64 512

A Vladimiro 165% × 3 × 12 800

= 63 360

Pág. 83

Busca soluciones

1. 15x + 12x + 90 + 27x = 360

54x = 270

Piden: m MOP = 15x

= 75°

2. En la figura: m Nox = 180 – 123

= 57°

M XOY = 90 – 57

= 33°

3. En la figura : m BOD = 180 – 48°

= 132°

Por bisectriz: m BOC = 132°

Piden: m AOC = 48° + 66°

= 114°

4. x + 3 + x + 7 + x + 9 + x + 5 = 360

4x +24 = 360

4x = 336

x= 84°

Piden: m MOS = x +3+x+5

= 2x + 8

x = 176°

5. x + x + x + x + x = 180

5x = 180°

x = 36°

Piden: M BOD = 2x

= 72°

6. 2x + 22 + 4x + 8 = 180

6x = 150

x = 25°

4x +8 = 108°

7. 3x + 12x = 114

19x = 114

Piden: m MOT = 28x

= 168°

8. 11x – 48 = 5x + 36

6x = 84

x = 14

Piden : 180 – 106 = 74°

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4242 4343

A) 2 ;94

a b; ; ;

; ; ; a b;

a =124

; b =134

a + b =124

= 6,25

B) a ; 10,65 ; b ; 15,29 ; 17,61 ; 19,93

b + 2,32 = 15,29

b = 12,97

+2,32 +2,32 +2,32 +2,32

a + 2,32 = 10,65

a = 8,33

a + b = 8,33 + 12,97

= 21,3

C) 12,5 ; 11,33 ; a ; b ; 7,82 ; 6,65

a = 11,33 – 1,17

a = 10,16

–1,17

b = 10,16 – 1,17

b = 8,99

a + b = 1016 + 8,99

= 19,15

–1,17 –1,17 –1,17 –1,17

D) 1,2 ; 3,6 ; 10,8 ; a ; b

a = 10,8 × 3

a = 32,4

b = 32,4 × 3

b = 97,2

a + b = 32,4 + 97,2

= 129,6

×3 ×3 ×3

; a 4;

E) ; 20 120; b;

×3 ×4 ×5 ×6 ×7

b = 120 × 7

b = 840

a + b = 841

x = (1,5) – 0,5

x = 2,25 – 0,5

x = 1,75

B) x = (4,5 + 1,2) × 2

x = 11,4

C) x = (5,7 – 2,1) × (4,6 – 3,2)

x = (3,6) × (1,4)

x = 5,04

A) 3x + 24

= 2x3 +

2x – 13

3x + 24

= 6x + 6x – 3

27x + 18 = 24x + 24x – 12

30 = 21x

x = 1,43

B) 85 (x – 3) =

8x – 245

= 15x – 10 – 7x

16x – 48 = 8x – 10

8x = 38

x = 4,75

(3x – 2) –7x10

A) 3x – 8,75 + 5x > 4x + 3,05

4x > 3,05 + 8,75

4x > 11,8

x > 2,95

B) 14,3 (x +2,5) < 2,6 (2x + 15,3)

14,3x + 35,75 < 5,2x + 39,78

9,1x < 4,03

x < 0,44

Pág. 74

1. 50% x× 18 = × 18

2. 75% × 12 = × 12

a Darío le queda: 12 – 9 = 3 caballos

3. × 100% = 75%34

4. 9 + 9 + 3 = 21 caballos

5. × 100% = 61,8%21 34

6. At =æçè

10 × 20120

æçè20 + 30 – %

At = 32%

7. Dt =æçè

20 × 30120

æçè20 + 30 – %

Dt = 44%

8. At =æçè

25 × 32100

æçè25 + 32 + %

At = (57 + 8)%

At = 65%

9. A Eloy 132% × 9 × 12 800

= 152 064

A Darío 56% × 9 × 12 800

= 64 512

A Vladimiro 165% × 3 × 12 800

= 63 360

Pág. 83

Busca soluciones

1. 15x + 12x + 90 + 27x = 360

54x = 270

Piden: m MOP = 15x

= 75°

2. En la figura: m Nox = 180 – 123

= 57°

M XOY = 90 – 57

= 33°

3. En la figura : m BOD = 180 – 48°

= 132°

Por bisectriz: m BOC = 132°

Piden: m AOC = 48° + 66°

= 114°

4. x + 3 + x + 7 + x + 9 + x + 5 = 360

4x +24 = 360

4x = 336

x= 84°

Piden: m MOS = x +3+x+5

= 2x + 8

x = 176°

5. x + x + x + x + x = 180

5x = 180°

x = 36°

Piden: M BOD = 2x

= 72°

6. 2x + 22 + 4x + 8 = 180

6x = 150

x = 25°

4x +8 = 108°

7. 3x + 12x = 114

19x = 114

Piden: m MOT = 28x

= 168°

8. 11x – 48 = 5x + 36

6x = 84

x = 14

Piden : 180 – 106 = 74°

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4444 4545

9. a = 29 + 33

a = 42

Piden:34 a

=3 × 52

4= 39°

10. 4x + 2x = 180

x = 30

3y = 2x y = 20

7y – 5z + 3y = 180

10y – 5z = 180

Piden:x + y

z= 30 +

Pág. 84

A) 225min < > 3h + h + h1 2

Pagaré: 3×(1,2) + 0,8 + 0,5

= S/. 4,90

B) 10: 48 = 10h 48min +

3h 45 min

14h 33min

terminas a las: 2: 33 pm

2. Volumen = 5,2 × 3,0 × 1,5

= 23,4 l

Se llena los faltan los 3 5

Falta × 23,4 = 9,36 l2 5

3. a 120 km/h demora 1h42min30s

a 60km/h demorará el doble del tiempo.

2×(1h 42min 30s)

= 2h 84 min 60s

= 3h 25 min

4. N° cubitos =32 × 8 × 4

5. Transporta: 80x,7 + 50 × 1,2 × 100

= 216 + 6000

= 6216 kg

6. Compra: 3 + 5 + 4 = 12 kg

1,5 dam = 150 m

costará: 150 × 300

= 45 000

8. Mateo: 52 kg

Francesca: 52 + 8 = 60 kg

Penélope: 52 – 5 = 47 kg

Los tres pesarán: 52 + 60 + 47 = 159kg

9. Denis: 2l

Marcel: 1,2l

Denis – Marcel = 2 – 1,2 = 0,8ll

30,8l = 800 cm

Pág. 86

a) ¿Qué porcentaje está sombreada?

× 100% = 35%1720

b) Qué porcentaje de 340 es 17?

× 100% = 5%17

c) Calcula el porcentaje que representa a de 190.

× 190 = 14435

Piden: × 100% = 60%114190

d) Aumentototal

=15 × 60

100æçè

æçè

15 + 60+ %

e) ¿Qué porcentaje de 0,25 es 0,075?

× 100% = 30%0,0750,25

f) Aumentototal

=16 × 50

100æçè

æçè

16 + 50 + %

g) ¿Qué porcentaje está sombreada?

× 100% = 37,5%38

2100 u l = 10u

2144 u l = 12

i) ¿Qué porcentaje está sombreda?

× 100% = 25%14

El área disminuye en 51%

2100 u l = 10u

249 u l = 7u

k) Descuentototal

=24 × 25

100æçè

æçè

24 + 25 + %

l) Se incrementa en: × 100%20

m) Descuentototal

=10 × 70

100æçè

æçè

10 + 70 – %

n) N° adultos = 3500 – 1925

= 1575

Piden: × 100% = 45%1 5753 500

ñ) × 100% = 18%5222 900

o) × 100% = 62,5%58

Pág. 87

Taller de práctica

1. 3x – 112

=x + 7

3x – 1 = 2x + 14

x = 15

A) Piden: 2(3x – 1 + 12) – 2(x + 7 + 6)

6x + 22 – 2x – 26

4x – 4 = 4×(15) – 4

= 56 m

B) Piden: (3x – 1)× 12 + (x + 7) × 62

44 × 12 + 22 × 62

2= 330 m

kg arroz 1,5l

x kg 6l

1,5x = 34

x = 3kg

B) 50g 1,5l

250g xl

50x = 250 × 1,5

x = 7,5l

kg 50g

2kg xg

x = 50 × 2

x = 133,3 g

3. Será Domingo

4. S =10 × (10 + 1)

S = 55

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4444 4545

9. a = 29 + 33

a = 42

Piden:34 a

=3 × 52

4= 39°

10. 4x + 2x = 180

x = 30

3y = 2x y = 20

7y – 5z + 3y = 180

10y – 5z = 180

Piden:x + y

z= 30 +

Pág. 84

A) 225min < > 3h + h + h1 2

Pagaré: 3×(1,2) + 0,8 + 0,5

= S/. 4,90

B) 10: 48 = 10h 48min +

3h 45 min

14h 33min

terminas a las: 2: 33 pm

2. Volumen = 5,2 × 3,0 × 1,5

= 23,4 l

Se llena los faltan los 3 5

Falta × 23,4 = 9,36 l2 5

3. a 120 km/h demora 1h42min30s

a 60km/h demorará el doble del tiempo.

2×(1h 42min 30s)

= 2h 84 min 60s

= 3h 25 min

4. N° cubitos =32 × 8 × 4

5. Transporta: 80x,7 + 50 × 1,2 × 100

= 216 + 6000

= 6216 kg

6. Compra: 3 + 5 + 4 = 12 kg

1,5 dam = 150 m

costará: 150 × 300

= 45 000

8. Mateo: 52 kg

Francesca: 52 + 8 = 60 kg

Penélope: 52 – 5 = 47 kg

Los tres pesarán: 52 + 60 + 47 = 159kg

9. Denis: 2l

Marcel: 1,2l

Denis – Marcel = 2 – 1,2 = 0,8ll

30,8l = 800 cm

Pág. 86

a) ¿Qué porcentaje está sombreada?

× 100% = 35%1720

b) Qué porcentaje de 340 es 17?

× 100% = 5%17

c) Calcula el porcentaje que representa a de 190.

× 190 = 14435

Piden: × 100% = 60%114190

d) Aumentototal

=15 × 60

100æçè

æçè

15 + 60+ %

e) ¿Qué porcentaje de 0,25 es 0,075?

× 100% = 30%0,0750,25

f) Aumentototal

=16 × 50

100æçè

æçè

16 + 50 + %

g) ¿Qué porcentaje está sombreada?

× 100% = 37,5%38

2100 u l = 10u

2144 u l = 12

i) ¿Qué porcentaje está sombreda?

× 100% = 25%14

El área disminuye en 51%

2100 u l = 10u

249 u l = 7u

k) Descuentototal

=24 × 25

100æçè

æçè

24 + 25 + %

l) Se incrementa en: × 100%20

m) Descuentototal

=10 × 70

100æçè

æçè

10 + 70 – %

n) N° adultos = 3500 – 1925

= 1575

Piden: × 100% = 45%1 5753 500

ñ) × 100% = 18%5222 900

o) × 100% = 62,5%58

Pág. 87

Taller de práctica

1. 3x – 112

=x + 7

3x – 1 = 2x + 14

x = 15

A) Piden: 2(3x – 1 + 12) – 2(x + 7 + 6)

6x + 22 – 2x – 26

4x – 4 = 4×(15) – 4

= 56 m

B) Piden: (3x – 1)× 12 + (x + 7) × 62

44 × 12 + 22 × 62

2= 330 m

kg arroz 1,5l

x kg 6l

1,5x = 34

x = 3kg

B) 50g 1,5l

250g xl

50x = 250 × 1,5

x = 7,5l

kg 50g

2kg xg

x = 50 × 2

x = 133,3 g

3. Será Domingo

4. S =10 × (10 + 1)

S = 55

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4646 4747

1,5 × 2 = l × 1,2

l = 2,5

aumenta en : × 100% = 25%0,52

5. A. × 100 % = 27,3 %622

B. × 100 % = 90,9 %2022

7. x = x = 54

x + 54 + 54 = 180°

x = 72°

90 + 2x + 6x + 7x = 360

15x = 270

x = 18 Q = 2x + 3

Q = 39°

Pág. 88

2x (3x + 3x) = 120

x = 12

Dimensiones: 36m × 24m

Superficie: 36 × 24 = 864 m

Para una ventana

1,2 + 0,8 + 1,2 + 0,8 = 4m

Para 32 ventanas necesitará:

32 × 4 = 128 m

4. La altura total será:

8 × 3 = 24m

5. N° losetas =8640,25

= 3 456

6. Área pintada = Área fachada

Área del portón – Área de la puerta – Área de las ventanas

= 36 × 24 – 12 – 3 – 32x 1,2 × 0,8

= 864 – 45,72

2= 818,28 m

7. Vuelto = 4 × 200 + 5 × 100 + 6 × 50 – 128 × 12,2

= 1600 – 1561,6

= S/. 38,4

8. Pagará: 3 × 2 800 + 4 × 290 + 56 × 3

= 8400 + 1160 + 168

= 9728

Pág. 90

Ahora hazlo tú

1. 2 + 5 + 8 + … + 344

De: a = a + (n – 1) · rn 1

344 = 2 +(n – 1)× 3

342 = (n · 1) × 3

114 = n – 1 n= 115

S = æçè

2 + 3442

æçè

× 115

S = 173 × 115

S = 19 895

2. 24 + 25 + 26+ … + 100

=(1 + 2 + 3 + … + 99 + 100) – (1 + 2 + 3 +… + 23)

= 100 × 101

23 × 24 2

= 5 050 – 276

= 4 774

3. 2 + 4 + 6 + … + 200

2 × 1 + 2 × 2 + … 2 × 100

2× (1 + 2 + 3 +… + 100)

2 × 100 × (10)

2= 10 100

4. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 159

= 1 + 3 + 5 + 7 +… +[2×(80)– 1]

= 6400

5. 1 + 4 + 9 + 16 + … + 289

12 + 22 + 32 + … + 172 =

= 1 785

17 ×(17 + 1)(35)6

6. 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + … + 243

De: a = a +(n – 1)rn 1

243 = 8 +(n – 1)r

343 = 8 +(n – 1)× 5

47 = n – 1 n = 48

S = æçè

8 + 2432

æçè

S = 25 × 24

S = 6 024

7. 1 + 8 + 27 + 64 + … + 10.00

13 + 23 + 33 + … + 103 =10 × (10 + 1)

= 3 025

8. 7 + 8 + 9 + 10 + … + 200

= (1 + 2 + 3 + ... + 200) – (1 + 2 + 3 … + 6)

200 × 2012

– = 6 × 7

= 20 079

9. 16 + 18 + 20 + … + 148

= (2 + 4 + 6 + … + 148) – (2 + 4 + 6 + … + 14)

= 74 × 75 – 7 × 8

= 5 494

10. 13 + 15 + 17 + … 171

= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 171 – (1 + 3 + ... +11)

2 2= 86 – 6

= 7 360

11. 1 + 2 + 3 + ... + 8

81 × 822

= 3 321

12. 18 + 21 + 24 + 27 + … + 456

De: a = a +(n – 1)rn 1

456 = 18 +(n – 1)×3

438 = (n – 1)×3

146 = n – 1

n = 147

S = æçè

18 + 4562

æçè

× 147

S = 237 × 147

S = 34 839

13. (1 + 35 + … + 79) – (2 + 4 + ... + 54)2

40 – 27 × 28

1600 – 756 = 844

1 + 3 + 5 + ... + 512 + 4 + 6 + ... + 50

25 × 26= 1,04

3 3 31 + 2 + ... + 12

2 2 21 + 2 + ... + 12

æçè

12 × 32

æçè

12 × 13 × 256

=6 084650

= 9,36

1 + 4 + 9 + ... + 1211 + 2 + 3 + ... + 22

2 2 2 21 + 2 + 3 + ... + 11

1 + 2 + 3 + ... + 22 =

11 × 12 × 36

=22 × 23

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4646 4747

1,5 × 2 = l × 1,2

l = 2,5

aumenta en : × 100% = 25%0,52

5. A. × 100 % = 27,3 %622

B. × 100 % = 90,9 %2022

7. x = x = 54

x + 54 + 54 = 180°

x = 72°

90 + 2x + 6x + 7x = 360

15x = 270

x = 18 Q = 2x + 3

Q = 39°

Pág. 88

2x (3x + 3x) = 120

x = 12

Dimensiones: 36m × 24m

Superficie: 36 × 24 = 864 m

Para una ventana

1,2 + 0,8 + 1,2 + 0,8 = 4m

Para 32 ventanas necesitará:

32 × 4 = 128 m

4. La altura total será:

8 × 3 = 24m

5. N° losetas =8640,25

= 3 456

6. Área pintada = Área fachada

Área del portón – Área de la puerta – Área de las ventanas

= 36 × 24 – 12 – 3 – 32x 1,2 × 0,8

= 864 – 45,72

2= 818,28 m

7. Vuelto = 4 × 200 + 5 × 100 + 6 × 50 – 128 × 12,2

= 1600 – 1561,6

= S/. 38,4

8. Pagará: 3 × 2 800 + 4 × 290 + 56 × 3

= 8400 + 1160 + 168

= 9728

Pág. 90

Ahora hazlo tú

1. 2 + 5 + 8 + … + 344

De: a = a + (n – 1) · rn 1

344 = 2 +(n – 1)× 3

342 = (n · 1) × 3

114 = n – 1 n= 115

S = æçè

2 + 3442

æçè

× 115

S = 173 × 115

S = 19 895

2. 24 + 25 + 26+ … + 100

=(1 + 2 + 3 + … + 99 + 100) – (1 + 2 + 3 +… + 23)

= 100 × 101

23 × 24 2

= 5 050 – 276

= 4 774

3. 2 + 4 + 6 + … + 200

2 × 1 + 2 × 2 + … 2 × 100

2× (1 + 2 + 3 +… + 100)

2 × 100 × (10)

2= 10 100

4. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 159

= 1 + 3 + 5 + 7 +… +[2×(80)– 1]

= 6400

5. 1 + 4 + 9 + 16 + … + 289

12 + 22 + 32 + … + 172 =

= 1 785

17 ×(17 + 1)(35)6

6. 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + … + 243

De: a = a +(n – 1)rn 1

243 = 8 +(n – 1)r

343 = 8 +(n – 1)× 5

47 = n – 1 n = 48

S = æçè

8 + 2432

æçè

S = 25 × 24

S = 6 024

7. 1 + 8 + 27 + 64 + … + 10.00

13 + 23 + 33 + … + 103 =10 × (10 + 1)

= 3 025

8. 7 + 8 + 9 + 10 + … + 200

= (1 + 2 + 3 + ... + 200) – (1 + 2 + 3 … + 6)

200 × 2012

– = 6 × 7

= 20 079

9. 16 + 18 + 20 + … + 148

= (2 + 4 + 6 + … + 148) – (2 + 4 + 6 + … + 14)

= 74 × 75 – 7 × 8

= 5 494

10. 13 + 15 + 17 + … 171

= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 171 – (1 + 3 + ... +11)

2 2= 86 – 6

= 7 360

11. 1 + 2 + 3 + ... + 8

81 × 822

= 3 321

12. 18 + 21 + 24 + 27 + … + 456

De: a = a +(n – 1)rn 1

456 = 18 +(n – 1)×3

438 = (n – 1)×3

146 = n – 1

n = 147

S = æçè

18 + 4562

æçè

× 147

S = 237 × 147

S = 34 839

13. (1 + 35 + … + 79) – (2 + 4 + ... + 54)2

40 – 27 × 28

1600 – 756 = 844

1 + 3 + 5 + ... + 512 + 4 + 6 + ... + 50

25 × 26= 1,04

3 3 31 + 2 + ... + 12

2 2 21 + 2 + ... + 12

æçè

12 × 32

æçè

12 × 13 × 256

=6 084650

= 9,36

1 + 4 + 9 + ... + 1211 + 2 + 3 + ... + 22

2 2 2 21 + 2 + 3 + ... + 11

1 + 2 + 3 + ... + 22 =

11 × 12 × 36

=22 × 23

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4848 4949

Pág. 91

1. 12 ; 19 ; 26 ; … ; 115

a = 12 + (15 – 1)×715

a = 11015

S = æçè

12 + 1102

æçè

S = 915

2. De : S = æçè

a + a1 2

2æçè

440 = æçè

5 + 502

æçè

n = 16

3. 8 645 = æçè

5 + an

2æçè

266 = 5 + an

an = 261

4. 8 + 16 + 24 + … + 240

8 × 1 + 8 × 2 + 8 × 3+ … + 8 × 30

8x (1 + 2 + 3 + … + 30)

30 × 312

8 × = 3 720

5.x · (x + 1)

2 = 210

x · (x + 1) = 420

x = 20

6. (7×1 +7×2+…+7×20) – (5×1+5×2+...+5×20)

7 × 20 × 212

–5 × 20 × 21

1 470 – 1 050 = 420

7. 18 + 20 + … + x

34 términos

x = 18 + (34 – 1) × 2

x = 84

8. 1 + 3 + 5 + 7+ … + 49 + 51+ 49 + 47 + 5+ 3 + 1

2×(1 + 3 + 5 + … + 49) + 51

22 × 25 + 51 = 1 301

9.3 3 3 2 2 2

(1 + 2 + ... + 10 ) – (1 + 2 + … + 10 )

æçè

10 × 112

æçè

–10 × 11 × 21

23 025 – 385 = 2 640

10. •

N = 2 + 4 + 6 + … + 421

N = 21 × 22 N = 4621 1

N = 1 + 3 + 5 + … + 632

2 N = 3 N = 1 0242 2

Piden: N + N = 462 + 1 0241 2

= 1 486

Pág. 93

Triángulos

1. 60 + x = 180

x = 120°

2. En el DRST x + x + 44 = 180

x = 68

además: y = x + 44

y = 68 +44

y = 112

Piden: 2x – y = 2×(68) – 112

= 24°

3. Por bisectriz: 3b = 36

b = 18

En el DAFQ a = 2b + 4b

a = 6B

a = 108°

4. En el DABC : 64 + 78 + 2a = 180

2a = 38

a = 19

En el DMBC = b = 78 + a

b = 97°

Piden: b – a = 78°

5. Por propiedad: x = 60+ a + b = ... (I)

En el DMNP: 2a +2b + 60 = 180

a + b = 60

Reemplazando en(I) x = 60 + 60

x = 120°

6. En la figura: 90 + y = 125

y = 35°

además: x = 70°

Piden: xy

7. En la figura:

x + 18 = 90° x = 72

además:108

2y = = 90

y = 36

Piden:xy

8. En la figura:

x + 47 + 47 = 180°

y = 86°

Además: x + 98 + 47 = 180°

x = 35°

Piden: y – x = 86 + 35°

y – x = 51°

9. En la figura:

x + a + b + q + g = 360

x + 138 + 126 = 360

x = 96°

10. Por mediana: 5x – 23 = 37

x = 12

Pág. 94

Busca soluciones

1. Por trapecio isósceles

x = 7a

además: x + 5a = 180°

12a = 180

a = 15

x = 7 × 15

x = 105°

2. 2×(4x – 22 + 5x + 12) = 592

9x – 10 = 296

x = 34

Piden: 5x + 12 – (4x – 22)

= x + 34

3. Por trapezoide simétrico

8a + 7a = 90°

a = 6°

además: x + 9a = 90

x + 54 = 90°

x = 36°

4.4x + 5 + 2x – 3

6x + 2 = 44

Piden: 2x – 3 = 11

5. Por paralelogramo:

90 + x = 128

x = 38°

(3x)x = 75

x = 5 cm

Piden: x y 3x 5cm y 15cm

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

4848 4949

Pág. 91

1. 12 ; 19 ; 26 ; … ; 115

a = 12 + (15 – 1)×715

a = 11015

S = æçè

12 + 1102

æçè

S = 915

2. De : S = æçè

a + a1 2

2æçè

440 = æçè

5 + 502

æçè

n = 16

3. 8 645 = æçè

5 + an

2æçè

266 = 5 + an

an = 261

4. 8 + 16 + 24 + … + 240

8 × 1 + 8 × 2 + 8 × 3+ … + 8 × 30

8x (1 + 2 + 3 + … + 30)

30 × 312

8 × = 3 720

5.x · (x + 1)

2 = 210

x · (x + 1) = 420

x = 20

6. (7×1 +7×2+…+7×20) – (5×1+5×2+...+5×20)

7 × 20 × 212

–5 × 20 × 21

1 470 – 1 050 = 420

7. 18 + 20 + … + x

34 términos

x = 18 + (34 – 1) × 2

x = 84

8. 1 + 3 + 5 + 7+ … + 49 + 51+ 49 + 47 + 5+ 3 + 1

2×(1 + 3 + 5 + … + 49) + 51

22 × 25 + 51 = 1 301

9.3 3 3 2 2 2

(1 + 2 + ... + 10 ) – (1 + 2 + … + 10 )

æçè

10 × 112

æçè

–10 × 11 × 21

23 025 – 385 = 2 640

10. •

N = 2 + 4 + 6 + … + 421

N = 21 × 22 N = 4621 1

N = 1 + 3 + 5 + … + 632

2 N = 3 N = 1 0242 2

Piden: N + N = 462 + 1 0241 2

= 1 486

Pág. 93

Triángulos

1. 60 + x = 180

x = 120°

2. En el DRST x + x + 44 = 180

x = 68

además: y = x + 44

y = 68 +44

y = 112

Piden: 2x – y = 2×(68) – 112

= 24°

3. Por bisectriz: 3b = 36

b = 18

En el DAFQ a = 2b + 4b

a = 6B

a = 108°

4. En el DABC : 64 + 78 + 2a = 180

2a = 38

a = 19

En el DMBC = b = 78 + a

b = 97°

Piden: b – a = 78°

5. Por propiedad: x = 60+ a + b = ... (I)

En el DMNP: 2a +2b + 60 = 180

a + b = 60

Reemplazando en(I) x = 60 + 60

x = 120°

6. En la figura: 90 + y = 125

y = 35°

además: x = 70°

Piden: xy

7. En la figura:

x + 18 = 90° x = 72

además:108

2y = = 90

y = 36

Piden:xy

8. En la figura:

x + 47 + 47 = 180°

y = 86°

Además: x + 98 + 47 = 180°

x = 35°

Piden: y – x = 86 + 35°

y – x = 51°

9. En la figura:

x + a + b + q + g = 360

x + 138 + 126 = 360

x = 96°

10. Por mediana: 5x – 23 = 37

x = 12

Pág. 94

Busca soluciones

1. Por trapecio isósceles

x = 7a

además: x + 5a = 180°

12a = 180

a = 15

x = 7 × 15

x = 105°

2. 2×(4x – 22 + 5x + 12) = 592

9x – 10 = 296

x = 34

Piden: 5x + 12 – (4x – 22)

= x + 34

3. Por trapezoide simétrico

8a + 7a = 90°

a = 6°

además: x + 9a = 90

x + 54 = 90°

x = 36°

4.4x + 5 + 2x – 3

6x + 2 = 44

Piden: 2x – 3 = 11

5. Por paralelogramo:

90 + x = 128

x = 38°

(3x)x = 75

x = 5 cm

Piden: x y 3x 5cm y 15cm

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

8. S = 2,6 × 1,8 + 2,6 × 3,2sombreada

= 4,68 +8,32

2 = 13m

9. S =sombreada

= 8p – 0,5p – 4,5p2

= 3p cm

Pág. 95

Circunferencia

1. En la figura:

9a + 15a + 7a +3a + 11a = 360

45a = 360

De: a + b + c + d = 250

a + b = 138

Piden:a + b

x = 69

(7x – 4)

(5x + 32)

Por romboide 7x – 4 = 5x + 32

2x = 36

x = 18

Piden: 180 – (7x – 4) = 58°

9. Por trapezoide:

x + 2x + x + 10 + x + 15 = 360°

5x + 25 = 360

5x = 335

x = 67°

Piden: (180 – 67) – (180 – 134)

113 – 46 = 67

2l = 729

l = 27

Piden: l + l + l + l + l + = 5l

= 5 × 27

Piden: 15a – 3a = 12a

= 96°

2. 112 + 2b + 154 = 360

2b = 94

b = 47°

3.a – 59

228 = a = 59 + 56

a = 115

4. En la figura: OP = 6 + 4

= 10 cm

5. En la figura: O = 2g

Piden: qg

6. a + 2×(49) = 180

a = 82°

7. En la figura:

2b + 90 + 38 = 180

2b = 52

b= 26°

8. Por propiedad.

x – 2 = 12 – x

2x = 14

Piden: AB = 10

9. OR = 14 – 7

OR = 7cm

10. AMOARO

= 1,25

Pág. 96

M N8 8O

S = S – Ssombreada DAMPN

= –16 ×6

= 32 – 64p

2. S = S – Ssombreada O1 O2

= p × 7 – p × 4

= 49 p – 16 p

= 33 p

S = sombreadaS2

= 1024

4= 256

S = sombreadaS2

2= 72 cm

OS = sombreada

× 284

= 196p

6. 6 6

SxS = =x

S = 72x

En la figura:

S = 4Ssombreada x

= 4 × 72

2 = 288cm

En la figura: 125 = 228

S = 19

Piden:

Superficie no coloreada = 55

2 = 95 u

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

8. S = 2,6 × 1,8 + 2,6 × 3,2sombreada

= 4,68 +8,32

2 = 13m

9. S =sombreada

= 8p – 0,5p – 4,5p2

= 3p cm

Pág. 95

Circunferencia

1. En la figura:

9a + 15a + 7a +3a + 11a = 360

45a = 360

De: a + b + c + d = 250

a + b = 138

Piden:a + b

x = 69

(7x – 4)

(5x + 32)

Por romboide 7x – 4 = 5x + 32

2x = 36

x = 18

Piden: 180 – (7x – 4) = 58°

9. Por trapezoide:

x + 2x + x + 10 + x + 15 = 360°

5x + 25 = 360

5x = 335

x = 67°

Piden: (180 – 67) – (180 – 134)

113 – 46 = 67

2l = 729

l = 27

Piden: l + l + l + l + l + = 5l

= 5 × 27

Piden: 15a – 3a = 12a

= 96°

2. 112 + 2b + 154 = 360

2b = 94

b = 47°

3.a – 59

228 = a = 59 + 56

a = 115

4. En la figura: OP = 6 + 4

= 10 cm

5. En la figura: O = 2g

Piden: qg

6. a + 2×(49) = 180

a = 82°

7. En la figura:

2b + 90 + 38 = 180

2b = 52

b= 26°

8. Por propiedad.

x – 2 = 12 – x

2x = 14

Piden: AB = 10

9. OR = 14 – 7

OR = 7cm

10. AMOARO

= 1,25

Pág. 96

M N8 8O

S = S – Ssombreada DAMPN

= –16 ×6

= 32 – 64p

2. S = S – Ssombreada O1 O2

= p × 7 – p × 4

= 49 p – 16 p

= 33 p

S = sombreadaS2

= 1024

4= 256

S = sombreadaS2

2= 72 cm

OS = sombreada

× 284

= 196p

6. 6 6

SxS = =x

S = 72x

En la figura:

S = 4Ssombreada x

= 4 × 72

2 = 288cm

En la figura: 125 = 228

S = 19

Piden:

Superficie no coloreada = 55

2 = 95 u

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

S = =sombreada

21 × 10,54

2= 55,125 cm

11. S = 102 –sombreada

p × 104

p × 44

=100 – 25p – 4p2

= (100 – 29p) cm

S = sombreada

48,242

2= 5,76 u

13. S =sombreada

– × 82

p+16 × 8

2= (36 3 – 64p + 64) cm

2S = 40 × 32 = 1 280 cm trapecio

• S =1

10 × h

21 S = 5h1 1

• S =2

N × h

22 S = 5h2 2

S + S = 5 × (h + h )1 2 1 2

= 5 × 32

2= 160 cm

Piden: Sno sombreado = 1 280 – 160

2 = 1 120 cm

15. S = sombreada9 × 6

= 27 × 42

= 108 cm

16. R1

R = 2k ; R = 3k ; R = 4k1 2 3

2k + 3k + 4k = 18

k = 2 R = 41

R = 62

R = 83

2 2 2S = p(4) + p(8) – p(6)sombreada

= 16p + 64p – 36p2

= 44p cm

Pág. 99

Taller de práctica

A) a = a + (n – 1)rn 1

225 = 51+(n – 1) × 6

29 = n – 1

n = 30

S = æçè

51 + 2252

æçè

S = 4 140

B) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 333

2S = (167)

S = 27 889

C) 2 + 4 + 6 + … + 666

S = 33 × (333 + 1)

S = 111 222

d) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441

2 2 2 21 + 2 + 3 + … + 21

= 21 × 22 × 43

6 = 3 311

e) 1 + 8 + 27 + … + 4 096

3 3 3 31 + 2 + 3 + … + 16

16 × (16 + 1)2

2= (136)

= 18 496

f) 20 + 25 + 30 + … + 555

555 = 20 + (n – 1)× 5

107 = n – 1

n = 108

S = æçè

20 + 5552

æçè

× 108

S = 31 050

g) 2 × (10 + 13 + 16 … + 178)

2 × æçè

10 + 1782

æçè

× 57 = 10 716

A) 8n – 12 = 5n +30

3n = 42

n = 14

5n + 30 + x = 180

x = 80

B) + 14 = 68x2

= 54x2

x = 108

A) m ABM = 180 – 45

= 135°

B) m ABM = 180 – 117

= 63°

C) m ABM = 90 +

= 112°

D) m AMB + (360 – 201) = 180

m AMB = 21

E) 178 + 2n ABM + 28 + 88 = 360

2m ABM = 66

m ABM = 33°

3. La cara “M”

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

S = =sombreada

21 × 10,54

2= 55,125 cm

11. S = 102 –sombreada

p × 104

p × 44

=100 – 25p – 4p2

= (100 – 29p) cm

S = sombreada

48,242

2= 5,76 u

13. S =sombreada

– × 82

p+16 × 8

2= (36 3 – 64p + 64) cm

2S = 40 × 32 = 1 280 cm trapecio

• S =1

10 × h

21 S = 5h1 1

• S =2

N × h

22 S = 5h2 2

S + S = 5 × (h + h )1 2 1 2

= 5 × 32

2= 160 cm

Piden: Sno sombreado = 1 280 – 160

2 = 1 120 cm

15. S = sombreada9 × 6

= 27 × 42

= 108 cm

16. R1

R = 2k ; R = 3k ; R = 4k1 2 3

2k + 3k + 4k = 18

k = 2 R = 41

R = 62

R = 83

2 2 2S = p(4) + p(8) – p(6)sombreada

= 16p + 64p – 36p2

= 44p cm

Pág. 99

Taller de práctica

A) a = a + (n – 1)rn 1

225 = 51+(n – 1) × 6

29 = n – 1

n = 30

S = æçè

51 + 2252

æçè

S = 4 140

B) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 333

2S = (167)

S = 27 889

C) 2 + 4 + 6 + … + 666

S = 33 × (333 + 1)

S = 111 222

d) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441

2 2 2 21 + 2 + 3 + … + 21

= 21 × 22 × 43

6 = 3 311

e) 1 + 8 + 27 + … + 4 096

3 3 3 31 + 2 + 3 + … + 16

16 × (16 + 1)2

2= (136)

= 18 496

f) 20 + 25 + 30 + … + 555

555 = 20 + (n – 1)× 5

107 = n – 1

n = 108

S = æçè

20 + 5552

æçè

× 108

S = 31 050

g) 2 × (10 + 13 + 16 … + 178)

2 × æçè

10 + 1782

æçè

× 57 = 10 716

A) 8n – 12 = 5n +30

3n = 42

n = 14

5n + 30 + x = 180

x = 80

B) + 14 = 68x2

= 54x2

x = 108

A) m ABM = 180 – 45

= 135°

B) m ABM = 180 – 117

= 63°

C) m ABM = 90 +

= 112°

D) m AMB + (360 – 201) = 180

m AMB = 21

E) 178 + 2n ABM + 28 + 88 = 360

2m ABM = 66

m ABM = 33°

3. La cara “M”

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

5454 5555

Pág. 102

V = p(1,5) (2)3

V = 4,5p m

A = 2p(1,5) L

2A = 6p mL

3. A = A + 2AT L B

2A = 6p + 2p(1,5)T

2A = 10,5p mT

V = 4,5(3,14)m3 3

V= (4,5)(3,14) × 10 dm

V= 14 130l

5. A) 30 + 40 = 70

B) 80 + 50 + 40 = 170

D) 30 + 40 + 60 + 80 + 50 + 40 = 300

Pág. 107

Busca soluciones

7. A = 360L

2× X × 12 + 2 × 8 × X = 360

40x = 360

x = 9cm

8. V = 352

8 × 11 × h = 352

h = 4cm

9. A = 36 × 9L

2A = 324 cmL

10. Vcubo = Vprisma3

(8) = 8 × 4 × h

512 = 32h

h = 16 cm

11. A = 26 × 24L

2A = 864 cmL

12. V = 4 × 0,5 × 0,5 + 4 × 0,5 × 1 + 4 × 15 × 0,5

V = 1 + 2 + 33

V = 6 m

Pág. 108

Busca soluciones

7. V = 13

2(8) = 6

3V = 128 cm

8. V = (2)

3V = 2 cm

× (2 3)

9. A = (16) × 5 + 64T

2A = 144 cmT

10. A = (12,5) × 10L

2A = 125 cmL

11. V =13

2(8) × 9

3V = 192 cm

12. A = 12 × 5 + 36T

2A = 96 mT

Pág. 110

Busca soluciones

13. A = 180L

2p × r × 9 = 180

r = 10m

Diámetro = 20m

A = 4p(5 2) 2

A = 200p cm

15. V = 96p

2r · 8 = 96

2r = 36

r = 36

Piden: A = p × 6 × 10L

2A = 60p cmL

A = 4p(4,5)2

A = 81p cm

A = p × 5 × 13 + p(5)T

A = 65p + 25pT2

A = 90p cmT

18. 2x + 5 = x + 13

A = 2p × 3 × 21L

2A = 126p cmL

19. A = 362

4pr = 36p

r = 3 cm

Piden:

3V = 36p cm

V = p3

A = 25p cmB

2 pr = 25p

r = 5 cm

A = A + 25pT L

90p – 25p = AL

65p = p × 5 × g g = 13 cm

21. A = 2p × (8)(20)L

2A = 320p cmL

22. 4x + 6 = 2x +18

2x = 12

V = p3

V = 4 500 cm3

A = 2p(6,5)(19) + 2p(6,5)T

A = 247p + 84,5pT

2A = 331,5p cmT

V = pæçè

34æçè

V = ×2764

V = p3

Pág. 108

Ahora hazlo tú

6x = = 20

A)6 × 1 + 10 × 2 + 8 × 3 + 14 × 4 + 4 × 5

8 + 10 + 8 + 14 + 4x =

x = = x = 3

B) Me = 3

C) Mo = 4

A)2 × 19 + 12 × 20 + 8 × 21 + 22 × 5 + 22 × 3

2 + 12 + 8 + 5 + 3x =

x = 20,8°

B) Me = 21°

C) Mo = 20°

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

5454 5555

Pág. 102

V = p(1,5) (2)3

V = 4,5p m

A = 2p(1,5) L

2A = 6p mL

3. A = A + 2AT L B

2A = 6p + 2p(1,5)T

2A = 10,5p mT

V = 4,5(3,14)m3 3

V= (4,5)(3,14) × 10 dm

V= 14 130l

5. A) 30 + 40 = 70

B) 80 + 50 + 40 = 170

D) 30 + 40 + 60 + 80 + 50 + 40 = 300

Pág. 107

Busca soluciones

7. A = 360L

2× X × 12 + 2 × 8 × X = 360

40x = 360

x = 9cm

8. V = 352

8 × 11 × h = 352

h = 4cm

9. A = 36 × 9L

2A = 324 cmL

10. Vcubo = Vprisma3

(8) = 8 × 4 × h

512 = 32h

h = 16 cm

11. A = 26 × 24L

2A = 864 cmL

12. V = 4 × 0,5 × 0,5 + 4 × 0,5 × 1 + 4 × 15 × 0,5

V = 1 + 2 + 33

V = 6 m

Pág. 108

Busca soluciones

7. V = 13

2(8) = 6

3V = 128 cm

8. V = (2)

3V = 2 cm

× (2 3)

9. A = (16) × 5 + 64T

2A = 144 cmT

10. A = (12,5) × 10L

2A = 125 cmL

11. V =13

2(8) × 9

3V = 192 cm

12. A = 12 × 5 + 36T

2A = 96 mT

Pág. 110

Busca soluciones

13. A = 180L

2p × r × 9 = 180

r = 10m

Diámetro = 20m

A = 4p(5 2) 2

A = 200p cm

15. V = 96p

2r · 8 = 96

2r = 36

r = 36

Piden: A = p × 6 × 10L

2A = 60p cmL

A = 4p(4,5)2

A = 81p cm

A = p × 5 × 13 + p(5)T

A = 65p + 25pT2

A = 90p cmT

18. 2x + 5 = x + 13

A = 2p × 3 × 21L

2A = 126p cmL

19. A = 362

4pr = 36p

r = 3 cm

Piden:

3V = 36p cm

V = p3

A = 25p cmB

2 pr = 25p

r = 5 cm

A = A + 25pT L

90p – 25p = AL

65p = p × 5 × g g = 13 cm

21. A = 2p × (8)(20)L

2A = 320p cmL

22. 4x + 6 = 2x +18

2x = 12

V = p3

V = 4 500 cm3

A = 2p(6,5)(19) + 2p(6,5)T

A = 247p + 84,5pT

2A = 331,5p cmT

V = pæçè

34æçè

V = ×2764

V = p3

Pág. 108

Ahora hazlo tú

6x = = 20

A)6 × 1 + 10 × 2 + 8 × 3 + 14 × 4 + 4 × 5

8 + 10 + 8 + 14 + 4x =

x = = x = 3

B) Me = 3

C) Mo = 4

A)2 × 19 + 12 × 20 + 8 × 21 + 22 × 5 + 22 × 3

2 + 12 + 8 + 5 + 3x =

x = 20,8°

B) Me = 21°

C) Mo = 20°

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

5656 5757

3 × 10 + 2 × 1 + 2 × 12 + 4 × 13 + 7 × 14 + 9 × 15 + 3 × 13 + 2 × 17

x = = x = 13,8°

A)25 + 15 + 5 + 20 + 50

x = 23

B) Me =

C) Mo =

x = = 16

B) Me =

C) Mo =

Pág. 111

Busca soluciones

1. A)1

B) rojo

C) negro

2. A)8

D)1820

3. A)12

4. A)4

5. A)1

C)2652

6. A)38

7. A)6

Pág. 112

1. A) 37 cubos

2. V = 45 × 643

V = 2 880 cm

V = 7 × (4)3

V = 448 cm

4. A = 54 × 4T

2 = 216 cm

5. V = (4,8)(2,3)(2,1)3

V = 23,184 cm

Pág. 113

Jueves

15 + 25 + 10 + 35 + 20 + 30 = 135

D) x = = 22,5135

2. A) gato

B) × 36 = 99036

C) × 36 = 27270360

(45 + 75 + 45) – (30 + 45 + 60)

165 – 135 = 30

100 – 75 = 25

30 + 45 + 60 + 45 + 75 + 75 + 100 + 60 + 45 +

30 + 15 + 45 = 625

45 + 75 + 45 + 30 + 30 + 60 + 75 + 60 + 60 +

45 + 30 + 30 = 585

625 – 585 = 40

625 + 585 = 1210

H)1 210

24x = = 50,4

Pág. 114

Taller de práctica

V = 9 × (2)

3V = 72 m

A = 2p(1,5)(5) +2p(1,5)2 + 2p(1,5)T

A = 15p + 2,25p + 4,5pT

2A = 21,75p cmT

3. 8 + 12 + 18 = 38

4. A = 32 × 5L

2A = 160 cmL

5. V = 5 × 4 × 3

3V = 60cm

9. A) 10

4 + 3 + 6 = 13B)

7 + 2 + 3 = 12C)

4 × 12 + 3 × 13 + 6 × 14 + 10 × 15 + 7 × 16 + 2 × 17 + 3 × 18

x = 14,88

F) 4 + 3 + 6 + 10 + 7 + 2 + 3 = 35

10. A)1850

Pág. 116

Busca soluciones

1. 105 × 13 = 1 365

2. 245 × 13 = 3 185

3. 60 × 200= 12 000

4. 2 · 50 × 9 = 900

5. 32 500 : 5 = 6 500

6. 32 500 – 12 000 = 20 500

7. (99 × 50 –11) × 9 = (4 950 – 11) × 9

= 44 451

352 = x + x

= 3 252 x = 2 439

9. 136 500 : 25 = 5 460

10. 3 252 + 5 460 = 8 712

11. 651 × 7 + 1 629 : 9 × 3

4 557 + 543 = 5 100

12. Ganancia: 5 × 926

= 4 630

13. 5 × 99 × 20 = 9 900

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

5656 5757

3 × 10 + 2 × 1 + 2 × 12 + 4 × 13 + 7 × 14 + 9 × 15 + 3 × 13 + 2 × 17

x = = x = 13,8°

A)25 + 15 + 5 + 20 + 50

x = 23

B) Me =

C) Mo =

x = = 16

B) Me =

C) Mo =

Pág. 111

Busca soluciones

1. A)1

B) rojo

C) negro

2. A)8

D)1820

3. A)12

4. A)4

5. A)1

C)2652

6. A)38

7. A)6

Pág. 112

1. A) 37 cubos

2. V = 45 × 643

V = 2 880 cm

V = 7 × (4)3

V = 448 cm

4. A = 54 × 4T

2 = 216 cm

5. V = (4,8)(2,3)(2,1)3

V = 23,184 cm

Pág. 113

Jueves

15 + 25 + 10 + 35 + 20 + 30 = 135

D) x = = 22,5135

2. A) gato

B) × 36 = 99036

C) × 36 = 27270360

(45 + 75 + 45) – (30 + 45 + 60)

165 – 135 = 30

100 – 75 = 25

30 + 45 + 60 + 45 + 75 + 75 + 100 + 60 + 45 +

30 + 15 + 45 = 625

45 + 75 + 45 + 30 + 30 + 60 + 75 + 60 + 60 +

45 + 30 + 30 = 585

625 – 585 = 40

625 + 585 = 1210

H)1 210

24x = = 50,4

Pág. 114

Taller de práctica

V = 9 × (2)

3V = 72 m

A = 2p(1,5)(5) +2p(1,5)2 + 2p(1,5)T

A = 15p + 2,25p + 4,5pT

2A = 21,75p cmT

3. 8 + 12 + 18 = 38

4. A = 32 × 5L

2A = 160 cmL

5. V = 5 × 4 × 3

3V = 60cm

9. A) 10

4 + 3 + 6 = 13B)

7 + 2 + 3 = 12C)

4 × 12 + 3 × 13 + 6 × 14 + 10 × 15 + 7 × 16 + 2 × 17 + 3 × 18

x = 14,88

F) 4 + 3 + 6 + 10 + 7 + 2 + 3 = 35

10. A)1850

Pág. 116

Busca soluciones

1. 105 × 13 = 1 365

2. 245 × 13 = 3 185

3. 60 × 200= 12 000

4. 2 · 50 × 9 = 900

5. 32 500 : 5 = 6 500

6. 32 500 – 12 000 = 20 500

7. (99 × 50 –11) × 9 = (4 950 – 11) × 9

= 44 451

352 = x + x

= 3 252 x = 2 439

9. 136 500 : 25 = 5 460

10. 3 252 + 5 460 = 8 712

11. 651 × 7 + 1 629 : 9 × 3

4 557 + 543 = 5 100

12. Ganancia: 5 × 926

= 4 630

13. 5 × 99 × 20 = 9 900

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

5858 5959

Pág. 118

Busca soluciones

1. 9E = E = x12x3x

2. E =12 10x · x

10E = x

3. = x3x · x

4. E = E = x4 2x · x

5. E = E = x2x

6. E = E = 1xx

7. E = E = 18x8x

8. E =12 83 · 26 122 · 3

9. E = 252

10. n 2n+4+n–4E = 2 · 2

E = 16

11. E = 5 3 12 – 2 – 2

4 22 · 2

E = E =32 – 8 – 2

12. 8x = 256 x = 2

13. n 2n 4n 43 = 4 9 = 3 = 4 = 256

14. 63 = 3n–55

n = 35

15. 2x+2 3x–3 4x+122 · 2 = 2

5x–1 4x+122 = 2

x = 13

16. E = + =1

–1 2 2a · b2 2a + b

17. x8 (63) = 126

18. x4 1 – = 19214

x x–1 34 = 192 4 = 464

19. E = n 1 n 22 · 3 · 3 + 3 · 3

n 1 n2 · 3 · 3 – 3

20. E = (9 + 27 + 25 + 64) E = 513

21. = 3 25 – 5 + 5

25 – 1358

22. = =9 3a · b · c9 3c · b · a

3 8a8c

8 · 3

Pág. 125

9. N° menor =23 – 5

10. N° mayor =26 + 4

11. N° menor =20 – 16

12. N° mayor =36 + 12

1 amigo =200 + 50

2= S/. 125

do2 amigo = 200 – 125 = S/. 75

75 y 125

14. Elizabeth = 23 + 32

= 13 años

Piden: Dentro de 7 años : 13 + 7 = 20 años

15. Edad padre = 48 × 55 + 1

Edad hijo: 48 – 40 = 8 años

16. Claudia = 25 + 32

= 14 años

Dentro de un año: 14 + 1 = 15 años

17. Horas transcurridas = 24 + 102

= 17 h

17h < > 5 p.m.

× –

15 × 20 – 22020 – 10

N° billetes(S/. 10)

= 15 – 8

× –

100 · 18 – 76010 – 6

N° niños =

= 100 – 60

N° adultos

20. –300 +300

: 2 ×2

: 5 ×5

70 [(70 × 5) × 2]+300

[350 × 2] + 300

700 + 300 = S/. 1000

21. –5 +5

: 2 ×2

–2 +2

5 [(5 + 2)× 2]+ 5

[7 × 2]+5

14 + 5 = 19

× –

20 × 5 – 765 – 2

N° monedas(S/. 2)

= 20 – 8

N° monedas(S/. 5)

× –

28 × 3 – 713 – 2

N° botellas(2l)

= 28 – 13

N° monedas(5l)

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

5858 5959

Pág. 118

Busca soluciones

1. 9E = E = x12x3x

2. E =12 10x · x

10E = x

3. = x3x · x

4. E = E = x4 2x · x

5. E = E = x2x

6. E = E = 1xx

7. E = E = 18x8x

8. E =12 83 · 26 122 · 3

9. E = 252

10. n 2n+4+n–4E = 2 · 2

E = 16

11. E = 5 3 12 – 2 – 2

4 22 · 2

E = E =32 – 8 – 2

12. 8x = 256 x = 2

13. n 2n 4n 43 = 4 9 = 3 = 4 = 256

14. 63 = 3n–55

n = 35

15. 2x+2 3x–3 4x+122 · 2 = 2

5x–1 4x+122 = 2

x = 13

16. E = + =1

–1 2 2a · b2 2a + b

17. x8 (63) = 126

18. x4 1 – = 19214

x x–1 34 = 192 4 = 464

19. E = n 1 n 22 · 3 · 3 + 3 · 3

n 1 n2 · 3 · 3 – 3

20. E = (9 + 27 + 25 + 64) E = 513

21. = 3 25 – 5 + 5

25 – 1358

22. = =9 3a · b · c9 3c · b · a

3 8a8c

8 · 3

Pág. 125

9. N° menor =23 – 5

10. N° mayor =26 + 4

11. N° menor =20 – 16

12. N° mayor =36 + 12

1 amigo =200 + 50

2= S/. 125

do2 amigo = 200 – 125 = S/. 75

75 y 125

14. Elizabeth = 23 + 32

= 13 años

Piden: Dentro de 7 años : 13 + 7 = 20 años

15. Edad padre = 48 × 55 + 1

Edad hijo: 48 – 40 = 8 años

16. Claudia = 25 + 32

= 14 años

Dentro de un año: 14 + 1 = 15 años

17. Horas transcurridas = 24 + 102

= 17 h

17h < > 5 p.m.

× –

15 × 20 – 22020 – 10

= 15 – 8

× –

100 · 18 – 76010 – 6

N° niños =

= 100 – 60

N° adultos

20. –300 +300

: 2 ×2

: 5 ×5

70 [(70 × 5) × 2]+300

[350 × 2] + 300

700 + 300 = S/. 1000

21. –5 +5

: 2 ×2

–2 +2

5 [(5 + 2)× 2]+ 5

[7 × 2]+5

14 + 5 = 19

× –

20 × 5 – 765 – 2

N° monedas(S/. 2)

= 20 – 8

N° monedas(S/. 5)

× –

28 × 3 – 713 – 2

N° botellas(2l)

= 28 – 13

N° monedas(5l)

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 126

Taller de práctica

(–5) + (–7) + (+3)

–5 – 7 + 3 = –9

(–9) – (+6) – (+2)

–9 – 6 – 2= –17

(+10) – (–2) – (–1) + (+3)

10 + 2 + 1 + 3 = 16

(+7) + (–9) – (+5) – (+6)

+ 7 – 9 – 5 – 6= –13

(–8) – (+3) + (–6) + (–5)

– 8 – 3 – 6 – 5 = – 22

2. (+2) + (+3) + (–6)

+2 – 3 – 6 – 5 = –22

3. +72 : –18 – +3 × –1 + 1 – 11

72 : 18 – 3 × 1 + 1

4 – 3 + 1 = 2

4. Piden:

– 16 + 8 + 13 – 20 + 30 – 11 = 4

5.(–2)(–5) + (4)(3)

4 – (–2) – (–5)=

6. • P = 14 + 8 + (–9) + 10 – 13

= 14 + 18 – 9 + 10 – 13

6060 6161

• Q = 48 + (–21) + 15 + (–30) + 12

48 – 21 + 15 – 30 + 12

• R = 128 + (–38) + (–70) + 190

= 128 – 38 – 70 + 190

R, Q, P

7. (7)(2) + (–2)(3) – (112 – 7) : (42 + 3(24 + –27

14 – 6 – (105) : [42 + 3(24 – 3)]

8 – (105) : [42 + 63]

8 – (105) : (105)

8 – 1 = 7

8. 10 7 2(+10) : (+10) + 15(–5)

310 – 15 × 25

625 = 254

9.2 2 3

F = ( 64 ) – [( 2 ) ]

F = – 2 – 8

F = – 6

10. 3 – {5 + [7 – (–2 – 4 + 5 )] –6} + 2

3 – {5 + [7 + 2 + 4 – 5] – 6} +2

3 – {5 + 7 + 2 + 4 – 5 – 6} +2

3 – 5 – 7 – 2 – 4 + 5 + 6 + 2

= –2

S/. 120

× –

N° monedas S/. 2 =33 × 5 – 120

5 – 2

N° monedas S/. 15 = 33 – 15

12. 2 – 293

3–27 – 4 : 16 + 5 [5 – 12]

3 2 2– 4 : 3 + 7 × 5 [5 – 2 × 3]

– 3 – 64 : 4 + (–35)

– 3 – 16 – 35 = – 54

13. E = 7 + 7 – 16 – 7

E = 7 + 7 – 3

E = 7 + 4

E = 7 + 2 = 3

14. A = 5 25

B = 6 + 16 – 49

A = 5 × 5 A = 5

= 6 + 16 – 7

= 6 + 3

2 Piden: (5) : [2(3) – 1]

25 : 5 = 5

(×) (–)

(–) N° bicicletas =100 × 4 – 356

4 – 2

N° autos = 100 – 22

(×) (–)

N° gallinas =54 × 4 – 160

4 – 2

N° cerdos = 54 – 28

17. :2 –4 :2 –3

×2 +4 ×2 +3

10 60 60 26 13

Tenía 60 mandarinas al inicio

18. +20 ×4 –24 :3

–20 :4 +24 ×3

180 121 141 564 540

Tenía al inicio S/. 121

19. – 24 – x = – 28

x = – 24 + 28

20. 13 × (+10) + 7 (– 4)

130 – 28 = 102

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

UnidadUnidad

Razonamiento Matem

ático 6

Pág. 126

Taller de práctica

(–5) + (–7) + (+3)

–5 – 7 + 3 = –9

(–9) – (+6) – (+2)

–9 – 6 – 2= –17

(+10) – (–2) – (–1) + (+3)

10 + 2 + 1 + 3 = 16

(+7) + (–9) – (+5) – (+6)

+ 7 – 9 – 5 – 6= –13

(–8) – (+3) + (–6) + (–5)

– 8 – 3 – 6 – 5 = – 22

2. (+2) + (+3) + (–6)

+2 – 3 – 6 – 5 = –22

3. +72 : –18 – +3 × –1 + 1 – 11

72 : 18 – 3 × 1 + 1

4 – 3 + 1 = 2

4. Piden:

– 16 + 8 + 13 – 20 + 30 – 11 = 4

5.(–2)(–5) + (4)(3)

4 – (–2) – (–5)=

6. • P = 14 + 8 + (–9) + 10 – 13

= 14 + 18 – 9 + 10 – 13

6060 6161

• Q = 48 + (–21) + 15 + (–30) + 12

48 – 21 + 15 – 30 + 12

• R = 128 + (–38) + (–70) + 190

= 128 – 38 – 70 + 190

R, Q, P

7. (7)(2) + (–2)(3) – (112 – 7) : (42 + 3(24 + –27

14 – 6 – (105) : [42 + 3(24 – 3)]

8 – (105) : [42 + 63]

8 – (105) : (105)

8 – 1 = 7

8. 10 7 2(+10) : (+10) + 15(–5)

310 – 15 × 25

625 = 254

9.2 2 3

F = ( 64 ) – [( 2 ) ]

F = – 2 – 8

F = – 6

10. 3 – {5 + [7 – (–2 – 4 + 5 )] –6} + 2

3 – {5 + [7 + 2 + 4 – 5] – 6} +2

3 – {5 + 7 + 2 + 4 – 5 – 6} +2

3 – 5 – 7 – 2 – 4 + 5 + 6 + 2

= –2

S/. 120

× –

N° monedas S/. 2 =33 × 5 – 120

5 – 2

N° monedas S/. 15 = 33 – 15

12. 2 – 293

3–27 – 4 : 16 + 5 [5 – 12]

3 2 2– 4 : 3 + 7 × 5 [5 – 2 × 3]

– 3 – 64 : 4 + (–35)

– 3 – 16 – 35 = – 54

13. E = 7 + 7 – 16 – 7

E = 7 + 7 – 3

E = 7 + 4

E = 7 + 2 = 3

14. A = 5 25

B = 6 + 16 – 49

A = 5 × 5 A = 5

= 6 + 16 – 7

= 6 + 3

2 Piden: (5) : [2(3) – 1]

25 : 5 = 5

(×) (–)

(–) N° bicicletas =100 × 4 – 356

4 – 2

N° autos = 100 – 22

(×) (–)

N° gallinas =54 × 4 – 160

4 – 2

N° cerdos = 54 – 28

17. :2 –4 :2 –3

×2 +4 ×2 +3

10 60 60 26 13

Tenía 60 mandarinas al inicio

18. +20 ×4 –24 :3

–20 :4 +24 ×3

180 121 141 564 540

Tenía al inicio S/. 121

19. – 24 – x = – 28

x = – 24 + 28

20. 13 × (+10) + 7 (– 4)

130 – 28 = 102

solucionario de razonamiento matematico 6to

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