Download - Solucionario de Razonamiento Matematico 6to
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat
Pág. 8
1. J < M < C
Carlos es el más alto
2. R < M < S
Susana obtuvo la mejor nota
3.
O G
4º 1º2º3º
Guillermo llegó primero
4. Ce > Car
Ma < Car
Ma < Ce
5. Eli: < J
ER > Ce
O = Eli
ER < J
Ce < ER < J
Q = Eli < J
I V
II F
III V
6. P < R < M < A
I V
II V
III F
7.
Yo
Abuela Hermano
Hermana Mamá
Papá
Papá
8.Abogado
Dentista
Doctora
Ingeniero
Abogado
9. C < D < B < A
10. P B
P C
B P
Colombia no llegó último
<
<
<
11. Rpta.: I y II
Pag. 10
1. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Martes
El mañana de anteayer es martes.
2. Ayer hoy mañana
El pasado mañana de ayer es mañana.
3. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Miércoles
El ayer de anteayer fue sábado.
Pasado mañana
4. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Sábado
Pasado mañana será lunes.
5. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Miércoles Viernes
El pasado mañana del mañana de anteayer es sábado.
6. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Lunes
El mañana de ayer es Lunes.
7. Anteayer ayer hoy Mañana
Jueves
Ayer fue martes
Pasado mañana
8. Ayer Hoy Mañana Jueves
El mañana de anteayer de pasado mañana es jueves
9. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Domingo
El pasado mañana del mañana es anteayer es miércoles
10. Ayer Hoy Mañana
Lunes
Mañana es miércoles
Pasado mañana
11. A.Ayer Ayer Hoy
Viernes Sábado
Viernes
12. Anteayer Ayer Hoy
Viernes
Viernes
13. Ayer Hoy
Sábado Domingo
Sábado
14. Ayer Hoy Mañana P.M
Martes Viernes
Martes
15. A.Ayer Ayer Hoy . . . . . . .
Martes Lunes
Lunes
16. Martes
17. Jueves, 30
18. 31
19. Martes
20. Hoy
Sábado Lunes
Lunes
21. Hoy
Sábado
Sábado
23. Hoy
Sábado Lunes
Lunes
24. Hoy
MIércoles Jueves
25. Hoy
Viernes Domingo Lunes
Viernes
26. Hoy
Martes Jueves
Martes
UnidadUnidad 1 UnidadUnidad 1
22 33
22. Hoy
Jueves, Viernes
Viernes
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat
Pág. 8
1. J < M < C
Carlos es el más alto
2. R < M < S
Susana obtuvo la mejor nota
3.
O G
4º 1º2º3º
Guillermo llegó primero
4. Ce > Car
Ma < Car
Ma < Ce
5. Eli: < J
ER > Ce
O = Eli
ER < J
Ce < ER < J
Q = Eli < J
I V
II F
III V
6. P < R < M < A
I V
II V
III F
7.
Yo
Abuela Hermano
Hermana Mamá
Papá
Papá
8.Abogado
Dentista
Doctora
Ingeniero
Abogado
9. C < D < B < A
10. P B
P C
B P
Colombia no llegó último
<
<
<
11. Rpta.: I y II
Pag. 10
1. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Martes
El mañana de anteayer es martes.
2. Ayer hoy mañana
El pasado mañana de ayer es mañana.
3. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Miércoles
El ayer de anteayer fue sábado.
Pasado mañana
4. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Sábado
Pasado mañana será lunes.
5. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Miércoles Viernes
El pasado mañana del mañana de anteayer es sábado.
6. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Lunes
El mañana de ayer es Lunes.
7. Anteayer ayer hoy Mañana
Jueves
Ayer fue martes
Pasado mañana
8. Ayer Hoy Mañana Jueves
El mañana de anteayer de pasado mañana es jueves
9. Anteayer Ayer Hoy Mañana
Domingo
El pasado mañana del mañana es anteayer es miércoles
10. Ayer Hoy Mañana
Lunes
Mañana es miércoles
Pasado mañana
11. A.Ayer Ayer Hoy
Viernes Sábado
Viernes
12. Anteayer Ayer Hoy
Viernes
Viernes
13. Ayer Hoy
Sábado Domingo
Sábado
14. Ayer Hoy Mañana P.M
Martes Viernes
Martes
15. A.Ayer Ayer Hoy . . . . . . .
Martes Lunes
Lunes
16. Martes
17. Jueves, 30
18. 31
19. Martes
20. Hoy
Sábado Lunes
Lunes
21. Hoy
Sábado
Sábado
23. Hoy
Sábado Lunes
Lunes
24. Hoy
MIércoles Jueves
25. Hoy
Viernes Domingo Lunes
Viernes
26. Hoy
Martes Jueves
Martes
UnidadUnidad 1 UnidadUnidad 1
22 33
22. Hoy
Jueves, Viernes
Viernes
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Mat
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Busca soluciones
1.2
2 = 323
3 = x
x= 27
2.2
(6 – 3) = 92
(12 – 7) – x x = 25
3. •16 + 8
2= 12
• 10 + 62
= x x = 8
Piden: 2x = 16
4. 72 : 8 = 9
45 : 9 = x x= 5
5.
•
• (1 + 4 + 5) – (2 + 1 + 2) = 5
(3 + 8 + 1) – (2 + 1 + 5) = x
x = 4
6. (8 + 6 + 4) : 3 = 6
(3 + 2 + 7) : = x x = 4
7. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 2 = 6
[(2 + 4) + (3 + 7)] : 2 = x x = 8
Piden: 3x = 24
8. 36 + 100 = 16
49 + 16 = x x = 11
9. (1 + 2 + 3 ) + (2 + 1 + 4) = 13
(1 + 4 + 1) + (3 + 0 + 2) = x
x = 11
10. 81 + 5 = 14
49 + 3 = x
x = 10
11. ( 9) ( 16) = 12
( 4) ( 121) = x x = 22
12.3
(12 – 9) = 273
(15 – 13) = x x= 8
13. (2 + 3 + 5) : (1 + 2 + 2) = 2
(4 + 3 + 7) : (4 + 1 + 2) = x
x = 2
14. (4 + 8) – (1 + 5) = 6
(3 + 6) – (2 + 1) = x
x = 6
15. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 3 = 4
[(2 + 4) + (5 + 1)] : 3 = x
x = 4
16.2
(2 + 5) = 492
(3 + 6) = x x= 81
17. [(1 × 4) + 8] : 4 = 4
[(3 × 8) +(1 + 3)] : 4 = x
x = 7
18. 144 + 64 = 20
49 + 100 = x
x = 17
19. (11 + 15) = 6
(19 + 30) x
x = 7
Pág. 12
1. Mi primo
2. Soy yo
3. Padre – hijo
4. Mi abuelo
5. El abuelo de Joseph
6. Tía bisabuela
7. Prima
8. 6
9. 4
10. Abuelo
11. Es mi hermano
12. 6
13. Mi papá
14. Papá
15. Yerno – suegra
16. Es mi padre
17. Yo
18. Lucio no es nieto de Renán
19. Elvira y Lourdes son hermanas
20. 9
21. 10
Pág. 15
Busca soluciones
1. x = (24 + 36) : 2
x = 30
2.2
x = (3 + 2)
x = 25
3. x = (45 – 20)× 2
x = 50
4. x = (6 × 4) – 15
x = 9
5. 45 – 17 = 4x
28 = 4x
x = 7
6. x = 64 + 81
x = 17
7. x = (9 × 4) – 12
x = 24
8. (64 – 40) : 6
x = 4
9. x = (32 + 32) : 4
x = 16
10. x = (27 + 23) : 2
x = 25
11. x = (6 × 7) : 2
x = 21
12.3
x = (1 + 3)
x = 64
13. x = 32 + 32
x = 8
14. 3x = 12 + 15
x = 3
15. x = (6 × 10) : 15
x = 4
Pág. 17
Día a día con los números
9.
S=69F=75
180
27 10 27
2612 6
43
B=87
27
27
27 + 27 + 43 = 97
10 + 12 + 6 = 28
A.
B.
C.
D.
UnidadUnidad 1 UnidadUnidad 1
5544
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Busca soluciones
1.2
2 = 323
3 = x
x= 27
2.2
(6 – 3) = 92
(12 – 7) – x x = 25
3. •16 + 8
2= 12
• 10 + 62
= x x = 8
Piden: 2x = 16
4. 72 : 8 = 9
45 : 9 = x x= 5
5.
•
• (1 + 4 + 5) – (2 + 1 + 2) = 5
(3 + 8 + 1) – (2 + 1 + 5) = x
x = 4
6. (8 + 6 + 4) : 3 = 6
(3 + 2 + 7) : = x x = 4
7. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 2 = 6
[(2 + 4) + (3 + 7)] : 2 = x x = 8
Piden: 3x = 24
8. 36 + 100 = 16
49 + 16 = x x = 11
9. (1 + 2 + 3 ) + (2 + 1 + 4) = 13
(1 + 4 + 1) + (3 + 0 + 2) = x
x = 11
10. 81 + 5 = 14
49 + 3 = x
x = 10
11. ( 9) ( 16) = 12
( 4) ( 121) = x x = 22
12.3
(12 – 9) = 273
(15 – 13) = x x= 8
13. (2 + 3 + 5) : (1 + 2 + 2) = 2
(4 + 3 + 7) : (4 + 1 + 2) = x
x = 2
14. (4 + 8) – (1 + 5) = 6
(3 + 6) – (2 + 1) = x
x = 6
15. [(3 + 2) + (6 + 1)] : 3 = 4
[(2 + 4) + (5 + 1)] : 3 = x
x = 4
16.2
(2 + 5) = 492
(3 + 6) = x x= 81
17. [(1 × 4) + 8] : 4 = 4
[(3 × 8) +(1 + 3)] : 4 = x
x = 7
18. 144 + 64 = 20
49 + 100 = x
x = 17
19. (11 + 15) = 6
(19 + 30) x
x = 7
Pág. 12
1. Mi primo
2. Soy yo
3. Padre – hijo
4. Mi abuelo
5. El abuelo de Joseph
6. Tía bisabuela
7. Prima
8. 6
9. 4
10. Abuelo
11. Es mi hermano
12. 6
13. Mi papá
14. Papá
15. Yerno – suegra
16. Es mi padre
17. Yo
18. Lucio no es nieto de Renán
19. Elvira y Lourdes son hermanas
20. 9
21. 10
Pág. 15
Busca soluciones
1. x = (24 + 36) : 2
x = 30
2.2
x = (3 + 2)
x = 25
3. x = (45 – 20)× 2
x = 50
4. x = (6 × 4) – 15
x = 9
5. 45 – 17 = 4x
28 = 4x
x = 7
6. x = 64 + 81
x = 17
7. x = (9 × 4) – 12
x = 24
8. (64 – 40) : 6
x = 4
9. x = (32 + 32) : 4
x = 16
10. x = (27 + 23) : 2
x = 25
11. x = (6 × 7) : 2
x = 21
12.3
x = (1 + 3)
x = 64
13. x = 32 + 32
x = 8
14. 3x = 12 + 15
x = 3
15. x = (6 × 10) : 15
x = 4
Pág. 17
Día a día con los números
9.
S=69F=75
180
27 10 27
2612 6
43
B=87
27
27
27 + 27 + 43 = 97
10 + 12 + 6 = 28
A.
B.
C.
D.
UnidadUnidad 1 UnidadUnidad 1
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Razonamiento Matem
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Mat
UnidadUnidad 1
10.
C=50M=60
120
38 4 30
108 6
16
K=40
8
38 + 30 + 16 = 84
8 + 4 + 6 + 10 = 28
16
A.
B.
C.
D.
11.O=52A=30
90
7 6 31
89 7
8
B=32
7
31
9 + 6 + 7 = 22
7 + 8 + 31 = 46
A.
B.
C.
D.
14
12.
13.
BF
150
25 15 5
2032 18
10
N
17
6 + 8 + 12 + 18 = 44
6 + 8 + 12 = 26
24
A.
B.
C.
D.
25 + 32 + 20 + 15 + 5 + 18 + 10 + x = 150
125 + x = 150 x = 25
25 + 15 + 20 + 32 = 92
15 + 20 + 18 + 5 = 58
32 + 20 + 18 + 10 = 80
A.
B.
C.
D.
x
V=62C=40
100
8 8 24
186 12
7
J=43
17
14.
BA100
16 8 14
129 6
15
C
16 + 18 + 12 + 9 + 14 + 6 + 15 + x = 100
x = 20
16 + 8 + 12 + 9 = 45
8 + 12 + 6 + 14 = 40
9 + 12 + 6 + 15 = 42
9 + 8 + 12 + 6 = 35
A.
B.
C.
D.
E.
x
Pág. 18
Taller de práctica
1. Roberto < Andrés < Raúl < Javier
Roberto < Rolando
Roberto es el mayor
2. Hay 7 hijos
3. Mi madre
4. Anteayer Ayer Hoy Mañana
M J V S
Rpta.: Sábado
5. Andrea < Elizabeth < Diana < Carmen < Betty
Betty y Andrea
6. Hija – Padre
7. Anteayer Ayer Hoy Mañana
D L M Mi Ju
Rpta.: Jueves
8. CH(26)
x 7 8
610 14
T(32)
x + 7 + 6 + 10 = 26
x = 3
9. P = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Q = {7; 8; 9; 10; 11; 12}
R = {1; 3; 5; 6; 8; 9}
2
4 24
127
11 10
13
6
5
{1; 3; 6; 7; 10; 11; 12}
10. (AÇBÇC) È [B – (AÈC) ]
11. 36 × 25 = 30
49 × 4 = X
x = 14
12. (2 + 5 + 2) – (1 + 3 + 1) = 4
(2 + 1 + 4) – (1 + 2 + 2) = x
x = 2
13. x = 5 × 3 – 6
x = 9
14. x = 64 × 25
x = 13
15.2
(3 + 5) = 642
x = (2+7)
x = 81
Pág. 19
Descubre el mensaje
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {1; 2; 5; 8; 9}
C = {1; 5; 6; 7; 8}
D = {1; 2; 3}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
1. AÈB = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}
DÈA = {1; 2; 4; 5; 6}
(AÈB) – (DÈA) = {8; 9}
2. (AÈC)' = {9; 10}
3. BDC = {2; 6; 7; 9}
AÇB= {1; 2; 5}
(BDC) – ( AÇB) = {6; 7; 9}
4. AÈD= {1; 2; 3; 4; 5; 6}
(AÈD) –B = {3; 4; 6}
5. A' = {7; 8; 9; 10}
BÈC= {1; 5; 6; 7; 8; 9}
A' = (BÈC) = {10}
6. A – D = {4; 5; 6}
C' = {2; 3; 4; 9; 10}
(A – D)ÇC' = {4}
7. AÇB = {1; 2; 5}
(AÇB) –D= {5}
8. ADB = {3; 4; 6; 8; 9}
(ADB) ÈD = {1; 2; 4; 6; 8; 9}
[(ADB) ÈD]' = {5; 7; 10}
9. AÇBÇC = {1; 5}
(AÇBÇC)ÇD = {1}
10. DDB = {3; 5; 8; 9}
(DDB)ÈA= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}
[(DDB) ÈA]' = {7; 10}
11. (AÈB)' = {7; 10}
(AÈB)' ÇD= { }
12. (BÈC) = {1; 2; 5; 6; 7; 8; 9}
(BÈC) –A= {7; 8; 9}
13. (AÈBÈC)' = {10}
CÇD= {1}
(AÈBÈC)' È(CÇD) = {1;10}
14. BÇC= {1; 5; 8}
(BÇC) –D = {5; 8}
UnidadUnidad 1
7766
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
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Razonamiento Matem
ático 6
Mat
UnidadUnidad 1
10.
C=50M=60
120
38 4 30
108 6
16
K=40
8
38 + 30 + 16 = 84
8 + 4 + 6 + 10 = 28
16
A.
B.
C.
D.
11.O=52A=30
90
7 6 31
89 7
8
B=32
7
31
9 + 6 + 7 = 22
7 + 8 + 31 = 46
A.
B.
C.
D.
14
12.
13.
BF
150
25 15 5
2032 18
10
N
17
6 + 8 + 12 + 18 = 44
6 + 8 + 12 = 26
24
A.
B.
C.
D.
25 + 32 + 20 + 15 + 5 + 18 + 10 + x = 150
125 + x = 150 x = 25
25 + 15 + 20 + 32 = 92
15 + 20 + 18 + 5 = 58
32 + 20 + 18 + 10 = 80
A.
B.
C.
D.
x
V=62C=40
100
8 8 24
186 12
7
J=43
17
14.
BA100
16 8 14
129 6
15
C
16 + 18 + 12 + 9 + 14 + 6 + 15 + x = 100
x = 20
16 + 8 + 12 + 9 = 45
8 + 12 + 6 + 14 = 40
9 + 12 + 6 + 15 = 42
9 + 8 + 12 + 6 = 35
A.
B.
C.
D.
E.
x
Pág. 18
Taller de práctica
1. Roberto < Andrés < Raúl < Javier
Roberto < Rolando
Roberto es el mayor
2. Hay 7 hijos
3. Mi madre
4. Anteayer Ayer Hoy Mañana
M J V S
Rpta.: Sábado
5. Andrea < Elizabeth < Diana < Carmen < Betty
Betty y Andrea
6. Hija – Padre
7. Anteayer Ayer Hoy Mañana
D L M Mi Ju
Rpta.: Jueves
8. CH(26)
x 7 8
610 14
T(32)
x + 7 + 6 + 10 = 26
x = 3
9. P = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Q = {7; 8; 9; 10; 11; 12}
R = {1; 3; 5; 6; 8; 9}
2
4 24
127
11 10
13
6
5
{1; 3; 6; 7; 10; 11; 12}
10. (AÇBÇC) È [B – (AÈC) ]
11. 36 × 25 = 30
49 × 4 = X
x = 14
12. (2 + 5 + 2) – (1 + 3 + 1) = 4
(2 + 1 + 4) – (1 + 2 + 2) = x
x = 2
13. x = 5 × 3 – 6
x = 9
14. x = 64 × 25
x = 13
15.2
(3 + 5) = 642
x = (2+7)
x = 81
Pág. 19
Descubre el mensaje
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {1; 2; 5; 8; 9}
C = {1; 5; 6; 7; 8}
D = {1; 2; 3}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
1. AÈB = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}
DÈA = {1; 2; 4; 5; 6}
(AÈB) – (DÈA) = {8; 9}
2. (AÈC)' = {9; 10}
3. BDC = {2; 6; 7; 9}
AÇB= {1; 2; 5}
(BDC) – ( AÇB) = {6; 7; 9}
4. AÈD= {1; 2; 3; 4; 5; 6}
(AÈD) –B = {3; 4; 6}
5. A' = {7; 8; 9; 10}
BÈC= {1; 5; 6; 7; 8; 9}
A' = (BÈC) = {10}
6. A – D = {4; 5; 6}
C' = {2; 3; 4; 9; 10}
(A – D)ÇC' = {4}
7. AÇB = {1; 2; 5}
(AÇB) –D= {5}
8. ADB = {3; 4; 6; 8; 9}
(ADB) ÈD = {1; 2; 4; 6; 8; 9}
[(ADB) ÈD]' = {5; 7; 10}
9. AÇBÇC = {1; 5}
(AÇBÇC)ÇD = {1}
10. DDB = {3; 5; 8; 9}
(DDB)ÈA= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}
[(DDB) ÈA]' = {7; 10}
11. (AÈB)' = {7; 10}
(AÈB)' ÇD= { }
12. (BÈC) = {1; 2; 5; 6; 7; 8; 9}
(BÈC) –A= {7; 8; 9}
13. (AÈBÈC)' = {10}
CÇD= {1}
(AÈBÈC)' È(CÇD) = {1;10}
14. BÇC= {1; 5; 8}
(BÇC) –D = {5; 8}
UnidadUnidad 1
7766
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
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Razonamiento Matem
ático 6
Mat88
Pág. 22
1. Edad de Carlos =30 + 2
2= 16
2. Edad mayor =48 × 5 5 + 1
= 40
Edad menor = 48 – 40 = 8 años
3. Edad mayor =16 × 3 3 – 1
= 24 años
4. N° menor =13 – 7
2= 3
5. Natalia =27 – 3
2=
242
= 12 años
6. Lucia =55 – 9
2= 23
Dentro de 7 años tendrá: 23 + 7 = 30 años
7. Edad mayor =20 × 3 3 + 1
= 60 4
= 15 años
8. Edad Sebastián =15 × 4 4 – 1
= 60 3
= 20 años
x = 3 · 403 + 1
= 9.120
4= 30
y = 40 – 30
y = 10
10. Horas transcurridas =24 + 6
2 =
30 2
= 15 h
15h < > 3 p.m
11. N° mayor =2 · 392 + 1
= 783
= 26
N° menor= 39 – 26
= 13
12. Virginia =20 + 4
2=
242
= 12
José = 20 – 12
= 8
13. Daniela =28 – 4
2=
242
= 12
Dentro de 4 años: 12 + 4 = 16 años
14. Paola =28 × 55 – 1
= 140
4= 35
Sebastián = 35 – 28
= 7 años
15. María José =17 – 7
2=
102
= 5 años
16. Claudia =7 × 22 – 1
= 14 años
Camila = 14 – 7= 7 años
Dentro de 7 años tendrá: 7 +7 = 14 años
17. Laptop =3 200 × 15
15 + 1= 3 000=
48 00016
Impresora = 3200 – 300
= S/. 200
18. Abuelita =45 × 44 – 1
= 60 años= 180
3
19. Ana Lucía = 40 + 6
2= 28 colores
20. Pepe = 27 – 3
2= 12 años
21. André = 21 – 5
2= = 8 años
162
Dentro de 3 años tendrá: 8 + 3 = 11 años
22. Milena = 18 – 4
2= = 7 años
142
Patricia tiene 32 + 7 = 39 años
23. Mirna = 1 000 – 400
2= S/. 300
2
99
24. N° de alumnosDiana
100 + 142
= 57=
Retira 7 caramelos
25. A= S/.120
B= S/.100
Gastan S/x = A = 120 -x
B = 100 -x
Dato: 100 – x= 120 – x
2
200 – 2x = 120 – x
x = S/. 80
26. N° niños = 35 + 5 = 40 = 20
2 2
N° niñas en total = 20 + 3 = 23
Pág. 25
Busca soluciones
1. +3 –3
:2 ×2
–5 +5
0
(0 + 5) × 2 – 3 = 10 – 3 = 7
2. (Divide entre 4)
Multiplica por 2
Resta 3 A,C y B
3. –4 +4
×3 :3
–2 +2
×2 :2
20
(20 : 2 + 2) : 3 + 4
(10 + 2) : 3 + 4
12 : 3 + 4
4 + 4 = 8
4. ×3 :3
+8 –8
:4 ×42
( )
–3 +3
22
[ ( 22 + 3 × 4) –8 ] : 3
[ (5 × 4) –9 ] : 3
[20 – 8] : 3
12 : 3 = 4
5.er
1 día: 2 ×2
–2 +2
do2 día: 2 ×2
–2 +2
er3 día : 2 ×2
–2 +2
10
{[(0 + 2) × 2 +2 ] × 2 +2 } × 2
{ [4 + 2] × 2 +2 } × 2
{12 + 2} × 2
14 × 2 = 28
6.ra
1 semana: 2 ×2
–4 +4
da2 semana: 2 ×2
–4 +4
19
[(19 + 4) × 2 +4 ] × 2
[23 × 2 + 4] × 2
50 × 2 = 100 páginas
UnidadUnidad 2 UnidadUnidad 2
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
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Mat88
Pág. 22
1. Edad de Carlos =30 + 2
2= 16
2. Edad mayor =48 × 5 5 + 1
= 40
Edad menor = 48 – 40 = 8 años
3. Edad mayor =16 × 3 3 – 1
= 24 años
4. N° menor =13 – 7
2= 3
5. Natalia =27 – 3
2=
242
= 12 años
6. Lucia =55 – 9
2= 23
Dentro de 7 años tendrá: 23 + 7 = 30 años
7. Edad mayor =20 × 3 3 + 1
= 60 4
= 15 años
8. Edad Sebastián =15 × 4 4 – 1
= 60 3
= 20 años
x = 3 · 403 + 1
= 9.120
4= 30
y = 40 – 30
y = 10
10. Horas transcurridas =24 + 6
2 =
30 2
= 15 h
15h < > 3 p.m
11. N° mayor =2 · 392 + 1
= 783
= 26
N° menor= 39 – 26
= 13
12. Virginia =20 + 4
2=
242
= 12
José = 20 – 12
= 8
13. Daniela =28 – 4
2=
242
= 12
Dentro de 4 años: 12 + 4 = 16 años
14. Paola =28 × 55 – 1
= 140
4= 35
Sebastián = 35 – 28
= 7 años
15. María José =17 – 7
2=
102
= 5 años
16. Claudia =7 × 22 – 1
= 14 años
Camila = 14 – 7= 7 años
Dentro de 7 años tendrá: 7 +7 = 14 años
17. Laptop =3 200 × 15
15 + 1= 3 000=
48 00016
Impresora = 3200 – 300
= S/. 200
18. Abuelita =45 × 44 – 1
= 60 años= 180
3
19. Ana Lucía = 40 + 6
2= 28 colores
20. Pepe = 27 – 3
2= 12 años
21. André = 21 – 5
2= = 8 años
162
Dentro de 3 años tendrá: 8 + 3 = 11 años
22. Milena = 18 – 4
2= = 7 años
142
Patricia tiene 32 + 7 = 39 años
23. Mirna = 1 000 – 400
2= S/. 300
2
99
24. N° de alumnosDiana
100 + 142
= 57=
Retira 7 caramelos
25. A= S/.120
B= S/.100
Gastan S/x = A = 120 -x
B = 100 -x
Dato: 100 – x= 120 – x
2
200 – 2x = 120 – x
x = S/. 80
26. N° niños = 35 + 5 = 40 = 20
2 2
N° niñas en total = 20 + 3 = 23
Pág. 25
Busca soluciones
1. +3 –3
:2 ×2
–5 +5
0
(0 + 5) × 2 – 3 = 10 – 3 = 7
2. (Divide entre 4)
Multiplica por 2
Resta 3 A,C y B
3. –4 +4
×3 :3
–2 +2
×2 :2
20
(20 : 2 + 2) : 3 + 4
(10 + 2) : 3 + 4
12 : 3 + 4
4 + 4 = 8
4. ×3 :3
+8 –8
:4 ×42
( )
–3 +3
22
[ ( 22 + 3 × 4) –8 ] : 3
[ (5 × 4) –9 ] : 3
[20 – 8] : 3
12 : 3 = 4
5.er
1 día: 2 ×2
–2 +2
do2 día: 2 ×2
–2 +2
er3 día : 2 ×2
–2 +2
10
{[(0 + 2) × 2 +2 ] × 2 +2 } × 2
{ [4 + 2] × 2 +2 } × 2
{12 + 2} × 2
14 × 2 = 28
6.ra
1 semana: 2 ×2
–4 +4
da2 semana: 2 ×2
–4 +4
19
[(19 + 4) × 2 +4 ] × 2
[23 × 2 + 4] × 2
50 × 2 = 100 páginas
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Razonamiento Matem
ático 6
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Mat
2
1010
7.er
1 milagro: ×2 : 2
–4 +4
do2 milagro: ×2 :2
-4 +4
0
[ (0 + 4) : 2 + 4] : 2
[2 + 4] : 2 = S/. 3
8. 1era hora: 2 ×2
–2 +2
2da hora: 2 ×2
–2 +2
3er hora: 2 ×2
–2 +2
13
{{[13 + 2) × 2 +2] × 2 {+2} 2
{{[30 + 2] × 2} +2 } × 2
{64 + 2} × 2 = 132
9.
A B
50
150
90
130
30
90
A gana
A pierde
B pierde
B gana
50 y 130 nuevos soles
10.
A B
80
160
320
140
280
80
Pierde C
Pierde B
80 ; 140 y 260 nuevos soles
C
260
40
80
160 160 160
Pierde A
11.
6° A 6° B
30
45
40
50
35
40
Pasan 5 a 6° B
Pasan 15 a 6° A
30 y 50 alumnos
12. er1 juego ×2 :2
–200 +200
do2 juego ×2 :2
–300 +300
er3 juego ×3 :3
-100 +100
2 600
{{[(2 600 +100) : 3] +300}: 2 +200} : 2
{{[2 700 : 3] +300} : 2 + 200} : 2
{{900 + 300} : 2 + 200} : 2
{600 + 200} : 2
400
Pág. 27
Busca soluciones
1.
× –
32
2
12
N° canarios=12 × 4 – 32
4 × 2
=16 2
= 8
N° perros = 12 – 8
= 4
2.
× –
220
2
50
N° monedas=S/. 2
50 × 5 – 220 5 – 2
=30 3
=10 monedas
4
5
–
–
2
1111
3.
× –
11 800
10
600
N° niños =600 × 20 – 11 800
20 – 10
=12 000 – 11 800
10
20
–
=20010
= 20
4.
× –
76
2
24
N° motos =24 × 4 – 76
4 – 2
=96 – 76
2
4
–
= 10
5.
× –
74
2
25
N° conejos =25 × 4 – 74
4 – 2
=262
4
–
= 13
6.
× –
48
2
20
N° bicicletas =20 × 3 – 48
3 – 2
3
–= 12
7.
× –
22
2
9
N° depósitos =(2 libros)
9 × 3 – 223 – 2
3
–= 5 depósitos
8.
× –
276
6
40
N° moscas =40 × 8 – 276
8 – 6
8
–=
442
= 22
9.
× –
68
1
20
N° monedas =(S/. 1)
20 × 5 – 685 – 1
5
–=
324
= 8
N° monedas (S/. 5) = 20 – 8
= 12
10.
× –
22
–2
10
N° problemas =incorrectos
10 × 5 – 225 –(–2)
5
–=
287
= 4
N° problemascorrectos
= 10 – 4 = 6
11.
× –
975
–5
30
30 × 40 – 97540 – (–5)
40
–=
22545
= 5 días
N° díasno trabajó
=
N° triciclos= 20 – 12= 8
N° arañas = 40 – 22 = 18
UnidadUnidad 2 UnidadUnidad 2
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Mat
Razonamiento Matem
ático 6
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Mat
2
1010
7.er
1 milagro: ×2 : 2
–4 +4
do2 milagro: ×2 :2
-4 +4
0
[ (0 + 4) : 2 + 4] : 2
[2 + 4] : 2 = S/. 3
8. 1era hora: 2 ×2
–2 +2
2da hora: 2 ×2
–2 +2
3er hora: 2 ×2
–2 +2
13
{{[13 + 2) × 2 +2] × 2 {+2} 2
{{[30 + 2] × 2} +2 } × 2
{64 + 2} × 2 = 132
9.
A B
50
150
90
130
30
90
A gana
A pierde
B pierde
B gana
50 y 130 nuevos soles
10.
A B
80
160
320
140
280
80
Pierde C
Pierde B
80 ; 140 y 260 nuevos soles
C
260
40
80
160 160 160
Pierde A
11.
6° A 6° B
30
45
40
50
35
40
Pasan 5 a 6° B
Pasan 15 a 6° A
30 y 50 alumnos
12. er1 juego ×2 :2
–200 +200
do2 juego ×2 :2
–300 +300
er3 juego ×3 :3
-100 +100
2 600
{{[(2 600 +100) : 3] +300}: 2 +200} : 2
{{[2 700 : 3] +300} : 2 + 200} : 2
{{900 + 300} : 2 + 200} : 2
{600 + 200} : 2
400
Pág. 27
Busca soluciones
1.
× –
32
2
12
N° canarios=12 × 4 – 32
4 × 2
=16 2
= 8
N° perros = 12 – 8
= 4
2.
× –
220
2
50
N° monedas=S/. 2
50 × 5 – 220 5 – 2
=30 3
=10 monedas
4
5
–
–
2
1111
3.
× –
11 800
10
600
N° niños =600 × 20 – 11 800
20 – 10
=12 000 – 11 800
10
20
–
=20010
= 20
4.
× –
76
2
24
N° motos =24 × 4 – 76
4 – 2
=96 – 76
2
4
–
= 10
5.
× –
74
2
25
N° conejos =25 × 4 – 74
4 – 2
=262
4
–
= 13
6.
× –
48
2
20
N° bicicletas =20 × 3 – 48
3 – 2
3
–= 12
7.
× –
22
2
9
N° depósitos =(2 libros)
9 × 3 – 223 – 2
3
–= 5 depósitos
8.
× –
276
6
40
N° moscas =40 × 8 – 276
8 – 6
8
–=
442
= 22
9.
× –
68
1
20
N° monedas =(S/. 1)
20 × 5 – 685 – 1
5
–=
324
= 8
N° monedas (S/. 5) = 20 – 8
= 12
10.
× –
22
–2
10
N° problemas =incorrectos
10 × 5 – 225 –(–2)
5
–=
287
= 4
N° problemascorrectos
= 10 – 4 = 6
11.
× –
975
–5
30
30 × 40 – 97540 – (–5)
40
–=
22545
= 5 días
N° díasno trabajó
=
N° triciclos= 20 – 12= 8
N° arañas = 40 – 22 = 18
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Mat1212
12.
× –
200
–1
100
100 × 4 – 2004 – (–1)
4
–=
2005
= 40
N° preguntasincorrectas
=
N° preguntas correctas
= 100 – 40
= 60
13.
× –
38
0,5
50
50 × 1 – 381 – 0,5
1
–=
120,5
= 24 monedas
N° monedas(50 céntimos)
=
14.
× –
97
2
40
40 × 3 – 973 – 2
3
–= 23
N° bicicletas =
Pág. 28
1. 2LM < > 1P
3P < > 1C
2C < > S/.600
S/x < > 1LM
2 · 3 · 2 · X = 1 · 1 · 600 · 1
12x = 600
x =
x = S/.50
2. 3 calculadoras < > 2 cartucheras
5 cartucheras < > 1 mochila
2 mochilas < > 3 libros
1 libro < > S/. 50
S/ x < > 1 calculadora
3 · 5 · 2 · 1 · X = 2 · 1 · 3 · 50 · 1
30x = 300
x =
x = S/. 10
3. 2 tazas < > 1 plato
3 platos < > 6 fuentes
4 fuentes < > S/.8
S/. x < > 1 taza
2 · 3 · 4 · X = 1 · 6 · 8 · 1
24x = 48
x = S/. 2
4. 4 paquetes < > 2 bolsas
1 bolsa < > S/. 1
S/. x < > 1 paquete
4 · 1 · X = 2 · 1 · 1
4x = 2
x = S/. 0,50
5. 3 plátanos < > 2 manzanas
4 manzanas < > 6 mandarinas
4 mandarinas <> 5melocotones
x melocotones < > 4 plátanos
3 · 4 · 4 · X = 2 · 6 · 5 · 4
48x = 240
x = 5
6. 1 revista < > 5 periódicos
2 periódicos < > 1 lapicero
10 lapiceros < > S/.16
S/. x < > 1 revista
1 · 2 · 10 · X = 5 · 1 · 16 · 1
20x = 80
x = S/. 4
UnidadUnidad 2 UnidadUnidad 2
60012
30030
Pág. 29
1. 2 0 0 137 0 156 5
5
Hay 15 números
2. 1 2 1 75 1 174 9
2
17 – 1 = 16
Hay 16 números
3. 3 0 0 70 4286 0
02
5 64
2 0 0 70 2854 0
06
3 55
428 – 285 = 143
Hay 143 números.
4. °1a = 4
26
; °b = 2
012468
Piden (a + b) máximo = 6 + 8
= 14
5. 4 × 2 × 8 = 11
+ – + – +°4 + 2 + 8 – x – x = 11° 14 – 2x = 11
x = 7
6. °64 × 75 = 9°6 + 4 + x + 7 + 5 = 9° 22 + x = 9
5
x = 5
7. °89537 a = 8°37 a = 8
6
a = 6
8. ° °x7 = 9 2y = 6
2 4
Piden: y – x = 4 – 2
= 2
9. ° °4a = 6 2b = 6
2 4
8
a + b = 2 + 4 = 6
a + 8= 10
10. 9 °y = 7
4°1 × 4 = 3
°1+ x + 4 = 3° x + 5 = 3
147
Puede tomar 3 valores
11. ° °3a = 8 b72 = 9
2 9a 2
Piden: b = 9 = 81
12. °4 a a 13 = 9°
4 + a + a + 1 + 3 = 9° 8 + 2a = 9
5
°4 0 b 11 = 11+ – + –
°4 + b + 1 – 1 – 0 = 11 b + 4 = 11
7Piden: a + b = 5 + 7
= 12
13. °1 m 62 = 11– + – +
°m + 2 – 1 – 6 = 11° m – 5 = 11
m = 5
14. ° °4y = 14 ; z4 = 9
2 5
°1xyz = 3°1x25 = 3
°1 + x + 2 + 5 = 3°x + 8 = 3
1
4
7Piden: 1 + 4 + 7 = 12
15. 4725 = 33 × 52 × 71 CD = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1)
= 24
16. °3 m m m 2 m 1 = 11+ – + – + – + –
°3 + m + 2 + 1 – m – m – m= 11 6 – 2m = 11
3
m = 3
17. ° °ab = 5 ; ba = 9 a = 9 4
°abc = 8°45c = 8
6Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6
= 15
5
1313
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
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Mat1212
12.
× –
200
–1
100
100 × 4 – 2004 – (–1)
4
–=
2005
= 40
N° preguntasincorrectas
=
N° preguntas correctas
= 100 – 40
= 60
13.
× –
38
0,5
50
50 × 1 – 381 – 0,5
1
–=
120,5
= 24 monedas
N° monedas(50 céntimos)
=
14.
× –
97
2
40
40 × 3 – 973 – 2
3
–= 23
N° bicicletas =
Pág. 28
1. 2LM < > 1P
3P < > 1C
2C < > S/.600
S/x < > 1LM
2 · 3 · 2 · X = 1 · 1 · 600 · 1
12x = 600
x =
x = S/.50
2. 3 calculadoras < > 2 cartucheras
5 cartucheras < > 1 mochila
2 mochilas < > 3 libros
1 libro < > S/. 50
S/ x < > 1 calculadora
3 · 5 · 2 · 1 · X = 2 · 1 · 3 · 50 · 1
30x = 300
x =
x = S/. 10
3. 2 tazas < > 1 plato
3 platos < > 6 fuentes
4 fuentes < > S/.8
S/. x < > 1 taza
2 · 3 · 4 · X = 1 · 6 · 8 · 1
24x = 48
x = S/. 2
4. 4 paquetes < > 2 bolsas
1 bolsa < > S/. 1
S/. x < > 1 paquete
4 · 1 · X = 2 · 1 · 1
4x = 2
x = S/. 0,50
5. 3 plátanos < > 2 manzanas
4 manzanas < > 6 mandarinas
4 mandarinas <> 5melocotones
x melocotones < > 4 plátanos
3 · 4 · 4 · X = 2 · 6 · 5 · 4
48x = 240
x = 5
6. 1 revista < > 5 periódicos
2 periódicos < > 1 lapicero
10 lapiceros < > S/.16
S/. x < > 1 revista
1 · 2 · 10 · X = 5 · 1 · 16 · 1
20x = 80
x = S/. 4
UnidadUnidad 2 UnidadUnidad 2
60012
30030
Pág. 29
1. 2 0 0 137 0 156 5
5
Hay 15 números
2. 1 2 1 75 1 174 9
2
17 – 1 = 16
Hay 16 números
3. 3 0 0 70 4286 0
02
5 64
2 0 0 70 2854 0
06
3 55
428 – 285 = 143
Hay 143 números.
4. °1a = 4
26
; °b = 2
012468
Piden (a + b) máximo = 6 + 8
= 14
5. 4 × 2 × 8 = 11
+ – + – +°4 + 2 + 8 – x – x = 11° 14 – 2x = 11
x = 7
6. °64 × 75 = 9°6 + 4 + x + 7 + 5 = 9° 22 + x = 9
5
x = 5
7. °89537 a = 8°37 a = 8
6
a = 6
8. ° °x7 = 9 2y = 6
2 4
Piden: y – x = 4 – 2
= 2
9. ° °4a = 6 2b = 6
2 4
8
a + b = 2 + 4 = 6
a + 8= 10
10. 9 °y = 7
4°1 × 4 = 3
°1+ x + 4 = 3° x + 5 = 3
147
Puede tomar 3 valores
11. ° °3a = 8 b72 = 9
2 9a 2
Piden: b = 9 = 81
12. °4 a a 13 = 9°
4 + a + a + 1 + 3 = 9° 8 + 2a = 9
5
°4 0 b 11 = 11+ – + –
°4 + b + 1 – 1 – 0 = 11 b + 4 = 11
7Piden: a + b = 5 + 7
= 12
13. °1 m 62 = 11– + – +
°m + 2 – 1 – 6 = 11° m – 5 = 11
m = 5
14. ° °4y = 14 ; z4 = 9
2 5
°1xyz = 3°1x25 = 3
°1 + x + 2 + 5 = 3°x + 8 = 3
1
4
7Piden: 1 + 4 + 7 = 12
15. 4725 = 33 × 52 × 71 CD = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1)
= 24
16. °3 m m m 2 m 1 = 11+ – + – + – + –
°3 + m + 2 + 1 – m – m – m= 11 6 – 2m = 11
3
m = 3
17. ° °ab = 5 ; ba = 9 a = 9 4
°abc = 8°45c = 8
6Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6
= 15
5
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UnidadUnidad 3
17. ° °ab = 5 ; ba = 9
a = 9
4°abc = 8°45c = 8
6
Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6
= 15
5
18. °5x4x7x6x= 9°5 + x + 4 + x + 7 + x + 6 + x = 9
° 22 + 4x = 9
8
x = 8
19. N =
°7
°5
1200 < 35k < 1250
34,2 < k < 35,7
k = 35
N = 35 × 35
N = 1225
°N = 35
20. °N = abc8= 172000 < 17k < 3000117,6 < k < 176,4
K: 118; 119; …; 176Pero "K" debe terminar en 4.
K toma = 124; 134; 144; 154; 164; 174Hay 6 números.
21. N =
°3
°5
650 < 15k < 700
43,3 < k < 46,6
k : 44; 45; 46
Menor número: 15 × 44 = 660
°N = 15
22. N =
°3
°4
157 < 12k < 170
13,0 < k < 14,1
k = 14
Piden: N= 12 × 14 N = 168
°N = 12
23. °
N° días = m.c.m. (5; 6; 8)
°= 120
Después de 120 días
24. MCD (24; 36) 24 – 36 212 – 18 2 6 – 9 3 2 – 3
MCD = 12
N° bolsa =2412
+3612
= 2 + 3 = 5
25. N° paginas =
°5
°3
+ 2
+ 2
°11 + 2
N° páginas = mcm (5; 3; 11) + 2 = 165 + 2 = 165 × 4 +2 = 662 páginas
26. Dinero =
°5
°7
= mcm (5; 7) + 3
= 35 + 3
= 35 × 5 +3
= S/. 178
+ 3
+ 3°
°
27. MCD (12; 15; 18)
12 – 15 – 18 3 4 – 5 – 6
N° pedazos =123
+153
183
+
4 + 5 + 6 = 15 pedazos
28. mcm (30; 40)
30 – 40 2
15 – 20 2
15 – 10 2
15 – 5 3
5 – 5 5
1 – 1
m.c.m = 120 minutos = 2 horas
29. mcm (2; 3) = 6 días
1. 2 televisores < > 3 equipos
1 equipo < > 8 DVD
x DVD < > 1 televisor
2 × 1 × X = 3 × 8 × 1
2x = 24 x = 12
Pág. 32
Taller de práctica
2. 27 + 3
N° mayor = 2
30 2
= 15=
3. Edad Mayor = = 15 10 × 33 – 1
Edad menor = 15 – 10 = 5 años
4. Edad Mayor = = = 12 años 15 × 44 + 1
605
5. Sea el # ab a + b = 7
a – b = 3
7 + 32
= 5a =
b = 7 – 5
b = 2
ab = 52
6. Karina =42 – 2
2=
40 2
= 20 años
7.A B
40
30
20
30
La caja menor tenía 20 caramelos
8.
× –
140
2
48
48 × 4 – 1404 – 2
4
–
N° gallinas =
52 2
= 26 =
N° conejos = 48 – 26 = 22
9.
× –
90
2
30
5
–
30 × 5 – 905 – 2
=603
= 20
N° monedas(S/. 2)
=
10. N° horas transcurridas = 24 + 8
3= 16
16h < > 4 p.m
11. N° horas no transcurridas = 24 + 8
2= 16 h
N° horas transcurridas = 24 – 16 = 8h
Piden: 8h + 3h = 11h = 11 am.
12.A B
120
240
480
210
420
120
Pierde C
Pierde B
C
390
60
120
240 240 240
Pierde A
S/. 120; S/. 210; S/. 390
13.
× –
100
–2
50
3
–
50 × 3 – 1003 – (–2)
=505
= 10
N° preguntasincorrectas
=
N° preguntascorrectas
= 50 – 10
= 40
14. M.C.M · 9 = 1 920
M.C.M. = 180
15. N° mujeres 55 – 52
=
502
=
= 25
16. 3 arroz con pollo < > 2 lomo gastado
5 lomo gastado < > $ 12
$ x < > 10 arroz con pollo
3· 5 · x = 2 · 12 · 10
15x = 240
x = $16
17.°
abba = 45°
5bb5 = 9°
10 + 2b = 95
4a + 2b = 5 + 2 · (4)
= 13
15151414
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Mat
Razonamiento Matem
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Mat
UnidadUnidad 3
17. ° °ab = 5 ; ba = 9
a = 9
4°abc = 8°45c = 8
6
Piden: a + b + c = 4 + 5 + 6
= 15
5
18. °5x4x7x6x= 9°5 + x + 4 + x + 7 + x + 6 + x = 9
° 22 + 4x = 9
8
x = 8
19. N =
°7
°5
1200 < 35k < 1250
34,2 < k < 35,7
k = 35
N = 35 × 35
N = 1225
°N = 35
20. °N = abc8= 172000 < 17k < 3000117,6 < k < 176,4
K: 118; 119; …; 176Pero "K" debe terminar en 4.
K toma = 124; 134; 144; 154; 164; 174Hay 6 números.
21. N =
°3
°5
650 < 15k < 700
43,3 < k < 46,6
k : 44; 45; 46
Menor número: 15 × 44 = 660
°N = 15
22. N =
°3
°4
157 < 12k < 170
13,0 < k < 14,1
k = 14
Piden: N= 12 × 14 N = 168
°N = 12
23. °
N° días = m.c.m. (5; 6; 8)
°= 120
Después de 120 días
24. MCD (24; 36) 24 – 36 212 – 18 2 6 – 9 3 2 – 3
MCD = 12
N° bolsa =2412
+3612
= 2 + 3 = 5
25. N° paginas =
°5
°3
+ 2
+ 2
°11 + 2
N° páginas = mcm (5; 3; 11) + 2 = 165 + 2 = 165 × 4 +2 = 662 páginas
26. Dinero =
°5
°7
= mcm (5; 7) + 3
= 35 + 3
= 35 × 5 +3
= S/. 178
+ 3
+ 3°
°
27. MCD (12; 15; 18)
12 – 15 – 18 3 4 – 5 – 6
N° pedazos =123
+153
183
+
4 + 5 + 6 = 15 pedazos
28. mcm (30; 40)
30 – 40 2
15 – 20 2
15 – 10 2
15 – 5 3
5 – 5 5
1 – 1
m.c.m = 120 minutos = 2 horas
29. mcm (2; 3) = 6 días
1. 2 televisores < > 3 equipos
1 equipo < > 8 DVD
x DVD < > 1 televisor
2 × 1 × X = 3 × 8 × 1
2x = 24 x = 12
Pág. 32
Taller de práctica
2. 27 + 3
N° mayor = 2
30 2
= 15=
3. Edad Mayor = = 15 10 × 33 – 1
Edad menor = 15 – 10 = 5 años
4. Edad Mayor = = = 12 años 15 × 44 + 1
605
5. Sea el # ab a + b = 7
a – b = 3
7 + 32
= 5a =
b = 7 – 5
b = 2
ab = 52
6. Karina =42 – 2
2=
40 2
= 20 años
7.A B
40
30
20
30
La caja menor tenía 20 caramelos
8.
× –
140
2
48
48 × 4 – 1404 – 2
4
–
N° gallinas =
52 2
= 26 =
N° conejos = 48 – 26 = 22
9.
× –
90
2
30
5
–
30 × 5 – 905 – 2
=603
= 20
N° monedas(S/. 2)
=
10. N° horas transcurridas = 24 + 8
3= 16
16h < > 4 p.m
11. N° horas no transcurridas = 24 + 8
2= 16 h
N° horas transcurridas = 24 – 16 = 8h
Piden: 8h + 3h = 11h = 11 am.
12.A B
120
240
480
210
420
120
Pierde C
Pierde B
C
390
60
120
240 240 240
Pierde A
S/. 120; S/. 210; S/. 390
13.
× –
100
–2
50
3
–
50 × 3 – 1003 – (–2)
=505
= 10
N° preguntasincorrectas
=
N° preguntascorrectas
= 50 – 10
= 40
14. M.C.M · 9 = 1 920
M.C.M. = 180
15. N° mujeres 55 – 52
=
502
=
= 25
16. 3 arroz con pollo < > 2 lomo gastado
5 lomo gastado < > $ 12
$ x < > 10 arroz con pollo
3· 5 · x = 2 · 12 · 10
15x = 240
x = $16
17.°
abba = 45°
5bb5 = 9°
10 + 2b = 95
4a + 2b = 5 + 2 · (4)
= 13
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Mat 1717
12.
N° triángulos :
a, b, c, d, e, f,
bc, de, af
baf, bcd, aef, abc,
def, cde
abcdef
hay 16 triángulos
c
b
a f
e
d
N° cuadriláteros :ab, ef, cd, bcde,
abf, adef
Hay 6 cuadriláteros
Piden: 16 – 6 = 10
13.
N° cuadriláteros
b, c, f, g
ab, bc , cd, ef, fg, gh
abc, bcd, efg, fgh
abcd, abef, cdgh, efgh
abcdefgh
hay 19 cuadriláteros
a
e
b
f
c
g
d
h
14.
N° triángulos
a, b, c, d, e, f, g, h
ae, ad, bc, ef, gh, df
abcd, efgh, abcdefgh
Hay 17 triángulos
a e
d fb c g h
15.
N°cuadriláteros
a, f, ac, ab, ef, fg
bcf, cfgh, bdef, abcdh
a
b c
g
hf
e
d
16.
N° cuadriláteros
a, b, d
ab, cd, de, be
abcde
hay 8 cuadriláteros
a
c
d
eb
Pág. 38
Así de fácil
Nivel I
1. N° triángulos = = 287 × (7 + 1)
2
2. N° triángulos = = 104 × (4 + 1)
2
3. N° cuadriláteros = = 155 × (5 + 1)
2
4. N° cuadriláteros = = 216 × (6 + 1)
2
5. N° triángulos = = 28 + 15
= 43
7 × 82
+5 × 6
2
6. N° segmentos = = 63 × (3 + 1)
2
7. N° segmentos = = 46530 × (30 + 1)
2
8. N° triángulos = + 2 = 124 × 5
2
9. N° triángulos = × 37 × (7 + 1)
2
= 28 × 3
= 84
10. N° cuadriláteros = 4 × 5
2æçè
æçè
6 × 72
æçè
æçè
= 10 × 21
= 210
11. N° triángulos =
= 21 × 4
= 84
6 × (6 + 1)2
· 4
12. N° cuadriláteros = 9 × 10
2æçè
æçè
= 45 × 15
= 675
5 × 62
æçè
æçè
UnidadUnidad 3
Pág. 36
Ahora hazlo tú
1.
c
ba f
c
d
triángulos:
a,b,c,d,e,f
bc,de,af
baf,bcd,aef,abc,def,cde
abcdef
hay 16 Ds
2.
a b c
d e f
N° cuadriláteros:
a, b, c, d, e, f
ab, bc, de, ef
abc, def
abcdef
Hay 13 cuadriláteros
3.N° triángulos:
a, b, c, d
abcd
Hay 5 Ds
a
cb d
4.N° triángulos:
a, b, c, d, e
bc, be, cd, de
abe, abc, abcde
Hay 12 Ds
a
bc e
d
5.
N° cuadriláteros
a, ab, abc, abcd,
abcde, abcdef
Hay 6 cuadriláterosa
bc
d
e
f
6.
N° cuadriláteros
d
ab, ad, bc
abc, abd
abcde
Hay 7 cuadriláteros
a
b
c
e
d
7.
N° cuadriláteros
ab, ad, bc, cf, ef, de
abc, def, bad, cfe, bcf, ade
Hay 12 cuadriláteros
ba c
ed f
8.
c
ab, ad, bc, cd,
abcd
N° triángulos = 6
a
bc
d
9.
N° cuadriláteros : b, e
ab, bc, de, eg, gf
abc
Hay 8 cuadriláteros
a f
bc e
d
h
jig
10.
a
b
ce
d
g
f
11.
bc, cd, de, ef, bcd
cde, def, bcde, cdef,
bcdef
hay 10 cuadriláteros
a
b
cd
e
f
*
*
***
***
cd, de, gh, hi
fhi
begh, degj
abcdegj, defghij
Nº triángulos = 9
1616
UnidadUnidad 3
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 1717
12.
N° triángulos :
a, b, c, d, e, f,
bc, de, af
baf, bcd, aef, abc,
def, cde
abcdef
hay 16 triángulos
c
b
a f
e
d
N° cuadriláteros :ab, ef, cd, bcde,
abf, adef
Hay 6 cuadriláteros
Piden: 16 – 6 = 10
13.
N° cuadriláteros
b, c, f, g
ab, bc , cd, ef, fg, gh
abc, bcd, efg, fgh
abcd, abef, cdgh, efgh
abcdefgh
hay 19 cuadriláteros
a
e
b
f
c
g
d
h
14.
N° triángulos
a, b, c, d, e, f, g, h
ae, ad, bc, ef, gh, df
abcd, efgh, abcdefgh
Hay 17 triángulos
a e
d fb c g h
15.
N°cuadriláteros
a, f, ac, ab, ef, fg
bcf, cfgh, bdef, abcdh
a
b c
g
hf
e
d
16.
N° cuadriláteros
a, b, d
ab, cd, de, be
abcde
hay 8 cuadriláteros
a
c
d
eb
Pág. 38
Así de fácil
Nivel I
1. N° triángulos = = 287 × (7 + 1)
2
2. N° triángulos = = 104 × (4 + 1)
2
3. N° cuadriláteros = = 155 × (5 + 1)
2
4. N° cuadriláteros = = 216 × (6 + 1)
2
5. N° triángulos = = 28 + 15
= 43
7 × 82
+5 × 6
2
6. N° segmentos = = 63 × (3 + 1)
2
7. N° segmentos = = 46530 × (30 + 1)
2
8. N° triángulos = + 2 = 124 × 5
2
9. N° triángulos = × 37 × (7 + 1)
2
= 28 × 3
= 84
10. N° cuadriláteros = 4 × 5
2æçè
æçè
6 × 72
æçè
æçè
= 10 × 21
= 210
11. N° triángulos =
= 21 × 4
= 84
6 × (6 + 1)2
· 4
12. N° cuadriláteros = 9 × 10
2æçè
æçè
= 45 × 15
= 675
5 × 62
æçè
æçè
UnidadUnidad 3
Pág. 36
Ahora hazlo tú
1.
c
ba f
c
d
triángulos:
a,b,c,d,e,f
bc,de,af
baf,bcd,aef,abc,def,cde
abcdef
hay 16 Ds
2.
a b c
d e f
N° cuadriláteros:
a, b, c, d, e, f
ab, bc, de, ef
abc, def
abcdef
Hay 13 cuadriláteros
3.N° triángulos:
a, b, c, d
abcd
Hay 5 Ds
a
cb d
4.N° triángulos:
a, b, c, d, e
bc, be, cd, de
abe, abc, abcde
Hay 12 Ds
a
bc e
d
5.
N° cuadriláteros
a, ab, abc, abcd,
abcde, abcdef
Hay 6 cuadriláterosa
bc
d
e
f
6.
N° cuadriláteros
d
ab, ad, bc
abc, abd
abcde
Hay 7 cuadriláteros
a
b
c
e
d
7.
N° cuadriláteros
ab, ad, bc, cf, ef, de
abc, def, bad, cfe, bcf, ade
Hay 12 cuadriláteros
ba c
ed f
8.
c
ab, ad, bc, cd,
abcd
N° triángulos = 6
a
bc
d
9.
N° cuadriláteros : b, e
ab, bc, de, eg, gf
abc
Hay 8 cuadriláteros
a f
bc e
d
h
jig
10.
a
b
ce
d
g
f
11.
bc, cd, de, ef, bcd
cde, def, bcde, cdef,
bcdef
hay 10 cuadriláteros
a
b
cd
e
f
*
*
***
***
cd, de, gh, hi
fhi
begh, degj
abcdegj, defghij
Nº triángulos = 9
1616
UnidadUnidad 3
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 1919
III. PI
P
PI
P
Rpta. II y III
4.
I.
Sí
II.
P P P
P I I P
I I
No
III.
P
P
PPP
P
P
Sí
Rpta. I y III
5.
I.P
P
PP
P PP
Sí
II. I I
I No
P
Rpta. Solo I
6.
I.
P
I
P
I
P
INo
II. I I
II
I I
I
No
III. I I
P P
Si
Rpta. Solo III
7.
I.
IISi
II. I
I
Si
III.P
P
PP P
P
PP
P
Rpta. Todas
Si
UnidadUnidad 3
1818
13. N° segmentos = = 6 + 10
= 16
3 × 42
+4 × 5
2
14. N° segmentos =
= 6 + 10 + 3 + 6
= 25
3 × 42
+4 × 5
2+
2 × 32
+3 × 4
2
15. N° segmentos =
= 6 + 3 + 6
= 15
3 × 42
+2 × 3
2+ 6
16. N° triángulos =
= 6 + 6 + 6
= 18
3 × 42
+3 × 4
2+ 6
17. N° triángulos =
= 20 + 4
= 24
4 × 52
× 2 + 4
18. N° cuadrilátero = 9 = 194 × 5
2+
Pág. 41
Busca soluciones
1.
I.
P
P P
P P
P Sí
II.I I
I
No
III.
Sí
P
II
PP Rpta. Solo I y III
2.
I. P
PP
P
PP
P
PP
P
Sí
II. I P
P
P P
I
Sí
III.
P P
P P
Sí
Rpta. Todos
3.
I.
No
II.
Sí
UnidadUnidad 3
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 1919
III. PI
P
PI
P
Rpta. II y III
4.
I.
Sí
II.
P P P
P I I P
I I
No
III.
P
P
PPP
P
P
Sí
Rpta. I y III
5.
I.P
P
PP
P PP
Sí
II. I I
I No
P
Rpta. Solo I
6.
I.
P
I
P
I
P
INo
II. I I
II
I I
I
No
III. I I
P P
Si
Rpta. Solo III
7.
I.
IISi
II. I
I
Si
III.P
P
PP P
P
PP
P
Rpta. Todas
Si
UnidadUnidad 3
1818
13. N° segmentos = = 6 + 10
= 16
3 × 42
+4 × 5
2
14. N° segmentos =
= 6 + 10 + 3 + 6
= 25
3 × 42
+4 × 5
2+
2 × 32
+3 × 4
2
15. N° segmentos =
= 6 + 3 + 6
= 15
3 × 42
+2 × 3
2+ 6
16. N° triángulos =
= 6 + 6 + 6
= 18
3 × 42
+3 × 4
2+ 6
17. N° triángulos =
= 20 + 4
= 24
4 × 52
× 2 + 4
18. N° cuadrilátero = 9 = 194 × 5
2+
Pág. 41
Busca soluciones
1.
I.
P
P P
P P
P Sí
II.I I
I
No
III.
Sí
P
II
PP Rpta. Solo I y III
2.
I. P
PP
P
PP
P
PP
P
Sí
II. I P
P
P P
I
Sí
III.
P P
P P
Sí
Rpta. Todos
3.
I.
No
II.
Sí
UnidadUnidad 3
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
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Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2121
P
Sí
P
P
PP P
P P PP
Rpta. 13, sí
16. N° triángulos
a, b, c, d, e, f, g, h
bc, dh, fg, ae
aefg, bcdh, abce, dfgh
Hay 16 triángulos
b c
da
e h
f g
17.
N° cuadriláteros
a, b, c, ab, bc, abc
hay 6 cuadriláterosa b c
18. N° cuadriláteros =7 × 8
2+
8 × 92
7 × 82
8 × 92
+ +
7 × 82
+8 × 9
2+
N° cuadriláteros = 28 + 36 + 28 + 36 + 28 + 36
= 192 + 1
N° cuadriláteros = 193
19.
(I)P
PI
IP P
PP
Sí
II)
No
P P PI I I I
P P
P P
I I I I
III)P
P
P
P
P
P
P
Sí
Rpta. solo II
20.
a
b c
d
he
f g
N° triángulos: a, c, f, h
ae, bc, dh, fg
aefg, bcdh, abce, dfgh
Hay 12 triángulos
UnidadUnidad 3
2020
8.
I.
II.
IP
I
O
P
Sí
II
II
PNo
III.
P
P P
P
P
P P
P
PP
PP
Rpta. I y III
9.
I.P
P
P
P
P
P
Sí
II.
P
I I
I I
No
III.
P
P
P
PPP
PP
P
P
Rpta. I y III
10.
I.P
P
P
I
I
P P PP
PSí
II.
III.
PP
I
I
P
I
I
I
I I
P I
P P
No
NoRpta. II y III
Pág. 43
13.
a
b
c
d
N° cuadriláteros: b,c,d
ac,bd
Hay 5 cuadriláteros
14. Solo I
15.
a
c
g
b d
f hie
N° triángulos:
a, b, c, d, e, f, g, h, i
abad, befg, dghi
abcdefghi
Hay 13 triángulos
UnidadUnidad 3
Sí
Sí
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
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Mat
Razonamiento Matem
ático 6
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Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2121
P
Sí
P
P
PP P
P P PP
Rpta. 13, sí
16. N° triángulos
a, b, c, d, e, f, g, h
bc, dh, fg, ae
aefg, bcdh, abce, dfgh
Hay 16 triángulos
b c
da
e h
f g
17.
N° cuadriláteros
a, b, c, ab, bc, abc
hay 6 cuadriláterosa b c
18. N° cuadriláteros =7 × 8
2+
8 × 92
7 × 82
8 × 92
+ +
7 × 82
+8 × 9
2+
N° cuadriláteros = 28 + 36 + 28 + 36 + 28 + 36
= 192 + 1
N° cuadriláteros = 193
19.
(I)P
PI
IP P
PP
Sí
II)
No
P P PI I I I
P P
P P
I I I I
III)P
P
P
P
P
P
P
Sí
Rpta. solo II
20.
a
b c
d
he
f g
N° triángulos: a, c, f, h
ae, bc, dh, fg
aefg, bcdh, abce, dfgh
Hay 12 triángulos
UnidadUnidad 3
2020
8.
I.
II.
IP
I
O
P
Sí
II
II
PNo
III.
P
P P
P
P
P P
P
PP
PP
Rpta. I y III
9.
I.P
P
P
P
P
P
Sí
II.
P
I I
I I
No
III.
P
P
P
PPP
PP
P
P
Rpta. I y III
10.
I.P
P
P
I
I
P P PP
PSí
II.
III.
PP
I
I
P
I
I
I
I I
P I
P P
No
NoRpta. II y III
Pág. 43
13.
a
b
c
d
N° cuadriláteros: b,c,d
ac,bd
Hay 5 cuadriláteros
14. Solo I
15.
a
c
g
b d
f hie
N° triángulos:
a, b, c, d, e, f, g, h, i
abad, befg, dghi
abcdefghi
Hay 13 triángulos
UnidadUnidad 3
Sí
Sí
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2323
Pág. 50
Busca soluciones
1. N° cortes = – 1
= 5
486
2. N° cortes = – 1
= 8
10812
3. N° estacas = + 1
= 17
644
4. N° árboles = + 1
= 24
1386
5. N° estacas =
= 50
36 + 36 + 14 + 182
6. N° cortes = – 1
= 3
369
7. N° cortes = – 1
= 8
13515
8. N° estacas = + 1
= 21
804
9. N° árboles = + 1
= 51
1503
10. N° estacas =
= 28
1405
11. N° postes = + 1
= 16
755
12. N° cortes = – 1
= 11
30025
13. N° cortes = – 1
= 17
27015
14. N° cortes = – 1
= 44
1 21527
15. N° cortes = – 1
= 27
c/u costará: = S/. 6
1124
16227
16. N° cortes = – 1
= 49
80016
17. T = 1 650 min
18. N° cortes = – 1
= 23
60025
19. Pagare: 5 × 30 = S/. 150
20. 20 × 15 = 300 min
= 5 horas
21. N° estacas =
= 24
964
22. N° postes = +1
= 71 × 2
= 142
5608
Pág. 51
Ahora hazlo tú
1. x $ y =2 2
x + yy – x
3 $ 5 =2 2
3 + 55 – 3
=242 = 17
UnidadUnidad 4
2222
Pág. 44
1.
ab
cd
ef
gh
N° triángulos: a, c, f, h
ae, bf, cg, dh
hay 8 triángulos
2. N° cuadriláteros
d, e, ab, bc, ad, ce, df, eh,de, fg, gh
abc, adf, ceh, fgh, abcde, defgh,
abcdefgh
hay 18 cuadriláteros
d
e
a f
g
hc
b
3. N° segmentos = 4 · (4 + 1)
2= 10
4.
(I) PP
PP
P Sí
(II) I I
I I PP
PP
No
Rpta. Solo I
5.
a
c
e
fb d
N° triángulos:
a, b, c, d, e, f, abcd, bdef.
6. N° triángulos = 9 ×(9 + 1)
2× 6
= 270
7. N° cuadriláteros = 7 ×(7 + 1)
2×
9 ×(9 + 1)2
= 28 × 45
= 1 260
8. N° segmentos = 4 ×(4 + 1)
2×
5 ×(5 + 1)2
= 10 + 15 + 21
= 46
× 6 ×(6 + 1)
2
9. N° triángulos = 4 ×(4 + 1)
2+
4(4 + 1)2
= 10 + 10 + 4
= 24
+ 4
10. N° cuadriláteros = 5 ×(5 + 1)
2+
4 × (4 + 1)2
= 15 × 10
= 150
11. N° triángulos = 8 × 4 + 4 = 36
12.
a
cdb
fe
N° triángulos: a, b, c, d, e, f, cd, ef, ce,
df, bdf, ace, abcdef
Hay 13 triángulos
13. N° cuadriláteros = 1 + 2×(2 + 1)
2+
3 ×(3 + 1)2
+ 4 ×(4 + 1)
2= 20
14.
b
a
d
c
f
e
h
g
N° cuadriláteros:
ab, bc, cd, af, ch, ef, fg, gh
abc, bcd, afg, bch, efg
fgh, abf, aef, cdh, chg
abad, efgh, abef, cdgh
abcdefgh
hay 23 cuadriláteros
N° triángulos: a, b, c, d, e, f, g, h, aefg, bcdh
Hay 10 triángulos
Piden: 23 – 10 = 13
UnidadUnidad 3
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2323
Pág. 50
Busca soluciones
1. N° cortes = – 1
= 5
486
2. N° cortes = – 1
= 8
10812
3. N° estacas = + 1
= 17
644
4. N° árboles = + 1
= 24
1386
5. N° estacas =
= 50
36 + 36 + 14 + 182
6. N° cortes = – 1
= 3
369
7. N° cortes = – 1
= 8
13515
8. N° estacas = + 1
= 21
804
9. N° árboles = + 1
= 51
1503
10. N° estacas =
= 28
1405
11. N° postes = + 1
= 16
755
12. N° cortes = – 1
= 11
30025
13. N° cortes = – 1
= 17
27015
14. N° cortes = – 1
= 44
1 21527
15. N° cortes = – 1
= 27
c/u costará: = S/. 6
1124
16227
16. N° cortes = – 1
= 49
80016
17. T = 1 650 min
18. N° cortes = – 1
= 23
60025
19. Pagare: 5 × 30 = S/. 150
20. 20 × 15 = 300 min
= 5 horas
21. N° estacas =
= 24
964
22. N° postes = +1
= 71 × 2
= 142
5608
Pág. 51
Ahora hazlo tú
1. x $ y =2 2
x + yy – x
3 $ 5 =2 2
3 + 55 – 3
=242 = 17
UnidadUnidad 4
2222
Pág. 44
1.
ab
cd
ef
gh
N° triángulos: a, c, f, h
ae, bf, cg, dh
hay 8 triángulos
2. N° cuadriláteros
d, e, ab, bc, ad, ce, df, eh,de, fg, gh
abc, adf, ceh, fgh, abcde, defgh,
abcdefgh
hay 18 cuadriláteros
d
e
a f
g
hc
b
3. N° segmentos = 4 · (4 + 1)
2= 10
4.
(I) PP
PP
P Sí
(II) I I
I I PP
PP
No
Rpta. Solo I
5.
a
c
e
fb d
N° triángulos:
a, b, c, d, e, f, abcd, bdef.
6. N° triángulos = 9 ×(9 + 1)
2× 6
= 270
7. N° cuadriláteros = 7 ×(7 + 1)
2×
9 ×(9 + 1)2
= 28 × 45
= 1 260
8. N° segmentos = 4 ×(4 + 1)
2×
5 ×(5 + 1)2
= 10 + 15 + 21
= 46
× 6 ×(6 + 1)
2
9. N° triángulos = 4 ×(4 + 1)
2+
4(4 + 1)2
= 10 + 10 + 4
= 24
+ 4
10. N° cuadriláteros = 5 ×(5 + 1)
2+
4 × (4 + 1)2
= 15 × 10
= 150
11. N° triángulos = 8 × 4 + 4 = 36
12.
a
cdb
fe
N° triángulos: a, b, c, d, e, f, cd, ef, ce,
df, bdf, ace, abcdef
Hay 13 triángulos
13. N° cuadriláteros = 1 + 2×(2 + 1)
2+
3 ×(3 + 1)2
+ 4 ×(4 + 1)
2= 20
14.
b
a
d
c
f
e
h
g
N° cuadriláteros:
ab, bc, cd, af, ch, ef, fg, gh
abc, bcd, afg, bch, efg
fgh, abf, aef, cdh, chg
abad, efgh, abef, cdgh
abcdefgh
hay 23 cuadriláteros
N° triángulos: a, b, c, d, e, f, g, h, aefg, bcdh
Hay 10 triángulos
Piden: 23 – 10 = 13
UnidadUnidad 3
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2525
9.2
3 = 3 + 3 + 2
= 14
24 = 4 + 4 + 2
= 22
Reemplazando: 14 + 22 = 36
10.3
2 * 3 = 2 + 1
= 9
Reemplazando:2
9 * 2 = 9 + 1
= 82
11. 14 # 7 = 147
+ 1
= 3
Reemplazando:
3 # 3 = 33
+ 1
= 2
12. 3 * 2 = 3 ×(3) – 2
= 7
1 *2 = 3 × (11) – 2
= 1
Reemplazando: 7 # 1 = 7 – 2×(1)
= 5
13. • 7 =7 + 2
3= 3
• 4 =42
= 2
• 1 =1 + 2
3= 1
Reemplazando: 3 + 2 – 1 = 4
•2
7 * 2 = ( 7 ) + 2
= 92
Reemplazando: 9 * 3 = 9 + 3
= 84
15. • x =x + 1
2
14.
• 7 =7 + 1
2= 4
• 5 =5 + 1
2= 3
Reemplazando: 4 – 3 = 1
16.13 + 4 = 17 =
24 + 1
= 2(4)
= 8
17. •
•
3 * 4 = 5
4 * 5 = 4
Reemplazando: 5 * 4 = 4
18. 3 2
1 5 = 3 × 5 – 1 × 2
= 13
19. 2 * 1 = 2 × (1) + 2
= 4
1 * 1 = 12 + 1
= 2
Reemplazando: 4 * 2 = 4 × (2) + 4
= 12
20. • 6 = 2 6
= 2 × [2 × 6 – 5]
= 14
• 4 = 2 4
= 2 × [2 × 4 – 5]
= 6
Reemplazando:
x = 14 – 6 + 5
2x – 5 = 2×(14) – 5 – [2×(6) – 5] +5
2x – 5 = 23 – 7 + 5
2x = 26
x = 13
21.
•
•
• 4 = 4
5 = 2×(5)
= 10
6 = 6
Reemplazando:
14 – 6
=14 – 6
= 8
UnidadUnidad 4
2424
2. (4 & 2 ) & (5 & 7)
4 & 2 = = 14 – 2
2
5 & 7 = = 65 + 7
2
1 & 6 = 1 + 6
2=
72
=12
3
3. 6 $ 4 =
3 $ 1 = = 23 + 13 – 1
Reemplazando:
6 + 46 – 4
= 5
52
= 212
4. 6° 3 =
22° 2 =
6 – 33
= 1
22 – 22
=10
Reemplazando: 1 * 10 = 1 + 10
10
1110
= = 11
10
5. 3! =
(3!)! = 3! = 3
3 + 32
= 3
2! =2 + 2
3 =
4 3
5! =5 + 3
2= 4
Reemplazando:
3 – 3 ×æçè
43æçè1
4= 3 –
44
= 3 – 1 = 2
6. 17% 15 = 172
+152
= 16 = 4
34 # 6 =34 – 6
2=14
2% 6 =22
+62
= 4 = 2
Reemplazando
2[4% 14] =
æçè
42
+142
æçè
2
= 9
Pág. 52
Busca soluciones
1.2
3% 2 = 3(3) + 2
= 13
Reemplazando:2
13% 5 = 3×(13) + 5
= 64
2. 5 # 4 =5 + 4
3= 3
Reemplazamos: 3 # 6 =3 + 6
3= 3
3. 34
= æçè
34æçè
2
= 9
16
4. 3 * 1 = 3 + 1 = 2
Reemplazando: 2 × 7 = 2 + 7 = 3
5. 4 3 = 4 +2(3)
= 10
4 4 = 4 × 4
= 16
Reemplazando: 10 16 = 16 – 10
= 6
6.2
2 @ 3 = 2 + 3
= 7
10 @ 1 = 10 – 3 × (1)
= 72
Reemplazando: 7 @ 7 = 7 + 7
= 56
7. 5 5
2 3= 5 × 3 = 2 × 4
= 7
Reemplazando:
7 4
3 2= 7 × 2 – 3 × 4= 2
8.4
81 = 3 = 4 + 2 = 6
Reemplazando:
26 + 3 = 9 = 3 = 2 + 2 = 4
7. 4 8 = = 16
8 · 4 = = 6
·4 × 8
2
8 + 42
16 · 6 = = 1116 + 6
2
UnidadUnidad 4
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2525
9.2
3 = 3 + 3 + 2
= 14
24 = 4 + 4 + 2
= 22
Reemplazando: 14 + 22 = 36
10.3
2 * 3 = 2 + 1
= 9
Reemplazando:2
9 * 2 = 9 + 1
= 82
11. 14 # 7 = 147
+ 1
= 3
Reemplazando:
3 # 3 = 33
+ 1
= 2
12. 3 * 2 = 3 ×(3) – 2
= 7
1 *2 = 3 × (11) – 2
= 1
Reemplazando: 7 # 1 = 7 – 2×(1)
= 5
13. • 7 =7 + 2
3= 3
• 4 =42
= 2
• 1 =1 + 2
3= 1
Reemplazando: 3 + 2 – 1 = 4
•2
7 * 2 = ( 7 ) + 2
= 92
Reemplazando: 9 * 3 = 9 + 3
= 84
15. • x =x + 1
2
14.
• 7 =7 + 1
2= 4
• 5 =5 + 1
2= 3
Reemplazando: 4 – 3 = 1
16.13 + 4 = 17 =
24 + 1
= 2(4)
= 8
17. •
•
3 * 4 = 5
4 * 5 = 4
Reemplazando: 5 * 4 = 4
18. 3 2
1 5 = 3 × 5 – 1 × 2
= 13
19. 2 * 1 = 2 × (1) + 2
= 4
1 * 1 = 12 + 1
= 2
Reemplazando: 4 * 2 = 4 × (2) + 4
= 12
20. • 6 = 2 6
= 2 × [2 × 6 – 5]
= 14
• 4 = 2 4
= 2 × [2 × 4 – 5]
= 6
Reemplazando:
x = 14 – 6 + 5
2x – 5 = 2×(14) – 5 – [2×(6) – 5] +5
2x – 5 = 23 – 7 + 5
2x = 26
x = 13
21.
•
•
• 4 = 4
5 = 2×(5)
= 10
6 = 6
Reemplazando:
14 – 6
=14 – 6
= 8
UnidadUnidad 4
2424
2. (4 & 2 ) & (5 & 7)
4 & 2 = = 14 – 2
2
5 & 7 = = 65 + 7
2
1 & 6 = 1 + 6
2=
72
=12
3
3. 6 $ 4 =
3 $ 1 = = 23 + 13 – 1
Reemplazando:
6 + 46 – 4
= 5
52
= 212
4. 6° 3 =
22° 2 =
6 – 33
= 1
22 – 22
=10
Reemplazando: 1 * 10 = 1 + 10
10
1110
= = 11
10
5. 3! =
(3!)! = 3! = 3
3 + 32
= 3
2! =2 + 2
3 =
4 3
5! =5 + 3
2= 4
Reemplazando:
3 – 3 ×æçè
43æçè1
4= 3 –
44
= 3 – 1 = 2
6. 17% 15 = 172
+152
= 16 = 4
34 # 6 =34 – 6
2=14
2% 6 =22
+62
= 4 = 2
Reemplazando
2[4% 14] =
æçè
42
+142
æçè
2
= 9
Pág. 52
Busca soluciones
1.2
3% 2 = 3(3) + 2
= 13
Reemplazando:2
13% 5 = 3×(13) + 5
= 64
2. 5 # 4 =5 + 4
3= 3
Reemplazamos: 3 # 6 =3 + 6
3= 3
3. 34
= æçè
34æçè
2
= 9
16
4. 3 * 1 = 3 + 1 = 2
Reemplazando: 2 × 7 = 2 + 7 = 3
5. 4 3 = 4 +2(3)
= 10
4 4 = 4 × 4
= 16
Reemplazando: 10 16 = 16 – 10
= 6
6.2
2 @ 3 = 2 + 3
= 7
10 @ 1 = 10 – 3 × (1)
= 72
Reemplazando: 7 @ 7 = 7 + 7
= 56
7. 5 5
2 3= 5 × 3 = 2 × 4
= 7
Reemplazando:
7 4
3 2= 7 × 2 – 3 × 4= 2
8.4
81 = 3 = 4 + 2 = 6
Reemplazando:
26 + 3 = 9 = 3 = 2 + 2 = 4
7. 4 8 = = 16
8 · 4 = = 6
·4 × 8
2
8 + 42
16 · 6 = = 1116 + 6
2
UnidadUnidad 4
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2727
5. Clarinete: 13
× 120 = 40
Guitarra: 14
× 120 = 30
Zampoña : 120 – (40 + 30) = 50
Menores de edad:25
× 50 = 20
Mayores de edad: 120 – 20
= 100
6. N° chicas = 23
× 30
= 20
N° chicas = 30 – 20
= 10
1
10
7. Sábado leí =25
× 180 = 72
Domingo leí =15
× 180 = 36
Falta leer = 180 – (72 + 36)
= 72 páginas
8.
3x8
5x8
Almuerzan
Xm
5x8
x + = 5 954
13x8
= 5 954 x = 3 664
Piden: x + x = 1x = 7 328 m
9. Camila =68
× 40 = $ 30
1
5
Piden: 40 – 30 = $ 10
2626
22.
•
• 3 = 2 × 5
= 10
2 = 2 × 4
= 8
Reemplazando: 10 + 8
= 18
23. 2
b = (9 – 1)
b = 9
2b = (4 – 1)
b = 42
(b – 1) = 4
b = 3
24.a + 2 + 5 = 8
•
• 5 = 2 × (5) = 10
8 = 2 × (8) = 16
Reemplazando:
2(a + 2) + 10 = 16
a + 2 = 3 a = 1
25.
•
• c * d = b
c * c = a
Reemplazando: (x * a ) * b = a
a * a = b
x = b
26. x = x – 3
x x
Reemplazando: x = x – 3
2 x – 1 = x – 3
x = 2x + 2
3 = 2 × (3) + 2
= 8
27. x – 1 = 2x +1
x = 2x +3
De: N = 17
N = 2 (7) + 3
N = 7
2n + 3 = 7
n = 2
28. De : a = 3 a + 6
a a + 1
Reemplazando:
a + 1 = 3 a +1 + 6
3 a – 6 = 3 a + 1 + 6
a + 1 = a – 4
Piden: 7 = 6 – 4
= 2
Pág. 54
Problemas con fracciones
1. n° chicos = × 200 = 7538
N° chicos = 200 – 75
= 125
Piden: 125 – 75 = 50
2. Sea la distancia “x”
× – 2x3
= 300
x3
= 300 x = 900 m
3. N° alumnos que obtuvieron más de 15.
16
× 48 +18
× 48
8 + 6 = 14
N° alumnos que desaprobaron:
16æçè
æçè
48 – × 48 + 18
× 48 + 13
× 48 + 14
× 48
= 48 – (8 + 6 + 16 + 12)
= 6
Rpta. 14 y 6.
4.ra
1 bolsa :13
× 105 = 35
da2 bolsa :
415
× 105 = 28
ra3 bolsa : 105 – (35 + 28)
= 42
Piden: 42 – 28 = 14 caramelos
10. Bufanda:27
× 70 = $ 20
Aretes:1325
× 50 = $ 262
Les queda: 70 – (20 + 26)
$ 24
Se quedan con $ 12 cada uno.
11. Cada tajada es 14
: 2 =
Comieron:
Estuvieron 5 primos
18
torta
78
torta
12. animales de 4 patas = 23
× 279 = 186
N° gallinas = 279 – 186
= 93
N° patas = 186 × 4 + 93 × 2
= 744 + 186
= 930
Pág. 56
Taller de práctica
3. A. 4
12
= 4 +12æçè
æçè
412
= 4 + 116
= 2 +1
16=
3316
= 21
16
B. 5 = 5 + 25 – 3
=72
7 = 7 + 27 – 3
=94
Reemplazando: +72
94
=234
= 534
4UnidadUnidadUnidadUnidad 4
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2727
5. Clarinete: 13
× 120 = 40
Guitarra: 14
× 120 = 30
Zampoña : 120 – (40 + 30) = 50
Menores de edad:25
× 50 = 20
Mayores de edad: 120 – 20
= 100
6. N° chicas = 23
× 30
= 20
N° chicas = 30 – 20
= 10
1
10
7. Sábado leí =25
× 180 = 72
Domingo leí =15
× 180 = 36
Falta leer = 180 – (72 + 36)
= 72 páginas
8.
3x8
5x8
Almuerzan
Xm
5x8
x + = 5 954
13x8
= 5 954 x = 3 664
Piden: x + x = 1x = 7 328 m
9. Camila =68
× 40 = $ 30
1
5
Piden: 40 – 30 = $ 10
2626
22.
•
• 3 = 2 × 5
= 10
2 = 2 × 4
= 8
Reemplazando: 10 + 8
= 18
23. 2
b = (9 – 1)
b = 9
2b = (4 – 1)
b = 42
(b – 1) = 4
b = 3
24.a + 2 + 5 = 8
•
• 5 = 2 × (5) = 10
8 = 2 × (8) = 16
Reemplazando:
2(a + 2) + 10 = 16
a + 2 = 3 a = 1
25.
•
• c * d = b
c * c = a
Reemplazando: (x * a ) * b = a
a * a = b
x = b
26. x = x – 3
x x
Reemplazando: x = x – 3
2 x – 1 = x – 3
x = 2x + 2
3 = 2 × (3) + 2
= 8
27. x – 1 = 2x +1
x = 2x +3
De: N = 17
N = 2 (7) + 3
N = 7
2n + 3 = 7
n = 2
28. De : a = 3 a + 6
a a + 1
Reemplazando:
a + 1 = 3 a +1 + 6
3 a – 6 = 3 a + 1 + 6
a + 1 = a – 4
Piden: 7 = 6 – 4
= 2
Pág. 54
Problemas con fracciones
1. n° chicos = × 200 = 7538
N° chicos = 200 – 75
= 125
Piden: 125 – 75 = 50
2. Sea la distancia “x”
× – 2x3
= 300
x3
= 300 x = 900 m
3. N° alumnos que obtuvieron más de 15.
16
× 48 +18
× 48
8 + 6 = 14
N° alumnos que desaprobaron:
16æçè
æçè
48 – × 48 + 18
× 48 + 13
× 48 + 14
× 48
= 48 – (8 + 6 + 16 + 12)
= 6
Rpta. 14 y 6.
4.ra
1 bolsa :13
× 105 = 35
da2 bolsa :
415
× 105 = 28
ra3 bolsa : 105 – (35 + 28)
= 42
Piden: 42 – 28 = 14 caramelos
10. Bufanda:27
× 70 = $ 20
Aretes:1325
× 50 = $ 262
Les queda: 70 – (20 + 26)
$ 24
Se quedan con $ 12 cada uno.
11. Cada tajada es 14
: 2 =
Comieron:
Estuvieron 5 primos
18
torta
78
torta
12. animales de 4 patas = 23
× 279 = 186
N° gallinas = 279 – 186
= 93
N° patas = 186 × 4 + 93 × 2
= 744 + 186
= 930
Pág. 56
Taller de práctica
3. A. 4
12
= 4 +12æçè
æçè
412
= 4 + 116
= 2 +1
16=
3316
= 21
16
B. 5 = 5 + 25 – 3
=72
7 = 7 + 27 – 3
=94
Reemplazando: +72
94
=234
= 534
4UnidadUnidadUnidadUnidad 4
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2929
Pág. 59
Listos para jugar
1. A =
52æçè
æçè
3
×85æçè
æçè
2
×54æçè
æçè
2
3 2 3[(2) ] (5)
A =
35
32
×
6 2 · 5
3
28
25
×2
52
4×
1
1
A =3
5 ×3
2 · 24 6 3
· 2 · 5
62
1
1
A =6
213
2=
17
2=
1128
2. 4 =12
12
× 4 + 12æçè
æçè
2
= 2 + 14
= 2 14
3. 14
× 80 : 60 =804
14
1
×1
603
=13
4. 5 =5 + 1
2= 3
3 3 + 1
2= 2
2
=
=22
= 1
5. • M = 2 + 1
1+12
M = 2 + 23
M =83
• N = 1 + 1
1+1
6 +12
N = 1 + 1
1+2
13
N = 1 + 1315
N =2815
Piden: M · N = 83
– 2815
= 4015
– 2815
= 1215
4
5
= 45
6. x17
= 117153
:
:9
x = 117
9
x = 13
7. M = 23æçè
æçè
12
43 +13æçè
æçè
24
3
M = 23æçè
æçè
12
12 +13æçè
æçè
24
12
M = 23
+19
=69
+19
=79
8.27
y 3C
son homogéneas
C = 7
Piden: N = 7 – 27 + 2
=59
2828
C. x = 234
12
234 æçè
æçè
1+
2
34
· x = 52
= 3x4
52
–32
= 13x4
x =43
= 113
D. 2513
= 25 – 313
= 5 – 1= 4
Reemplazando: 412
= 4 – 312
= 2 – 32
= 12
E. 12
25
23
14
= 2 × 12
× 14
+ 3 × 23
× 25
1
1
1
1
= 14
+ 45
= 2120
= 1 120
4. Medicina
5. Camila trabaja el miércoles
6. 12 + 36 = 0
J L 48
M = 24
Piden : 12 + 48 = 60
7. Rpta.: 7
8. Nº cortes = –1
= 5
12020
9. Nº estacas =
= 30
2107
9.1 9624 578
981
2 289
327
763
3
7
=37
Piden: 3 + 7 = 10
11. Después de 14 días
12. •
•
•
2 @ 3 = 1
1 @ 4 = 3
4 @ 1 = 3
Reemplazando : 1 @ 3
3 =
23
13. • 2# 13
2= 2 – 3
13æçè
æçè= 3
• 1# 19
2= 1 – 3
19æçè
æçè= 1 –
13
= 23
Reemplazando : 3# 23
2= 3 – 3
23æçè
æçè
= 7
14. E = +12
34
+56
E = 6 + 9 + 10
12
E = 2512
= 2 1
12
15. • < 1a – 3
4a – 3 < 4
a < 7
• < 15
a + 35 < a + 3
a < 2
a : 3; 4; 5; 6
Piden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
16. R = 2
× (6) : 112
13
+494
R = × 36 :12
43
+72
R = 18 ×34
+72
3
2
R = 272
+72
R = 17
10. T = 2250
+ 1 –55
1801 –
T = 3625
–2536
T = 65
–56
T = 1130
UnidadUnidad 4 4UnidadUnidad
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Razonamiento Matem
ático 6
Mat 2929
Pág. 59
Listos para jugar
1. A =
52æçè
æçè
3
×85æçè
æçè
2
×54æçè
æçè
2
3 2 3[(2) ] (5)
A =
35
32
×
6 2 · 5
3
28
25
×2
52
4×
1
1
A =3
5 ×3
2 · 24 6 3
· 2 · 5
62
1
1
A =6
213
2=
17
2=
1128
2. 4 =12
12
× 4 + 12æçè
æçè
2
= 2 + 14
= 2 14
3. 14
× 80 : 60 =804
14
1
×1
603
=13
4. 5 =5 + 1
2= 3
3 3 + 1
2= 2
2
=
=22
= 1
5. • M = 2 + 1
1+12
M = 2 + 23
M =83
• N = 1 + 1
1+1
6 +12
N = 1 + 1
1+2
13
N = 1 + 1315
N =2815
Piden: M · N = 83
– 2815
= 4015
– 2815
= 1215
4
5
= 45
6. x17
= 117153
:
:9
x = 117
9
x = 13
7. M = 23æçè
æçè
12
43 +13æçè
æçè
24
3
M = 23æçè
æçè
12
12 +13æçè
æçè
24
12
M = 23
+19
=69
+19
=79
8.27
y 3C
son homogéneas
C = 7
Piden: N = 7 – 27 + 2
=59
2828
C. x = 234
12
234 æçè
æçè
1+
2
34
· x = 52
= 3x4
52
–32
= 13x4
x =43
= 113
D. 2513
= 25 – 313
= 5 – 1= 4
Reemplazando: 412
= 4 – 312
= 2 – 32
= 12
E. 12
25
23
14
= 2 × 12
× 14
+ 3 × 23
× 25
1
1
1
1
= 14
+ 45
= 2120
= 1 120
4. Medicina
5. Camila trabaja el miércoles
6. 12 + 36 = 0
J L 48
M = 24
Piden : 12 + 48 = 60
7. Rpta.: 7
8. Nº cortes = –1
= 5
12020
9. Nº estacas =
= 30
2107
9.1 9624 578
981
2 289
327
763
3
7
=37
Piden: 3 + 7 = 10
11. Después de 14 días
12. •
•
•
2 @ 3 = 1
1 @ 4 = 3
4 @ 1 = 3
Reemplazando : 1 @ 3
3 =
23
13. • 2# 13
2= 2 – 3
13æçè
æçè= 3
• 1# 19
2= 1 – 3
19æçè
æçè= 1 –
13
= 23
Reemplazando : 3# 23
2= 3 – 3
23æçè
æçè
= 7
14. E = +12
34
+56
E = 6 + 9 + 10
12
E = 2512
= 2 1
12
15. • < 1a – 3
4a – 3 < 4
a < 7
• < 15
a + 35 < a + 3
a < 2
a : 3; 4; 5; 6
Piden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
16. R = 2
× (6) : 112
13
+494
R = × 36 :12
43
+72
R = 18 ×34
+72
3
2
R = 272
+72
R = 17
10. T = 2250
+ 1 –55
1801 –
T = 3625
–2536
T = 65
–56
T = 1130
UnidadUnidad 4 4UnidadUnidad
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
3030 3131
55
Pag. 60
1. Se utilizó
(12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9) – 1,7
34,5 – 1,7 = 32,80 kg
2. Utilizaron:
(0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45 ) - 0,2
2,32 – 0,2 = 2,12 kg
3. 34,50 –
2,32
32,18
4. 12,8 –
4,9
7,9
5. 1,45 –
0,20
1,25
6. Promedio =12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9
4
=34,5
4
= 8,625
7. Promedio =0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45
4
=2,32
4
= 0,58
Piden: 0,58 – 0,20 = 0,38 kg
= 380 g
Pág. 61
Ahora hazlo tú
2. a) 7d – 3 = 7 × (12) – 3
= 81
P = 5 × 81
P= 405
b) 8c – 9a = 8 × 7 × 9 × 3
= 29
P= 26 × 29
P= 464
c) 2b + 6c = 2 × 5 + 6 × 15
= 100
P= 6 × 100
P = 600
d) 5d + b = 5 × 12 + 5
= 65
13e2a
=12 × 15
2 × 3=
652
6 × 652
P = + 2 × 65
P = 325
3. a) 3z = 3 × (x + y) = 3 × (7 + 85)
= 46,52
Área= (46,5)
= 2162,25
b) • 8x – 3y = 8(7) – 3(8,5)
= 56 – 25,5
= 30,5
• 2z – y = 2× (15,5) – 8,5
= 22,5
Área = = 343,12522,5 × (30,5)
2
c) •2 2
z = (15,5)
= 240,25
• y – x = 8,5 – 7
= 1,5
Área = 240,25 × (1,5)
= 360,375
d) • 2xyz25
=2×(7)(8,5)(15,5)
25= 73,78
• 6z = 6x(15,5) = 93
Área = 73,78 × 93
2= 3430,77
4. P2 2
(2; 3)= 3 + (2) – (2)(3)38
14
= 9 + – = 932
23
5. B45æçè
æçè
= 2,5 × 45æçè
æçè– 3
4
=2510
5
×45
–34
= 2 –34
=54
= 1,25
6. C(4) =2 ×(4) + 24
3(4) – 8–
416
3
C(4) = 8 –14
C(4) = 2 –14
=74
= 1,75
7. D(2)=15
2×2 + 0,4(2 ) – 1
14
D(2)=25
+ 0,4 × (4) – 54
D(2)= 0,4 + 1,6 – 1,25
= 0,75
8. E(1) =12
3 (1) – 1,5
E(1) = 3,5 – 1,5
E(1) = 2
Piden: E(E(1) = E(2)
E(2) =12
3 × (2) – 1,5
= 7 – 1,5
= 5,5
9. F(1) =3 × (1) – 1
2 = 1
Piden: F (F(F(F(1)))) = 1
10. G(1; 3; 4) =1 + 1
3 +
3 – 2 4
+4 + 3
6
2 3
= +1 4
+7 6
8 + 3 + 14 12
= = 25 12
= 2,083
11. H(3; 5) =2(3) + 3(5) + 3(5)
5
H(3; 5) =365
= 7,2
12. I(7; 6) =4(7)
6 +
7(6)7
143
+ 6=
323
=
= 10,6
13. J 12æçè
æçè
;35
;67
= 5 × 12æçè
æçè+ 15 × 3
5æçè
æçè+ 21 × 6
7æçè
æçè
= 52
+ 9 + 18
= 29,5
18. 4x – 3 = 33
4x = 36
x = 92
N(33) = 8x (9) – 8×(9) +8
= 648 + 72 + 8
= 584
19. 9x +14 = 131
9x = 117
x = 13
N(131) = 13×(13) + 3
= 172
20. 5x – 7 = 33
5x = 40
x = 8
O(33) =12
2(8) –
34
– (8)
= 32 – 6
= 26
21. 3x + 8 = 29
3x = 21
x = 72
P(29) = 10 × (7) – 8(7) + 10
= 490 – 56 + 10
= 444
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
3030 3131
55
Pag. 60
1. Se utilizó
(12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9) – 1,7
34,5 – 1,7 = 32,80 kg
2. Utilizaron:
(0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45 ) - 0,2
2,32 – 0,2 = 2,12 kg
3. 34,50 –
2,32
32,18
4. 12,8 –
4,9
7,9
5. 1,45 –
0,20
1,25
6. Promedio =12,8 + 9,6 + 7,2 + 4,9
4
=34,5
4
= 8,625
7. Promedio =0,2 + 0,32 + 0,35 + 1,45
4
=2,32
4
= 0,58
Piden: 0,58 – 0,20 = 0,38 kg
= 380 g
Pág. 61
Ahora hazlo tú
2. a) 7d – 3 = 7 × (12) – 3
= 81
P = 5 × 81
P= 405
b) 8c – 9a = 8 × 7 × 9 × 3
= 29
P= 26 × 29
P= 464
c) 2b + 6c = 2 × 5 + 6 × 15
= 100
P= 6 × 100
P = 600
d) 5d + b = 5 × 12 + 5
= 65
13e2a
=12 × 15
2 × 3=
652
6 × 652
P = + 2 × 65
P = 325
3. a) 3z = 3 × (x + y) = 3 × (7 + 85)
= 46,52
Área= (46,5)
= 2162,25
b) • 8x – 3y = 8(7) – 3(8,5)
= 56 – 25,5
= 30,5
• 2z – y = 2× (15,5) – 8,5
= 22,5
Área = = 343,12522,5 × (30,5)
2
c) •2 2
z = (15,5)
= 240,25
• y – x = 8,5 – 7
= 1,5
Área = 240,25 × (1,5)
= 360,375
d) • 2xyz25
=2×(7)(8,5)(15,5)
25= 73,78
• 6z = 6x(15,5) = 93
Área = 73,78 × 93
2= 3430,77
4. P2 2
(2; 3)= 3 + (2) – (2)(3)38
14
= 9 + – = 932
23
5. B45æçè
æçè
= 2,5 × 45æçè
æçè– 3
4
=2510
5
×45
–34
= 2 –34
=54
= 1,25
6. C(4)=2 ×(4) + 24
3(4) – 8–
416
3
C(4)= 8 –14
C(4)= 2 –14
=74
= 1,75
7. D(2)=15
2×2 + 0,4(2 ) – 1
14
D(2)=25
+ 0,4 × (4) – 54
D(2)= 0,4 + 1,6 – 1,25
= 0,75
8. E(1) =12
3 (1) – 1,5
E(1) = 3,5 – 1,5
E(1) = 2
Piden: E(E(1) = E(2)
E(2) =12
3 × (2) – 1,5
= 7 – 1,5
= 5,5
9. F(1) =3 × (1) – 1
2 = 1
Piden: F (F(F(F(1)))) = 1
10. G(1; 3; 4) =1 + 1
3 +
3 – 2 4
+4 + 3
6
2 3
= +1 4
+7 6
8 + 3 + 14 12
= = 25 12
= 2,083
11. H(3; 5) =2(3) + 3(5) + 3(5)
5
H(3; 5) =365
= 7,2
12. I(7; 6) =4(7)
6 +
7(6)7
143
+ 6=
323
=
= 10,6
13. J 12æçè
æçè
;35
;67
= 5 × 12æçè
æçè+ 15 × 3
5æçè
æçè+ 21 × 6
7æçè
æçè
= 52
+ 9 + 18
= 29,5
18. 4x – 3 = 33
4x = 36
x = 92
N(33) = 8x (9) – 8×(9) +8
= 648 + 72 + 8
= 584
19. 9x +14 = 131
9x = 117
x = 13
N(131) = 13×(13) + 3
= 172
20. 5x – 7 = 33
5x = 40
x = 8
O(33) =12
2(8) –
34
– (8)
= 32 – 6
= 26
21. 3x + 8 = 29
3x = 21
x = 72
P(29) = 10 × (7) – 8(7) + 10
= 490 – 56 + 10
= 444
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
3232 3333
UnidadUnidad 5 UnidadUnidad 5
22. 8x – 7 = 17
8x = 24
x = 3
Q(17) = 2,8×(3) + 3,6
= 12
23. 12x +3 = 63
12x = 60
x = 5
R(63) =35
2×(5) –
110
× (5) +12
= 15 –12
+ 12
= 15
24. 15x – 7 = 23
15x = 30
x = 22
S(23) = 2,7 – 1,5(2) + 2,2
= 10,8 – 3+2,2
= 10
25. 2x – 3 = y
x = y + 3
2
T(y) = 4 y + 32
æçè
æçè+ 7
T(y) = 2y +13
T(x) = 2x +13
26. 3x + 5 = y
x = y – 5
3
U(y) = 12 y – 53
æçè
æçè+ 21
= 4y + 1
U(x) = 4x + 1
27. x – 8 = y
x = y + 8
V(y) = 5 (y +8) + 4
V(y) = 5y + 44
V(3x – 7) = 5 x(3x – 7) + 44
V(3x – 7) = 15x + 9
28. x + 3 = y
x = y – 3
X(y) = 4(y – 3) + 15
W(y) = 4y + 3
W (6x + 9) = 4x (6x + 9) + 3
= 24x + 39
29. x – 2 = y
x = y + 2
P(y) = 5 (y + 2) – 3
P (12 × 3) = 5(12x + 3) +7
= 60x + 22
Pág. 63
Operadores matemáticos
4. 3,6 @ 2,2 =2 × (3,6) – 2,22 × (2,2) – 3,6
50,8
=
= 6,25
5. 1 = 2
1,2(1) + 3,1(1)
= (4,3)2
Piden: 1 = 43 = 1,2 × (4,3) + 3,1×(4,3)
= 12×(18,49) + 13,33
= 22,188 + 13,33
= 35,518
6. 7 & 11 =74
–118
148
–118
=
38
= = 0,375
7. 3,75 D 0,75 = 2×(3,75) – 5×(0,75)
= 7,5 – 3,75
= 3,75
8.2
3,25 2,75 = (3,25 – 2,75)2
= (0,5)
= 0,25
Û
9.2
0,5 = (0,5) +2(0,5)+1
= 0,25 +1+1
= 2,25
Piden: 0,5 – 1,75 = 2,25 – 1,75
= 0,5 = 2,25
10.2
2,7 = 5×(2,7) +8(2,7)
= 58,05
2 2,7 = 5×(1,2) +8(1,2)
= 16,8
Piden: 58,05 + 16,8 = 74,85
11. x +3 = 5 x = 2
2 + 3 = 3,2 x(3) +9,7
5 = 16,1
12. a – 1= 4,5
a = 5,5
5,5 – 1 = 2(2×(5,5) – 5)
4,5 = 12
Piden : 4,5 = 12
a – 1 = 12 , a = 13
13 – 1 = 2(2 × 13 – 5)
12 = 42
13. 2m + 3 = 7
m = 2
a = 2 + 5 2 + 3
7 = 75 = 1,4
14. 72 + 2×(7) = 3,5×(7) + 1,3 ×(7)
= 24,5 + 9,1
= 33,6
15. 43 2,197 =2,7×(4) 2 + 3,2×(2,197)
= 2,7 × 16 + 7,0304
= 50,2304
3
16.4
4×(4,6) 1 = 5,85×(4,6) × (1) – (2,73)
= 26,91 – 2,73
= 24,18
Pág. 64
Sucesiones numéricas
1. A) 34
; 1 12
; 2 14
; 3 ; 3 34
; 4 12
; m ; n
34
; 64
94
124
154
184
; ; ; ; ; m ; n
34
+34
+34
+34
+34
+34
+34
+
184
M = +34
=214
214
N = +34
=244
214
M + N = + =454
244
= 11,25
B) 12,27; 11,22; N,17; 9,12; 8,07; 7,02; m; n
–1,05 –1,05 –1,05 –1,05 –1,05
M = 7,02 – 1,05 = 5,97
N = 5,97 – 1,05 = 4,92
M + N = 5,97 + 4,92
= 10,89
C) ; 478
6 ; 234
458
112
; ; ; m ; n
488
; 478
468
458
448
; ; ; ; m ; n
18
–18
–18
–18
–18
–18
–
448
M = –18
=438
438
N = –18
=428
438
M + N = + =858
428
= 10,625
D) 100; 91,77; 83,54; 75,31; m ; n
–8,23 –8,23 –8,23 –8,23 –8,23
M = 75,31 – 8,23 = 67,08
N = 67,08 – 8,23 = 58,85
M + N = 67,08 + 58,85 = 125,93
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
3232 3333
UnidadUnidad 5 UnidadUnidad 5
22. 8x – 7 = 17
8x = 24
x = 3
Q(17) = 2,8×(3) + 3,6
= 12
23. 12x +3 = 63
12x = 60
x = 5
R(63) =35
2×(5) –
110
× (5) +12
= 15 –12
+ 12
= 15
24. 15x – 7 = 23
15x = 30
x = 22
S(23) = 2,7 – 1,5(2) + 2,2
= 10,8 – 3+2,2
= 10
25. 2x – 3 = y
x = y + 3
2
T(y) = 4 y + 32
æçè
æçè+ 7
T(y) = 2y +13
T(x) = 2x +13
26. 3x + 5 = y
x = y – 5
3
U(y) = 12 y – 53
æçè
æçè+ 21
= 4y + 1
U(x) = 4x + 1
27. x – 8 = y
x = y + 8
V(y) = 5 (y +8) + 4
V(y) = 5y + 44
V(3x – 7) = 5 x(3x – 7) + 44
V(3x – 7) = 15x + 9
28. x + 3 = y
x = y – 3
X(y) = 4(y – 3) + 15
W(y) = 4y + 3
W (6x + 9) = 4x (6x + 9) + 3
= 24x + 39
29. x – 2 = y
x = y + 2
P(y) = 5 (y + 2) – 3
P (12 × 3) = 5(12x + 3) +7
= 60x + 22
Pág. 63
Operadores matemáticos
4. 3,6 @ 2,2 =2 × (3,6) – 2,22 × (2,2) – 3,6
50,8
=
= 6,25
5. 1 = 2
1,2(1) + 3,1(1)
= (4,3)2
Piden: 1 = 43 = 1,2 × (4,3) + 3,1×(4,3)
= 12×(18,49) + 13,33
= 22,188 + 13,33
= 35,518
6. 7 & 11 =74
–118
148
–118
=
38
= = 0,375
7. 3,75 D 0,75 = 2×(3,75) – 5×(0,75)
= 7,5 – 3,75
= 3,75
8.2
3,25 2,75 = (3,25 – 2,75)2
= (0,5)
= 0,25
Û
9.2
0,5 = (0,5) +2(0,5)+1
= 0,25 +1+1
= 2,25
Piden: 0,5 – 1,75 = 2,25 – 1,75
= 0,5 = 2,25
10.2
2,7 = 5×(2,7) +8(2,7)
= 58,05
2 2,7 = 5×(1,2) +8(1,2)
= 16,8
Piden: 58,05 + 16,8 = 74,85
11. x +3 = 5 x = 2
2 + 3 = 3,2 x(3) +9,7
5 = 16,1
12. a – 1= 4,5
a = 5,5
5,5 – 1 = 2(2×(5,5) – 5)
4,5 = 12
Piden : 4,5 = 12
a – 1 = 12 , a = 13
13 – 1 = 2(2 × 13 – 5)
12 = 42
13. 2m + 3 = 7
m = 2
a = 2 + 5 2 + 3
7 = 75 = 1,4
14. 72 + 2×(7) = 3,5×(7) + 1,3 ×(7)
= 24,5 + 9,1
= 33,6
15. 43 2,197 =2,7×(4) 2 + 3,2×(2,197)
= 2,7 × 16 + 7,0304
= 50,2304
3
16.4
4×(4,6) 1 = 5,85×(4,6) × (1) – (2,73)
= 26,91 – 2,73
= 24,18
Pág. 64
Sucesiones numéricas
1. A) 34
; 1 12
; 2 14
; 3 ; 3 34
; 4 12
; m ; n
34
; 64
94
124
154
184
; ; ; ; ; m ; n
34
+34
+34
+34
+34
+34
+34
+
184
M = +34
=214
214
N = +34
=244
214
M + N = + =454
244
= 11,25
B) 12,27; 11,22; N,17; 9,12; 8,07; 7,02; m; n
–1,05 –1,05 –1,05 –1,05 –1,05
M = 7,02 – 1,05 = 5,97
N = 5,97 – 1,05 = 4,92
M + N = 5,97 + 4,92
= 10,89
C) ; 478
6 ; 234
458
112
; ; ; m ; n
488
; 478
468
458
448
; ; ; ; m ; n
18
–18
–18
–18
–18
–18
–
448
M = –18
=438
438
N = –18
=428
438
M + N = + =858
428
= 10,625
D) 100; 91,77; 83,54; 75,31; m ; n
–8,23 –8,23 –8,23 –8,23 –8,23
M = 75,31 – 8,23 = 67,08
N = 67,08 – 8,23 = 58,85
M + N = 67,08 + 58,85 = 125,93
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
5
3434
5
3535
E) 0,0025 ; 0,005 ; 0,01; 0,02 ; m ; n
×2
M = 0,02 × 2 = 0,04
N = 0,04 × 2 = 0,08
M + N= 0,04 + 0,08 = 0,12
×2 ×2 ×2 ×2
F) 12,4416 ; 10,368 ; 8,64 ; 7,2 ; m ; n
:2
M = 7,2 : 1,2 = 6
N = 6 : 1,2= 5
M + N = 6 + 5 = 11
:2 :2 :2 :2
G) 1,3 ; 3 ; 3 ; 6,9 ; 4 ; 7 ; 15,87 ; 6,4 ; m ; n
+1,7 +1,7 +1,7 +1,7
×2,3 ×2,3 ×2,3
M = 15,87 × 2,3 = 36,501
N = 6,4 + 1,7 = 8,1
M + N = 36,50 + 8,1 = 44,601
H) 12
; 1,8 32
; 0,45
12
+
; 1 ; 0,9 ; ; m ; n
12
+12
+
:2 :2 :2
M = 32
+ 12
= 2
N = 0,45 : 2 = 0,225
M + N = 2 + 0,225 = 2,225
2. A) 2,87 ; y ; 3,13 ; 3,26 ; x
+0,13
x = 3,26 + 0,13 = 3,39
y = 2,87 + 0,13 = 3
x – y= 3,39 – 3 = 0,39
+0,13 +0,13 +0,13
B) ; 325
x = =325
y = – = 0
x ; ; ; ;245
165
85
y
85
–85
85
85
– – –
85
x =405
= 8
85
85
x – y= 8 – 0 = 8
C) 0,125 ; y ; 0,5 ; 1 ; 2 ; x
:0,5
x = 2:0,5 x = 4
y = 0,125:0,5 y = 0,25
x – y= 4 – 0,25 = 3,75
:0,5 :0,5 :0,5 :0,5
D) 152
; 5
23
×
; 103
; 209
; x ; y
23
×23
×23
×23
×
x = 209
× 23
= 4027
y = 4027
× 23
= 8081
x – y = 4027
– 8081
= 4081
E) y ; 25,87 ;x ; 18,37 ; 24,2 ; 10,87 ; 53,24 ; 3,37
–7,5
Xx (2,2) = 24,2 x= 11
Yx (2,2) = 11 y = 5
X – y = 11 – 5 = 6
–7,5
×2,2 ×2,2 ×2,2
F) 25
;
15
–
115
45
65
95
85
85
; ; ; ; ; ; ;x y
15
–15
–
+2/5 +2/5 +2/5 +2/5
x – 15
= 95
x =105
y = 85
× 25
105
x – y = 105
– 10 5
y =
= 0
G) x ; 2,125 ; 56,7 ; 4,25 ; 18,9 ; 8,5 ; 6,3 ; y ; 2,1
×2
X : 3 = 56,7 x = 17,01
Y = 8,5 × 2 y = 17
170,1 – 17 = 153,1
×2 ×2
:3 :3 :3 :3
H) 0 ; 1 ; 1 ; 1,1 ; 8 ; 1,21 ; 27 ; y ; x
x = 43 x = 64
y = 1,21 × 1,1 y = 1,331
x – y = 64 – 1,331
= 62,669
×,1,1 ×,1,1 ×,1,1
30
31
32
33
34
Pág. 65
Ecuaciones
1. 3x + 2,75 = 2x + 10,27
x = 10,27 – 2,75
x = 7,52
2. 5x – 2,22 = 12,86 + x
4x = 12,86 + 2,22
4x = 15,08
x = 3,77
3. 4,27 + 2x = 12,25 – x
3x = 12,25 – 4,27
3x = 7,98
x = 2,66
4. 8,23 + 3x – 2,08 =16,9 – 2x
5x = 16,9 + 2,08 – 8,23
5x = 10,75
x = 2,15
5. 4,25 +8x – 6,04 = 2x + 1,03 + 3x
3x = 1,03 + 6,04 – 4,25
3x = 2,82
x = 0,94
6. 6,25 + 3x + 1,3 = 14,23 – x + 2,8
4x = 14,23 + 2,8 – 6,25 – 1,3
4x = 9,48
x = 2,37
7. x3
+ x2
45
73
= +
5x6
= 4715
x = 3,76
8. x4
–154
=x5
–113
x4
–x5
=154
–113
x20
=1
12
x = 1,6
9. x3
– 2 =13
+x2
x2
+56
x3
+ x2
–x2
= + +13
56
21
x3
= 196
x = 9,5
10. 89
– –5
18 =
x3
2x9
+56
x3
– 2x9
+
6x – 4x + 8x18
x = 0,4
–8x18
8x18
=56
+5
18 –
89
=15 + 5 – 16
18
10x18
=4
18
11. 4×(8x – 2) = 2 (5x + 14)
32x – 8 = 10 x + 28
22x = 36
x = 1,63
12. 5×(3x – 4) +7 = 3×(2x + 16) – 11
15x – 20 + 7 = 6x + 48 – 11
9x= 50
x = 5,5
13. 1,4 × (2,2x + 4,3) = 7,4×(3,5x – 6,1)
3,08x + 6,02 = 25,9x – 45,14
6,02 + 45,14 = 25,9x – 3,08x
51,16 = 22,82x
x = 2,24
14. 7,2 (3,1x – 3,7) = 8,5 + 18,3x + 17,12
22,32x – 26,64 = 8,5 + 18,3x + 17,12
22,32x – 18,3x = 8,5 + 17,12 + 26.64
4,02 x = 52,26
x = 13
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
5
3434
5
3535
E) 0,0025 ; 0,005 ; 0,01; 0,02 ; m ; n
×2
M = 0,02 × 2 = 0,04
N = 0,04 × 2 = 0,08
M + N= 0,04 + 0,08 = 0,12
×2 ×2 ×2 ×2
F) 12,4416 ; 10,368 ; 8,64 ; 7,2 ; m ; n
:2
M = 7,2 : 1,2 = 6
N = 6 : 1,2= 5
M + N = 6 + 5 = 11
:2 :2 :2 :2
G) 1,3 ; 3 ; 3 ; 6,9 ; 4 ; 7 ; 15,87 ; 6,4 ; m ; n
+1,7 +1,7 +1,7 +1,7
×2,3 ×2,3 ×2,3
M = 15,87 × 2,3 = 36,501
N = 6,4 + 1,7 = 8,1
M + N = 36,50 + 8,1 = 44,601
H) 12
; 1,8 32
; 0,45
12
+
; 1 ; 0,9 ; ; m ; n
12
+12
+
:2 :2 :2
M = 32
+ 12
= 2
N = 0,45 : 2 = 0,225
M + N = 2 + 0,225 = 2,225
2. A) 2,87 ; y ; 3,13 ; 3,26 ; x
+0,13
x = 3,26 + 0,13 = 3,39
y = 2,87 + 0,13 = 3
x – y= 3,39 – 3 = 0,39
+0,13 +0,13 +0,13
B) ; 325
x = =325
y = – = 0
x ; ; ; ;245
165
85
y
85
–85
85
85
– – –
85
x =405
= 8
85
85
x – y= 8 – 0 = 8
C) 0,125 ; y ; 0,5 ; 1 ; 2 ; x
:0,5
x = 2:0,5 x = 4
y = 0,125:0,5 y = 0,25
x – y= 4 – 0,25 = 3,75
:0,5 :0,5 :0,5 :0,5
D) 152
; 5
23
×
; 103
; 209
; x ; y
23
×23
×23
×23
×
x = 209
× 23
= 4027
y = 4027
× 23
= 8081
x – y = 4027
– 8081
= 4081
E) y ; 25,87 ;x ; 18,37 ; 24,2 ; 10,87 ; 53,24 ; 3,37
–7,5
Xx (2,2) = 24,2 x= 11
Yx (2,2) = 11 y = 5
X – y = 11 – 5 = 6
–7,5
×2,2 ×2,2 ×2,2
F) 25
;
15
–
115
45
65
95
85
85
; ; ; ; ; ; ;x y
15
–15
–
+2/5 +2/5 +2/5 +2/5
x – 15
= 95
x =105
y = 85
× 25
105
x – y = 105
– 10 5
y =
= 0
G) x ; 2,125 ; 56,7 ; 4,25 ; 18,9 ; 8,5 ; 6,3 ; y ; 2,1
×2
X : 3 = 56,7 x = 17,01
Y = 8,5 × 2 y = 17
170,1 – 17 = 153,1
×2 ×2
:3 :3 :3 :3
H) 0 ; 1 ; 1 ; 1,1 ; 8 ; 1,21 ; 27 ; y ; x
x = 43 x = 64
y = 1,21 × 1,1 y = 1,331
x – y = 64 – 1,331
= 62,669
×,1,1 ×,1,1 ×,1,1
30
31
32
33
34
Pág. 65
Ecuaciones
1. 3x + 2,75 = 2x + 10,27
x = 10,27 – 2,75
x = 7,52
2. 5x – 2,22 = 12,86 + x
4x = 12,86 + 2,22
4x = 15,08
x = 3,77
3. 4,27 + 2x = 12,25 – x
3x = 12,25 – 4,27
3x = 7,98
x = 2,66
4. 8,23 + 3x – 2,08 =16,9 – 2x
5x = 16,9 + 2,08 – 8,23
5x = 10,75
x = 2,15
5. 4,25 +8x – 6,04 = 2x + 1,03 + 3x
3x = 1,03 + 6,04 – 4,25
3x = 2,82
x = 0,94
6. 6,25 + 3x + 1,3 = 14,23 – x + 2,8
4x = 14,23 + 2,8 – 6,25 – 1,3
4x = 9,48
x = 2,37
7. x3
+ x2
45
73
= +
5x6
= 4715
x = 3,76
8. x4
–154
=x5
–113
x4
–x5
=154
–113
x20
=1
12
x = 1,6
9. x3
– 2 =13
+x2
x2
+56
x3
+ x2
–x2
= + +13
56
21
x3
= 196
x = 9,5
10. 89
– –5
18 =
x3
2x9
+56
x3
– 2x9
+
6x – 4x + 8x18
x = 0,4
–8x18
8x18
=56
+5
18 –
89
=15 + 5 – 16
18
10x18
=4
18
11. 4×(8x – 2) = 2 (5x + 14)
32x – 8 = 10 x + 28
22x = 36
x = 1,63
12. 5×(3x – 4) +7 = 3×(2x + 16) – 11
15x – 20 + 7 = 6x + 48 – 11
9x= 50
x = 5,5
13. 1,4 × (2,2x + 4,3) = 7,4×(3,5x – 6,1)
3,08x + 6,02 = 25,9x – 45,14
6,02 + 45,14 = 25,9x – 3,08x
51,16 = 22,82x
x = 2,24
14. 7,2 (3,1x – 3,7) = 8,5 + 18,3x + 17,12
22,32x – 26,64 = 8,5 + 18,3x + 17,12
22,32x – 18,3x = 8,5 + 17,12 + 26.64
4,02 x = 52,26
x = 13
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ático 6
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55
3636 3737
15. 4×(2,3x – 1,8) + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7
9,2 – 7,2 + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7
9,2x – 3,8x = 7,2 + 5,7 + 1,7 – 3,8
5,4 x = 10,8
x = 2
16. 2,5×(1,3x – 2,7) – 5,28 = 1,2×(5,3 – 2,4x)
3,25x – 6,75 – 5,28 = 6,36 – 2,88x
3,25x + 2,88x = 6,36 + 5,28 + 6,75
6,13x = 18,39
x = 3
17. 1,8×(2,4 – 3,1x) – 2,21 = 0,8(1,2x – 2,7 + 2,5x)
4,32 – 5,58x – 2,21 = 0,96x – 2,16 + 2x
4,32 – 2,21 + 2,16 = 5,58x + 0,96x + 2x
4,27 = 8,54x
12
x =
18. 23
(x + 5) =
2x3
+ 103
45
(2x – 7)
= 8x5
– 285
103
+ 285
= 8x5
– 2x3
13415
=14x15
x = 9,57
19. 56
(3x – 8) =
15x6
– 406
12
(4x + 9)
= 2x +92
x + 24
+
3x + 6 + 8x – 12 – 6x + 212
=
5x – 4 = 5
2x – 33
–3x – 1
6 =
512
512
5x2
– 2x = 203
+ 92
x2
=676
x = 22,3
20. x + 24
+2x – 3
3 =
3x – 16
+5
12
5x = 9
x = 95
x = 1 45
Pág. 66
Inecuaciones
1. A) 14x – 23 ³ 5x +72 – x
14x – 5x +x ³ 72 + 23
10x ³ 95
x ³ 9,5
2. 2,3x + 1,7 + x < 2,7 – x + 9,7
2,3x + x +x < 2,7 +9,7 – 1,7
4,3x < 10,7
x < 2,49
3. 4×(2,3x – 2,7) £ 3×(2,5 – 4,3x)
9,2x – 10,8 £ 7,5 – 12,9x
12,9x + 9,2x £ 7,5 +10,8
22,1x £ 18,3
x £ 0,83
4.3x2
–x4
<x5
+74
3x2
–x4
–x5
<74
30x – 5x – 4x20
<74
21x20
<74
x < 1,6
5.2x3
–5
12 + x ³
3x4
+56
– x
2x3
+x1
+x1
–3x4
³56
+5
12
8x + 12x + 12x – 9x12
³10 + 5
122
23x12
³1512
x ³1523
6. <4x + 4 + 3x – 18
123x – 9 + 5x – 5
15
7x – 144
8x – 145
<
35x – 70 < 32 x – 56
3x < 14
x < 4,6
7. 27x – 45 210 – 160x£
187 x £ 255
x £ 1,36
8. x + + x – > – + –23
23
34
154
x6
56
5x3
103
– + + > + – – 23
154
56
103
x6
5x3
2x3
3x4
8 – 45 + 10 + 4012
2x + 20x – 8x – 9x12
>
13 > 5x
x < 2,6
Determina el conjunto solución y marca el intervalo
1 5x+3 < 2x +5
3x < 2
23
x <
;23
–¥
2. 13x – 2 > 5x + 16
8x > 18
x > 2,25
á2,25, +¥ñ
3.23
x + 2 <56
x – 2
4 <56
x – 23
x
4 <16
x
24 < x x > 24
á24; + ¥ñ
4. 2x(2x + 1) > 3(2x – 1)
4x + 2 > 6x – 3
5 > 2x
2x < 5
x < 2,5
á–¥, 2,5ñ
5. 3x + 19 + x4
< 8x
19 < 8x – x4
– 3x
19 < 5x1
– x4
19 < 19x4
19x4
> 19
x > 4
á4, +¥ñ
6.2x5
– 4 + 3x2
>9
10 –
x5
2x5
–3x2
+x5
>9
10 +
41
4x + 15x + 2x10
>4910
21x > 49
x > 2,3
á2,3 +¥ñ
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55
3636 3737
15. 4×(2,3x – 1,8) + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7
9,2 – 7,2 + 3,8 = 1,7 + 3,8x + 5,7
9,2x – 3,8x = 7,2 + 5,7 + 1,7 – 3,8
5,4 x = 10,8
x = 2
16. 2,5×(1,3x – 2,7) – 5,28 = 1,2×(5,3 – 2,4x)
3,25x – 6,75 – 5,28 = 6,36 – 2,88x
3,25x + 2,88x = 6,36 + 5,28 + 6,75
6,13x = 18,39
x = 3
17. 1,8×(2,4 – 3,1x) – 2,21 = 0,8(1,2x – 2,7 + 2,5x)
4,32 – 5,58x – 2,21 = 0,96x – 2,16 + 2x
4,32 – 2,21 + 2,16 = 5,58x + 0,96x + 2x
4,27 = 8,54x
12
x =
18. 23
(x + 5) =
2x3
+ 103
45
(2x – 7)
= 8x5
– 285
103
+ 285
= 8x5
– 2x3
13415
=14x15
x = 9,57
19. 56
(3x – 8) =
15x6
– 406
12
(4x + 9)
= 2x +92
x + 24
+
3x + 6 + 8x – 12 – 6x + 212
=
5x – 4 = 5
2x – 33
–3x – 1
6 =
512
512
5x2
– 2x = 203
+ 92
x2
=676
x = 22,3
20. x + 24
+2x – 3
3 =
3x – 16
+5
12
5x = 9
x = 95
x = 1 45
Pág. 66
Inecuaciones
1. A) 14x – 23 ³ 5x +72 – x
14x – 5x +x ³ 72 + 23
10x ³ 95
x ³ 9,5
2. 2,3x + 1,7 + x < 2,7 – x + 9,7
2,3x + x +x < 2,7 +9,7 – 1,7
4,3x < 10,7
x < 2,49
3. 4×(2,3x – 2,7) £ 3×(2,5 – 4,3x)
9,2x – 10,8 £ 7,5 – 12,9x
12,9x + 9,2x £ 7,5 +10,8
22,1x £ 18,3
x £ 0,83
4.3x2
–x4
<x5
+74
3x2
–x4
–x5
<74
30x – 5x – 4x20
<74
21x20
<74
x < 1,6
5.2x3
–5
12 + x ³
3x4
+56
– x
2x3
+x1
+x1
–3x4
³56
+5
12
8x + 12x + 12x – 9x12
³10 + 5
122
23x12
³1512
x ³1523
6. <4x + 4 + 3x – 18
123x – 9 + 5x – 5
15
7x – 144
8x – 145
<
35x – 70 < 32 x – 56
3x < 14
x < 4,6
7. 27x – 45 210 – 160x£
187 x £ 255
x £ 1,36
8. x + + x – > – + –23
23
34
154
x6
56
5x3
103
– + + > + – – 23
154
56
103
x6
5x3
2x3
3x4
8 – 45 + 10 + 4012
2x + 20x – 8x – 9x12
>
13 > 5x
x < 2,6
Determina el conjunto solución y marca el intervalo
1 5x+3 < 2x +5
3x < 2
23
x <
;23
–¥
2. 13x – 2 > 5x + 16
8x > 18
x > 2,25
á2,25, +¥ñ
3.23
x + 2 <56
x – 2
4 <56
x – 23
x
4 <16
x
24 < x x > 24
á24; + ¥ñ
4. 2x(2x + 1) > 3(2x – 1)
4x + 2 > 6x – 3
5 > 2x
2x < 5
x < 2,5
á–¥, 2,5ñ
5. 3x + 19 + x4
< 8x
19 < 8x – x4
– 3x
19 < 5x1
– x4
19 < 19x4
19x4
> 19
x > 4
á4, +¥ñ
6.2x5
– 4 + 3x2
>9
10 –
x5
2x5
–3x2
+x5
>9
10 +
41
4x + 15x + 2x10
>4910
21x > 49
x > 2,3
á2,3 +¥ñ
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Ediciones CorefoEdiciones Corefo
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Razonamiento Matem
ático 6
3838
5.
El área aumenta en 108%
2A=100 u h = 4u
2A=208 u h = 6,4
b = 25 u b = 32,5
55
3939
7. 4 +5x9
– 6 £+ 7 – 2xx3
5x9
– x3
+2x1 £ 7 + 6 – 4
5x – 3x + 18x9
£ 9
20x9
£ 9
x £ 4,05
8. 3,2(2,5x – 4,1) > 5,3×(2,2x – 6,3)
8x – 13,12 > 11,66x – 33,39
33,39 – 13,12 > 11,66x – 8x
20,27 > 3,66x
3,66x < 20,27
x < 5,5
á–¥;5,5ñ
á–¥; 4,05]
Pág. 67
Regla de tres simple directa
1. 203 pag. 7 días
x pag 9 días
Son D.P 7x = 203 × 9
x = 261
2. 720 km 9h
xkm 0,5h
Son D.P 9x = 720 × 0,5
x = 40km
3. 3 meses S/. 8520
10 meses S/. x
Don D.P. 3x = 8520 × 10
x = S/. 28400
4. 75 m 95
xm 60s
Son D.P. 9x = 60 × 75
x = 500m
5. 30 polos S/.840
40 polos S/.x
Son D.P 30x = 40 × 840
x = S/. 1120
6. 30 min3 8
30 min1 8
Son D.P. 3 8
x = 30 ×1 8
x = 10 min
Regla de tres simple inversa
1. 15 días 3h/d
9 días x
Son I.P 15 × 3 = 9x
x = 5h
2. 15h 80km/h
xh 100km/h
Son I.P 100x = 15 × 80
x = 12h
3. 278 min 48maq
x min 32 maq
Son I.P 32x = 278 × 48
x = 417 min
x = 6h 57 min
4. 4 alumnos 1h
x alumnos h1 3
Son I.P. x · 1 3
x = 12
= 4 × 1
5. 10 albañiles 11d
x albañiles 5d
Son I.P. 5x = 10 × 11
x = 22
6. 6 llaves 75 min
5 llaves x min
Son I.P 5x = 6 × 75
x = 90 min
x = 1h 30min
Pag. 68
Ahora hazlo tú
1.8 × 10
100 =
x × 4 160
x = 32 días
2.14 × 8
560 =
4 × x 120
x = 6 días
3.10 × 8
72 =
14 × x126
x = 10 h
4. 3 × 15 × x = 2 × 20 × (x + 1)
45x = 40x + 40
x = 8
5.6 × 6
6 =
24 × 60x
x = 240
6. 18 × 5 = x,6
x = 15
3 días menos
7.8
21 × 14 =
6 × 20x
x = 22,5 kg
8.2 100 3 × 2
=x · 3
7 × 3
x = S/. 7 350
9.8 × 5
24 =
5 × 7x
x = 21
10.10
12 × 14 =
x96 × 7
x = 4 kg
11. 6 × 30x = 3 × 40 × (x + 5)
180x = 120x + 600
x = 10
Piden: 40 × 15
= 600h
12. 30 × 20 = 30 × 5 + 25 · x
450 = 25x
x = 18d
demorará : 3 días más
Pág. 69
Variación porcentual
Busca soluciones
1.
El área aumenta en 125%
2A=100 u l = 10u
2A=225 u l = 15u
2.
El área aumenta en 56%
2A=100 u h = 4u
2A=156 u h = 4,8
b = 25 u b = 32,5 u
3.
El área aumenta en 8%
2A=100 u h = 4u
2A=108 u h = 3,6 u
b = 25 u b = 30 u
4
El área aumenta en 19%
2A=100 u l = 10u
2A=81 u l = 9
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5.
El área aumenta en 108%
2A=100 u h = 4u
2A=208 u h = 6,4
b = 25 u b = 32,5
55
3939
7. 4 +5x9
– 6 £+ 7 – 2xx3
5x9
– x3
+2x1 £ 7 + 6 – 4
5x – 3x + 18x9
£ 9
20x9
£ 9
x £ 4,05
8. 3,2(2,5x – 4,1) > 5,3×(2,2x – 6,3)
8x – 13,12 > 11,66x – 33,39
33,39 – 13,12 > 11,66x – 8x
20,27 > 3,66x
3,66x < 20,27
x < 5,5
á–¥;5,5ñ
á–¥; 4,05]
Pág. 67
Regla de tres simple directa
1. 203 pag. 7 días
x pag 9 días
Son D.P 7x = 203 × 9
x = 261
2. 720 km 9h
xkm 0,5h
Son D.P 9x = 720 × 0,5
x = 40km
3. 3 meses S/. 8520
10 meses S/. x
Don D.P. 3x = 8520 × 10
x = S/. 28400
4. 75 m 95
xm 60s
Son D.P. 9x = 60 × 75
x = 500m
5. 30 polos S/.840
40 polos S/.x
Son D.P 30x = 40 × 840
x = S/. 1120
6. 30 min3 8
30 min1 8
Son D.P. 3 8
x = 30 ×1 8
x = 10 min
Regla de tres simple inversa
1. 15 días 3h/d
9 días x
Son I.P 15 × 3 = 9x
x = 5h
2. 15h 80km/h
xh 100km/h
Son I.P 100x = 15 × 80
x = 12h
3. 278 min 48maq
x min 32 maq
Son I.P 32x = 278 × 48
x = 417 min
x = 6h 57 min
4. 4 alumnos 1h
x alumnos h1 3
Son I.P. x · 1 3
x = 12
= 4 × 1
5. 10 albañiles 11d
x albañiles 5d
Son I.P. 5x = 10 × 11
x = 22
6. 6 llaves 75 min
5 llaves x min
Son I.P 5x = 6 × 75
x = 90 min
x = 1h 30min
Pag. 68
Ahora hazlo tú
1.8 × 10
100 =
x × 4 160
x = 32 días
2.14 × 8
560 =
4 × x 120
x = 6 días
3.10 × 8
72 =
14 × x126
x = 10 h
4. 3 × 15 × x = 2 × 20 × (x + 1)
45x = 40x + 40
x = 8
5.6 × 6
6 =
24 × 60x
x = 240
6. 18 × 5 = x,6
x = 15
3 días menos
7.8
21 × 14 =
6 × 20x
x = 22,5 kg
8.2 100 3 × 2
=x · 3
7 × 3
x = S/. 7 350
9.8 × 5
24 =
5 × 7x
x = 21
10.10
12 × 14 =
x96 × 7
x = 4 kg
11. 6 × 30x = 3 × 40 × (x + 5)
180x = 120x + 600
x = 10
Piden: 40 × 15
= 600h
12. 30 × 20 = 30 × 5 + 25 · x
450 = 25x
x = 18d
demorará : 3 días más
Pág. 69
Variación porcentual
Busca soluciones
1.
El área aumenta en 125%
2A=100 u l = 10u
2A=225 u l = 15u
2.
El área aumenta en 56%
2A=100 u h = 4u
2A=156 u h = 4,8
b = 25 u b = 32,5 u
3.
El área aumenta en 8%
2A=100 u h = 4u
2A=108 u h = 3,6 u
b = 25 u b = 30 u
4
El área aumenta en 19%
2A=100 u l = 10u
2A=81 u l = 9
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Solucionario de Razonamiento Matemático
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Razonamiento Matem
ático 6
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ático 6
65
4040 4141
6.
El área disminuye en:
h=4uh
b = 25 u b = 31,25 u
25 × 4 2
=31,25 × h
2
h = 3,2
0,84
× 100% = 20%
7.
S = bh S = 96% bh1 1
S = 96% S2 1
S1 h S2 80% h
b 120% b
Varía en: 4% S = 401
2 S = 1000m1
8.
Aumenta la altura en:
h
b = 25 u b = 10
25 × 4 2
=10 × h
2
h = 10
64
× 100% = 150%
h=4u
Pág. 70
Interés simple
1. 150 =C × 10 × 5
1 200
C = S/. 3 600
2. 405 =2 700 × 12 × t
1 200
t = 1,5 meses < > 1 mes y medio
3. I = 3 825 – 3750
I = 75
75 =3 750 × r × 1,5
1 200
r = 16%
4. I =16 400 × 15 × 0,5
100
I = 1 230
Monto = 16 400 + 1 230
= S/. 17 630
5. I =8 400 × 20 × 1
100
I = 1 680
Monto = 8 400 + 1 680
= 10 080
6. 84 =300 × 10 × t
100
t = 2 años
7. 128 =C × 32 × 1
100
C = S/. 400
8. Capital = 16 × 10 × 30
= 4 800
I =4 800 × 10 × 3
1 200
I = $ 120
9. I1 =12 000 × 40 × 1
100
Venta anula = 4 800 + 3 600
= S/. 8 400
I1 = 4 800
I2 =1 800 × 20 × 1
100I2 = 3 600
10. I1 =6 200 × 12 × 1
100
Venta anula = 7 400 + 2 604
= 3 348
I1 = 744
I2 =18 600 × 14 × 1
100I2 = 2 604
Pág. 71
1.34
× 8,70 = 0,75 × 8,70
= 6,525
2. Vuelto = 100 – 6,525
= 93,475
3.12
× 2,60
1,5 × 2,60 = S/. 3,90
1
32
× 2,60
4. Vuelto = 50 – 3,90
= S/. 46,1
5. Gastó: 6,525 + 3,90 + 1,85
= 12,275
6. Vuelto: 100 – 12,275
= 87,725
7.12
× 2,70 = 0,5 × 2,70
= S/. 1,35
8.350
1 000× 3,00 = 0,350 × 3,00
= S/. 1,05
9. Pagó: 1,35 + 61,05 + 2,85
= S/. 5,25
10. Vuelto: 20 – 5,25 = S/. 14,75
Pág. 72
Taller de práctica
1.2
P(2,1) = 5(2,1) +3(2,1) – 1,48
= 22,05 + 6,3 – 1,48
= 26,87
2. M(4) =5 × 4
3 –
2 × 44
+7 × 4
6
203
–=21
+143
283
=
= 9,3
3. Q(3; 1) =2,8 × (3,1) + 3,7
3,1
8,68 + 3,73,1
=
12,383,1
=
= 3,99
4.3 2
T(3; 2) = 3 + 3,2×(3)(2) – 2
= 27 + 19,2 – 4
= 42,2
5. x – 2 = y x = y + 2
N(y) = 4(y + 2) + 3
N(y) = 4y + 11
N(3x + 5) = 4(3x + 5) + 11
N(3x + 5) = 12x + 31
6. 3x + 7 = 19 x= 4
R(9) = 12,75×(4)2 + 3,7×(4) – 1,7
= 204 + 14,8 – 1,7
= 217,1
7.2
3 = 2×(3) + 3 – 2,7
= 21 – 2,7
= 18,3
4,68.
7,1 5,8 = 2×(4,6) (7,1) + 2(7,1) (5,8) +
2(4,6) (5,8)
=65,32 + 82,36 + 53,36
= 201,04
9. • 0,8 + 1,2 = 3×(0,8) + 1,2
= 3,6
• 2,5 @ 4,8 = 2(2,5) – 4,8
= 0,2
360,2
= 18
10. •12
# = 225
æçè
12æçè
+ 3æçè
25æçè
= 2,2
• 0,8 2,4 = (0,8)(2,4) + 1 – 0,8
= 1,92 + 1 – 0,8
= 2,12
Piden: 2,2 + 2,12 = 4,32
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65
4040 4141
6.
El área disminuye en:
h=4uh
b = 25 u b = 31,25 u
25 × 4 2
=31,25 × h
2
h = 3,2
0,84
× 100% = 20%
7.
S = bh S = 96% bh1 1
S = 96% S2 1
S1 h S2 80% h
b 120% b
Varía en: 4% S = 401
2 S = 1000m1
8.
Aumenta la altura en:
h
b = 25 u b = 10
25 × 4 2
=10 × h
2
h = 10
64
× 100% = 150%
h=4u
Pág. 70
Interés simple
1. 150 =C × 10 × 5
1 200
C = S/. 3 600
2. 405 =2 700 × 12 × t
1 200
t = 1,5 meses < > 1 mes y medio
3. I = 3 825 – 3750
I = 75
75 =3 750 × r × 1,5
1 200
r = 16%
4. I =16 400 × 15 × 0,5
100
I = 1 230
Monto = 16 400 + 1 230
= S/. 17 630
5. I =8 400 × 20 × 1
100
I = 1 680
Monto = 8 400 + 1 680
= 10 080
6. 84 =300 × 10 × t
100
t = 2 años
7. 128 =C × 32 × 1
100
C = S/. 400
8. Capital = 16 × 10 × 30
= 4 800
I =4 800 × 10 × 3
1 200
I = $ 120
9. I1 =12 000 × 40 × 1
100
Venta anula = 4 800 + 3 600
= S/. 8 400
I1 = 4 800
I2 =1 800 × 20 × 1
100I2 = 3 600
10. I1 =6 200 × 12 × 1
100
Venta anula = 7 400 + 2 604
= 3 348
I1 = 744
I2 =18 600 × 14 × 1
100I2 = 2 604
Pág. 71
1.34
× 8,70 = 0,75 × 8,70
= 6,525
2. Vuelto = 100 – 6,525
= 93,475
3.12
× 2,60
1,5 × 2,60 = S/. 3,90
1
32
× 2,60
4. Vuelto = 50 – 3,90
= S/. 46,1
5. Gastó: 6,525 + 3,90 + 1,85
= 12,275
6. Vuelto: 100 – 12,275
= 87,725
7.12
× 2,70 = 0,5 × 2,70
= S/. 1,35
8.350
1 000× 3,00 = 0,350 × 3,00
= S/. 1,05
9. Pagó: 1,35 + 61,05 + 2,85
= S/. 5,25
10. Vuelto: 20 – 5,25 = S/. 14,75
Pág. 72
Taller de práctica
1.2
P(2,1) = 5(2,1) +3(2,1) – 1,48
= 22,05 + 6,3 – 1,48
= 26,87
2. M(4) =5 × 4
3 –
2 × 44
+7 × 4
6
203
–=21
+143
283
=
= 9,3
3. Q(3; 1) =2,8 × (3,1) + 3,7
3,1
8,68 + 3,73,1
=
12,383,1
=
= 3,99
4.3 2
T(3; 2) = 3 + 3,2×(3)(2) – 2
= 27 + 19,2 – 4
= 42,2
5. x – 2 = y x = y + 2
N(y) = 4(y + 2) + 3
N(y) = 4y + 11
N(3x + 5) = 4(3x + 5) + 11
N(3x + 5) = 12x + 31
6. 3x + 7 = 19 x= 4
R(9) = 12,75×(4)2 + 3,7×(4) – 1,7
= 204 + 14,8 – 1,7
= 217,1
7.2
3 = 2×(3) + 3 – 2,7
= 21 – 2,7
= 18,3
4,68.
7,1 5,8 = 2×(4,6) (7,1) + 2(7,1) (5,8) +
2(4,6) (5,8)
=65,32 + 82,36 + 53,36
= 201,04
9. • 0,8 + 1,2 = 3×(0,8) + 1,2
= 3,6
• 2,5 @ 4,8 = 2(2,5) – 4,8
= 0,2
360,2
= 18
10. •12
# = 225
æçè
12æçè
+ 3æçè
25æçè
= 2,2
• 0,8 2,4 = (0,8)(2,4) + 1 – 0,8
= 1,92 + 1 – 0,8
= 2,12
Piden: 2,2 + 2,12 = 4,32
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66
4242 4343
11.
A) 2 ;94
;52
114
a b; ; ;
84
;94
104
114
; ; ; a b;
a =124
; b =134
a + b =124
+134
=254
= 6,25
B) a ; 10,65 ; b ; 15,29 ; 17,61 ; 19,93
+2,32
b + 2,32 = 15,29
b = 12,97
+2,32 +2,32 +2,32 +2,32
a + 2,32 = 10,65
a = 8,33
a + b = 8,33 + 12,97
= 21,3
C) 12,5 ; 11,33 ; a ; b ; 7,82 ; 6,65
a = 11,33 – 1,17
a = 10,16
–1,17
b = 10,16 – 1,17
b = 8,99
a + b = 1016 + 8,99
= 19,15
–1,17 –1,17 –1,17 –1,17
D) 1,2 ; 3,6 ; 10,8 ; a ; b
a = 10,8 × 3
a = 32,4
×3
b = 32,4 × 3
b = 97,2
a + b = 32,4 + 97,2
= 129,6
×3 ×3 ×3
13
; a 4;
a =13
× 3
E) ; 20 120; b;
×3 ×4 ×5 ×6 ×7
a = 1
b = 120 × 7
b = 840
a + b = 841
12.
A)2
x = (1,5) – 0,5
x = 2,25 – 0,5
x = 1,75
B) x = (4,5 + 1,2) × 2
x = 11,4
C) x = (5,7 – 2,1) × (4,6 – 3,2)
x = (3,6) × (1,4)
x = 5,04
13.
A) 3x + 24
= 2x3 +
2x – 13
3x + 24
= 6x + 6x – 3
9
27x + 18 = 24x + 24x – 12
30 = 21x
x = 1,43
B) 85 (x – 3) =
12
8x – 245
= 15x – 10 – 7x
10
16x – 48 = 8x – 10
8x = 38
x = 4,75
(3x – 2) –7x10
1 2
14.
A) 3x – 8,75 + 5x > 4x + 3,05
4x > 3,05 + 8,75
4x > 11,8
x > 2,95
B) 14,3 (x +2,5) < 2,6 (2x + 15,3)
14,3x + 35,75 < 5,2x + 39,78
9,1x < 4,03
x < 0,44
Pág. 74
1. 50% x× 18 = × 18
= 9
12
2. 75% × 12 = × 12
= 9
a Darío le queda: 12 – 9 = 3 caballos
34
3. × 100% = 75%34
4. 9 + 9 + 3 = 21 caballos
5. × 100% = 61,8%21 34
6. At =æçè
10 × 20120
æçè20 + 30 – %
At = 32%
7. Dt =æçè
20 × 30120
æçè20 + 30 – %
Dt = 44%
8. At =æçè
25 × 32100
æçè25 + 32 + %
At = (57 + 8)%
At = 65%
9. A Eloy 132% × 9 × 12 800
= 152 064
A Darío 56% × 9 × 12 800
= 64 512
A Vladimiro 165% × 3 × 12 800
= 63 360
Pág. 83
Busca soluciones
1. 15x + 12x + 90 + 27x = 360
54x = 270
x = 5
Piden: m MOP = 15x
= 75°
2. En la figura: m Nox = 180 – 123
= 57°
M XOY = 90 – 57
= 33°
3. En la figura : m BOD = 180 – 48°
= 132°
Por bisectriz: m BOC = 132°
2
= 66
Piden: m AOC = 48° + 66°
= 114°
4. x + 3 + x + 7 + x + 9 + x + 5 = 360
4x +24 = 360
4x = 336
x= 84°
Piden: m MOS = x +3+x+5
= 2x + 8
x = 176°
5. x + x + x + x + x = 180
5x = 180°
x = 36°
Piden: M BOD = 2x
= 72°
6. 2x + 22 + 4x + 8 = 180
6x = 150
x = 25°
4x +8 = 108°
7. 3x + 12x = 114
19x = 114
x = 6
Piden: m MOT = 28x
= 168°
8. 11x – 48 = 5x + 36
6x = 84
x = 14
Piden : 180 – 106 = 74°
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ático 6
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66
4242 4343
11.
A) 2 ;94
;52
114
a b; ; ;
84
;94
104
114
; ; ; a b;
a =124
; b =134
a + b =124
+134
=254
= 6,25
B) a ; 10,65 ; b ; 15,29 ; 17,61 ; 19,93
+2,32
b + 2,32 = 15,29
b = 12,97
+2,32 +2,32 +2,32 +2,32
a + 2,32 = 10,65
a = 8,33
a + b = 8,33 + 12,97
= 21,3
C) 12,5 ; 11,33 ; a ; b ; 7,82 ; 6,65
a = 11,33 – 1,17
a = 10,16
–1,17
b = 10,16 – 1,17
b = 8,99
a + b = 1016 + 8,99
= 19,15
–1,17 –1,17 –1,17 –1,17
D) 1,2 ; 3,6 ; 10,8 ; a ; b
a = 10,8 × 3
a = 32,4
×3
b = 32,4 × 3
b = 97,2
a + b = 32,4 + 97,2
= 129,6
×3 ×3 ×3
13
; a 4;
a =13
× 3
E) ; 20 120; b;
×3 ×4 ×5 ×6 ×7
a = 1
b = 120 × 7
b = 840
a + b = 841
12.
A)2
x = (1,5) – 0,5
x = 2,25 – 0,5
x = 1,75
B) x = (4,5 + 1,2) × 2
x = 11,4
C) x = (5,7 – 2,1) × (4,6 – 3,2)
x = (3,6) × (1,4)
x = 5,04
13.
A) 3x + 24
= 2x3 +
2x – 13
3x + 24
= 6x + 6x – 3
9
27x + 18 = 24x + 24x – 12
30 = 21x
x = 1,43
B) 85 (x – 3) =
12
8x – 245
= 15x – 10 – 7x
10
16x – 48 = 8x – 10
8x = 38
x = 4,75
(3x – 2) –7x10
1 2
14.
A) 3x – 8,75 + 5x > 4x + 3,05
4x > 3,05 + 8,75
4x > 11,8
x > 2,95
B) 14,3 (x +2,5) < 2,6 (2x + 15,3)
14,3x + 35,75 < 5,2x + 39,78
9,1x < 4,03
x < 0,44
Pág. 74
1. 50% x× 18 = × 18
= 9
12
2. 75% × 12 = × 12
= 9
a Darío le queda: 12 – 9 = 3 caballos
34
3. × 100% = 75%34
4. 9 + 9 + 3 = 21 caballos
5. × 100% = 61,8%21 34
6. At =æçè
10 × 20120
æçè20 + 30 – %
At = 32%
7. Dt =æçè
20 × 30120
æçè20 + 30 – %
Dt = 44%
8. At =æçè
25 × 32100
æçè25 + 32 + %
At = (57 + 8)%
At = 65%
9. A Eloy 132% × 9 × 12 800
= 152 064
A Darío 56% × 9 × 12 800
= 64 512
A Vladimiro 165% × 3 × 12 800
= 63 360
Pág. 83
Busca soluciones
1. 15x + 12x + 90 + 27x = 360
54x = 270
x = 5
Piden: m MOP = 15x
= 75°
2. En la figura: m Nox = 180 – 123
= 57°
M XOY = 90 – 57
= 33°
3. En la figura : m BOD = 180 – 48°
= 132°
Por bisectriz: m BOC = 132°
2
= 66
Piden: m AOC = 48° + 66°
= 114°
4. x + 3 + x + 7 + x + 9 + x + 5 = 360
4x +24 = 360
4x = 336
x= 84°
Piden: m MOS = x +3+x+5
= 2x + 8
x = 176°
5. x + x + x + x + x = 180
5x = 180°
x = 36°
Piden: M BOD = 2x
= 72°
6. 2x + 22 + 4x + 8 = 180
6x = 150
x = 25°
4x +8 = 108°
7. 3x + 12x = 114
19x = 114
x = 6
Piden: m MOT = 28x
= 168°
8. 11x – 48 = 5x + 36
6x = 84
x = 14
Piden : 180 – 106 = 74°
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
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Razonamiento Matem
ático 6
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Razonamiento Matem
ático 6
66
4444 4545
9. a = 29 + 33
a = 42
Piden:34 a
=3 × 52
4= 39°
10. 4x + 2x = 180
x = 30
3y = 2x y = 20
7y – 5z + 3y = 180
10y – 5z = 180
z = 4
Piden:x + y
z= 30 +
2040
= 35
Pág. 84
Día a día con los números
1.
A) 225min < > 3h + h + h1 2
1 4
Pagaré: 3×(1,2) + 0,8 + 0,5
= S/. 4,90
B) 10: 48 = 10h 48min +
3h 45 min
14h 33min
terminas a las: 2: 33 pm
2. Volumen = 5,2 × 3,0 × 1,5
= 23,4 l
Se llena los faltan los 3 5
2 5
Falta × 23,4 = 9,36 l2 5
3. a 120 km/h demora 1h42min30s
a 60km/h demorará el doble del tiempo.
2×(1h 42min 30s)
= 2h 84 min 60s
= 3h 25 min
4. N° cubitos =32 × 8 × 4
64
= 16
5. Transporta: 80x,7 + 50 × 1,2 × 100
= 216 + 6000
= 6216 kg
6. Compra: 3 + 5 + 4 = 12 kg
7.2 2
1,5 dam = 150 m
costará: 150 × 300
= 45 000
8. Mateo: 52 kg
Francesca: 52 + 8 = 60 kg
Penélope: 52 – 5 = 47 kg
Los tres pesarán: 52 + 60 + 47 = 159kg
9. Denis: 2l
Marcel: 1,2l
Denis – Marcel = 2 – 1,2 = 0,8ll
30,8l = 800 cm
Pág. 86
a) ¿Qué porcentaje está sombreada?
× 100% = 35%1720
b) Qué porcentaje de 340 es 17?
× 100% = 5%17
340
c) Calcula el porcentaje que representa a de 190.
× 190 = 14435
35
Piden: × 100% = 60%114190
d) Aumentototal
=15 × 60
100æçè
æçè
15 + 60+ %
= 84%
e) ¿Qué porcentaje de 0,25 es 0,075?
× 100% = 30%0,0750,25
f) Aumentototal
=16 × 50
100æçè
æçè
16 + 50 + %
= 74%
g) ¿Qué porcentaje está sombreada?
× 100% = 37,5%38
h)
El área aumenta en 44%
2100 u l = 10u
2144 u l = 12
i) ¿Qué porcentaje está sombreda?
× 100% = 25%14
j)
El área disminuye en 51%
2100 u l = 10u
249 u l = 7u
k) Descuentototal
=24 × 25
100æçè
æçè
24 + 25 + %
= 55%
l) Se incrementa en: × 100%20
200
= 10%
m) Descuentototal
=10 × 70
100æçè
æçè
10 + 70 – %
= 73%
n) N° adultos = 3500 – 1925
= 1575
Piden: × 100% = 45%1 5753 500
ñ) × 100% = 18%5222 900
o) × 100% = 62,5%58
Pág. 87
Taller de práctica
1. 3x – 112
=x + 7
62 1
3x – 1 = 2x + 14
x = 15
A) Piden: 2(3x – 1 + 12) – 2(x + 7 + 6)
6x + 22 – 2x – 26
4x – 4 = 4×(15) – 4
= 56 m
B) Piden: (3x – 1)× 12 + (x + 7) × 62
44 × 12 + 22 × 62
2= 330 m
2.
A) 34
kg arroz 1,5l
x kg 6l
1,5x = 34
6 ×
x = 3kg
B) 50g 1,5l
250g xl
50x = 250 × 1,5
x = 7,5l
C) 34
kg 50g
2kg xg
34
x = 50 × 2
x = 133,3 g
3. Será Domingo
4. S =10 × (10 + 1)
2
S = 55
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66
4444 4545
9. a = 29 + 33
a = 42
Piden:34 a
=3 × 52
4= 39°
10. 4x + 2x = 180
x = 30
3y = 2x y = 20
7y – 5z + 3y = 180
10y – 5z = 180
z = 4
Piden:x + y
z= 30 +
2040
= 35
Pág. 84
Día a día con los números
1.
A) 225min < > 3h + h + h1 2
1 4
Pagaré: 3×(1,2) + 0,8 + 0,5
= S/. 4,90
B) 10: 48 = 10h 48min +
3h 45 min
14h 33min
terminas a las: 2: 33 pm
2. Volumen = 5,2 × 3,0 × 1,5
= 23,4 l
Se llena los faltan los 3 5
2 5
Falta × 23,4 = 9,36 l2 5
3. a 120 km/h demora 1h42min30s
a 60km/h demorará el doble del tiempo.
2×(1h 42min 30s)
= 2h 84 min 60s
= 3h 25 min
4. N° cubitos =32 × 8 × 4
64
= 16
5. Transporta: 80x,7 + 50 × 1,2 × 100
= 216 + 6000
= 6216 kg
6. Compra: 3 + 5 + 4 = 12 kg
7.2 2
1,5 dam = 150 m
costará: 150 × 300
= 45 000
8. Mateo: 52 kg
Francesca: 52 + 8 = 60 kg
Penélope: 52 – 5 = 47 kg
Los tres pesarán: 52 + 60 + 47 = 159kg
9. Denis: 2l
Marcel: 1,2l
Denis – Marcel = 2 – 1,2 = 0,8ll
30,8l = 800 cm
Pág. 86
a) ¿Qué porcentaje está sombreada?
× 100% = 35%1720
b) Qué porcentaje de 340 es 17?
× 100% = 5%17
340
c) Calcula el porcentaje que representa a de 190.
× 190 = 14435
35
Piden: × 100% = 60%114190
d) Aumentototal
=15 × 60
100æçè
æçè
15 + 60+ %
= 84%
e) ¿Qué porcentaje de 0,25 es 0,075?
× 100% = 30%0,0750,25
f) Aumentototal
=16 × 50
100æçè
æçè
16 + 50 + %
= 74%
g) ¿Qué porcentaje está sombreada?
× 100% = 37,5%38
h)
El área aumenta en 44%
2100 u l = 10u
2144 u l = 12
i) ¿Qué porcentaje está sombreda?
× 100% = 25%14
j)
El área disminuye en 51%
2100 u l = 10u
249 u l = 7u
k) Descuentototal
=24 × 25
100æçè
æçè
24 + 25 + %
= 55%
l) Se incrementa en: × 100%20
200
= 10%
m) Descuentototal
=10 × 70
100æçè
æçè
10 + 70 – %
= 73%
n) N° adultos = 3500 – 1925
= 1575
Piden: × 100% = 45%1 5753 500
ñ) × 100% = 18%5222 900
o) × 100% = 62,5%58
Pág. 87
Taller de práctica
1. 3x – 112
=x + 7
62 1
3x – 1 = 2x + 14
x = 15
A) Piden: 2(3x – 1 + 12) – 2(x + 7 + 6)
6x + 22 – 2x – 26
4x – 4 = 4×(15) – 4
= 56 m
B) Piden: (3x – 1)× 12 + (x + 7) × 62
44 × 12 + 22 × 62
2= 330 m
2.
A) 34
kg arroz 1,5l
x kg 6l
1,5x = 34
6 ×
x = 3kg
B) 50g 1,5l
250g xl
50x = 250 × 1,5
x = 7,5l
C) 34
kg 50g
2kg xg
34
x = 50 × 2
x = 133,3 g
3. Será Domingo
4. S =10 × (10 + 1)
2
S = 55
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66
4646 4747
6.
1,5 × 2 = l × 1,2
l = 2,5
2 m
1,5 m
l
1,2 m
aumenta en : × 100% = 25%0,52
5. A. × 100 % = 27,3 %622
B. × 100 % = 90,9 %2022
7. x = x = 54
325
21
10
2
1100
x =
8.
9.
x + 54 + 54 = 180°
x = 72°
90 + 2x + 6x + 7x = 360
15x = 270
x = 18 Q = 2x + 3
Q = 39°
Pág. 88
2x
1.
3x
2x (3x + 3x) = 120
x = 12
Dimensiones: 36m × 24m
2.2
Superficie: 36 × 24 = 864 m
1,2 m
3.
0,8 m
Para una ventana
1,2 + 0,8 + 1,2 + 0,8 = 4m
Para 32 ventanas necesitará:
32 × 4 = 128 m
4. La altura total será:
8 × 3 = 24m
5. N° losetas =8640,25
= 3 456
6. Área pintada = Área fachada
Área del portón – Área de la puerta – Área de las ventanas
= 36 × 24 – 12 – 3 – 32x 1,2 × 0,8
= 864 – 45,72
2= 818,28 m
7. Vuelto = 4 × 200 + 5 × 100 + 6 × 50 – 128 × 12,2
= 1600 – 1561,6
= S/. 38,4
8. Pagará: 3 × 2 800 + 4 × 290 + 56 × 3
= 8400 + 1160 + 168
= 9728
Pág. 90
Ahora hazlo tú
1. 2 + 5 + 8 + … + 344
De: a = a + (n – 1) · rn 1
344 = 2 +(n – 1)× 3
342 = (n · 1) × 3
114 = n – 1 n= 115
S = æçè
2 + 3442
æçè
× 115
S = 173 × 115
S = 19 895
2. 24 + 25 + 26+ … + 100
=(1 + 2 + 3 + … + 99 + 100) – (1 + 2 + 3 +… + 23)
= 100 × 101
2–
23 × 24 2
= 5 050 – 276
= 4 774
3. 2 + 4 + 6 + … + 200
2 × 1 + 2 × 2 + … 2 × 100
2× (1 + 2 + 3 +… + 100)
2 × 100 × (10)
2= 10 100
4. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 159
= 1 + 3 + 5 + 7 +… +[2×(80)– 1]
2= 80
= 6400
5. 1 + 4 + 9 + 16 + … + 289
12 + 22 + 32 + … + 172 =
= 1 785
17 ×(17 + 1)(35)6
6. 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + … + 243
De: a = a +(n – 1)rn 1
243 = 8 +(n – 1)r
343 = 8 +(n – 1)× 5
47 = n – 1 n = 48
S = æçè
8 + 2432
æçè
× 48
S = 25 × 24
S = 6 024
7. 1 + 8 + 27 + 64 + … + 10.00
13 + 23 + 33 + … + 103 =10 × (10 + 1)
2
= 3 025
2
8. 7 + 8 + 9 + 10 + … + 200
= (1 + 2 + 3 + ... + 200) – (1 + 2 + 3 … + 6)
200 × 2012
– = 6 × 7
2
= 20 079
9. 16 + 18 + 20 + … + 148
= (2 + 4 + 6 + … + 148) – (2 + 4 + 6 + … + 14)
= 74 × 75 – 7 × 8
= 5 494
10. 13 + 15 + 17 + … 171
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 171 – (1 + 3 + ... +11)
2 2= 86 – 6
= 7 360
11. 1 + 2 + 3 + ... + 8
81 × 822
=
= 3 321
12. 18 + 21 + 24 + 27 + … + 456
De: a = a +(n – 1)rn 1
456 = 18 +(n – 1)×3
438 = (n – 1)×3
146 = n – 1
n = 147
S = æçè
18 + 4562
æçè
× 147
S = 237 × 147
S = 34 839
13. (1 + 35 + … + 79) – (2 + 4 + ... + 54)2
40 – 27 × 28
1600 – 756 = 844
1 + 3 + 5 + ... + 512 + 4 + 6 + ... + 50
14.
226
25 × 26= 1,04
3 3 31 + 2 + ... + 12
2 2 21 + 2 + ... + 12
15.
æçè
12 × 32
æçè
2
12 × 13 × 256
=6 084650
= 9,36
1 + 4 + 9 + ... + 1211 + 2 + 3 + ... + 22
16.
2 2 2 21 + 2 + 3 + ... + 11
1 + 2 + 3 + ... + 22 =
11 × 12 × 36
=22 × 23
2
= 2
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
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66
4646 4747
6.
1,5 × 2 = l × 1,2
l = 2,5
2 m
1,5 m
l
1,2 m
aumenta en : × 100% = 25%0,52
5. A. × 100 % = 27,3 %622
B. × 100 % = 90,9 %2022
7. x = x = 54
325
21
10
2
1100
x =
8.
9.
x + 54 + 54 = 180°
x = 72°
90 + 2x + 6x + 7x = 360
15x = 270
x = 18 Q = 2x + 3
Q = 39°
Pág. 88
2x
1.
3x
2x (3x + 3x) = 120
x = 12
Dimensiones: 36m × 24m
2.2
Superficie: 36 × 24 = 864 m
1,2 m
3.
0,8 m
Para una ventana
1,2 + 0,8 + 1,2 + 0,8 = 4m
Para 32 ventanas necesitará:
32 × 4 = 128 m
4. La altura total será:
8 × 3 = 24m
5. N° losetas =8640,25
= 3 456
6. Área pintada = Área fachada
Área del portón – Área de la puerta – Área de las ventanas
= 36 × 24 – 12 – 3 – 32x 1,2 × 0,8
= 864 – 45,72
2= 818,28 m
7. Vuelto = 4 × 200 + 5 × 100 + 6 × 50 – 128 × 12,2
= 1600 – 1561,6
= S/. 38,4
8. Pagará: 3 × 2 800 + 4 × 290 + 56 × 3
= 8400 + 1160 + 168
= 9728
Pág. 90
Ahora hazlo tú
1. 2 + 5 + 8 + … + 344
De: a = a + (n – 1) · rn 1
344 = 2 +(n – 1)× 3
342 = (n · 1) × 3
114 = n – 1 n= 115
S = æçè
2 + 3442
æçè
× 115
S = 173 × 115
S = 19 895
2. 24 + 25 + 26+ … + 100
=(1 + 2 + 3 + … + 99 + 100) – (1 + 2 + 3 +… + 23)
= 100 × 101
2–
23 × 24 2
= 5 050 – 276
= 4 774
3. 2 + 4 + 6 + … + 200
2 × 1 + 2 × 2 + … 2 × 100
2× (1 + 2 + 3 +… + 100)
2 × 100 × (10)
2= 10 100
4. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 159
= 1 + 3 + 5 + 7 +… +[2×(80)– 1]
2= 80
= 6400
5. 1 + 4 + 9 + 16 + … + 289
12 + 22 + 32 + … + 172 =
= 1 785
17 ×(17 + 1)(35)6
6. 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + … + 243
De: a = a +(n – 1)rn 1
243 = 8 +(n – 1)r
343 = 8 +(n – 1)× 5
47 = n – 1 n = 48
S = æçè
8 + 2432
æçè
× 48
S = 25 × 24
S = 6 024
7. 1 + 8 + 27 + 64 + … + 10.00
13 + 23 + 33 + … + 103 =10 × (10 + 1)
2
= 3 025
2
8. 7 + 8 + 9 + 10 + … + 200
= (1 + 2 + 3 + ... + 200) – (1 + 2 + 3 … + 6)
200 × 2012
– = 6 × 7
2
= 20 079
9. 16 + 18 + 20 + … + 148
= (2 + 4 + 6 + … + 148) – (2 + 4 + 6 + … + 14)
= 74 × 75 – 7 × 8
= 5 494
10. 13 + 15 + 17 + … 171
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 171 – (1 + 3 + ... +11)
2 2= 86 – 6
= 7 360
11. 1 + 2 + 3 + ... + 8
81 × 822
=
= 3 321
12. 18 + 21 + 24 + 27 + … + 456
De: a = a +(n – 1)rn 1
456 = 18 +(n – 1)×3
438 = (n – 1)×3
146 = n – 1
n = 147
S = æçè
18 + 4562
æçè
× 147
S = 237 × 147
S = 34 839
13. (1 + 35 + … + 79) – (2 + 4 + ... + 54)2
40 – 27 × 28
1600 – 756 = 844
1 + 3 + 5 + ... + 512 + 4 + 6 + ... + 50
14.
226
25 × 26= 1,04
3 3 31 + 2 + ... + 12
2 2 21 + 2 + ... + 12
15.
æçè
12 × 32
æçè
2
12 × 13 × 256
=6 084650
= 9,36
1 + 4 + 9 + ... + 1211 + 2 + 3 + ... + 22
16.
2 2 2 21 + 2 + 3 + ... + 11
1 + 2 + 3 + ... + 22 =
11 × 12 × 36
=22 × 23
2
= 2
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ático 6
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Razonamiento Matem
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76
4848 4949
Pág. 91
1. 12 ; 19 ; 26 ; … ; 115
a = 12 + (15 – 1)×715
a = 11015
S = æçè
12 + 1102
æçè
× 15
S = 915
2. De : S = æçè
a + a1 2
2æçè
× n
440 = æçè
5 + 502
æçè
× n
n = 16
3. 8 645 = æçè
5 + an
2æçè
× 65
266 = 5 + an
an = 261
4. 8 + 16 + 24 + … + 240
8 × 1 + 8 × 2 + 8 × 3+ … + 8 × 30
8x (1 + 2 + 3 + … + 30)
30 × 312
8 × = 3 720
5.x · (x + 1)
2 = 210
x · (x + 1) = 420
x = 20
6. (7×1 +7×2+…+7×20) – (5×1+5×2+...+5×20)
7 × 20 × 212
–5 × 20 × 21
2
1 470 – 1 050 = 420
7. 18 + 20 + … + x
34 términos
x = 18 + (34 – 1) × 2
x = 84
8. 1 + 3 + 5 + 7+ … + 49 + 51+ 49 + 47 + 5+ 3 + 1
2×(1 + 3 + 5 + … + 49) + 51
22 × 25 + 51 = 1 301
9.3 3 3 2 2 2
(1 + 2 + ... + 10 ) – (1 + 2 + … + 10 )
æçè
10 × 112
æçè
2
–10 × 11 × 21
6
23 025 – 385 = 2 640
10. •
•
N = 2 + 4 + 6 + … + 421
N = 21 × 22 N = 4621 1
N = 1 + 3 + 5 + … + 632
2 N = 3 N = 1 0242 2
Piden: N + N = 462 + 1 0241 2
= 1 486
Pág. 93
Triángulos
1. 60 + x = 180
x = 120°
2. En el DRST x + x + 44 = 180
x = 68
además: y = x + 44
y = 68 +44
y = 112
Piden: 2x – y = 2×(68) – 112
= 24°
3. Por bisectriz: 3b = 36
b = 18
En el DAFQ a = 2b + 4b
a = 6B
a = 108°
4. En el DABC : 64 + 78 + 2a = 180
2a = 38
a = 19
En el DMBC = b = 78 + a
b = 97°
Piden: b – a = 78°
5. Por propiedad: x = 60+ a + b = ... (I)
En el DMNP: 2a +2b + 60 = 180
a + b = 60
Reemplazando en(I) x = 60 + 60
x = 120°
6. En la figura: 90 + y = 125
y = 35°
además: x = 70°
Piden: xy
=7035
= 2
7. En la figura:
x + 18 = 90° x = 72
además:108
2y = = 90
y = 36
Piden:xy
=7236
= 2
8. En la figura:
x + 47 + 47 = 180°
y = 86°
Además: x + 98 + 47 = 180°
x = 35°
Piden: y – x = 86 + 35°
y – x = 51°
9. En la figura:
x + a + b + q + g = 360
x + 138 + 126 = 360
x = 96°
10. Por mediana: 5x – 23 = 37
x = 12
Pág. 94
Busca soluciones
1. Por trapecio isósceles
x = 7a
además: x + 5a = 180°
7a
12a = 180
a = 15
x = 7 × 15
x = 105°
2. 2×(4x – 22 + 5x + 12) = 592
9x – 10 = 296
x = 34
Piden: 5x + 12 – (4x – 22)
= x + 34
= 68
3. Por trapezoide simétrico
8a + 7a = 90°
a = 6°
además: x + 9a = 90
x + 54 = 90°
x = 36°
4.4x + 5 + 2x – 3
222 =
6x + 2 = 44
x = 7
Piden: 2x – 3 = 11
5. Por paralelogramo:
90 + x = 128
x = 38°
6.
3x
x
(3x)x = 75
x = 5 cm
Piden: x y 3x 5cm y 15cm
7.
c d
a
b
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76
4848 4949
Pág. 91
1. 12 ; 19 ; 26 ; … ; 115
a = 12 + (15 – 1)×715
a = 11015
S = æçè
12 + 1102
æçè
× 15
S = 915
2. De : S = æçè
a + a1 2
2æçè
× n
440 = æçè
5 + 502
æçè
× n
n = 16
3. 8 645 = æçè
5 + an
2æçè
× 65
266 = 5 + an
an = 261
4. 8 + 16 + 24 + … + 240
8 × 1 + 8 × 2 + 8 × 3+ … + 8 × 30
8x (1 + 2 + 3 + … + 30)
30 × 312
8 × = 3 720
5.x · (x + 1)
2 = 210
x · (x + 1) = 420
x = 20
6. (7×1 +7×2+…+7×20) – (5×1+5×2+...+5×20)
7 × 20 × 212
–5 × 20 × 21
2
1 470 – 1 050 = 420
7. 18 + 20 + … + x
34 términos
x = 18 + (34 – 1) × 2
x = 84
8. 1 + 3 + 5 + 7+ … + 49 + 51+ 49 + 47 + 5+ 3 + 1
2×(1 + 3 + 5 + … + 49) + 51
22 × 25 + 51 = 1 301
9.3 3 3 2 2 2
(1 + 2 + ... + 10 ) – (1 + 2 + … + 10 )
æçè
10 × 112
æçè
2
–10 × 11 × 21
6
23 025 – 385 = 2 640
10. •
•
N = 2 + 4 + 6 + … + 421
N = 21 × 22 N = 4621 1
N = 1 + 3 + 5 + … + 632
2 N = 3 N = 1 0242 2
Piden: N + N = 462 + 1 0241 2
= 1 486
Pág. 93
Triángulos
1. 60 + x = 180
x = 120°
2. En el DRST x + x + 44 = 180
x = 68
además: y = x + 44
y = 68 +44
y = 112
Piden: 2x – y = 2×(68) – 112
= 24°
3. Por bisectriz: 3b = 36
b = 18
En el DAFQ a = 2b + 4b
a = 6B
a = 108°
4. En el DABC : 64 + 78 + 2a = 180
2a = 38
a = 19
En el DMBC = b = 78 + a
b = 97°
Piden: b – a = 78°
5. Por propiedad: x = 60+ a + b = ... (I)
En el DMNP: 2a +2b + 60 = 180
a + b = 60
Reemplazando en(I) x = 60 + 60
x = 120°
6. En la figura: 90 + y = 125
y = 35°
además: x = 70°
Piden: xy
=7035
= 2
7. En la figura:
x + 18 = 90° x = 72
además:108
2y = = 90
y = 36
Piden:xy
=7236
= 2
8. En la figura:
x + 47 + 47 = 180°
y = 86°
Además: x + 98 + 47 = 180°
x = 35°
Piden: y – x = 86 + 35°
y – x = 51°
9. En la figura:
x + a + b + q + g = 360
x + 138 + 126 = 360
x = 96°
10. Por mediana: 5x – 23 = 37
x = 12
Pág. 94
Busca soluciones
1. Por trapecio isósceles
x = 7a
además: x + 5a = 180°
7a
12a = 180
a = 15
x = 7 × 15
x = 105°
2. 2×(4x – 22 + 5x + 12) = 592
9x – 10 = 296
x = 34
Piden: 5x + 12 – (4x – 22)
= x + 34
= 68
3. Por trapezoide simétrico
8a + 7a = 90°
a = 6°
además: x + 9a = 90
x + 54 = 90°
x = 36°
4.4x + 5 + 2x – 3
222 =
6x + 2 = 44
x = 7
Piden: 2x – 3 = 11
5. Por paralelogramo:
90 + x = 128
x = 38°
6.
3x
x
(3x)x = 75
x = 5 cm
Piden: x y 3x 5cm y 15cm
7.
c d
a
b
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8. S = 2,6 × 1,8 + 2,6 × 3,2sombreada
= 4,68 +8,32
2 = 13m
9. S =sombreada
2p(4)
2–
2p(1)
2–
2p(3)
2
= 8p – 0,5p – 4,5p2
= 3p cm
Pág. 95
Circunferencia
1. En la figura:
9a + 15a + 7a +3a + 11a = 360
45a = 360
a = 8
7
5050
De: a + b + c + d = 250
112
a + b = 138
Piden:a + b
2y =
1382
x =
x = 69
8.
(7x – 4)
(5x + 32)
Por romboide 7x – 4 = 5x + 32
2x = 36
x = 18
Piden: 180 – (7x – 4) = 58°
9. Por trapezoide:
x + 2x + x + 10 + x + 15 = 360°
5x + 25 = 360
5x = 335
x = 67°
Piden: (180 – 67) – (180 – 134)
113 – 46 = 67
7
5151
10.
2l = 729
l = 27
Piden: l + l + l + l + l + = 5l
= 5 × 27
= 135
l l
l
l
l l
Piden: 15a – 3a = 12a
= 96°
2. 112 + 2b + 154 = 360
2b = 94
b = 47°
3.a – 59
228 = a = 59 + 56
a = 115
4. En la figura: OP = 6 + 4
= 10 cm
5. En la figura: O = 2g
Piden: qg
= 2gg
= 2
6. a + 2×(49) = 180
a = 82°
7. En la figura:
2b + 90 + 38 = 180
2b = 52
b= 26°
8. Por propiedad.
x – 2 = 12 – x
2x = 14
x = 7
Piden: AB = 10
9. OR = 14 – 7
OR = 7cm
10. AMOARO
= a
5a4
= 1,25
Pág. 96
1. P
B
M N8 8O
S = S – Ssombreada DAMPN
p2
(8)2
= –16 ×6
2
= 32 – 64p
2. S = S – Ssombreada O1 O2
2 2
= p × 7 – p × 4
= 49 p – 16 p
= 33 p
3.
16
O
16
S = sombreadaS2
= 2
(32)2
= 1024
4= 256
4.
S = sombreadaS2
= 2
122
2= 72 cm
5.
OS = sombreada
p2
× 284
= 196p
6. 6 6
6 6
6
6
6
6
SxS = =x
2122
S2
S = 72x
En la figura:
S = 4Ssombreada x
= 4 × 72
2 = 288cm
7.
S
S S
S S
SSS
S S
S
S
En la figura: 125 = 228
S = 19
Piden:
Superficie no coloreada = 55
2 = 95 u
10.
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Razonamiento Matem
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8. S = 2,6 × 1,8 + 2,6 × 3,2sombreada
= 4,68 +8,32
2 = 13m
9. S =sombreada
2p(4)
2–
2p(1)
2–
2p(3)
2
= 8p – 0,5p – 4,5p2
= 3p cm
Pág. 95
Circunferencia
1. En la figura:
9a + 15a + 7a +3a + 11a = 360
45a = 360
a = 8
7
5050
De: a + b + c + d = 250
112
a + b = 138
Piden:a + b
2y =
1382
x =
x = 69
8.
(7x – 4)
(5x + 32)
Por romboide 7x – 4 = 5x + 32
2x = 36
x = 18
Piden: 180 – (7x – 4) = 58°
9. Por trapezoide:
x + 2x + x + 10 + x + 15 = 360°
5x + 25 = 360
5x = 335
x = 67°
Piden: (180 – 67) – (180 – 134)
113 – 46 = 67
7
5151
10.
2l = 729
l = 27
Piden: l + l + l + l + l + = 5l
= 5 × 27
= 135
l l
l
l
l l
Piden: 15a – 3a = 12a
= 96°
2. 112 + 2b + 154 = 360
2b = 94
b = 47°
3.a – 59
228 = a = 59 + 56
a = 115
4. En la figura: OP = 6 + 4
= 10 cm
5. En la figura: O = 2g
Piden: qg
= 2gg
= 2
6. a + 2×(49) = 180
a = 82°
7. En la figura:
2b + 90 + 38 = 180
2b = 52
b= 26°
8. Por propiedad.
x – 2 = 12 – x
2x = 14
x = 7
Piden: AB = 10
9. OR = 14 – 7
OR = 7cm
10. AMOARO
= a
5a4
= 1,25
Pág. 96
1. P
B
M N8 8O
S = S – Ssombreada DAMPN
p2
(8)2
= –16 ×6
2
= 32 – 64p
2. S = S – Ssombreada O1 O2
2 2
= p × 7 – p × 4
= 49 p – 16 p
= 33 p
3.
16
O
16
S = sombreadaS2
= 2
(32)2
= 1024
4= 256
4.
S = sombreadaS2
= 2
122
2= 72 cm
5.
OS = sombreada
p2
× 284
= 196p
6. 6 6
6 6
6
6
6
6
SxS = =x
2122
S2
S = 72x
En la figura:
S = 4Ssombreada x
= 4 × 72
2 = 288cm
7.
S
S S
S S
SSS
S S
S
S
En la figura: 125 = 228
S = 19
Piden:
Superficie no coloreada = 55
2 = 95 u
10.
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7
5252
S = =sombreada
21 × 10,54
S4
2= 55,125 cm
11. S = 102 –sombreada
p × 104
2
–2
p × 44
=100 – 25p – 4p2
= (100 – 29p) cm
12.
4,8
2,4
S = sombreada
S2
48,242
=
2= 5,76 u
13. S =sombreada
12 34
– × 82
p+16 × 8
2
2
2= (36 3 – 64p + 64) cm
7
5353
14.
2S = 40 × 32 = 1 280 cm trapecio
S1
S2
10
h1
h2
32 cm
• S =1
10 × h
21 S = 5h1 1
• S =2
N × h
22 S = 5h2 2
S + S = 5 × (h + h )1 2 1 2
= 5 × 32
2= 160 cm
Piden: Sno sombreado = 1 280 – 160
2 = 1 120 cm
15. S = sombreada9 × 6
4× 4
= 27 × 42
= 108 cm
16. R1
2=
R2
3=
R3
4
R = 2k ; R = 3k ; R = 4k1 2 3
2k + 3k + 4k = 18
k = 2 R = 41
R = 62
R = 83
2 2 2S = p(4) + p(8) – p(6)sombreada
= 16p + 64p – 36p2
= 44p cm
Pág. 99
Taller de práctica
1.
A) a = a + (n – 1)rn 1
225 = 51+(n – 1) × 6
29 = n – 1
n = 30
S = æçè
51 + 2252
æçè
× 30
S = 4 140
B) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 333
2S = (167)
S = 27 889
C) 2 + 4 + 6 + … + 666
S = 33 × (333 + 1)
S = 111 222
d) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441
2 2 2 21 + 2 + 3 + … + 21
= 21 × 22 × 43
6 = 3 311
e) 1 + 8 + 27 + … + 4 096
3 3 3 31 + 2 + 3 + … + 16
16 × (16 + 1)2
2
=
2= (136)
= 18 496
f) 20 + 25 + 30 + … + 555
555 = 20 + (n – 1)× 5
107 = n – 1
n = 108
S = æçè
20 + 5552
æçè
× 108
S = 31 050
g) 2 × (10 + 13 + 16 … + 178)
2 × æçè
10 + 1782
æçè
× 57 = 10 716
2.
A) 8n – 12 = 5n +30
3n = 42
n = 14
5n + 30 + x = 180
x = 80
B) + 14 = 68x2
= 54x2
x = 108
4.
A) m ABM = 180 – 45
= 135°
B) m ABM = 180 – 117
= 63°
C) m ABM = 90 +
= 112°
442
D) m AMB + (360 – 201) = 180
m AMB = 21
E) 178 + 2n ABM + 28 + 88 = 360
2m ABM = 66
m ABM = 33°
3. La cara “M”
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
7
5252
S = =sombreada
21 × 10,54
S4
2= 55,125 cm
11. S = 102 –sombreada
p × 104
2
–2
p × 44
=100 – 25p – 4p2
= (100 – 29p) cm
12.
4,8
2,4
S = sombreada
S2
48,242
=
2= 5,76 u
13. S =sombreada
12 34
– × 82
p+16 × 8
2
2
2= (36 3 – 64p + 64) cm
7
5353
14.
2S = 40 × 32 = 1 280 cm trapecio
S1
S2
10
h1
h2
32 cm
• S =1
10 × h
21 S = 5h1 1
• S =2
N × h
22 S = 5h2 2
S + S = 5 × (h + h )1 2 1 2
= 5 × 32
2= 160 cm
Piden: Sno sombreado = 1 280 – 160
2 = 1 120 cm
15. S = sombreada9 × 6
4× 4
= 27 × 42
= 108 cm
16. R1
2=
R2
3=
R3
4
R = 2k ; R = 3k ; R = 4k1 2 3
2k + 3k + 4k = 18
k = 2 R = 41
R = 62
R = 83
2 2 2S = p(4) + p(8) – p(6)sombreada
= 16p + 64p – 36p2
= 44p cm
Pág. 99
Taller de práctica
1.
A) a = a + (n – 1)rn 1
225 = 51+(n – 1) × 6
29 = n – 1
n = 30
S = æçè
51 + 2252
æçè
× 30
S = 4 140
B) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 333
2S = (167)
S = 27 889
C) 2 + 4 + 6 + … + 666
S = 33 × (333 + 1)
S = 111 222
d) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441
2 2 2 21 + 2 + 3 + … + 21
= 21 × 22 × 43
6 = 3 311
e) 1 + 8 + 27 + … + 4 096
3 3 3 31 + 2 + 3 + … + 16
16 × (16 + 1)2
2
=
2= (136)
= 18 496
f) 20 + 25 + 30 + … + 555
555 = 20 + (n – 1)× 5
107 = n – 1
n = 108
S = æçè
20 + 5552
æçè
× 108
S = 31 050
g) 2 × (10 + 13 + 16 … + 178)
2 × æçè
10 + 1782
æçè
× 57 = 10 716
2.
A) 8n – 12 = 5n +30
3n = 42
n = 14
5n + 30 + x = 180
x = 80
B) + 14 = 68x2
= 54x2
x = 108
4.
A) m ABM = 180 – 45
= 135°
B) m ABM = 180 – 117
= 63°
C) m ABM = 90 +
= 112°
442
D) m AMB + (360 – 201) = 180
m AMB = 21
E) 178 + 2n ABM + 28 + 88 = 360
2m ABM = 66
m ABM = 33°
3. La cara “M”
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
5454 5555
88
Pág. 102
1.2
V = p(1,5) (2)3
V = 4,5p m
2.2
A = 2p(1,5) L
2A = 6p mL
3. A = A + 2AT L B
2A = 6p + 2p(1,5)T
2A = 10,5p mT
4.3
V = 4,5(3,14)m3 3
V= (4,5)(3,14) × 10 dm
V= 14 130l
5. A) 30 + 40 = 70
B) 80 + 50 + 40 = 170
C) 80
D) 30 + 40 + 60 + 80 + 50 + 40 = 300
Pág. 107
Busca soluciones
7. A = 360L
2× X × 12 + 2 × 8 × X = 360
40x = 360
x = 9cm
8. V = 352
8 × 11 × h = 352
h = 4cm
9. A = 36 × 9L
2A = 324 cmL
10. Vcubo = Vprisma3
(8) = 8 × 4 × h
512 = 32h
h = 16 cm
11. A = 26 × 24L
2A = 864 cmL
12. V = 4 × 0,5 × 0,5 + 4 × 0,5 × 1 + 4 × 15 × 0,5
V = 1 + 2 + 33
V = 6 m
Pág. 108
Busca soluciones
7. V = 13
2(8) = 6
3V = 128 cm
8. V = (2)
4
2 3
3V = 2 cm
× (2 3)
9. A = (16) × 5 + 64T
2A = 144 cmT
10. A = (12,5) × 10L
2A = 125 cmL
11. V =13
2(8) × 9
3V = 192 cm
12. A = 12 × 5 + 36T
2A = 96 mT
Pág. 110
Busca soluciones
13. A = 180L
2p × r × 9 = 180
r = 10m
Diámetro = 20m
14.2
A = 4p(5 2) 2
A = 200p cm
15. V = 96p
13p p
2r · 8 = 96
2r = 36
r = 36
Piden: A = p × 6 × 10L
2A = 60p cmL
16.2
A = 4p(4,5)2
A = 81p cm
17.2
A = p × 5 × 13 + p(5)T
A = 65p + 25pT2
A = 90p cmT
18. 2x + 5 = x + 13
x = 8
A = 2p × 3 × 21L
2A = 126p cmL
19. A = 362
4pr = 36p
r = 3 cm
Piden:
3V = 36p cm
43
V = p3
(3)
20.2
A = 25p cmB
2 pr = 25p
r = 5 cm
A = A + 25pT L
90p – 25p = AL
65p = p × 5 × g g = 13 cm
21. A = 2p × (8)(20)L
2A = 320p cmL
22. 4x + 6 = 2x +18
2x = 12
x = 6
43
V = p3
(15)
V = 4 500 cm3
p
23.2
A = 2p(6,5)(19) + 2p(6,5)T
A = 247p + 84,5pT
2A = 331,5p cmT
24.43
V = pæçè
34æçè
3
43p
V = ×2764
916
V = p3
m
Pág. 108
Ahora hazlo tú
1.
A)120
6x = = 20
B) Me
C) Mo
2.
A)6 × 1 + 10 × 2 + 8 × 3 + 14 × 4 + 4 × 5
8 + 10 + 8 + 14 + 4x =
12642
x = = x = 3
B) Me = 3
C) Mo = 4
3.
A)2 × 19 + 12 × 20 + 8 × 21 + 22 × 5 + 22 × 3
2 + 12 + 8 + 5 + 3x =
62530
x = 20,8°
B) Me = 21°
C) Mo = 20°
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
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5454 5555
88
Pág. 102
1.2
V = p(1,5) (2)3
V = 4,5p m
2.2
A = 2p(1,5) L
2A = 6p mL
3. A = A + 2AT L B
2A = 6p + 2p(1,5)T
2A = 10,5p mT
4.3
V = 4,5(3,14)m3 3
V= (4,5)(3,14) × 10 dm
V= 14 130l
5. A) 30 + 40 = 70
B) 80 + 50 + 40 = 170
C) 80
D) 30 + 40 + 60 + 80 + 50 + 40 = 300
Pág. 107
Busca soluciones
7. A = 360L
2× X × 12 + 2 × 8 × X = 360
40x = 360
x = 9cm
8. V = 352
8 × 11 × h = 352
h = 4cm
9. A = 36 × 9L
2A = 324 cmL
10. Vcubo = Vprisma3
(8) = 8 × 4 × h
512 = 32h
h = 16 cm
11. A = 26 × 24L
2A = 864 cmL
12. V = 4 × 0,5 × 0,5 + 4 × 0,5 × 1 + 4 × 15 × 0,5
V = 1 + 2 + 33
V = 6 m
Pág. 108
Busca soluciones
7. V = 13
2(8) = 6
3V = 128 cm
8. V = (2)
4
2 3
3V = 2 cm
× (2 3)
9. A = (16) × 5 + 64T
2A = 144 cmT
10. A = (12,5) × 10L
2A = 125 cmL
11. V =13
2(8) × 9
3V = 192 cm
12. A = 12 × 5 + 36T
2A = 96 mT
Pág. 110
Busca soluciones
13. A = 180L
2p × r × 9 = 180
r = 10m
Diámetro = 20m
14.2
A = 4p(5 2) 2
A = 200p cm
15. V = 96p
13p p
2r · 8 = 96
2r = 36
r = 36
Piden: A = p × 6 × 10L
2A = 60p cmL
16.2
A = 4p(4,5)2
A = 81p cm
17.2
A = p × 5 × 13 + p(5)T
A = 65p + 25pT2
A = 90p cmT
18. 2x + 5 = x + 13
x = 8
A = 2p × 3 × 21L
2A = 126p cmL
19. A = 362
4pr = 36p
r = 3 cm
Piden:
3V = 36p cm
43
V = p3
(3)
20.2
A = 25p cmB
2 pr = 25p
r = 5 cm
A = A + 25pT L
90p – 25p = AL
65p = p × 5 × g g = 13 cm
21. A = 2p × (8)(20)L
2A = 320p cmL
22. 4x + 6 = 2x +18
2x = 12
x = 6
43
V = p3
(15)
V = 4 500 cm3
p
23.2
A = 2p(6,5)(19) + 2p(6,5)T
A = 247p + 84,5pT
2A = 331,5p cmT
24.43
V = pæçè
34æçè
3
43p
V = ×2764
916
V = p3
m
Pág. 108
Ahora hazlo tú
1.
A)120
6x = = 20
B) Me
C) Mo
2.
A)6 × 1 + 10 × 2 + 8 × 3 + 14 × 4 + 4 × 5
8 + 10 + 8 + 14 + 4x =
12642
x = = x = 3
B) Me = 3
C) Mo = 4
3.
A)2 × 19 + 12 × 20 + 8 × 21 + 22 × 5 + 22 × 3
2 + 12 + 8 + 5 + 3x =
62530
x = 20,8°
B) Me = 21°
C) Mo = 20°
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Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
UnidadUnidad
Razonamiento Matem
ático 6
Ediciones CorefoEdiciones Corefo
Solucionario de Razonamiento Matemático
Mat
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Razonamiento Matem
ático 6
5656 5757
UnidadUnidad 8 UnidadUnidad 8
4.
A)
3 × 10 + 2 × 1 + 2 × 12 + 4 × 13 + 7 × 14 + 9 × 15 + 3 × 13 + 2 × 17
32x =
44332
x = = x = 13,8°
5.
A)25 + 15 + 5 + 20 + 50
5x =
x = 23
B) Me =
C) Mo =
6.
A)805
x = = 16
B) Me =
C) Mo =
Pág. 111
Busca soluciones
1. A)1
16
B) rojo
C) negro
D)7
16
2. A)8
20=
25
B)4
20=
15
C)8
20=
25
D)1820
=9
10
3. A)12
B) 1
4. A)4
12=
13
B)3
12=
14
C)2
12=
16
5. A)1
52
B)4
52=
C)2652
=12
113
D)8
52=
213
6. A)38
7. A)6
25
B)
C)
1625
1925
Pág. 112
1. A) 37 cubos
2. V = 45 × 643
V = 2 880 cm
3.3
V = 7 × (4)3
V = 448 cm
4. A = 54 × 4T
2 = 216 cm
5. V = (4,8)(2,3)(2,1)3
V = 23,184 cm
Pág. 113
1.
B)
C)
A) 25
Jueves
15 + 25 + 10 + 35 + 20 + 30 = 135
D) x = = 22,5135
6
2. A) gato
B) × 36 = 99036
C) × 36 = 27270360
3.
B)
C)
D)
E)
F)
G)
A) 30
(45 + 75 + 45) – (30 + 45 + 60)
165 – 135 = 30
100 – 75 = 25
30 + 45 + 60 + 45 + 75 + 75 + 100 + 60 + 45 +
30 + 15 + 45 = 625
45 + 75 + 45 + 30 + 30 + 60 + 75 + 60 + 60 +
45 + 30 + 30 = 585
625 – 585 = 40
625 + 585 = 1210
H)1 210
24x = = 50,4
Pág. 114
Taller de práctica
1.3
V = 9 × (2)
3V = 72 m
2.2
A = 2p(1,5)(5) +2p(1,5)2 + 2p(1,5)T
A = 15p + 2,25p + 4,5pT
2A = 21,75p cmT
3. 8 + 12 + 18 = 38
4. A = 32 × 5L
2A = 160 cmL
5. V = 5 × 4 × 3
3V = 60cm
9. A) 10
4 + 3 + 6 = 13B)
7 + 2 + 3 = 12C)
D)
4 × 12 + 3 × 13 + 6 × 14 + 10 × 15 + 7 × 16 + 2 × 17 + 3 × 18
35x =
x = 14,88
E) 15
F) 4 + 3 + 6 + 10 + 7 + 2 + 3 = 35
10. A)1850
=9
25
B)
c)
D)
1550
2050
3050
=
=
=
310
25
35
Pág. 116
Busca soluciones
1. 105 × 13 = 1 365
2. 245 × 13 = 3 185
3. 60 × 200= 12 000
4. 2 · 50 × 9 = 900
5. 32 500 : 5 = 6 500
6. 32 500 – 12 000 = 20 500
7. (99 × 50 –11) × 9 = (4 950 – 11) × 9
= 44 451
8. 13
352 = x + x
4x3
= 3 252 x = 2 439
9. 136 500 : 25 = 5 460
10. 3 252 + 5 460 = 8 712
11. 651 × 7 + 1 629 : 9 × 3
4 557 + 543 = 5 100
12. Ganancia: 5 × 926
= 4 630
13. 5 × 99 × 20 = 9 900
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UnidadUnidad 8 UnidadUnidad 8
4.
A)
3 × 10 + 2 × 1 + 2 × 12 + 4 × 13 + 7 × 14 + 9 × 15 + 3 × 13 + 2 × 17
32x =
44332
x = = x = 13,8°
5.
A)25 + 15 + 5 + 20 + 50
5x =
x = 23
B) Me =
C) Mo =
6.
A)805
x = = 16
B) Me =
C) Mo =
Pág. 111
Busca soluciones
1. A)1
16
B) rojo
C) negro
D)7
16
2. A)8
20=
25
B)4
20=
15
C)8
20=
25
D)1820
=9
10
3. A)12
B) 1
4. A)4
12=
13
B)3
12=
14
C)2
12=
16
5. A)1
52
B)4
52=
C)2652
=12
113
D)8
52=
213
6. A)38
7. A)6
25
B)
C)
1625
1925
Pág. 112
1. A) 37 cubos
2. V = 45 × 643
V = 2 880 cm
3.3
V = 7 × (4)3
V = 448 cm
4. A = 54 × 4T
2 = 216 cm
5. V = (4,8)(2,3)(2,1)3
V = 23,184 cm
Pág. 113
1.
B)
C)
A) 25
Jueves
15 + 25 + 10 + 35 + 20 + 30 = 135
D) x = = 22,5135
6
2. A) gato
B) × 36 = 99036
C) × 36 = 27270360
3.
B)
C)
D)
E)
F)
G)
A) 30
(45 + 75 + 45) – (30 + 45 + 60)
165 – 135 = 30
100 – 75 = 25
30 + 45 + 60 + 45 + 75 + 75 + 100 + 60 + 45 +
30 + 15 + 45 = 625
45 + 75 + 45 + 30 + 30 + 60 + 75 + 60 + 60 +
45 + 30 + 30 = 585
625 – 585 = 40
625 + 585 = 1210
H)1 210
24x = = 50,4
Pág. 114
Taller de práctica
1.3
V = 9 × (2)
3V = 72 m
2.2
A = 2p(1,5)(5) +2p(1,5)2 + 2p(1,5)T
A = 15p + 2,25p + 4,5pT
2A = 21,75p cmT
3. 8 + 12 + 18 = 38
4. A = 32 × 5L
2A = 160 cmL
5. V = 5 × 4 × 3
3V = 60cm
9. A) 10
4 + 3 + 6 = 13B)
7 + 2 + 3 = 12C)
D)
4 × 12 + 3 × 13 + 6 × 14 + 10 × 15 + 7 × 16 + 2 × 17 + 3 × 18
35x =
x = 14,88
E) 15
F) 4 + 3 + 6 + 10 + 7 + 2 + 3 = 35
10. A)1850
=9
25
B)
c)
D)
1550
2050
3050
=
=
=
310
25
35
Pág. 116
Busca soluciones
1. 105 × 13 = 1 365
2. 245 × 13 = 3 185
3. 60 × 200= 12 000
4. 2 · 50 × 9 = 900
5. 32 500 : 5 = 6 500
6. 32 500 – 12 000 = 20 500
7. (99 × 50 –11) × 9 = (4 950 – 11) × 9
= 44 451
8. 13
352 = x + x
4x3
= 3 252 x = 2 439
9. 136 500 : 25 = 5 460
10. 3 252 + 5 460 = 8 712
11. 651 × 7 + 1 629 : 9 × 3
4 557 + 543 = 5 100
12. Ganancia: 5 × 926
= 4 630
13. 5 × 99 × 20 = 9 900
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5858 5959
Pág. 118
Busca soluciones
1. 9E = E = x12x3x
2. E =12 10x · x
12x
10E = x
3. = x3x · x
3x
4. E = E = x4 2x · x
5x
5. E = E = x2x
x
6. E = E = 1xx
7. E = E = 18x8x
8. E =12 83 · 26 122 · 3
E = 4
9. E = 252
10. n 2n+4+n–4E = 2 · 2
E = 16
11. E = 5 3 12 – 2 – 2
4 22 · 2
E = E =32 – 8 – 2
12116
12. 8x = 256 x = 2
13. n 2n 4n 43 = 4 9 = 3 = 4 = 256
14. 63 = 3n–55
n = 35
15. 2x+2 3x–3 4x+122 · 2 = 2
5x–1 4x+122 = 2
x = 13
16. E = + =1
2a1
2b
–1 2 2a · b2 2a + b
17. x8 (63) = 126
x =13
18. x4 1 – = 19214
x x–1 34 = 192 4 = 464
34
x = 4
19. E = n 1 n 22 · 3 · 3 + 3 · 3
n 1 n2 · 3 · 3 – 3
E = 3
20. E = (9 + 27 + 25 + 64) E = 513
21. = 3 25 – 5 + 5
25 – 1358
22. = =9 3a · b · c9 3c · b · a
3 8a8c
3ac
8 · 3
ac
24
=
= 64
Pág. 125
9. N° menor =23 – 5
2= 9
10. N° mayor =26 + 4
2=
302
= 15
11. N° menor =20 – 16
2=
42
= 2
12. N° mayor =36 + 12
2=
482
= 24
13.er
1 amigo =200 + 50
2= S/. 125
do2 amigo = 200 – 125 = S/. 75
75 y 125
14. Elizabeth = 23 + 32
=262
= 13 años
Piden: Dentro de 7 años : 13 + 7 = 20 años
15. Edad padre = 48 × 55 + 1
=240
6= 40
Edad hijo: 48 – 40 = 8 años
16. Claudia = 25 + 32
=282
= 14 años
Dentro de un año: 14 + 1 = 15 años
17. Horas transcurridas = 24 + 102
= 17 h
17h < > 5 p.m.
18.
× –
220
10
15
15 × 20 – 22020 – 10
20
–=
8010
= 40
N° billetes(S/. 10)
=
= 15 – 8
= 7
= 8
N° billetes(S/. 20)
19.
× –
760
6
100
100 · 18 – 76010 – 6
10
–=
2404
= 60
N° niños =
= 100 – 60
= 40
N° adultos
20. –300 +300
: 2 ×2
: 5 ×5
70 [(70 × 5) × 2]+300
[350 × 2] + 300
700 + 300 = S/. 1000
21. –5 +5
: 2 ×2
–2 +2
5 [(5 + 2)× 2]+ 5
[7 × 2]+5
14 + 5 = 19
22.
× –
76
2
20
5
–
20 × 5 – 765 – 2
=243
N° monedas(S/. 2)
=
= 20 – 8
= 12
= 8
N° monedas(S/. 5)
23.
× –
71
2
28
3
–
28 × 3 – 713 – 2
N° botellas(2l)
=
= 28 – 13
= 15
= 13
N° monedas(5l)
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Pág. 118
Busca soluciones
1. 9E = E = x12x3x
2. E =12 10x · x
12x
10E = x
3. = x3x · x
3x
4. E = E = x4 2x · x
5x
5. E = E = x2x
x
6. E = E = 1xx
7. E = E = 18x8x
8. E =12 83 · 26 122 · 3
E = 4
9. E = 252
10. n 2n+4+n–4E = 2 · 2
E = 16
11. E = 5 3 12 – 2 – 2
4 22 · 2
E = E =32 – 8 – 2
12116
12. 8x = 256 x = 2
13. n 2n 4n 43 = 4 9 = 3 = 4 = 256
14. 63 = 3n–55
n = 35
15. 2x+2 3x–3 4x+122 · 2 = 2
5x–1 4x+122 = 2
x = 13
16. E = + =1
2a1
2b
–1 2 2a · b2 2a + b
17. x8 (63) = 126
x =13
18. x4 1 – = 19214
x x–1 34 = 192 4 = 464
34
x = 4
19. E = n 1 n 22 · 3 · 3 + 3 · 3
n 1 n2 · 3 · 3 – 3
E = 3
20. E = (9 + 27 + 25 + 64) E = 513
21. = 3 25 – 5 + 5
25 – 1358
22. = =9 3a · b · c9 3c · b · a
3 8a8c
3ac
8 · 3
ac
24
=
= 64
Pág. 125
9. N° menor =23 – 5
2= 9
10. N° mayor =26 + 4
2=
302
= 15
11. N° menor =20 – 16
2=
42
= 2
12. N° mayor =36 + 12
2=
482
= 24
13.er
1 amigo =200 + 50
2= S/. 125
do2 amigo = 200 – 125 = S/. 75
75 y 125
14. Elizabeth = 23 + 32
=262
= 13 años
Piden: Dentro de 7 años : 13 + 7 = 20 años
15. Edad padre = 48 × 55 + 1
=240
6= 40
Edad hijo: 48 – 40 = 8 años
16. Claudia = 25 + 32
=282
= 14 años
Dentro de un año: 14 + 1 = 15 años
17. Horas transcurridas = 24 + 102
= 17 h
17h < > 5 p.m.
18.
× –
220
10
15
15 × 20 – 22020 – 10
20
–=
8010
= 40
N° billetes(S/. 10)
=
= 15 – 8
= 7
= 8
N° billetes(S/. 20)
19.
× –
760
6
100
100 · 18 – 76010 – 6
10
–=
2404
= 60
N° niños =
= 100 – 60
= 40
N° adultos
20. –300 +300
: 2 ×2
: 5 ×5
70 [(70 × 5) × 2]+300
[350 × 2] + 300
700 + 300 = S/. 1000
21. –5 +5
: 2 ×2
–2 +2
5 [(5 + 2)× 2]+ 5
[7 × 2]+5
14 + 5 = 19
22.
× –
76
2
20
5
–
20 × 5 – 765 – 2
=243
N° monedas(S/. 2)
=
= 20 – 8
= 12
= 8
N° monedas(S/. 5)
23.
× –
71
2
28
3
–
28 × 3 – 713 – 2
N° botellas(2l)
=
= 28 – 13
= 15
= 13
N° monedas(5l)
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Pág. 126
Taller de práctica
1.
a)
b)
c)
d)
e)
(–5) + (–7) + (+3)
–5 – 7 + 3 = –9
(–9) – (+6) – (+2)
–9 – 6 – 2= –17
(+10) – (–2) – (–1) + (+3)
10 + 2 + 1 + 3 = 16
(+7) + (–9) – (+5) – (+6)
+ 7 – 9 – 5 – 6= –13
(–8) – (+3) + (–6) + (–5)
– 8 – 3 – 6 – 5 = – 22
2. (+2) + (+3) + (–6)
+2 – 3 – 6 – 5 = –22
3. +72 : –18 – +3 × –1 + 1 – 11
72 : 18 – 3 × 1 + 1
4 – 3 + 1 = 2
4. Piden:
– 16 + 8 + 13 – 20 + 30 – 11 = 4
5.(–2)(–5) + (4)(3)
4 – (–2) – (–5)=
2211
= 2
6. • P = 14 + 8 + (–9) + 10 – 13
= 14 + 18 – 9 + 10 – 13
= 10
99
6060 6161
• Q = 48 + (–21) + 15 + (–30) + 12
48 – 21 + 15 – 30 + 12
= 24
• R = 128 + (–38) + (–70) + 190
= 128 – 38 – 70 + 190
= 210
R, Q, P
7. (7)(2) + (–2)(3) – (112 – 7) : (42 + 3(24 + –27
14 – 6 – (105) : [42 + 3(24 – 3)]
8 – (105) : [42 + 63]
8 – (105) : (105)
8 – 1 = 7
4
8. 10 7 2(+10) : (+10) + 15(–5)
4
310 – 15 × 25
4
625 = 254
9.2 2 3
F = ( 64 ) – [( 2 ) ]
F = – 2 – 8
F = – 6
10. 3 – {5 + [7 – (–2 – 4 + 5 )] –6} + 2
3 – {5 + [7 + 2 + 4 – 5] – 6} +2
3 – {5 + 7 + 2 + 4 – 5 – 6} +2
3 – 5 – 7 – 2 – 4 + 5 + 6 + 2
= –2
11.
S/. 120
S/. 2
33
S/. 5
× –
N° monedas S/. 2 =33 × 5 – 120
5 – 2
= 15
N° monedas S/. 15 = 33 – 15
= 18
12. 2 – 293
3–27 – 4 : 16 + 5 [5 – 12]
3
3 2 2– 4 : 3 + 7 × 5 [5 – 2 × 3]
– 3 – 64 : 4 + (–35)
– 3 – 16 – 35 = – 54
13. E = 7 + 7 – 16 – 7
E = 7 + 7 – 3
E = 7 + 4
E = 7 + 2 = 3
14. A = 5 25
B = 6 + 16 – 49
A = 5 × 5 A = 5
= 6 + 16 – 7
= 6 + 3
= 3
2 Piden: (5) : [2(3) – 1]
25 : 5 = 5
15.
356
2
100
4
(×) (–)
(–)
(–) N° bicicletas =100 × 4 – 356
4 – 2
= 22
N° autos = 100 – 22
= 78
16.
160
2
54
4
(×) (–)
(–)
N° gallinas =54 × 4 – 160
4 – 2
= 28
N° cerdos = 54 – 28
= 26
17. :2 –4 :2 –3
10
×2 +4 ×2 +3
10 60 60 26 13
Tenía 60 mandarinas al inicio
18. +20 ×4 –24 :3
10
–20 :4 +24 ×3
180 121 141 564 540
Tenía al inicio S/. 121
19. – 24 – x = – 28
x = – 24 + 28
x = 4
20. 13 × (+10) + 7 (– 4)
130 – 28 = 102
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Pág. 126
Taller de práctica
1.
a)
b)
c)
d)
e)
(–5) + (–7) + (+3)
–5 – 7 + 3 = –9
(–9) – (+6) – (+2)
–9 – 6 – 2= –17
(+10) – (–2) – (–1) + (+3)
10 + 2 + 1 + 3 = 16
(+7) + (–9) – (+5) – (+6)
+ 7 – 9 – 5 – 6= –13
(–8) – (+3) + (–6) + (–5)
– 8 – 3 – 6 – 5 = – 22
2. (+2) + (+3) + (–6)
+2 – 3 – 6 – 5 = –22
3. +72 : –18 – +3 × –1 + 1 – 11
72 : 18 – 3 × 1 + 1
4 – 3 + 1 = 2
4. Piden:
– 16 + 8 + 13 – 20 + 30 – 11 = 4
5.(–2)(–5) + (4)(3)
4 – (–2) – (–5)=
2211
= 2
6. • P = 14 + 8 + (–9) + 10 – 13
= 14 + 18 – 9 + 10 – 13
= 10
99
6060 6161
• Q = 48 + (–21) + 15 + (–30) + 12
48 – 21 + 15 – 30 + 12
= 24
• R = 128 + (–38) + (–70) + 190
= 128 – 38 – 70 + 190
= 210
R, Q, P
7. (7)(2) + (–2)(3) – (112 – 7) : (42 + 3(24 + –27
14 – 6 – (105) : [42 + 3(24 – 3)]
8 – (105) : [42 + 63]
8 – (105) : (105)
8 – 1 = 7
4
8. 10 7 2(+10) : (+10) + 15(–5)
4
310 – 15 × 25
4
625 = 254
9.2 2 3
F = ( 64 ) – [( 2 ) ]
F = – 2 – 8
F = – 6
10. 3 – {5 + [7 – (–2 – 4 + 5 )] –6} + 2
3 – {5 + [7 + 2 + 4 – 5] – 6} +2
3 – {5 + 7 + 2 + 4 – 5 – 6} +2
3 – 5 – 7 – 2 – 4 + 5 + 6 + 2
= –2
11.
S/. 120
S/. 2
33
S/. 5
× –
N° monedas S/. 2 =33 × 5 – 120
5 – 2
= 15
N° monedas S/. 15 = 33 – 15
= 18
12. 2 – 293
3–27 – 4 : 16 + 5 [5 – 12]
3
3 2 2– 4 : 3 + 7 × 5 [5 – 2 × 3]
– 3 – 64 : 4 + (–35)
– 3 – 16 – 35 = – 54
13. E = 7 + 7 – 16 – 7
E = 7 + 7 – 3
E = 7 + 4
E = 7 + 2 = 3
14. A = 5 25
B = 6 + 16 – 49
A = 5 × 5 A = 5
= 6 + 16 – 7
= 6 + 3
= 3
2 Piden: (5) : [2(3) – 1]
25 : 5 = 5
15.
356
2
100
4
(×) (–)
(–)
(–) N° bicicletas =100 × 4 – 356
4 – 2
= 22
N° autos = 100 – 22
= 78
16.
160
2
54
4
(×) (–)
(–)
N° gallinas =54 × 4 – 160
4 – 2
= 28
N° cerdos = 54 – 28
= 26
17. :2 –4 :2 –3
10
×2 +4 ×2 +3
10 60 60 26 13
Tenía 60 mandarinas al inicio
18. +20 ×4 –24 :3
10
–20 :4 +24 ×3
180 121 141 564 540
Tenía al inicio S/. 121
19. – 24 – x = – 28
x = – 24 + 28
x = 4
20. 13 × (+10) + 7 (– 4)
130 – 28 = 102