solucionario 3º boletin anual cesar vallejo
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Solucionario 3º Boletín Anual Cesar Vallejo
Números complejos II
De la gráfica se tiene que:
entonces se debe cumplir:
Clave D
Determinemos e l área máxima originada por la
unión de los afijos de los complejos
si z = a+bi ; . Para originar área,
z debe ser un complejo imaginario ;
sin pérdida de generalidad consideremos
.
Graficando
El área máxima se obtendrá cuando la figura sea
un cuadrado entonces si la diagonal es 10, su lado
será .
Luego
Clave B
Determinemos si:
reemplazando los valores de las razones
trigonométricas del ángulo y del dato, si
, luego
Clave D
Sea z = a+bi, reemplazando en la relación
Igualando partes reales e imaginarias se tiene:
reemplazando a = 2 en la 1º ecuación se tiene
Im
Re
5 5
5 5
Luego si z = a+bi entonces su argumento está dado
por , reemplazando los
valores obtenidos se tiene:
Hay dos claves
Graficando los complejos
.
Considerar que
Graficando los complejos y uniendo los afijos se
forma un triángulo isósceles entonces el punto que
equidista de los vértices es el circuncentro y este
punto notable está ubicado sobre la altura que
por la simetría pasa por el polo.
El ángulo formado por el eje real y es el
argumento del complejo C pedido, luego
trasladando ángulos (se observa que hay ángulos
de
Clave C
Determinando el valor de J
transformando los complejos en su forma polar:
por Moivre se tiene:
Clave A
Si
por Moivre se tiene:
luego, sumando I y II y agrupando, se tiene:
No hay clave
Piden Card (A) tal que
Consideremos
entonces reemplazando en la condición:
Im A
3
C
-2 3 Re
H
-2
se tiene
reemplazando I en II
pero entonces
si
si
si
Clave B
Ecuaciones
Piden valor de
Del dato,
entonces la verifica, luego:
Clave A
Determinemos el valor de n si la ecuación de
incógnita x es indeterminada:
operando y factorizando se tiene:
Si la ecuación es indeterminada, debe ser de la
forma y esto ocurre si y solo si
Clave D