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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2 X 2

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

ESP. YAJAIRA ANAYA

ESP.NEIBYS MERCADO

ESP.LEONARDO QUINTERO

Maestría en Educación Grupo 7

2011

PROPOSITO

REGLAS DE JUEGO

IDENTIFICACION

CRITERIOS DE DESEMPEÑO

CRITERIOS DE EVALUACION

INTRODUCCIÓN

FASE UNO: MOTIVACIÓN - EXPLORACION

ACTIVIDADES FASE UNO

FASE DOS: PRESENTACION

ACTIVIDADES FASE DOS

FASE TRES: REESTRUCTURACION

ACTIVIDADES FASE DOS

FASE CUATRO: APLICACIÓN

CONTENIDO

ACTIVIDADES FASE CUATRO - EVALUACION

OBJETIVO

IntroducciónLa presente unidad didáctica es referida a los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales simultaneas utilizando análisis algebraicos. Aunque existen sistemas de tres incógnitas con tres variables, para los cuales existen modelos complementarios las estructuras algebraicas que estudiaremos a continuación son fundamento de ellas.

Es importante tener como referente para el estudio de estos modelos los criterios de evaluación presente en esta unidad y la rubrica con la cual será valoraran los conocimientos adquiridos y las competencias a desarrollar.

Generar procesos de razonamiento divergente, transitivo e hipotético a través de los métodos algebraicos de solución de sistemas de ecuaciones simultaneas 2x2 aplicados a la resolución de problemas de su entorno social y tecnológico

Objetivo

Generar procesos formativos de desarrollo de competencias matemáticas( modelación, razonamiento y comunicación) y formales(interpretación y argumentación) .

Aplicar los modelos de solución de ecuaciones lineales simultaneas a situaciones concretas para formar a las estudiantes en el planteamiento y discriminación de hipótesis matemáticas.

Propositos

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Reglas de juego

• PUNTUALIDAD-RESPONSABILIDAD :

Cumplimiento de horarios de clases, entrega de

actividades en momentos estipulados, realización

de actividades de acuerdo a cronograma

• DESEMPEÑO: Valoración de procesos y

procedimientos de acuerdo con los criterios de

desempeño

• EVALUCION: Se realizara teniendo en cuenta los

criterios de evolución dados para cada actividad

Guía de Clase

Criterios de Desempeño

Criterios Evaluación

1. Orden y Organización 2. Terminología Matemática y Notación 3. Conceptos Matemáticos 4. Estrategia/Procedimientos 5. Explicación 6. Comprobación 7. Diagramas y Dibujos 8. Razonamiento Matemático 9. Errores Matemáticos 10.Uso de "Ayudas Didácticas" 11.Aporte Individual 12.Trabajo colaborativo y Cooperativo13.Uso y distribución del tiempo en las actividades14.Responsabilidad y valores institucionales

FASE UNO: MOTIVACIÓN Y EXPLORACIÓN

REFLEXIÓN- “AÚN ASÍ”Mucha gente es irracional, ilógica y egocéntrica; aún así,  ámalos.Si haces el bien la gente te acusara de tener motivos escondidos y egoístas; Aun así, haz el bien.Si tienes éxito ganaras falsos amigos y verdaderos enemigos; Aún así, ten éxito.El bien que hagas hoy será olvidado mañana; Aún así, haz el bien.La honestidad y la franqueza te hacen vulnerable; Aún así, sé honesto y franco.Aquello que pasas la vida entera construyendo pude que sea destruido de un día para otro; Aún así, construye.Algunas personas necesitarán tu ayuda mucho pero puede que te ataquen cuando les ayudes; Aún así, ayúdales.Dale al mundo lo mejor de ti y terminarás siendo pateado en lo dientes; Aún así, dale al mundo lo mejor de ti.

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FASE DE EXPLORACIÓN Y/O MOTIVACIÓN

SABERES PREVIOS:

¿Qué es una ECUACIÓN?

¿Cuántas clases de ecuaciones conoces?

¿Para qué sirven las ecuaciones?

¿Cuáles son las características de las ecuaciones?

¿Qué podemos representar con las ecuaciones?

¿Utilizas tú ecuaciones en tu vida?¿Donde?

¿Cómo crees tú que se resuelven las ecuaciones?

¿Cómo se denominan a las partes de una ecuación?

¿Qué relación existe entre los elementos de una ecuación?

¿Qué nombre recibe la solución de una ecuación?

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S Q A

¿Qué sé? ¿Qué quiero saber? ¿Qué aprendí?

Cuadro SQA

ACTIVIDAD DE ANALISIS Y COMPRENSION LECTORA

En el siguiente mapa mental se encuentran los conceptos nuevos a trabajar, realiza la lectura del material sistema de ecuaciones lineales simultaneas METODOS DE SOLUCIÓN e individualmente prepara una explicación en clase de tus conclusiones:

Para tener en cuenta; lee la rubrica del material y los criterios de evaluación determinados en ella para que prepares bien tu trabajo

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CONSULTA

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una sóla incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

MÉTODO GRÁFICO

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Conceptos previosAntes de afrontar las formas de resolver un sistema de ecuaciones vamos a ver algunos términos y conceptos, que si bien son comunes a todas las ecuaciones y sistemas de ecuaciones, conviene recordarlos antes.En una ecuaciónUna ecuación es una expresión matemática en la que hay dos partes equivalentes, separadas con un signo igual (=). Cada una de estas partes es un miembro de la ecuación; naturalmente una ecuación está formada por dos miembros separados por el signo igual.En cada uno de los miembros hay uno o más términos. Un termino es una parte de la expresión relacionada termino de una ecuación puede ser un monomio o una expresión transcendente.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Ecuación linealEn una ecuación lineal cada termino está formado por un coeficiente y una incógnita, no elevada a ninguna potencia (con potencia 1, pero no se pone), y términos que no tienen incógnita. Los términos con incógnita se llaman término en..., esa incógnita; los términos que no tienen incógnita se llaman términos independientes. En la ecuación:

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Tipos de soluciónEn un sistema de ecuaciones se pueden dar los siguientes casos:•Sistema compatible: si admite soluciones Sistema compatible determinado: si admite un número finito de soluciones; en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema es determinado solo tendrá una solución. Su representación gráfica son dos rectas que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son la solución al sistema.Sistema compatible indeterminado: el sistema admite un número infinito de soluciones; su representación gráfica son dos rectas coincidentes. Las dos ecuaciones son equivalentes y una de ellas se puede considerar como redundante: cualquier punto de la recta es solución del sistema.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

•Sistema incompatible: el sistema no admite ninguna solución. En este caso, su representación gráfica son dos rectas paralelas y no tienen ningún punto en común porque no se cortan. El cumplimiento de una de las ecuaciones significa el incumplimiento de la otra y por lo tanto no tienen ninguna solución en común.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Métodos de resoluciónPartiendo de un sistema lineal compatible determinado de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Si el sistema anterior es compatible y determinado, entonces resolver el sistema consiste en encontrar los valores de x y de y que satisfacen las dos ecuaciones simultáneamente.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Método de reducciónEl método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Como puede verse en el ejemplo resuelto, el método de reducción consiste en operar el sistema de modo que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones pero cambiado de signo; al sumar las dos ecuaciones el sistema se reduce a una ecuación con una incógnita que despejamos. Con este valor sustituido en una de las ecuaciones iniciales calculamos la segunda incógnita. Es indistinto que se haga con la x o con la y, en los dos casos obtendremos el mismo resultado.

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Fase de reestructuración

TRABAJO COOPERATIVO Y COLABORATIVO

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TRABAJO EN

CLASE

COMPETENCIAS COGNITIVAS

IDENTIFICAR – RECONOCER

DECODIFICAR – ANALIZAR

SINTETIZAR

VOCABULARIO – CONCEPTOS CLAVES –

EJEMPLOS

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RAZONAMIENTO LÓGICO

JUSTIFICACION DE SOLUCIÓNES

PROPOSICIÓN DE ALTERNATIVAS

DIFERENCIADAS

COMPETENCIA SIMBÓLICA

COMPETENCIA COMUNICATIVA

ZONA DE DESARROLLO PRÓXIMO

1er nivel: área de desarrollo afectivo

2 do nivel: área de desarrollo próximo

REPRESENTACIÓN MENTAL

RAZONAMIENTO

DIVERGENTE

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APLICACIÓN DE RUBRICA – EVALUACION Y AJUSTES DEL

PROCESO

RUBRICA

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FASE DOS: PRESENTACIÓN

• El concepto de sistema de ecuaciones lineales simultaneas 2x2, implica que debemos resolver dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Se valora las características del sistema para determinar cual de los diferentes métodos de solución, es mas viable para su resolución.

• Se descarta el las soluciones no reales del problema.

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Se genera un cambio:

Los sistemas 2x2, al resolverse a través de los métodos algebraicos estudiados, se convierten siempre en una sola ecuación lineal que permite su fácil solución.

FASE DOS: PRESENTACIÓN

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• Se establecen metodologías variadas para evaluar los sistemas y encontrar las respectivas soluciones , para las variables x y y

• Cada método tiene sus propias características y, por ende, su estructura procedimental. No es necesario manejar todos los métodos al dedillo. Sin embargo, se debe reconocer asertivamente la aplicación de cada uno.

FASE DOS: PRESENTACIÓN

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COMPETENCIAS

Modelación Comunicación matemática Razonamiento Formulación , tratamiento y solución de

problemas Formulación, comparación y ejercitación

de procedimientos Argumentación Proposición

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ACTIVIDAD DE EJERCITACIÓN

RESUELVE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

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FASE TRES: REESTRUCTURACIÓN

En grupo de tres estudiantes, resuelvan los problemas planteados por tu docente y prepara una plenaria; seleccionen al interior del grupo una expositora de análisis del problemas, una preparadora de planteamientos de soluciones algebraicas y graficas del problema y una expositora del desarrollo y explicación de respuesta al problema

PROBLEMASRUBRICA

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FASE CUATRO: APLICACIÓNFASE CUATRO: APLICACIÓN

PREPARA LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE LAS FASES DE PRESENTACION Y REESSTRUCTURACIO. APLICADOS A LOS MODELOS DE SOLUCIÓN: SUSTITUCIÓN, IGUALACION, REGLA DE CRAMER.SIGUE LAS INSTRUCCIONES DEL DOCENTE EN LA REPARTICIÓN DEL MATERIAL Y DE LOS GRUPOS DEL FORO, ANALISA LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN DADOS Y GESTIONA, ADMINISTRA Y DESARROLLA TU PROPUESTA, EN GRUPO, DEL FORO

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Gracias¡