solucion integrales1
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8/16/2019 Solucion integrales1
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Aplicación de las reglas para desarrollar integrales. Explique el procedimiento de
las siguientes integrales:
= ∫ ( x7+6 x6+5 x4)dx
= ∫ ( x7 )dx+∫(6 x6)dx+∫(5 x 4)dx
= ∫ ( x7 )dx+6∫( x6)dx+5∫( x 4)dx
= x
8
8 + 6. x
7
7 + 5. x
5
5 + c
= x
8
8 +6
7. x
7
+ x5
+ c
= ∫(e−5 x)dx+∫(2e x )dx
Resolviendo la primera integral ∫(e−5 x)dx , realizando un camio de variale:
= ∫(e−5 x)dx
∫ x
4( x3+6 x2+5)dx
∫(e−5 x+2e x)dx
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!ea: u = " 5x # entonces du= "5dx
dx =du
−5
Remplazando las variales $u% & $dx% en la primera integral:
=
−du5
(eu ) .(¿)∫ ¿
= "1
5 ∫(eu)du
= "1
5.(eu )+c
= "1
5. (e−5 x )+c
Resolviendo la 'da integral ∫(2e x)dx :
= ∫(2e x)dx
= ' ∫(e x
)dx
= '. e x
+ c
(inalmente unimos la resolución de la )era m*s la 'da integrales.
!: = ∫(e−5 x)dx+
∫(2e x )dx
Entonces: = = "1
5.(e−5 x )+2.e x+c
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Realizando un camio de variale tenemos :
!ea : n = x2
dn= 'x dx despeando dx tenemos : dx =dn
2 x
!i : n = x2
sacando raz a los dos lados tenemos : √ n = x
!i : n = x2
elevando a la3
2 los dos lados tenemos : n3
2 = x3
! dx =dn
2 x remplazando el valor de x tenemos: dx =dn
2√ n
Una vez obtenidos los datos respectivos remplazamos en la integral inicial: ∫ ( x3
e x
2
)dx
Entonces si tenemos :
∫( x3 e x2
)dx
Remplazando los datos:
= ∫ (n3
2en)
dn
2√ n
∫ ( x3e x2
)dx
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=1
2∫(nen)dn
Resolviendo la integral ∫ (nen)dn por el método de integrales por partes :
= ∫ (nen)dn
Sea u = n ; dv = en
du = dn v = en
APLICANDO LAFÓRMULA DE INTEGRALES
POR PARTES:
Tenemos: ∫(nen)dn
= n.e
n
- ∫(en)dn
= n. en
- en
+ c
Remplazando el valor de n:
= x2
. e x
2
" e x
2
+ c
-/ 0E1E/!:1
2∫(nen)dn E101-E!:
SI1
2∫(nen)dn
∫udv = u.v - ∫ vdu +
-
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=1
2 2 x
2
. e x
2
" e x
2
3 + -1
2 x
2
. e x
2
-
1
2e
x2
+ C