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INVESTIGACIN DE OPERACIONES

SOLUCION EXAMEN DE MEDIO CICLO

PROBLEMA 1

Una compaa fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventastotales de A y B. Sin embargo, la compaa no puede vender ms de 100 unidades de A por da. Ambosproductos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria mxima es de 240 lb. Las tasas de consumo dela materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades deA y B son de $20 y$50, respectivamente.

Determine la combinacin ptima de productos para la compaa.

Resolucin Del enunciado resaltado de amarillo

A 0.8(A + B)0 0

Ordenando-0.2A + 0.8B 0

Del enunciado resaltado de verdeA 100

Del enunciado resaltado de celeste2A + 4B 240 simplificando A + 2B 120

Las utilidades se expresa asZ = 20A + 50B

1. Modelo de PL Sujeto a:

2. VariablesZ: funcin objetivox: nmero de productos Ay: nmero de productos B

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3. Calcular los puntos para graficar cada restriccin.A continuacin se muestra los puntos calculados para cada restriccin:

RestriccionesPuntos para graficar la recta:

P1 (X1,0) P2(0,X2)

(0,0) (0,0)

(120,0) (0,60)

(100,0) --------

4. Graficar las restricciones.

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5. Determinar la regin factible.

6. Coordenadas de los vrtices de la regin factible.

VRTICE RESTRICCIONES ECUACIONES SOLUCIONES

A

x = 80

y = 20

B

x = 100y = 10

C x = 100y = 0

7. Calcular el valor de la Funcin Objetivo en dichos vrtices.

VRTICE COORDENADAS (X1, X2) FUNCIN OBJETIVO

A (80 ; 20) Z=20(80) + 50(20) = 2600B (100 ; 10) Z=20(100) + 50(10) = 2500C (100 ; 0) Z=20(100) + 50(0) = 2000

8. Encontrar la solucin ptima del problema.

La compaa obtiene su mejor utilidad cuando fabrica 80 unidades del producto A y 20 unidades delproducto B, cuya utilidad mxima es de 2600 dlares.

B

A

C

REGIN FACTIBLE

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PROBLEMA 2Minimizar Z = 0.3x + 0.9ySujeto a:

X + y 8000.21x0.3y 00.03x0.01y 0X, y 0

Resolucin

1. Calcular los puntos para graficar cada restriccin.A continuacin se muestra los puntos calculados para cada restriccin:

RestriccionesPuntos para graficar la recta:

P1 (X1,0) P2(0,X2)

(800,0) (0,800)

(0,0) (0,0)

(0,0) (0,0)

2. Graficar las restricciones.

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3. Determinar la regin factible.

4. Calcular las coordenadas de los vrtices de la regin factible.

VRTICE RESTRICCIONES ECUACIONES SOLUCIONES

A

x = 200y = 600

B

x = 470.588y = 329.412

5. Calcular el valor de la Funcin Objetivo en dichos vrtices.

VRTICE COORDENADAS (X1, X2) FUNCIN OBJETIVOA (200 ; 600) Z=0.3(200)+0.9(600) = 600B (470.588 ; 329.412) Z=0.3(470.588)+0.9(329.412) = 437.647

6. Encontrar la solucin ptima del problema.La solucin ptima de la minimizacin es 437.647, cuando x = 470.588 y = 329.412

REGIN FACTIBLE

A

B