Desarrollo de Ejemplos

EJEMPLO 1

Una joven pareja Carlos y Sara quieren dividir las principales tareas del hogar (ir de compras, cocinar, lavar platos y lavar ropa) entre los dos, de manera que cada uno tenga dos obligaciones y que el tiempo total para hacer estas tareas sea el mínimo. La eficiencia en cada una de las tareas difiere entre ellos; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para cada tarea:

Horas necesarias por

semanaCompras

(A)Cocina

r(B)

Lavar platos(C)

Lavar ropa(D)

Carlos (1) 4.5 7.8 3.6 2.9Sara (2) 4.9 7.2 4.3 3.1

Formule un modelo de programación entera binaria y resolver por software.

Modelo:

FUNCION OBJETIVO: (Z)MIN 4.5A1 + 7.8B1 + 3.6C1 + 2.9D1 + 4.9A2 + 7.2B2 + 4.3C2 + 3.1D2

RESTRICCIONES:A1+B1+C1+D1=2A2+B2+C2+D2=2A1+A2=1B1+B2=1C1+C2=1D1+D2=1ENDINT 8

Asignación: A1, C1, B2, D2; Z=18.4

INVESTIGACION DE

Ing. Manuel

EJEMPLO 2

Un entrenador pretende elegir la alineación inicial para su equipo de basquetbol. Su selección consta de 7 jugadores que están calificados (con una escala de 1: malo, 2: regular y 3: excelente) de acuerdo con su manejo del balón, disparos, rebotes y habilidades en recuperación del balón. Las posiciones en la que a cada jugador se le permite jugar y las capacidades del jugador son las siguientes:

Jugador Posición Manejo debalón Disparos Rebote Recuperación

de balón1 D 3 3 1 32 C 2 1 3 23 D-O 2 3 2 24 O-C 1 3 3 15 D-O 3 3 3 36 O-C 3 1 2 37 D-O 3 2 2 1

D: Defensiva, C: Centro, O: Ofensiva

El equipo inicial de cinco jugadores tiene que satisfacer las condiciones siguientes:

● Por lo menos 3 miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos 2 elementos deben ir a la ofensiva y uno estará en el centro.

● El nivel promedio de manejo de balón, disparos y rebotes de los jugadores en la alineación inicial tiene que ser por lo menos de 2.

● Debe empezar el jugador 2 o el jugador 3, pero no ambos.● Si es que el jugador 3 empezara a jugar, entonces el jugador 6 no puede

jugar (podrían no entrar ambos o entrar solamente el jugador 6)● Si el jugador 1 inicia, entonces los miembros 4 y 5 también deben jugar;

si no, alguno de éstos o ambos podrían entrar.

Dadas estas restricciones, el entrenador desea maximizar la capacidad del equipo inicial en recuperación del balón. Formule un PEB que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial.

Nota: el problema original, que contaba con muchos más jugadores, ha sido reducido para fines didácticos.

Modelo matemático:

VARIABLES:Xi = Ingresa o no el jugador i al equipo inicial, donde (i=1,2,3,4,5,6,7)

FUNCION OBJETIVO:

MAX 3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7 (Maximizar capacidad defensiva)

RESTRICCIONES:

INVESTIGACION DE

Ing. Manuel

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 = 5 (5 jugadores)X1 + X3 + X5 + X7 >= 3 (defensiva)X3 + X4 + X5 + X6 + X7 >=2(ofensiva) X2 + X4 + X6 = 1 (centro)3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 +3X5 + 3X6 + 3X7 >= 10 (nivel promedio de manejo del balón)3X1 + X2 + 3X3 + 3X4 +3X5 + X6 + 2X7 >= 10 (nivel promedio de disparos) X1 + 3X2 + 2X3 + 3X4 +3X5 + 2X6 + 2X7 >= 10 (nivel promedio de rebote) X2 + X3 = 1 (jugador 2 ó 3 inicia)X6 + X3 <= 1 (jugador 3 inicia, entonces jugador 6 no juega)2X1 <= X4 + X5 (jugador 1 inicia, jugadores 4 y 5 también inician)

ENDINT 7

Solución: (inician: X1, X3, X4, X5, X7 Z = 10)

INVESTIGACION DE

Ing. Manuel

EJEMPLO 3

Una empresa constructora tiene seis proyectos a realizar en el próximo semestre, así que ya debe estar preparando al personal para el inicio de las obras, los datos económicos de cada proyecto es:

Proyecto → Camino

Supermercado Condominios Departamentos Parques Puentes

Beneficio (Miles de soles)

50 60 70 80 90 50

Probabilidad de demora 0.4 0.7 0.4 0.5 0.6 0.5

La empresa se tiene que cumplir las siguientes condiciones:

● El Camino se hace para que se pueda hacer el Supermercado. Si el supermercado no se hace el camino podría no hacerse o hacerse para beneficiar a las casas aledañas.

● De los proyectos Camino y Departamentos se debe elegir uno a lo más.

● El proyecto Condominios podría hacerse si es que se hace el proyecto Departamentos y/o el proyecto Parques.

● Por límite de presupuesto, de los seis proyectos se debe elegir cuatro proyectos.

● El proyecto Departamentos se puede hacer si es que se hace el proyecto Condominio y no el proyecto Puentes.

● La suma de las probabilidades de demora no sea superior a 2.Elabore un modelo PB para ayudar a la constructora a elegir sus proyectos.

Modelo:

FUNCION OBJETIVO:MAX 50CA + 60SU + 70CO + 80DE + 90PA + 50PU

RESTRICCIONES:SU <= CACA + DE <= 1CO <= DE + PACA + SU + CO + DE + PA + PU = 42DE <= CO+1–PU0.4CA + 0.7SU + 0.4CO + 0.5DE + 0.6PA + 0.5PU <= 2ENDINT 6

Se construyen: CA, CO, PA y PU Beneficio = $260 mil

INVESTIGACION DE

Ing. Manuel