Solución de sistema de tres ecuaciones por método de

eliminación

Glorimar Encarnación Yaileen García

Jennifer Rosario Math 134

Prof Agosto

Se combinan dos de las ecuaciones dadas y se elimina una de las variables, con lo que se obtiene una ecuación con dos variables.

Se combina la tercera ecuación con cualquiera de las otras dos dadas, se elimina entre ellas la misma cantidad desconocida que se eliminó antes y se obtiene otra ecuación con dos variables.

Pasos a seguir

Se resuelve el sistema formado por las 2 ecuaciones con dos variables obtenidas y se logra así los valores de dos de las variables.

Los valores obtenidos se sustituyen ahora en cualquiera de las ecuaciones dadas inicialmente con lo que se halla la tercera variable.

Por último, se comprueban los resultados.

Continuación…

Ecuaciones (1) x + 4y - z= 6 (2) 2x + 5y -7z = -9 (3) 3x - 2y + z = 2

Multiplica la (1) por 2 y la (2) por -1

(1)(2) = (1) (a) 2x + 8y – 2z =12 (2)(-1) = (2) (a) -2x – 5y + 7z = 9

Suma ambas ecuaciones :(4) 3y + 5z = 21

Ejemplo 1

Multiplica la (1) por 3 y la (3) por -1:

(1)(3)=(1)(b) 3x + 12y – 3z =18 (3)-1=(3)(a) -3x + 2y – z = -2

Suma ambas ecuaciones:14y – 4z = 16

Simplifica: (5) 7y-2z =8

Multiplica la (4) por 2 y la (5) por 5

(4)2= (4)(a) 6y + 10z = 42 (5)5= (5)(a) 25y- 10z = 40

Suma ambas ecuaciones: (6) 41y = 82

Y= 2

Resuelve :Sustituye la y en (5) : 7(2) – 2z = 8 14- 2z =8 -2z = 8- 14 -2z = -6 z = 3 Sustituye en (1) la y y la z :

x + 4(2)-3 = 6x+8-3=6x=6-8+3

x= 1

x + 4y - z= 6 1 + 4 (2) -3 = 6

2x + 5y -7z = -9 2(1)+5 (2)-7(3) =-9

3x - 2y + z = 2 3(1)- 2(2) +3 = 2

Comprobación

Ecuaciones

(1) 2a + b + c = 0(2) a – b + c = 10(3) a + 2b – c = -1

Escoge 2 ecuaciones y elimina una variable.

2a + b + c = 0+ a + 2b –c = -1

3a + 3b = -1 (4)

Ejercicio 2

Escoge nuevamente 2 ecuaciones y elimina la misma variable.

a – b + c = 10 + a + 2b – c = -1

2a + b = 9 (5)Multiplica la ecuación (5) por -3 y resta con la ecuación (4)

3a + 3b = -1-6a – 3b = -27

-3a = -28-3 -3

A=

Sustituye el valor de la variable A en la ecuación (4)

3 (28/3) + 3b = -128 + 3b = -1 3b = -293 3 B =

Para encontrar el valor de C, sustituye en cualquiera de las ecuaciones dadas. 2a + b + c = 02 + + c = 09 +c =0C= -9

2 a+ b + c = 0 2 + + (-9) = 0

a – b + c = 10 – + (-9) =10

a + 2b – c = -1 ) + 2 – (-9) = -1

Comprobación