4) En una cuerda de 120 cm. de longitud se formó una onda estacionaria, con la particularidad de que los puntos, para ios cuales la amplitud de desplazamiento es igual a 3.5 mm distan 15 cm. uno de otro. Hallar la amplitud maxima de desplazamiento. A que sobretono corresponden estas oscilaciones.R: 'Fn =5 mm al tercer sobretono

SOLUCION Se describe que en dicha cuerda se desarrolla una onda estacionaria.

A = 72=30C

→ρ=60cm

Ahora de la ecuación general de la onda estacionaria:

Ψ=2Ψ 0sin (kx )coswtTambién tenemos que:

Ax=3.5=Ψ 0 sin(kx )=Ψ 0 sin (k ( x+15 ) ) ⤇sin ( kx )=sin (k ( x++15 ) ) kx=−k (x+15)+π

Pero: k=2πφρ

= π30

⤇x=(7.5)cm

Ahora:

Ψ 0 sin(π30

−(7.5 ))=3.5

⤇Ψ 0=5mm

n=2 Lρ

=4nodos

f=4 f 15) Hallar el número de posibles oscilaciones propias de una columna de aire en un tubo, cuyas frecuencias son inferiores a 1250 Hz. La longitud del tubo es 85 cm. La velocidad del sonido 340 m/s. considérese dos casos siguientes (tomando los extremos abiertos del tubo por los vientres de desplazamiento): (a) el tubo está cerrado en uno de sus extremos, (b) el tubo está abierto en ambos extremos.

a) Veamos: Se tiene que:

f m=v4 L

(2n+1)

por condicion f m<1250

⤇v4 L

(2n+1)<1250

n=6oscilaciones

b) Para el segundo tenemos

f m=v4 L

(n+1)

f m<1250

⤇v4 L

(n+1 )<1250

n=11.5oscilaciones

6) Un cable flexible de 30 m de longitud y 8 Kg. de peso se ata entre dos postes con una tensión de 200 kg. Si se golpea al cable en uno de sus extremos, hallar la onda transversal producida en alcanzar el otro extremo y regresar al punto de partida.

Con los datos tenemos

v=√Tμdonde : t=200g

μ=830

= 415

v=85.8m /seg

⤇ v= Lt⤇ t= L

V

⤇ t= 3085.8

=0.35 seg

Ahora piden el tiempo de ida y vuelta:

t total=2T t total=0.7 seg7) Una pieza de artillera dispara un proyectil sobre un blanco situado a una distancia de 800 m. el ruido de la explosión se oye 5 segundos después de que el proyectil, siendo la temperatura del aire de 20°C.

T=2930 k R=8.31 y= 1.4

vsonido=¿√ y . RT

μ¿

vsonido=¿344m/ seg¿

Tsonido=¿ 800

344=2.3¿

T proyectil=2.7seg

v proy=¿ 8002.7

=296.3m /seg¿

8) ¿ Cuál es la velocidad y la dirección de propagación de cada una de las siguientesHondas?

a) ψ(x ,t ) = A (x + 2t)2

b) ψ (x ,t) = P (Q x - R t-D )

c) ψ(x, t) = BE−¿¿ Donde A, B, P, Q, R y D son constantes.

(a) v=2 en la dirección negativa del eje x.(b) v=R/Q en la dirección positiva del eje x.(c) v=P en la dirección positiva del eje x.

a) ψ(x ,t ) = A (x + 2t)2

De la ecuación diferencial del movimiento ondulatorio

⤇ A2ψA t 2

=v2A2

AX2=2 A

⤇8 A=V 422 A

⤇V 0=−2m /s

En la dirección negativo a x.

b) ψ (x ,t) = P (Q x - R t-D )

⤇ A2ψAt 2

=2PR ,A2ψA x2

=2 pQ

⤇2 PR=V 22 pQ

V=−√ RQ

En dirección negativa

c) ψ(x, t) = BE−¿¿

A2ψAt 2

=2 A P2(2 A P2t 2−4 APtx+2 A x2−1)ψ

A2ψAt 2

=2 A(2 A P2 t2−4 APtx+2 A x2−1)ψ

⤇A2ψAt 2

=V 2 A2ψ

A X2

2 A p2=2 AV 2⤇V =P

9) En el acero (E = 2 x l011 'N/m2, p =8000 kg.m^) se propaga una onda longitudinal de forma sinusoidal, en la que la amplitud del desplazamiento es 0.1 mm y cuya frecuencia es 1000 Hz. Cuánto valen las tensiones máximas a que tienen lugar en el material.

Tenemos que: E=2∗10nN /m2

P=800kg.m2

⤇V pro=√ EP

=5000m/ seg

Ahora: como el movimiento es armónico, senoidal:

⤇ψ ( x ,1 )=10−4 sin❑(kx−wt )

Pero V pro=Ar

⤇ A=5m,w=2 π∗10−3t

⤇ψ ( x , t )=10−2 sin( 2π5

¿X−2πx 10−3t )¿

G=2.513 X107 cos (2 πS

¿ x−πt500

)¿

Gmax=2.513 X 107 kg/m2

10) Cuanto vale la amplitud de las oscilaciones en una onda sonora de frecuencia 1000Hz con una intensidad sonora de 130 db y de 0 dB (umbral doloroso y umbralAudible).

a) Tenemos que :

b=13db=10Lf ( II 0

)

I=1013 X 1012

V sonido=345ms,σ=1.29

p0=2πVσI .ψ0….

⤇ψ0=¿

P02πVσf

¿

ψ0=3.37 X10−3m

b) Analógicamente por 6

B=0=log(I/I0)⤇1=10−12

⤇ de las ecuacionesdadas : ψ0=1.06 x 10

−11 m

11) Una fuente sonora; S, emite al aire libre una onda esferica amortigua con el tiempo de potencia P-P0 e"dt, donde P0 =10'4W, -0.1 seg.'1. Hallase el cabo de cuanto tiempo deja de oirse la oscilacion a una distancia de 2m, cuando la intensidad del límite audible es 10'12 V/m2.

P=P0e− xt , donde P0=10

−4W a=0.1g /seg

Piden t cuando I=10-12w/m2

Tenemos que:

I=1A

P0 e−at , pero A=4 π ¿

I=10−12

⤇(10−12 )16π10−4

=e−at

ln (10−8.16 π )=−at⤇145.03 seg .

12) Un sonido de frecuencia 1000 Hz, tiene una intensidad de 100 dB. Se pide (a) la amplitud, (b) la velocidad de las moléculas de aire y k (c) la amplitud de las fluctuaciones de presión.

Tenemos por dato, f = 1000 Hz

B=100dB ,V sonido=345m

Sδ ane

=1.25

100=10Lg ( II 0 )⤇ I=10−12w /m2

a) P0=2πVδfψ…

Pero I=P02

2vδ⤇P0=3W …∗¿

⤇ψ0=1.07 X 10−6m

b) piden la velocidad máxima

Sea: ψ ( x ,t )=¿1.07 X10−6 sin ( kx−wt ) ¿

Pero: w=2 πf

w=2 X 103π

V max=AψAt

=1.07 X 10−6 (2πX 103 )

¿0.672 X 10.2m /s

c) de(*)

P0=2.9 X10−3atm

13) Un observador que está a la orilla del mar oye el sonido de la sirena de un barco. Cuando el observador y el barco están en reposo, el sonido que percibe aquel corresponde a la frecuencia de 420 Hz. Cuando el barco se mueve en dirección al observador, la frecuencia del sonido que este percibe es de 430 Hz. Y cuando el barco se aleja del observador, la frecuencia es de 415 Hz. Hallar la velocidad del barco, en el primer y segundo caso si la velocidad del sonido es de 338m/seg.

a) Como el observador se encuentra en reposo entonces, la frecuencia percibida será:

V'=V ( vs

vs−v)

⤇ 430=420( 338338−V )

⤇V =28.3km /h

b) Para este caso V. b = 0, Un bote, ya que él se aleja:

V'=v ( vs

vs+v)

4152=420 (338338+v

)

⤇ v=14.7Km /h 14) Una cuerda sometida a 15 kg. De tensión produce un diapasón 8 pulsaciones por segundo. Cuando esta cuerda se tensa hasta 16 kg. Resulta afinada al unísono con el diapasón. Hallar el número de vibraciones del diapasón.

Asumiendo que ambos se tratan con la frecuencia fundamental:

f 1¿122 √t 1/μ

f 2=122 √ t2/ μ

Ahora:

f 1f 2

=√T 1T 2

⤇f 18Hz

=√ 1615 ⤇ f 1=8.2+6Hz