solucion 1° examen practico

7/25/2019 solucion 1 examen practico

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ndice general

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Portada I

ndice General II

1. INTRODUCCIN 1

2. SIMBOLIZACION DE DATOS 2

2.1. Solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3. CLCULOS CON LA SIMBOLIZACIN DE DATOS 6

3.1. Solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4. DEMOSTRAR CON SIMBOLIZACION DE DATOS 9

4.1. Solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5. TIPOS DE VARIABLES 11

6. ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS 12

Ingenieria Civil ii
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


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1 INTRODUCCIN

La estadstica descriptiva es una gran parte de la estadstica que se dedica a recolectar, ordenar,analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las caracters-ticas de ese conjunto. Este anlisis es muy bsico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la

poblacin, las primeras conclusiones obtenidas tras un anlisis descriptivo, es un estudio calculandouna serie de medidas de tendencia central, para ver en qu medida los datos se agrupan o dispersanen torno a un valor central.

La Estadstica es la ciencia que se encarga de recolectar los datos de poblacin o muestra. Losconceptos estadsticos se han trabajado intuitivamente desde la antigedad, las primeras culturasrecopilaban datos poblacionales por medio de censos como los realizados Egipto y por Moiss (segnconsta la Biblia) y el empadronamiento por el efectuado por los romanos en Judea, solo a partirdel siglo pasado Adolfo Quetelec (1796-1874) creo las reglas o leyes con los cuales se realizabanobservaciones con el fin de determinar alguno datos que regulan algunos fenmenos.

Yelsin JackEscuela Profesional de Ingeniera Civil

Universidad Nacional de San Cristbal de Huamanga

Ayacucho, Noviembre del 2012.

Ingenieria Civil 1


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2

SIMBOLIZACION DE

DATOS

Dado el siguiente Cuadro I; donde cada valor corresponde a un Xij, desarrolle y calcule su VALORNUMRICO.

Cuadro I

i\j 1 2 3 4

1 2 4 3 2

2 5 -1 -4 8

3 3 7 1 -2

4 1 2 0 6

1

Xi1

2

Xi2

3 Xi3

4

Xi4

5

X1j

6

X2j

7

X3j

8

X4j

9 X,2

10 X3.

11 X..

12

Xij

Ingenieria Civil 2


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UNSCH SIMBOLIZACION DE DATOS

2.1 Solucion

Cuadro I

i\j 1 2 3 4

1 X11 = 2 X21 = 4 X31 = 3 X41 = 2

2 X12 = 5 X22 = -1 X32 = -4 X42 = 8

3 X13 = 3 X23 = 7 X33 = 1 X43 = -2

4 X14 = 1 X24 = 2 X34 = 0 X44 = 6

1

Xi1

Xi1= X11+ X21+ X31+ X41

=2+5+3+1

=11

2

Xi2

Xi2= X12+ X22+ X32+ X42

=4+ (1) +7+2

=12

3

Xi3

Xi3= X13+ X23+ X33+ X43

=3+ (4) +1+0

=0

4

Xi4

Xi4= X14+ X24+ X34+ X44

=2+8+ (2) +6

=14

Ingenieria Civil 3


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5

X1j

X1j= X11+ X12+ X13+ X14

=2+4+3+2

=11

6

X2j

X2j= X21+ X22+ X23+ X24

=5+ (1) + (4) +8

=8

7

X3j

X3j= X31+ X32+ X33+ X34

=3+7+1+ (2)

=9

8

X4j

X4j= X41+ X42+ X43+ X44

=1+2+0+6

=9

9 X,2

X,2=

4

i=1

Xi2

= X12+ X22+ X32+ X42

=4+ (1) +7+2=12

Ingenieria Civil 4


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10 X3.

X3.=

4

j=1

X3j

= X31+ X32+ X33+ X34

=3+7+1+ (2)

=9

11 X..

X..=

4

i=1

4

j=1

Xij

=

4

i=1(

4

j=1X

ij)

=4

i=1

(Xi1+ Xi2+ Xi3+ Xi4)

= (X11+ X12+ X13+ X14) + (X21+ X22+ X23+ X24)

+ (X31+ X32+ X33+ X34) + (X41+ X42+ X43+ X44)

= (2+4+3+2) + (5+ (1) + (4) +8) + (3+7+1+ (2)) + (1+2+0+6)

=11+8+9+9

=37

12

Xij

Xij =

4

i=1

4

j=1

Xij

=4

i=1

(4

j=1

Xij)

=4

i=1

(Xi1+ Xi2+ Xi3+ Xi4)

= (X11+ X12+ X13+ X14) + (X21+ X22+ X23+ X24)+ (X31+ X32+ X33+ X34) + (X41+ X42+ X43+ X44)

= (2+4+3+2) + (5+ (1) + (4) +8) + (3+7+1+ (2)) + (1+2+0+6)

=11+8+9+9

=37

Ingenieria Civil 5


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3

CLCULOS CON LA

SIMBOLIZACIN DE

DATOS

Dada la siguiente Tabla II, calcular los valores numricos de lo que se pide:

Tabla IIXi Yi

8 10

10 12

10 15

15 20

20 20

1 Media muestral de X :x

2 Media muestral de Y :y

3 =

XiYix2i

= Xi= Xi x;Yi= Yi y

: Coeficiente de Regresin Lineal Simple

4 = y x =Interseccin de la recta con el eje Y Y

5 Variancia muestral de las X:Sx2

6 Variancia muestral de las Y:Sy2

Ingenieria Civil 6


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UNSCH CLCULOS CON LA SIMBOLIZACIN DE DATOS

3.1 Solucion

1 Media muestral de X :x

x =

Xi

n

=8+10+10+15+20

5

=12,6

2 Media muestral de Y :y

y=

Yi

n

=10+12+15+20+20

5

=15,4

3 =

XiYix2i

= Xi= Xi x;Yi= Yi y

: Coeficiente de Regresin Lineal Simple

=XiYi

x2i

=

(Xi x)(Yi y)

(Xi x)2

=79,8

95,2

=0,8382

4 = y x =Interseccin de la recta con el eje Y Y

= y x=15,4 0,8382(12,6)

=4,83868

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UNSCH CLCULOS CON LA SIMBOLIZACIN DE DATOS

5 Variancia muestral de las X:Sx2

Sx2 =

(Xi x)2

n

=95,2

5

=19,04

6 Variancia muestral de las Y:Sy2

Sy2 =

(Yi y)2

n

=83,2

5

=16,64

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4

DEMOSTRAR CON

SIMBOLIZACION DE

DATOS

Dada la media de datos originales,x =

Xi/ndemostrar que:

1 (Xi(Xi x) + (xXi) =

X

2

i (

Xi)2/

n

2

(Xi(Xi x) + x2) =

X2i

3 YiWiZi= YiWiZi

4

((Xi x)2 +1/n) =

X2i nx2 +1

4.1 Solucion

1

(Xi(Xi x) + (xXi) =

X2i (

Xi)2/n

n

i=1

(X2iXix + xXi)

n

i=1

X2i x

n

i=1

Xi+n

i=1

xn

i=1

Xi

n

i=1

X2i xn

ni=1 Xi

n + nx n

ni=1 Xi

n

n

i=1

X2i x

2

+ nx nx

n

i=1

X2i (

ni=1 Xi

n )2n

n

i=1

X2i ((n

i=1 Xi)2

n )

Ingenieria Civil 9


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UNSCH DEMOSTRAR CON SIMBOLIZACION DE DATOS

2

(Xi(Xi x) + x2) =

X2i

n

i=1

X2i x

n

i=1

Xi+n

i=1

x2

n

i=1

X2i xn

ni=1 Xi

n + nx2

n

i=1

X2i x2n + nx2

n

i=1

X2i

3 YiWiZi= YiWiZi

YiWiZi= Y1W1Z1Y2W2Z2Y3W3Z3...YnWnZn

= (Y1Y2Y3Y4...Yn)(W1W2W3...Wn)(Z1Z2Z3Z4...Z5)

= YiWiZi

4

((Xi x)2 +1/n) =

X2i nx2 +1

((Xi x)

2 +1/n) =

(X2i 2Xix + x2 +1/n)

=n

i=1

X2i 2x

n

i=1

Xi+n

i=1

x2 +

ni=1 1

n

=n

i=1

X2i 2nx

ni=1 Xi

n +

nn

i=1 X2i

n +

n

n

=n

i=1

X2i 2x2n + x2n +1

=

X2i nx2 +1

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5 TIPOS DE VARIABLES

Dadas las siguientes propuestas, determine a qu tipo de tipologa y subtipo de variable estadsticapertenecen:

1 Presupuesto Institucional 2009 de la UNSCH.=(Variable cuantitativa continua )2 Escuelas Acadmico ? Profesionales de la UNSCH.=(Variable cualitativa nominal)

3 Nmeros de libros de Estadstica de la Biblioteca Especializada de EFP-FISMA.=(Variablecuantitativa discreta)

4 Total de capital social de la Empresa NEWMAN.=(Variable cuantitativa continua)

5 Tipologas de un huaco retrato de la cultura Chim.=(Variable cualitativa nominal)

6 rdenes religiosas de la Iglesia Catlica.=(Variable cualitativa ordinal)

7 La temperatura promedio diario de Cajamarca en noviembre 2008.=(Variable cuanti-tativa nominal)

8 Grados de cultura de una persona.=(Variable cualitativa ordinal)

Ingenieria Civil 11


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6

ORGANIZACIN DE

DATOS Y CLCULO DE

ESTADGRAFOS

Los siguientes datos corresponden al muestreo de 50 observaciones referentes a los pesos de 50lingotes de acero producidos por la Empresa Metal - Mecnica SIDERPERU DE CHIMBOTE:

Dstos

94,3 93,0 95,5 95,3 92,4 94,4 92,8 93,2 93,6 95,5

92,9 93,6 95,7 93,8 94,8 93,9 92,7 91,6 93,6 93,7

94,2 95,7 94,7 94,3 92,7 94,5 96,2 95,4 93,7 91,9

94,7 92,7 95,0 93,0 92,9 93,7 92,7 93,3 94,6 96,4

94,1 93,7 94,2 93,7 94,0 93,9 93,6 94,6 92,3 94,4

1 Tipologa de variable estadstica bajo estudio. El tamao de muestra n es pequea ogrande?

Variable cuantitativa contina (V.C.C)

Muestra aleatoria grande porque: n > 30

2 Calcular el rango de datos originales RX. Determinar el nmero de intervalos de clase (m)por el mtodo de Sturges.

Rx= Xmax Xmin

Rx= 96,4 91,6

Rx= 4,8

Rango:

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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS

m =1+3,32logn

m =1+3,32log50

m =6,640580114

m =7

Intervalos de clases:

3 Determinar la amplitud intervalica original c. Existir una amplitud intervalica redondeadac?

c =Rx

m

c =4,8

7

c =0,6857143

c =0,7

Calculando la amplitud intervalica:

4 Existira un nuevo rangoR,x? Existir una Diferencia de Rangos Rx?

R,x= c, m,

R,x= 0,7 7

R,x= 4,9

Por lo tanto existe un nuevo rango R,x

R,x= 0,05

R,,x= 0,05

Hallando el nuevo Rango:

Ingenieria Civil 13


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R,x= R,x Rx

R

,

x= 4,9 4,8R,x= 0,1

Calculando la diferencia de Rangos:

5 Elaborar un cuadro completo de la distribucin de pesos de 50 lingotes de acero.

Cuadro estadistico

i [Y,i1,Yi Yi Citabulacion oconteo

ni hi100

hiNj Hj

1 [91,55;92,25 91,9 0,7 II 2 0,04 4 2 0,042 [92,25;92,95 92,6 0,7 IIIII IIII 9 0,18 18 11 0,22

3 [92,95;93,65 93,3 0,7 IIIII III 8 0,16 16 19 0,38

4 [93,65;94,35 94,0 0,7 IIIII IIIII IIII 14 0,28 28 33 0,66

5 [94,35;95,05 94,7 0,7 IIIII IIII 9 0,18 18 42 0,84

6 [95,05;95,75 95,4 0,7 IIIII I 6 0,12 12 48 0,96

7 [95,75;96,45 96,1 0,7 II 2 0,04 4 50 1,00

Cuadro estadistico

100Hi N

i H

i 100H

i

4 50 1,00 100

22 48 0,96 96

38 39 0,78 78

66 31 0,62 62

84 17 0,34 34

96 8 0,16 16

100 2 0,04 4

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6 Calcule el Dimetro Medio de lo datos agrupados. Interpretar estadsticamente.

y=m

i=1

YiHi

y= 3,676+16,668+14,928+26,32+17,046+11,448+3,844

y= 76,884

Este valor promedio, nos indica que cada vez que un lingote de acero sea producido, el dimetroque se espera que tenga es de aproximadamente 76,884

Dimetro Medio

7 Calcule el Dimetro Mediano de los datos agrupados. Interpretar estadsticamente.

Me= Y,i1+ Cj [

n2Nj1

Nj Nj1]

Como: n/2=50/2=25, entonces la menor frecuencia absoluta acumulada que supera a n/2=25es N4= 33 > 25, entonces el intervalo usado ser: [93,65;94,35

Me= 93,65+0,7[ 25193319 ] = 93,95

No ms del 50% de los lingotes de acero tienen un dimetro inferior a 93,95 y que tambin no msdel 50% tienen un dimetro mayor a coeficiente de Correlacin Lineal Simple.

Dimetro Mediano:

8 Calcule el Dimetro Modal de los datos agrupados. Interpretar estadsticamente.

Mo= Y,i1+ C[ N

jN

j

1(Nj Nj1) + (Nj Nj+1) ]

Mo= 93,65+0,7[ 33 13

(33 13) + (33 14)]

Mo= 94,00897436

Se tuvo una fabricacin de lingotes de acero con dimetro 94,00897436 con mayor frecuencia.

Dimetro Modal:

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9 Calcule el Primer Cuartil(Q1)y el Tercer Cuartil(Q3). Interpretar estadsticamente.

n= 50, n4

= 504

=12,5Entonces la menor frecuencia absoluta que supera a n4

=12,5es N3= 19,luego:j = 3 ,j - 1 = 2.Por lo tanto el intervalo de clase que contiene a Q1 es y

,j1 y

,j = [92,95;93,65

Como n4

=12,5 > N2= 11, el primer cuartil es:

Q1= Y,i1+ C[

n4 N2

N3N2]

Q1= 92,95+0,7[12,5 11

19 11]

Q1= 93,08125

Primer Cuartil Q1:

n= 50, 3n4 = 350

4 = 37,5 entonces la menor frecuencia acumulada que supera a 3n4 = 37,5 es

N5= 42, luego:j = 5 ,j - 1 = 4.Por lo tanto el intervalo de clase que contiene a Q3 es y

,5 y

,4= [95,05;94,35

Como 3n4

=37,5 > N4= 33, el tercer cuartil es:

Q3= Y,i1+ C[

3n4 N4

N5N4]

Q3= 94,35+0,7[37,5 33

42 33]

Q3= 94,7

Tercer Cuartil Q3:

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10 Calcule el Nonagsimo Percentil y el Decimo Percentil. Interpretarlos estadsticamente.

90100

n = 90100

50 = 45 < Nj = 48 preferible usar el intervalo mayor, el intervalo usado ser:[95,05;95,75

P90= 95,05+0,7[9010050 42

48 42]

P90= 95,4

Interpretacin: El 90% de los dimetros de los lingotes de acero son menores o iguales que 95,4 y10% son mayores que 95,4.

Nonagsimo Percentil:

10100

n = 10100

50=5 < Nj= 11preferible usar el intervalo mayor, el intervalo usado ser: 92,25;92,95

P10= 92,25+0,7[10100

50 2

11 2]

P10= 92,4833

Interpretacin: El 10% de los dimetros de los lingotes de acero son menores o iguales que 92,4833y los 90% restantes son superiores a 92,4833.

Decimo Percentil:

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11 Hallar el 2do. Coeficiente de Asimetra de PEARSON. Que distribucin genera As?

Formula:

As= =Q3+Q12Me

Q3Q1

Si As> 0=Distribucin Asimtrica Positiva.Si As= 0=Distribucin Simtrica.Si As< 0=Distribucin Asimtrica Negativa.

As= =Q3+ Q1 2Me

Q3Q1

As= =94,665+93,08 2(93,95)

94,665 93,08

As= = 0,0977917

Como el As< 0, la distribucin asimtrica negativa o sesgada hacia la izquierda.

Interpretacin estadsticas:

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12 Hallar el Coeficiente Percentilico de Kurtosis. Qu distribucin genera K?

Formula:

K= Q3Q12(P90P10

Si K > 0=Distribucin Leptocurtica.Si K= 0=Distribucin Mescurtica.Si K < 0=Distribucin Asimtrica Platicurtica.Usando los datos obtenidos hasta ahora:

K= Q3Q12(P90P10)

K= 94,665 93,08

2(95,4 92,4833)

K= 0,271711

ComoK > 0, genera un distribucin leptocurtica.

Interpretacin estadsticas:

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Bibliografa

[1] Celestino Garca orEstadistica descriptiva y probabilidades2011

[2] Moya CalderonEstadistica descriptiva2005

[3] Maximo mitacc meza Topicos de estadistica descriptiva y probabilidadPrimera Edicin

[4] URL: www.monografias.com

[5] URL: www.es.wikipedia.org/wiki/estadistica

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