SOLUCIN Si definimos 0 (x) = 1 y n (x) = cos nx, debemos demostrar que cuando m # n. En el primer caso,

2.- Tenemos que hacer cuando donde nm vale menciona que no nos interesa cuando n=m porque eso sera la norma

por una identidad trigonomtrica podemos escribirlo como

como ya sabemos el entonces en todo los senos se hacen cero por lo cual tenemos entonces podemos concluir con

(Sen(n x) Sen(m x) dx) = [(Cos((n m) x) dx) (Cos((n + m) x) dx)] / 2. (Cos((n + m) x) dx) = 0. (Cos((m n) x) dx) = 0, si m n. (Cos((n m) x) dx) = 2 , si m = n. (Sen(n x) Sen(m x) dx) = 0, si m n, e = , si m = n.