solsem06

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2009-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal

SEMANA 6 A

LA COHERENCIA TEXTUAL La coherencia y la cohesión son las condiciones básicas de inteligibilidad de un texto y responden a la intención comunicativa que lo produce. De la cohesión nos ocuparemos después. La coherencia puede entenderse en tres niveles complementarios: a) La referencia a un tema o asunto que le confiere al texto su unicidad. Se trata del eje temático que opera con la noción de jerarquía (tema central, idea principal). b) La ausencia de contradicción entre las ideas presentes en un texto o, dicho de otra manera, la consistencia semántica que los enunciados guardan entre sí. c) La progresión temática que el texto desarrolla sobre la base del eje temático central. El primer nivel nos remite a un núcleo fundamental en todo texto que le confiere unicidad temática y que, desde el punto de vista de la construcción textual, queda garantizado por la iteración constante, el dominio claro del eje temático. El segundo nivel se plasma con la consistencia semántica a nivel profundo. El pensamiento humano se rige por unas leyes que establecen los modos de construir algo significativo y la violación de esas normas conduce a la ininteligibilidad. El tercer nivel implica la idea del discurso en su más acendrado sentido etimológico: ir de un lugar a otro. Un texto es un desarrollo, un trayecto, un derrotero: parte de una idea y la continúa mediante una expansión progresiva. Si esa expansión no quiebra la línea o eje temático central, se puede decir que se respeta la coherencia textual. En este nivel, la coherencia se entiende como progresión temática.

ACTIVIDADES I. Identifique tres palabras que rompen la coherencia textual en cada texto y

reemplácelas con términos apropiados. A. Si se expone en términos lo bastante generales, la esencia de una buena sociedad

no es difícil de formular. Consiste en que cada uno de sus miembros, a despecho del género, la raza u origen étnico, tenga acceso a una vida miserable. Debe haber tolerancia con las indudables diferencias de aspiraciones y calificaciones. Los individuos difieren en capacidad física y mental, en entrega y determinación, y a partir de estas similitudes se producen diferencias en los logros y en la gratificación económica. Esto se puede aceptar. Sin embargo, en una sociedad buena los logros no pueden estar limitados por factores corregibles. Debe haber oportunidades económicas para todos. Y en cuanto a la preparación para la vida, los jóvenes deben tener los cuidados físicos, la disciplina y, especialmente, la educación que les permitan disponer de esas oportunidades y aprovecharlas. A nadie deben negársele estas cosas por accidentes de nacimiento ni por circunstancias económicas; si no se dispone de ellas a través de los progenitores o de la familia, la sociedad debe proporcionar formas absurdas para cuidarlos y guiarlos.

Solucionario de la semana Nº 6 Pág. 1



Solución: Miserable, similitudes, absurdas. B. En la época del Tahuantinsuyu se hablaban lenguas como el mochica, el culli, el uru,

el cañar, entre otras. La vigente lengua sec era el habla de los antiguos pescadores de Sechura. Ahora bien, las lenguas mayores o generales eran tres: el quechua (lengua de la administración), el aru (hablada por los pueblos de tradición aimara) y el puquina (según algunos historiadores, la lengua originaria de los incas). El idioma puquina entró en crisis en plena época incaica y hacia el siglo XVI se consolidó definitivamente. Vemos, pues, que el Tahuantinsuyu no sólo era un estado multiétnico, sino monolingüístico: allí no sólo se hablaba el quechua, sino una gran constelación de idiomas, algunos hoy ya desaparecidos. Solución:

Vigente, crisis, monolingüístico. C. El puesto que ocupa Mendel en la historia de la ciencia es superlativo. Dedicó varios

años de indagación a tratar de encubrir los mecanismos básicos de la transmisión hereditaria, en un escenario en que imperaban la confusión y el desconcierto. Recordemos que la dificultad teórica fundamental de la teoría darwiniana era, justamente, el problema de la herencia y Charles Darwin ideó varias explicaciones posibles, pero ninguna fue acertada. En 1864, Johann Gregor Mendel leyó los resultados de sus experimentos ante un público que quizás no podía entender que estaba ante un científico revolucionario. Inclusive, se puede conjeturar que su lectura suscitaba algo de tedio, si no modorra. Un año después, se publicó su comunicación y el desdén fue la respuesta unánime de la comunidad científica. Mendel estaba convencido de que había descubierto una regularidad anodina: contra lo que se pensaba, los factores hereditarios eran partículas cuánticas (que más tarde, en 1908, se llamarían genes). Era la teoría que podía complementar, a la perfección, el cuadro evolutivo soslayado por Darwin. Solución:

Encubrir, comunicación anodina II. Marque la secuencia textual correcta para obtener un texto plenamente

coherente en cada caso. A. La adquisición del lenguaje

I. El desarrollo de este dominio implica una serie de etapas que dependen de un

«reloj biológico» y no del entorno.

II. Así, primero el bebé balbucea, luego lleva a cabo juegos silábicos y comienza a construir palabras y frases.

III. En principio, las frases son muy cortas y poco a poco se van haciendo más largas y complejas.

IV. A medida que crece, el bebé empieza a desarrollar un dominio sobre una lengua natural.

V. El bebé humano nace con una disposición innata para adquirir un lenguaje en entornos radicalmente diferentes.

A) IV-V-I-II-III B) I-V-IV-II-III C) IV-V-I-II-III D) V-IV-II-I-III E) V-IV-I-II-III



Solución: La secuencia responde a un criterio cronológico.

Clave: E B. ¿Cómo se forma un agujero negro?

I. Cuando esto ocurre, alrededor del objeto se forma un agujero negro, una región del espacio tiempo que no se puede comunicar con el universo exterior cuyo límite es conocido como horizonte de sucesos.

II. Cuando la presión de los neutrones degenerados supera un cierto límite, el

colapso es ineluctable y la materia se sigue contrayendo. III. Cuando una estrella masiva ingresa en la fase de supernova, la estrella se

derrumba sobre sí misma como consecuencia de su incapacidad para generar más energía.

IV. Al final de este proceso de contracción, la densidad es tal que ni siquiera la luz

puede escapar del núcleo de la estrella de neutrones. V. El resultado es la compresión del núcleo estelar hasta densidades tales que se

convierte en una estrella de neutrones. A) III-V-II-IV-I B) III-V-I-II-IV C) III-I-II-V-IV D) III-I-V-IV-II E) III-II-I-V-IV

Solución:

La secuencia responde al criterio causa- efecto. Clave: A

C. Los monotremas

I. Los monotremas son mamíferos primitivos que representan una forma intermedia entre los reptiles y los mamíferos.

II. La más notable de sus características reptilianas es el hábito de poner huevos

con cascarón. III. Como características distintivas, tenemos la falta de dientes en los adultos y el

hecho de que el macho cuenta con una glándula venenosa que se comunica con un espolón con surco en el talón.

IV. Sus características de mamíferos son, entre otras, el pelambre, el diafragma

que separa la cavidad torácica de la abdominal y la sangre caliente. V. Algunas de las características de los monotremas corresponden a reptiles, otras

a mamíferos y otras son sui generis. A) V-I-II-IV-III B) I-V-II-IV-III C) I-V-IV-III-II D) V-II-IV-III-I E) V-IV-II-I-III



Solución: La secuencia va de lo general a lo particular.

Clave: B III. A continuación se presenta un grupo de enunciados en desorden. Léalos y

escriba la secuencia correcta.

1. Los monotremas colocan huevos, que la hembra monotrema lleva en una abertura de su cuerpo.

2. La cría marsupial se alimenta en la cavidad materna con leche hasta que está

completamente formada. 3. El gran grupo de los mamíferos está dividido en tres pequeños subgrupos. 4. Los mamíferos de placenta dan a luz crías casi completamente formadas, que se

asemejan bastante a sus padres. 5. Los marsupiales dan a luz pequeñas criaturas, como babosas, que no se parecen en

nada a los adultos. 6. Los tres subgrupos son los monotremas, los que empollan huevos; los marsupiales o

mamíferos con bolsas; y los mamíferos de placenta. 7. Una vez que salen del cascarón, las crías monotremas son alimentadas con leche. 8. La mayor diferencia entre los monotremas, los marsupiales y los mamíferos con

placenta es la forma como nacen sus crías. 9. La madre marsupial tiene una pequeña cavidad en la piel y el pequeño marsupial

nada en esa bolsa. Orden de las oraciones: ________________________________________________ Solución: 3 6 8 1 7 5 9 2 4

COMPRENSIÓN LECTORA

TEXTO 1 A la par con el desarrollo de los anticonceptivos, la segunda mitad del siglo XX vio un desarrollo permanente de las tecnologías reproductivas. En 1977 dos médicos británicos –los doctores Steptoe y Edwards– consiguieron la primera fertilización in vitro, extrayendo un óvulo del útero de una mujer y exponiéndolo a millones de espermatozoides del marido. En dos días el huevo había sido fertilizado y el óvulo vuelto a implantar en el útero. Ya hay más de 300 mil niños concebidos por este método, por madres que de otro modo serían estériles. A la tecnología de fertilización in vitro siguió otro avance importante a fines del siglo pasado. Como es sabido, en una concepción normal se requieren decenas de millones de espermatozoides, de modo que un hombre que produce sólo un par de millones resulta



funcionalmente estéril. Los doctores belgas Van Steilteghem y Devroey lograron fertilizar un óvulo humano inyectándole directamente un solo espermatozoide, para reimplantar luego el óvulo fertilizado en el útero. Este método, llamado “inyección intracitoplásmica del espermatozoide”, ya ha sido aplicado en más de 10 mil casos de hombres estériles, que lograron engendrar, finalmente, niños sanos. Todas estas técnicas estarán disponibles en los países desarrollados, donde el 20% de la población tiene más de 60 años. Así, mientras en los países desarrollados se perfeccionan los métodos de concepción artificial, los países pobres –la mayor parte del mundo– enfrentan el problema inverso. 1. El texto se refiere, principalmente, a

A) las políticas de reproducción sexual en los países desarrollados y los subdesarrollados.

B) las más avanzadas soluciones médicas para los hombres de edad muy avanzada.

C) los diversos avances científicos en los países desarrollados y los subdesarrollados.

D) dos nuevas tecnologías reproductivas desarrolladas en la segunda mitad del siglo XX.

E) los debates en torno al desarrollo de nuevas tecnologías de la reproducción artificial.

Solución: El texto se centra en el desarrollo de los anticonceptivos y el de las tecnologías reproductivas

Clave: D 2. ¿Cuál es el sentido contextual de la palabra ESTÉRIL? A) vacuo. B) anodino. C) infértil. D) inútil. E) exiguo.

Solución:

El término ESTÉRIL alude a infertilidad. Clave: C

3. La fertilización in vitro y la inyección intracitoplásmica del espermatozoide se

asemejan en que

A) son métodos usados masivamente en los países pobres. B) implican la reimplantación del óvulo en el útero femenino. C) son técnicas apoyadas entusiastamente por la Iglesia. D) ayudan, sobre todo, a los esposos que son estériles. E) pueden producir un alto número de niños enfermos. Solución:

En ambos métodos el óvulo se reimplanta en el útero de la mujer. Clave: B



4. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) un hombre que produce menos de un millón de espermatozoides es funcionalmente estéril.

B) en los países subdesarrollados los problemas están ligados con los métodos anticonceptivos.

C) en los países desarrollados existe un alto porcentaje de la población en la llamada tercera edad.

D) la fertilización in vitro solucionará los problemas de salud reproductiva en los países pobres.

E) las tecnologías reproductivas dependen fuertemente de los avances en las ciencias médicas.

Solución: En el texto se dice que el desarrollo de las tecnologías reproductivas no es preocupación de los países desarrollados todo lo contrario.

Clave: D 5. Del texto se deduce que el problema fundamental que enfrentan los países

subdesarrollados es

A) acceder a las nuevas técnicas ligadas con la concepción humana. B) la promoción de la inyección intracitoplásmica del espermatozoide. C) perfeccionar y difundir los sistemas para controlar la concepción. D) esencialmente semejante al de los países desarrollados europeos E) el preocupante, pero real, incremento de la población de edad senil. Solución: La preocupación más grande en los países subdesarrollados está vinculado con el control de la natalidad.

Clave: C

TEXTO 2 Desde la década de 1990, África se ha deslizado por lo que parece ser una pendiente sin fin, en la que se han dado la mano los estragos causados por enfermedades como el sida, las catástrofes naturales, los conflictos militares y el fracaso de las políticas de desarrollo. Las excepciones han sido escasas. Se puede destacar la República de Sudáfrica, con el liderazgo de Nelson Mandela, elegido presidente en 1994, que puso fin al apartheid o política de segregación racial practicada por la minoría blanca hasta entonces gobernante. Sin embargo, en otras regiones del continente africano han abundado los conflictos, muchos terriblemente sangrientos. En 1992, en Argelia, se desató una guerra civil entre el ejército, viejas facciones de tendencia comunista del Frente de Liberación Nacional y radicales musulmanes, y el conflicto continúa. En Ruanda (1994), las masacres perpetradas contra la población tutsi por las milicias extremistas hutus y las fuerzas armadas provocaron más de un millón de víctimas y originaron una sangrienta guerra civil que, con breves periodos de tensa paz, continúa hasta la actualidad. En 1997, la guerra entre el gobierno sudanés y las fuerzas rebeldes –cuyo origen se encontraba en las diferencias económicas, religiosas y sociales entre el norte y el sur del país– traspasó las provincias del sur para extenderse a las fronteras orientales con Eritrea



y Etiopía. La crisis en Durfur, en la zona occidental de Sudán, constituye una de las peores situaciones de muerte y hambruna que se hayan dado en la historia. Una guerra civil asola Sierra Leona desde 1991, cuando el presidente Momoh apoyó a una de las facciones de la guerra civil de la fronteriza Liberia. El líder del principal grupo guerrillero liberiano favoreció entonces la creación del Frente Revolucionario Unido, una guerrilla en la zona oriental, cuya intención es derrocar al gobierno atemorizando a la población. La guerra civil en la que se han enfrentado hasta 28 grupos militares en diferentes zonas de Somalia, desde 1992, es una de las más brutales del mundo, con más de dos millones de desplazados. El fracaso de la intervención militar estadounidense llevó a que la ONU tratara de solucionar el problema con un contingente de cascos azules. Esta gestión apenas consiguió resultados apreciables en 1994, con un acuerdo de alto al fuego fallido. Más bien, los cascos azules enfrentaron acusaciones de tráfico de drogas y torturas, que determinaron su retirada en 1995. 1. ¿Cuál es el tema central del texto? A) La situación económica de África durante la década de 1990. B) El ejemplo del liderazgo de Nelson Mandela en Sudáfrica. C) La fallida intervención de la ONU en los asuntos africanos. D) Los constantes genocidios acaecidos en el continente africano. E) Las violentas crisis ocurridas en África en la década pasada.

Solución: El texto presenta un panorama de los conflictos más saltantes ocurridos en África hace diez años.

Clave: E 2. En el texto, el término CONTINGENTE se entiende como

A) agremiación. B) colección. C) muchedumbre. D) ejército. E) población. Solución:

“CONTINGENTE de cascos azules” se entiende como “ejército”. Clave: D

3. Determine el enunciado incompatible con el texto. A) Los tutsi de Ruanda han sufrido ataques genocidas en 1994. B) El conflicto entre Eritrea y Etiopía es parcialmente religioso. C) Se demostró que los cascos azules cometieron actos de tortura. D) En África todavía hay rezagos de movimientos comunistas. E) El Frente Revolucionario Unido liberiano practica el terrorismo.

Solución: Se dice que hubo acusaciones nada más.

Clave: C



4. El autor presenta el caso del liderazgo de Nelson Mandela con el fin de A) hacer una rigurosa analogía con el presidente Momoh de Sierra Leona. B) demostrar que África, como continente, se hunde en una pendiente sin fin. C) efectuar un contraste con la situación general de otras regiones africanas. D) llevar a cabo una elocuente denuncia contra toda política de discriminación. E) confirmar que la década de 1990 en África ha sido una época de estragos.

Solución: Se menciona a Mandela para establecer la diferencia respecto de otros lugares.

Clave: C 5. Si las políticas de desarrollo impulsadas en África hubiesen estado mejor

encaminadas, A) en las regiones africanas no habría habido catástrofes naturales. B) el panorama sobre el continente africano sería más promisorio. C) el mal del sida en el mundo entero ya habría sido solucionado. D) las rencillas religiosas entre las facciones ya habrían desaparecido. E) la intervención de la ONU se habría radicalizado en Somalia.

Solución: Un buen manejo de las políticas de desarrollo hubiera atenuado los conflictos en África.

Clave: B 6. Si alguien repudiara el apartheid, A) sería un pensador economicista. B) estaría en contra del racismo. C) defendería una suerte de fatalismo. D) sería un detractor de Mandela. E) abominaría a todos los caucásicos.

Solución: Puesto que el apartheid está vinculado a la segregación racial.

Clave: B 7. El caso de Somalia revela que los conflictos intensamente cruentos implican

A) aumento de enfermedades. D) más catástrofes naturales. B) el triunfo de la democracia. E) migraciones masivas. C) el predominio de los arios. Solución: En el texto se habla de más de dos millones de desplazados.

Clave: E



SEMANA 6 B

SINONIMIA CONTEXTUAL 1. No lo veíamos mucho porque nos visitaba en forma esporádica.

A) fortuita. B) necesaria. C) permanente. D) continua. E) intermitente. Solución: ESPORÁDICA se entiende como poco frecuente, es decir, intermitente.

Clave: E 2. Dado que su argumentación fue deleznable, fue fácil rebatirlo.

A) concluyente. B) verosímil. C) juiciosa. D) ilustrativa. E) endeble. Solución: DELEZNABLE se entiende como “débil, sin consistencia”, en otras palabras, endeble.

Clave: E 3. Sin la anuencia del director, veo muy difícil que tu propuesta prospere.

A) visión. B) misión. C) aquiescencia. D) denegación. E) pregunta. Solución: ANUENCIA es consentimiento o aquiescencia.

Clave: C 4. Por su carácter díscolo, fue separado definitivamente de la institución.

A) rebelde. B) imprudente. C) severo. D) reflexivo. E) sumiso. Solución: Sinónimo de DÍSCOLO es rebelde.

Clave: A 5. No veo diferencia entre esos pensadores porque sus tesis son indiscernibles.

A) disímiles. B) inescrutables. C) ilimitadas. D) abismales. E) idénticas. Solución: INDISCERNIBLE alude a que no se puede establecer diferencia entre ellas.

Clave: E



6. Siempre hace buenos trabajos porque es un individuo muy meticuloso.

A) centrado. B) acucioso. C) negligente. D) difuso. E) azaroso. Solución: METICULOSO se entiende como detallista, es decir, acucioso.

Clave: B 7. Si arrostras el problema con decisión, podrás llegar a buen puerto.

A) eludes. B) analizas. C) consideras. D) atisbas. E) enfrentas.

Solución: ARROSTRAR tiene el sentido de “hacerle frente a algo”.

Clave: E 8. Siempre leo sus libros porque es un connotado pensador caracterizado por el rigor

de pensamiento.

A) inocuo. B) recordado. C) ignoto. D) ignaro. E) conspicuo. Solución: CONNOTADO es ilustre, reconocido es decir, conspicuo.

Clave: E

SERIES VERBALES 1. Conturbar, inquietar, intranquilizar,

A) zaherir. B) consternar. C) rivalizar. D) impetrar. E) enervar. Solución: La serie de sinónimos se completa con “consternado” que significa preocupado.

Clave: B 2. Ofensa, injuria, oprobio,

A) azote. B) pasmo. C) alarde. D) contusión. E) contumelia. Solución: Se trata de una serie de sinónimos.

Clave: E



3. Confirmar, verificar, ratificar,

A) corroborar. B) aducir. C) recusar. D) inducir. E) aseverar. Solución: CORROBORAR es sinónimo de las palabras mencionadas.

Clave: A 4. Hacienda, capataz; edificio, conserje; nosocomio, enfermero;

A) tribu, horda. B) hotel, expósito. C) tropa, falange. D) farsa, comediante. E) monasterio, cillerero. Solución: La serie alude a la relación lugar – encargado.

Clave: E 5. Ordenador, consola; medicamento, ungüento; terno, chaleco;

A) tifón, tifus. B) terna, trío. C) tela, gabardina. D) tractor, vehículo. E) cordillera, montaña. Solución: La relación es de género – especie.

Clave: C

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Pedro Peralta y Barnuevo (1663-1743) es un polígrafo peruano que ejemplifica el

incierto compromiso entre las ideas del barroco y las del iluminismo, entre el preciosismo de Góngora y el estilo rococó. II) La vastedad de su saber se expresa en una obra descomunal que abarca, aparte de lo propiamente literario, derecho, matemáticas, ingeniería, geografía, astronomía, filosofía, teología y otras ciencias. III) Nacido en Lima, estuvo vinculado a la Universidad de San Marcos, en la que se educó y fue catedrático y rector hasta en tres veces. IV) No sólo compuso unos 50 libros, sino que durante más de diez años publicó un popular almanaque cuyo título es un signo de la época. V) Era un afrancesado, enamorado de las nuevas ideas provenientes de esa cultura, lo que está probado con sus célebres composiciones escritas en francés, sus traducciones de Corneille y el registro de su copiosa biblioteca.

A) II B) V C) III D) I E) IV

Solución: Se elimina por inatingencia. Se habla de su obra no de su trayectoria.

Clave: C



2. I) El ámbito de estudio del denominado lenguaje corporal se denomina kinesia. II) Los investigadores han determinado que la kinesia es una comunicación no verbal que está estructurada de modo similar a la verbal. III) En consecuencia, en el lenguaje corporal existen los kinemas o unidades básicas de movimiento corporal. IV) Los fonemas son las unidades de primera articulación con las que se construyen los morfemas en las lenguas naturales. V) Al combinarse entre sí, los kinemas forman párrafos de lenguaje corporal, esto es, los llamados kinemorfemas.

A) IV B) I C) V D) III E) II

Solución: Se elimina por inatingencia. El tema es los kinemas y no los fonemas.

Clave: A 3. I) Una estrella se forma cuando una gran cantidad de gas comienza a colapsar

debido a su atracción gravitatoria. II) Conforme se da el proceso de contracción, los átomos empiezan a colisionar entre sí, cada vez con mayor frecuencia y a mayores velocidades. III) El gas, entonces, se calienta, aumenta la presión y, así, puede equilibrar la fuerza de la gravitación. IV) Las estrellas se clasifican de diversos modos y un criterio de clasificación está determinado por el brillo. V) Cuando se produce ese equilibrio, el gas deja de contraerse y las estrellas obtienen una cierta estabilidad que puede durar por un largo periodo.

A) III B) IV C) I D) V E) II

Solución: Inatingencia. No se habla del criterio de clasificación de las estrellas.

Clave: B 4. I) La ceramistas mochicas utilizaron una técnica basada en la bicromía. II) Los

ceramistas mochicas nos han dejado, gracias a su técnica cerámica, un inventario de sus personajes y actividades principales. III) Utilizaron, principalmente, los colores rojo y blanco, así como desarrollaron una compleja técnica icónica. IV) En particular, gozan de gran magnificencia sus célebres huacos retratos. V) Los ceramistas mochicas también supieron representar diversos elementos de la naturaleza.

A) II B) V C) I D) III E) IV

Solución: Redundancia con III.

Clave: C 5. I) José Eusebio Caro nació en Ocaña en la Antigua Nueva Granada. II) Aprendió el

inglés de su padre y su abuelo le enseñó temas de literatura hispánica. III) Gracias a su abuelo, pudo conocer la literatura española de la Edad Media y del llamado Siglo de Oro. IV) Dado que su padre le enseñó la lengua de Shakespeare, pudo conocer y embelesarse con la poesía de Byron. V) La vida pública de Caro se inició con la fundación de una importante revista: La Estrella Nacional.

A) IV B) II C) I D) III E) V



Solución: Redundancia con IV.

Clave: B

COMPRENSIÓN DE TEXTOS La noción formal de racionalidad teórica se reduce a la de consistencia lógica y es compatible con cualesquiera contenidos de creencia, incluso con los de muchos lunáticos: La consistencia es compatible con la falsedad más obvia. El criterio formal es, en consecuencia, demasiado débil para caracterizar bien la racionalidad. Con el fin de definir cabalmente la racionalidad, tenemos que atar el universo de creencias consistentes con la realidad. Los animales necesitamos información sobre el entorno para sobrevivir. Un conjunto inconsistente de creencias contiene información cero acerca del entorno. Pero, no todo conjunto consistente de creencias contiene información positiva acerca del entorno: Si creo que soy Napoleón y que Napoleón nació en Córcega, tengo que creer que yo nací en Córcega. Esto es consistente, pero totalmente falso. Las dos ataduras materiales principales que podemos exigir a todo conjunto de creencias son la atadura a la percepción y la atadura a la ciencia. El realismo de la percepción sensible está garantizado por su eficacia y éxito evolutivo. Nuestras sensaciones nos suministran información fidedigna sobre el mundo, aunque no nos brinden toda la información objetivamente presente, sino sólo aquella que es relevante para nuestra supervivencia. Las raras ilusiones perceptivas (cuando, por ejemplo, veo «torcido» a un lápiz en un vaso de agua) no disminuyen la fiabilidad básica de nuestro aparato sensorial. La desconfianza de algunos filósofos respecto a los sentidos sólo es retórica, teatral. Con todo, nuestro lenguaje y nuestro pensamiento van mucho más allá del mundo relativamente limitado de las percepciones. Por eso, la atadura a la percepción no basta. También requerimos de la atadura a la ciencia. 1. ¿Cuál es la idea central del texto?

A) Los animales necesitamos información para sobrevivir. B) La racionalidad es consistencia más atadura a la realidad. C) La evolución humana garantiza el realismo de la percepción. D) La consistencia por sí sola está divorciada de la verdad. E) La percepción no agota la atadura respecto de la realidad. Solución: El texto sostiene que la racionalidad está vinculada a la consistencia lógica y a la realidad.

Clave: B 2. En el texto, el adjetivo FIDEDIGNA significa

A) axiomática. B) honrada. C) arcana. B) total. E) veraz. Solución: FIDEDIGNA se entiende como cierta, veraz.

Clave: E



3. Se puede colegir del texto que el escepticismo filosófico respecto de los sentidos es

A) artificioso. B) plausible. C) lógico. D) radical. E) verosímil. Solución: Se dice que el escepticismo filosófico es retórico, teatral, en otras palabras fingido o artificioso.

Clave: A 4. ¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el texto?

A) La consistencia lógica es un criterio formal de racionalidad teórica. B) Los orates pueden proferir discursos muy coherentes en sí mismos. C) La atadura a la percepción es suficiente como noción de racionalidad. D) La información que nos brinda nuestro aparato sensorial es confiable. E) El pensamiento humano trasciende los límites del mundo sensorial. Solución: Se sostiene que las percepciones no bastan, debemos apoyarnos también en la ciencia.

Clave: C 5. Para defender el realismo de la percepción, el autor emplea un argumento

A) doctrinario. B) ingenuo. C) ideológico. D) metafísico. E) pragmático. Solución: El autor recurre a un ejemplo práctico para defender su idea.

Clave: E

SEMANA 6 C

TEXTO 1 Según Empédocles, los cuatro elementos primordiales de la naturaleza son el aire, el agua, la tierra y el fuego. Todos ellos están vinculados al origen de la vida y a la supervivencia de nuestra especie. Con el primero estamos permanentemente en contacto, pues lo respiramos, lo expelemos, lo acondicionamos. Con el agua también, pues la bebemos, nos lavamos con ella, la gozamos en ejercicios natatorios o submarinos. Con la tercera, igualmente, pues caminamos sobre ella, la cultivamos, la modelamos con nuestras manos. Pero con el último no podemos tener relación directa. El fuego es el único de los cuatro elementos empedoclianos que nos arredra, pues su cercanía o contacto nos hace daño. La sola manera de vincularnos con él es gracias a un mediador y éste es el cigarrillo. El cigarrillo nos permite comunicarnos con el fuego sin ser consumidos por él. El fuego está en un extremo del cigarrillo y nosotros en el opuesto. La prueba de que este contacto es estrecho reside en que el cigarrillo arde, pero es nuestra boca la que expele el humo. Gracias a este invento completamos nuestra necesidad ancestral de religarnos con los cuatro elementos originales de la vida. Los pueblos



primitivos sacralizaron esta relación mediante cultos religiosos diversos, terráqueos o acuáticos, y, en lo que respecta al fuego, mediante cultos solares. Se adoró al sol porque encarnaba al fuego y a sus atributos, la luz y el calor. Secularizados y agnósticos, ya no podemos rendir homenaje al fuego, sino gracias al cigarrillo. El cigarrillo así sería un sucedáneo de la antigua divinidad solar y fumar una forma de perpetuar su culto. Una religión, en suma, por banal que parezca. De allí que renunciar al cigarrillo sea un acto grave y desgarrador, como una abjuración. 1. En la visión del autor, si no fuese por el cigarrillo A) el sucedáneo de la divinidad solar tendría que ser un elemento terrestre. B) la proximidad o contacto con el fuego sería incapaz de arredrarnos. C) los modernos no tendrían posibilidad de religarse con el cuarto elemento. D) todo el mundo caería en una suerte de agnosticismo radical y total. E) la teoría de Empédocles sería considerada absurda e inverosímil.

Solución: Con los tres primeros elementos, el contacto es permanente. No así con el fuego. Antiguamente, con el culto al sol se podía construir un religamiento. Sin embargo, en los agnósticos tiempos modernos, la única manera sería con el cigarrillo, «sucedáneo de la antigua divinidad solar». Por ende, sin el cigarrillo, no sería posible ese religamiento con el fuego, el cuarto elemento primordial.

Clave: C 2. El fumador que abandona el cigarrillo hace una abjuración porque A) el cigarrillo es un elemento primordial de la naturaleza. B) el acto de fumar es una forma de la vida religiosa. C) demuestra su agnosticismo respecto de la idea de Dios. D) deja de arredrarse ante el contacto directo con el fuego. E) deja de contemplar el humo como efecto del fuego.

Solución: La noción de abjuración sirve para confirmar que el hábito de fumar es una forma de religión, por más banal que parezca.

Clave: B 3. La intención fundamental del autor es entender

A) con todo detalle la teoría de Empédocles sobre los cuatro elementos. B) la racionalidad del miedo natural que los hombres sienten por el fuego. C) el carácter histórico y enigmático de los prístinos cultos solares. D) el acto de fumar como una necesidad de unirnos con el fuego primordial. E) las diversas formas de sacralización que han operado en la historia. Solución: Por la jerarquía de ideas planteada en la lectura, el autor trata de entender la necesidad de fumar. Al respecto, menciona la teoría de Empédocles y justamente encuentra un vacío religioso que puede ser llenado por el cigarrillo.

Clave: D



4. En virtud de la teoría de los elementos primordiales, se colige del texto que

A) los practicantes de nado sincronizado conocen la formulación de la teoría empedocliana.

B) el arte de la labranza tenía antiguamente un significado religioso asociado a la tierra.

C) los agnósticos creen que no tienen necesidad de contacto vital con el aire ni con el agua.

D) basta comprar un paquete de cigarrillos para establecer el contacto religioso con el fuego.

E) en la antigüedad los cultos acuáticos eran más pomposos y frecuentes que los cultos acuáticos.

Solución: Se sostiene en el texto que el contacto con los elementos primordiales fue sacralizado en la antigüedad. Dado que la labranza entraña un contacto directo con la tierra, se puede colegir que adquirió un significado religioso en ese sentido.

Clave: B 5. El sentido del verbo ARREDRAR es A) inculcar. B) atizar. C) amedrentar. D) retroceder. E) inmovilizar.

Solución: Como su cercanía nos hace daño, el fuego nos ARREDRA, esto es, nos amedrenta, nos causa temor.

Clave: C

TEXTO 2 Antes de decir qué es el existencialismo, conviene aclarar lo que el existencialismo filosófico no es. Es cierto que el existencialismo se ocupa de problemas del hombre (llamados hoy «existenciales») tales como el sentido de la vida, de la muerte, del dolor, etc., pero el existencialismo no consiste sólo en plantear estos problemas, que se han discutido en todas las épocas. Si a este título quisiéramos calificar a San Agustín o a Pascal de existencialistas, cometeríamos un error. Lo mismo cabe decir de algunos escritores como Miguel de Unamuno, Fedor Dostoievski o Rainer María Rilke quienes han presentado con gran penetración diversos problemas humanos, pero no por eso cabe llamarlos existencialistas. Otra equivocación es llamar existencialistas a filósofos que se ocupan de la existencia en su sentido clásico o de los entes existentes. No tiene sentido, por ello, que algunos pretendan hacer de Tomás de Aquino un filósofo existencialista. Y resulta verdaderamente grotesco que se enumere a Husserl entre los filósofos de la existencia por el hecho de haber ejercido gran influencia sobre ellos; precisamente, Husserl ha excluido ex profeso de sus elucubraciones la existencia. Frente a todos estos equívocos hay que hacer notar que la filosofía de la existencia es una dirección estricta que se centra en una «vivencia», en un modo de ser peculiarmente humano. La tesis central de esta filosofía es que el hombre consiste en su existencia, que se concibe como una actualidad absoluta, que siempre deviene, está en libertad, es un proyecto.



1. El propósito medular del texto es

A) recusar ideas sobre el existencialismo para presentar la tesis central de esta corriente.

B) negar que Husserl pueda ser considerado existencialista a pesar de su importancia.

C) señalar con claridad la afinidad entre el pensamiento cristiano y la tesis existencialista.

D) aclarar que la filosofía de la existencia aborda los inveterados problemas de la vida.

E) dilucidar que los existencialistas se ocupan de las vivencias de filósofos radicales. Primero se señalan errores acerca del existencialismo y, al final, se detalla la tesis central de esta dirección.

Solución: Primero se señalan errores acerca del existencialismo y, al final, se detalla la tesis central de esta dirección.

Clave: A 2. En el texto, GROTESCO significa

A) hilarante. B) ampuloso. C) absurdo. D) infatuado. E) banal. Solución: Se dice que es grotesco presentar a Husserl como existencialista cuando él ha soslayado el tema de la existencia.

Clave: C 3. Es incompatible con el texto sostener que

A) Edmund Husserl ha ejercido enorme influencia en los pensadores existencialistas. B) Los existencialistas han reflexionado sobre el problema del sentido de la vida. C) El pensador San Agustín ha meditado sobre algunos problemas humanos. D) Santo Tomás de Aquino ha filosofado acerca de la realidad de los entes. E) sólo los existencialistas abordan los problemas verdaderamente humanos. Solución: Dostoievski no puede ser considerado un filósofo de la existencia, pero sí ha penetrado en los problemas llamados existenciales.

Clave: E 4. Se infiere del texto que el existencialismo filosófico está en contra

A) del determinismo. B) del devenir. C) de la subjetividad. D) de la vivencia. E) de la temporalidad. Solución: Dado que la existencia es una pura libertad, los existencialistas estarían en contra de las tesis deterministas que niegan justamente la libertad.

Clave: A



5. Si un pensador medieval hubiese sostenido que la vida humana es básicamente un proyecto en devenir,

A) debería ser considerado como mejor novelista que Fedor Dostoievski. B) podría ser considerado propiamente un precursor del existencialismo. C) tendría que ser considerado como un seguidor de Santo Tomás. D) habría sido un crítico radical de las doctrinas de los existencialistas. E) habría sido un detractor del método filosófico de Edmund Husserl. Solución: En efecto, se habría adelantado a la tesis central del existencialismo filosófico.

Clave: B

TEXTO 3 Para Descartes todo pensamiento o estado de conciencia involucra una idea. Pero algunos estados mentales son, evidentemente, algo más que el simple hecho de tener una idea, o de pensar en algo –se añade alguna actitud o acción complementaria a la mente. Así, al querer, temer, aprobar o negar, hay algo más involucrado que el mero objeto del pensamiento: se hace algo hacia ese objeto. De los pensamientos que involucran tales actitudes en adición a una idea, «algunos son llamados voliciones o afecciones, y otros juicios». Ahora bien, las voliciones y las afecciones no pueden ser verdaderas o falsas, aunque pueden ser moralmente buenas o malas. Estos últimos términos no son de Descartes; los uso para presentar la posibilidad de que un temor, por ejemplo, pueda carecer de un objeto real –puede ser un temor a algo que no exista realmente. Descartes dice que incluso en este último caso una afección o volición no puede ser considerada como falsa. En esto su opinión es sin duda sensata, pero debe decirse que la razón que da para ella es extremadamente pobre: «aunque pueda desear cosas terribles, o incluso cosas que nunca existan, es sin embargo verdad que las deseo». Esto no prueba que los deseos de cosas que no existan no sean falsos, sino sólo que tales cosas no existen. El argumento que Descartes ofrece aquí puede ser usado también para demostrar que las creencias o juicios podrían no ser falsas tampoco, ya que si yo creo algo que no es el caso, es verdad, a pesar de ello, que sí lo creo. Descartes, desde luego, no extrae esta conclusión equivocada: son precisamente los juicios, en los que añado afirmación o negación a una idea, los que reconoce como los que pueden ser verdaderos o falsos. La principal ocasión para su falsedad se da cuando afirmo una idea que no corresponde a algo fuera de sí misma. 1. A partir de la lectura del texto, determine los sinónimos contextuales de las

siguientes palabras.

INVOLUCRA OBJETO TÉRMINOS POBRE A) inculpa A) propósito A) vocablos A) carente B) contiene B) fenómeno B) hitos B) menesterosa C) justifica C) contenido C) fines C) endeble D) deduce D) finalidad D) condiciones D) frugal E) compromete E) cosa E) plazos E) indigente Solución: Solución: Solución: Solución: Clave: B Clave: C Clave: A Clave: C



2. El autor examina el pensamiento cartesiano centrándose en la distinción entre

A) verdad y falsedad. B) afección y volición. C) juicio y volición. D) conciencia y pensamiento. E) razón y opinión. Solución: El autor explica la doctrina cartesiana de las ideas presentando la distinción entre voliciones (o afecciones) y juicios. A diferencia de éstos, aquéllas no pueden ser verdaderas o falsas.

Clave: C

3. Se deduce que, para Descartes, una idea verdadera se define por

A) referirse a algo que no existe. B) corresponder a algo exterior a ella. C) carecer de un objeto de lo real. D) involucrar una actitud valorativa. E) remitir a un estado de conciencia. Solución: Al final del texto se señala que un juicio falso es el que no establece una correspondencia entre una idea y algo exterior. Ergo, un juicio verdadero establecerá la correspondencia.

Clave: B 4. ¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el texto?

A) Las voliciones pueden ser buenas o malas. B) Se puede querer algo que no exista realmente. C) Un juicio negativo puede ser verdadero o falso. D) Desear algo imposible torna falso al deseo. E) Todo pensamiento involucra una idea.

En ningún caso, el deseo puede ser falso. Solución: En ningún caso, el deseo puede ser falso.

Clave: D 5. El autor cita el argumento de Descartes («aunque pueda desear cosas terribles....»)

con el fin de

A) concordar plenamente con él. B) plantear un cuestionamiento. C) criticar toda la doctrina cartesiana. D) negar la falsedad de los juicios. E) afirmar la verdad de los deseos. Solución: Dice el autor que se trata de un argumento bastante pobre.

Clave: B



TEXTO 4 Desde nuestro punto de vista, hay un error insubsanable en sostener un enfoque de los problemas sociales, económicos y políticos, basado en el individualismo, o en una reducción de la compleja naturaleza de lo humano a la sola dimensión del egoísmo en el individuo, o finalmente en aceptar que la ambición y el egoísmo han sido siempre y por siempre serán vigorosas fuerzas motoras del progreso. En efecto, si el ser humano es en esencia un ser social, su vocación más profunda es la solidaridad, no el egoísmo. Son los valores de una determinada moral social los que pueden contribuir a deformar esa radical vocación de lo humano. El hombre es por eso muchísimo más que una sola dimensión de su ser; él es también libertad, praxis y creación, invención permanente de sí mismo y del mundo, desinterés y generosidad, aptitud de sacrificio y de idealismo, luz de imaginación, capacidad para soñar. El egoísmo es, sin duda, parte de su naturaleza esencial, pero por sí solo ese aspecto de su ser no puede definirlo. Definir el ser del hombre por una sola de sus dimensiones equivale a reducir sus múltiples opciones a una sola, y esto es una aberrante mutilación conceptual. 1. ¿Cuál es el tema central del texto?

A) La naturaleza pluridimensionaldel hombre. B) El hombre y su dimensión biopsicosocial. C) La trascendencia ética del ser humano. D) Las virtudes y defectos de los hombres. E) El egoísmo esencial de todos los hombres. Solución: El texto pone de relieve la idea de que el hombre es mucho más que una sola dimensión de su ser y de que no se le puede definir por una sola de ellas.

Clave: A 2. De la lectura se desprende que el hombre es esencialmente A) monótono. B) extremista. C) altruista. D) radical. E) intelectual.

Solución: En el texto se afirma que el hombre debido a su naturaleza social manifiesta una tendencia a la solidaridad.

Clave: C 3. Es incompatible con el texto afirmar que

A) en última instancia el hombre se puede reducir a su egoísmo. B) el egoísmo y la solidaridad componen el carácter bipolar del hombre. C) el autor rechaza que el hombre tenga solamente una dimensión. D) el egoísmo es parte sustancial de la naturaleza del hombre pero no lo define. E) un error de percepción lo constituye la reducción de la naturaleza humana.


Solución: Es incompatible plantear que definir al hombre en cuanto su egoísmo sería una opción válida pues se opone a la idea del autor (último párrafo).

Clave: A 4. En el texto, el sentido de la palabra VOCACIÓN es A) virtud. B) prestancia. C) posición. D) gusto. E) inclinación.

Solución: En el segundo párrafo el autor dice: “…su vocación más profunda es la solidaridad no el egoísmo”, donde VOCACIÓN equivale a inclinación o tendencia a algo o hacia algo.

Clave: E 5. En virtud de las ideas del texto, un hombre puede dejar de ser solidario

A) debido a su naturaleza mutidimensional. B) por la presión de una cultura individualista. C) con el fin de plasmar su vocación por lo humano. D) gracias a una reflexión sobre su propia condición. E) con el fin de concretar su compleja naturaleza. Solución: Dice el autor que los valores de una determinada moral social pueden deformar la vocación solidaria de los seres humanos.

Clave: B

Habilidad Lógico Matemática

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE Nº 6 1. Se tienen fichas numeradas como se muestra en la figura. Si los únicos movimientos

válidos son los intercambios sin rotación entre dos fichas contiguas que están en una misma fila, ¿cuántos intercambios como mínimo se deben hacer para que la suma de las dos filas superiores sea igual a la última fila?

A) 3 B) 2

1

9 2

4

38

6

5

7

C) 4 D) 5 E) 6



Solución:

1

9 2

4

38

6

5

7

1

9 2

4

83

6

5

7

1

9 2

4

85

6

3

7

1

9 7

4

85

6

3

2

358+ _61 = X

358 + 614 = 972

583 + 614 = X

583 + 146 = 729

538 + 614 = X

538 + __4 = X Clave: B

2. De la operación mostrada, cambiar de posición algunas fichas, sin rotarlas, para que el resultado sea el mayor valor entero posible. Dar como respuesta el valor que se obtiene.

6 7 8 3 4 L = + _ x :_ A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 20

Solución: LMÁX = ((6 + 7) ▬ 4) x 8 3 = 24 ÷

Clave: A 3. Para el siguiente problema, definimos el giro de una ficha como la rotación de ésta

en 180º respecto a su centro. Se interpretan las puntuaciones, superior e inferior, de una ficha de dominó como los términos de una fracción. Si los únicos movimientos válidos son los giros, ¿cuántos giros de fichas como mínimo se deben hacer para que la ecuación sea correcta?

A) 1 giro


B) 2 giros C) 3 giros + + ++ = D) 4 giros E) 5 giros

Solución:

Con dos giros, los que se indican en la figura, se consigue la ecuación correcta.

Clave: B


4. Se tiene dos rumas de monedas. En una sólo hay 30 monedas de S/. 2 y en la otra ruma sólo 30 monedas de S/. 5. Si un intercambio es una moneda de S/. 2 por una de S/. 5, ¿cuántos intercambios se deben realizar para que, sin variar el número de monedas en cada ruma, ambas tengan la misma cantidad de dinero?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18

Solución: Primera ruma: 2 x 30 = 60 soles Segunda ruma: 5 x 30 = 150 soles Total: 210 soles Cada ruma debería tener: 105 soles, es decir, a la primera ruma le falta 45 soles. Cada intercambio se pasa: 3 soles a la primera ruma Por lo tanto se necesita: 45/3 = 15 intercambios.

Clave: D

5. Cuatro turistas están en tierra firme y desean llegar a una isla. Ellos alquilan un bote a un par de pescadores, el cual puede soportar un peso máximo de 140 kg. Si cada turista pesa 80 kg, cada pescador 70 kg y nadie hace el viaje nadando, ¿cuál es el mínimo número de viajes que el bote tiene que hacer para que los cuatro turistas estén juntos en la isla?

A) 12 B) 14 C) 8 D) 15 E) 13

Solución:

1er viaje: 4T 2P 8to viaje: 2T, 2P 2T 2Puuur Psuuu 2do viaje: 4T, P P 12to viaje: T, 2P 3T Psuuu Psuuu 3er viaje: 3T, P P, T 13er viaje: 2PTuuur Tuuur 4T

4to viaje: 3T, 2P T Psuuu Clave: E

6. José en una apuesta gana S/. a875b , el cual lo reparte equitativamente entre él y

sus 35 amigos. Si cada uno obtuvo una cantidad entera de soles, hallar el mayor valor de 3a . 2b+

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

Solución:

El reparto se hace entre 36 personas ⇒0

a875b 36=

⇒ 0

a875b 4= y 0

a875b 9= ⇒ 0

5b 4= y 0

a 8 7 5 b 9+ + + + =

⇒ o ⇒ ( )b 2 a 5= ∧ = ( )b 6 a 1= ∧ = 3a 2b 19 ó 15+ = .

Clave: D




7. Si o

abc 5= ; o

bca 4= y o

cba 9= , hallar el mayor valor de 2a b c+ − . A) 13 B) 17 C) 14 D) 19 E) 15

Solución

: 0

abc = ⇒ c 5= 50

bca 4= ⇒ maxa 6= 0

cba 9= ⇒ b 7= Clave: C

. Calcular el residuo de dividir por 7.

A) 4 B) 5 C) 2 D) 6 E) 1

Solución

⇒ 2a b c 14+ − =

8 32210

:

10 7 3= + 10 7 3 7 3 7 3 3 7 7 1 3= + = + = + = + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Clave: A

9. Araceli piensa comprar por S/. 30, una cierta cantidad de bolígrafos. Si los vendiera

A) 39 B) 49 C) 30 D) 36 E) 29

Solución

0 322 1070 0 0 0 0107322 322 3⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⇒ ( )

⇒ 0 0

32210 7 3 7 4= − = +

ganando un sol por cada uno, los vendería todos; pero si los vendiera ganando dos soles por cada uno, dejaría de vender 10 bolígrafos. Si desea que el precio de venta total en el primer caso sea mayor que en el segundo, ¿cuál sería el máximo número de bolígrafos que debería comprar Araceli?

:

Sea “ x ” el # de bolígrafos que compra por / .S 30 ⇒ / . 30S ⎛ ⎞ es el costo de cada x⎜ ⎟

⎝ ⎠

bolígrafos ⇒ ( )30 30x 1 x 10 2⎞⎟⎠

⇒ 2xx x

⎛ ⎞ ⎛+ > − +⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

20x 300 0− − <

⇒ ( ) ( )x 10 x 30 0+ − < ⇒ maxx 29= Clave: E

0. Un peluquero atiende en promedio a 120 clientes a la semana cobrándoles S/. 4 por

A) S/. 6,50 B) S/. 6 C) S/. 5 D) S/. 4,50 E) S/. 7

1corte de cabello. Por cada incremento de S/. 0,50 en el precio, el peluquero pierde 8 clientes semanalmente. Si desea obtener ingresos semanales de por lo menos

.S/ 520 , ¿qué precio máximo deberá fijar el peluquero el corte de cabello?



Solución:

* (4 + 0,50)

0(2))

520

Ingreso = (# de clientes) * (precio)

Ingreso = 120 * 4

Ingreso = (120 - 8)

Ingreso = (120 – 8(2)) * (4 + 0,5

Ingreso = (120 – 8n) * (4 + 0,50n)

Ingreso = (120 – 8n) * (4 + 0,50n) ≥

⇒ 2 − + ≤ ⇒ [ ] ⇒n 7n 10 0 ;n 2 5∈ maxn 5= ⇒ maxPr / . ,ecio S 6 50= Clave: A

1. El beneficio anual de una empresa está representada por 9 en

A) 5 B) 4 C) 7 D) 6 E) 3

Solución

2M x 10x= − + −miles de dólares; donde “x” es el precio por unidad del producto en dólares. Si se desea que el beneficio anual sea superior a 12 000 dólares, ¿cuál es el mayor valor entero de “x” que se deberá fijar?

1

:

M > 12 ⇒ 2x 10x 9 12− + − > ⇒ 2x 10x 21 0− + <

⇒ ;x 3∈ 7 ⇒Clave: D

12. En la figura A, B, C y D son engranajes que tienen 10, 15, 8 y 16 dientes,

A) 25 B) 20

C) 40 D) 80

E) 15

Solución

maxx 6=

respectivamente. Si A da 60 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas da el engranaje D en 4 minutos?

AB

CD

:

60 x 10 = 15 NB → NB = 40

20 vueltas, por lo tanto en 4 minutos dará 80 vueltas.

Clave: D

8 x 40 = 16 ND → ND = 20

Luego en un minuto, D da


13. En la figura, se tiene dos ruedas tangentes de centro O1 y O2 cuyos radios miden 10 cm y 18 cm, respectivamente. Si A y B son puntos sobre las ruedas, ¿cuántas vueltas como mínimo debe dar la rueda de mayor radio para que los puntos A y B estén en contacto por tercera vez?

A) 12,5 B) 12

A BO1 O2

C) 13,5 D) 7,5 E) 13

Solución: n: # de vueltas que da “A”, m= # de vuelas que da “B”

10 +2 10n = 18 +2 18m

5n = 9m+2 (5n=_0, _5; 9n=_8, _3)

4 2 (1ra vez)

13 7 (2ra vez)

22 12 (3ra vez)

NB=12,5 Clave: A

14. En la figura, las poleas A, B, C, D, E y F tienen 15, 20, 10, 12, 20 y 25 milímetros de

diámetro, respectivamente. Si A da 50 revoluciones por minuto, ¿cuántas revoluciones por minuto da la rueda F?

A) 10 B) 15


C) 20 D) 25 A

BE

F

E) 30

Solución:

V2.20 = 50.15 V3 = V2 = 752

V4.12 = 752

.10 V5 = V4 = 1254

V6. 25 = 1254

.20 V6 = 25 RPM

Clave: D


SOLUCIONARIO DE EVALUACIÓN DE CLASE Nº 6 1. ¿Cuántas fichas cuadradas como mínimo se deben cambiar de posición en la figura

(I) para que ésta quede como la figura (II)? A) 3 B) 6

(I) (II)

C) 7 D) 4 E) 5

Solución: 1

2

4

3

5 12 3

4 5

Clave: E 2. Supongamos que podemos colocar en cada recuadro de la expresión E solo uno de

los siguientes signos de operación matemática sin repetirlos: +, –, x y . Obtener el máximo y el mínimo valor entero positivo de E y dar como respuesta la suma de estos valores.

÷

E 15 3 45 7 6=

A) 320 B) 318 C) 316 D) 322 E) 314

Solución: E 15 x 3 45 7 6 0= ÷ − + =

E 15 x 3 45 7 6= ÷ + − 2=

E 15 3 45 7 6 2= ÷ − + × =

MÍNE 2=

E 15 3 45 x 7 6 314= ÷ + − =

MÁXE 314=

MÍN MÁXE E 31+ = 6

Clave: C



3. Se tiene un recipiente lleno con 8 litros de vino y dos recipientes vacíos de 4 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas que permitan hacer mediciones. Utilizando solamente los tres recipientes, ¿cuántos traslados como mínimo se deben realizar para obtener, en un recipiente, 2 litros de vino?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución: 8litros 4litros 3litros

8 0 0 1 5 0 3 2 5 3 0 3 2 3 3

Clave: C

4. El número de alumnos de un colegio está comprendido entre 625 y 1225, la tercera parte son menores de 12 años y la quinta parte son mayores de 15 años. Si en todas las secciones se tiene el mismo número de alumnos y hay tantas secciones como alumnos en cada sección, ¿cuántos alumnos tiene el colegio?

A) 810 B) 900 C) 960 D) 1020 E) 1200

Solución:

Sea “n” el número de secciones ⇒ hay “n” alumnos por sección. Luego el total de

alumnos es “ ” y 2n ⇒o

2n 3=o

2n 5= . Además ⇒o

2n 1= 5

0

2625 n 125< < ⇒ . 25 n 35< < ⇒ n 30= 2n 90∴ =

Clave: B

5. Si o

abc 11= ; o

cba 8= y o

acb 9= , hallar el valor de 2ab 3c− .

A) 19 B) 17 C) 22 D) 21 E) 15

Solución:

Como o

abc 11= ⇒o

cba 11= y como o

acb 9= ⇒o

cab 9= ⇒ ( ; ; )cba MCM 8 9 11 792= = ⇒ 2ab 3c 15∴ − = .

Clave: E

6. Marcela tiene menos de S/. 3380 en monedas de S/. 5 y forma grupos de igual número de monedas y obtiene tantos grupos como monedas hay en cada grupo. ¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que puede tener en cada grupo?

A) S/. 120 B) S/.185 C) S/. 130 D) S/. 125 E) S/. 145



Solución: Sea “x” el número de monedas en cada grupo ⇒ hay “x” grupos ⇒ hay “ ” monedas en total; luego

2x25x 3380< ⇒ 2x 676< ⇒ ( ) ( )x 26 x 2+ − 6 0<

=

⇒ en cada grupo de monedas, tiene como máximo S/. 125 ⇒

maxx 25Clave: D

7. Un profesor reparte menos de S/. 200 entre un grupo de alumnos, recibiendo cada

uno la misma cantidad; pero si hubiera 5 alumnos más cada uno recibiría menos que en la repartición anterior. ¿Cuántos alumnos como máximo puede haber en el grupo?

.S / 2

A) 21 B) 16 C) 15 D) 19 E) 20

Solución:

Sea “x” el número de alumnos e “y” la cantidad en soles de cada uno

⇒ , además ( ) ( )xy x 5 y 2= + − ⇒ 2x 10 5y+ = xy 200< ⇒200

2x 10 5x

⎛ ⎞+ < ⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ 2x 5x 500 0+ − < ⇒ ( ) ( )x 25 x 20 0+ − < ⇒ mzxx 19= Clave: D

8. Dos ruedas de 50 y 30 dientes están engranadas, además se cumple que en 10

minutos una de las ruedas da 36 vueltas más que la otra, ¿cuántas vueltas da la rueda de menos dientes en 5 minutos?

A) 18 B) 27 C) 37 D) 45 E) 10

Solución:

1 2

1 1 2 2 1 1 1 2

1). Sean N y N el # de vueltas que da cada engranaje respectivamente2). N D N D N 50 (N 36)30 N 54 N 90 vueltas3). tiempo # de vueltas 10 min

= ⇒ = + ⇒ = ⇒ =

90 vueltas 5 min x x 45 vueltas⇒ =

Clave: D 9. En el sistema mostrado, Las ruedas A, B, C y D tiene 10, 8, 4 y 6 centímetros de

radio, respectivamente. Si la rueda A gira 36º, ¿qué ángulo girará la rueda D?

A

B

C

D

A) 60º B) 45º C) 36º D) 53º E) 30º




Solución:

B8 C

0º Clave: E

SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE Nº 06

/5x10 = B = /4 = /4x4 = D6 D6 = /6 = 3

Aritmética

. Hallar la suma de los divisores positivos, del menor número de 3 cifras que

A) 256 B) 508 C) 128 D) 1024 E) 2048

Solución:

1tiene 14 divisores positivos.

( ) yminabcN = CD 2.714N ==

( )

32

P.Pabc 26

1min

↓↓

=

3.2abc 6=

5084.1271313.

1212SD

27

N ==−−

−−

=∴

Clave B

2. ¿Cuántos divisores positivos de 252000 son múltiplos de 5, pero no de 3?

) 36 B) 40 C) 44 D) 48 E) 60

olución:

A S

3.7

5.2.63.2.25.2.126.2

10252N

↓

↓↓

=

252000N =3

2

33

33

7.5.3.2N 325= 1923.2N 16 ==



Pero no de 3 Clave: A

. El menor número positivo que tiene 15 divisores que son cuadrados perfectos,

) 15 B) 14 C) 17 D) 13 E) 16

olución:

362.3.65CD0

N ==

3tiene la siguiente descomposición canónica yx b.a . Hallar el valor de

yxba +++

A S

3.515CD N == yx b.aN =

32

aN 842

↓↓

=

( ) ( ) b.ab. 422 =

17yxba =+++∴

Clave: C . Si , hallar la cantidad de divisores positivos de que son

) 24 B) 36 C) 30 D) 42 E) 50

olución:

13.5.3.2N 34= N múltiplos de 3, pero no de 36.

4

A S

13.5.3.2N 34=( )13.5.3.23N 24= ( )13.5.3.236N 2=

0N

3

602.2.3.5CD ==0

N

36

242.2.2.3CD ==

S#362460 =−∴ Clave: B

. Si tiene m divisores positivos, ¿cuántos divisores positivos tiene ?

A

5 !342 !343

55m57

) B) 5554m C) 55

59m D) 55m58

E) 55

56m

Solución:

P...... ∝∝

n

n1

154 P.7!342N ==


( )( ) ( )

( ) ( )55m1...1

m1...11.55mCD:datoPor

n1

n21

N

=+∝+∝

=+∝+∝+∝=

!342.7M!342.343M

!343MSea

3=

==

n

n1

1543 P......P.7.7M ∝∝=

nn

11

57 P......P.7M ∝∝= ( )( ) ( )1....1158CD n21M +∝+∝+∝=

55

m5855m58 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Clave: D

6. Si a, b y c son números primos en Z+, tal que ,

hallar . 654cbaycba 222 =++=+

cba ++

A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 Solución:

baSea <

654cb4

654cba

22

222

=++

↓

=++

(2) cba =+ 650cb 22 =+ ( ) ( )2y1De ( ) 6502bb 22 =++

impar par impar

6504b4b2 2 =++a=2

(1) cb2 =+ 0646b4b2 2 =−+

19b17b

0323b2b2

−=−+ B =17

c =19 38cba =++∴

Clave: D



7. ¿Cuántos números primos en Z+ se escriben con tres cifras en el sistema cuaternario?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 Solución:

( ) 4S4 333primos#100 ≤≤ 63...........16 ≤≤ 61,59,53,47,43,41,37,31,29,23,19,17

Clave: D

8. Dados , y , además M tiene 12 divisores positivos más que N . Hallar el producto de las cifras significativas del menor valor de M

5.3.2M nm= mn 3.2N = NM >

A) 18 B) 20 C) 16 D) 21 E) 15 Solución:

12CDCD NM =− ( )( ) ( )( ) 121n1m1n1m2 =++−++ ( )( ) 3.41n1m =++ 108Ny360M2n3m ==→=∧= 72Ny540M3n2m ==→=∧= 96Ny2430M5n1m ==→=∧= 186.3 =∴

Clave: A 9. La suma de los divisores positivos del número es 9 veces la suma

de los divisores positivos del número . Hallar la cantidad de divisores positivos de .

1a3a 6.8P +=1a3a 3.8Q +=

PQ A) 47 B) 48 C) 56 D) 50 E) 51

Solución:

1a31a61a31a3a3 3.23.2.2P ++++ ==

1a3a3 3.2Q +=

1313.

12129

1313.

1212 2a31a32a32a6

−−

−−

=−

−−

− ++++


( )( )12912 1a32a6 −=− ++ ( )( )12914 1a31a3 −=− ++ 31a3 =+


32a =

567.8CD3.2Q.PLuego

PQ

67

===

Clave: C 10. Si T = 8a.9.5b.7 tiene 23040 números primos relativos menores que él, halla la

suma de los divisores positivos compuestos de M = (a + b) + (a.b) + (a)b.

A) 22 B) 20 C) 28 D) 24 E) 26 Solución:

7.5.9.8T ba=

7.53.2T b2a3= 5.3.223040)T( 29==φ ( ) ( ) ( ) ( ) 5.3.2177.155.133.122 29111b121a3 =−−−− −−−− = 3.2.2.5.2.3.2 21b1a3 −− 5.3.2 29

5.3.25.3.2 291b23a3 =−+

93a3 =+ 11b =−

a=2 b=2 ( ) ( ) bab.abaM +++=∴

3.212444 2==++= 22126412deSDcompuestos =++=

Clave: A

11. Determinar la suma de cifras del menor número positivo que es divisible por 21, termina en cifra par y tiene 30 divisores positivos.

A) 10 B) 9 C) 11 D) 7 E) 8 Solución:

paresN21N0

∧= φβ∝= 7.3.2N 30CD:Además N =

( )( )( )

124

2.3.5111↓↓↓

=+φ+β+∝

10087.3.2N 24 == 9cifras =∑

Clave: B



12. Si P es el producto de los divisores positivos del menor número de 3 cifras que tiene 14 divisores positivos compuestos y 3 divisores positivos primos, hallar la cantidad de divisores positivos que tiene P.

A) 2916 B) 3240 C) 3610 D) 3249 E) 4000

Solución:

( )minabcN =

2.3.318414CD N ==+= 180N5.3.2N 22 =→= 5.3.2N 22

min =

( ) 918181822 5.3.25.3.2P == 361010.19.19CDp ==

Clave: C

SOLUCIONARIO DE LA EVALUACION Nº 06

1. Un número contiene 12 divisores positivos de los cuales 9 son números compuestos. Si la suma de todos los divisores positivos de dicho número es 465, determinar la suma de cifras del número.

A) 8 B) 1 C) 3 D) 2 E) 6

Solución: 2CDP9CDCy12CD NNN =→==

β∝= 21 P.PN 465SD:datoPor N =

31.154651P1P.

1P1P

2

12

1

11 ==

−−

−− +β+∝

31.151515.

1212 34

=−−

−−

23 5.2N = 200N =→ 2cifras =∑∴

Clave: D



2. Sea T un número entero positivo. La cantidad y la suma de todos los divisores positivos de T son 8 y 468 respectivamente. Si T admite sólo dos divisores positivos primos, hallar el valor de la suma de cifras de T.

A) 10 B) 7 C) 3 D) 9 E) 4

Solución: 468SDy8CD TT ==

β∝= 21 P.PTAdemás

( ) ( ) 811 =+β+∝ 4681515.

1212

1P1P.

1P1P 42

2

12

1

11 =

−−

−−

=−

−−

− +β+∝

2505.2T 3 == 7cifras =∑∴

Clave: B 3. Si el producto de los divisores positivos de un número es 3110.5275, determinar

la cantidad de divisores cuadrados perfectos de dicho número.

A) 18 B) 15 C) 14 D) 12 E) 10 Solución:


NCD275110

N N5.3 ==

( ) ( )PD

NCD555255 N5.3 =

( ) ( ) NCD1055455 N5.3 =

( ) NCD55104 N5.3 = 104 5.3N =

( ) ( )2522 5.3N = 186.3CDN ==∴ cuadrados

perfectos Clave: A

4. Si el número tiene divisores positivos múltiplos de 9 pero no de 2,

hallar la suma de divisores positivos de

2aa 99 ++ 30a)1a( + .

A) 140 B) 171 C) 148 D) 238 E) 236

Solución: ( )4a2aa 31999 +=+= +N

41.2.3N a2= ( ) 2.41.39N 2a2 −=


( )

8a16a2

302.1a22nopero9CD00

N

==

=−=

171984914721SD98 =+++++=∴

Clave: B

5. Sea M = 20n+2.14n+1 ; n ∈ N. Si M tiene 446 divisores positivos compuestos, ¿cuántos de sus divisores positivos son coprimos con 7?

A) 72 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95 Solución: M 1n2n 14.20 ++=

( ) ( ) 1n2n2 7.2.5.2 ++

1n1n2n4n2 7.2.5.2M ++++= 1n2n5n3 7.5.2M +++=

446CDCcomoy4CDS MM == 450CDM = ( ) ( ) ( ) 5.6.152n3n6n3 =+++ 3n =→ 4514 7.5.2M = 4505.6.15CDM == 1n1n2n4n2 7.2.5.2M ++++= 90360450CDM =−=∴ coprimos

con 7

Clave: D 6. Sea T = 21a.352b ; a , b ∈ N. Si T tiene 5 veces el número de divisores positivos

de R = 2a.102b y R tiene 3 divisores positivos más que S = 132a.17b, hallar el valor de 2a +3b.

A) 13 B) 15 C) 20 D) 11 E) 16 Solución:

ab2b2a

b2b2aa

b2a

7.5.3T7.5.7.3T

35.21T

+=

=

=

b2ab2

b2a

5.2R10.2R+=

= ba2 17.13S =



RT CD5CD

:datoPor= sR CD3CD +=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1b21ab251b21ab21a +++=++++ ( )( ) ( )( )1b1a231b21ab2 +++=+++ ( )( ) ( 1b931b25b2 + )+=++ 9b935b10b2b4 2 ++=+++


1b7b4

07b3b4 2

−

=−+a = 4

b = 1

14

11b3a2↓↓

=+∴

Clave: D

7. Sea T = 18a.30b con a > b > 0 , donde el número de divisores de 32T es dos

veces más que el número de divisores de T32

. Hallar la suma de divisores del

producto, del menor por el mayor número de divisores positivos de ab.

A) 124 B) 31 C) 9080 D) 540 E) 1024 Solución:

bba2ba

bbba2a

ba

5.3.2T5.3.2.3.2T

30.18T

++=

=

=

:Luego bba25ba 5.3.2T32 +++=

bba25ba 5.3.232T +−+=

32TT32 CD3CD =

( )( )( ) ( )( )( )1b1ba24ba31b1ba26ba +++−+=+++++ ( )4ba36ba −+=++ 12b3a36ba −+=++ b2a218 +=

a > b > 0


5CD5a4516CD3.2216a36

3CD749a274CD28a18

9ba

4b

33b

2b

3b

===

===

===

===

↓↓

=+

4816.3 ==

1244.311313.

1212SDSD

214

3.248 4 ==−−

−−

==∴+

Producto menor x

Clave: A

8. Si abcabc tiene más de tres factores primos y 168 divisores positivos, hallar el

valor de a + b + c.

A) 14 B) 18 C) 17 D) 20 E) 12 Solución:

....PP.P.PabcabcN 4321ηφβ∝== 168CDN =

.....P.P.Pabc1001 321φβ∝= 3.7.2.2.2=

.....P.P.Pabc.13.11.7 321φβ∝=

26 3.2

576

18675cba =++=++∴

Clave: B

9. Si tiene “n” divisores positivos, ¿cuántos divisores positivos tiene ?

!16.!15!16.!16

A) 27

n17 B) 27

n31 C) 27

n19 D) 27n E)

27n16

Solución:

nCD!16.!15N N =⇒=

( )( ) ( ) n1......1127P......P.P.2N n21n

n2

21

126 =+∝+∝+∝= ∝∝∝

!16.!15.16!16.!16M ==



!16.!15.2M 4=

nn

11

26 P......P.2 ∝∝

nn

11

30 P......P.2M ∝∝=

( )( ) ( )1....1131CD n21M +∝+∝+∝=

27n31=

Clave: B 10. Si tiene 48 divisores positivos, ¿cuántos divisores positivos de K

son múltiplos de 5, pero no de 25?. nn 5.6.3.2K =

A) 8 B) 24 C) 4 D) 16 E) 32 Solución:

nnn 5.3.2.3.2K = n1n1n 5.3.2K ++= 48CD:datoPor K = ( ) ( ) ( ) 3.41n2n 22 =++


233 53.2K =

n = 2

0K

0K

25

164.4CD5

322.4.4CD

==

==

00N

25noy5

161632CD =−=∴

Clave: D

Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE 1. Si b).p(ahallar,baxp(p(p(x)))y1xp(x) +−=+= A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2



Solución:

Clave: B

2. Si

i) p(p(p(x))) = ax – b

p(x + 2) = ax – b

x + 3 = ax – b

a = 1, b = – 3 ii) p(a + b) = p (– 2) = – 1

bax2)(xpy23x1)p(2x +=−+=+ , hallar 4a + 6b.

A) – 5 B) – 7 C) – 9 D) 3 E) 5

Solución:

Cambio de variable z = 2x + 1

2

1zx −=

213zp(z) =

22

1z3p(z)

+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

i) Si p(x – 2) = ax + b

25b

23abax

25x

23

bax2

12)3(x

−=→

=→+=−

+=+−

Luego 9256

2346b4a −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+

Clave: C

. Dado el polinomio

q1nr1m1n yyxyxxy)p(x,2 −−− +++=3 completo y ordenado con

bles x e y, hallar m + n + q – r.

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

respecto a las varia



Solución:

linomio, es un completo y ordenado respecto a las variables x e y. Dado el po

entonces: i) 21m =− ii) r = 1

3

m + n + q – r = 5 + 2 – 2 – 1 = 4 Clave: D

. Si es un polinomio homogéneo, hallar el

A) 28 B) 25 C) 22 D) 20 E) 18

Solución:

iii) n = 2 iv) 1 – q =

Luego

4942mnnm14 7yy5xyxy)p(x, +−= ++

grado relativo respecto a la variable x. 4

l polinomio es homogeneo

3

==

=++=++

Dado que e entonces:

25 es x a respecto relativo gradoelLuego25n ii)10m i)

4942mnnm 14)GA(t)GA(t)GA(t 21 ==

Clave: B

. Dado el polinomio 1n2n a6axx322ap(x) −+ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

suma de los coeficientes del polinomio

5 mónico y de grado 6, hallar la

B) 6 C) 4 D) 2 E) 0

Solución:

3an.1)x(6a4x2)q(xsi,q(x) n/2 ++−=+

A) 8

grado 6 entonces n + 2 = 6

ii) Como el polinomio es mónico

i) Dado que el polinomio es de n = 4

entonces 122a =+ 3

61a =



iii) Si onces

um de coeficientes del polinomio q(x) es

Clave: A . Dado el polinomio

22x4x2)q(x 2 +−=+ ent 22)2(x2)4(x(x)q 2 +−−−= Luego la s a 822)2(12)4(1q(1) 2 =+−−−=

1b1ba4b1ba2b3ba y5xyx19y14xy)p(x, +−++++−++ −+=6 de grado absoluto 18 y [ ] [ ] 6y)p(x,GRyy)p(GRx =x, − , hallar ab.

A) 25 B) 32 C) 49 D) 121 E) 343

Solución:

i)

[ ] [ ] 6y)p(x,GRy)p(x,GR yx =−

ii) Grado absoluto = 18

LuegoClave: E

p(x) = son

ticos, hallar a + b.

A) 1 B) – 1 C) 9 D) – 9 E) 4

Solución:

7a64)(b3)b(a

==+−++

2b + 12 = 18 b = 3

3437a 3b ==

7. Si 110x25x6ax4x)x(qy1)(bx6axax 234234 +−++=+++polinomios idén

+−++=+++

Clave: B . Sean p(x) y , dos polinomios idénticos tal que

+−− , hallar a + b + c

A) – 1 B) 7 C) 0 D) 4 E) – 5

i) 4 + 110x25x6ac4x12bxxb6axax 234223

entonces: a = 4; b = – 5

Luego a + b = – 1

d2)x(aa)x(2q(x) 223 +++−=

p(x–1) = ax3 − . dc2)x(b8



Solución: dc2)x(bax3 +−−−=

ea

23

23

3

+−−++−+++=⇒

+−+−−+++=

+−+−−+=⇒

II) p(x) es idéntico a q(x)

b2 =⇒=−+

I) 1)p(x −

1xz −= S

[ ]dcb2ab)x2(3a3axaxp(x)

dc1)2)(z(b13z3zzap(z)dc1)2)(z(b1)a(zp(z)

1zx +=⇒

i) 1aa2a =⇒−= ii) 2a3a 2 += iii) 03a 5b iv) ddcb2a =+−−+

c4cba

2=++∴

−

Clave: D

polinomi se cumple que la suma de coeficientes es el cuadruplo de

omio p(x).

A) 2 B) 8 C) 20 D) 16 E) 32

Solución:

=

9. En el o p(x)su término indepndiente, tal que 4x4)(3x4m)(3mx1)p(x 24m2 +−−+−=− , hallar la suma de coeficientes del polin

de coeficientes :(2m)2 + 24m 1)4m + 3

La suma de coeficientes es: 20 Clave: C

0. Si el polinomio

i) Sumaii) Término independiente : (– m)2 + (– iii) (2m)2 + 24m = 4(m2 + 4)

1m =

1k0ncon,ogéneohomes,ykxy3xyxy)p(x, 21n −= − βkα42 >>+ − y 3βα =− , y

la suma de coeficientes es hallar el valor de 5,kk2 −− 2βαkn +−− .

A) – 3 B) 1 C) 4 D) – 5 E) 2

Solución:

que el p(x,y) es homogeneo

i) Dado

4342132143421βk)(α4221n +−=+=+−⇒

(I) (II)



De I) 41n =−

3n5n

41n41n−=∨=

−=−∨=−

De II) 6...(I)βkα =+−

e coeficientes e p(x,y) = k2 – k – 5

2

−=∨=⇒−=−−

ii) Reemplazando en (I)

α

54224

=+−−−=+−−

Suma d d5kkk31 2 −+=+−⇒

1k1k3k3k

032kkk = – 1

3β5βα

4241)(5β2αknyxy3xyxy)p(x,

1β4α

∴−−=⇒

=∧=⇒

Clave: C

EVALUACIÓN DE CLASE

=−=+

. Si +−=−

A) B) C) D) E)

p(-x).p(x)hallar4,4x4x1)p(2x 21 +

42x2 + 52x2 + 62x2 + 62x2 − 42x2 −

Solución:

ndo el cambio de variable

i) Hacie 12xz −=

2

1zx +=

ii) 42

1⎞⎛ z42

1z4p(z)2

+⎟⎠

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝

+=⇒

x)p(p(x) 2 +=−+

⇒ 3zp(z) 2 +=

2x∴ 6 Clave: C

2. Si es un polinomio lineal y mónico tal que

p(x)y75xx)p(q(x) +=+

).12p(2) − q(1)2q(hallar5, −+=

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10



Solución:

i) p(x) es un polinomio lineal y mónico

ii) x = 2

ax)x(p +=⇒

5a2p(2) =+=⇒

iii)

=++

Clave: D

3. Si

3xp(x)3a

+=⇒=⇒

75xx)p(q(x) +=+

44xq(x)75x3xq(x)

+=⇒+⇒

5k

3m

2n

5z4y3xz)y,p(x,y20knm ++==++ es un polinomio homogeneo, r el valor de mnk.

A) 200 B) 240 C) 180 D) 140 E) 84

Solución:

halla

i) Como p(x, y, z) es un polinomio homogeneo

)GA(t)GA(t)GA(t 321 ==⇒

a5k

3m

2n ===

ii) m + n + k = 20

0

=

25a2a3a

240mnk10k6m

4n2a2010a

==

=⇒==

=++

∴

Clave: B

. Dado el polinomio

zyxzym)x(k22 −+− +−+ homogeneo, de grado

menor que cinco, hallar la suma de coeficientes de p(x,

A) 2 B) 1 C) 0 D) – 1 E) 3

4

nk zyxmz)y,p(x, = 1km3m1mmkn1k

y,z).



Solución:

i) GA(t1) = GA(t2) = GA(t3) 2 −+

ii) n + 1 + k – 1 = k +m2 +m + 1

iii)

m3m1mmk1k1n 2 +=+++=−++ 1k

1mmn 2 ++=⇒

1km3m1mmk 22 −++=+++ 3nii)endoReemplazan1m ==

iv)

v) Suma de coeficientes de p(x, y, z)

53kGA(p) <+=

1k2k

=⇒<⇒

21mkm nk =+−+= Clave: A

. Si el polinomio es

llar ( a+b+c ) b - a .

A) - 6 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 6

Solución:

)42b(ax 6)-cb(ax12)4c2b(ap(x) 2 +−++++−++=identicamente nulo, ha

5

i) p(x) es identicamente nulo

entonces a = 2

ii) ( a+b+c ) b-a = 6 Clave: E

. Si es un polinomio pleto y ordenado, hallar el producto de los coeficientes.

C) 5 D) 2 E) 4

a + 2b +4c -12 = 0 a + b + c - 6 = 0 a - 2b + 4 = 0 b = 3 c = 1

)b(ab)xbab(a)xbab(ap(x) 223ba22ba22 3333−++−+++= −+

com

6

A) 1 B) 3



Solución:

=

=−

i) 3 + 2ba 3

3 entonces 1ba 3

21b3a 33 =∧=

2

ii) producto de coeficientes de

1211.2

)bb)(ab(ab)b)(ababb)(a)(abab(a)b(a)bbab)(abab(ap(x) 222 +−++=

33333

32222

2232

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+−=

++−−++=

−

Clave: A . Determine la suma de los coeficientes del polinomio homogéneo

B) 10 C) 12 D) 5 E) 14

Solución:

7nmmn mnm n)z(mn)y(mn)x(mz)y,p(x,

−−+−++=

A) 20

que el polinomio es homogéneo

m −=

==

2=

2=

2=

2

2

2

) La suma de coeficientes del polinomio homogéneo es

I) Dado i) nmn mm −=

m2n

nmn=

−=

ii) mn nm

4m2n

nn)n()n(

)n(nnn

nn

II10n3mnmnmnm =−=−+−++

Clave: B

8. Calcular el coeficiente del monomio 3 b

23 a4n5mnnm b zyxnaz)y,p(x, ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= , si el

espectivamente.

A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10

grado relativo de x, y, z son 64, 400, 128 r


Soluc


A C

D

M

B

A

B

C

D

Ma

a

a2

10

ión:

i)

[ ] (1)64anz)y,p(x,GR 3 b3x ==

[ ][ ] (3)128a4nz)y,p(x,GRz

(2)400a5mnz)y,p(x,GRy3 b2

3 b

==

==

ii)

mpla a (1)

(3)(1) ÷

ii) ree z

ndo en 3b3 b3 b 8a8a64a8 =→=→=

n = 2

iii) reemplazando en (2) 5 m(2)8 = 400

Luego el coeficiente del monomio es 4 Clave: A

EJERCICIOS DE CLASE Nº 06

m = 5 →

Geometría

. En la figura, DC = 2 cm y BD = 10 cm. Si AM = MC, hallar AC.

A) 16 cm

B)

1

cm154

cm58 C)

D) 18 cm

E)

cm312

Solución: ♦ BMD ~ ABC:

cm154AC

152aa2

1012a

=∴

=→=♦

Clave: B



A

B

C

F

E

D

MA C

B

2. En la figura, AB = 6 cm y AC = 9 cm. Hallar AM.

A) 1 cm

B) 3 cm

C) 4 cm

D) 5 cm

E) 2 cm

Solución:

MA C

B

x

6

9

cm4x

96

6x

ACB~ABM

=⇒

=

♦ ΔΔ

Clave: C

. En la figura,

CD//EF//AB3 , AB = 3 cm y CD = 9 cm. Hallar EF.

A) cm3

2

B) cm4

5

C) cm49

D) cm43

E) cm4

1


Solución:


B

E

A CF

M

A

B

C

F

E

D

3

m nx

9

cm49

x

19x

3x

)II(y)I(De

)II(....m

nmx9

AFE~ADCCD//EF

)I(...n

nmx3

EFC~ABCEF//AB

=

=+

♦

+=

♦

+=

♦

ΔΔ

ΔΔ

Clave: C . En la figura, ABC es un triángulo equilátero, AE = EB = 3 m y CF = 1 m. Hallar MC.

A) 1 m

B) 0,25 m

C) 0,75 m

D) 1,5 m

E) 0,5 m

Solución:

4

B

E

A C

M

F

3

3

6

6-x

Por el teorema de Menelao:

♦

m75,0xx43

x86x7x6

7.x.31.)x6(3

=→=

==−

=−

x1

Clave: C



x

A

B C

D

P Q

R19º

. En la figura, ABCD y DPQR son cuadrados. Si mPAD = 19º, hallar x.

A) 19º

B) 38º

C) 22º

D) 26º

E) 31º

5

Solución:

B

E

A D C

G

x

A

B C

P Q

D R19º

19º

a

b

b 2

a 2

♦ ADP ~ BDQ (LAL)

⇒ mDPQ = 19º

♦ x + 19 = 45º

∴ x = 26º

Clave: D

. En la figura, CD = 8 cm, AD = 10 cm y BE = 2,4 cm. Si G es baricentro del triángulo

A) 8 cm

B) 9 cm

C) 10 cm

D) 11 cm

E) 12 cm

6ABC, hallar AE.



B

A C

PD

F

QH

B

E

A D C

a

2a

x

2,4

9 1 8M

B

A C

PD

F

QH

m

n

6

15

12x

b

a

Solución:

cm12x

)10()a(1024

)1()a2()x(

)MenelaoTeore(ABM♦ Δ

mediana:BMbaricentroesG:ABC ⇒♦ Δ

ma

a2BG12

GMBG

y

1MD9MCAM

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⇒=

=⇒==⇒

Clave: E

7. En la figura, CF = 15 m, BH = 12 m y PD = 6 m. Hallar PQ.

A)

m4

35 B) m

635

m4

27 C) D) m

534

E) m5

36

Solución:

m5

36x

1156

12x

)II(y)I(

)II(...ba

a156

FBC~BDP

)I(...ba

b12x

BHC~PQC

=

=+

♦

+=

♦

+=

♦

ΔΔ

ΔΔ

Clave: E



A C

P

Q

R

M

B

A B

CD

P

Q

O

T

A B

O

CD

P

Q

T45ºx

90º-

45º

2l

2l

4

8. En la figura, ABCD es un cuadrado y BQ = 4 cm. Hallar AT. (O es centro)

A) cm32

B) 2 cm

C)

cm22

D) cm5

E) 3 cm

Solución:

cm2x

4x

22

2

DQB~ATOdiagonalesBDyACdeTrazo

=∴

=

♦

l

l

ΔΔ

Clave: B

. En la figura, RB = 8 cm y PC = 16 cm. Hallar BP.

A) 14 cm

B) 15 cm

C) 16 cm

D) 17 cm

E) 16,5 cm

9


Solución:


A

B

C

E

G

D

H

A C

B

P

Q

R

M

88

a x-8

16b

x

N

B ~ BPQ

A C

E

G

D

B

M3a

8

H2a

γa

cm16x16

8xx8

)2(...16

8xba

QPC~MNP

)1(...x8

ba

NM

=⇒−

=♦

−=

♦

=

♦

Clave: C 0. En la figura, G es baricentro del triángulo AHC, BE = 8 m y EG = 1 m. Hall

B) 6 m

C) 7 m

D) 9 m

E) 8 m

n:

1 ar AC.

A) 5 m

Solució

m9x23

6ACx

a3MCAM:AHC

23

a1a2

a29

GEH~BHGhipotenusalaa

relativamedianaHMbaricentro:G

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⇒

==♦

=⇒=

♦

⇒♦

ΔΔ

Clave: D



D

ABC

E

D

AB

E

C

a

24

202a

B

En la figura, los ángulos E y C son congruentes. Si BC = 2ED, AD = 24 cm y

A) 9 cm

B) 11 cm

C) 13 cm

D) 15 cm

E) 17 cm

11. AB = 20 cm, hallar ED.

Solución:

A C

PQ

D E

M

cm11aa444

100a10144a6

)20a2(5)24a(665

2420

20a224a

ADACADC~ABE

==

+=+

+=+⇒==+

+♦

=⇒ΔΔ

Clave: B

12. En la figura, D y E trisecan

ABAE♦

AC , AM es mediana del triángulo ABC y mid

A) 18 cm

e 60 cm. Hallar PQ.

B) 20 cm

C) 15 cm

D) 16 cm

E) 12 cm


Solución:


A C

D

E

F

B

A C

D

E

F

B

x

a

a 20

m n

6

A C

PQ

D E

B

b

bc

xx+c

a a a

M

18x90x2x390c3x360c2x2

60AM3x2

c

b2.c.a2b.)cx2(.a

)Menelao(antesecesEB,AMCEn

BD//ME,METrazar♦

=→=+=+=+

=♦

=→

=+

♦ Δ

Clave: A 13. En la figura, BE = EC, AD = 18 cm, DB = 6 cm y EF = 20 cm. Hallar DE.

B) 8 cm

C) 9 cm

D) 10 cm

E) 12 cm

Solución:

A) 11 cm

cm10x24

6.20.2x

6.20.n2n.x.24)2(en)1(.Sust

6.20.mn.x.24:ADF:Menelao.T)2

n2mn18n6m6

n.a.186.a.)nm(:ABC:ao

=

=

=

=

==+

Menel.T)1 +

Δ

Δ =

Clave: D


14. En la figura, AB = c, BC = a y AC = b (a < b < c). Hallar CF.

A)


F

B

A C

DE

A

D

E

C

B

F

A

D

E

C

B

F

c

a

xb

bc

ab−

B) ac

ab−

C)

ab

ac−

D) acba

−+

E) bcba

−+

Solución:

acab

xabx)ac(

abaxcx

bxx.bc.b

bxx.ECBE.

DBAD

Menelao)bx(.EC.DBx.BE.AD

)I.B.T(bc

ECE

,aDB

−=⇒=−

+=

+=

+=→

+=♦

==♦bAD Β

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 06

a

. En la figura, AB = 6 cm y DC = 3 cm. Hallar EF.

A) 2,5 cm

B) 2 cm

C) 1,5 cm

D) 1 cm

E) 1, 75 cm

1


Solución:

F

B

A C

DE

6

xa b

3

baa

3x

DCA~EFA

bab

6x

BAC~EFC

+=→♦

+=→♦

ΔΔ

ΔΔ

cm2x

1baba

3x

6x

=⇒

=++

=+


A D

QP

B C

A

B C

D

QP

28-xa

282a

x

Clave: B

figura, ABCD es un romboide. Si AB = 28 cm y AC = 3QC, hallar PD.

A) 12, 5 cm

B) 14 cm

C) 16 cm

D) 16,5 cm

E) 17 cm

Solución:

2. En al

cm14x

28x228x256x28

2812

x2828

aa2

CPQ~ABQ

=

=⇒=−⇒−

=⇒

−=⇒♦ ΔΔ

Clave: B


3. En la figura, AB = 4 m y AC = m34 .


C

B

A P

N

M

D

A

30º

E

C

B

Hallar AE.

A) m32

B) m23

C) m52

D)

E)

Solución:

m5,3

m4

A

B

30º

E

C

M x2

4 3

x4x2 3

AC//MEtrazaSe♦

m32x4

32x

4

342x

BABM

ACME

BAC~BME

=⇒−

=⇒

=⇒♦

Clave: A

. En la figura, si AD = 6 cm y CP = 4 cm, hallar DC.

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

4



C

B

A P

N

M

D

b

a

c

6 x 4

d

BC

A

G

12-x

x

8

x

F12

Solución:

E

6.bx.c.aCeva.T

+=♦

)2(....)x10(d.b4.c.a:Menelao.T

)1(...d.:÷

=♦

(1) y (2)

=

−

Clave: B

. En un triángulo rectángulo ABC, AB = 12 cm y BC = 8 cm, se inscribe un cuadrado

A) 4 cm B) 4,8 cm C) 4,5 cm D) 6 cm E) 4,2 cm

Solución:

♦ De24x10x0 2 −+=

cm2x

12x2x

5con uno de sus vértices en B y el vértice opuesto sobre la hipotenusa. Hallar la longitud del lado de dicho cuadrado.

8,4x24x5

x224x3

3x12

2x

12x12

8x

CBA~EFA

==

−=

−=

−=

♦ ΔΔ

Clave: B

. En un rectángulo ABCD, se traza

6 BH perpendicular a AC (H en AD ).

A) 12 cm B) 9 cm C) 8 cm D) 7 cm E) 6 cm

Si HD = 16 cm y AD = 3AB, hallar CD.



3a

A D

B C3a

H163a-16

3a

3k

aE

k

Solución:

cm6a)()(

)(...10

ak

ak3

10a

aABC~BEA

)...(10

16a3k

10a

16a3ak

ADC~AEH

==

=→=

−=→

−=

♦

βα

β

α

Clave: E

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6

Trigonometría

. Hall

ar α

α+°α−°tg

)270cos()180(sen1 .

A) 3

10

B) 10

3

C) 1

D) 2

E)

21

Solución:

En la figura, tgα = 13 = 3


sen(180° – α) = senα =103

cos(270° + α) = + senα = 103

⇒ 103

3103

103

=×

Clave: B

2. Calcular el valor de la siguiente expresión: °

π+°

5601sec4

73ctg6102sen.

A) – 2 B) 2 C) 1 D) – 1 E) – 21

Solución:

sen2610° = sen(7(360°) + 90°) = sen90° = 1

ctg 4

73π = ctg ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+π

418 = ctg

4π = 1

sec1560° = sec(4(360°) + 120°) = sec120° = – 2

⇒ 211

−+ = – 1

Clave: D 3. α es un ángulo del segundo cuadrante cuya tangente es igual al seno del ángulo

cuya medida es (– 1500°). Calcular 7 (senα + cosα). A) 3 – 2 B) 2 – 3 C) 3 + 2 D) 2 – 2 E) 2 + 2 Solución:

sen(– 1500°) = – sen1500° = – sen60° = – 23

∴ tgα = – 23

α : p(– 2, 3 ), d = 7

⇒ 7 (senα + cosα) = 7 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

72

73 = 3 – 2



Clave: A 4. Considerando los datos de la figura, calcular 13senα + 39cosβ + 12ctgα.

A) 10

B) – 6

C) – 8

D) 12

E) 8 Solución:

(90° – α) + β = 270°

cos(90° – α) = – 1312 → senα = –

1312

– 135 = sen(90° – α)= sen(270° – β) = – cosβ

⇒ cosβ = 135

125 = tg(90° – α) = ctgα

⇒ 13senα + 39cosβ + 12ctgα = 8 Clave: E

5. Con los datos de la figura, calcular α

αθcsc

sectg .

A) 32

B) 31

C) 34

D) 21



E) 38

Solución:

tg(– 180° + θ) = – 34

– tg(180° – θ) = – 34

tgθ = – 34

α = 90° + β

tgα = – ctgβ = – 21

⇒ α

αθcsc

sectg = tgθtgα = 32

Clave: A

6. Calcular el valor de la expresión °−

π+°

3015sen23

26ctg33015sec.

A) 3 + 2 B) 3 – 2 C) 2 – 3 D) 3 + 2 E) 2 – 3 Solución:

sec3015° = sec(8(360°) + 135°) = sec135° = – sec45° = – 2

sec(3015°) = sen(8(360°) + 135°) = sen135° = 22

ctg3

26π = ctg ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+π

328 = ctg

32π = – ctg

3π = –

33

⇒ °−

π+°

3015sen23

26ctg33015sec = 3 + 2

Clave: A 7. Con los datos de la figura, calcular cos(180° – 2β + α).

A) – 132 B)

313


C) 132 D) –

133


E) 13

13

Solución:

En la figura: β – α = 360° → – β + α = – 360°

⇒ cos(180° – 2β + α) = cos(180° – β – β + α) = cos(180° – β – 360°)

= – cosβ = – ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

132 =

132

Clave: C 8. Con los datos de la figura, hallar 10 (senβ – cosβ).

A) 21

B) 2

C) 23

D) 3

E) 1

Solución:

En la figura: β = 180° + α

senβ = sen(180° + α) = – senα = – 101

cosβ = cos(180° + α) = – cosα = – 103

⇒ 10 (senβ – cosβ) = 2 Clave: B

9. Al simplificar la expresión )26(ctg)49sec(

239csc

225tg

α−πα+π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α−

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α+

π

se obtiene



A) – tgα B) tgα C) 1 D) – ctgα E) ctgα

Solución:

)26(ctg·)(48sec(2

318csc·2

12tg

α−πα+π+π

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α−

π+π⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α+

π+π

= )(ctg·)sec(

23csc·

2tg

α−α+π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α−

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α+

π

= )ctg)(sec()sec)(ctg(

α−α−α−α− = 1

Clave: C

10. Con los datos de la figura, calcular E = α+αα+α

sectgcscctg .

A) 103

B) – 56

C) 125

D) 21

E) – 2

Solución:

α = – 90° + β

ctgα = ctg(– 90° + β) = – tgβ = – ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−8

15 =

815

tgα = 158

cscα = csc(– 90° + β) = – secβ = – 8

17

secα = sec(– 90° + β) = sec(90° – β) = cscβ = – 1517



⇒ E =

1517

158

817

815

−

− =

125

Clave: C

EVALUACIÓN Nº 6

1. Simplificar la expresión )990(cos)450(cos)900(ctg

)90(tg)270(cos)180(senα−°α+°°−α

°−α°−αα+° .

A) tgα B) cosα C) 1 D) – 1 E) senα

Solución:

= [ ][ ] )2703602cos()90360cos()900(ctg

)90(tg)270cos(senα−°+°×α+°+°α−°−

α−°−α−°α−

= [ ])270cos()sen)(1803602(ctg

ctg)270cos()sen(α−°α−α−°+°×−

α−α−°α− = [ ]α−−α−

ctgctg = – 1

Clave: D

2. Evaluar ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

3287ctg

6167sen

4141tg

.

A) – 23 B)

23 C) –

63 D)

63 E) – 3

Solución:

3tg

628sen

435tg

π−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−π−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+π =

3tg

6sen

4tg

π−

π+

π

= 3211

−

+= –

23

Clave: A 3. Si x + y = 180° y 3tgx + 2tgy = cosx + cosy + 2, calcular 2tgx + 3tgy.



A) 1 B) 2 C) 0 D) – 2 E) – 1 Solución:

x + y = 180° y 3tgx + 2tg(180° – x) = cosx + cos(180° – x) + 2

3tgx – 2tgx = cosx – cosx + 2

tgx = 2

⇒ 2tgx + 3tgy = 2(2) + 3tg(180° – x)

= 4 – 3tgx = – 2 Clave: D

4. Si csc(810° + θ) = sen14

197π sec ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−π

1423 + 3tg ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π+β+α

168 tg ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ β+α

16, θ ∈ IIIC,

calcular 15 (4senθ – 5ctgθ).

A) – 15 B) – 10 C) 15 D) – 20 E) – 16 Solución:

csc(9(90°) + θ) = sen ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+π

1414 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−

14csc + 3tg ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ β+α+

π162

tg ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ β+α16


secθ = – sen14

csc14 ππ – 3ctg ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ β+α16

tg ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ β+α16

secθ = – 4, θ ∈ IIIC ⇒ 15 (4senθ – 5ctgθ) = – 20

Clave: D 5. En la figura, tgα = sen150° – 2tg225°. Calcular cosβ + ctg(α – β).

A) – 132 B) –

133

C) 132 D)

133


E) 265

Solución:

tgα = 21 – 2 = –

23 , α – β = 270°

cosβ = – senα = – 133

⇒ cosβ + ctg(α – β) = – 133 + 0 = –

133

Clave: B

Lenguaje

EVALUACIÓN Nº 6 1. Seleccione el enunciado conceptualmente correcto. A) Las palabras graves no se tildan si terminan en “s” precedida de consonante. B) Solo algunos monosílabos se puede tildar, según su categoría y significado. C) Algunas palabras agudas que terminan en consonante “y” necesitan tildarse. D) Todas las palabras de origen latino deben someterse a las reglas generales. E) Las palabras agudas que terminan en “s” precedida de consonante se tildan. Solución:

Los monosílabos no deben ser tildados a menos que sobre ellos se aplique la llamada tilde diacrítica o diferenciadora.

Clave: B 2. Marque la alternativa en la que se ha aplicado correctamente las reglas de

tildación.

A) Avaro – óleo B) Volúmen – Áncash C) Zúrich – alferez D) Adiós – prostata E) Fórceps – tunel

Solución: La palabra avaro es grave que termina en vocal; óleo es esdrújula.

Clave: A 3. Elija la opción que presenta correcta acentuación escrita.

A) Aún no pierde la fé de que todo se arreglara. B) Bebió el te y de inmediato sintió leve mejoria. C) El conserje envío los comunicados a todos. D) Llegó tarde, mas cumplió bien con su deber.




E) Rehúso vestirse como los demás empleados.

Solución: Llegó (aguda terminada en vocal), mas (conjunción adversativa) y cumplió (aguda terminada en vocal).

Clave: D 4. El número de palabras que requiere tilde en el enunciado “se que debi

esperarte un poco mas ese dia, pero no lo hice” es

A) tres. B) cuatro. C) cinco. D) dos. E) uno.

Solución: Las palabras que requieren tilde son sé, debí, más y día.

Clave: B 5. Marque la opción que presenta correcta acentuación escrita.

A) Exhumarón cráneos de fosas clandestinas. B) Aquellas modelos lucían boínas de lana. C) Lo habían incluído en la nómina oficial. D) Parecía muy distraído toda la mañana. E) Se reune cada noche con sus discípulos.

Solución: Se tilda las palabras parecía y distraído porque presentan hiato acentual.

Clave: D 6. Señale la alternativa que presenta uso correcto del acento escrito. A) Sus palabras provocarón tremenda desazón. B) El primer ítem no trajó mayores dificultades. C) Algunas hierbas pueden aúmentar la líbido. D) La imágen salió muy borrosa y desenfocada. E) Aquella expresión delataba la pírrica victoria. Solución:

Las palabras expresión (aguda terminada en “n”) y pírrica (esdrújula) llevan tilde según la normativa al respecto.

Clave: E 7. ¿Cuántas tildes se ha omitido en el enunciado “no sabia ni quien era ni que

queria ni de donde venia”?

A) Cinco B) Cuatro C) Tres D) Seis E) Siete

Solución: Se ha omitido las tildes en las palabras sabía, quién, qué, quería, dónde y venía.

Clave: D 8. Marque la opción que presenta uso adecuado del acento escrito. A) El vino y se fue inmediátamente. B) Sé dio cuenta de lo sucedido.



C) Pagarán su impuesto vehícular. D) Siempre viajaba en microbús. E) Cada semana, se reunen aquí. Solución: La palabra microbús se tilda por ser aguda terminada en “s”.

Clave: D 9. Identifique la opción que presenta el latinismo correctamente tildado. A) Su habitat se está reduciendo. B) Aquella boda fue vóx pópuli. C) Exigieron itéms específicos. D) Cometió un lápsus calami. E) No hubo quórum en la sesión. Solución: El latinismo quórum lleva tilde por ser palabra grave terminada en “m”.

Clave: E 10. En el enunciado “yo no veo al Peru viable en las proximas decadas. Tiene

problemas gravisimos: el deterioro educacional, cultural, entre otros”, el número de palabras que requiere tilde es

A) dos. B) tres. C) cuatro. D) cinco. E) seis. Solución:

Las palabras que deben ser tildadas son Perú, próximas, décadas y gravísimos. Clave: C

11. Marque la opción en la que se presenta uso incorrecto del acento escrito. A) Aludió sutilmente a sus antiguos colegas. B) Le endilgaron palabras que él nunca dijo. C) No sabía nada de tí desde hace dos días. D) Ocultaron los déficits de los municipios. E) Aún no sabe digitar con todos los dedos. Solución: La palabra ti no debe llevar tilde por ser monosílabo.

Clave: C 12. Señale la alternativa que evidencia uso correcto del acento escrito. A) Se animaron a leer El paraiso pérdido. B) Estuvieron trabajando en aquélla fábrica. C) Fue homenajeado por su hazaña heróica. D) Cuéntame cómo te fue en la entrevista. E) Toda la mañana, estúvo muy enfermo. Solución:

El verbo cuéntame (esdrújula) y el pronombre interrogativo cómo llevan tilde. Clave: D

13. En el enunciado “se dio integro en todos sus proyectos porque sabia que asi

los concretaria”, el número de tildes omitidas es



A) dos. B) tres. C) cuatro. * D) cinco. E) seis. Solución: Las palabras que deben ser tildadas son íntegro, sabía, así y concretaría.

Clave: C 14. Marque la opción donde se presenta palabra compuesta correctamente tildada. A) Adquirieron veintídos patrulleros. B) Cometió un traspíe en su discurso. C) Esos paracaídas se rompieron. D) Llegó en el décimoctavo lugar. E) El envase tiene tapa ábrefacil. Solución:

La palabra compuesta paracaídas lleva tilde porque presenta hiato acentual. Clave: C

15. En el enunciado “debido a su nerviosismo, ella solo atino a sonreir

timidamente”, la cantidad de palabras que requiere tilde es A) uno. B) dos. C) tres. D) cuatro. E) cinco. Solución: Se ha omitido las tildes en las palabras atinó, sonreír y tímidamente.

Clave: C 16. Marque la alternativa donde se presenta empleo correcto del acento escrito. A) Aun cuándo no tengas hambre, debes almorzar. B) El padre sonrió y dijo: “¡Esos ojos son míos!”. C) Lamentó no poder ayudarte esta vez, Cesar. D) Me gustaría saber como estuvo la pelicula. E) Cortesmente le pidio que revise su redacción. Solución:

Las palabras sonrió (aguda terminada en vocal) y míos (caso de hiato acentual) llevan tilde según la normativa.

Clave: B 17. Seleccione la opción que presenta uso correcto del acento escrito. A) El ratón habia roido el queso parmesano. B) Siempre se alínean para el mismo lado. C) Álex buscaba tréboles de cuatro hojas. D) Dicen que el buho simboliza la sabiduría. E) Saul aun enseña inglés en San Marcos. Solución:

Las palabras Álex (grave terminada en “x”) y tréboles (esdrújula) llevan tilde de acuerdo con la normativa.

Clave: C



18. Señale la alternativa cuyas palabras deben llevar tilde en el enunciado “la Iglesia, repentinamente, convoco a un conclave”.

A) Iglesia, convoco B) Iglesia, conclave C) Repentinamente, convoco D) Repentinamente, conclave E) Convoco, conclave

Solución: Las palabras que deben llevar tilde son convocó (aguda terminada en vocal) y cónclave (esdrújula).

Clave: E 19. Escriba la tilde donde corresponda. A) Ese diagnostico dio negativo, ahora esta mas tranquilo. B) Le comunicaron que su enfermedad si puede curarse. C) Invalidaron la hipotesis, pues fue calificada de poco creible. D) El publico se congrego en la plaza principal de la ciudad. E) No fue didactica la exposicion que presentaron ayer. F) El medico decidio prescribirle farmacos antipireticos. G) Depositaron su confianza en el candidato mas idoneo. H) Elias publico una obra muy descriptiva sobre ese tema. Solución: A) Ese diagnóstico dio negativo, ahora está más tranquilo. B) Le comunicaron que su enfermedad sí puede curarse. C) Invalidaron la hipótesis, pues fue calificada de poco creíble. D) El público se congregó en la plaza principal de la ciudad. E) No fue didáctica la exposición que presentaron ayer. F) El médico decidió prescribirle fármacos antipiréticos. G) Depositaron su confianza en el candidato más idóneo. H) Elías publicó una obra muy descriptiva sobre ese tema. 20. Señale el enunciado en el que la palabra aun debe tildarse.

A) Aun en la sombra, se siente el calor. B) Pudo leer bien, aun con poca luz. C) Aun de ellos, se expresaron mal. D) Este pasaporte aun tiene vigencia. E) Colecciona libros, aun los policiales.

Solución: La palabra aún debe tildarse si es un adverbio de tiempo.

Clave: D 21. Identifique la opción donde hay empleo inadecuado del acento escrito. A) Debido al fuerte viento, se rompió el mástil. B) Aprendió a sonreir delicada y dulcemente. C) En cada producto, se ahorró 50 céntimos. D) Leía cada línea, mas no entendía lo leído. E) ¿Qué haces cuando tienes tiempo libre?



Solución:

Las palabras aprendió (aguda terminada en vocal) y sonreír (caso de hiato acentual) deben ser tildadas.

Clave: B 22. Elija la opción en la que se presenta mayor número de palabras que deben ser

tildadas.

A) ¿Lo llamaras cuando llegues a casa? B) Me ordeno: “Trae las flores fraganciosas”. C) Se siente muy feliz por su pronta mejoria. D) Afortunadamente compro su vademecum. E) Se prohibe el uso de celulares en la sala. Solución:

Las palabras compró (aguda terminada en vocal) y vademécum (grave terminada en “m”) deben ser tildadas según la normativa.

Clave: D 23. En el enunciado “hace unos dias, en Colombia, se aprobo por unanimidad la

instalacion de un dispositivo luminoso en la parte delantera y trasera de los taxis para que los conductores puedan ‘avisar’ si son victimas de robos”, el número de palabras que debe llevar tilde es

A) tres. B) cuatro. C) cinco. D) seis. E) siete. Solución:

Las palabras que deben tildarse son días, aprobó, instalación y víctimas. Clave: B

24. Marque la alternativa en la que se presenta correcta escritura. A) Aquel confiado se admira mucho asimismo. B) Asimismo como viste, tienes que hacerlo tú. C) Sabe a sí mismo que debe releer su discurso. D) Le gustó mucho la sopa, asimismo el postre. E) Necesita a sí mismo actualizar su DNI. Solución:

Las otras alternativas deben ser A) a sí mismo, B) así mismo, C) asimismo, y E) asimismo.

Clave: D 25. Elija la opción en la que se evidencia precisión léxica.

A) Se limpió las manos con mucha agua y jabón. B) El policía de tránsito le puso una papeleta. C) Se creía la persona ideal para ocupar el cargo. D) El turista abordó el autobús que lo llevaría a su hotel. E) Para realizar su trabajo, se prevé de buenos libros.



Solución:

En las otras opciones, se debe usar A) lavó, B) infligió, C) consideraba y E) provee.

Clave: D Profesor responsable de la presente evaluación: Christian Olaechea Monge

Literatura



Psicología

1. Con sexualidad se hace referencia a

A) la capacidad para generar una respuesta erótica. B) al proceso reproductivo en el ser humano. C) a una dimensión de la personalidad en el hombre. D) la actividad física en que intervienen los genitales. E) las diferencias físicas entre el varón y la mujer.

Solución:

En el párrafo inicial se señala que la sexualidad es una dimensión de la personalidad.

Clave: C 2. Con respecto a las relaciones románticas, el adolescente está en la etapa en que

A) apela a la fantasía en cuanto a la sexualidad. B) debe aprender a adquirir compromisos sexuales. C) se preocupa de su autoimagen sexual. D) usa su intuición ante un compromiso sexual. E) separa lo romántico de lo sexual.

Solución:

En la separata se señala: “Aprendizaje sobre las relaciones románticas, que incluye saber intimar, saber negociar y adquirir compromisos sexuales. En una primera etapa, se empieza por el aprendizaje de habilidades sociales para ir en grupo, hasta que posteriormente se van haciendo más serias las relaciones entre dos individuos.”

Clave: B 3. El rol de género tiene su origen en

A) las diferencias anatómicas fisiológicas. B) las diferentes edades del ser humano. C) las expectativas culturales sobre conductas. D) las experiencias vividas por el individuo. E) la relación con los progenitores.

Solución:

“Los términos masculinidad y feminidad aluden al grado en el que una persona se ajusta a las expectativas culturales sobre las conductas y apariencias que se esperan de ellos.”

Clave: C 4. Constituye un estereotipo convencional masculino – femenino. A) Buen comportamiento – rudeza y bravura B) Abnegación – independencia C) Ocuparse de la economía – ocuparse de la casa D) Poco éxito social – destacar en deportes E) Indefensión – valentía



Solución: En la separata se señala que “En los anuncios publicitarios, las mujeres se preocupan por la casa y los hombres por temas de salud, economía o esparcimiento.

Clave: C 5. Es el afecto sin sexo que une a las personas. A) Sentimiento B) Deseo C) Amistad D) Afectividad E) Ternura Solución:

La Amistad es el afecto entre personas; sentimiento puro y desinteresado y se fortalece con el trato.

Clave: C 6. El enamoramiento vuelve al adolescente muy A) sensible. B) invulnerable. C) parco. D) indiferente. E) desinteresado. Solución:

El enamoramiento se caracteriza por ser una expresión emocional producto de los cambios bioquímicos.

Clave: A

Historia

Preguntas 1. En el Intermedio Tardío, destacó en la Costa norte la ciudad de Chan Chan que se

caracterizó por A) sus edificaciones con columnas. B) ser capital de la cultura Sicán. C) su decoración con frisos de barro. D) ser únicamente un centro religioso. E) sus pirámides funerarias. Solución:

Chan Chan se caracteriza por su decoración con frisos de barro, salas de audiencias, palacios – tumbas, y estatuas de madera que representan escenas de guardias o de personas han actitud reverente.

Clave: C 2. Es un sitio representativo de la Cultura Chincha. A) Ollantaytambo B) Kuelap C) Choclococha D) Tambo de Mora E) Paramonga Solución:

Entre los sitios representativos de la cultura Chincha encontramos a La Centinela, Chincha Baja y Tambo de Mora.

Clave: D



3. Los ______ se asentaron en la meseta del Collao dando nacimiento a los Lupaca y los Colla.

A) Quechua B) Chacha C) Aymara D) Huanca E) Chanca Solución:

Los cambios climáticos producidos entre los años del 900 al 1100 d.C. incidieron en grandes migraciones poblacionales. Así los Aymara se desplazaron en dirección sur a nor este; ocuparon Tiahuanaco y se asentaron dando nacimiento a establecimientos que tuvieron por base el Lago Titicaca.

Clave: C 4. Según el etnohistoriador W. Espinoza fue característica económica en los Andes del

Intermedio Tardío. A) La desaparición de la esclavitud. B) Las monedas en la costa. C) La navegación lacustre. D) Los mercados altoandinos. E) El intercambio con Mesoamérica. Solución:

En base a los estudios de W. Espinoza, se afirma que la economía de la costa norte fue dinámica a diferencia del resto del área andina. Ello se nota, entre otros elementos, por el empleo de las hachita moneda.

Clave: B 5. Las tierras ________ estaban destinadas al sustento del culto religioso. A) de la comunidad B) del ayllu C) de las panacas D) del inca E) del sol Solución:

Las tierras destinadas al inca servían para el uso tanto de la panaca real, como de los tambos estatales.

Clave: D

Geografía

EJERCICIOS 1. Responde con verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones

1. Las pampas de Chao, Virú, Moche y Chicama se localizan en La Libertad. (__) 2. Las geoformas denominadas valles se pueden encontrar en costa, sierra y

selva alta. (____) 3. La máxima depresión del Perú se encuentra en Cañamac. (____) 4. La Tahuampas sirven para agricultura permanente. (____) 5. En la sierra, en las quebradas se forman huaycos. (____) 6. Los volcanes, Chachani y Pichu Pichu se localizan en Arequipa. (____)



Solución: V – V – F – F – V – V 2. Son geoformas desérticas donde realizando obras de ingeniería hidráulica, se

pueden convertir en áreas agrícolas. A) Pampas B) Tablazos C) Valles D) Lomas E) Laderas

Solución:

Son las llanuras desérticas, formadas por depósitos aluviales y eólicos. Constituyen un gran potencial para el desarrollo de la agricultura, convirtiéndose en áreas altamente productivas mediante obras de irrigación.

Clave: A

3. Lima y Cerro de Pasco se comunican a través de la carretera Lima-Canta-La Viuda-Unish que pasa por el ______________ de La Viuda.

A) valle B) cañón C) abra D) planicie E) torrente

Solución:

Representan las partes bajas de las cordilleras, permiten la comunicación con el otro lado de la cordillera, en estos pasos se han construido carreteras. Destacan Anticona y Ticlio que unen Lima con La Oroya, La Viuda que une Lima con Cerro de Pasco, Porculla que une Olmos con Jaén. El Ministerio de Transportes y Comunicaciones menciona que la carretera Lima-Canta-La Viuda-Unish comprende cerca de 246 Km. Esta es la carretera que conecta a Lima con Pasco.

Clave: C 4. Las principales ciudades de la selva baja se encuentran localizadas en

A) los bajiales. B) las tahuampas. C) las restingas. D) los altos. E) los filos.

Solución:

Son pampas un poco elevadas, constituidas por terrazas aluviales, presentan un perfil ondulado; al no ser inundables, son las más apropiadas para el desarrollo de la agricultura permanente y sembrío de pastos, así como el establecimiento de asentamientos poblacionales. En los altos se han asentado las ciudades de Iquitos en Loreto; Pucallpa en Ucayali; Puerto Maldonado en Madre de Dios entre otras.

Clave: D 5. La principal zona de volcanes en el Perú se localiza en la

A) cordillera de Vilcabamba. B) cordillera occidental, zona sur. C) cordillera oriental, zona norte. D) faja subandina oriental. E) cordillera oriental, zona sur.

Solución:

La Cadena de conos volcánicos: localizada al sur, presenta una sucesión de volcanes en su mayoría inactivos y otros en estado fumarólico. Destacan: el Omate y Ubinas en Moquegua, el Pichu Pichu, Chachani y Misti en Arequipa y el Tutupaca y Barroso en Tacna.

Clave: B



6. Es una característica importante del relieve andino peruano.

A) Presenta estribaciones en su base. B) Cuenta con la mayor cantidad de glaciares. C) Cordillera subtropical más alta del mundo. D) Cordillera en proceso de envejecimiento. E) Cordillera tropical más alta del mundo.

Solución:

La Cordillera de los Andes tiene como característica principal en el Perú, que es una Cordillera tropical más alta del mundo.

Clave: E 7. Las ciudades de Jaen, Bagua y Tingo María se localizan en

A) los valles transversales. B) los valles longitudinales. C) la cordillera oriental. D) los filos amazónicos. E) los altos amazónicos.

Solución: Esta ciudades se localizan en valles longitudinalmente, Sus suelos aluviales son muy productivos, convirtiendo a estos valles en las áreas de producción agropecuaria tropical mejor aprovechadas del Perú. Entre los principales valles de la Selva Alta tenemos: Jaén en Cajamarca; Bagua en Amazonas; Mayo en San Martín; Tingo María en Huánuco; Oxapampa en Pasco; los valles de Chanchamayo y Satipo en Junín; Quillabamba en el Cuzco y el valle del Huallaga, ubicado entre Huánuco y San Martín.

Clave: B 8. Los pongos de Manseriche y de Aguirre se localizan en la

A) cordillera oriental. B) faja amazónica. C) faja subandina. D) cordillera occidental. E) cordillera volcánica.

Solución:

En la Faja Subandina, de la Cordillera Oriental se forman los pongos de Manseriche (Cerros Campanquiz) y los pongos de Aguirre y Boquerón del Padre Abad (Cordillera Azul).

Clave: C 9. El nevado de Yerupajá de 6 634 m de altitud se encuentra en la

A) Cordillera Blanca. B) Cordillera Huayhuash. C) Cordillera de Vilcabamba. D) Cordillera de Vilcanota. E) Faja subandina.

Solución:

Se encuentra en La Cordillera Huayhuash: Localizada en la región convergente de los departamentos de Lima, Ancash y Huánuco, segunda montaña más alta del Perú.

Clave: B



10. Las bahías de Paita, Huarmey y Matarani se localizan respectivamente en

A) Ica – Arequipa – Ancash. B) Arequipa – Ancash – Piura. C) Ancash – Arequipa – Moquegua. D) Ancash – Moquegua – Arequipa. E) Piura – Ancash – Arequipa.

Solución:

Las bahías se localizan en, Paita y Sechura en Piura, Chimbote y Huarmey en Ancash; Matarani en Arequipa.

Clave: E 11. Los suelos más productivos de la llanura costeña están ubicadas en

A) las pampas. B) los tablazos. C) los valles. D) las lomas. E) las albuferas.

Solución:

Forman los ríos de la vertiente del Pacífico en su curso inferior. Sus suelos son los más productivos del territorio peruano.

Clave: C 12. Las tahuampas en la selva baja son A) Terrazas poco más elevadas, que se inundan con las crecientes. B) Pampas poco elevadas, donde se ubican las principales ciudades. C) Terrazas bajas ubicadas a las orillas de los ríos con cultivos. D) Terrazas más bajas, donde se forman meandros. E) Son partes altas inclinadas donde hay población.

Solución:

Son las terrazas más bajas de la llanura amazónica, se encuentran inundadas permanentemente por los ríos amazónicos, que se desplazan formando meandros.

Clave: D 13. Son consideradas ecosistemas temporales de la costa aparecen en el invierno,

llegando hasta los 1 000 msnm. Son denominados A) valles. B) albuferas. C) lomas. D) pampas. E) llanuras. Solución: Son laderas pueden comenzar casi al nivel del mar y llegar hasta los 1 000 msnm,

con variaciones a nivel local. Durante el invierno favorecen la condensación de neblinas generándose lluvias muy finas llamadas garúas. Esto permite la formación de ecosistemas muy frágiles denominados lomas.

Clave: C 14. ¿Qué enunciado se excluye de los valles costeños?

A) Sus suelos son los más productivos. B) Camaná está en Arequipa. C) Forman abanicos pluviales. D) Llamados conos de deyección. E) Chira esta en Piura.



Solución: Son abanicos fluviales, o conos de deyección que forman los ríos de la vertiente del Pacífico en su curso inferior. Sus suelos son los más productivos, como: Chira y Piura en Piura; Caplina en Tacna.

Clave: C 15. Anticona, Ticlio, La Viuda y Porculla son consideradas A) torrenteras. B) cañones. C) pasos. D) valles. E) quebradas. Solución:

Los pasos o abras, representan las partes bajas de las cordilleras, permiten la comunicación con el otro lado de la cordillera, en estos pasos se han construido carreteras. Destacan Anticona y Ticlio que unen Lima con La Oroya, La Viuda que une Lima con Cerro de Pasco, Porculla que une Olmos con Jaén.

Clave: C

Economía

SEMANA Nº 6

SOLUCIONARIO IV. PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE. 1. Los socios que aportan trabajo y capital, en la sociedad en comandita son A) colectivos. B) civiles. C) comanditarios. D) financieros. E) anónimos.

Solución: En la sociedad en comandita, los socios que aportan trabajo y capital son los colectivos

Clave: A 2. El papel que se usa para imprimir los libros es un capital A) fijo. B) variable. C) comercial. D) constante. E) lucrativo.

Solución: Los libros usan el papel como materia prima; el mismo que es un componente del capital constante.

Clave: D 3. Los socios que administran la sociedad en comandita son los denominados A) civiles. B) colectivos. C) anónimos. D) comanditarios. E) financieros.



Solución: En la sociedad en comandita, los socios colectivos son los que pueden administrar la sociedad.

Clave: B 4. En la sociedad en comandita, los socios _____________ tienen responsabilidad

ilimitada. A) accionistas B) comanditarios C) financieros D) ordinarios E) colectivos

Solución: En la sociedad en comandita, los socios que tienen responsabilidad ilimitada son los socios colectivos

Clave: E 5. El resultado de la relación entre un capital industrial y un capital bancario se le

conoce como capital A) comercial. B) fijo. C) circulante. D) financiero. E) constante.

Solución: El Capital financiero surge de la fusión del capital bancario y del capital industrial.

Clave: D 6. Aquella sociedad que esta constituido por personas de una misma profesión,

ocupación, pericia u oficio, se denomina sociedad A) civil B) ordinaria C) colectiva D) anónima E) en comandita

Solución: La sociedad civil esta constituido por personas de una misma profesión, ocupación, pericia u oficio.

Clave: A 7. El capital ______________ solo se puede usar una sola vez en el proceso de

producción. A) lucrativo B) variable C) fijo D) comercial E) circulante

Solución: El capital circulante es aquella parte del capital que sólo puede ser usado una sola vez en el proceso de producción.

Clave: E 8. El capital ______________, es el destinado a obtener medios de producción. A) variable B) circulante C) constante D) financiero E) fijo



Solución: El Capital constante es aquella parte del capital que se invierte en la adquisición de medios de producción.

Clave: C 9. La empresa Hiraoka opera con un capital A) circulante. B) lucrativo. C) comercial. D) financiero. E) variable.

Solución: La empresa Hiraoka funciona en la esfera de la circulación y obtiene su ganancia en la compra y venta de las mercancías, luego opera con un capital comercial.

Clave: C 10. El lugar donde se compran y venden tierras forma parte del mercado A) de bienes. B) de servicios. C) de factores. D) bursátil. E) informal.

Solución: El Mercado de tierras forma parte del mercado de factores.

Clave: C 11. Marque la alternativa que corresponde a un flujo nominal. A) Tierra B) Trabajo C) Capital D) Salarios E) Mano de obra

Solución: Los salarios corresponde a un flujo nominal en el proceso de circulación.

Clave: D 12. Las cantidades de bienes y servicios que los consumidores desean y pueden

comprar a distintos precios se denomina A) precio. B) oferta. C) demanda. D) mercancía. E) mercado.

Solución: La demanda son las cantidades de bienes y servicios que los consumidores desean

y pueden comprar a distintos precios. Clave: C

13. Los cambios en la cantidad demandada de un bien ocurren cuando lo único que

cambia es A) la disponibilidad del capital. B) el valor de los impuestos. C) el precio de los insumos. D) la tecnología empleada. E) el precio del bien.



Solución: Cuando lo único que varía es el precio del bien entonces ocurrirá un cambio en la

cantidad demandada del bien. Esto es, ante un cambio en el precio ocurre un cambio a lo largo de la curva de demanda

Clave: E

Biología

EJERCICIOS DE CLASE Nº 06 1. Son organismos que presentan digestión extracelular. A) Hidras y esponjas B) Planarias y medusas C) Cabras y saltamontes D) Amebas y esponjas E) Salamandras y anémonas

Solución: Los mamíferos y los insectos presentan digestión extracelular, al igual que las aves, reptiles y anélidos.

Clave: C 2. Organismos que presentan sistema digestivo completo e incompleto,

respectivamente. A) Sanguijuela y planaria B) Esponjas y salamandra C) Hidra y llama D) Paramecio y medusa E) Libélula y colibrí

Solución: La sanguijuela es un anélido que presenta sistema digestivo completo el cual tiene dos orificios, boca y ano, en cambio la planaria es un platelminto que tiene sistema digestivo incompleto pues presenta un solo orificio que sirve al mismo tiempo para la entrada de los alimentos y la salida del material no digerido.

Clave: A 3. Es una cavidad abierta al exterior, situada en la parte final del tracto digestivo de

algunos animales, a la que confluyen también los conductos finales de los aparatos urinario y reproductor.

A) La cloaca B) El ano C) La uretra D) El recto E) El períneo

Solución: La cloaca, está presente en determinadas especies de vertebrados, en todas las aves, anfibios y reptiles, así como en algunos peces (condrictios) y mamíferos (monotremas y marsupiales). También se le da ese mismo nombre a la porción final del tubo digestivo de ciertos artrópodos. Períneo es la región del cuerpo de forma romboidal entre el ano y los órganos genitales.

Clave: A

http://es.wikipedia.org/wiki/Aves

http://es.wikipedia.org/wiki/Anfibios

http://es.wikipedia.org/wiki/Reptiles

http://es.wikipedia.org/wiki/Condrictios

http://es.wikipedia.org/wiki/Monotremas

http://es.wikipedia.org/wiki/Marsupiales

http://es.wikipedia.org/wiki/Artr%C3%B3podos



4. En relación a los dientes marque la secuencia de verdad o falsedad según corresponda.

( ) La corona está revestida por cemento. ( ) La pulpa está formada por nervios y vasos sanguíneos. ( ) Los incisivos presentan corona cónica para desgarrar los alimentos. ( ) La pulpa está recubierta por esmalte y por cemento. ( ) Todos los seres humanos tienen 32 dientes. A) FFVVF B) FVFVF C) FVFVV D) FVFFF E) VFVFV

Solución: La corona esta revestida por esmalte y la raíz por cemento. La pulpa está formada por nervios y vasos sanguíneos. Los incisivos presentan corona cortante y raíz única. La pulpa está recubierta por la dentina y ésta por esmalte y cemento. Los humanos adultos tienen 32 dientes y los niños 20.

Clave: D 5. En relación a las capas de las paredes del estómago correlacione ambas columnas. 1. Mucosa ( ) constituida por tejido conectivo laxo y vasos sanguíneos. 2. Submucosa ( ) formada por fibras longitudinales, circulares y oblicuas. 3. Muscular ( ) con glándulas que producen mucus, jugo gástrico y HCl. 4. Serosa ( ) se encuentran los nervios y vasos sanguíneos. A) 2,1,3,4 B) 1,4,3,2 C) 4,2,1,3 D) 3,4,1,2 E) 4,3,1,2

Solución: Mucosa: con numerosas glándulas que producen mucus, jugo gástrico y HCl. Submucosa: se encuentran los nervios y vasos sanguíneos. Muscular: formada por fibras longitudinales, circulares y oblicuas. Serosa: constituida por tejido conectivo laxo y vasos sanguíneos.

Clave: E 6. Son funciones del estómago. 1. Almacenar alimentos y liberarlos gradualmente al intestino delgado. 2. Digerir las proteínas a péptidos y llevarlas a la circulación. 3. Contraer sus paredes musculares para procesar mecánicamente los alimentos. 4. Secretar gastrina, HCl, pepsinógeno y mucus. 5. Almacenar grasa y carbohidratos como fuente de energía. A) 1, 3, 4 B) 1, 2, 4 C) 1, 2, 3, 4 D) 1, 4 E) 1, 3, 5

Solución: Son funciones del estómago: 1. Almacenar alimentos y liberarlos gradualmente al intestino delgado. 3. Contraer sus paredes musculares para procesar mecánicamente los alimentos. 4. Secretar gastrina, HCl, pepsinógeno y mucus.

Clave: A



7. Son glándulas de la submucosa del intestino delgado que secretan mucus. A) Lieberkühn B) Parietales C) Brunner D) Oxínticas E) Vater

Solución: Las glándulas de Brunner son glándulas características de la submucosa duodenal y secretan mucus.

Clave: C 8. Jaimito pidió desayunar leche y pan con mermelada. Respecto a la digestión de los

carbohidratos que consumió Jaimito, podemos afirmar que, 1. la amilasa salival degrada sólo del 5% al10% del almidón hasta maltosa. 2. las disacaridasas hidrolizarán a la lactosa, sacarosa y maltosa presentes. 3. la tripsina iniciará la digestión de las proteínas de la leche. 4. las aminopeptidasas degradan oligopéptidos y liberan aminoácidos. 5. la lipasa pancreática hidroliza TAG hasta AG y 2-MAG. A) 1 y 2 B) 1 y 4 C) 1 y 3 D) 1 y 5 E) 4 y 5

Solución: La tialina hidroliza hasta el 10% del almidón en oligosacáridos y maltosa quedando la mayor parte para que la amilasa pancreática transforme la mezcla de oligosacáridos en dextrina, maltotriosa y maltosa. La hidrólisis final hasta monosacáridos la realizan enzimas de la mucosa intestinal, como las disacaridasas. Las proteínas inician su degradación en el estomago con la acción de la pepsina y luego por acción de los jugos pancreático e intestinal se degradan los oligopéptidos y liberan los aminoácidos.

Clave: A 9. Hormona que estimula la secreción del HCl por células oxínticas. A) Pepsina B) Tripsina C) Gastrina D) Peptidasa E) Quimotripsina

Solución: La gastrina es una hormona que estimula la secreción del HCl por células especializadas del estómago llamadas parietales u oxínticas.

Clave: C 10. Es el conducto que transporta la bilis a la vesícula biliar. A) Colédoco B) Hepático C) Pancreático D) Cístico E) de Wirsung

Solución: El conducto cístico deriva del conducto hepático y transporta la bilis a la vesícula biliar.

Clave: D



11. Es el conducto que desemboca en el duodeno y transporta la bilis. A) Colédoco B) Hepático C) Pancreático D) Cístico E) de Wirsung

Solución: El conducto colédoco se forma por la unión del conducto hepático y cístico, desemboca en el duodeno, transportando la bilis.

Clave: A 12. Respecto a la bilis marque la secuencia de verdad o falsedad según corresponda. ( ) Se sintetiza y almacena en el hígado. ( ) Contiene principalmente sales biliares, fosfolìpidos y colesterol. ( ) Si la bilis no llega al intestino, se produce la digestión y absorción parcial de

los lípidos. ( ) Emulsifica las grasas contenidas en el bolo alimenticio.

( ) Después de ingerir alimentos la vesícula vierte la bilis, almacenada y concentrada, al duodeno.

A) FVFVF B) VFVFV C) VVFVV D) FFVFV E) FVVFV

Solución: Se sintetiza en el hígado y almacena en la vesícula. Contiene principalmente sales biliares, fosfolìpidos y colesterol. La bilis es necesaria para la digestión de las grasas y buena absorción. Emulsifica las grasas contenidas en el quimo. Después de la ingesta la vesícula vierte la bilis, almacenada y concentrada, al

duodeno. Clave: E

13. El jugo pancreático contiene ______________ para neutralizar y alcalinizar el quimo

ácido. A) tripsina B) quimotripsina C) amilasa D) bicarbonato de Na E) carboxipeptidasa

Solución: El bicarbonato de sodio neutraliza el quimo ácido en el intestino delgado produciendo un pH ligeramente básico, adecuado para la acción digestiva de sus enzimas.

Clave: D 14. Correlacione ambas columnas. 1. Saliva ( ) nucleotidasas, aminopeptidasas, disacaridasas. 2. Jugo gástrico ( ) nucleasas, proteasas, amilasa, lipasa. 3. Jugo pancreático ( ) ptialina, mucina, agua. 4. Jugo intestinal ( ) pepsina, gastrina, HCl. A) 4,3,1,2, B) 1,2,3,4 C) 3,4,1,2 D) 1,3,2,4 E) 2,3,5,4


Solución: 1. Saliva, contiene ptialina, mucina y agua. 2. Jugo gástrico contiene pepsinógeno que se activa a pepsina. 3. Jugo pancreático contiene nucleasas, proteasas, amilasa, lipasa. 4. Jugo intestinal tiene nucleotidasas, aminopeptidasas, disacaridasas.

Clave: A 15. En el colon existen bacterias que sintetizan las siguientes vitaminas, con excepción

de A) B12 B) tiamina C) riboflavina D) K E) D

Solución: En el colon no se sintetiza vitamina D.

Clave: E

Física

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6 (Áreas: A, D y E)

1. Un cuerpo de masa m = 5 Kg se mueve sobre un rizo circular sin rozamiento, como

se muestra en la figura. Halle la magnitud de la fuerza centrípeta cuando el cuerpo pasa por la posición B, si la magnitud de la fuerza normal en dicho punto es 30 N.

(g = 10 m/s2)

A) 20 N

B) 30 N

C) 40 N

D) 60 N

E) 70 N Solución: FC = FN + W sen 53º = 30 + 50 (4/5) = 70 N

Clave: E 2. Un cuerpo de masa m = 2 kg atado a una cuerda de longitud L = 2 m, se encuentra

girando en un plano vertical (ver figura). Halle la magnitud de la tensión de la cuerda cuando el cuerpo pasa por A, si la rapidez al pasar por dicho punto es v = 5 m/s.

(g = 10 m/s2) A) 5 N

B) 10 N

C) 20 N

D) 25 N

E) 45 N



Solución: FC = m a = m v2/R

T + W = m v2/R

T + 20 = (2) (5)2 / 2 = 25 Entonces: T = 5 N Clave: A

3. Un bloque de 6 Kg de masa se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal

tal como se muestra en la figura. Si μs = 0,5 y μc = 0,2. Indicar la verdad (V) o la falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

(g = 10 m/s2) I. La magnitud de la fuerza normal es 60 N. II. La magnitud máxima de la fuerza de rozamiento

estático es 30 N. III. La magnitud de la fuerza horizontal mínima para

que el bloque se desplace con MRU es 12 N. A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FFF

Solución:

I: (V) II: (V) III: (V) Clave: A

4. La figura muestra una barra uniforme y homogénea de peso 120 N. ¿Cuál será el peso del bloque de masa m, si la barra AB está en equilibrio en posición horizontal?

A) 100 N B) 75 N C) 50 N D) 60 N E) 90 N

B A

120

L/2 L/2

TAC cos53º = W cos 53º Solución:

∑MB = 0

W cos 53º (L) = 120 (L/2)

W = 100 N

Clave: A



5. Una barra horizontal uniforme y homogénea de peso 600 N está en equilibrio, como se muestra en la figura, ¿cuál es la magnitud de la tensión de las cuerdas A y B respectivamente?

(g = 10 m/s2) A) 800 N y 400 N

B) 900 N y 300 N

C) 600 N y 600 N

D) 700 N y 500 N

E) 1 000 N y 200 N

Solución: ∑MA = 0

TA TB


1200 (2) = TB (3)

TB = 800N A

∑ F = 0

TA + TB = 1200 600 + 600 = 1200 TA = 400 N

Clave: A

6. En la figura se muestra un sistema en equilibrio. El peso del bloque es 100 N y está apoyado en una barra de 50 N de peso. Si la longitud de la barra es 4 m y d = 2 m, halle la magnitud de la fuerza normal que ejerce la barra sobre el bloque.

A) 100 N

B) 80 N

C) 60 N

D) 50 N

E) 25 N


Solución: TB

TB sen 30º = TB/2 R


∑ F = 0

TB + R = 100

TB = 100 – R …...(1)

∑ MA = 0

(50 + R) (2) = (TB / 2) (4) ……(2)

De (1) y (2) se tiene R = 25 N Clave: E

7. Un bloque cuya masa es 15 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado liso

y está unida a un resorte de constante elástica K, tal como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza elástica del resorte.

(g = 10 m/s2)

A) 75 N B) 50 N C) 25 N D) 10 N E) 0

Solución ∑ F = 0 (en dirección del plano inclinado)

Fx + 50 = W sen 30º = 150 (0.5)

Fx = 75 – 50 = 25 N Clave: C

R

C B A

TA

Wbloque = 100

Wtabla = 50


EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6 (Áreas: B, C y F)

1. Un bloque cuya masa es 10 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado liso

y está unida a un resorte de constante elástica K, tal como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza elástica del resorte.

(g = 10 m/s2) A) 10 N

B) 20 N

C) 25 N

D) 50 N

E) 100 N Solución: ∑Fx = 0 (en dirección del plano inclinado)

Fs = W sen 30º = 100 × ½ = 50 N Clave: D

2. Un bloque de 1 kg de masa se desliza por una superficie esférica de radio R = 1 m.

Si la rapidez al pasar por A es 2 m/s, determine la magnitud de la fuerza normal en dicho punto.

(g = 10 m/s2) A) 2 N

B) 4 N

C) 6 N

D) 14 N

E) 10,2 N

Solución: Fc = m a

FN = ½ mv2 = ½ (1) (2)2 = 2 N Clave: A

3. El sistema mostrado en la figura se encuentra en reposo. Si el peso del bloque es

90 N, halle la magnitud de las tensiones en las cuerdas AB y AC respectivamente. A) 150 N y 150 N

B) 150 N y 90 N

C) 120 N y 150 N

D) 150 N y 120 N

E) 120 N y 90 N



Solución:

37°

TAB = 5 x 30 = 150

TAC = 4 x 30 = 120

W = 90 = 3 x 30

Clave: D 4. La figura muestra una barra homogénea y uniforme de longitud 10 m y masa 25 Kg

en equilibrio. ¿A qué distancia x se debe colocar un bloque de masa M = 20 Kg para que la barra esté a punto de rotar?

A) 1 m

B) 1,5 m

C) 3,75 m

D) 1,25 m

E) 2 m

Solución:


W = 90 = 3 x 30

∑MB = 0 Entonces: TAC = 4 x 30 = 120 Wbloque = 200

Wbarra = 250

A B

(250) (1) = (200) (x) donde x = 1.25 m Clave: D

Química SEMANA Nº 06: NÚMERO DE OXIDACIÓN, FORMACIÓN DE COMPUESTOS Y

NOMENCLATURA (2h)

1. * En la determinación del estado o número de oxidación (N.O.), una aplicación es: A) Para un elemento solo puede ser positivo o negativo. B) En los peróxidos el oxigeno tiene un número de oxidación de +1. C) En todos sus compuestos, el hidrógeno presenta N.O. de +1. D) El N.O. de los alcalinos y alcalino térreos en sus compuestos, es negativo.

E) En el ácido nítrico (HNO3) el N.O. del N es +5 y la carga del ión nitrato es 1–.



Solución:

A) Incorrecto. También puede ser cero en todo elemento libre B) Incorrecto. En los peróxidos el N.O. es -1 C) Incorrecto: Puede ser -1, como en los hidruros D) Incorrecto. En general, el N.O. de los metales es positivo E) Correcto. +1 +5 -6 +1 -1 H N O3 H (N O3)

Clave: E 2. * El número de oxidación del fósforo en los compuestos, respectivamente es: I) PH3 II) Ca3(PO4)2 III) H3PO3 A) –3, +5, +3 B) +3, –5, –3 C) +5, +3, +3 D) –3, –5, –3 E) –3, +3, +5

Solución:

I) En el PH3 (Fosfina) que no es un hidruro, el H actúa con +1 dando +3 y el P forzoso con -3 II) En el PO4

3– el O aporta -8 luego el P forzoso +5 para dar una carga de -3 III) En el H3PO3 el H aporta +3 y el O -6 luego el P forzoso +3

Clave: A 3. En las especies químicas que se muestran

(Cr2O7)

x (PO4) y (MnO4)

z

los estados o números de oxidación de los elementos en negritas son +6, +5 y +7 respectivamente. Determine los valores de x, y, z ( carga de los iones)

A) –2, –3, –2 B) –3, –5, –3 C) –1, –3, –2 D) –2, –1, –3 E) –2, –3, –1 Solución: (Cr2O7)x 2(+6) + 7(–2) = x +12 -14 = x x = –2 (PO4)y 1(+5) + 4(–2) = y +5 –8 = y y = –3 (MnO4)z 1(+7) + 4(–2) = z +7 –8 = z z = –1

Clave: E 4. Teniendo en cuenta los tipos de nomenclatura, establezca la correspondencia y

marque la respuesta a) IUPAC ( Hace uso de prefijos hipo y per y las terminaciones de oso e ico. ) b) Stock ( ) Es la lectura directa de una fórmula utilizando prefijos.

c) Común ( ) Utiliza números romanos para indicar el estado de oxidación del metal.

A) cab B) abc C) acb D) cba E) bca



Solución:

- La nomenclatura Común hace uso de los prefijos hipo y per y de los sufijos oso e Ico (c) - La nomenclatura IUPAC es una lectura directa de la fórmula de derecha a izquierda utilizando prefijos (a) - La nomenclatura Stock utiliza números romanos entre paréntesis para indicar el estado de oxidación del metal (b)

Clave: A 5.* Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a los compuestos I) N2O5 II) CuO

A) I) es un óxido ácido o anhídrido y II) un óxido básico. B) Cuando I) reacciona con el agua forma un ácido oxácido C) Por reacción de II) con agua se obtiene hidróxido cúprico. D) El nombre IUPAC de I) es pentaoxido de dinitrógeno. E) Según la nomenclatura Stock, el nombre de II) es oxido de cobre (I).

Solución:

A) CORRECTO: El N2O5 es un óxido ácido y el CuO es un óxido básico B) CORRECTO: N2O5 + H2O 2 HNO3 (ácido oxácido) C) CORRECTO: CuO + H2O Cu(OH)2 (Hidróxido cúprico) D) CORRECTO: Es el pentóxido de dinitrógeno E) INCORRECTO: Es el óxido de cobre (II)

Clave: E

6. Por reacción de los siguientes óxidos:

I) K2O II) Br2O3 III) MgO IV) N2O3 con el agua ¿Cuáles forman hidróxidos y cuáles ácidos oxácidos respectivamente? A) I, II y III , IV B) I, III y II, IV C) III, IV y I, II D) I, IV y II, III E) II, III y I, IV Solución: I) Es un óxido básico: K2O + H2O 2 KOH (hidróxido de potasio) II) Es un óxido ácido: Br2O3 + H2O 2 HBrO2 (ácido bromoso) III) Es un óxido básico: MgO + H2O Mg(OH)2 (hidróxido de magnesio) IV) Es un óxido ácido: N2O3 + H2O 2 HNO2 (ácido nitroso)

Clave: B



7. Marque la secuencia de V o F para la reacción: H2SO4 + Ca(OH)2 CaSO4 + 2 H2O I. Corresponde a la formación de una sal oxisal y agua II. El número de oxidación del S en el ácido es +6 y en la sal +3. III. El nombre del ácido oxácido es ácido sulfúrico. IV. El nombre de la sal oxisal formada es sulfato de calcio A) FFVV B) FFVF C) VFVV D) FVFF E) VVFV Solución:

I. Verdadero. Corresponde a la formación de una sal oxisal y agua a partir de un ácido oxácido y un hidroxido.

II. Falso. En ambos compuestos el S actúa con N.O. +6 III. Verdadero. En nombre del ácido oxácido es ácido sulfúrico.

IV. Verdadero El nombre de la sal oxisal es sulfato de calcio Clave: C

8. Marque la alternativa que contiene a un hidróxido, un ácido oxácido, un óxido

básico y una sal oxisal respectivamente A) NaOH, HNO3, Br2O3, NaNO3 B) Mg(OH)2, N2O3, NO2, KNO2 C) KOH, H2SO4, CaO, AgNO3 D) Ca(OH)2, Cℓ2O, SO2, CaSO4 E) Aℓ(OH)3, NaOH, CaO, Na2CO3 Solución: KOH Hidróxido de potasio (HIDRÓXIDO) H2SO4 Ácido sulfúrico (ÁCIDO OXÁCIDO) CaO Óxido de calcio (ÓXIDO BÁSICO) AgNO3 Nitrato de plata (SAL OXISAL)

Clave: C

9. Marcar la alternativa que completa el enunciado:

La reacción de __________ del grupo VIA y VIIA con el hidrógeno forman__________ y cuando éstos se disuelven en agua forman los__________ .

A) No metales – hidruros – hidróxidos B) Metales – hidruros – hidrácidos . C) No metales – hidróxidos –sales oxisales D) Metales – hidrácidos – ácidos hidrácidos E) No metales – hidrácidos – ácidos hidrácidos.

Solución: Los anfígenos y halógenos son NO METALES + H2 Hidrácidos (GASES) Hidrácidos + H2O Ácidos hidrácidos (SOLUCIÓN ACUOSA)

Clave: E


10. Marque la alternativa que contiene a la estructura, la función química y el nombre correcto.

A) NaH – hidrácido – hidruro de sodio B) FeS – sal haloidea – sulfuro de hierro ( I ) C) H2S(ac) – hidrácido – sulfuro de hidrógeno. D) HBr(g) – acido hidrácido – ácido bromhídrico. E) HCℓ(g), – hidrácido – cloruro de hidrógeno. Solución: El único que cumple com los requisitos exigidos es el HCℓ(g) que es un hidrácido de nombre cloruro de hidrogeno

Clave: E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. Los números de oxidación de los elementos en negritas respectivamente es: MnO2 ; KMnO4 ; H2SO4 ; NO −

3

A) +4, +7, +6 y +5 B) +4, +7, +3 y +3 C) +3, +6, +7 y +1

D) +4, +7, +7 y +5 E) +3, +4, +6 y +3

Solución: +4 -4 +1 +7 -8 +2 +6 +8 +5 +6 MnO2 KMnO4 H2SO4 N2O3

-

Clave: A

2. Para el compuesto K2CO3, marque la alternativa correcta: I. Es una sal haloidea II. El carbono actúa con número de oxidación +4 III. Resulta de la reacción del ácido carbónico con el hidróxido de potasio IV. Su nombre IUPAC es carbonato de potasio (I) A) FFVV B) FVVF C) VFVF D) FVFF E) VVVV Solución: I (FALSO) Es una sal oxisal +2 +4 -6 II (VERDADERO) El C actúa con +4 K2 C O3 III (VERDADERO) H2CO3 + 2KOH K2CO3 IV (FALSO) Es el carbonato de dipotasio

Clave: B




3. El nombre tradicional, Stock y IUPAC de los compuestos respectivamente es: I) Cl2O3 II) FeCl3 II) Cl2O7 A) Anhídrido cloroso, cloruro de hierro(III) y peróxido de cloro B) Trióxido de dicloro, cloruro de hierro (III) y anhídrido perclórico C) Anhídrido cloroso, cloruro de hierro (III), heptóxido de dicloro D) Anhídrido clórico, cloruro de hierro (II) y hiperóxido de cloro E) Trióxido de dicloro, cloruro de hierro (III) y heptóxido de dicloro Solución: I) Tradicional del Cl2O3 El cloro está actuando con N:O: +3 (oso): Anhídrido cloroso II) Stock del FeCl3 El hierro está actuando con N.O. +3: Cloruro de hierro (III) III) IUPAC del C2O7 El cloro actúa con N.O. +7: Heptóxido de dicloro 4. Indicar la alternativa que contiene al compuesto con su nombre IUPAC correcto: A) Mg(OH)2 Hidróxido de magnesio. B) Na2O Óxido de sodio C) P2O5 Pentóxido de fósforo D) Ca3(PO4)2 Fosfato de calcio E) Br2O5 Pentóxido de dibromo Solución: El único nombre IUPAC es el pentóxido de dibromo

Clave: E

5. Marcar la alternativa que contenga la fórmula y el nombre IUPAC del compuesto que resulta de la siguiente reacción:

3 H2S(ac) + 2 Fe(OH)3 __________ + 6 H2O

A) FeS, sulfuro de hierro B) FeS2 , sulfuro ferroso C) Fe2S3 , sulfuro de hierro (III) D) Fe2S3 , trisulfuro de dihierro E) Fe2S3 , sulfuro férrico

Solución: 3 H2S(ac) + 2 Fe(OH)3 Fe2S3 + 6 H2O Trisulfuro de dihierro

Clave: D 6. La fórmula y el nombre de la sal oxisal que resulta de la siguiente reacción es: 3H2SO4 + 2Fe(OH)3 ..................... + 6 H2O A) FeSO3 sulfito ferroso B) FeSO4 sulfato ferroso C) Fe2(SO3)3 sulfito férrico D) Fe2(SO4)3 sulfato férrico E) Fe2S3 sulfuro férrico



Solución: 3H2SO4 + 2Fe(OH)3 Fe2(SO4)3 + 6 H2O Ác.sulfúrico Hidróxido férrico Sulfato férrico Agua

Clave: D SEMANA Nº 06: NÚMERO DE OXIDACIÓN, FORMACIÓN DE COMPUESTOS Y

NOMENCLATURA (1h)

1. En la determinación del estado o número de oxidación (N.O.), una aplicación es: A) Para un elemento solo puede ser positivo o negativo. B) En los peróxidos el oxigeno tiene un número de oxidación de +1. C) En todos sus compuestos, el hidrógeno presenta N.O. de +1. D) El N.O. de los alcalinos y alcalino térreos en sus compuestos, es negativo.

E) En el ácido nítrico (HNO3) el N.O. del N es +5 y la carga del ión nitrato es 1–.

Solución:

F) Incorrecto. También puede ser cero en todo elemento libre G) Incorrecto. En los peróxidos el N.O. es -1 H) Incorrecto: Puede ser -1, como en los hidruros I) Incorrecto. En general, el N.O. de los metales es positivo J) Correcto. +1 +5 -6 +1 -1 H N O3 H (N O3)

Clave: E 2. El número de oxidación del fósforo en los compuestos, respectivamente es: I) PH3 II) P2O5 III) H3PO3 A) –3, +5, +3 B) +3, –5, –3 C) +5, +3, +3 D) –3, –5, –3 E) –3, +3, +5

Solución:

I) En el PH3 (Fosfina) que no es un hidruro, el H actúa con +1 dando +3 y el P forzoso con -3 II) En el PO4

3– el O aporta -8 luego el P forzoso +5 para dar una carga de -3 III) En el H3PO3 el H aporta +3 y el O -6 luego el P forzoso +3

Clave: A 3. Teniendo en cuenta los tipos de nomenclatura, establezca la correspondencia y

marque la respuesta a) IUPAC ( Hace uso de prefijos hipo y per y las terminaciones de oso e ico. ) b) Stock ( ) Es la lectura directa de una fórmula utilizando prefijos.

c) Común ( ) Utiliza números romanos para indicar el estado de oxidación del metal.

A) cab B) abc C) acb D) cba E) bca



Solución:

- La nomenclatura Común hace uso de los prefijos hipo y per y de los sufijos oso e Ico (c) - La nomenclatura IUPAC es una lectura directa de la fórmula de derecha a izquierda utilizando prefijos (a) - La nomenclatura Stock utiliza números romanos entre paréntesis para indicar el estado de oxidación del metal (b)

Clave: A 4. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a los compuestos I) N2O5 II) CuO

A) I) es un óxido ácido o anhídrido (anhídrido nítrico) y II) un óxido básico. B) Por reacción de I) con el agua se forma un ácido oxácido (ácido nítrico). C) Por reacción de II) con agua se obtiene hidróxido cúprico. D) El nombre IUPAC de I) es pentaoxido de dinitrógeno. E) Según la nomenclatura Stock, el nombre de II) es oxido de cobre (I).

Solución:

A) CORRECTO: El N2O5 es un óxido ácido y el CuO es un óxido básico B) CORRECTO: N2O5 + H2O 2 HNO3 (ácido oxácido) C) CORRECTO: CuO + H2O Cu(OH)2 (Hidróxido cúprico) D) CORRECTO: Es el pentóxido de dinitrógeno E) INCORRECTO: Es el óxido de cobre (II)

Clave: E 5. Marque la alternativa que contiene a un hidróxido, un ácido oxácido, un óxido

básico y una sal oxisal respectivamente A) NaOH, HNO3, Br2O3, NaNO3 B) Mg(OH)2, N2O3, NO2, KNO2 C) KOH, H2SO4, CaO, AgNO3 D) Ca(OH)2, Cℓ2O, SO2, CaSO4 E) Aℓ(OH)3, NaOH, CaO, Na2CO3 Solución: KOH Hidróxido de potasio (HIDRÓXIDO) H2SO4 Ácido sulfúrico (ÁCIDO OXÁCIDO) CaO Óxido de calcio (ÓXIDO BÁSICO) AgNO3 Nitrato de plata (SAL OXISAL)

Clave: C


6. Marque la alternativa que contiene a la estructura, la función química y el nombre correcto.

A) NaH – hidrácido – hidruro de sodio B) FeS – sal haloidea – sulfuro de hierro ( I ) C) H2S(ac) – hidrácido – sulfuro de hidrógeno. D) HBr(g) – acido hidrácido – ácido bromhídrico. E) HCℓ(g), – hidrácido – cloruro de hidrógeno. Solución: El único que cumple com los requisitos exigidos es el HCℓ(g) que es un hidrácido de nombre cloruro de hidrogeno

Clave: E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1. Los números de oxidación de los elementos en negritas respectivamente es: MnO2 ; KMnO4 ; H2SO4 ; NO −

3

A) +4, +7, +6 y +5 B) +4, +7, +3 y +3 C) +3, +6, +7 y +1

D) +4, +7, +7 y +5 E) +3, +4, +6 y +3

Solución: +4 -4 +1 +7 -8 +2 +6 +8 +5 +6 MnO2 KMnO4 H2SO4 N2O3

-

Clave: A

2. Para el compuesto K2CO3, marque la alternativa correcta: I. Es una sal haloidea II. El carbono actúa con número de oxidación +4 III. Resulta de la reacción del ácido carbónico con el hidróxido de potasio IV. Su nombre IUPAC es carbonato de potasio (I) A) FFVV B) FVVF C) VFVF D) FVFF E) VVVV Solución: I (FALSO) Es una sal oxisal +2 +4 -6 II (VERDADERO) El C actúa con +4 K2 C O3 III (VERDADERO) H2CO3 + 2KOH K2CO3 IV (FALSO) Es el carbonato de dipotasio

Clave: B




3. El nombre tradicional, Stock y IUPAC de los compuestos respectivamente es: I) Cl2O3 II) FeCl3 II) Cl2O7 A) Anhídrido cloroso, cloruro de hierro(III) y peróxido de cloro B) Trióxido de dicloro, cloruro de hierro (III) y anhídrido perclórico C) Anhídrido cloroso, cloruro de hierro (III), heptóxido de dicloro D) Anhídrido clórico, cloruro de hierro (II) y hiperóxido de cloro E) Trióxido de dicloro, cloruro de hierro (III) y heptóxido de dicloro Solución: I) Tradicional del Cl2O3 El cloro está actuando con N:O: +3 (oso): Anhídrido cloroso II) Stock del FeCl3 El hierro está actuando con N.O. +3: Cloruro de hierro (III) III) IUPAC del C2O7 El cloro actúa con N.O. +7: Heptóxido de dicloro

Clave: C 4. Indicar la alternativa que contiene al compuesto con su nombre IUPAC correcto: A) Mg(OH)2 Hidróxido de magnesio. B) Na2O Óxido de sodio C) P2O5 Pentóxido de fósforo D) Ca3(PO4)2 Fosfato de calcio E) Br2O5 Pentóxido de dibromo Solución: El único nombre IUPAC es el pentóxido de dibromo

Clave: E

solsem06

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