Un reto PARA HOY: Soluciones

Lunes 25. Bruno tiene varias de monedas. Cuando las agrupa en montonesde 3 monedas cada uno, le sobra una; cuando las agrupa en montones de 5,le sobran dos; cuando las agrupa en montones de 7, le sobran tres. Cuantovale la suma de los dgitos del menor numero de monedas que puede tenerBruno?

Solucion lunes 25. Cuando las agrupamos en montones de tres monedasle sobra una, es decir, el numero de monedas puede ser:

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, . . . .

Cuando las agrupa en montones de cinco le sobran dos, luego, aplicando es-ta restriccion a los numeros anteriores tenemos que el numero de monedaspuede ser: 22, 37, 52, . . .. Ahora bien, al agruparlas de 7 en 7 le deben sobrar3 monedas, luego el menor numero que cumple con esta condicion es el 52.Por lo tanto, el numero de monedas es 52 y la suma de sus dgitos es 7.

Miercoles 27. Un hombre tiene 14 camellos y mueren todos menos tres.Cuantosle quedan?

Solucion miercoles 27. En el enunciado del problema nos dan la solucion,quedan tres camellos.

Viernes 29. Si las primeras cuatro guras son,

cuantos cuadraditos hay en la gura 20?

Solucion viernes 29. El numero de cuadraditos en cada gura es 1, 5, 13,25, respectivamente. Observemos que:

1 = 1 + 4(0)5 = 1 + 4(1)13 = 1 + 4(1 + 2)25 = 1 + 4(1 + 2 + 3)41 = 1 + 4(1 + 2 + 3 + 4).

4Por lo tanto, el numero de cuadritos en la gura 20 sera:

1 + 4(1 + 2 + 3 + + 19) = 1 + 4(19 20

2

)= 1 + 4(190) = 761.

5

761 cuadraditos.

6