POLIEDROS

**Poliedros o sólidos geométricos.Poliedros o sólidos geométricos.

*Un poliedro es regular cuando sus caras *Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual son polígonos regulares de igual número de lados, número de lados,

*Sólo existen cinco poliedros regulares: *Sólo existen cinco poliedros regulares:

- Tetraedro regular, hexaedro regular o - Tetraedro regular, hexaedro regular o cubo, octaedro regular, dodecaedro cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regularegular e icosaedro regular.r.

TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4

vértices.

OCTAEDROOCTAEDRO REGULARREGULAR Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está

formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.

ICOSAEDRO REGULARFormado por veinte triángulos equiláteros. Es

el tiene mayor volumen en relación con su superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

HEXAEDRO REGULAR O CUBOHEXAEDRO REGULAR O CUBOFormado por seis cuadrados. Permanece

estable sobre su base. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

DODECAEDRO REGULARDODECAEDRO REGULAR

Formado por doce pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.

*En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado.

*Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales

*El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro

*Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas

P R I S M A S

Un prisma es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases

* Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.

• La altura de un prisma será el segmento perpendicular a las bases comprendido entre estas.

Prisma Recto Prisma Oblicuo

Si la base del prisma es un triángulo, el prisma se llamará triangular; si es un cuadrado, se llamará cuadrangular, etc.

PROPIEDADES DE UN PRISMA

l o s p r i sm a s so n

u t i l i z a d o s p a r a l a

d e sc o m p o si c i ó n

d e l a l u z

PIRÁMIDES Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano,

se obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide. En la figura se indican los elementos más notables de una pirámide.

Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que el centro del polígono de la base coincida o no con el pie de la altura de la pirámide, y regulares e irregulares, según que el polígono de la base sea o no regular.

Base

Así mismo, según el número de lados del polígono de la base, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.

TRONCO DE PIRÁMIDESi cortamos una pirámide

por un plano, obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base. Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.

CILINDRO

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.  

radio

gene

ratr

iz

ÁREA LATERAL

AL = 2 · π · r · g

ÁREA TOTAL

AT = AL + 2 · Ab

VOLUMEN V = Ab · h

El Cono.

El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

Un elemento notable en el cono es la generatriz que es la línea que al moverse genera la superficie de un cuerpo.

ÁREA LATERAL

AL = pi · r · g

ÁREA TOTAL

AT = AL +  Ab

VOLUMEN V = Ab · h/ 3

Generatriz (g)

radioBase

Altura (h)

La Esfera: Definición y partes

Es el cuerpo que se obtiene al hacer girar un círculo alrededor de su diámetroCasquete Esférico.- Es la superficie esférica obtenida al cortar a la esfera de una manera perpendicular al diámetro.Zona Esférica.- Es el sector de la superficie esférica entre dos paralelos perpendiculares al diámetro.

ESFERA

La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

PARTES DE LA ESFERA

diám

etro

eje

giro

GENERATRIZ

CENTRO

RADIO

EJE DE GIRO

Para calcular su área:

Para calcular su volumen:  

24 Rπ

3

3

4Rπ

Radio