Ejercicio nº 3.-

SOLUCIONES EJERCICIOS DE PROPORCIONALIDAD

Ejercicio nº 1.-

Calcula:

a) ¿En qué razón están los números 50 y 75?

b) Rodea aquellos pares de números que estén en la razón 2/5.

10 y 25 3 y 16 30 y 75

c) Escribe el número que falta en cada par para que estén en la razón 1/2.

20 y ¿ ? ¿ ? y 24 36 y ¿ ?

Solución:

a) 50

= 10

= 2

75 15 3

c) 20 y 40 12 y 24 36 y 72

Ejercicio nº 2.-

Indica cuáles de estos pares de razones forman proporción:

a) 1

; 6 2 12

b) 4

; 16

5 15

c) 2

; 4 0 5 100

Solución:

a) 1

;

6

2 12

→ 1⋅12 = 2 ⋅ 6 → Sí

b) 4

; 16

→ 4 ⋅15 ≠ 5 ⋅16 → No5 15

c) 2

; 40 5 100

Ejercicio nº 3.-

→ 2 ⋅100 = 5 ⋅ 40 → Sí

Ejercicio nº 6.-

Calcula el valor de la incógnita:

a) 18

= 81

4 x

b) 14

= x

56 32

Solución:

a) x = 4 ⋅ 81

= 18 → x = 1818

b) x = 14 ⋅ 32

= 8 → x = 856

Ejercicio nº 4.-

Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:

a) El número de calzado de una persona y su edad.

b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.

c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.

Solución:

a) El número de calzado de una persona y su edad.

b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.

c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.

Ejercicio nº 5.-

Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO 2 6 8 12 16

TIEMPO QUE TARDAN (días) 12 3

Solución:

NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO 2 6 8 12 16 1

TIEMPO QUE TARDAN (días) 12 4 3 2 1,5 24

Proporcionalidad inversa.

Ejercicio nº 8.-

Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:

a) Cuatro botellas de agua mineral cuestan 1,2 euros. ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y seis?

b) Un coche ha recorrido 160 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia recorrerá en cinco horas?

Solución:

a) 4 1, 2

⎫⎪⎬

x = 1, 2 : 4 = 0, 30 euros cuesta 1 botella

1 x 0,30 ⋅ 6 = 1,8 euros cuestan 6 botellas

b) 2 160

⎫⎪⎬

x = 1 6 0

= 80 km en 1 hora2

1 x 80 ⋅ 5 = 400 km en cinco horas

Ejercicio nº 7.-

Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:

a) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en descargar el camión 10 obreros?

b) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia que hay entre dos ciudades Ay B. ¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?

Solución:

a) Nº DE OB RE ROS TIEMPO (en horas)

4 →1 →

10 →

2

2 ⋅ 4 = 8

8 h = 48 minutos

10Tardarán 48 minutos.

b) VELOCIDAD (km/h)

80 →10 →

60 →

TIEMPO (en horas)

3

3 ⋅ 8 = 24

24 : 6 = 4

Ejercicio nº 8.-

Tardará 4 horas.

Un árbol que tiene una altura de 1,25 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud.¿Cuál es la altura de una torre que, a esa misma hora, proyecta una sombra de 40 metros?

Solución:

125 cm

x

80 cm

4 000 cm

⎪⎫ 125 ⋅ 4 000⎬ x = = 6 250 cm⎪⎭ 80

6 250 : 100 = 62,5 m mide la torre

OTRA FORMA:

125 cm 80 cm

⎫⎪⎬

x = 40 ⋅ 12 5

= 62,5 m mide la torre

x 40 cm 80

Ejercicio nº 9.-

Un camión que lleva una velocidad de 90 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará a una velocidad de 80 km/h?

Solución:

4 h 90 km/h

⎪⎫⎬

x =

90→ x =

90 ⋅ 4 = 4 h 30 min

x 80 km/h 4 80 80

Ejercicio nº 10.-

Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco días. ¿Cuántos metros de valla harán 15 obreros trabajando 10 días?

Solución: