soje_sspmmi_ac4

7/23/2019 SOJE_SSPMMI_Ac4

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Centro Universitario de Ciencias Exactas

e Ingenierías.

Universidad de Guadalajara

Seminario de Solución de Problemas de Métodos

Matemáticos I

Actividad 4:Espacios Vectoriales

Sandoval Olivares Jesús EduardoCódigo: 215254521

Ingeniería en Comunicaciones y ElectrónicaMtra. Miriam Ileana Flores Sandoval



Sandoval Olivares Jesús Eduardo

Introducción

En esta actividad se trabaja y estudia con los espacios vectoriales, donde pormedio de matrices y vectores y cálculos respectivos se pueden llegar a

resultados y conclusiones que satisfagan cierto problema.

Marco Teórico

Es un conjunto de datos no vacíos, con un resultado dentro que es una sumay un resultado fuera que es el producto escalar, que es una operación que serealizan con las matrices.

Sea un campo. Un espacio vectorial sobre es un conjunto no vacío equipado con una operación binaria + ∶ × → y una multiplicación

escalar ∙ ∶ × → que satisface los siguientes axiomas:

1. (, +) es un grupo abeliano con identidad 0 ∈ .

2. Propiedades de la multiplicación escalar: ∀ , ∈ , , ∈ a. ( + ) = +

b. ( + ) = +

c. () = ()

d. 1 = , 1 ∈




Expresa el vector

=(1,2,3) como una combinación lineal de los vectores:

=(1,0,1),

=(1,1,0),

=(0,1,1)

Combinación lineal: m = (3, 5, 4)

Dados los vectores

=(1, 2, 3)

=(2, 1, 0)

=(−1, −1, 0) demostrar que dichos

vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0)

respecto de dicha base.

au + bv + cw = 0

a(1,2,3) + b(2,1,0) + c(−1,−1,0) = (0, 0, 0)(a, 2a, 3a) + (2b, 1b) + (-c, -c) = 0, 0, 0

a+2b-c=0 a=0 2a+b-c=0 b=0 3a=0 c=0




≠ 0.

Son vectores linealmente independientes y forman una base.

(1, -1, 0) = x(1, 2, 3) + y(2, 1, 0) + z(-1, -1, 0)(1, -1, 0) = (x + 2y – z, 2x + y – z, 3x)

x + 2y – z = 1 x=0 2x + y – z = -1 y=2 3x = 0 z=3

Las coordenadas del vector [1, -1, 0] con respecto a la base son [0, 2, 3]

Determinar el valor de

para que el vector (1,

,4)

3 pertenezca al

subespacio

={(1,1,2),(1,−1,0)}

-2

=2 α+1=1 3-p=0

= 1 α=0 p=3

Determinar el valor de para que el vector (0, 4, , −2) 4 pertenezca al

subespacio = {(1, 1, 2, 1), (2, 3, −1, 1), (−1, 0, 1, 4)} -3/4x-13=0 8 =8/3

B+1/3=4

-3/4x-13=0

8=8/3B+1/3=4-3/4x=13

=(8/3)/8




B=4/(1/3)X=13/-(3/4)

=1/3B=12 X=-(52/3)

Conclusión

A diferencia de los otros trabajos; en este poseía más conocimientos del

tema y me fue más fácil aplicarlos y resolver lo que se me planteaba. Así

mismo me voy familiarizando más con el software el cual es de mucha ayuda.

Bibliografía

Rudin, w., Análisis Funcional (Definición axiomática de espacios

vectoriales topológicos introductivamente), Reverté.

Lang, S. (1976). Álgebra Lineal. Fondo Educativo Interamericano.

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