software de libre distribuciÓn de utilidad...

SOFTWARE DE

LIBRE DISTRIBUCIÓN

DE UTILIDAD EN

MATEMÁTICAS

SCILAB

LOGOMASCOTA(frailecillo)

SOFTWARE DE LIBRE DISTRIBUCIÓN DE UTILIDAD EN MATEMÁTICAS

SCILABPaquete de software de código abierto para computación científica (cálculo numérico, operaciones matriciales, aplicaciones científicas y de ingeniería)

SCIentific LABoratory MATrix LABoratory

(pero no igual)

Posibilidades:

• calculadora matricial

• cientos de funciones ( de propósito general y especializadas ) para cálculo numérico y visualización gráfica

• lenguaje de programación propio (interpretado)

Rosa Echevarría Líbano -Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico -Univ de. Sevilla


SCILAB

Inicialmente desarrollado por el INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique, Francia)

Actualmente a cargo de un Consorcio de universidades, empresas y centros de investigación

http://www.scilab.org/



VERSIÓN ACTUAL: 4.1.2

PLATAFORMAS:

GNU/Linux

Windows 2000/XP/VISTA

HP-UX

INSTALACIÓN:

http://www.scilab.org/download/

(BINARIOS Y FUENTES)

DOCUMENTACIÓN:

http://www.scilab.org/product/

http://www.scilab.org/publications/



Al arrancar Scilab en Windows:

VENT

ANA D

E COM

ANDO

Slinea de comandos



Barra de herramientas:

abrir y editar nuevo fichero

abrir help

copiar / pegar

abrir fichero existente

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elegir tipo de letras



Ayuda on-line: HELP BROWSERpara alternar entre el índice de la ayuda y la búsqueda de comandos o palabras -

clave



Ayuda on-line: comando help

Se puede solicitar ayuda sobre una función cualquiera, si se conoce su nombre:

-------->>>>helphelphelphelp expexpexpexp

En la ventana del HELP BROWSER aparecerá la descripción de la función exp



Ayuda on-line: comando helpRosa Echevarría Líbano -Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico -Univ de. Sevilla


Ayuda on-line: comando apropos

Se puede efectuar una búsqueda por palabra-clave.

Por ejemplo, para encontrar el nombre de la función que genera números aleatorios se puede escribir, en la ventana de comandos, la orden

-------->>>>aproposaproposaproposapropos randomrandomrandomrandom

Scilab mostrará, en la ventana del HELP BROWSER, la lista de los comandos en cuya descripción aparece la palabara random



Algunas muestras de lo que Scilab hace: DEMOSRosa Echevarría Líbano -Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico -Univ de. Sevilla


Algunas muestras de lo que Scilab hace: DEMOS

demo

órdenes que

producen la demo


1. USO COMO CALCULADORA


Por defecto, los números son codificados como números reales en coma flotante en doble precisión

Algunas constantes numéricas están predefinidas. Su nombre comienza por %%%% :

%pi%pi%pi%pi : n: n: n: núúúúmero pimero pimero pimero pi%e%e%e%e : n: n: n: núúúúmero emero emero emero e%i%i%i%i : unidad imaginaria: unidad imaginaria: unidad imaginaria: unidad imaginaria%inf%inf%inf%inf : infinito (overflow): infinito (overflow): infinito (overflow): infinito (overflow)%nan%nan%nan%nan : not a number: not a number: not a number: not a number




Operadores aritméticos

+ + + + ---- * / ^* / ^* / ^* / ^Operadores de comparación

== ~= > < >= <=== ~= > < >= <=== ~= > < >= <=== ~= > < >= <=Operadores lógicos

& | ~& | ~& | ~& | ~



Los nombres de las funciones elementales son los habituales

Se puede encontrar el nombre de una función ó bien en el epígrafe "Elementary functions" del HELP BROWSER ó bien utilizando el comando apropos:

-------->apropos logarithm>apropos logarithm>apropos logarithm>apropos logarithm

En general, los argumentos pueden ser reales o complejos y el resultado se devuelve en el mismo tipo del argumento.





arcotangente hiperb.atanh(x)atanh(x)atanh(x)atanh(x)parte entera inglesa:floor(x) si x>=0ceil(x) si x<0

int(x)int(x)int(x)int(x)

arcoseno hiperb.asinh(x)asinh(x)asinh(x)asinh(x)n tal que (n-1)<x<=nceil(x)ceil(x)ceil(x)ceil(x)

arcocoseno hiperb.acosh(x)acosh(x)acosh(x)acosh(x)n tal que n<=x<(n+1)floor(x)floor(x)floor(x)floor(x)

tangente hiperbólicatanh(x)tanh(x)tanh(x)tanh(x)resto de dividir x por ymodulo(x,y)modulo(x,y)modulo(x,y)modulo(x,y)

seno hiperbólicosinh(x)sinh(x)sinh(x)sinh(x)aprox. racionalrat(x)rat(x)rat(x)rat(x)

cos. hiperbólicocosh(x)cosh(x)cosh(x)cosh(x)logaritmo decimallog10(x)log10(x)log10(x)log10(x)

arcotangenteatan(x)atan(x)atan(x)atan(x)logaritmo naturallog(x)log(x)log(x)log(x)

arcocosenoacos(x)acos(x)acos(x)acos(x)exponencialexp(x)exp(x)exp(x)exp(x)

arcosenoasin(x)asin(x)asin(x)asin(x)parte imaginariaimag(z)imag(z)imag(z)imag(z)

cotangente (radianes)cotg(x)cotg(x)cotg(x)cotg(x)parte realreal(z)real(z)real(z)real(z)

tangente (radianes)tan(z)tan(z)tan(z)tan(z)complejo conjugadoconj(z)conj(z)conj(z)conj(z)

coseno (radianes)cos(x)cos(x)cos(x)cos(x)móduloabs(x)abs(x)abs(x)abs(x)

seno (radianes)sin(x)sin(x)sin(x)sin(x)raiz cuadradasqrt(x)sqrt(x)sqrt(x)sqrt(x)Rosa Echevarría Líbano -Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico -Univ de. Sevilla



Ejemplos:

-------->7*exp(5/4)+3.54^2>7*exp(5/4)+3.54^2>7*exp(5/4)+3.54^2>7*exp(5/4)+3.54^2ans = 36.964001ans = 36.964001ans = 36.964001ans = 36.964001

-------->2*(1+3*%i)>2*(1+3*%i)>2*(1+3*%i)>2*(1+3*%i)ans = 2. + 6.i ans = 2. + 6.i ans = 2. + 6.i ans = 2. + 6.i

-------->sqrt(34*exp(2))/(cos(23.7)+12)>sqrt(34*exp(2))/(cos(23.7)+12)>sqrt(34*exp(2))/(cos(23.7)+12)>sqrt(34*exp(2))/(cos(23.7)+12)ans = 1.3058717ans = 1.3058717ans = 1.3058717ans = 1.3058717

-------->exp(2+3*%i)>exp(2+3*%i)>exp(2+3*%i)>exp(2+3*%i)ans = ans = ans = ans = ---- 7.3151101 + 1.0427437i7.3151101 + 1.0427437i7.3151101 + 1.0427437i7.3151101 + 1.0427437i

-------->sqrt(>sqrt(>sqrt(>sqrt(----5)5)5)5)ans = 2.236068ians = 2.236068ians = 2.236068ians = 2.236068iR

osa Echevarría Líbano -Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico -Univ de. Sevilla

2. VARIABLES


La utilización de variables en Scilab es DINÁMICA: su tipo y su tamaño cambian de forma dinámica en función de los valores que le son asignados.

-------->a=7.38>a=7.38>a=7.38>a=7.38

-------->b=%e*cosh(a)>b=%e*cosh(a)>b=%e*cosh(a)>b=%e*cosh(a)

-------->a=rand(5,5)>a=rand(5,5)>a=rand(5,5)>a=rand(5,5)

-------->a='la solucion es:'>a='la solucion es:'>a='la solucion es:'>a='la solucion es:'

Scilab distingue entre mayúsculas y minúsculas:

xtxtxtxt y Xt Xt Xt Xt son variables distintas


3. MATRICES


Las matrices bidimensionales de números reales o complejos son los objetos básicos con los que trabaja Scilab. Los vectores y escalares son casos particulares de matrices.

Construcción elemental de matrices:

-------->v=[1,>v=[1,>v=[1,>v=[1,----1,0,sin(2.88)]1,0,sin(2.88)]1,0,sin(2.88)]1,0,sin(2.88)]vectorvectorvectorvector----fila (matriz 1x4)fila (matriz 1x4)fila (matriz 1x4)fila (matriz 1x4)

-------->w=[0;1.003;2;3;4;5*%pi]>w=[0;1.003;2;3;4;5*%pi]>w=[0;1.003;2;3;4;5*%pi]>w=[0;1.003;2;3;4;5*%pi]

vectorvectorvectorvector----columna (matriz 5x1)columna (matriz 5x1)columna (matriz 5x1)columna (matriz 5x1)

-------->a=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]>a=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]>a=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]>a=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]

matriz 3x4matriz 3x4matriz 3x4matriz 3x4


3. MATRICES


-------->v1=a:h:b>v1=a:h:b>v1=a:h:b>v1=a:h:b

(a,a+h,a+2h,a+3h,....c)(a,a+h,a+2h,a+3h,....c)(a,a+h,a+2h,a+3h,....c)(a,a+h,a+2h,a+3h,....c)

-------->v2=a:b>v2=a:b>v2=a:b>v2=a:b

(a,a+1,a+2,a+3,....c)(a,a+1,a+2,a+3,....c)(a,a+1,a+2,a+3,....c)(a,a+1,a+2,a+3,....c)

-------->v3=v2>v3=v2>v3=v2>v3=v2’’’’

traspuesta conjugadatraspuesta conjugadatraspuesta conjugadatraspuesta conjugada

-------->v4=v2.>v4=v2.>v4=v2.>v4=v2.’’’’

traspuesta sin conjugartraspuesta sin conjugartraspuesta sin conjugartraspuesta sin conjugar


3. MATRICES


Ejemplos:

-------->v1=1:4>v1=1:4>v1=1:4>v1=1:4-------->v2=[v1,5;0.1:0.1:0.5]>v2=[v1,5;0.1:0.1:0.5]>v2=[v1,5;0.1:0.1:0.5]>v2=[v1,5;0.1:0.1:0.5]-------->v3=[v2',[11,12,13,14,15]']>v3=[v2',[11,12,13,14,15]']>v3=[v2',[11,12,13,14,15]']>v3=[v2',[11,12,13,14,15]']


3. MATRICES


-------->diag([1,2,3,4])>diag([1,2,3,4])>diag([1,2,3,4])>diag([1,2,3,4])

-------->zeros(2,4)>zeros(2,4)>zeros(2,4)>zeros(2,4)

-------->7*ones(5,1)>7*ones(5,1)>7*ones(5,1)>7*ones(5,1)

-------->eye(2,3)>eye(2,3)>eye(2,3)>eye(2,3)


3. MATRICES


Como el anterior, pero se asume n=50logspace(e,f)logspace(e,f)logspace(e,f)logspace(e,f)

Vector con n elementos logarítmicamente espaciados desde 10^e hasta 10^f, es decir

logspace(e,f,n)logspace(e,f,n)logspace(e,f,n)logspace(e,f,n)

Como el anterior, pero se asume n=100linspace(a,b)linspace(a,b)linspace(a,b)linspace(a,b)

Si a y b son números reales y n un número entero, genera una partición regular del intervalo [a,b] con n nodos (n-1 subintervalos)

linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)

-------->linspace(1,2,4)>linspace(1,2,4)>linspace(1,2,4)>linspace(1,2,4)

-------->logspace(1,2,4)>logspace(1,2,4)>logspace(1,2,4)>logspace(1,2,4)


4. OPERAR CON MATRICES


Operadores aritméticos:

• cuando tenga sentido, las operaciones habituales

• cuando precedidos de un punto, operaciones elemento a elemento

aaaaijijijij * b* b* b* bijijijijaaaaijijijij / b/ b/ b/ bijijijijaaaaijijijij ^ b^ b^ b^ bijijijij

A.*BA.*BA.*BA.*BA./BA./BA./BA./BA.^BA.^BA.^BA.^B

aaaaijijijij ^ k ( k ^ a^ k ( k ^ a^ k ( k ^ a^ k ( k ^ aijijijij ))))A.^k (k.Â)A.^k (k.Â)A.^k (k.Â)A.^k (k.Â)

k / ak / ak / ak / aijijijijk./Ak./Ak./Ak./A

k * ak * ak * ak * aij ij ij ij ( a( a( a( aijijijij / k )/ k )/ k )/ k )k*A (A/k) k*A (A/k) k*A (A/k) k*A (A/k)

aaaaijijijij + k ( a+ k ( a+ k ( a+ k ( aijijijij ---- k )k )k )k )A+k (AA+k (AA+k (AA+k (A----k)k)k)k)

producto matricial habitual de A y Bproducto matricial habitual de A y Bproducto matricial habitual de A y Bproducto matricial habitual de A y BA*BA*BA*BA*B

aaaaijijijij + b+ b+ b+ bijijijij ( a( a( a( aijijijij + b+ b+ b+ bijijijij ))))A+B (AA+B (AA+B (AA+B (A----B)B)B)B)


5. FUNCIONES Y MATRICES


La mayoría de las funciones Scilab están hechas de forma que admiten matrices como argumentos. Esto se aplica en particular a las funciones matemáticas elementales y su utilización debe entenderse en el sentido de "elemento a elemento":

exp( aexp( aexp( aexp( aijijijij ))))exp(A)exp(A)exp(A)exp(A)


6. MANIPULACIÓN DE ELEMENTOS DE MATRICES


• Se puede usar la sintaxis habitual:v(2) A(i,j) A(k)v(2) A(i,j) A(k)v(2) A(i,j) A(k)v(2) A(i,j) A(k)

• Se pueden designar, de distintas formas, conjuntos de elementos de una matriz o vector:

v(h)v(h)v(h)v(h) h=vector de h=vector de h=vector de h=vector de ííííndicesndicesndicesndicesA(h,k)A(h,k)A(h,k)A(h,k) h,k=vectores de h,k=vectores de h,k=vectores de h,k=vectores de ííííndicesndicesndicesndicesA(:,j)A(:,j)A(:,j)A(:,j) columna j de Acolumna j de Acolumna j de Acolumna j de AA(i,:)A(i,:)A(i,:)A(i,:) fila i de Afila i de Afila i de Afila i de A




• Se pueden usar vectores booleanos:

BBBB vector booleanov(B)v(B)v(B)v(B) elementos de vvvv cuyo correspondiente elemento

de BBBB sea verdadero (%t(%t(%t(%t)

-------->B=[ %t , %f% , %t , %f , %t ]>B=[ %t , %f% , %t , %f , %t ]>B=[ %t , %f% , %t , %f , %t ]>B=[ %t , %f% , %t , %f , %t ]-------->v=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]>v=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]>v=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]>v=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]-------->v(B)>v(B)>v(B)>v(B)ans = ans = ans = ans =

1 3 51 3 51 3 51 3 5




OBSERVACIONES:

1. Cuando se asigna un valor a un elemento que no existe de una matriz, la dimensión de la matriz se modifica para incluir dicho elemento.

Ejemplo:-------->A=[1,2;3,4]>A=[1,2;3,4]>A=[1,2;3,4]>A=[1,2;3,4]

-------->A(3,3)=24>A(3,3)=24>A(3,3)=24>A(3,3)=24




OBSERVACIONES:

2. Scilab posee un buen número de herramientas para manipular matrices huecas (sparse), de interés primordial en la resolución de problemas formulados en términos de ecuaciones diferenciales.

No se ven aquí.

--------> apropos sparse> apropos sparse> apropos sparse> apropos sparse




OBSERVACIONES:

3. Funciones útiles en cálculos matriciales:

(ver apuntes (ver apuntes (ver apuntes (ver apuntes óóóó help)help)help)help)

máximo autovalor de la matriz Anorma-1 de la matriz A: = max(sum(abs(A),'r')) norma infinito de la matriz A = max(sum(abs(A),'c'))

norm(A), norm(A,2)norm(A), norm(A,2)norm(A), norm(A,2)norm(A), norm(A,2)norm(A,1)norm(A,1)norm(A,1)norm(A,1)

norm(A,'inf'), norm(A,%inf)norm(A,'inf'), norm(A,%inf)norm(A,'inf'), norm(A,%inf)norm(A,'inf'), norm(A,%inf)

norma euclídea del vector vnorma-p del vector v = sum(abs(v).^p)^(1/p)norma infinito del vector v = max(abs(v))

norm(v), norm(v,2)norm(v), norm(v,2)norm(v), norm(v,2)norm(v), norm(v,2)

norm(v,p)norm(v,p)norm(v,p)norm(v,p)norm(v,'inf'), norm(v,%inf)norm(v,'inf'), norm(v,%inf)norm(v,'inf'), norm(v,%inf)norm(v,'inf'), norm(v,%inf)

media de las componentes de la matriz Amedias de columnas y filas resp. (como antes)

mean(A)mean(A)mean(A)mean(A)mean(A,'r'), mean(A,'c')mean(A,'r'), mean(A,'c')mean(A,'r'), mean(A,'c')mean(A,'r'), mean(A,'c')

máximo de las componentes de la matriz Amáximos de columnas y filas resp. (como antes)

max(A)max(A)max(A)max(A)max(A,'r'), max(A,'c')max(A,'r'), max(A,'c')max(A,'r'), max(A,'c')max(A,'r'), max(A,'c')

ídem por columnas y por filas (como antes)prod(A,'r'), prod(A,'c')prod(A,'r'), prod(A,'c')prod(A,'r'), prod(A,'c')prod(A,'r'), prod(A,'c')

producto de las componentes de la matriz Aprod(A)prod(A)prod(A)prod(A)

vector fila (row) conteniendo la suma de los elementos de cada columna de Avector columna conteniendo la suma de los elementos de cada fila de A

sum(A,1), sum(a;'r')sum(A,1), sum(a;'r')sum(A,1), sum(a;'r')sum(A,1), sum(a;'r')sum(A,2), sum(a;'c')sum(A,2), sum(a;'c')sum(A,2), sum(a;'c')sum(A,2), sum(a;'c')

suma de las componentes de la matriz Asum(A)sum(A)sum(A)sum(A)


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