software capacidad de corriente de cables subterraneos

ANÁLISIS Y EVALUACIÓN A HERRAMIENTA COMPUTACIONAL APLICADA AL CÁLCULO PARA LA SELECCIÓN DE CABLEADO ELÉCTRICO

SUBTERRÁNEO

GILBERTO ENRIQUE MEJÍA CHAPARRO GERMÁN EDUARDO CUBILLOS RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ D.C.

2011

Facultad de Ingeniería Universidad de La Salle

II

ANÁLISIS Y EVALUACIÓN A HERRAMIENTA COMPUTACIONAL APLICADA

AL CÁLCULO PARA LA SELECCIÓN DE CABLEADO ELÉCTRICO SUBTERRÁNEO

GILBERTO ENRIQUE MEJÍA CHAPARRO GERMÁN EDUARDO CUBILLOS RODRÍGUEZ

Trabajo para optar el título de Ingeniero Electricista

Director: CARLOS ALBERTO RODRÍGUEZ GUZMÁN Ingeniero Electricista de CODENSA S.A.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ D.C.

2011


III

NOTA DE ACEPTACIÓN

______________________

______________________

______________________

______________________

_____________________________________ Firma del Director

_____________________________________ Firma del jurado

_____________________________________ Firma del jurado


IV

Los criterios expuestos, las opiniones

expresadas y las conclusiones

anotadas, son responsabilidad de su

autor y no de la facultad de Ingeniería

Eléctrica de la Universidad de la

Salle.


Autores: Gilberto Mejía y German Cubillos 5

AGRADECIMIENTOS

Transcurrido este tiempo de estudio, se han pasado etapas difíciles y duras, pero ahora junto a toda mi familia se ven remunerados todos los esfuerzos que han sido consignados día a día en el transcurso de mi vida. En este espacio del trabajo de grado deseo dar las gracias a Dios por estar conmigo y que por medio de mi familia y de todas las personas que están a mi alrededor, me a enviado todas las bendiciones y ayuda posible. Además quiero agradecer hoy y siempre a mi familia quienes aportaron cada uno de ellos un granito de arena para poder culminar mis estudios universitarios, a todos ellos tambien agradezco por preocuparse por mi bienestar, por su colaboración desinteresada, a mis padres Jose y Graciela, que a pesar de las dificultades me apoyaron incondicionalmente, a mis hermanos Melvin David y Cristian Andres, a mis abuelas Estrella, Ana Silvia y Paulina que con sus detalles, oraciones y su infinito amor me acompañaron y me dieron la fortaleza para seguir adelante, a mis Tíos Luis, Juan, Jose, Gerardo, Carlos, Rafael y mis Tías Mercedes, Lilia y Rosa que con su apoyo, sabios consejos y emprendimiento, supieron acompañarme en este proceso. Agradezco infinitamente a mi esposa Claudia Elena, quien me ha acompañado, cuidado y ha sido fiel testigo del esfuerzo y dedicación que he tenido frente a mi carrera, a ella debo muchos de mis triunfos y mi bien actuar. Al Ing Carlos Rodriguez quien acepto amablemente orientarnos en este proyecto de grado, por sus consejos, experiencia y disponibilidad de tiempo. Y en general a todas las personas y amigos que me ayudaron en aquellos días que por necesidades debía viajar a trabajar fuera de la ciudad, a ellos por esa colaboración desinteresada tambien va dedicado este trabajo de grado.

German Eduardo Cubillos Rodríguez



Primeramente haciendo una exaltación de gratitud hacia mi familia por su paciencia y por todo el apoyo que me brindaron en este largo proceso de elaboración de documento de tesis, como también por darme la formación académica para llegar a convertirme en ingeniero electricista. Para ellos está dedicada esta obra. Al ingeniero Carlos Alberto Rodríguez Guzmán director del proyecto por brindarnos su amplia experiencia, conocimiento, orientación y apoyo para lograr la culminación del presente trabajo. A los padres, formadores y maestros de La Universidad de La Salle y sobre a los que son miembros de la facultad de Ingeniería Eléctrica, que con el conocimiento y formación adquirida de ellos lograron dar la disciplina y conocimiento para alcanzar cada una de las metas propuestas, para así convertirnos en profesionales de la Ingeniería eléctrica y llegar a ser personas útiles para la sociedad y que contribuyen al desarrollo de la nación. En tal situación, estamos en el desafío de sintetizar en unas pocas líneas todos los sentimientos que aparecen al recordar a las personas que a lo largo de nuestras vidas nos han ayudado, enseñado, guiado y formado. Para el grupo de personas involucradas de CODENSA por su tiempo, colaboración y la oportunidad brindada para poder realizar este trabajo. A todas las personas que directa o indirectamente nos brindaron su colaboración en la realización del presente trabajo y a quienes de una forma u otra han intervenido en el desarrollo durante el mismo. También quiero agradecer a todos aquellos que no son referidos a continuación pero que saben y que sé que sus nombres debieran estar aquí. Como también mi gratitud a todo lector por el interés que muestra en este humilde trabajo.

Gilberto Enrique Mejia Chaparro



CONTENIDO

Pág.

AGRADECIMIENTOS ............................................................................................. 5

CONTENIDO .......................................................................................................... 7

LISTADO DE SÍMBOLOS Y TÉRMINOS .............................................................. 11

ABSTRACT ........................................................................................................... 14

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................. 15

1.1. Alcance de la investigación .................................................................. 21

1.2. Justificación ......................................................................................... 22

1.3. Objetivos .............................................................................................. 23

1.4. Problema de investigación ................................................................... 24

1.5. Metodología de investigación ............................................................... 25

1.6. Antecedentes ....................................................................................... 25

2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ........................................................... 28

2.1. La utilización de modelos térmicos en los sistemas de protecciones... 28

2.1.1. El modelo térmico de un motor ............................................................ 28

2.1.2. Modelo térmico de un motor en estado de arranque y funcionamiento 31

2.1.3. El modelo térmico de un Transformador .............................................. 32

2.1.4. Calentamiento en Líneas Aéreas ......................................................... 33

2.2. Componentes de los Cables ................................................................ 35

2.2.1. El conductor ......................................................................................... 36

2.2.2. El Aislamiento ...................................................................................... 38

2.2.2.1. Cables de aislamiento sólido ................................................................ 39

2.2.2.2. Cables rellenados de líquido y cables rellenos de fluido a baja presión40

2.2.2.3. Cables tipo Tubo Rellenos de líquido a alta presión ............................. 42

2.2.2.4. Cables submarinos ............................................................................... 44

2.2.3. Las Pantallas y los hilos con neutro concéntrico .................................. 44

2.2.4. Blindaje o Armadura ............................................................................. 45

2.2.5. Cubierta Exterior o Chaqueta. .............................................................. 46

2.3. Cables eléctricos de media tensión...................................................... 46

2.3.1.1. Cables tipo Teck ................................................................................... 47

2.3.1.2. Cables Apantallados ............................................................................. 49

2.3.1.3. Cables con neutro concéntrico .............................................................. 49

2.3.1.4. Cables de aislamiento de papel recubiertos por pantalla de plomo (PILC) .................................................................................................... 50

2.3.1.5. Cables de submarinos .......................................................................... 50

2.3.1.6. Cables para la minería .......................................................................... 50

2.3.1.7. Cables con pantalla de Aluminio ........................................................... 50



2.4. Disposición del Cable subterráneo....................................................... 51

2.4.1. Cables directamente enterados ........................................................... 52

2.4.2. Cables dispuestos en un relleno térmico ............................................. 52

2.4.3. Cables dispuestos en bancos de ductos. ............................................. 52

2.5. Modelamiento térmico de los Cables Subterráneos ............................. 54

2.5.1. Transferencia de calor en los sistemas de distribución ........................ 54

2.5.2. Modelo Análogo térmico ...................................................................... 54

2.5.2.1. Resistividad Térmica ............................................................................. 56

2.5.2.2. Capacitancia Térmica ........................................................................... 57

2.6. Cálculo de ampacidad de un conductor ............................................... 58

2.6.1. En estado Estable ................................................................................ 58

2.6.2. En estado Transitorio ........................................................................... 64

2.7. Aplicación del método Montecarlo para la realización de simulaciones Aleatorias. ............................................................................................ 69

3. METODOLOGÍA ................................................................................... 71

3.1. Comparación de paquetes comerciales ............................................... 71

3.2. RECONOCIMIENTO SOFTWARE SPACS Y CYMECAP ................... 73

3.3. Metodología para Realizar la toma de muestras y simulaciones comparativas ........................................................................................ 78

3.4. Elaboración Hoja de Cálculo comparativa ........................................... 79

3.5. Simulaciones ........................................................................................ 81

3.6. Mediciones de Campo ......................................................................... 85

4. RESULTADOS ...................................................................................... 86

4.1. Comparación SPACS Vs CYMECAP ................................................... 86

4.2. Comparación CAPCAP Vs CYMECAP ................................................ 89

4.3. Comparación corrientes tomadas en campo vs calculadas. ................ 91

5. RECOMENDACIONES PARA EL SOFTWARE SPACS ....................... 94

6. DEFICIENCIAS AL USAR EL SOFTWARE CYMECAP ....................... 98

6.1. Errores de triangulación ....................................................................... 98

6.2. Errores por convergencia ..................................................................... 99

6.3. Errores por instalación de rellenos ..................................................... 100

6.4. Errores por la instalación del banco de ductos .................................. 101

7. RESULTADOS COMPLEMENTARIOS .............................................. 102

8. CONCLUSIONES ............................................................................... 108

9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 111



LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Antes y después de las redes de distribución ......................................... 16

Figura 2: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducción vs Velocidad ............................................................................................................... 29

Figura 3: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducción vs Velocidad ............................................................................................................... 31

Figura 4: Temperatura del Transformador para diversas condiciones de carga .... 32

Figura 5: Formas Conductores eléctricos subterráneos ........................................ 36

Figura 6: Formas de conductores eléctricos subterráneos .................................... 37

Figura 7: Formas de cables eléctricos subterráneos ............................................. 37

Figura 8: Cables de aislamiento sólido .................................................................. 39

Figura 9: Sección transversal de Cables LPLF ...................................................... 40

Figura 10: Cables rellenos de líquido ..................................................................... 41

Figura 11: Cables tipo tubo rellenos de líquido de alta presión ............................. 43

Figura 12: Cables submarinos ............................................................................... 44

Figura 13: Los siete tipos de cable para media tensión ......................................... 49

Figura 19: Cables subterráneos complemento Figura 3 ........................................ 51

Figura 15: Cables enterrados directamente ........................................................... 52

Figura 16: Cables dispuestos en un relleno térmico .............................................. 53

Figura 17: Cables dispuestos en un Banco de ductos. .......................................... 53

Figura 18: Representación de los elementos del circuito térmico en cables subterráneos en estado estable ............................................................................. 55

Figura 19: Distribución de temperatura para una pared cilíndrica compuesta ....... 56

Figura 20: Circuito Térmico en estado Estable ...................................................... 62

Figura 21: Resistencia térmica exterior en cables enterrados ............................... 62

Figura 26: Equivalente circuito térmico de corta duración ..................................... 64

Figura 27: Circuito Equivalente de dos Mallas ....................................................... 66

Figura 28: Equivalente circuito térmico de larga duración ..................................... 66

Figura 25: Pantalla selección modo de operación ................................................. 73

Figura 26: Selección de Curva de Carga ............................................................... 74

Figura 27: Parámetros físicos y eléctricos del cable y del sistema ........................ 74

Figura 28: Configuración de estructura subterránea .............................................. 75

Figura 29: Pantalla de resultado ............................................................................ 75

Figura 30: Pantalla de inicio Cymecap, biblioteca .................................................. 76

Figura 31: Modo de operación ............................................................................... 76

Figura 32: Selección del Banco de Ductos ............................................................ 77



Figura 33: Selección del cable en cada tubería ..................................................... 77

Figura 34: Pantalla de resultado ............................................................................ 77

Figura 35: Modo de operación ............................................................................... 79

Figura 36: Simulación software CYMCAP momento de la triangulación. ............... 81

Figura 37: Simulación software CYMCAP, resultados ........................................... 81

Figura 38: Simulación software SPACS ................................................................. 82

Figura 39: Simulación EVALCAP ........................................................................... 82

Figura 40: Variables modificables .......................................................................... 83

Figura 41: selección del conductor y sus parámetros. ........................................... 84

Figura 42: Simulación EVALCAP, datos de entrada .............................................. 84

Figura 43: Medidas Termográficas ........................................................................ 85

Figura 44: Frecuencia de Error SPACS Vs CYMECAP ......................................... 86

Figura 45: Curva normal SPACS vs CYMECAP .................................................... 87

Figura 46: Error de Convergencia método elementos finitos ................................. 88

Figura 47: Frecuencia de Error SPACS Vs CYMECAP ......................................... 90

Figura 48: Curva Normal Hoja de Excel Vs CYMECAP ......................................... 90

Figura 49: Corriente Vs temperatura en medidas termográficas ........................... 92

Figura 50: Fibra óptica introducida dentro del cable .............................................. 93

Figura 51: Curva de Carga Vs temperatura ........................................................... 94

Figura 52: Error por triangulación .......................................................................... 99

Figura 53: Error por convergencia ....................................................................... 100

Figura 54: Error por instalación de rellenos ......................................................... 100

Figura 55: Error por instalación de banco de ductos ............................................ 101

Figura 56: Caso 6 ductos, con cable monopolar 2 AWG en configuración triplex 102

Figura 57: Temperatura Ambiente vs Ampacidad ................................................ 103

Figura 58: Variación de resistividad térmica de la 1 capa, concreto .................... 103

Figura 59: Variación de resistividad térmica de la 2 capa, sub base granular ..... 104

Figura 60: Variación de resistividad térmica de la 3 capa, arena de peña ........... 104

Figura 61: Variación de resistividad térmica de la 4 capa, base compactada de arena de peña ...................................................................................................... 105

Figura 62: Variación de la ampacidad conforme a la profundidad de enterramiento ............................................................................................................................. 105



LISTADO DE SÍMBOLOS Y TÉRMINOS

Símbolos: µ : Factor de Pérdidas o cargas (Adimensional). ε : Permitividad relativa del aislamiento. ρ : Resistividad térmica del material del ducto (ºC m/W). ρ. : Resistividad térmica del materiales usado en la construcción (ºC m/W). ∆θc : Incrementos de temperatura ocasionados por las pérdidas eléctricas (ºC). ∆θd : Incrementos de temperatura ocasionados por las pérdidas dieléctricas (ºC). ∆θij : Incremento de temperatura que producen los otros cables (ºC). ∆θint : Incrementos de temperatura ocasionados por los conductores (ºC). β,ζ : Coeficientes utilizados para el cálculo de las pérdidas (Adimensional). λ0,gs,β1,∆1 : Coeficientes utilizados para el cálculo de las pérdidas (Adimensional). m,ζ, : Coeficientes utilizados para el cálculo de las pérdidas (Adimensional). λ1 : Factor de Pérdidas en la pantalla de los otros conductor (Adimensional). λ1’ : Factor de Pérdidas en la pantalla por corriente circular (Adimensional). λ1’’ : Factor de Pérdidas en la pantalla por corrientes inducidas (Adimensional). λ2 : Factor de Pérdidas en la armadura (Adimensional). α20 : Coeficiente de temperatura por (ºC) a 20 ºC. ρ20 : Resistividad eléctrica de los materiales usados en la construcción (ºC m/W). θa : Temperatura ambiente del medio que rodea al conductor (ºC). θa : Temperatura del ambiente (°C) de los otros cables. da : Diámetro externo de la armadura (mm). Da : Diámetro externo del cable (mm). dc : Diámetro del conductor incluyendo la pantalla (mm). dc : Diámetro del conductor (mm). Dd : Diámetro interno del ducto (mm). De : Diámetro externo del cable (mm). df : Diámetro de los alambres de la armadura (mm). Di : Diámetro externo del aislamiento excluyendo la pantalla (mm). dij : Distancia real desde el cable estudiado hasta los otros cables (mm). dij' :Distancia imaginaria desde el cable estudiado hasta la imagen de otros cables. Ds : Diámetro del conductor hasta la armadura (mm). F : Efecto de calentamiento mutuo (Adimensional). f : Frecuencia del sistema (Hz). Gb : Factor Geométrico del banco de ductos (Adimensional). I : capacidad de corriente eléctrica del conductor (A) R : Resistencia AC del conductor (Ω/m). r : Resistencia eléctrica del conductor (Ω /Km).



Ra : Resistencia eléctrica continua de la armadura (Ω /m). Rac : Resistencia eléctrica AC del conductor (Ω /m). rb : Radio ficticio de la banco de ductos cilíndrica (mm). Rdc : Resistencia continua del conductor (Ω /m). Rij : Resistencia eléctrica AC del conductor vecino al de referencia (Ω /m). Rs : Resistencia eléctrica continua de la pantalla (Ω /m). s : Distancia desde el centro del conductor hasta el centro del otro (mm). S : Área transversal del conductor (mm2). s : Distancia desde el centro de los conductores (mm). t : Tiempo (s). T: Temperatura del aislamiento (ºC). T1 : Resistencia térmica del aislamiento (°C m/W). T2 : Resistencia térmica existente entre la pantalla y la cubierta (°C m/W). T3 : Resistencia térmica de la cubierta o chaqueta (ºC m/W). t3 : Espesor de la cubierta (mm). T4''' : Resistencia térmica al ducto (ºC m/W). T4µ : Resistencia térmica existente en la superficie del cable. T4µ''' : Resistencia térmica al ducto con factor de carga (ºC m/W). T4µ : Resistencia térmica existente entre la superficie del cable y el ducto T4’ : Resistencia térmica existente entre el cable y la superficie interna del ducto Tan δ : Factor de disipación. Tij : Resistencia térmica entre los otros conductores (ºC W/m). ts : Espesor de la pantalla (mm) U ,V,Y : Constantes de cálculos (Adimensional). U0 : Tensión de prueba del aislamiento (V). Wc : Pérdida de calentamiento del conductor (W/m). Wd : Pérdidas dieléctricas (W/m). We : Pérdidas eléctricas (W/m). Wij : Pérdida eléctrica de los otros conductores (W/m). (j) referencia Wp : Pérdidas generadas por la pantalla (W/m). X : Ancho del banco de ductos (mm). Y : Largo de la banco de ductos (mm). Yp : Factor de efecto proximidad (Adimensional). Ys : Factor de efecto piel (Adimensional). CODENSA: Compañía distribuidora de Energía. IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers IEC: International Electrotechnical Commission SPACS: Sistema para Análisis de Cables Subterráneos, (Software). EVALCAP:Evaluación de capacidad de los cables subterráneos , (Software). CYMCAP: Cable Ampacity Calculation, (Software).



RESUMEN El presente trabajo tiene como propósito realizar la evaluación de los resultados de la herramienta computacional SPACS (Sistema Para el Análisis de Conductores Subterráneos), mediante el análisis conceptual, verificación experimental y análisis de resultados. Esta verificación es un paso que CODENSA tiene previsto cumplir antes de proceder a la implementación y aplicación del paquete SPACS en su sistema computacional. El propósito del software es obtener una estimación aproximada para la selección actual del conductor para redes subterráneas de media tensión según las condiciones térmicas donde este va a ser instalado. Para lograr el objetivo se analizó el grado de utilización que pueden tener los cables de media tensión respecto del régimen de trabajo (ciclo de carga diario), al cual se someten en operación normal o en contingencia, con el fin de lograr que se incremente su eficiencia y así poder obtener una mayor explotación de las redes de distribución eléctrica. Para el desarrollo del análisis se trabajó el modelo térmico del cable, el cual considera las características de la instalación y los ciclos de carga típicos en circuitos de media tensión. Para el diseño de este software SPACS se contemplaron los valores de demanda según el tipo de cliente, bien sea, residencial, comercial e industrial, con la ayuda de las curvas de carga característica para cada tipo de usuario. Estas curvas fueron suministradas por la empresa distribuidora CODENSA. El resultado busca seleccionar el conductor que proporcione al sistema menos pérdidas técnicas, tenga mejor conductividad y así mismo optimice su cargabilidad, es decir, que ofrezca los mejores resultados desde el punto de vista técnico y económico. Para incrementar los niveles de cargabilidad del sistema se hace necesario una mayor explotación de los cables, mejorando su factor de utilización, por ende menor sobredimensionamiento, con el fin de aplazar inversiones y lograr mayor operatividad del sistema ante eventos de contingencia. Palabras claves: Capacidad ampérica, ciclo de carga diario, dimensionamiento cable subterráneo, condición del conductor subterráneo, Modelo térmico, operación normal, operación contingencia, calentamiento en bancos de ductos, DTS (Distributed temperature sensing).



ABSTRACT

This investigation evaluates software designed for calculation of underground distribution cable networks. The principal feature of this software is to perform the ampacity and temperature rise calculations for power underground distribution cables. The program delivers results of real-time ampacity estimation according to the thermal conditions where this it is going to be installed. In order to obtain this, it was an analyzed using the method of operating daily cycle of load, or the current duty cycle, this method consist in use of cable in normal operation or in contingency condition, with the purpose to have a greater operation of the of electrical distribution networks, so it means in efficiency increased. For the development of this software analysis was used the thermal model of power cables, which considers the installation characteristics and the typical cycles of load in circuits of average tension. To realize the evaluation of this software, the values to consider are the demand according to the type of client were contemplated, Using the characteristic load curves for each type of user, these curves were provided by the distributing company CODENSA. The result of this investigation is to make the selection of the conductor that represents fewer amounts of technical losses to the system, which provides the best conductivity and also optimizes the amount of load that the conductor can hold, that offers the best results from the technical and economic point of view. Main purpose is allow the system to increase its levels of chargeability and therefore their factor of use, in fact to reduce the over sizing in rating cables, allowing to postpone investments and to obtain greater operability of the system before contingency events appears. From the analyses that we made has been obtained a computational tool named SPACS (System For the Analysis of Underground Conductors), which calculates the level of load of cables according real-time thermal conditions where this it is going to be installed and the conditions of daily cycle of load and installation, sensitizing its operation obtaining new and better criteria of operation for the companies of energy distribution. Key words: Ampacity, daily cycle of load, rating underground cable, condition of the underground conductor, thermal Model, normal operation, operation contingency, heating in banks of ducts, DTS (Distributed temperature sensing).



1. INTRODUCCIÓN Los requerimientos de calidad en prestación de servicio y la exigencia en las ciudades como los Planes de Ordenamiento Territorial (POT), motivan y exigen la construcción de redes subterráneas basadas en criterios de eficiencia técnica, que redunden en beneficios económicos [5]. El consumo de electricidad en la ciudad de Bogotá, Colombia, crece constantemente todos los días. Los factores que inciden en el crecimiento de la demanda son varios, entre los cuales se incluyen: el crecimiento de la población, la capacidad de compra de los habitantes, y la expansión de áreas metropolitanas donde se construyen grandes infraestructuras de tipo residencial, comercial e industrial donde el común denominador es la mayor cantidad de habitantes y bienes por metro cuadrado. La expansión de la construcción hace que muchos de los sistemas de distribución cambien de ser aéreos a subterráneos [5], debido a la menor disponibilidad de espacios aéreos. Construir una red de distribución de cables subterráneos es más costoso que instalar y mantener líneas de distribución aéreas, lo que hace conveniente evaluar la eficiencia técnica y económica a instalar. Los principales aspectos que aumentan el costo de las redes de distribución subterráneas están los materiales, el equipo, la labor u obra civil y el tiempo necesario para manufacturar el cable, excavar y rellenar la zanja y por último instalar el cable. La mayoría de las redes de distribución subterráneas son construidas en áreas de la ciudad congestionadas o muy pobladas. Al existir un mayor sobrecosto económico en este tipo de instalaciones, es necesario tener especial cuidado al seleccionar el tipo y el calibre del cable apropiado para que éste pueda suplir la carga por la vida útil de la instalación. Además de las ventajas estéticas que representan los sistemas de distribución subterráneos, estos tienen otras ventajas con respecto de los sistemas tradicionales de redes de distribución aéreas, entre éstas están:

Mayor expectativa de vida Los sistemas de distribución subterráneos tienen mayor vida útil que las líneas de distribución áreas; ya que los efectos medioambientales a que están expuestos los componentes subterráneos son mínimos, o no están presentes, sin embargo se debe tener especial cuidado con las inundaciones a las que pueden estar expuestas en los lugares de alto nivel freático y al ataque de roedores [20, 21].



Mantenimiento reducido Los componentes de la red de distribución subterránea no están expuestos al medio ambiente exterior, por lo que requieren de menor mantenimiento.

Servicio interrumpido por tormentas Los sistemas subterráneos de distribución no están expuestos de las tormentas, nieve, rayos y de vientos extremos.

Conservan el precio o el valor de la tierra Los predios o la tierra son un recurso valioso, particularmente en las zonas urbanas. Los sistemas de distribución subterráneos permiten la construcción de edificios y otras estructuras sobre y alrededor de estos. Además, salvaguardan el esteticismo de las zonas urbanas. Otro punto a favor que tienen las redes de distribución subterráneas es que gracias al aislamiento eléctrico del cable se pueden agrupar o acercar reduciendo y aprovechando mejor el espacio.

Reducen riesgos en atención a incendios Al haber un incendio la seguridad o integridad de los bomberos no se afecta por los transformadores y cables aéreos cuando atienden una emergencia.

Previenen accidentes Se eliminan los peligros existentes por acercamiento a los cables de media o alta tensión, ya sea un transeúnte o un vehículo, en el momento que un cable energizado se desprenda o se caiga. [21]

Figura 1: Antes y después de las redes de distribución



Izquierda, foto de Street hill, en Toronto Canadá, agosto de 1947; y derecha en la misma ubicación, se ve 44 años después en agosto de 1991 [4]. Por lo anterior el tema principal de la investigación está centrado en el cálculo de la “ampacidad”, o “amperaje”, o la “capacidad de corriente”, que pueden transportar los conductores subterráneos, considerando el comportamiento térmico del cable con el medio ambiente mediante del análisis de su modelo térmico. El tener un dimensionamiento adecuado del conductor atreves del modelo térmico es importante porque se suplen correctamente las cargas sin poner en peligro la vida útil del cable; al mismo se tiempo se salvaguardan los paramentos técnicos y económicos que redundan en beneficios para el operador de red. El estudio de dimensionamiento de cables involucra el cálculo del flujo de corriente permisible en el conductor para una temperatura máxima de operación en el cable, la cual está especificada por su fabricante, el problema es que las condiciones que usó el fabricante para sus cálculos no son las de la realidad de Bogotá. Para realizar los cálculos de ampacidad de los cables de redes de distribución, los ingenieros electricistas tradicionalmente han usado y usan las tablas publicadas por los fabricantes, o han desarrollado cálculos aproximados para determinar el calibre del cable y el tipo de cable requerido. Al hacer esto, posiblemente conlleve a que se instalen cables sobredimensionados y que se incrementen innecesariamente los costos de la instalación, o por otro lado se puede instalar un cable que en poco tiempo necesite ser remplazado ya que no cumple las expectativas ampéricas para las cuales fue diseñado. Para conocer la ampacidad de un conductor es necesario realizar un gran compendio de cálculos y aproximaciones por las múltiples variables que se presentan, el realizarlos a mano toma demasiado tiempo. Hoy en día existen computadoras muy poderosas y que a la vez no son muy costosas, con ellas se pueden desarrollar rápidamente programas en entornos amigables y que pueden resolver rápidamente estos cálculos, para obtener un criterio y poder tomar decisiones rápidas. Los sistemas de distribución están enfrentando el aumento de las demandas día a día, debido al incremento de la población y al desarrollo industrial del país haciéndose más susceptibles a sobrecargas térmicas o a la necesidad de construir más redes de distribución subterráneas que no se requieren. Estos sistemas poseen fallas atribuidas al calentamiento del conductor, entre otras. Entender de una manera mejor los problemas de transferencia de calor en



los conductores que transportan energía, no solo ayuda a comprender correctamente los límites de trasmisión, sino que ayuda a la empresa distribuidora de energía a implementar medidas preventivas y de seguimiento para determinar la verdadera capacidad de transmisión de los conductores y lograr gestionar una óptima explotación [3,4]. La confiabilidad de los cables se hace mayor en la medida en que ellos sean menos impactados por el clima y otras influencias medioambientales externas. [21] Cuando se requiere atenuar una alta demanda de energía eléctrica se hace necesario dimensionar el tipo del cable a seleccionar considerando principalmente la cantidad de potencia eléctrica requerida en la carga, las pérdidas por calor en las partes de los componentes del cable y de las propiedades térmicas tanto de los componentes y el medio circulante al cable (modelo térmico). [12] En el momento que cable se encuentra en operación, el conductor genera calor, el cual depende íntimamente de la carga eléctrica que debe suplir. Los cables están diseñados para trabajar nominalmente a una temperatura máxima del conductor (usualmente a 85° - 90°C continuamente, otros a 50-70-115°C) lo que se convierte en un límite para trabajar a plena carga, de manera tal que no produzca un deterioro del aislamiento y por ende la vida útil [20, 21]. Con el fin de proteger el aislamiento del cable mediante la operación de las redes de distribución subterráneas, se debe gestionar el pronóstico de demanda para evitar que el cable casi trabaje en sus límites térmicos, (forzando el cable). Para conseguir esto se debe tener en cuenta la disipación de calor del cable a sus alrededores hacia el medio ambiente. Por lo general se debe asegurar que los cables se puedan utilizar plenamente sin que haya degradación o destrucción del cable. En el momento que se degrade el aislamiento eléctrico, la vida útil del cable se reduce incurriendo en posibles inversiones anticipadas. Los cálculos de capacidad de corriente o ampacidad de un conductor son usualmente llevados a cabo de dos maneras. La primera es el dimensionamiento de estado estable o permanente y la segunda, son rateos cuando dependen del tiempo o para cálculos en estado transitorio. Los cálculos de ampacidad se pueden realizar considerando dos condiciones: La primera es determinar la temperatura de conductor para una curva de carga o para una corriente máxima. La segunda, determinando la corriente de carga tolerable para una temperatura del conductor. Se debe calcular el calor generado dentro del conductor y su rata de disipación hacia el exterior del cable considerando sus determinadas propiedades intrínsecas y curva de carga dada.



Para poder realizar el cálculo de la ampacidad de un conductor es necesario resolver ecuaciones de transferencia de calor que están íntimamente relacionadas con la corriente que transporta el conductor, la temperatura propia del cable, y de las características de sus alrededores. Es importante entender cómo el calor generado por el cable se disipa al medio ambiente. La principal característica de los conductores es que no son conductores perfectos, es por eso que la resistencia intrínseca de un conductor produce pérdidas de energía por efecto Joule, proporcionales al cuadrado de la corriente que éste conductor transporta. La resistencia eléctrica en corriente alterna también guarda una relación con la temperatura ambiente y con la frecuencia de la red. Hay que tener en cuenta estos dos principios: las pérdidas por efecto Joule se manifiesta en calor y los aislamientos eléctricos del conductor se utilizan para mantener la corriente dentro del conductor. Si la temperatura máxima que soporta el aislante es superior a la que genera la corriente que fluye por el cable, esto degenerará el aislamiento, y hay que tener en cuenta que los buenos aislantes eléctricos son buenos aislantes térmicos; es decir, no disipan fácilmente el calor. Adicionalmente los cables subterráneos están rodeados de pantallas, chaquetas, armaduras metálicas, tubería, rellenos y suelo circundante, cada uno de estos elementos contribuyen a que no haya una buena disipación del calor generado por el conductor hacia el medio ambiente, ocurriendo un proceso adiabático, impidiendo un rápido equilibrio térmico en el sistema. Las pérdidas eléctricas por efecto Joule no son las únicas que están presentes en el conductor, además hay pérdidas en la pantalla y en la armadura metálica de los cables por eventual presencia de corrientes circulantes, denominadas corrientes de Eddy. Al existir un voltaje alterno en el aislamiento se aumentan las pérdidas en el dieléctrico. Todas estas pérdidas eléctricas contribuyen a que se reduzca la ampacidad de un conductor [21]. La temperatura máxima de operación de un conductor está limitada típicamente por el cambio de temperatura de cada uno de los componentes del cable, los cuales dependen de la propiedad intrínseca del material para impedir el flujo de calor. En otras palabras, la temperatura máxima del conductor depende de los coeficientes térmicos de todos los materiales que están alrededor del cable hasta llegar a la atmósfera y de la temperatura ambiente. Esta premisa es válida mientras se trabaje en condiciones sin que llegue a degradarse alguno de los componentes, especialmente el aislamiento del conductor, ya que al estar sometido a campos eléctricos, un deterioro en su habilidad aislante eléctrico permite el paso de corrientes de falla hacia tierra causando cortocircuitos eléctricos; por ende, su degradación acelerada.



Otros parámetros que influyen la ampacidad de un conductor son: Según sea su diseño geométrico, las características ambientales donde esté colocado el conductor, la disposición de la infraestructura subterránea, la vecindad a fuentes externas de calor en el recorrido del cable y la geometría de la disposición del mismo con relación a otros conductores [3,4]. La ampacidad está íntimamente relacionada con la temperatura de operación de un cable, la cual depende de su curva de carga en el tiempo, ya que la temperatura es función del cuadrado de la corriente de su carga conectada. La curva de carga se puede describir como el cambio de la intensidad de corriente o la variación de la corriente en el tiempo. Esta curva de carga diaria es casi cíclica y repetitiva por lo que se puede predecir la carga en un determinado momento, esta información es útil al enfrentar una situación de emergencia [1, 2]. El cable debe transportar la corriente sin que el calentamiento se vuelva excesivo. El calor que se genera por pérdidas en los sistemas de distribución subterráneos, debe pasar desde el conductor hacía el aislamiento eléctrico del cable y luego a través del medio circundante, que es la entorno donde yace el cable, hasta alcanzar la superficie de la tierra, (Modelo Térmico). Tanto el aislamiento como la instalación representan un obstáculo para la disipación de calor (que el calor no se disipe rápidamente hace que el cable más rápidamente alcance su temperatura límite de operación donde no puede transmitir más corriente, sin degradarse. Si se excede el límite térmico sobrecargando el cable con más corriente, al ser las pérdidas por efecto joule proporcionales al cuadrado de la corriente, más calor estará en contacto con el aislamiento llevándolo a la temperatura en la cual llega a degradarse). Al no tener una estimación confiable en la explotación en condiciones normales de operación o cuando se necesite hacer una maniobra de emergencia, se puede incurrir en reducir la vida útil del conductor. La vida útil de un cable está determinada no solo por la temperatura a que se somete al mismo sino por la duración de los lapsos de calentamiento. Por ello, hay diferentes rateos de temperatura para diferentes condiciones de carga, por ejemplo: en estado estable o cíclico, transitorio o de emergencia, y de cortocircuito. En una situación de emergencia, más que todo cuando no se está en horas pico; cuando un cable sale de funcionamiento otro podría cubrir la carga a suplir gracias a su capacidad extra de conducción de energía que posee. El conductor de suplencia que utiliza esta capacidad de corriente extra, suple su propia carga más la carga del otro circuito mediante una maniobra, esto es solo por un periodo de tiempo mientras los operarios solucionan el inconveniente para que el sistema vuelva a condiciones normales [3, 4, 21].



El periodo de tiempo que se tiene para solucionar el problema del cable que está fuera de funcionamiento depende de la respuesta térmica del conductor de suplencia, el cual es el tiempo que el conductor tarda en llegar a la temperatura máxima de operación de su aislamiento. Como el cambio de temperatura en el conductor no es instantáneo, depende de la transferencia de calor del cable hacia el entorno completo donde esté enterrado, hasta que la temperatura del aislante alcance los valores establecidos ya sea para las condiciones de sobrecarga transitoria o cortocircuito de muy baja duración [15]. Hoy en día las empresas de servicios públicos que brindan el servicio de energía eléctrica se ven obligadas en la actualidad a maximizar y a mejorar la explotación de los cables, con lo que se le permitirá a sus sistemas incrementar sus niveles de cargabilidad y por ende su factor de utilización. Es decir menor sobredimensionamiento, permitiendo aplazar inversiones, logrando una adecuada explotación de la infraestructura y una mayor operatividad del sistema ante eventos de contingencia. Con este fin CODENSA desarrolló una herramienta computacional, que permita obtener una estimación confiable de una situación real del estado actual o a futuro de sus redes de distribución subterráneas. El propósito de este proyecto es realizar la evaluación de los resultados de la herramienta computacional SPACS (Sistema Para el Análisis de Conductores Subterráneos), mediante el análisis conceptual, verificación experimental y análisis de resultados. Esta verificación es un paso que CODENSA tiene previsto cumplir antes de proceder a la implementación y aplicación del SPACS en su sistema computacional. El software SPACS debe ser capaz de realizar cálculos de ampacidad (capacidad de transporte de corriente de un conductor) para la mayoría de infraestructuras e instalaciones estandarizadas por CODENSA, tomando en consideración las condiciones técnicas y ambientales propias de dichas instalaciones, tales como el material y tipo de conductor, clase de aislamiento, medio en el cual está instalado el conductor, teniendo como referencia la máxima temperatura de operación definida para los aislamientos conforme a normas internacionales.

1.1. Alcance de la investigación El tema de esta investigación se delimita a los problemas térmicos de las estructuras eléctricas subterráneas de la ciudad de Bogotá, las cuales están especificadas y tipificadas en las normas Codensa. Los tipos de cables modelados son aquellos igualmente especificados en las normas Codensa. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el potencial de aplicación de los temas tratados en este trabajo de investigación son muy amplios, aparte de los mencionados en la



introducción están los temas relacionados con: los cables directamente enterrados, los que están expuestos a la radiación solar y el viento, además de la aplicación de rellenos especiales con baja resistencia térmica, y el uso de sistemas circulantes de enfriamiento forzado para los cables. Estos no son tratados o son contemplados en el presente estudio por no ser utilizados en las redes de distribución subterráneas de la Ciudad de Bogotá. Además en el mercado existen diversas constituciones de los conductores (sobretodo internacionalmente), aislamientos, y formas geométricas de los cables, que en si son a la vez numerosas, pero estas no se desarrollarán o mostrarán este tipo de ecuaciones para dichos casos, si acaso, se describirán en el marco teórico a manera de ilustrar al lector en qué consisten. Al contrastar el trabajo con las normas eléctricas internacionales se puede evidenciar el que aparecen continuamente casos para diversos conductores, materiales, etc, pero al no ser de aplicación para Codensa se omiten.

1.2. Justificación La principal importancia de un adecuado dimensionamiento a los cables de distribución subterráneos, es una forma de gestionar de manera eficiente la cual permite el reducir los costos de instalación, como también aprovecharlo al máximo. Este es un tema de investigación que por más de 50 años ha ocupado a investigadores alrededor del mundo y que aún hoy en día se continúa estudiando y evaluando. Para poder abastecer la cantidad de energía que demandan las carga de las zonas donde hay redes de distribución subterráneas, las empresas de distribución de energía buscan obtener una estimación confiable para la construcción de nuevas redes, como también asegurar la eficiencia y la confiabilidad de sus sistemas en operación normal y en situaciones de contingencia. Dados los ordenamientos territoriales, las principales avenidas poseen sistemas de distribución subterráneos. Estos sistemas de distribución son costosos y difíciles de remplazar por la gran afluencia peatonal y vehicular [20]. Es así como es necesario tener un buen dimensionamiento de los cables dispuestos en estas avenidas para reducir mantenimientos y/o reparaciones de emergencia, o el realizar el remplazo anticipado del cable y de la infraestructura asociada, así como su debida explotación. Un mayor conocimiento del estado actual de las redes subterráneas significa para sus operadores, mejores planes ante contingencias, como también una adecuada distribución de los recursos técnicos y económicos. Para el distribuidor de energía en general significa un uso eficiente y una mayor explotación de la infraestructura.



También le permite aplazar inversiones y mejorar el factor de utilización de sus cables y por ende su infraestructura [5]. Para que el distribuidor de energía pueda proveer un servicio continuo e interrumpido de energía eléctrica a sus usuarios sin que se afecte la calidad del servicio, es necesario que los operadores de maniobra al encontrase en situaciones impredecibles de emergencia, puedan tomar una decisión rápida por cuales cables pueden suministrar la energía adicional sin comprometer la vida útil del conductor suplente. También el operador necesita conocer el tiempo que dispone para realizar labores de mantenimiento, antes de que el cable en suplencia exceda sus límites de operación y llegue a comprometerse la integridad del aislamiento. El tener un mayor conocimiento de los límites térmicos y ampéricos de los conductores de sus redes de distribución subterráneas, les permite a los operadores, planeadores y diseñadores tener un criterio base en el momento de realizar operaciones y/o inversiones, ya que en la práctica es muy difícil medir las temperaturas más altas que se presentan dentro del aislamiento de un cable estando energizado, con frecuencia se utiliza como referencia la temperatura de la chaqueta. La predicción adecuada de las condiciones térmicas en un sistema de cables es de vital importancia para conservar la integridad del cable. Lo que justifica al dimensionamiento adecuado de cable son los meros costos de capital al instalar un nuevo conductor; porque un cable previamente instalado no alcanzó a cumplir en gran parte su vida útil, o no suple correctamente la carga proyectada, lo cual representa al distribuidor pérdidas considerables de dinero en su sistema. Por lo tanto es necesario que el proceso de cálculo de selección del cable y del medio, se haga lo más realista posible. Esto se dificulta por la inestabilidad y no homogeneidad del medio que rodea al cable. En los últimos años se han dedicado enormes esfuerzos a nivel internacional para lograr este objetivo.

1.3. Objetivos

A. Objetivo General Evaluar que los datos que arroja la herramienta SPACS son confiables para la toma de decisiones y mejoren la explotación de la infraestructura de la red eléctrica subterránea de Codensa en la ciudad de Bogotá.



B. Objetivos Específicos Investigar la información pertinente y relacionada con la teoría de calentamiento de cables eléctricos y sus efectos. Investigar la información sobre las normas de construcción de las redes de distribución subterráneas de Codensa y de sus cables normalizados. Analizar y evaluar los resultados arrojados por la herramienta computacional SPACS mediante el análisis conceptual y la comparación de resultados. Analizar las desviaciones que presentan los resultados obtenidos en las simulaciones que realiza la herramienta computacional SPACS. Determinando si esta herramienta computacional es confiable basándose en el porcentaje de error de las desviaciones estándar de sus resultados arrojados. Recomendar las mejoras pertinentes a la herramienta computacional para que sus estimaciones sean confiables.

1.4. Problema de investigación El conocer la capacidad de corriente máxima que puede suplir un cable en su vida de servicio, sin que existan riesgos de deterioro o que se dañe, es supremamente importante tanto para el diseño de nuevas instalaciones y en la operación del sistema. Conociendo la ampacidad de un cable se puede mejorar la gestión de su vida útil así como también la gestión de explotación. Al no haber un dimensionamiento adecuado de los cables subterráneos en operación, este puede sobrepasar sus límites térmicos reduciendo su vida útil. Caso contrario puede ser que se sobredimensione el cable, incurriendo en un sobrecosto innecesario. Los costos de instalación de un nuevo cable subterráneo son elevados (en comparación a las redes aéreas, es cercano a las 5 ó 6 veces), como consecuencia de no hacer un dimensionamiento adecuado de los conductores existe una inversión anticipada y una distribución ineficiente de los recursos económicos y técnicos; eso sin tener en cuenta el incremento en la magnitud de pérdidas técnicas generadas por calor, dicho incremento no debería darse en condiciones normales de operación lo cual se traduce en disminución de la capacidad de corriente del conductor.



1.5. Metodología de investigación La investigación de esta tesis requiere de una metodología analítica, numérica y empírica, por eso su desarrollo se basa en las siguientes fuentes:

Para el desarrollo de este trabajo es necesario la revisión de la norma IEEE Std 853-1994 y el artículo de Neher and McGrath que se encuentra en los anexos de esta norma.

Se hace indispensable el estudio, uso y aplicación de las normas IEC 60287-2001 y la IEC 60853-1989.

Como libros principales de consulta se usan los libros de texto “Rating of Electric Power Cables: Ampacity Computations for Transmission, Distribution, and Industrial Applications” que traduce: Cálculo de cables de potencia: cálculo de ampacidad en aplicaciones de transmisión, distribución e industriales. Escrito por George J. Anders en 1997. Además se utilizará otro texto de nombre “Rating of Electric Power Cables in Unfavorable Thermal Environment” el cual traduce: Dimensionamiento de cables de potencia en ambientes térmicos desfavorables. Escrito por el mismo autor en el año 2005.

El paquete de software de CYME, CYMCAP, que está diseñado para el cálculo de intensidad máxima admisible en cables de potencia.

Uso de artículos en la base de datos IEEE Explore e internet y de otras referencias bibliográficas de otros libros de texto complementarios que son más recientes a este tema de estudio.

Además de estas fuentes se usan otros libros de texto y artículos secundarios como además contenido proveniente de internet.

1.6. Antecedentes Actualmente para determinar el valor nominal de la capacidad de transporte de energía para cables se usa el método tradicional, el cual está basado en los datos de referencia ofrecidos por el catálogo del fabricante. [5, 21]Los datos del fabricante son realizados a partir de parámetros estándar los cuales difieren de la realidad del sistema; además estos datos no permiten contemplar las variaciones



del sistema, lo cual restringe su explotación y su operatividad, o también pueden generar la degradación acelerada del conductor. Por otro lado las normas con las que son calculadas estas tablas proponen casos desfavorables o críticos, es decir, cuando la temperatura ambiente es extrema, y las propiedades de los materiales que rodean al conductor están sometidos a condiciones extremas. Esto hace que los resultados de las tablas tengan un margen de holgura desconocido, este margen se puede aprovechar en ciudades como Bogotá donde la temperatura ambiente es menor, y el suelo posee condiciones de temperatura y humedad favorables, lo que hace posible que en un tiempo más largo se alcance la temperatura de degradación del aislamiento y de que el dimensionamiento de corriente del conductor se haga mayor. A la fecha estos cálculos de dimensionamiento están cambiando al uso de dimensionamiento térmicos dinámicos, los cuales han emergido con el fin de que los distribuidores de energía puedan obtener un factor de utilización mucho mayor para sus conductores. Para la realización de los mencionados dimensionamientos térmicos dinámicos, se deben tener en cuenta variables como el medio ambiente circundante al cable, y las propiedades de los materiales y dimensiones de la infraestructura subterránea [3, 4, 21]. El cálculo de este dimensionamiento de cables subterráneos se hace más complejo y difícil que el cálculo de líneas aéreas, ya que se necesita tener en cuenta la disipación de calor del cable que está determinada por el encerramiento donde está confinado el cable y su proximidad a otras fuentes de calor, que podrían ser otros cables. El cálculo de la capacidad de corriente que puede llevar un conductor o ampacidad, de cables transmisión y distribución de energía ha sido discutido extensamente en diferentes títulos de literatura, normas y estándares internacionales desde hace tiempo atrás, pero es una aplicación que se ha venido utilizando más ampliamente en las últimas décadas en las áreas de ingeniería eléctrica y su relevancia está aumentando considerablemente. Las principales fuentes de esta literatura internacionales son la International Electrotechnical Commission (IEC) y El Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). Los procedimientos de cálculo de ambos estándares, en principio, son los mismos. El método de la IEC tiene nuevos desarrollos que fueron tomados a partir de la publicación del artículo de Neher and McGrath (IEEE Std 835-1994). La mayor diferencia entre las dos fuentes es el uso en las fórmulas de las unidades métricas en la IEC 60287 y el uso de las unidades británicas en el artículo de Neher and McGrath, por lo que se puede notar que las ecuaciones son totalmente diferentes [3].



Aunque estos métodos son similares en principio el documento de la IEC comprende más variables que el artículo de Neher and McGrath. La IEC no solo contiene todas las formulas del método de Neher and McGrath y en algunos casos también hace la distinción entre diferentes clases de cables y condiciones de las instalaciones. El documento de la IEC es más completo ya que Neher and McGrath estuvieron presentes para la elaboración de dicho documento, y el documento elaborado por la IEC es más reciente y actualizado. En fin los principios de transferencia de calor para cables enterrados utilizados en ambos estándares son los mismos. Las actualizaciones de la IEC 60287 del 2001 al artículo de Neher and McGrath en la IEEE 853 de 1994 resumidamente están en: Se considera un factor de carga, se contemplan las pérdidas por corrientes circulantes y de Eddy, El cálculo con resistencias térmicas y en el uso de un dimensionamiento en condiciones de emergencia. Además cuando se usan las ecuaciones para hacer simulaciones de ampacidad en estado permanente el artículo de Neher and McGrath usa unidades británicas como se había mencionado anteriormente, y la IEC 60287 está elaborado en unidades métricas. Cuando se va a hacer el cálculo de la ampacidad en estado transitorio el artículo de Neher and McGrath usa ecuaciones explicitas mientras que la IEC 60287 utiliza metodologías detalladas. Para cuando se van a calcular las pérdidas de Eddy el artículo de Neher and McGrath es para configuración triangular únicamente y no se consideran las armaduras magnéticas, en cambio la IEC permite el cálculo de configuraciones planas y en formación triplex o triangulares y si considera las armaduras magnéticas. Para cuando se desarrolla el circuito térmico y se tienen en cuenta las resistencias térmicas, el artículo de Neher and McGrath no hace distinción entre configuraciones triplex y planas, tampoco considera cables con cargas desbalanceadas; la IEC 60287 da ecuaciones para factores geométricos de cables de 3 núcleos, llenos de aceite y cables con cintas magnéticas, además de esto en sus tablas se tienen en cuenta más resistencias térmicas de los materiales que constituyen los cables [3]. Cabe resaltar que el método que más se ha venido usando es el artículo de Neher and McGrath, a partir de este método se desarrollan muchas tablas de fabricantes ya que es un método que se ha venido usando por más de 50 años, el método de la IEC se puede decir que es relativamente nuevo.El de la IEC es mucho más complejo para el desarrollo de cálculos, se pueden obtener resultados más acertados, pero con el método del artículo de Neher and McGrath se pueden obtener aproximaciones rápidas con cálculos sencillos y pocos pasos de cálculo.



2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA En esta sección se estudiará la teoría básica existente para evaluar la capacidad de conducción de un cable, esta información ha sido recolectada de normas internacionales y libros especializados en cables de energía.

2.1. La utilización de modelos térmicos en los sistemas de protecciones Los ingenieros electricistas que trabajan con sistemas de protecciones están familiarizados con las limitaciones de tipo I2R que poseen los transformadores, motores, generadores, líneas de transmisión aéreas y cables subterráneos. Al alcanzar estas limitaciones es necesario que las protecciones funcionen para conservar la integridad de los componentes eléctricos. Estos modelos térmicos que se muestran a continuación de manera breve, poseen ecuaciones diferenciales que se introducen en los microprocesadores de los relés de protección para protegerlos térmicamente.

2.1.1. El modelo térmico de un motor El modelo térmico de un motor tiene en cuenta que el deslizamiento depende del calentamiento por I2R tanto en ambas secuencias de la corriente, positiva y negativa, la cual está definida en la placa el fabricante del motor y en los datos referentes a límites térmicos. Este modelamiento matemático calcula la temperatura de un motor en tiempo real. Esta temperatura se compara con los umbrales de disparo de límites térmicos para prevenir el sobrecalentamiento por sobrecarga y rotor bloqueado, los cuales son muy frecuente en arranques prolongados o en condiciones de corrientes desbalanceadas. El torque se relaciona con el modelo térmico cuando se identifican las fuentes de calor por I2R para definir los umbrales de disparo térmicos para torque del motor, la corriente, y la resistencia del rotor contra el deslizamiento. En la Figura 2 se muestran las características distintivas de un motor de inducción para graficar una corriente excesivamente alta hasta que el pico del torque se desarrolle cerca del momento en que el motor desarrolle su plena velocidad. Además de esto el efecto piel desarrolla en la frecuencia de deslizamiento donde causa una alta resistencia de rotor bloqueado, R1, la cual decrece a un valor bajo, R0, a un deslizamiento calculado.



Una corriente típica de arranque de seis veces la capacidad nominal de corriente y una resistencia de rotor bloqueado R1 la cual tiene un valor de tres veces el valor de R0 ya que el calor generado por el I2R tiende a ser 62 x 3 o 108 veces el nominal. Como consecuencia se debe tolerar la temperatura extrema para un tiempo límite desde el momento de arranque del motor. Un umbral de disparo de emergencia para el I2R se especifica para un tiempo límite el cual debe ser tolerado al arranque del motor, un umbral de disparo secundario siendo inferior se especifica también para condiciones normales de servicio y se especifica por un factor de servicio. Por lo tanto, el modelo térmico de un motor requiere un umbral de disparo para cuando arranca, el cual lo determina el límite térmico por la condición de rotor bloqueado, y un umbral de disparo secundario cuando trabaja el motor, determinado por el factor de servicio.

Figura 2: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducción

vs Velocidad Para determinar el modelo térmico del motor es necesario determinar el efecto de calentamiento por la corriente de secuencia positiva y negativa.



La secuencia positiva en la resistencia del rotor es graficada en la Figura 2, y es graficada usando la corriente I, el torque QM, y el deslizamiento S en la siguiente ecuación:

SI

QMRr 2

= Ec. 1

La resistencia de secuencia positiva Rr+ es función del deslizamiento S y en la Figura dos se muestra como una función lineal:

( ) 001 RSRRRr +−=+ Ec. 2 La resistencia de secuencia negativa Rr- se obtiene cuando se reemplaza S con el deslizamiento de secuencia negativa (2-S).

( )( ) 001 2 RSRRRr +−−=− Ec. 3 Estos factores se obtienen expresando el efecto de calentamiento de la corriente de secuencia positiva y negativa, dividiendo las ecuaciones 2 y 3 entre la resistencia cuando el motor trabaja R0. En el caso cuando el rotor se encuentra bloqueado y cuando R1 es tres veces el valor de R0, el efecto del calor para la corriente de secuencia positiva y negativa es tres veces más que la corriente nominal:

310

1

0010

====

−

=

+

R

R

R

R

R

R

S

r

S

r Ec. 4

Para cuando el motor se encuentra funcionando, el factor de calentamiento en secuencia positiva decrece a uno, el factor de calentamiento para secuencia negativa se incrementa a cinco.

51210

1

0000

=−

==

=

−

=

+

R

R

R

R

R

R

S

r

S

r Ec. 5

Estos factores son los coeficientes de las corrientes positivas y negativas de las fuentes de calor del modelo térmico Figura 3.



Figura 3: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducción

vs Velocidad

2.1.2. Modelo térmico de un motor en estado de arranque y funcionamiento Por las características propias del torque, el motor debe operar ya sea en una condición de una alta corriente de arranque, o debe trabajar en un estado en la cual trabaja a una corriente baja de funcionamiento la cual ocurre a 2.5 por unidad al punto pico del torque. El modelo térmico protege al motor en ambos estados usando el umbral de disparo y los factores de calentamiento determinados por la magnitud de la corriente [20]. Los dos estados del modelo térmico se muestran en la Figura 3. En esta analogía, la fuente de calor se representa como un generador de corriente, la temperatura se representa como un voltaje, y la resistencia térmica y la capacitancia térmica son representadas por resistencias y capacitancias eléctricas. Los parámetros del modelo térmico se definen como: R1 = Resistencia de rotor bloqueado (por unidad) R0 = Resistencia del rotor en funcionamiento y también el cálculo del deslizamiento (por unidad) IL = Corriente de rotor bloqueado por unidad de la corriente a plena carga. Ta = Tiempo inicial cuando el rotor se encuentra bloqueado y a la temperatura ambiente. T0 = Momento inicial cuando el rotor se encuentra bloqueado en su temperatura de operación.



2.1.3. El modelo térmico de un Transformador El modelo térmico de un transformador satisface los requerimientos especificados en la norma ANSI std C57.92 – 1995 para proveer una protección de sobrecarga al transformador. El modelo térmico consta de dos ecuaciones exponenciales y de constantes no lineales determinadas por los datos del fabricante en placa del transformador. El modelo térmico calcula las siguientes temperaturas mostradas como referencia en la Figura 4. θo Temperatura tope del aceite, que se encuentra por encima de la

temperatura ambiente, °C θg Temperatura del punto más caliente del conductor, que está por encima de

la temperatura tope del aceite, °C θhs Punto más caliente del embobinado, °C

Figura 4: Temperatura del Transformador para diversas condiciones de

carga Aumento de la temperatura en el tope de aceite sobre la temperatura ambiente, θθθθo Cuando una carga constante es aplicada en un intervalo de tiempo ∆t, el modelo térmico calcula el aumento excesivo de temperatura en el tope de aceite, la cual está por encima de la temperatura ambiente al final del intervalo, de acuerdo con la siguiente expresión:



( ) oi

T

t

oiouooe θθθθ +

−⋅−= ⋅

∆−

601 Ec. 6

Dónde: θou Máximo aumento de temperatura en el tope del aceite, sobre la temperatura

ambiente para cualquier carga. θou Inicio del aumento de temperatura en el tope del aceite, en el tiempo inicial

del intervalo, °C. Τo Constante de tiempo del aceite del transformador, en horas. El incremento ∆t, define el intervalo de tiempo entre los cálculos. El intervalo de tiempo recomendado es de 10 minutos.

2.1.4. Calentamiento en Líneas Aéreas La ecuación de balance de calor para conductores aéreos tiene en cuenta las pérdidas en vatios (W) por calentamiento, la pérdida por convección debido a la velocidad del viento, pérdidas por calentamiento debidas a la radiación solar, Estos parámetros se definen en las ecuaciones subsiguientes con tablas y ecuaciones polinomiales proporcionadas para determinar constantes como se explica en la norma IEEE Std 738-1193

)(*2

csc

prc TRIqdt

dTmCqq +=++ Ec. 7

Dónde: qc = Pérdidas de calor por convección qr = Pérdidas de calor por radiación qs = Ganancia solar mCp = Capacidad de calor del conductor R(Tc) = Resistencia eléctrica del conductor Calor por Convección Forzada

La ecuación 8 da la pérdida de calor en un conductor para baja velocidad del viento. Sin embargo, la ecuación 8 subestima las pérdidas de altas velocidades del viento, por lo que la ecuación 9 es necesaria para cuando se considera que el viento aumenta su velocidad:



( )acf

f

wf

c TTKVD

q −

+= **371,001,1

52,0

1µ

ρ Ec. 8

( )acf

f

wf

c TTKVD

q −

= **1695,0

6,0

2µ

ρ Ec. 9

Dónde: D = Diámetro del conductor en (in) ρf = Densidad del aire en (lb/ft³) µf = Viscosidad absoluta del aire (lb/ft h) Vw = Velocidad del aire (ft/h) Tc = Temperatura del conductor (°C) Ta = Temperatura ambiente (°C) kf = Conductividad térmica del aire W/ft (°C) La física que gobierna el enfriamiento causado por la velocidad del viento, es un conocimiento poco común para muchos ingenieros de protección, para esto normalmente se usan las tablas o polinomios dispuestos en el IEEE Std 738-1193. Pérdidas por radiación de calor Las pérdidas de radiación depende de la emisividad, e, (que va de un rango de 0,23 a 0,91), es una propiedad de la superficie y diámetro del conductor y es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:

°+−

°+=

44

100

273

100

273**138,0 ac

r

TTDq ε

Ec. 10 Ganancia solar

La ganancia de calor en el conductor por el sol está dada por la ecuación 11 con el ángulo definido como en la ecuación 12

AQq ss )sin(** θα= Ec. 11



( ) ( )[ ]1

1 cos*coscos ZZH cc −= −θ Ec. 12 Dónde: θ = ángulo de incidencia efectiva de los rayos del sol (Grados) α = Absortividad solar (0.23 a 0.91) Qs = flujo total de radiación solar (W/ft²) A = Área proyectada del conductor (ft²/ft) Hc = Altitud (altura) del sol(Grados) Zc = Azimuth del sol (Grados) Zl = Azimuth sobre la línea en Grados Todos estos modelos térmicos de estos elementos mencionados anteriormente son útiles para cuando el elemento alcance cierta temperatura límite, ahí las protecciones deben cumplir su función. La información brindada al lector en esta la sección 3.1 es un resumen de un artículo elaborado por: Schweitzer Engineering Laboratories, una importante marca dedicada a la fabricación de dispositivos de protecciones eléctricas. El artículo menciona como se aplica el modelo térmico para proteger dispositivos o elementos eléctricos. Las ecuaciones y figuras también pertenecen a este articulo llamado “THERMAL MODELS IN POWER SYSTEM PROTECTION”. Esta información es brindada al lector para mostrar que el uso o aplicación de modelos térmicos tiene importancia para la práctica de ciertas áreas la ingeniería eléctrica.

2.2. Componentes de los Cables Los conductores eléctricos se fabrican en varias formas para diversos propósitos. Estos pueden ser alambres, cables, soleras planas, barras cuadradas o rectangulares, ángulos, canales o diseños especiales para requisitos particulares. Sin embargo, el uso más amplio de los conductores es en la forma de alambre sólido redondo, de conductores trenzados y de cables. En la Figura 5 se puede dilucidar claramente las diversas formas de conductores y diámetros para redes de distribución subterráneas.



Figura 5: Formas Conductores eléctricos subterráneos

Todo Cable de distribución subterránea está compuesto por al menos dos componentes: (1) El conductor eléctrico y (2) el aislante del conductor, el cual previene el contacto directo entre el conductor y otros objetos. La primera necesidad cuando al escoger el aislamiento eléctrico adecuado, debe ser aquel que permita una conducción y disipación de calor, además debe ser un excelente aislante eléctrico. Para proteger el cable de daños mecánicos, electromecánicos y químicos se utilizan armaduras y/o pantallas. Algunos cables como los submarinos y algunos para aplicaciones especiales o específicas, poseen una cubierta metálica adicional llamada armadura. Cada uno de los componentes de los cables subterráneos se describirá brevemente a continuación:

2.2.1. El conductor Tiene la función de transportar la energía eléctrica. Los conductores normalmente se hacen de dos materiales: cobre o aluminio o aleaciones de ambos. La norma IEC Std 228 (1982) especifica una cantidad máxima de resistencia dc para cada calibre del conductor para un material dado. Pero en principio entre mayor sea el área de sección transversal o del calibre de un conductor, mayor será su capacidad para transportar corriente. El conductor puede ser constituido por



material sólido o cableado en las siguientes formas: Normal, compacto, sectorial compactado, anular y segmentado.

Figura 6: Formas de conductores eléctricos subterráneos

En la Figura 6 [3] se contrastan los diseños convencionales de conductores y en la parte inferior los diseños compactos. En la Figura 7 [3] se pueden visualizar las diferencias de los cables circulares, de los cables compactos y los de núcleo sólido de 2, 3 y 4 núcleos

Figura 7: Formas de cables eléctricos subterráneos



2.2.2. El Aislamiento El propósito del aislamiento eléctrico es prevenir que el flujo de electricidad fluya desde el conductor a tierra o a un conductor adyacente. El aislamiento debe ser capaz de soportar el esfuerzo producido por el voltaje alterno y el estrés de los voltajes transitorios, sin que ocurran fallas en el dieléctrico ocasionando un cortocircuito. El material más común utilizado como aislamiento es el aire en las líneas de transmisión aéreas. En las redes de distribución subterráneas los materiales más comunes utilizados como aislamiento son: las cintas de papel impregnada de aceite, los aislamientos sólidos tales como el polietileno y el polipropileno (PPL) y el gas comprimido tal como el hexafluoruro SF6, y los más conocidos que son el XLPE y el PVC [3, 21]. Cuando el papel y los aislantes sólidos son sometidos a un voltaje alterno, se comportan como capacitores largos y corrientes de carga fluyen en ellos. Éste fenómeno produce calor y como resultado produce una pérdida de potencia la cual se denomina como las pérdidas dieléctricas. La magnitud de las corrientes de carga son una función de: la constante dieléctrica del aislamiento, la longitud del cable, las dimensiones del cable, y el voltaje operación. Además de esto las corrientes de carga producen también una componente resistiva en las pérdidas en el aislamiento, pero para las aplicaciones con corriente alterna estas son extremadamente pequeñas en comparación a la componente capacitiva. En los cálculos de ampacidad las pérdidas dieléctricas y el tipo de aislamiento juegan un papel fundamental. Desde el punto de vista térmico, un buen material aislante debe tener una baja resistividad térmica y por ende unas bajas pérdidas dieléctricas. Los cables de distribución son construidos con pantallas semiconductoras alrededor del conductor y del aislamiento. Para los cálculos térmicos, estas pantallas son consideradas como parte del aislamiento y el diámetro del aislamiento se toma desde el radio interno de la pantalla semiconductora que cubre al conductor hasta el radio externo de la pantalla semiconductora que cubre el aislamiento. La pantalla semiconductora es una cubierta que se coloca inmediatamente sobre el conductor y el aislamiento, tiene por objeto homogenizar el gradiente eléctrico en la superficie del conductor, eliminando las distorsiones del campo eléctrico debidas a las protuberancias constituidas (huecos) por los hilos de la capa exterior. El uso de materiales semiconductores se debe a que en esta forma se reduce la intensidad de las cargas eléctricas que pueden producir ionización



"descargas parciales", con respecto a la que se tendrá si se utilizasen cubiertas metálicas. Normalmente son de cintas de papel carbón metalizadas. En las redes subterráneas se utilizan por lo general cuatro tipos de cable según su aislamiento:

2.2.2.1. Cables de aislamiento sólido

Figura 8: Cables de aislamiento sólido Los cables con aislamiento sólido son normalmente construidos con polietileno reticulado (“cross-linked polythethylene” XLPE), o de Etileno-propileno corrugado (“ethylene-propylene rubber” EPR). El diseño del cable de la Figura 8, es de un conductor de cobre extruido. Una pantalla de cinta de cobre envuelve este cable y usualmente se coloca encima del apantallamiento, luego se coloca una chaqueta de polietileno (“polyethylene” PE) o de cloruro de polivinilo (“polyvinyl chloride” PVC). Para alta tensión, en voltajes superiores a 69 kV, siempre es necesaria una pantalla de aluminio o de aleación de plomo. El propósito de esta pantalla es proteger el aislamiento del ingreso de humedad, esto mejora la confiabilidad y alarga la vida útil del cable. En aplicaciones especiales o industriales donde el cable se encuentra cerca de refinerías u otros procesos petroquímicos, se hace necesarias estas pantallas de aleación de plomo para protegerlo contra los efectos dañinos de los productos derivados del petróleo [20].



2.2.2.2. Cables rellenados de líquido y cables rellenos de fluido a baja presión Los Cables rellenados de líquido (Self Contained Liquid-Filled SCLF) y los cables rellenos de fluido a baja presión (Low-Pressure Fluid-Filled LPFL) tienen un relleno de aceite ligero a una presión de 1 atm, la presión del aceite se mantiene a través de depósitos colocados en la ruta del cable.

Figura 9: Sección transversal de Cables LPLF

También están los cables de aislamiento de papel impregnado de aceite. Esta combinación da como resultado unas excelentes características mecánicas y eléctricas. Es importante en la elaboración de este cable el proceso de secado e impregnado para los cables que no están sometidos a presión, al no hacerse se forman vacíos de aire los cuales se ionizan al someterse al estrés eléctrico. Esta ionización en el líquido y el papel puede terminar en una condición de falla.



Figura 10: Cables rellenos de líquido

Dos ejemplos de cables monopolares rellenados de líquido se muestran en la Figura 10, (a) y (b) [20]. En la parte a se muestra un conductor de cable segmentado con núcleo hueco, mientras que en la Figura b se muestra un conductor de Milliken, o tipo “M”, fabricado de cobre con un núcleo de acero en espiral. En la anterior Figura 9 se contemplan las diferentes secciones transversales para cables LPLF, de la (a) a la (d) se muestran los cables monopolares y de la (e) a la (g) se muestran los cables tripolares.



2.2.2.3. Cables tipo Tubo Rellenos de líquido a alta presión Para la transmisión de energía eléctrica usando cables tipo tubo, son aquellos que están rellenos de líquido de alta presión, se constituyen de tres conductores monopolares aislados por dieléctrico de papel líquido impregnado, los cuales se disponen en configuraciones equiláteras por dentro de un tubo de acero que va enterrado, tal como se puede ver en la Figura 11 [20]. Para estos cables el tubo se llena de líquido aislante y los cables están diseñados para operar sin pantallas metálicas individuales, bajo una presión hidráulica nominal de aproximadamente 200 psi. El cable se llena totalmente de líquido. Todos los cables se someten a la misma presión del líquido, el tubo de acero que los contiene provee impermeabilidad. Los conductores de este tipo de cables se hacen de cobre con secciones transversales hasta 500 mm2, generalmente son trefilados con formas compactas redondas y cuando son conductores de mayor tamaño se utilizan conductores segmentados tipo “M”. La ventaja de usar los diseños segmentados en conductores es que ofrecen una baja resistencia AC. Un sello evita la pérdida excesiva de líquido impregnado y la exposición del papel impregnado a la humedad de la atmósfera. El cable se envuelve en un devanado especial sellándolos y cubiertos bajo un manto de nitrógeno a baja presión hasta que el momento de la instalación. El tamaño del tubo a seleccionar suele ser el tamaño estándar más cercano al cual tiene una superficie de área interior de 2,5 o 2,8 veces la de los tres cables. Esto equivale a alrededor de un espacio de 50%, lo que permite un amplio espacio de la instalación sin obstáculos y permite el movimiento lateral de los conductores durante los ciclos de carga eléctrica. El tubo de acero tiene un espesor de pared de 1/4 de pulgada (6 mm). Los siguientes son tamaños nominales de tubería típicos para varios sistemas:

Diámetro interior Sistema 5 " (127 mm) 6 " (152 mm) 8 " (203 mm) 10 " (254 mm)

72 kV 138 kV 230 kV 345 kV



Figura 11: Cables tipo tubo rellenos de líquido de alta presión



2.2.2.4. Cables submarinos

Figura 12: Cables submarinos Aunque las tres formas de aislamiento para cables subterráneos anteriormente descritas se pueden considerar para un cable submarino (ya sea para agua dulce o agua salada), los cables más utilizados son los cables de aislamiento sólido o los cables rellenados de líquido. El más frecuente es el cable SCLF, que es capaz de manejar más altos voltajes. Debido a las severas exigencias ambientales que afronta un cable submarino, una pantalla de aleación de plomo se utiliza frecuentemente, debido a su compresibilidad, flexibilidad y resistencia a la corrosión. La pantalla se suele recubrir por una serie de capas externas, que incluye chaquetas de polietileno, armadura de hilos metálicos y de bitumen de yute.

2.2.3. Las Pantallas y los hilos con neutro concéntrico Las pantallas metálicas son esenciales en los cables de aislamiento de papel para evitar el contacto del agua con el aislamiento y retener el fluido en los cables tipo LPFF. Esto debido a que los aislamientos extruidos no poseen pantallas metálicas y han desarrollado problemas en la integridad del aislamiento. Además de esto provee seguridad en los cables que no son apantallados. En la norma IEC 502



(1983) se requiere que los cables para voltajes por encima de 1 kV tengan una cubierta metálica.

Cuando en la construcción del cable se utiliza una pantalla sólida usualmente es hecha de plomo o de aluminio. Las pantallas de plomo se usan especialmente para cables largos, además de esto pueden requerir cintas metálicas de refuerzo.

Cuando se usan pantallas de aluminio, son ligeras y permiten flexibilidad, algunas veces se hacen corrugadas. Para unas construcciones de cable especiales se puede usar una pantalla de cobre corrugado. Además de proteger el aislamiento la pantalla es usada como un componente del cable ya sea como neutro y/o para llevar corrientes a tierra, como son las corrientes de falla, en el caso de una falla en el sistema. Algunos cables no tienen una pantalla sólida, pero me estos se pueden construir con hilos con neutro concéntrico para transportar las corrientes de falla. Estos hilos pueden hacerse de cobre y en algunos casos de aluminio. Por seguridad las pantallas siempre se ponen la tierra en al menos un punto. El objeto principal de esto es crear una superficie equipotencial para obtener un campo eléctrico radial en el dieléctrico. La pantalla sirve también para blindar el cable contra potenciales inducidos por campos eléctricos externos y como protección para el personal, mediante su conexión efectiva en tierra. Cuando se hacen cálculos de ampacidad, el tema de poner a tierra las pantallas metálicas tiene una suprema importancia. Para sistemas trifásicos compuestos de cables monopolares con hilos con neutro concéntrico o con pantallas metálicas, y el arreglo de conexionado o el cruzamiento de pantallas y la resistividad térmica del relleno de la excavación o del cárcamo son parámetros fundamentales que juegan un papel importante en el cálculo de la ampacidad.

2.2.4. Blindaje o Armadura El blindaje Protector de un cable o su armadura usualmente se fabrica de hilos de acero o de cintas. Cuando se construyen de acero en los cables monopolares pueden ocasionar altas pérdidas magnéticas por histéresis y pérdidas por corrientes circulantes, las cuales reducen la ampacidad del conductor. Para reducir las pérdidas magnéticas para estos tipos de cables preferiblemente se usan materiales no magnéticos tales como el cobre y el aluminio. Cuando se usan alambres como blindaje en cables con pantalla de plomo para sistemas trifásicos en un espacio reducido, esto causa unas pérdidas en la pantalla adicionales porque la presencia de los hilos de armadura reduce la resistencia de la pantalla (ya que la pantalla y la armadura se conectan en



paralelo), la resistencia del circuito de la pantalla es igual a su reactancia. Sin los hilos de armadura la reactancia de la pantalla es siempre mucho más pequeña que la resistencia. Para minimizar este incremento las pérdidas en los hilos de armadura se hacen de un material de alta resistencia, tal como la aleación de cobre, silicona y magnesio. Cuando los cables encuentran separados la reactancia se incrementa. En este caso se puede usar una armadura de baja resistencia, por ejemplo con aleación de aluminio, porque la combinación hace que la resistencia sea más pequeña que la reactancia y las pérdidas se hacen más pequeñas. La armadura de acero se usa mucho más en los cables submarinos.

2.2.5. Cubierta Exterior o Chaqueta. Actualmente la mayoría de cables subterráneos se manufacturan con cubiertas externas protectoras. Usualmente se colocan sobre la pantalla o la armadura. Los materiales que se usan más frecuentemente son el PE y el PVC. En cables blindados se usa un compuesto de yute o materiales fibrosos usados como una servidumbre para la armadura (armor serving). Los cables blindados normalmente tienen una capa adicional no conductora instalada entre la pantalla metálica y la armadura. Esta capa se denomina como el acolchado (bedding) de la armadura y es usualmente hecha del mismo material que la servidumbre de la armadura. La cubierta externa provee una restricción adicional a la transferencia de calor y así mismo reduce la ampacidad del conductor. La resistencia térmica de la cubierta exterior depende del material seleccionado. El polietileno tiene la mejor conductividad térmica de todos los materiales usados para este propósito.

2.3. Cables eléctricos de media tensión Los sistemas de distribución de media tensión son aquellos que empiezan en subestaciones y suplen de electricidad a una amplia gama de consumidores. Para elegir un cable, el criterio de selección tiene en cuenta el cómo proveer de electricidad adecuadamente y de una manera segura, que no hayan problemas en la operación y que cuando se necesiten suplir demandas no esperadas o en sobrecarga, el sistema eléctrico pueda soportarlo sin deteriorarse. Hay siete clases de cable de media tensión desde 5 kV hasta 46 kV, cada tipo de cable se refiere a la construcción del cable. Y la mayoría son ya sea monopolares o tripolares.



Los siete tipos de cable para media tensión son: a) Cables tipo Teck b) Cables Apantallados c) Cables con neutro concéntrico d) Cables de aislamiento de papel recubiertos por pantalla de plomo e) Cables Submarinos f) Cables para minería g) Cables con pantalla de aluminio

Construcción general de un cable blindado monopolar o tripolar: Conductor: Conductor trefilado compacto de Cobre o Aluminio. Pantalla del conductor: Compuesto semiconductor extruido. Aislamiento: XLPE Extruido, de alta pureza de temperatura máxima de 90°C. Pantalla de Aislamiento: Consta de una parte no metálica. La otra parte es una capa metálica de compuestos semiconductores extruidos y de una cinta de cobre de 0.1 mm de espesor. Acolchado: PVC extruido o compuesto de PE. Armadura: Para los cables monopolares es una ronda de hilos duros y gruesos de aluminio. Para los cables tripolares son hilos de acero galvanizado. En ambos cables se colocan helicoidalmente sobre el acolchado. Chaqueta: Compuesto de PE extruido.

2.3.1.1. Cables tipo Teck Los cables tipo Teck (figura 13ª [20]), son originalmente desarrollados para la minería, pero ahora se usan en las industrias grandes y medianas, plantas químicas, refinerías, y fábricas. También se usan en edificios comerciales de múltiples tiendas. Estos cables son flexibles, resistentes al abuso mecánico y a la corrosión. En este cable se usa un conductor desnudo de cobre para interconectar las pantallas a tierra. Este cable se conecta en contacto con la pantalla de cintas de cobre. La chaqueta de PVC puede tener un código de colores dependiendo de la aplicación del cable o del nivel de tensión.



Figura 13: Los siete tipos de cable para media tensión

2.3.1.2. Cables Apantallados Los cables apantallados (figura 13b [20]) pueden ser monopolares o tripolares. El conductor puede ser de cobre con núcleo sólido o puede ser concéntrico trefilado. Estos cables poseen una pantalla metálica que generalmente es una cinta de cobre, además de este tipo de pantalla metálica, se pueden usar hilos de neutro concéntrico, y una cinta de cobre corrugada a lo largo del cable. La chaqueta puede ser de PVC o de PE.

2.3.1.3. Cables con neutro concéntrico Este tipo de cable puede ser usado en lugares secos o húmedos, en diversos tipos de instalaciones y pueden ser monopolares o tripolares. Se construyen ya sea con o sin chaqueta. El conductor de neutro concéntrico (ver Figura 13c) del cual deriva su nombre es de cobre desnudo o recubierto de estaño y se coloca helicoidalmente sobre la



pantalla del aislamiento. Estos cables actúan como un componente metálico de la pantalla y como neutro al mismo tiempo.

2.3.1.4. Cables de aislamiento de papel recubiertos por pantalla de plomo (PILC)

Los cables tipo PILC (Artículo-Insulated Lead-Covered Cables) se usan para aplicaciones industriales y de distribución. Estos se pueden instalar a la intemperie, dentro de ductos o directamente enterrados. Los diseños para estos cables son circulares concéntricos, compactos trefilados, o compactos sectoriales y para trayectos largos se suele usar el tipo M segmental. Los detalles de este cable se pueden ver en la Figura 13d.

2.3.1.5. Cables de submarinos Como se describió en la sección 2.2.2.4 los cables submarinos pueden ser de aislamiento sólido o de tipo SCLF. Por las severas exigencias ambientales a los que están expuestos, están cubiertos de una pantalla de aleación de plomo gracias a su compresibilidad, flexibilidad y resistencia a la humedad y a la corrosión. Esta pantalla usualmente está cubierta por una funda de PVC o de PE, y un número de capas de armadura de hilos metálicos.

2.3.1.6. Cables para la minería Diferentes tipos de cables son usados en la minería. Ya que hay cables que son fijos y otros que son portables. Los cables portables deben ser resistentes al esfuerzo mecánico y a los daños. Un ejemplo de estos cables es el SHD-GC Figura 17f [16], el cual tiene dos cables desnudos de tierra y uno de control.

2.3.1.7. Cables con pantalla de Aluminio Estos cables se utilizan para proteger los cables expuestos en lugares húmedos, secos, o los que están expuestos a la intemperie y a las inclemencias del clima. Estos cables pueden ser de uno, dos, tres, o cuatro conductores. La pantalla de aluminio que los caracteriza es de aluminio corrugado y está cubierta por una chaqueta de PVC.



Figura 14: Cables subterráneos complemento Figura 3

2.4. Disposición del Cable subterráneo Los cables pueden ir al aire ya sea en bandejas o en escaleras. Subterráneamente los cables pueden ir directamente enterrados o en cárcamos mediante tuberías, cajas, manholes en bancos de ductos, o se pueden instalar en rellenos térmicos. Es importante resaltar que la temperatura ambiente para los cálculos de ampacidad se refiere a las condiciones climáticas y en donde y la manera en que



están dispuestos los cables, ya que puede ser a la intemperie, en una bandeja, dentro de un edificio, en un cárcamo o debajo del mar.

2.4.1. Cables directamente enterados Normalmente los cables se instalan directamente enterrados a una profundidad de 1 m. Las configuraciones para tres fases se muestran en la Figura 15, en la parte (a) se muestra la configuración triplex o de trébol, en la parte (b) y (c) se muestran en configuración plana unida y separada. La separación de las fases mejora la disipación de calor.

Figura 15: Cables enterrados directamente

2.4.2. Cables dispuestos en un relleno térmico Para algunos casos específicos donde se requiere que el cable desempeñe su nivel máximo de ampacidad en instalaciones subterráneas, estos cables se entierran en un relleno el cual se caracteriza por tener una muy buena propiedad de conducir calor, la cual es mayor que el suelo donde va a ser instalado. Este se puede ver en la Figura 16 [3].

2.4.3. Cables dispuestos en bancos de ductos. Se utiliza en las zonas urbanas o industriales donde se requiere instalar una gran cantidad de cables en una misma zanja. Para tales casos; por lo general, se usa una estructura de concreto la cual se construye con huecos uniformemente espaciados para alojar a los cables. Cada hueco es una línea de tubería plástica o metálica, normalmente puede ser de PVC o de Acero inoxidable. A este tipo de arreglo se les denomina bancos de ductos. Esto permite la fácil instalación y remoción de los cables. Algunos de estos tubos se dejan vacíos para que en un futuro se puedan instalar en ellos nuevos circuitos [3]. La Figura 17 [4] muestra la instalación de un banco de ductos para dos circuitos.



Figura 16: Cables dispuestos en un relleno térmico

Figura 17: Cables dispuestos en un Banco de ductos.



2.5. Modelamiento térmico de los Cables Subterráneos La capacidad de corriente de un conductor depende íntimamente de la temperatura ambiente al que esté sometido (ver ecuación 50). Ya que la ampacidad de un conductor es inversamente proporcional al incremento de la temperatura ambiente [3,4]. Esto se debe a que la resistencia intrínseca del metal con el que fue construido aumenta con el aumento de la temperatura. Para estimar de la capacidad de corriente de un cable es necesario preciar la transferencia de calor generado en el conductor y en el entorno donde está instalado. El calor debe cuantificarse para poder establecer la cantidad que es capaz de dispar al medio ambiente a través de las resistencias térmicas de cada uno de los componentes del entorno. Para comprender la transferencia de calor del cable al medio circulante es necesario entender las leyes físicas de la transferencia de calor, como también la primera ley de la termodinámica, del equilibrio adiabático con la atmósfera. La temperatura máxima de operación de un conductor está limitada típicamente por el cambio de temperatura de cada uno de los componentes del cable, los cuales dependen de la propiedad intrínseca del material para impedir el flujo de calor. En otras palabras la temperatura máxima del conductor depende del coeficiente de aislante térmico de todos los materiales que están alrededor del cable hasta llegar a la atmosfera, esto mientras que trabajen en condiciones sin que se llegue a degradar alguno de los componentes [3, 4, 20]. Para determinar la temperatura sobre el aislante en el sitio donde está instalado el conductor, es necesario modelar térmicamente cada uno de los componentes que hay entre el conductor del cable y el medio ambiente circundante.

2.5.1. Transferencia de calor en los sistemas de distribución Para cuantificar la cantidad calor que es transferido por cable a sus alrededores, es necesario recurrir al modelamiento térmico.

2.5.2. Modelo Análogo térmico Para resolver analíticamente la transferencia de calor de los cables, los ingenieros electricistas han encontrado que el flujo de calor se puede asimilar a la corriente eléctrica así como la diferencia de temperatura entre el conductor y el entorno se puede asimilar con la diferencia de voltaje. Por lo tanto, esto es a la misma



relación que existe entre el flujo de la corriente eléctrica causada por una diferencia de potencial, las cuales son descritas mediante la ley de Ohm. Este circuito térmico es análogo al circuito eléctrico. En donde los voltajes son equivalentes a temperaturas, y las corrientes son equivalentes a los flujos de calor. Al hacer uso de esta similitud se puede modelar los problemas de conducción de calor. El método consiste en dividir los objetos físicos en capas de materiales, los cuales se representan como resistencias térmicas en estado estable y como capacitancias en estado transitorio. El conductor es análogo a una fuente de voltaje, ya que al pasar corriente por el funciona como una fuente de calor. Las resistencias térmicas de los elementos son los valores de cada una de las resistencias del modelamiento. En estos circuitos térmicos no hay analogía con la inductancia. En condiciones de estado estable estos circuitos están compuestos únicamente de resistencias. En estado transitorio aparecen las capacitancias, las cuales se modelan como la propiedad del material para conservar o almacenar calor por una cantidad determinada de tiempo. Aquí hay un resumen del modelamiento de los componentes y fenómenos:

Temperatura Voltaje Flujo calor Corriente Resistencia térmica Resistencia Eléctrica Capacidad térmica Capacidad Eléctrica Ley de Fourier Ley de Ohm

θc θa

Wc + Wp + Wd

Ta Tct Tcd Td Tco Tt

∑∑∑∑T

Conductor Aislamiento Cubierta Aire Ducto Relleno Entorno

∑∑∑∑T0

θc θa

Wc + Wp + Wd


∑∑∑∑T


θc θa

Wc + Wp + Wd


∑∑∑∑T


θc θa

Wc + Wp + Wd

θc θa

Wc + Wp + Wd


∑∑∑∑T



∑∑∑∑T



∑∑∑∑T


∑∑∑∑T∑∑∑∑T

Conductor Aislamiento Cubierta Aire Ducto Relleno EntornoConductor Aislamiento Cubierta Aire Ducto Relleno EntornoConductor Aislamiento Cubierta Aire Ducto Relleno Entorno

∑∑∑∑T0∑∑∑∑T0

Figura 18: Representación de los elementos del circuito térmico en cables subterráneos en estado estable



2.5.2.1. Resistividad Térmica Es la propiedad intrínseca de la materia de impedir el flujo de calor a través del material. Los materiales aislantes eléctricos son también buenos aislantes térmicos. La resistencia térmica de partes metálicas de los cables son muy pequeñas, cercanas a cero y normalmente se desprecian en los cálculos. Se hace una analogía entre la resistencia térmica y la resistencia eléctrica al asociarlas con que el aislamiento eléctrico impide el paso de la corriente eléctrica, los aislantes térmicos impiden el flujo de calor. Esta propiedad de impedir o resistirse al paso o al flujo de la energía se asocia como un componente análogo resistivo. La ecuación de resistividad térmica para una superficie plana será la siguiente:

S

lT thρ= Ec. 13

Figura 19: Distribución de temperatura para una pared cilíndrica compuesta



Y para superficies o paredes cilíndricas por unidad de longitud es:

1

2ln2 r

rT th

π

ρ= Ec. 14

En forma análoga a los circuitos eléctricos, una equivalencia a la ley de Ohm es:

tot

amb

TTW

θθθ −=

∆= 1 Ec. 15

Las resistencias térmicas por convección y radiación se colocan en serie y dan una resistencia térmica total equivalente, esta es la ecuación para el ejemplo de la Figura 19 que es una pared cilíndrica compuesta de 3 materiales distintos sobrepuestos uno sobre otro.

hrr

r

r

r

r

rT CBAtot

⋅⋅⋅+++=

43

4

2

3

1

2

2

1ln

2ln

2ln

2 ππ

ρ

π

ρ

π

ρ Ec. 16

dónde:

thρ = Constante térmica de resistividad del material, K •m/W

12 , rr = son los radios externos e internos respectivamente. S = Área de sección transversal del cuerpo, m2 l = Espesor del cuerpo, m

2.5.2.2. Capacitancia Térmica Muchos problemas de cálculo de ampacidad son dependientes del tiempo. Para resolver los problemas de transferencia de calor a los alrededores se usa la ecuación 13, pero el resolverla resulta difícil y se prefiere hacer una aproximación simple. Para esto se usan gradientes de temperatura donde se subdivide el cable en componentes pequeños. A esto se le denomina como el método de capacitancia por mallas. Para resolver esto se hacen pequeños los componentes del aislamiento en entidades más pequeñas, volviéndolo el coeficiente de Van Wormer, desarrollado en 1955 (ver sección 3.6.2) [11, 12 , 13]. Un circuito térmico contiene Resistencias térmicas T, y capacitancias térmicas Q. La capacitancia térmica es la habilidad para almacenar calor.

cVQ ⋅= Ec. 17 V = Volumen del cuerpo, m3



c = Espesor del cuerpo, calor específico volumétrico del material, J/m3°C Para figuras cilíndricas con un diámetro externo 2*

2D y 2*

1D (m) la capacitancia es:

( ) cDDQ ⋅−= 2*

1

2*

24

π Ec. 18

Un circuito térmico compuesto de resistencias y capacitancias térmicas se usa para obtener la distribución de temperatura dentro del cable y en sus alrededores como una función del tiempo.

2.6. Cálculo de ampacidad de un conductor

2.6.1. En estado Estable Aquí se describirá la formulación relevante para llegar a obtener la ampacidad de un conductor. La simbología y las variables se describen en el capítulo 2. Brevemente se explicarán los conceptos relevantes. Resistencia en corriente continua de un conductor

( )[ ]2011002,1

' 2020

6

−⋅+⋅⋅

= θαρ

SR Ec. 19

Efecto de Proximidad: El efecto de proximidad es otra de las razones por las cuales se incrementa la resistencia de un conductor en corriente alterna. Este efecto es ocasionado por otros conductores portadores de energía, que distorsionan la distribución de la corriente que circula por él, debido a los efectos magnéticos que se generan entre ellos.

'

108 7

R

fFk

−⋅=

ϖ Ec. 20

Efecto Piel: Los conductores le ofrecen mayor resistencia al flujo de corriente alterna que al de la corriente continua. La magnitud del incremento o diferencia que existe entre ellas es comúnmente llamada como la relación “ac/dc”.



Las razones por las cuales se produce esta diferencia son varias, entre las cuales se encuentra principalmente el efecto piel, que es la diferencia que se produce en las densidades de corriente entre distintas zonas de una sección transversal del conductor, hecho que se hace más pronunciado a medida que aumenta la frecuencia de la corriente alterna. Este efecto no se presenta en corriente continua debido a la uniformidad de la corriente a través de la sección del conductor.

4

5

4

5

8,0192 x

xys

+= Ec. 21

Factor de Proximidad: El efecto ocasionado sobre un conductor por la cercanía de otros conductores portadores de corrientes se presenta en las configuraciones de cables multiconductores. Estas configuraciones suelen ser de dos tipos en general; primero la presencia de un sólo cable que esté conformado por más de un polo o conductor, es decir, bipolar, tripolar o multipolar, y en segundo caso, la presencia de varios cables de un sólo conductor, es decir, monopolares, colocados bajo cierta formación geométrica la cual puede representarse como si se tuviera a un sólo cable.

4

4

8,0192 p

p

px

xF

+= Ec. 22

++

=

27,0

18,1312,0*

22

p

ccpp

Fs

d

s

dFy Ec. 23

Resistencia en Corriente Alterna de un Conductor: La resistencia para corriente alterna será siempre mayor que para corriente continua como consecuencia de los dos efectos estudiados. La resistencia en corriente alterna debe tomarse para la temperatura máxima de operación, la cual produce la más alta circulación de corriente en el conductor. Este fenómeno se logra calculando la resistencia en corriente continua basada en esa temperatura.

( )ps yyRR ++= 1' Ec. 24



Pérdidas Dieléctricas:

Las pérdidas dieléctricas se definen como las fugas de energía que ocurren en los dieléctricos o material aislante producto de la acción del campo eléctrico que actúa sobre él. Estas se manifiestan generalmente por medio del calentamiento del aislante y se presentan tanto en corriente continua como en alterna. La capacidad equivalente dieléctrica no es ideal puesto que contiene pérdidas, lo que produce un desfasaje entre la tensión y la corriente de (90-δ). Entonces, el condensador con pérdidas puede representarse a través de una capacitancia ideal y una resistencia estrictamente óhmica, conectadas en paralelo.

910

ln18

−⋅

=

c

i

d

DC

ε Ec. 25

30

UU = Ec. 26

δπ tan2 2

0 ⋅⋅⋅= UCfWd Ec. 27

Pérdidas en la pantalla o apantallamiento del cable: Estas pérdidas están relacionadas al calentamiento de las partes metálicas del apantallamiento del cable, ya puede ser por corrientes inducidas, voltajes inducidos, o corrientes de Eddy o de Foucault. Estas pérdidas están íntimamente relacionadas a la constitución geométrica del cable y al método de unión de sus pantallas metálicas a tierra. Resistencia de la pantalla:

( )[ ]20110

20

6

20 −+⋅⋅

⋅= s

s

std

R θαπ

ρ Ec. 28

Reactancias en la pantalla:

⋅⋅⋅= −

d

sfX

2ln104 7π Ec. 29

fX m ⋅⋅⋅⋅= −)2ln(104

7π Ec. 30



⋅⋅⋅= −

⋅d

sfX 37

1 22ln104π Ec. 31

Pérdidas en la Pantalla por Corriente Circulantes: Cuando se tienen las pantallas puestas a tierra, en ambos extremos existirán pérdidas por la circulación de corriente, lo cual no se recomienda en la práctica, pero si sólo se coloca a tierra en un solo extremo, estas pérdidas son iguales a cero.

2

1

1

1

1´

+

⋅=

X

RR

R

s

sλ Ec. 32

Pérdidas en la Pantalla por Corrientes Inducidas. En caso de tener la pantalla puesta a tierra en un extremo existirán pérdidas por las corrientes inducidas sobre la pantalla y se expresa como una función de las pérdidas eléctricas totales que se producen en el conductor, a partir de la siguiente expresión:

ζ

πωβ

7110

4−

= Ec. 33

( )6.1101 3

1

74.1

−⋅

+= −

s

s

ss D

D

tg β Ec. 34

( )

⋅+∆+∆+= −121

210

''

1 1012

)1( s

s

s tg

R

R βλλ Ec. 35

7102 −⋅

⋅⋅=

sR

fm

π Ec. 36

RESISTENCIAS TÉRMICAS: La capacidad de corriente del cable depende de la resistencia térmica a lo largo del cable y del tipo de instalación en donde yace.



Figura 20: Circuito Térmico en estado Estable

Resistencia térmica del aislamiento:

+=

cd

tT 1

1

21ln

2π

ρ Ec. 37

Resistencia térmica entre la pantalla y la armadura:

+=

s

s

D

tT

21ln

22

π

ρ Ec. 38

Resistencia Térmica De La Chaqueta:

+=

0

33

21ln

2 D

tT

π

ρ Ec. 39

Figura 21: Resistencia térmica exterior en cables enterrados



Influencia del ciclo o factor de carga:

2)(7.0)(3.0 LFLF ⋅+⋅=µ Ec. 40 Factor de calentamiento mutuo de los cables:

Ec. 41 Resistividad del suelo y banco de ductos T4:

( ) em DV

UT

θγ ⋅++=

1.01'4 Ec. 42

Resistencia Térmica del ducto:

d

o

D

DT ln

2'' 4

π

ρ= Ec. 43

Factor Geométrico del Banco de Ductos:

2ln1ln

4

2

1ln

2

2 x

x

y

y

x

y

xrb +

+

−=

π Ec. 44

b

G

r

Lu = Ec. 45

( )[ ]1ln 2 −+= uuGb Ec. 46

( ) bce

e

c GN

D

FLT ρρ

ππ

ρ−+

⋅=

2

4ln

2'''4

Ec. 47

( ) bce

se

xc GN

D

FL

D

DT ρρ

πµµ

π

ρµ −+

⋅+=

2

4lnln

2'''4 Ec. 48

4444 '''''' TTTT ++= Ec. 49

Corriente máxima en estado estable sin tener en cuenta la migración de humedad y el calentamiento mutuo.



[ ]5.0

4321211

4321

))(1()1(

)(5.0

++++++

+++−−=

µλλλ

θθ

TTnRTnRRT

TTTnTWI dambc Ec. 50

Calentamiento mutuo de los cables: Potencia del Cable de referencia j, que va a afectar los otros cables:

[ ]djjjjj WRInW +++= µλλ )1( 21

2 Ec. 51

Resistencia térmica del terreno del cable i al cable j

( ) bce

ij

ijcj G

N

d

dTi ρρ

ππ

ρ−+=

2

'ln

2 Ec. 52

Incremento de temperatura por la resistencia térmica del cable i al j

ijjij TW ⋅=∆θ Ec. 53

Calentamiento mutuo total de los n cables:

∑≠=

∆=∆N

ijj

ij

1

int θθ Ec. 54

Ampacidad del cable teniendo en cuenta el calentamiento mutuo y la migración de humedad.

[ ]5.0

4321211

int4321

))(1()1(

)(5.0

++++++

∆−+++−−=

µλλλ

θθθ

TTnRTnRRT

TTTnTWI dambc Ec. 55

2.6.2. En estado Transitorio

Figura 22: Equivalente circuito térmico de corta duración



Capacitancia Térmica del Conductor:

Ec. 56 Capacitancia Térmica del Aislamiento:

Ec. 57 Capacitancia térmica del aislamiento desde el conductor a punto medio:

Ec. 58 Capacitancia Térmica del aislamiento del punto medio hasta la pantalla

Ec. 59 Coeficiente de VanWormer: Es el coeficiente del calentamiento hasta el punto medio del aislamiento, para diferenciando para transitorios de corta o de larga duración, se denomina como p. [3, 4, 11] Van Wormer propuso un método en el cual el calor almacenado en el aislamiento estaba ubicado entre el conductor y segunda pantalla de aislamiento. Para llevar a cabo este cálculo era necesario determinar que en estado estable, la distribución de temperatura en el conductor era de forma logarítmica en el aislamiento, pero dependiendo de cómo fuese el tiempo del transitorio la distribución de calor iba a ser algo diferente [12].

Los transitorios de larga duración son aquellos que duran más que ∑ ∑⋅ QT3

1

donde ∑T y ∑Q son las capacitancias y resistencias térmicas del cable, inferior

a este valor son de corta duración, normalmente son menor de 1 hora, alrededor de 15 ó 20 minutos.

Ec. 60

Ec. 61 Capacitancias térmicas de cada uno de los componentes del circuito térmico:



Ec. 62

Ec. 63

Ec. 64

Ec. 65

Ec. 66

Figura 23: Circuito Equivalente de dos Mallas

El usar el circuito térmico de dos mallas es un método para simplificar el circuito en 4 componentes, dos resistencias térmicas y dos capacitancias térmicas para agilizar los cálculos.

Ec. 67

Ec. 68 Ec. 69

Ec. 70

Figura 24: Equivalente circuito térmico de larga duración

Coeficiente de Van Wormer



Ec. 71

Circuito simiplificado en dos mallas

Ec. 72

Ec. 73 Ec. 74

Ec. 75

Ec. 76

Habiendo determinado estos valores para los cables se pueden determinar las constantes de tiempo para calcular la temperatura del conductor en un tiempo dado dependiendo de la curva de carga.

( )ABBBAA QTQTQTM ++⋅= 5,00

Ec. 77

Ec. 78

Ec. 79

Ec. 80

Ec. 81

Ec. 82

El incremento de temperatura transitoria del conductor en su superficie del cable es:

Ec. 83 Un factor adimensional que calcula el incremento del transitorio entre el conductor y la superficie del cable

Ec. 84 El incremento del calentamiento por el transitorio en la superficie del cable mas caliente en un grupo es:



Ec. 85 El incremento de la temperatura sobre la temperatura ambiente está dado por:

Ec. 86 En estado de Emergencia o de sobrecarga

∑∑

=

= ==23

02

max

23

0

2

24

1*

24

1

i

ii

i

yl

l

µ Ec. 87

)1/(1

*4−

=Nf

F

Ld Ec. 88

*

2*2*2*2*

1 4ln2

16)1(

16)1(

e

i

f

ii

e

i

D

FL

t

LE

t

dEN

t

LE

t

DE

⋅

+

−−+

+

−

=δδδδ

β Ec. 89

( )44

441

)(

TTWTW

TTWtk

tc ∆++

∆+= Ec. 90

[ ] )()(1)(

)1(111 ttkk

R

R αβθ

θ⋅+−=

∞ Ec. 91

Porcentaje de Incremento para la corriente en sobrecarga, sin migración de humedad, factor de carga cíclico:

( )( )

( )( )

∞−

∞

−+

∞−

=

∑=

= R

R

R

Rir

i

i

R

R iiy

tM

θ

θ

θ

θ

θ

θµ

1

)(

)(1

1

0

Ec. 92

Corriente de estado de emergencia con migración de Humedad:

( )[ ]∑∑−

=

−

=

−+=

∞−

∞

+=

1

0

1

0

)(1)(

)(

)(

)1( t

i

i

t

i c

c

c

ci

t iiYii

YA ααθ

θ

θ

θ Ec. 93

)1()(

)(1

)1(11

−∞

+

−+=

vt

vkMM

R

e

θ

θ Ec. 94

Corriente de estado estable sin migración de humedad y sin calentamiento Mutuo



[ ]5,0

432121

4321

))(1()1(

)(5,0

++++++

+++−∆=

TTnRTnRRT

TTTnTWl

t

d

λλλ

θ Ec. 95

Corriente de estado estable con migración de humedad

[ ]5,0

432121

4321

))(1()1(

)1()(5,0

++++++

∆−++++−∆=

vTTnRTnRRT

vvTTTnTWl

t

xd

λλλ

θθ Ec. 96

Teniendo en cuenta como afecta la curva de carga o la cargabilidad del cable ll µ=1 Ec. 97

Teniendo en cuenta la relación entre la corriente con el factor de incremento para estado de emergencia sin migracion de humedad, y la corrietnte de estado estable con migración de humedad:

Rl

lh 1

1 = Ec. 98

Incremento de temperatura por pérdidas dielectricas en el conductor ( )( )[ ]43215,0 TTTnTwdd +++=θ Ec. 99

La diferencia de temperaruras, entre el conductor, la temperatura ambiente y las diélectricas :

( ) dambcR θθθθ −−=∞ Ec. 100 La corriente de sobrecarga o de emergencia que puede resistir el cable:

2/1

2

max

max

2

2

)(

)(

∞

−

+=

R

R

R

ll

R

llR t

R

Rhr

R

R

R

RhII

θ

θ

Ec. 101

2.7. Aplicación del método Montecarlo para la realización de simulaciones Aleatorias. El método de Montecarlo se puede considerar como un método general, el cual resuelve un problema matemático a través del estudio estadístico de resultados entregados por repetición de un experimento. La simulación de Monte Carlo no resuelve las ecuaciones que describen un modelo, solo se simula y se observa el comportamiento estocástico de estos. Cada estudio utilizando simulación Monte Carlo requiere de la generación de números aleatorios apropiados, sorteados de una distribución de probabilidad dada. Con los resultados obtenidos de la simulación se determinan los valores esperados y la variabilidad de los índices. Para realizar la simulación se debe modelar el comportamiento de las variables aleatorias que están involucradas, en este caso; el tiempo medio de contingencia,



la cantidad de ductos, la cantidad de cables a ubicar en esos ductos, como también la posición matricial de los cables en el banco de ductos. Para poder realizar la simulación se debe generar números pseudo-aleatorios, los cuales se deben generar mediante una sucesión de números que pasen todas las pruebas de aleatoriedad. Para escoger los valores aleatorios en las simulaciones mediante una hoja de cálculo de Excel se programó para que sea capaz de generar números pseudo-aleatorios provenientes de una distribución uniforme entre el 0 y el 1 usando la función ALEATORIO(). Los números generados mediante la función ALEATORIO tienen la propiedad de que son números reales generados uniformemente entre el 0 y el 1, ya que tienen la misma probabilidad de ser generados. Además de esto estos números generados son estadísticamente independientes los unos de otros, por lo que los números generados en un momento dado no dependen de los otros generados con anterioridad. Para obtener valores pseudo-aleatorios de algunas distribuciones continuas más usadas, como en sus herramientas para el análisis de datos, se propone usar la distribución uniforme entre a y b, que se representa mediante la fórmula = a+(b-a)*ALEATORIO(); donde el extremo inferior = a y el extremo superior = b. La versión de Office 2010 ya trae incorporado este cálculo con una nueva función llmada =ALEATORIO.ENTRE(inferior;superior) Por otro lado se usa la función DISTR.NORM.INV(probabilidad acumulada; media; desviación típica) permite obtener el valor de una distribución normal con valores paramétricos cualesquiera que acumula una cierta probabilidad. La combinación de ambas funciones permite obtener cualquier número aleatorio normal en una celda. Esa fórmula copiada al resto de celdas permite obtener una muestra simulada. Hay que señalar que la función ALEATORIO() de la hoja de cálculo Excel es de carácter volátil, esto significa que, su valor es diferente cada vez que se emplea o cada vez que se pulse la tecla F9, y además, siempre que se introduce cualquier cambio en la hoja, todas las celdas que dependan de esta función se recalculan. Esta característica, que puede ser algo engorrosa en ciertos momentos, en especial cuando se desea conservar algún resultado, es la llave que permite realizar la simulación tipo Montecarlo, al permitir generar diferentes muestras simuladas mediante un simple recalculo de la hoja.



3. METODOLOGÍA Para implementar un método el cual permita asegurar que el objetivo general de la investigación se cumpla, se deben conocer bien los métodos de dimensionamiento de cables más acertados. Se debe tener en cuenta que sean procedimientos válidos y que no sean obsoletos. Como se describió en la sección 1.6, se hizo una investigación del estado del arte para los cálculos de ampacidad, los cuales son La IEC 60287 que tiene que ver con la ampacidad al 100% de carga, mientras que la norma IEC 6083, que contempla los rateos de ampacidad para condiciones cíclicos y de emergencia. La norma IEC 62095 describe los métodos numéricos para resolver problemas de elementos finitos. Este método se usa para resolver ecuaciones diferenciales de problemas de transferencia de calor de cables. Otro método muy similar para resolver este mismo problema es el uso de la superposición, en el cual se usa para la hoja de cálculo (EVALCAP), es un poco más sencillo, aunque el método de elementos finitos para la mayoría de los casos es un poco más preciso (ver sección 4.4). En el capítulo 2 de este documento se describe la formulación aplicable al caso de la configuración de los cables, como son las estructuras subterráneas que usa Codensa, y para sus tipos de cables. Esto para no hacer extensa la investigación a todos los tipos de cables y diferentes disposiciones que pueden tener los cables. Conociendo la teoría del dimensionamiento de cables a fondo, se decidió buscar un software comercial con el que se pudieran contrastar resultados, y poder determinar las desviaciones entre el software comercial y el paquete SPACS.

3.1. Comparación de paquetes comerciales Hay varios paquetes de software disponibles en el mercado para el dimensionamiento de la ampacidad de conductores. No es de sorprenderse que se deba pagar entre $ 5.000 USD y $12.000 USD. Algunos programas presentan ventajas frente a otros ya que son más fáciles de usar que otros.



A continuación se enumerarán los diversos paquetes o aplicaciones disponibles en el mercado para el cálculo de la ampacidad de conductores. Estos paquetes de software se basan en las normas IEC 60287 y/o el artículo de Neher-McGrath como la también IEC 60853. Se nombrará el programa y si es el caso se describirá que lo hace particularmente diferente a los demás según especifican los vendedores:

I. Kema Este software no toma en cuenta las condiciones locales.

II. EDSA Cable ampacity program Comparativamente similar a los otros. III. ETAP

ETAP hace la selección de calibre de cable y el dimensionamiento de su ampacidad, teniendo en cuenta como base el NEC y ICEA P.54-440 aparte de la IEC 60287 IV. CYME – CYMCAP CYMCAP, Cumple totalmente con las prácticas norteamericanas y soporte de todas las normas IEC: 60-287, IEC 60-228, IEC 60-1042, IEC 60-853, etc. Este programa Posee un módulo complementario de Múltiples Bancos de Ductos de CYMCAP. Permite determinar la intensidad máxima admisible de los cables instalados en varios ductos o con rellenos de diferente resistividad térmica. El software presenta una solución única que combina los métodos de cálculo normalizados con los no normalizados. El módulo calcula los valores de T4 (resistencia térmica externa del cable) utilizando el método de elementos finitos y luego determina la intensidad admisible en régimen permanente (o temperatura de funcionamiento) del sistema de cables con el método de resolución normalizado de la CEI. El optimizador de bancos de ductos es un módulo complementario de CYMCAP que permite determinar la ubicación óptima de los distintos circuitos contenidos en un banco de ductos. En particular, el módulo puede recomendar varias disposiciones de circuito dentro del banco de ductos.



Fue conveniente el uso de este programa, ya que en relación con las ventajas comparativas con los demás paquetes de software y con la información que cada uno coloca en internet, la inclinación por los autores para elegir un paquete de software fue por este mismo programa.

3.2. RECONOCIMIENTO SOFTWARE SPACS Y CYMECAP Para conocer el potencial de cada paquete de software se hizo un reconocimiento del manual del usuario de cada uno. Luego en el computador se inició cada programa para revisar sus menús, opciones, pantallas, interfaces, entradas y salidas.

I. SPACS El programa SPACS es el software entregado por Codensa para ser evaluado. Este programa al iniciar pregunta si el cable va a trabajar en condición de Estado Estable o en Emergencia. Figura 25.

Figura 25: Pantalla selección modo de operación

Luego solicita elegir una curva de carga determinada para un solo cable, ver Figura 26. Después se ingresan los parámetros del sistema y del cable elegido en cuestión, que es el mismo tipo de cable para toda la bancada de cables, ver Figura 27.



Enseguida en el programa se configura el banco de ductos donde están enterrados los cables. Ver Figura 28 Y por último el programa entrega el resultado de la corriente máxima admisible. Ver Figura 29

Figura 26: Selección de Curva de Carga

Figura 27: Parámetros físicos y eléctricos del cable y del sistema



Figura 28: Configuración de estructura subterránea

Figura 29: Pantalla de resultado



II. CYMECAP Es el software comercial que se va a usar como base de comparación, brevemente se mostrará cómo funciona. Este programa guarda en diferentes módulos una base de datos de lo que necesita para realizar las simulaciones

Figura 30: Pantalla de inicio Cymecap, biblioteca

El programa tiene una librería en donde almacena los estudios, que son los casos realizados por el usuario, los tipos de cable, los bancos de ductos, las fuentes de calor y las curvas de carga.

Figura 31: Modo de operación



Figura 32: Selección del Banco de Ductos

Figura 33: Selección del cable en cada tubería

Figura 34: Pantalla de resultado



Luego cuando se va a realizar la simulación se comienza llamando el banco de ductos ya elaborado de la biblioteca y se ubica en el suelo, ver Figura 32. Después para cada ducto se llama un cable específico de la biblioteca de cables y se le asigna una curva de carga a cada uno. Cuando el programa tiene los valores anteriormente mencionados puede realizar la simulación. Estos son algunos de los pocos pasos, porque el programa es mucho más complejo y tiene para más opciones, y para casos que están por fuera del alcance de este trabajo de grado, como por ejemplo los cables instalados al aire libre y que son expuestos a factores como la velocidad del viento y la radiación solar.

3.3. Metodología para Realizar la toma de muestras y simulaciones comparativas Una vez comprendido el alcance de cada software, se estableció el cómo se realizarían las simulaciones comparativas para ambos software. Mediante la herramienta computacional Microsoft Excel se elaboró otra hoja (Método Montecarlo), la cual guarda en una base de datos cada uno de los parámetros necesarios para elaborar una simulación, tales como: Cable, tensión del cable, calibre, tipo de configuración subterránea (normalizadas por Codensa, de la CS-207 a la CS-220), posición del cable, y curva de carga. Estos cables se colocan en configuración Triplex. La programación se basa en el método de Montecarlo con el cual aleatoriamente todos los diferentes parámetros tienen la misma probabilidad de ser elegidos, esto para que al hacer las simulaciones sean totalmente aleatorias y no que sea a criterio propio de los autores. Para la realización de las simulaciones se debía tener en cuenta que los cables en configuración triplex a ser colocados en cada ducto, no debían superar el porcentaje máximo de ocupación especificado por el código eléctrico nacional. En la Figura 39 se muestra el resultado de una simulación donde muestra la gráfica de la estructura, la posición que van los cables en la configuración subterránea y que cable va para cada ducto, la tensión y su curva de carga para cada uno.



Figura 35: Modo de operación

3.4. Elaboración Hoja de Cálculo comparativa Una vez obtenida la metodología para realizar las simulaciones, se procedió a elaborar una hoja de cálculo la cual aplicara la teoría en las normas IEC de dimensionamiento de cables, que es la que esta resumida en la fundamentación teórica, en la sección 3.6. También se utilizó la teoría descrita en los libros del autor George J Anders: Rating of Electric Power Cables, Ampacity Computations for Transmission, distribution, and industrial aplications y el libro: Rating of Electric Power Cables in Unfavorable Thermal Environment. Para nombrar y/o caracterizar la hoja de cálculo la cual se ha venido describiendo se le designará el adjetivo de EVALCAP, la cual es una hoja de cálculo elaborada en MS Excel, esta hoja rápidamente evalúa los cálculos de capacidad de corriente de los cables subterráneos y es un factor de referencia para contrastar los resultados de ambos software. Aunque cabe aclarar que el EVALCAP fue diseñado con el método de superposición, en la actualidad existen otros 3 métodos diferentes, los cuales son el método de elementos finitos, El método de diferencias finitas, y el de elementos frontera. El método de superposición es el más sencillo para el cálculo, pero la



exactitud se reduce a comparación de los más complejos. El CYMECAP está desarrollado mediante el método de elementos finitos, en las simulaciones los resultados pueden ser algo diferentes al contrastarlas. Para el desarrollo del trabajo se revisaron los 4 métodos, a manera general, ya que estos métodos estaban descritos en artículos muy resumidamente, no mostraban el listado de la formulación para llevar a cabo el método. El artículo ilustra al lector rápidamente en qué consiste. Esa es la principal razón del uso únicamente del método de superposición, que es el descrito en la IEC 60287. Las ventajas y desventajas de cada método son:

método de elementos

finitos

método de diferencias

finitas Superposición Elementos

frontera.

ventajas: Entre mayor sea

el número de iteraciones,

mayor será la exactitud del

resultado

Resuelve los problemas de

transferencia de calor en 3

dimensiones

Requiere relativamente

pocos datos para hacer la

modelación

Es el que maneja menor cantidad de

variables de entrada y procesos de

calculo

Desventajas:

Ocasiona muchos cálculos de mallas, lo que lo hace tedioso

Solamente es recomendable para modelar

elementos cuadrados

Tiene una muy mala exactitud para cables que tienen

una geometría compleja

No sirve para hacer cálculos en estado

de emergencia

Recomendado para: Modelar

superficies curvas e

instalaciones subterráneas

complejas

Hace un estudio adicional a la

distribución del estrés eléctrico en las uniones y en

las terminaciones

Calcular la respuesta de

cables monopolares en

estado de emergencia

El cálculo de la corriente máxima de

estado estable

No recomendado para:

Para modelar elementos cuadrados

Modelar superficies

curvas

Presenta problemas cuando se involucran un número muy grande de cables y de geometría

compleja

Determinar un dimensionamiento

de cable con mucha exactitud, es aproximado



3.5. Simulaciones Una vez obtenida la herramienta de cálculo en Excel se ya se tenía un conocimiento real de los aspectos que influían en el dimensionamiento de la ampacidad máxima permisible para un determinado cable. El proceso fue que el método de Montecarlo ofrecía una simulación aleatoria, esta debía ser simulada mediante las tres herramientas software y tabular los resultados para ser comparados, y con esto poder establecer una desviación entre cada uno teniendo en cuenta el CYMECAP como referencia. A modo de ejemplo se mostrará una simulación en cada herramienta de software, como por ejemplo en el CYMECAP, ver Figura 36 a 37.

Figura 36: Simulación software CYMCAP momento de la triangulación.

Figura 37: Simulación software CYMCAP, resultados



Con el SPACS:

Figura 38: Simulación software SPACS

EVALCAP:

Figura 39: Simulación EVALCAP



Básicamente la Hoja Excel es una base de datos que aloja distancias, propiedades físicas de la materia de suelos, tuberías, componentes de cables, rellenos, además de constantes físicas y eléctricas de la materia. La hoja Excel en sus libros tiene hojas especiales donde se puede ingresar y alojar diversos tipos de curvas de carga, dimensiones y otros valores para que el cálculo sea lo más automatizado posible usando los parámetros más frecuentes en las instalaciones de Codensa. El usuario las puede modificar a su necesidad.

Figura 40: Variables modificables

Una vez ingresadas estas variables al seleccionar en el programa los parámetros o componentes deseados, automáticamente esos datos son cargados a las celdas de fórmulas por consultas de bases de datos, y el programa calcula automáticamente las ecuaciones para obtener la ampacidad de cada conductor. El software al seleccionar un cable y cambiar su calibre, automáticamente hace la búsqueda y llama cada dimensión para cada componente del cable, ver Figura 41 En la Figura 42, se muestran todas las listas desplegables que tiene el software.



Figura 41: selección del conductor y sus parámetros.

Figura 42: Simulación EVALCAP, datos de entrada



3.6. Mediciones de Campo Para tener una estimación más confiable, o real, a 3 circuitos de redes de distribución subterránea se le hizo toma de medición de corriente y temperatura. La temperatura fue tomada en la salida de las celdas de la subestación mediante cámara termográfica. Las imágenes pueden ser vistas en la figura 43.

Figura 43: Medidas Termográficas

Los resultados de estas mediciones se pueden visualizar en la figura 49. Estas mediciones fueron realizadas por personal calificado de CODENSA, los cuales son tecnólogos del sector de mantenimiento de la subestación Fontibón, de la división Cundinamarca Norte. Las mediciones se realizaron tomando muestras de temperatura (Termograma) y de corriente en el tiempo por lapsos de media hora.



4. RESULTADOS

4.1. Comparación SPACS Vs CYMECAP Simuladas y tabulados los casos generados por Montecarlo se procedió a calcular el error y la desviación estándar, el error promedio y se graficó la curva normal de probabilidad. El CYMECAP se utiliza con suelos múltiples rellenos o de diferentes capas de suelo, el que no permite realizar el cálculo de la corriente de emergencia; Para poderlo efectuar debe de ser una superficie homogénea.

Figura 44: Frecuencia de Error SPACS Vs CYMECAP



Figura 45: Curva normal SPACS vs CYMECAP

promedio 2%

Máx. 25%

min -30%

Desv. estándar 11%

medidas 151

Los resultados presentados permiten establecer que con SPACS se obtienen datos muy cercanos a la simulación realizada para el ejemplo con el software CYMCAP. El error arrojado en las simulaciones se encuentra entre el rango del -3% al 3%, tal como se puede ver también con la curva normal, Ver Figuras 44 y 45. Hay que tener en cuenta que en el -12% de error y en el 10% error hay una muestra significativa de frecuencia, y además hay una pequeña frecuencia del rango de -30% al -12% de error, y del 10 % al 25%, con excepción del 21%. Observando detalladamente el por qué estas medidas presentan un valor tan alto de error o por qué se presentan con frecuencia, se procede a contrastar las simulaciones. El programa SPACS presenta una deficiencia; los cables colocados en el banco de ductos son tomados como si todos fuesen iguales, del mismo



calibre y del mismo nivel de tensión, no se pueden colocar cables que soportan 15 kV con cables que soportan 35 kV en diferentes ductos. Para las simulaciones con el método de Montecarlo fue necesario obviar los demás cables desde el segundo conductor y tomarlos como si todos fuesen el mismo tipo de cable, el mismo calibre, y que suplen la misma curva de carga. Para que las medidas fuesen similares, se realizó el mismo procedimiento con el CYMECAP para ser comparadas en las mismas condiciones. Se observó que el Software CYMECAP arrojó diferentes niveles de corriente para el mismo tipo de cable en diferentes posiciones, esto se debe al calentamiento mutuo de los cables, y al factor geométrico de donde ellos se encuentran ubicados, ya que el cable que se encuentra más abajo tiene una mayor resistencia térmica por la profundidad del suelo, que es la resistencia térmica equivalente del suelo por esa distancia. Si el cable poseía un cable en la tubería adyacente este le irradiaría calor, haciendo que la ampacidad disminuya.

Figura 46: Error de Convergencia método elementos finitos

Además donde el error era particularmente alto en ciertas medidas, se observó que el CYMECAP hacia como un máximo de iteraciones, y si en la ultima iteración no converge no encuentra una respuesta real, arroja un mensaje de error, donde informa que la solución no converge, y da el resultado de la última iteración, ver Figura 46.



Este problema no se sucede aleatoriamente, ocurre al hacer mediciones donde existen 4 ó más grupos de cables colocados en formación triplex, entonces, no se puede decir con certeza que las medidas donde el programa no presenta una solución, dichas medidas sean tomadas como válidas. Al realizar el contraste de las mediciones son aquellas que en los resultados presentan errores muy altos entre el rango del 12% al 30%, Entonces, al llegar a la ultima iteración antes de salir el mensaje de error el CYMECAP no ha encontrado una solución real, el programa entrega una solución parcial hasta el punto donde ha llegado a calcular, Dicha solución parcial al ser contrastada con los resultados finales de los otros software es diferente y alejada, es por esto que el error es alto.

4.2. Comparación CAPCAP Vs CYMECAP Para este tipo de simulaciones fue necesario tomar en cuenta todos los factores que se habían estipulado en el método de Montecarlo y que se omitían con el paquete SPACS, esto para hacer las comparaciones en las simulaciones equivalentes.



Figura 47: Frecuencia de Error SPACS Vs CYMECAP

Figura 48: Curva Normal Hoja de Excel Vs CYMECAP

promedio -1%

máx. 9%

Min. -10%

Desv. estándar 5%

medidas 487

Estos dos gráficos arrojan resultados más acordes que los arrojados con el software SPACS; el error se mantiene en un rango del -10 a casi un 10%; el error promedio se encuentra alrededor del -1% y la curva normal de probabilidad da como resultado un una curva de campana la cual el eje está muy cercano al cero, y es casi simétrica, sino que su eje esta corrido una unidad hacia el eje negativo.



El error máximo encontrado fue del 9% y tiene una frecuencia algo alta, y se debe por la misma razón de error de convergencia que se presenta al hacer las simulaciones del SPACS con más de 4 cables, ver Figura 50. Con la hoja Excel se pudo ver como el calentamiento mutuo afectaba notablemente la capacidad de corriente de un conductor, entre más cables hay en el sistema y más cercanos estén, el calor generado por cada uno de ellos hace que más rápidamente se alcalcen los limites térmicos de los conductores, dando una capacidad de corriente reducida.

4.3. Comparación corrientes tomadas en campo vs calculadas. Las mediciones termográficas son tabuladas vs la curva de carga, cada media hora se hizo una toma de fotografía con la cámara y de su corriente respectiva en ese instante. La temperatura del punto más caliente en los cables fue la considerada.



Figura 49: Corriente Vs temperatura en medidas termográficas

Este punto de comparación al contrastar las medidas, a simple ojo se puede ver que la temperatura no depende de la corriente, así cuando la corriente sube, la temperatura sube, ya sea instantánea o con un tiempo de retardo. Por esto se obvió este paso, al hacer un análisis más profundo de los datos recogidos, para concluir que las medidas termográficas no son un punto de referencia para confirmar la teoría del proyecto, y que el problema de calentamiento es a lo largo del cable en todo su trayecto, no en un extremo. Este proceso no se hace por medio de cámara termográfica, ya que los cables son cuerpos oscuros y la densidad de los aislamientos no permiten la transferencia óptima de calor al medio circundante. Las empresas distribuidoras de energía de ciudades muy grandes, mayores que Bogotá usan un sistema llamado DTS – Distribuided Temperature Sensing, asi se puede obtener un monitoreo de la temperatura en tiempo real del cable. Los fabricantes de cable introducen termocuplas y termistores dentro del cable, pero el problema de este método, es que solo permite medir la temperatura en un solo punto del cable, los demás puntos donde hay puntos calientes no se tienen en cuenta. En este método se envían pulsos de luces laser por un cable de fibra óptica y dependiendo de la temperatura cambian las frecuencias y la intensidad de la reflexión de la luz, con estos cambios, se filtran y se pueden procesar las señales. Con las señales listas para ser utilizadas se hacen pasar por relés electromecánicos de o de estado sólido los cuales se encargan de proteger al cable mediante protección térmica.



Figura 50: Fibra óptica introducida dentro del cable

Una gráfica realizada mediante DTS se presenta en la Figura 55, y se puede ver cómo está ligada la temperatura a los cambios de la corriente, o a la demanda del sistema.



Figura 51: Curva de Carga Vs temperatura

5. RECOMENDACIONES PARA EL SOFTWARE SPACS



Mediante la revisión del software, por su manejo, su manual, y por el marco teórico suministrado por la persona que lo diseñó, pudimos constatar que el software en su mayoría fue diseñado mediante el artículo de Neher y Mc Grath que se encuentra en la norma IEEE 853. El programa fue incluso comparado con las tablas que esta norma ofrece, y los resultados arrojados son muy cercanos a los de las tablas. Al comparar el programa SPACS contra el CYMECAP y contra el EVALCAP se puede constatar que el programa posee unas pequeñas falencias enumeradas a continuación:

I. Para correr el programa SPACS es necesario correr una versión de office 97, que ya hoy en día es poco común en el mercado, esto se debe a que su programación de macros en Visual Basic posee librerías antiguas que se han vuelto obsoletas y que las versiones resientes de office no tienen. Para poder ejecutar el programa en Office 2003 es necesario importar unas librerías de un office 2007 instalado, que son los archivos EXCEL9.OLB, MSO9.DLL y MSOWC.DLL, sin estos el programa no puede ejecutarse correctamente.

II. El programa SPACS no corre correctamente en Ms Office 2007 ni en Ms

Office 2010. Esto limita este programa a estas dos versiones del software.

III. El programa al ser desarrollado mediante la norma IEEE 853 no se está teniendo el calentamiento mutuo de los cables, tal como se ve en la sección 3.6 ecuaciones 40, y de la ecuación 49 a la 54. La ecuación de cálculo de la corriente es similar, pero es algo más completa en la IEC 60287 porque tiene en cuenta el calentamiento mutuo y la migración de humedad; La ecuación de cálculo de la corriente es la ecuación 54.

IV. La herramienta computacional da un cálculo general para todos los cables

como si todos fuesen el mismo cable, tuvieran la misma disposición geométrica en la estructura, y la misma curva de carga; como si todos los cables suplieran la misma carga, esto es algo irreal para ciertos casos. Los cables no pueden tener la misma capacidad de corriente si fuese el caso que estamos mencionando, ya que están ubicados geométricamente en diferente posición sobre el suelo (teniendo diferentes resistencias térmicas sobre ellos), y si se encuentran tres horizontalmente, el cable del medio compartiría el calor generado por el mismo, más lo que generan los cables que lo rodean, lo mismo pasa con los del rededor.

V. El programa SPACS calcula el suelo como si fuese una superficie homogénea,

la que se encuentra alrededor del banco de ductos, entones el simular estructuras como anden concreto, o cruce de vía es indiferente ya que los



otros suelos que hay cerca del banco de ductos hasta llegar a la atmosfera se desprecian.

VI. Al menos es válido si se calcula una resistividad térmica equivalente por unidad de longitud, ya que cada capa de suelo es una resistencia térmica en serie con las demás.

VII. Las mediciones donde había la estructura cruce de vía son más inexactas,

presentan mayor desviación, puede ser porque esta estructura subterránea presenta múltiples capas de suelo antes de llegar a la atmosfera, en la que tiene más resistividad térmica por su densidad, ya que esta clase de suelo debe soportar el tránsito de carros pesados. Pero en la vida real, esto se puede tomar como despreciable, ya que el problema térmico que ocurre a lo largo de toda la estructura subterránea, un cruce de vía, es relativamente pequeño para la longitud del cable. Se necesitaría un grado alto de precisión si el cable fuese por debajo de una vía vehicular todo el tiempo, por ejemplo que fuera por debajo de la autopista norte a la av. caracas, durante todo su trayecto pasando por debajo de las losas vehiculares y que todas sus cajas de inspección estuviesen debajo de la vía.

VIII. El programa SPACS solamente trabaja estructuras simétricas, y de diámetros

de tubo homogéneos, en las normas Codensa la mayoría de las estructuras no son simétricas, es decir muchas de las tuberías no están colocadas en la misma posición donde está la fila superior o inferior, llevan un pequeño espaciamiento en el eje x sobre la tubería que se encuentra la misma columna, pero en la fila adyacente.

IX. Realizando la comparación de datos de entrada de la herramienta

computacional SPACS, se comprobó que al insertar un cable que este en sus listas desplegables, automáticamente este llama los parámetros y dimensiones de dicho cable, sin dejar la posibilidad de editarlos de acuerdo al fabricante, ya que no todos los fabricantes tienen parámetros iguales, tienen algunas propiedades que hacen mejor el cable que el de la competencia, esto cambia los parámetros físicos y eléctricos de cada uno, todos deben cumplir con unas condiciones mínimas, pero cada uno lo hace a su manera.

X. El programa SPACS no tiene bases datos donde almacene datos que el

usuario desee guardar, siempre es necesario crear las estructura a partir de las dimensiones preestablecidas del programa, si se quieren hacer simulaciones con la misma estructura, una vez corrida la simulación es necesario volverá a ingresar y configurar la estructura subterránea desde cero.

XI. El revisar los datos ingresados previamente por el usuario es imposible, ya

que cada vez que se da un paso atrás para mirar un dato ya ingresado el



programa llama valores de sus bases de datos, no los ingresados anteriormente. Entonces se hace necesario y engorroso volver a digitar uno a uno cada dato. Si fuese el caso que el usuario ingreso un dato erróneo con el cual ya no se pudiese correr la simulación, toca volver a realizar el proceso de la simulación desde cero. El que el programa tenga una memoria volátil de los datos ingresados debe corregirse, al menos hasta que se complete la simulación o se inicie una nueva.

XII. SPACS solamente pregunta qué cantidad de ductos son ocupados del número

total de ductos, no se indica el ducto a ocupar específicamente, Para mejorar su precisión es necesario que el cable tenga en cuenta las interdistancias de los cables como factor de calentamiento mutuo.

Una vez corregidos estos problemas o al hacer dichas actualizaciones el

software SPACS deberá:

I. Correr en las nuevas versiones de office desde office 97, como Excel 2010. Si el software no se encuentra montado sobre Excel 2003 o 97 el programa no funciona. La actualización o el cambio de plataforma será lo ideal y el primer paso para mejorar la herramienta computacional.

II. Otra consideración importante es que la herramienta computacional deje editar

los cables con diferentes calibres y con diferentes curvas de carga, además de diferente tensión, ya que es muy común en la práctica usar diferentes calibres, tensiones y curvas de carga por un mismo banco de ductos.

III. La interfaz con el usuario bebe ser más gráfica, y más amigable para el rápido

entendimiento de los datos insertados y de los resultados, Esto para evitar el que el usuario ingrese datos erróneos y que el programa ofreciera la ventaja de almacenar, minimizar el error en edición y el interpretar los resultados.

IV. Es conveniente que el programa permitiera guardar o almacenar casos de

simulaciones pasadas para el fácil estudio.



6. DEFICIENCIAS AL USAR EL SOFTWARE CYMECAP El software CYMCAP es un programa bastante amigable con el usuario, la interfaz gráfica tiene diferentes opciones para distintos diseños o formas de los cables, banco de ductos y estudios en casos particulares. Este programa da la posibilidad de construir paso a paso los diferentes tipos de cables, diferentes bancos de ductos y de estudios. Una de las deficiencias del programa es que los valores que se van ingresando, en el software CYMECAP los va redondeando al valor próximo, ya sea superior a inferior a este, y esto produce un error en el momento de comparación de capacidades de corriente, en el análisis de resultados se debe tomar en cuenta este pequeño detalle para obtener los resultados finales de comparación en las simulaciones. Por ejemplo el programa toma en metros los diámetros de los componentes de los cables, si son 34.5 mm, el software al almacenarlos los toma como 0.03 m y así sucesivamente. Otro problema surge al hacer bancos de ductos no simétricos, como los de la norma Codensa deben ser descompuestos en diferentes tipos de suelos, y juntarlos como uno solo, en cierta manera con esto da a pensar también porque en algunos casos la desviación daba alta, o el programa no le convergen las soluciones, sobre todo donde habían muchos cables, muchos bancos de ductos y muchos tipos de suelo. En el momento de realizar los estudios según las normas CODENSA, se tuvieron varios problemas al simularlos con el software CYMCAP, este mostraba errores como: Errores de triangulación, errores de convergencia, errores de instalación de los rellenos, errores de solapamiento de los bancos de ductos. Los anteriores errores se describen y corrigen así:

6.1. Errores de triangulación Los errores de triangulación, generalmente ocurren por el solape o que los conductores se encuentran fuera del ducto, esto hace que el programa no



reconozca el medio en el cual se encuentra para empezar a hacer la triangulación, es decir los conductores no pueden compartir medio de instalación, debe ser un único medio para que el `programa no genere error por triangulación , ver Figura 55.

Figura 52: Error por triangulación

6.2. Errores por convergencia El error por convergencia es un limitante que tiene el software CYMCAP, en el momento de iniciar un estudio. El usuario puede dar la opción de cuantas iteraciones quiere que el programa utilice para hallar un resultado. Por esta razón cuando existen en un banco de ductos de más de 5 ductos ocupados, el programa suele no converger y los resultados mostrados en la pantalla son los calculados en la última iteración, antes de mostrar el error. Puede que el resultado que se espere deba calcularse en una iteración cercana o lejana a la mostrada antes del error, pero no hay un criterio para saberlo. Por esto el valor de ampacidad dado por el programa puede que esté muy lejos, porque al programa le puede hacer falta calcular un número mayor de iteraciones. Estos valores no se pueden usar como referencia, y son los que dan valores de error muy alto, por encima del 10%, además, hacen falta de más iteraciones para llegar a la solución del problema. Para solucionar este error se puede recurrir a cambiar el punto de referencia para realizar la triangulación, pero por lo general el error no desaparece fácilmente.



6.3. Errores por instalación de rellenos El error por instalación de rellenos se debe a la mala ubicación de los “backfills” rellenos del programa, sus dimensiones y los tipos de material usados, estos van cambiando las dimensiones iniciales en el diseño del estudio que se esté realizando. Normalmente de manera casi automática en algún momento se sobreponen los rellenos, generando un error por instalación de rellenos, para solucionar este problema se deben borrar todos los rellenos e iniciar de nuevo a construirlos de acuerdo al material y sus valores.

Figura 53: Error por convergencia

Figura 54: Error por instalación de rellenos



6.4. Errores por la instalación del banco de ductos El error por sobreponer los bancos de ductos se debe a la sensibilidad del programa, al iniciar un estudio se deben ir acomodando varios rellenos y conductores en el banco de ducto. Esto hace que en algún momento el programa deba acomodar automáticamente el banco de ductos, pero este al mismo tiempo genere un error por solape de banco de ductos, o por triangulación, ya que si se mueven los bancos de ductos, los conductores quedan fuera del ducto y al momento de hacer el cálculo o la simulación el programa no tiene un punto de referencia para el cable. Para corregir este error se deben borrar los rellendos y reubicar nuevamente los bancos de ductos, después se pueden instalar los rellenos sin que aparezca este error.

Figura 55: Error por instalación de banco de ductos



7. RESULTADOS COMPLEMENTARIOS Como resultados agregados al trabajo, ya que estos no vienen directamente contemplados en los objetivos generales y específicos de este trabajo de grado, pero en cierta manera complementan el trabajo de investigación y ayudan para el criterio de decisión de CODENSA, estos se presentan a continuación: A modo de ejemplo se tomó una estructura de andén concreto de 6 ductos, ver Figura 56 donde se instala cable monopolar 2 AWG en configuración triplex. A esta disposición de cables se le empezó a variar los siguientes parámetros para observar como varía la ampacidad:

• Temperatura Ambiente • Cambios en la resistividad térmica de cada una de las capas de suelo. • Profundidad de enterramiento.

Figura 56: Caso 6 ductos, con cable monopolar 2 AWG en configuración triplex

En la Figura 57 se puede ver como disminuye la ampacidad según aumenta la temperatura ambiente.



Figura 57: Temperatura Ambiente vs Ampacidad

De la Figura 58 a la 61 se presentan las resistividades térmicas de los suelos que componen la configuración y disposición de cables del ejemplo anterior. Se varía la resistividad para ver cómo se comporta la ampacidad cada una de las capas.

Figura 58: Variación de resistividad térmica de la 1 capa, concreto



Figura 59: Variación de resistividad térmica de la 2 capa, sub base granular

Figura 60: Variación de resistividad térmica de la 3 capa, arena de peña



Figura 61: Variación de resistividad térmica de la 4 capa, base compactada de

arena de peña

En las cuatro figuras anteriores se puede ver que son curvas de rodilla, donde la resistividad térmica es baja y empeiza a incrementar hasta que su valor se hace constante. Ahora en la Figura 62 se puede observar como la ampacidad dismminuye de manera potencial según aumenta la profundidad de enterramiento de los cables.

Figura 62: Variación de la ampacidad conforme a la profundidad de enterramiento



Evaluando y verificando las desviaciones que tiene la herramienta ocupacional SPACS frente al CYMCAP y el EVALCAP, los resultados del estudio se resumen en la siguiente tabla comparativa. Evaluado frente al CYMCAP SPACS EVALCAP Error máximo que presenta el programa 0,25 0,09

Error mínimo que presenta el programa -0,3 -10

Error promedio 0,02 0,01 Desviación estándar 0,11 0,05 Rango donde se encuentra el tope de la curva normal de probabilidad

Entre 0% y 5% Entre -1,7% y 0,2%

Método de cálculo / CYMCAP: método de elementos finitos Neher y Mc Grath Superposición

Ventajas/CYMCAP: Método de cálculo de mayor exactitud

Pocos datos de entrada para hallar una solución final.

Tiene una complejidad media en sus cálculos, se puede decir que tiene un buen nivel de exactitud, encuentra una solución rápidamente y siempre encuentra una solución sin forzar el procesador del equipo.

Desventajas / CYMCAP: no encuentra soluciones confiables si necesita muchas iteraciones, esfuerza al computador y a su procesador para dar una solución y los pasos de cálculo son bastante complejos en su programación.

Solamente haya una solución con un único tipo de cable para todo el banco de ductos, entre mayor sea el banco de ductos mayor es la inexactitud por no tener en cuenta el calentamiento mutuo.

Posee una exactitud que no es supremamente confiable, ya que sus cálculos son simplificados y hallan soluciones rápidas, ya que la filosofía del método es el evitar hacer cálculos largos y complejos, más que todo para obtener soluciones casi que inmediatas sin que sea indispensable el uso de la computadora, es un método que se puede realizar con lápiz y calculadora únicamente.



Evaluado frente al CYMCAP SPACS EVALCAP

Donde son más relevante los errores / CYMCAP: Donde hay un mayor número de suelos y/o bancos de ductos ocupados, este no arroja una solución final o que sea confiable.

Cuando es mayor el número de bancos de ductos llenos, este programa no tiene en cuenta el calentamiento mutuo y se vuelve cada vez mas inexacto

Donde hay un mayor números de suelos y bancos de ductos ocupados y suelos diferentes, cuando se calcula la corriente de emergencia, normalmente el CYMCAP arroja un valor entre el 100% y el 200% más de la corriente que soportan los conductores en un determinado lapso tiempo, mientras que el EVALCAP arroja valores de corriente de emergencia del orden del 200% al 250% o un poco más, el problema es que el CYMCAP rara vez da una corriente del orden o por encima del 200%.



8. CONCLUSIONES Los datos arrojados por la herramienta SPACS no son totalmente confiables en el sentido que cumplen a cabalidad con los estándares de la Norma IEEE 853, pero al evaluarse con respecto a la norma IEC 60287 presentan una diferencia, ya que el procedimiento de los cálculos básicamente es el mismo, sino que el de la IEC contempla parámetros de investigaciones recientes en esta área de estudio y tambien consideran el calentamiento mutuo de los conductores. El promedio de los errores de las mediciones son de 2% por encima de los arrojados por el CYMECAP, si se realizan los cambios sugeridos en el Capitulo 5, el programa podrá reducir esos valores de error tan altos que presenta, pero estos tienen la particularidad de aparecer con poca frecuencia. Realizados dichos cambios, la herramienta podrá ser mucho más confiable y amigable para el usuario. Con la elaboración de este documento se ha investigado la información relacionada con la teoría del calentamiento de cables; la teoría esta resumida en capítulo 2 en la fundamentación teórica, además de esto se investigaron los cables, estructuras subterráneas y curvas de carga comunes para Codensa. En El capítulo 4 se analizaron las desviaciones del software SPACS frente a la herramienta computacional CYMECAP. Que en resumidas cuentas se deben al que el SPACS no tiene en cuenta el calentamiento mutuo de los cables y la migración de humedad, y que el SPACS toma todos los cables del banco de ductos como homogéneos. En el capítulo 4 y 5 se analizó conceptualmente los resultados arrojados por SPACS usando la teoría del capítulo 2, los cuales son las normas y estándares internacionales para el dimensionamiento de cables, esto permitió dar un criterio de decisión para poder establecer que la herramienta es confiable hasta el punto en el que él ocupamiento del banco de cables triplex es mayor igual a 5. En este punto la herramienta SPACS comienza a mostrar desviaciones cada vez más alejadas según sea mayor el ocupamiento del banco de ductos, ya que no se tiene en cuenta significativamente el calentamiento mutuo de los cables vecinos. A partir de los 5 grupos de cables se comienza a evidenciar este efecto que para configuraciones de agrupaciones inferiores se hace casi despreciable. Lo anterior se debe a que el software SPACS se desarrolló a partir del método de la IEEE 853, para afinar la aplicación es necesario actualizar el software con los avances de la IEC 60287, siguiendo los lineamientos sugeridos en el capítulo 5.



El contraste de los resultados obtenidos con el CYMCAP vs SPACS demuestra que la confiabilidad de la herramienta SPACS no es 100% confiable. Según los resultados arrojados por el CYMECAP, el problema es que a más de 4 o 5 ductos ocupados con cables, el CYMECAP no encuentra una solución que converja en el momento que tenga varios ductos y terrenos alrededor del banco de ductos, por lo que en esos casos la herramienta encuentra valores de error altos, ya que muestra los valores de la ultima iteración antes del error. Al concluir este trabajo se tiene que la herramienta SPACS necesita un ajuste en varios aspectos para que sus resultados no sean generalizados para todos los conductores en un banco de ductos, ya que en la realidad puede llevar varios tipos de cables, diámetros de ductos, calibres de conductores, tensiones y curva de carga diferentes. Usando la teoría de las normas de estándares internacionales, se logró elaborar una hoja de cálculo (EVALCAP) en Microsoft Excel la cual refleja las condiciones reales del fenómeno eléctrico y térmico. El EVALCAP presenta la ventaja de realizar los cálculos ágilmente, ya que al hacerlos a mano resulta engorroso y arduo. El EVALCAP reúne los parámetros más considerables para el cálculo de capacidad de corriente para los conductores en estructuras subterráneas normalizadas por CODENSA. Estos resultados fueron muy cercanos a los valores obtenidos con el programa CYMCAP. A medida que se realizaron las simulaciones con EVALCAP se fue sensibilizando sobre la teoría y del como los cambios en las variables daban resultados en el incremento o disminución de la ampacidad; por ejemplo: al usar un determinado suelo con determinada resistividad, la ampacidad podía subir o bajar al cambiar el valor de la variable, así calculando paso a paso hasta llegar a obtener los resultados finales. Para evaluar las desviaciones presentadas en el capítulo 5 sección 1 y 2, se concluyó que al contrastar la desviación que presenta el programa SPACS frente al programa CYMCAP, es que la mayor parte de los resultados se encuentran en un margen de error en el rango de -3% al 3%. Hay datos que presentan un porcentaje de error mucho mayor, pero aparecen con una frecuencia muy baja. Es relevante para este estudio tener en cuenta que al aumentar el llenado de los bancos de ductos el error va incrementando y se hace notable, ya que en estos casos el error tiende a ser de un -9% y 9%. Se puede decir que en ese momento que existe un llenado de más de 6 ductos el programa SPACS da resultados poco confiables. Esto se debe que en su formulación de sus algoritmos el programa no tiene en cuenta el calentamiento mutuo que irradian unos a otros cables, lo cual disminuye la capacidad de corriente de estos notablemente, en dicha condición.



Para casos donde el llenado no es excesivo, (que es lo más normal, ya que se tienen ductos de reserva para futuras ampliaciones), la aplicación en términos generales es confiable. El error promedio del programa como se ilustra en la Figura 45, es de un +2%; no está muy alejado de las estimaciones confiables esperadas. Si se tiene en cuenta la probabilidad normal, el SPACS tendrá mayor probabilidad de dar errores del orden del +5%. Contrastando la desviación entre el EVALCAP y el CYMCAP en general el EVALCAP presenta un error promedio de +1%, el error máximo y mínimo no se encuentra tan alejado de lo esperado ya que esta en un rango de un -10% al +9%. En los casos donde el llenado de los bancos de ductos es excesivo, (mayor a 6 ductos), el programa CYMCAP encuentra una solución parcial pero no es la solución final, ya que el programa necesita más iteraciones normalmente para encontrar una solución final. En este caso es cuando el EVALCAP tiene una desviación alta frente al CYMCAP. En la mayoría de los casos donde el CYMCAP encuentra una solución los resultados son muy similares, la diferencia es de 3 ó 5 amperios en la mayoría de los casos. Una ventaja representativa entre el EVALCAP y el CYMCAP es que esta elaborado por el método de superposición, aunque sus cálculos son rápidos y sencillos estos encuentran soluciones confiables para la toma de decisiones. A diferencia del método con el que está hecho el CYMCAP que es el método de los elementos finitos, el cual es un método complejo, iterativo, donde necesita que converja la solución, está en la mayoría de casos es más exacta que el método de superposición, pero para la programación que tiene el CYMCAP no es muy útil ya que entre más datos de entrada debe realizar más iteraciones y no encuentra una solución confiable, la ventaja del EVALCAP es que siempre encuentra una solución. Por otro lado teniendo en cuenta la distribución norma del EVALCAP, el programa dará normalmente errores entre el -2% y el 0%, lo cual lo hace mayormente confiable. Observando las desviaciones que tiene el programa SPACS se puede decir que en general es una herramienta confiable, aunque para que esta herramienta sea totalmente confiable es necesario que se tenga en cuenta el calentamiento mutuo, lo cual hace que el agrupamiento y la irradiación de calor mutua baje la capacidad de los cables, la cual no es tenida en cuenta por este software.



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