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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISEÑO POR PESO MÍNIMO DE SECCIONES DE ACERO EN FLEXIÓN

Luis Eduardo Ramos León1 y Diego Miramontes de León2

RESUMEN

Se propone un procedimiento de diseño para secciones de acero en flexión a partir del requisito de resistencia expresada en forma adimensional. El método propuesto garantiza la economía de la sección en términos de su peso y es aplicable a secciones compactas. En la deducción de las ecuaciones propuestas se considera un comportamiento elastoplástico del acero y la formulación adimensional de éstas permite la adaptación de los requisitos de diseño de varios reglamentos. Diferentes ejemplos muestran la validez del método propuesto cuando se compara con las secciones obtenidas a patir de los requisitos impuestos por reglamentos de diseño. El método propuesto es directo, lo que sugiere una fácil programación.

ABSTRACT

A direct design procedure for bending steel sections based on requirements of resistance and expressed in dimensionless form is proposed. The proposed method guarantees the economy of the section in terms of weight and results applicable to compact sections. In the derivation of the equations is considered an elastic-plastic behavior of steel and the dimensionless formulation of these equations allows the adaptation of the design requirements of various regulations. Different examples show the validity of the proposed method when it is compared with sections obtained from the requirements imposed by design codes. The design method is straightforward and also allows ease of programming.

INTRODUCCIÓN

Existen varios métodos para el diseño de trabes armadas sujetas a flexión. Estos métodos parten de la propuesta inicial de una sección dada, la cual debe ser revisada posteriormente. El diseño a flexión de secciones de acero implica un gran número de parámetros y consideraciones para garantizar un comportamiento adecuado. Por lo anterior es difícil formular un procedimiento de diseño directo que tome en cuenta la gran cantidad de variables requeridas a pesar de tratarse de un material relativamente homogéneo. Las caraterísticas de esbeltez de las partes que conforman una sección, por lo general involucran problemas de pandeo, los cuales pueden evitarse y obviar a partir de relaciones ancho-grueso, condiciones de apoyo y otras. Para tomar en cuenta diferentes condiciones que afecten el comportamiento de la sección, surgen factores de reducción por consideraciones de heterogeneidad del material o secciones híbridas, fluencia en patines o alma a compresión o tensión, esbeltez del alma, pandeo local o lateral por torsión, efecto de esfuerzos combinados, etc. Por lo tanto, además de condiciones geométricas, los requisitos de diseño incluyen factores de seguridad con los que se toma en cuenta la variación de cargas y resistencias.

En este trabajo, se tratará la sección sujeta a flexión ideal, en la que las relaciones ancho-grueso supondrán que la resistencia máxima estará dada por el módulo plástico. No se aplicarán factores de reducción por consideraciones geométricas particulares de la sección, sólo se utilizarán los factores de cargas y resistencias definidos por el requisito general φbMn≥Mu. En el método propuesto, el peso propio se incluye implícitamente en las ecuaciones de resistencia, también las relaciones ancho-grueso de la sección, su forma y las condiciones de apoyo para asegurar el comportamiento de una sección compacta, sea rectangular, T o I. Las

1 Egresado, Maestría en Ingeniería, Universidad Autónoma de Zacatecas, Av. López Velarde No. 801, Col. Centro, 98000 Zacatecas, Zac. Teléfono, (491) 923 9407, ext. 1612;

2 Profesor-investigador, Universidad Autónoma de Zacatecas, Av. López Velarde No. 801, Col. Centro, 98000 Zacatecas, Zac. Teléfono: (491) 923 9407, ext. 1519; Fax: (492) 923-9407, ext. 1503; [email protected]

mailto:[email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato noviembre 2010.

ecuaciones de diseño se desarrollan en forma adimensional y se basan directamente en reglamentos vigentes, entre los que se incluye las Normas Técnicas Complementarias (NTC-DDF, 2004) y las del Instituto Americano para Construcción en Acero (AISC, 2005). La aplicación de los reglamentos anteriores, permite obtener ecuaciones simples y un método directo de diseño, por lo que se reduce la necesidad de un rediseño.

FORMULACIÓN DE ECUACIONES ADIMENSIONALES

HIPÓTESIS

De acuerdo al comportamiento ideal bajo flexión, se supondrá al menos :1. El material es homogéneo en toda la sección y a lo largo del elemento.2. El esfuerzo por flexión será proporcional a la distancia al eje neutro.3. Se conoce la ley de comportamiento elastoplástico del acero.4. Las condiciones reales de conexión o soldadura no reducirán la sección transversal del elemento.5. La sección es compacta y su resistencia estará dada por la “ecuación 6”.

La primer hipótesis implica que no se considerarán secciones híbridas. La segunda implica el principio de Navier, la cual es válida a través de la primera. La tercer hipótesis permite el empleo del módulo plástico de la sección, mientras que las dos últimas permitirán imponer el requisito mínimo de diseño en el que se asegura que el momento resistente será al menos igual al momento último.

MÉTODOLOGÍA

Siguiendo el procedimiento empleado por Khachaturian y Gurfinkel (1970) para el diseño de secciones de concreto presforzado y adaptado posteriormente a secciones de concreto reforzado (Miramontes, 1989), las ecuaciones adimensionales pueden incluir los siguientes pasos :

1. Igualar el momento resistente con el momento último.2. Expresar el momento resistente en forma adimensional, en donde se incluirán relaciones ancho-

grueso y un factor de forma.3. Definir el momento último como la suma de las acciones de cargas vivas, cargas sobreimpuestas e

implícitamente el peso propio de la sección.4. Igualar los momentos resistente y último para despejar el área requerida por flexión.5. Del factor de forma, determinar las dimensiones finales de patines y alma.

Formulación general

El primer requisito de resistencia está dado por la “ecuación 1” :

ur MM = (1)

En donde :Mu el momento último dado por :

vvmmu MFMFM += (2)

en el que Mm corresponde a las cargas muertas o permanentes y Mv a cargas vivas. A su vez, la carga muerta contendrá el peso propio más cargas adicionales, de tal forma que :

appm MMM += (3)


Tomando en cuenta los factores de amplificación para cada tipo de carga se tiene :

vvappmm MFMMFM ++= )( (4)

Para obtener el momento por peso propio Mpp, en general se puede expresar por :

FWLM pp

2

= (5)

En donde :W = Aγ es la carga lineal por unidad de longitud, debida al peso propio.A = área de la sección transversal.γ = peso volumétrico del acero.L = longitud entre apoyos.F = factor que depende de las condiciones de apoyo de la viga.

Para una viga simplemente apoyada F será igual a 8, mientras que para una viga doblemente empotrada será igual a 12 en el extremo o 24 en el centro. Para otras condiciones de apoyo, F podrá tomar otro valor, por lo que debe entenderse que el momento corresponde a su valor en un punto específico a lo largo del claro de la viga.

Para el caso de Mr, según las normas NTCM-2004, en la sección 3.3.2.1 inciso a) para secciones tipo 1 o 2 y en las normas AISC, apartado FI según la expresión F2-I :

yRPRr ZFFMFM == (6)

Donde FR = 0.9 Factor de resistenciaMP = Momento plásticoZ = Módulo de sección plásticoFy = Límite nominal de fluencia

Además de lo anterior se definirá un factor de forma (ver figura 1), dado por :

bdA=φ (7)

Este factor φ mide la distribución del área al rededor del eje neutro, de modo que para una sección rectangular será igual a la unidad. Para secciones T o I, este factor será siempre menor a uno y estará definido al inicio del proceso de diseño, dependiendo de la sección que se desea calcular. De la “ecuación 7” :

dAb

φ= (8)

La expresión adimensional del momento resistente estará dada por :

22 bdZF

FbdMQ R

y

r == (9)


Reescribiendo la “ecuación 5”, se tiene :

Figura 1 Definición de la sección transversal

FLAM pp

2γ= (10)

Igualmente reescribiendo la “ecuación 1” :

vvamppmyR MFMFMFFQbdF ++=2 (11)

vvammyR MFMFFLAFFQbdF ++=

22 γ

(12)

Substituyendo la “ecuación 8” y despejando A, se tiene :

−

+=

FL

FQdFF

MMFF

A

m

yR

avm

v

2γφ

(13)


La “ecuación 13” permite calcular el área requerida por flexión, en donde es necesario conocer, entre otros valores, el momento adimensional Q y el factor de forma φ.

FACTORES DE FORMA

Para determinar el momento resistente de una sección, se requiere el cálculo del módulo plástico Z, quien depende exclusivamente de la sección transversal, por lo tanto se pueden definir para los tres casos propuestos en este trabajo los factores de forma y los módulos de sección.

Para deducir las ecuaciones para las secciones T e I, ésta última simétrica o no, es necesario referirse a la figura 1. Lo primero que se requiere es el área para las secciones aquí tratadas y con ello calcular el factor de forma dado por la “ecuación 7” por lo que la expresión para cualquiera de las tres secciones transversales propuestas será :

)2()1( pap tdtkbtA −++= (14)

Con lo que el factor de forma resulta en :

−++=

dt

btk

dt pap 21)1(φ (15)

Sección rectangular

El área calculada a partir de la “ecuación 13” requiere que k=0, tp=d, y ta=0 por lo que se tiene :

( ) bdddbdA =−+= )2(01 (16)

Puede observarse que el valor del factor de forma, dado por la “ecuación 15” resulta en la unidad.

Secciones T e I

De acuerdo a otro tipo de formas (ver figura 2), el área de una sección T debe ser A=btp+ta(d-tp), por lo que se requiere que k=ta/b. Substituyendo en la “ecuación 14” se tiene :

)2(1 paa

p tdtbtbtA −+

+=

)( pap tdtbtA −+= (17)

El factor de forma sólo exige que k=ta/b.

Para el caso de la sección I simétrica o no, no existen requisitos especiales por imponer, excepto los necesarios para obtener la sección deseada, por lo que la “ecuación 14” se aplicará como tal. A partir de la “ecuación 15” se definirá el factor de forma de cualquiera de las tres secciones por diseñar, en donde se requerirán imponer las relaciones tp/d, ta/b y el valor de k según se indicó antes.


MÓDULOS DE SECCIÓN PLÁSTICA Y MOMENTO ADIMENSIONAL

Sección rectangular

Aunque pudiera no ser de mucho interés práctico esta sección para vigas armadas en flexión, se sabe en general, que el módulo Z corresponde al momento estático de la sección :

Figura 2 Definición de la sección transversal T

4422

2bdddbZ =

= (18)

Sección I simétrica

En este caso k=1 y será necesario definir previamente las relaciones tp/d y ta/d. Dividiendo la sección en rectágulos dados por los patínes y el alma (ver tabla 1), se tiene :

4)2(

)(2

papp

tdttdbtZ

−+−= (19)

Por lo tanto, el momento adimensional Q será :

2

21411

−+

−=

dt

bt

dt

dt

Q papp (20)


Tabla 1 Cálculo de Z para sección I simétrica

Elemento Base Altura Brazo Cantidad Momento

Patín b pt222

pp tdtd −=− 2 ( )pp tdbt −

Almaat 2

2 ptd −22 ptd − 2

4)2( 2

pa tdt −

Sección T o I asimétrica

En este caso ta/d<k<1 y será necesario definir previamente las relaciones tp/d y ta/d. Se supondrá además que el eje neutro c se encuentra en el alma de la sección por lo que tp≤c≤(d-tp). Dividiendo la sección en rectágulos dados por los patínes y el alma (ver figura 3 y tabla 2) y a partir de la igualdad de compresiones y tensiones se tiene :

Figura 3 Profundidad del eje neutro

)1(22

−

+= k

tbtdca

p(21)


Tabla 2 Cálculo de Z para sección T o I asimétrica

Elemento Base Altura Brazo Momento

1 b pt2pt

c −)2(

2 pp tc

bt−

2at

ptc −2

ptc − 2)(2 pa tct −

3at ptcd −−

2ptcd −− 2)(

2 pa tcdt −−

4 kb pt2pt

cd −− )22(2 p

p tcdkbt

−−

Substituyendo el valor de c en cada una de las secciones dadas en la tabla 2 se tendrán los valores del módulo Z=ΣZi, el cual también se expresará para cada área dadas en la figura 2. Con ellas se obtendrá el valor de Q=ΣQi :

2)1(

22

22

1p

a

pp btk

tbbtdbt

Z −−

+= (22)

−−

+

= 1)1(1

21

1 ktb

dt

dt

Qa

pp (23)

−+−

+= dtk

tbdtttdZ pa

apa )1(228

2

2

−−

−

+ 1)1(

41)1(

2

2

ktbk

tbtt

aa

ap(24)

−+−

+

= 1)1(

21

21

81

2 dt

ktb

bt

dt

btQ p

a

apa

−−

−

+ 1)1(

41)1(

221

2

ktbk

t

a

p (25)

)1(4

)(23 −

−−= k

tbtdt

dttt

Za

pap

pa

81)1(

41)1(

2

22 dtktbk

tbtt a

aa

ap +

+−

−

+ (26)


)1(411

21

3 −

−

−

= k

dt

dt

dt

btQ pppa

+

+−

−

+

btk

tbk

dt a

a

p

811)1(

41)1(

21

2

(27)

2)1(

22

22

4p

a

pp kbtk

tbkbtdkbt

Z −−

−= (28)

+−

−

= 1)1(1

24 ktb

dt

dtkQ

a

pp(29)

Cuando el eje neutro se ubica dentro del patín de compresión, es decir, 0≤c≤tp (ver figura 4 y tabla 3), las “ecuaciones 22 a 29” se tranforman para el nuevo valor de c, dado en la “ecuación 30” en :

)2(2

)1(2 p

ap tdb

tkt

c −++= (30)

22

22

5 )2(8

)1)(2(4

)1(8 p

ap

app tdb

tktdtt

kbt

Z −++−++= (31)

)1(2141)1(

81 2

2

5 kdt

bt

dt

kdt

Q papp +

−++

=

22

2181

−

+

dt

bt pa (32)

5

22

6 )2(2

)1(22

Ztdtt

kbtbt

Z ppapp +−−+−= (33)

5

2

6 2121

2Q

dt

bt

dt

btkQ papa +

−−

−=

(34)

−−+−−= )2(

21)1(

22)2(7 p

apap td

btk

tdttdZ (35)


Figura 4 Profundidad del eje neutro dentro del patín

Tabla 3 Cálculo de Z para sección T o I asimétrica y eje neutro en patín

Elemento Base Altura Brazo Momento

5 b c2c

2

2bc

6 bct p −

2ct p −

22

22 bccbtbt

pp +−

7at ptd 2−

22cd − ctdttddt

appa )2()2(

2−+−

8 kb pt2pt

cd −−2

2p

pp

kbtckbtkbdt −−

−−+−

−=

dt

btk

dt

bt

dt

Q papap 2121)1(

21

21217

(36)

10


−−−+−=

2)2(

21)1(

28p

pap

p

ttd

btk

tdkbtZ (37)

−−

+−

=

dt

btk

dt

dt

kQ papp 2121

2118 (38)

Con los valores de Q y φ ya obtenidos, se podrá resolver la “ecuación 13” para diferentes condiciones de carga y apoyo.

VALIDACIÓN NUMÉRICA

Ejemplo Sección I simétrica

Diseñar una sección I para una viga simplemente apoyada (ver figura 5) suponiendo que la losa de entrepiso le proporciona soporte lateral al patín de compresión. Los datos de diseño son :

Longitud de la viga L=6400.8mm (252in)Longitud libre soportada lateralmente Lb=0Carga muerta wm = 14.594N/mm (1kips/ft)Carga viva wv= 43.782N/mm (3kips/ft)Límite de fluencia Fy=344.75MPa (50ksi)Factor por carga viva Fv=1.6Factor por carga muerta Fm=1.2Factor para momento en viga simplemente apoyada F=8Peso volumétrico del acero γ=0.0000773N/mm3 (0.000285klb/in3)

Figura 5 Viga simplemente apoyada

Solución propuesta

Se propone un peralte d=524.76mm (20.66 in) y relaciones ancho grueso (tp/d)=0.0218, (ta/b)=0.0538 y k=1, por lo tanto tp=11.43mm (0.45in). Los momentos por carga viva y muerta sobreimpuesta serán :

mmkNM v −== 409.218,224)12(8

)8.6400(781.43 2

mmkNM a −== 469.739,748

)8.6400(594.14 2

Por ser una sección I simétrica, no se requiere calcular la profundidad del eje neutro c. El factor de forma, “ecuación 15”, vale :

11


0951.0)]0218.0(21[0538.0)0218.0(2 =−+=φ

El momento adimensional, “ecuación 20”, es :

0336.0)]0218.0(21)[0538.0(25.0)0218.01(0218.0 2 =−+−=Q

El área requerida por flexión, “ecuación 13”, será :

22 21.851,7

8)8.6400(0000773.0

)0951.0(2.1)75.344)(76.524)(0336.0(9.0

345.469,739'74)534.409,218'224(2.16.1

mmA =−

+=

Del factor de forma o “ecuación 8”, el ancho b de la sección es :

mmdAb 323.157

)764.524(0951.021.851,7 ===

φ

De las relaciones ancho-grueso ta =0.0538b = 8,484mm (0.334in.)

Figura 6 Resultados para la sección I simétrica

Solución convencional

Para empezar, se debe suponer un peso propio. Éste puede tomarse de acuerdo a algún perfil, el cual se espera sea solución del problema. Tomando un perfil W21X44 se tendrá wp=0.642N/mm (44lb/ft). La carga de diseño será entonces :

12


mmNwu /334.88)782.43(6.1)236.15(2.1 =+=

El momento de diseño será :

mmNM u −== 40.062,383'4528

)8.6400(334.88 2

Considerando una sección compacta, el módulo de sección plástico requerido es :

381.006,458'1)75.344(9.040.062,383'452 mm

FFMZ

yR

uxrequerido ===

Usar sección W21X44, cuyas propiedades son, Zx=1'563,326mm3 (95.4in3), d=524.76mm (20.66in), ta=8.89mm (0.35in), b=16.51mm (6.5in) y tp=11.43mm (0.45in). También podría elegirse una trabe armada considerando el peralte propuesto y a través de las relaciones ancho-grueso obtener las dimensiones y espesores de patines y almas, sin embargo, en ese caso, el peso propio no podría definirse como el del perfil W.

Tabla 4 Resultados con ambos procedimientos sección I

Elemento Método propuesto Método convencional

Área 7851.21mm2 (12.17 in2) 8,387.08mm2 (13.0 in2)d 524.764mm (20.66 in) 524.764mm (20.66 in)

b 15.732mm (6.20 in) 16.51mm (6.5 in)

tp 11.43mm (0.45 in) 11.43mm (0.45 in)

ta 8.483mm (0.333 in) 8.89mm (0.35 in)

Ejemplo Sección T

Diseñar una sección T para una viga simplemente apoyada (ver figura 5) suponiendo que la losa de entrepiso le proporciona soporte lateral al patín de compresión. Los datos de diseño son :

Longitud de la viga L=6096.0mm (20ft=240in)Longitud libre soportada lateralmente Lb=0Carga muerta wm = 14.594N/mm (1kips/ft)Carga viva wv=21.891N/mm (1.5kips/ft)Límite de fluencia Fy=248.22MPa (36ksi)Factor por carga viva Fv=1.6Factor por carga muerta Fm=1.2Factor para momento en viga simplemente apoyada F=8Peso volumétrico del acero γ=0.0000773N/mm3 (0.000285 klb/in3)

Solución propuesta

Se propone un peralte d= 386.588mm (15.22in) y relaciones ancho grueso (tp/d)=0.0654, (ta/b)=0.0437 y k=0.0437, por lo tanto tp=27.051mm (1.065in). Los momentos por carga viva y muerta sobreimpuesta serán :

mmNM v −== 85.352,686'1018

)6096(891.21 2

13


mmNM a −== 9.901,790'678

)6096(594.14 2

Por ser una sección T, se requiere calcular la profundidad del eje neutro c y revisar si está o no dentro del patín. De la “ecuación 30” :

( ) mmc 336.21)065.1(2588.3862

0437.0)01(2065.1 =−++=

El factor de forma se obtiene con la “ecuación 15”, por lo que :

( ) 1106.0)07.0(210437.0)0437.01(07.0 =−++=φ

Dado que el eje neutro se encuentra dentro del patín de compresión, se usarán las “ecuaciones 31 a 38” :

[ ][ ] 0015.0)07.0(21)0437.0(125.0

)0437.01()07.0(21)0437.0)(07.0(25.0)0437.01()07.0(125.022

225

=−+

+−++=Q

[ ] 0001.00015.0)07.0(21)07.0)(0437.0(5.0)07.0(2

0437.0 26 =+−−=Q

( ) [ ] 0167.0))07.0(21)(0437.0(5.0)0437.01)(07.0(5.05.00437.0)07.0(217 =−−+−−=Q

0028.0))07.0(21)(0437.0(5.02

0437.0107.01)07.0(0437.08 =

−−

+−=Q

0211.08

5== Σ

=i

iQQ

Nuevamente con la “ecuación 13”, el área requerida es :

22 23.192,15

8)6096(0000773.0

)1106.0(2.1)22.248)(588.386)(0211.0(9.0

0.902,790'67)0.353,686'101(2.16.1

mmA =−

+=


mmdAb 319.355

)588.386(1106.023.192,15 ===

φ

De las relaciones ancho-grueso ta =0.0437b = 15.522mm (0.611 in).

Solución convencional

Se supondrá un peso propio de 1.262N/mm (0.0865kip/ft). La carga de diseño será entonces :

14


mmNwu /053.54)891.21(6.1)856.15(2.1 =+=

El momento de diseño será :

mmNM u −== 0.942,083'2518

)6096(053.54 2

Considerando una sección compacta, el módulo de sección plástico requerido es :

30.931,123'1)22.248(9.0

942,083'251 mmFF

MZyR

uxrequerido ===

Usar sección WT15X86.5, cuyas propiedades son, Zx=1'202,810.0mm3 (73.4in3), d=383.59mm (15.22in), ta=16.61mm (0.655in), b=380.62mm (14.985in) y tp=27.051mm (1.065in). Nuevamente se ha usado un perfil conocido para estimar correctamente el peso propio.

Tabla 5 Resultados con ambos procedimientos sección T

Elemento Método propuesto Método convencional

Área 15,192.23mm2 (23.214 in2) 16,387.06mm2 (25.40in2)d 386.59mm (15.22in) 386.59mm (15.22 in)b 355.09mm (13.98in) 380.62mm (14.985in)

tp 27.051mm (1.065in) 27.051mm (1.065in)

ta 15.519mm (0.611in) 16.637mm (0.655in)

Figura 7 Resultados para la sección T

15


Ejemplo Sección I asimétrica

Diseñar una sección I asimétrica para una viga simplemente apoyada (ver figura 5) suponiendo que la losa de entrepiso le proporciona soporte lateral al patín de compresión. El patín inferior será 2/3 del patín superior. Los datos de diseño son :

Longitud de la viga L=6096mm (20ft=240in)Longitud libre soportada lateralmente Lb=0Carga muerta wm =14.594N/mm (1kips/ft)Carga viva wv=21.891N/mm (1.5 kips/ft)Límite de fluencia Fy=248.22 MPa (36ksi)Factor por carga viva Fv=1.6Factor por carga muerta Fm=1.2Factor para momento en viga simplemente apoyada F=8Peso volumétrico del acero γ=0.0000773N/mm3 (0.000285 klb/in3)

Solución propuesta

Se propone un peralte d=406.654mm (16.01in) y relaciones ancho grueso (tp/d)=0.0315, (ta/b)=0.0436 y k=0.67, por lo tanto tp=12.83mm (0.505in). Por ser una sección I asimétrica, se requiere calcular la profundidad del eje neutro c y revisar si está o no dentro del patín. Suponiendo que el eje neutro está dentro del alma, de la “ecuación 21” :

( ) mmc 773.154)167.0(0436.0283.12

2654.406 1 =−+= −

El factor de forma, “ecuación 15” vale :

0935.0)]0315.0(21[0436.0)67.01)(0315.0( =−++=φ

Ya que el eje neutro está dentro del alma, se usarán las “ecuaciones 22 a 29” :

0115.010436.0

167.0)0315.0(5.0)0315.0(5.0 21 =

−−+=Q

0027.010436.0

)167.0(25.0)167.0()0315.0(5.0

10315.00436.0

)167.0(5.0)0436.0)(0315.0(5.0)0436.0(125.0

2

2

=

−−−+

−+−+=Q

0075.0)0436.0(125.010436.0

)167.0(25.02

)167.0()0315.0(

)10315.0)(0315.0(25.0)167.0)(0315.0(25.02

3

=+

+−−+

−+−−=Q

0127.010436.0

167.00315.01)0315.0(267.0

4 =

+−−=Q

16


0344.08

5== Σ

=i

iQQ

Nuevamente con la “ecuación 13”, el área requerida es :

22 69.388,7

8)6096(000285.0

)0935.0(2.1)22.248)(654.406)(0344.0(9.0

902,790'67)353,686'101(2.16.1

mmA =−

+=


mmdAb 31.194

)654.406(0935.069.388,7 ===

φ

De las relaciones ancho-grueso ta =0.0436b = 8.48mm (0.334in) y kb=0.67(194.31)=130.30mm (5.132in)

Figura 8 Resultados para la sección I asimétrica

SISTEMATIZACIÓN

Aprovechando que el método propuesto es directo, se han organizado en una hoja de cálculo las ecuaciones necesarias para el diseño de las secciones transversales aquí propuestas para diferentes vigas en flexión. En la

17


Figura 9 Solución a través de una hoja de cálculo

18


figura 9, se puede observar que los resultados se presentan en diferentes sistemas de unidades aunque de forma independiente. Los resultados corresponden al primero y último de los ejemplos presentados, primera y tercera columnas respectivamente. Además, en la parte inferior de la hoja, se verifican los requisitos ancho-grueso de acuerdo a diferentes reglamentos.

CONCLUSIONES

A partir de ecuaciones adimensionales del momento resistente, se ha propuesto un procedimiento de diseño de secciones compactas de acero para vigas en flexión, en las que no es necesario preestimar el peso propio. La solución es aplicable a secciones transversales rectangulares, T e I simétricas o asimétricas respecto a su eje horizontal. Las ecuaciones adimensionales pueden ser aplicables a diferentes reglamentos de diseño, al considerar diferentes factores de carga y resistencia.

Los ejemplos aquí incluidos muestran que los resultados obtenidos para diferentes secciones transversales son próximos a los que se obtienen con un procedimiento convencional en el que es necesario preestimar el peso de esa sección. El considerar implícitamente el peso propio en las ecuaciones adimensionales de diseño permite obtener una área óptima de la sección transversal requerida. Debido a que el procedimiento de diseño propuesto es directo, sugiere una programación sencilla, tal como una hoja de cálculo.

REFERENCIAS

American Institute of Steel Construction (2005), “Specification for structural steel buldings”, ANSI/AISC 360-5, 256pp.

Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004), “Normas técnicas complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal”, Tomo I, 103 Bis. 284 pp.

Khachaturian N. y Gurfinkel G. (1979), “Concreto presforzado”, Ed. Diana, S.A., México, ISBN 968-13-0708-9, 506 pp.

Miramontes De León D. (1989), “Diseño adimensional por ductilidad en elementos de concreto a flexión”, XV Congreso de la Academia Nacional de Ingeniería., Zacatecas, Zac., pp. 187-190.

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