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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

REGLA PARA REDUCIR LAS ORDENADAS ESPECTRALES PARA EL DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE TIPO VISCOSO DESPLANTADAS EN EL VALLE DE

MÉXICO

Tomás Castillo Cruz1 y Sonia Elda Ruiz Gómez2

RESUMEN

Se presenta una regla para reducir las ordenadas espectrales para el diseño sísmico de estructuras cuyo porcentaje de amortiguamiento crítico se incrementa a través de la adición de disipadores de energía de tipo viscoso lineal. Dicha propuesta es congruente con los criterios de análisis que se recomiendan en el Anexo A de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, en donde se establece que el espectro de diseño se puede reducir mediante el parámetro β

con el cual se pueden estimar los efectos de interacción Suelo-Estructura. Aquí se presenta una ecuación para estimar un nuevo factor de amortiguamiento vβ con la diferencia de que el incremento del amortiguamiento es a través de la adición de disipadores de energía de tipo viscoso lineal. El factor de reducción vβ

se

encuentra al realizar cocientes espectrales entre Espectros de Peligro Uniforme (EPU) correspondiente a una tasa anual de excedencia, 008.0=ν . Se toman en cuenta diferentes valores de porcentaje de amortiguamiento crítico en las estructuras: 5, 10, 15, 20, 25 , 30 y 35%. La ecuación para estimar el nuevo factor vβ es función del periodo estructural, del porcentaje de amortiguamiento adicional y del periodo de vibrar más largo del terreno en donde se ubica la estructura.

ABSTRACT

A rule to reduce the seismic design spectral ordinates for the design of structures with energy dissipating viscous devices is presented. This equation is based on the criterion recommended by the Apendix A of the Complementary Technical Norms of Mexico City Seismic Design Code, where it is established that the design spectrum can be reduced by means of the damping factor β which takes into account the soil-structure interaction effects. Herein an equation is presented to estimate a new factor vβ but now the extra damping is given by the energy dissipating viscous devices. Factor vβ is calculated by the ratio between ordinates of uniform hazard spectra for a mean exceedance rate equal to 0.008. Different percentage values of critical damping for the structural systems are taken into account: 5, 10, 15, 20, 25, 30 and 35%. The equation to estimate the new factor vβ is function of the structural period, the additional viscous damping percentage and the longest period of the ground where the structure will be placed.

1 Estudiante de Posgrado. Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Escolar s/n, CU, Insurgentes Sur 3000, C.P. 04510, DF. Tel 56233600 ext. 8480 [email protected] 2 Investigadora. Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Escolar s/n, CU, Insurgentes Sur 3000, C.P. 04510, DF. Tel 56233600 ext. 3654 [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Gto. 2010.

2

INTRODUCCIÓN En los años recientes, el análisis y diseño antisísmico de las estructuras se ha complementado mediante el uso de disipadores de energía. Estos disipadores se pueden diferenciar en dos grupos: de tipo histerético y de tipo viscoso. En este trabajo se tratan los disipadores de tipo viscoso, los cuales aumentan el nivel de amortiguamiento efectivo del sistema ( e

'ζ ), permitiendo disminuir la demanda sísmica de los elementos estructurales. Actualmente existen recomendaciones en diferentes reglamentos de difusión internacional acerca de los métodos para diseñar estructuras con un alto nivel de amortiguamiento efectivo, como por ejemplo las del Uniform Building Code (UBC), del International Building Code (IBC), y del Federal Emergency Management Agency (FEMA 450). Dichas recomendaciones han sido utilizadas con relativo éxito para el diseño de estructuras con disipadores de energía, sin embargo, es necesario adaptar y mejorar dichas filosofías con el fin de tomar en cuenta las características sismológicas de cada sitio en particular, así como las peculiaridades de las estructuras de cada país. El subsuelo del valle de México presenta características muy particulares sismológicamente hablando, con lo cual, se puede caer en incongruencias cuando se realiza el análisis y diseño de estructuras con base en reglamentos extranjeros de diseño, tanto en el ámbito económico como en el de seguridad estructural. En el Anexo A de las Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal para Diseño por Sismo (NTCDS-2004), se establecen criterios para tomar en cuenta en el diseño, los efectos de la interacción Suelo-Estructura. Dichos criterios están en función de las características dinámicas de la estructura y de su cimentación así como de la microzonificación de la Ciudad de México. Utilizando una filosofía similar, aquí se establecen reglas para el diseño de estructuras con disipadores de energía, que toman en cuenta las propiedades dinámicas del terreno de desplante para cada estructura en particular. OBJETIVO El objetivo de este trabajo es proponer una expresión matemáticamente sencilla para reducir las ordenadas espectrales de diseño en estructuras con disipadores de energía de tipo viscoso, que sea aplicable a estructuras ubicadas en el valle de México. Dicha ecuación es función del periodo estructural, del amortiguamiento adicional que proporciona el disipador, así como del periodo fundamental del terreno de desplante. SISMOLOGÍA DEL VALLE DE MÉXICO Según las NTCDS-2004, el valle de México se encuentra dividido en seis zonas: I, II, IIIa, IIIb, IIIc y IIId (Figura 1). Cada zona tiene características dinámicas diferentes, lo cual afecta el comportamiento de las estructuras cuando se presenta un sismo. En el mismo documento se identifican regiones con igual periodo fundamental de vibrar del suelo divididos mediante isotacas (Figura 2). Por otro lado, en las últimas décadas, han habido avances importantes en el estudio de la respuesta sísmica del valle de México. Esto ha sido posible gracias a una extensa instrumentación conocida como la red acelerométrica del valle de México (Figura 3). A partir de los movimientos registrados, es posible determinar algunos parámetros importantes acerca del comportamiento dinámico del terreno y de sus efectos en las estructuras desplantadas en las diferentes zonas.

3


Figura 1. Zonificación del valle de México para fines de diseño sísmico


4

Figura 2. Periodos dominantes del suelo en el valle de México

5


SCT2

AE02

AL01

AO24

AP68

AR14

AU11

AU46

BA49

BL45

BO39

CA59

CDAF

CDAO

CE23

CE32

CH84

CHASCI05

CJ03CJ04

CO47

CO56

COYS

CS78

CU01CU02CUIPCUMVCUPICUP4

DFRO

DFVG

DM12

DR16

DX37

EJCL

EO30

ES57

FJ74

GA62

GC38

GR27

HA41

HJ72

IB22

IMPS

JA43

JC54

LI33

LI58

LV17

ME52

MI15

MT50

MY19

NONP

NZ20

NZ31

PD42

PE10

PII6

RIDA

RIDI

RIDX

RM48

RMASRMBS

RMCS

SCT1

SCT2

SI53

SP51

SXCU

SXVI

TACY

TH35

TL08

TL55

TLAS

TLHB

TLHDTP13

UC44

TXCL

UI21

UNKS

VG09

VM29

XO36

XP06 ZARS

Figura 3. Red acelerométrica del valle de México

ESTUDIO DE PELIGRO SÍSMICO EN EL VALLE DE MÉXICO El punto de partida de este estudio, fue la revisión y clasificación de los movimientos registrados en la red acelerométrica del valle de México. Para poder estudiar el efecto de los sismos fuertes sobre las estructuras, se realizó una selección de los acelerogramas de acuerdo a la calidad del registro, origen y magnitud del evento. En este estudio en particular, se utilizaron eventos con magnitud mayor que 6.9. Posteriormente, se calcularon los espectros de respuesta de los acelerogramas seleccionados con el objeto de determinar el periodo dominante más largo en el sitio de registro. Aquí se agruparon los movimientos sísmicos en distintas zonas dentro del valle de México, dependiendo del periodo en donde se presentó la pseudoaceleración máxima y de la ubicación de la estación dentro de la red acelerométrica (ver figura 2). Los acelerogramas se agruparon en siete zonas, las cuales abarcan distintos intervalos de periodo fundamental del terreno (ver Tabla 1). Como ejemplo, en las figuras 4 a 5 se muestran los espectros de respuesta para 5% de amortiguamiento crítico correspondientes a las zonas C y E.


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Tabla 1. Zonas definidas para el estudio de peligro sísmico en el Valle de México

Zona Ts [s]

A 5.0≤ B 0.15.0 ≤< sTC 5.11 ≤< sT

D 0.25.1 ≤< sTE 5.20.2 ≤< sTF 0.35.2 ≤< sTG 0.40.3 ≤< sT

0

50

100

150

200

250

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Sa [c

m/s

2]

T [s]

24b 55b

15a 02a

10a 07a

19a 03a

11a 09a

14a 18a

13a

Figura 4. Espectros de respuesta para la Zona C

0

50

100

150

200

250

300

350

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Sa [c

m/s

2]

T [s]

07c 16c24c 36c04b 18b33b 48b60b 32c42c 09c23c 35c31c 40c12c 21c29c

Figura 5. Espectros de respuesta para la Zona E

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A partir de la integración de esta base de datos fue posible llevar a cabo un estudio de peligro sísmico en las siete zonas. Para ello se utilizó la formulación planteada por Esteva (1968) para el cálculo de curvas de peligro sísmico, en la cual si se tienen las curvas de peligro y los correspondientes registros sísmicos en un sitio determinado, es posible construir las curvas de peligro de otro sitio diferente a través de parámetros estadísticos de los cocientes espectrales entre ambos sitios. Las curvas de peligro sísmico se calculan mediante la expresión

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∫

∞

εννν εε

yEzd)z(fzy)y( x

Xy

xy

M

(1)

donde: x es la variable que considera las propiedades de la función conocida y es la variable que representa la intensidad espectral con propiedades de la función que se desea determinar z es la variable de integración

Mx es la máxima intensidad que puede tomar la función de peligro sísmico ε es la relación entre intensidad espectral de la función que se desea determinar y la variable de integración

εf es la función de densidad de probabilidad de ε

εE es la esperanza de ε La ecuación (1) se aplica para calcular las curvas de peligro sísmico de un sitio (destino) a partir de la información disponible en otro sitio (origen). Para ello se debe contar con acelerogramas que hayan sido registrados en ambos sitios durante el mismo evento sísmico. De esta manera se puede obtener una función de transferencia empírica mediante el cociente de los espectros de respuesta de cada sismo registrado. También se debe contar con la curva de peligro en el sitio origen correspondiente al periodo estructural para el cual se esté buscando calcular las tasas de falla. Esto quiere decir que para poder construir el EPU correspondiente a una zona, se debe contar con las curvas de peligro, tantas como periodos se desean observar en el EPU. Una de las desventajas que se tenían al inicio de este estudio fue el hecho de que se contaba con un número limitado de curvas de peligro (cinco periodos estructurales en promedio) así como la falta de información para poder calcular curvas a partir de leyes de atenuación; por lo que aquí se propuso una variante de la ecuación (1). Esta consiste en calcular a partir de una curva de periodo T la curva de peligro para un periodo T+ΔT, donde ΔT es un incremento pequeño del periodo, esto se hace para el mismo sitio, con lo cual se calculan curvas de peligro periodo a periodo para un mismo sitio. Se pudo comprobar mediante comparaciones que las curvas estimadas de esta manera daban una buena aproximación respecto a aquellas obtenidas con otras metodologías. Con lo anterior se logro analizar un intervalo de periodos entre 0 y 5 segundos, con un incremento en de periodo ΔT=0.2 s. En este estudio de seleccionó como sitio origen a la estación CU debido a que dicha estación se encuentra ampliamente estudiada y cuenta con un número importante de eventos sísmicos registrados con diferentes características. En la figura 1 se muestran algunas curvas de peligro sísmico para el sitio CU calculadas en el presente estudio (periodo a periodo). En resumen, el estudio de peligro sísmico llevado a cabo en el valle de México relaciona los registros del movimiento sísmico de una zona con los movimientos símicos correspondientes registrados en la estación CU. La correspondencia entre los registros tiene que ver con las fechas de ocurrencia; es decir, se compararon registros para un mismo evento sísmico.


8

0.0001

0.0100

1.00001.0 10.0 100.0 1,000.0

T=0.0 s

T=0.2 s

T=0.8 s

T=1.2 s

T=1.6 s

T=2.0 s

T=2.4 s

T=2.8 s

T=3.2 s

T=3.6 s

T=4.0 s

T=4.4 s

T=5.0 s

Figura 6. Curvas de peligro sísmico de la estación CU calculadas periodo a periodo Una vez calculadas las curvas de peligro sísmico en una región para un número suficiente de periodos estructurales, se seleccionó una tasa de excedencia constante, extrayendo la intensidad sísmica correspondiente con lo cual se obtuvieron Espectros de Peligro Uniforme (EPU). La tasa media anual de excedencia empleada en este estudio para construir estos espectros fue de ν = 0.008 (lo que equivale a aceleraciones que tendrían un periodo de retorno esperado de 125 años). Para tomar en cuenta el efecto del amortiguamiento adicional que se desarrolla debido a la presencia de los disipadores viscosos en las estructuras, se obtuvieron los EPU correspondientes para diferentes valores de porcentaje de amortiguamiento crítico )(ζ , en este estudio se analizaron sistemas con

35%y 30 25, 20, 15, 10, =ζ . Como ejemplo, en las figuras 7 y 8 se muestran los EPU obtenidos para las zonas B y D. Estos corresponden a sistemas con tasa de excedencia, 008.0=ν y un porcentaje de amortiguamiento crítico, 05.0=ξ .

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0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Sa [c

m/s2

]

T [s]

Figura 7. EPU, Zona B, 008.0=ν , 05.0=ξ

0

200

400

600

800

1000

1200

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Sa [c

m/s2

]

T [s]

Figura 8. EPU, Zona D, 008.0=ν , 05.0=ξ

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO vβ El factor de reducción por amortiguamiento vβ se obtiene al hacer los cocientes espectrales para una misma zona entre el EPU correspondiente a un porcentaje de amortiguamiento crítico dado ( 05.0>ζ ), y uno con un valor 05.0=ξ , es decir:

%)5,(

),(=

=ξ

ζβTS

TSa

av

(2)


10

donde ),( ζTSa es el EPU correspondiente a los diferentes niveles de amortiguamiento y %)5,( =ξTSa es el EPU para sistemas convencionales (estructura sin disipador). De esta manera, el valor del factor de amortiguamiento vβ está en función del periodo estructural, del porcentaje de amortiguamiento adicional y del periodo del suelo. En las figuras 9 y 10 se muestra la forma de los cocientes espectrales para las zonas A y C.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

β

T [s]

ξ=5%

ξ=10%

ξ=15%

ξ=20%

ξ=25%

ξ=30%

ξ=35%

Figura 9. Cocientes espectrales de la Zona A

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

β

T [s]

ξ=5%

ξ=10%

ξ=15%

ξ=20%

ξ=25%

ξ=30%

ξ=35%

Figura 10. Cocientes espectrales de la Zona C

11


Los cocientes espectrales anteriores se ajustaron a una ecuación la cual describe su comportamiento en función del periodo estructural, del porcentaje de amortiguamiento adicional así como del periodo más largo del suelo de cada zona en particular. Esta ecuación debió adaptarse a la forma de los espectros de diseño que aparecen en las NTCDS-2004. Se estableció la condición de que el ajuste de estos cocientes no alterara la forma de los espectros de diseño que se recomienda en el Anexo A de las NTCDS-2004. Por simplicidad, el ajuste de los cocientes espectrales se dividió en tres partes: la primera de ellas representa la envolvente del parámetro vβ , la segunda parte se refiere a la relación entre el periodo del suelo y el periodo estructural. Finalmente, la última parte de corresponde a parámetros que dependen del periodo del terreno. A continuación se muestra la ecuación propuesta para determinar el factor de amortiguamiento vβ . Factor de amortiguamiento

Δ

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ζ

ξβv (3)

Parámetros que dependen de la relación entre periodos

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

<

=Δ

bTFT si T

bTF

bTFT si

;

;ε

λ

λ

(4)

Parámetros que dependen del periodo de vibración más largo del terreno, Ts

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

<=

1;1

1;5.2

sT si

sT siF (5)

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥+−

−

<

=1

4050403282

151

s si T ;).sT.(e..

s T; si .

ε (6)

sT0.5

0.25e0.65λ−

−= (7) donde Tb es el periodo en donde inicia la tercera rama del espectro de diseño (ver Anexo A de las NTCDS-2004). Como puede verse, la ecuación para determinar el factor de reducción por un incremento del amortiguamiento viscoso en la estructura es función del periodo estructural (T), del porcentaje de amortiguamiento adicional (ζ ) y del periodo del suelo de la zona de desplante de la estructura (Ts). La ecuación tiene la ventaja de poder aplicarse fácilmente a la práctica sin la necesidad de conocer parámetros que en algunas ocasiones quedan fuera del alcance del ingeniero estructurista.


12

Como ejemplo, en las figuras 11 y 12 se muestra el ajuste de la función propuesta del factor de reducción vβ para las zonas A y C. Debe notarse que no se toma en cuenta la parte inicial de cada curva, sino que se ajusta a un valor constante desde el periodo cero hasta el periodo de referencia, Tb (Hidalgo y Ruiz, 2010).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

β

T [s]

ξ=5%

ξ=10%

ξ=15%

ξ=20%

ξ=25%

ξ=30%

ξ=35%

Figura 11. Ajuste de los cocientes espectrales para la Zona A

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

β

T [s]

ξ=5%

ξ=10%

ξ=15%

ξ=20%

ξ=25%

ξ=30%

ξ=35%

Figura 13. Ajuste de los cocientes espectrales para la Zona C

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CONCLUSIONES

Se propuso una ecuación para reducir las ordenadas espectrales para el diseño en estructuras con disipadores de energía de tipo viscoso localizadas en el valle de México. Dicha ecuación está en función del periodo estructural, del amortiguamiento adicional que proporciona el disipador, así como del periodo fundamental del terreno de desplante. La ecuación que se propone se puede incorporar directamente a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del Reglamento de Construcciones del D.F.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo de la DGAPA-UNAM dentro del proyecto INI08708.

REFERENCIAS Alamilla J. (1997),”Simulación de registro de temblores en el valle de México mediante proceso estocásticos modulados en amplitud y frecuencia”, Tesis de Maestría, DEPFI UNAM, México. Constantinou M. and Symans M. (1995), “Experimental study of seismic response of buildings with supplemental fluid dampers”, Department of civil engineering, Styate University of New York Buffalo, NY. USA. Esteva L. (1968), “Bases para la formulación de decisiones de diseño sísmico”. Reporte 182, Instituto de Ingeniería, II UNMA, México. FEMA 425 (2003), “Ground motion”, Federal Emergency Management Agency, Chapter 3, pages 263-280, Department of Homeland Security, USA. FEMA 425 (2003), “Structures with damping systems”, Federal Emergency Management Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (2004), Gaceta Oficial del Distrito Federal, 6 de octubre, DF, México. Hidalgo JP. y Ruiz S. (1999), “Factor de reducción β por incremento de amortiguamiento viscoso, para estructuras desplantadas sobre roca”, Aceptado para publicarse en la Revista de la Sociedad Mexica de Ingeniería Sísmica. Ramirez O., Constantinou M., Whittaker A., Kircher C. y Chryosotomou C. (2002), “Elastic and Inelastic seismic response of building with damping systems”, Earthquake Spectra, Vol. 18, No. 3, pages 531-547, Earthquake Engineering Research Institute, USA.

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