sociedad mexicana de ingeniería estructural … · recetas de 3 y 5 veces el peso del equipo son...

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS EN LA PRÁCTICA, DE CIMIENTOS PARA

MÁQUINAS GIRATORIAS

García Ramírez Fernando1 y Villegas Jiménez Omar1

RESUMEN Se presenta, mediante el caso real de un ventilador, la importancia del análisis de resonancia y vibración (ésta última comúnmente omitida por el proyectista) en el dimensionamiento de cimientos que soportan maquinaria. Adicionalmente se hace la revisión de las condiciones de estabilidad de la estructura (volteo y deslizamiento) ante la presencia del fenómeno sísmico. Se demuestra que el efecto de vibración del equipo puede incrementar el peso de la estructura de soporte a magnitudes considerablemente mayores a las obtenidas con recetas prácticas ampliamente aplicadas en la actualidad. Una alternativa práctica de solución es propuesta para reducir los efectos de vibración.

ABSTRACT The importance of the resonance and vibration analysis (this last one usually omitted by structural designers) in the dimensioning of machinery foundations is analyzed by reference to a real case of a fan. In addition, a revision is made of the stability conditions of the structure (overturning and sliding) under the action of a seismic event. It is shown that the effect of vibration of the equipment can considerably increase the required weight of the foundation to magnitudes much higher than those obtained from application of currently used practical design rules. A practical alternative solution is proposed to reduce the vibration effects.

INTRODUCCIÓN Hoy en día es común en la práctica del diseño de cimientos para equipos dinámicos (turbinas, ventiladores, molinos, etc.) el empleo de “reglas” que han sido usadas durante muchos años para el dimensionamiento de la estructura de soporte que se considera sujeta a vibración. Una de las reglas más simples es la de proporcionar a ésta una masa tal que las ondas de vibración sean atenuadas y absorbidas por el sistema suelo estructura. Recetas de 3 y 5 veces el peso del equipo son ampliamente aplicadas para maquinas giratorias y de martilleo, respectivamente. El Instituto Americano del Concreto, en su apartado especial para equipos dinámicos (ACI, 2004), especifica claramente la necesidad de evaluar el efecto de vibración de dichos equipos sobre las estructuras de soporte, con los cual se busca garantizar la estabilidad del cimiento y la seguridad del equipo, tanto mecánico como humano asignado para su mantenimiento. El programa SAP2000 es empleado para el estudio del caso práctico de un cimiento destinado a soportar una maquina giratoria (ventilador). Con esta herramienta se realiza el análisis de frecuencias y de vibraciones ante la carga dinámica, así como el análisis dinámico modal espectral que evalúa el efecto de la carga sísmica en el sistema. La interacción suelo-estructura es tomada en cuenta modelando esta última mediante bloques macizos de concreto sobre los que se apoya el equipo (ventilador y motor). En el caso del suelo, éste se representa mediante resortes elásticos verticales cuya rigidez se determina a partir de las propiedades mecánicas del mismo. Finalmente, para el análisis también se considera la variación de la rigidez del suelo que se recomienda en los reglamentos actuales (American Society of Civil Engineers, 2005). 1 Uhde Engineering México SA de CV. Sierra Gamón 120, Colonia Lomas de Chapultepec, Delegación Miguel Hidalgo, CP 11000 México D.F . Tel.: 55.5284.0200 Ext. 3205; Fax: 55.5284.0272. [email protected]; [email protected].

1

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

Los resultados permiten concluir que para este caso en particular las características dinámicas del equipo amplifican notablemente los efectos de vibración y resonancia, los cuales provocan que el peso del cimiento para reducir dichos efectos a valores admisibles, sea considerablemente mayor al comúnmente considerado para este tipo de estructuras. Al respecto, una alternativa particular de solución se propone para evitar que el peso del cimiento sea extremadamente alto.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO Y CRITERIOS DE ANÁLISIS La estructura en estudio soporta un equipo de ventilación a nivel de desplante de un edificio para desempolvado de Clinker en una nueva planta de cemento localizada en Centroamérica; tal y como se muestra en la figura 1 que representa el arreglo mecánico en planta del edificio y dos cortes verticales del mismo de acuerdo con la información provista por el cliente, de la cual también se tomaron las cargas, geometría, posición y especificaciones de las diversas partes del equipo. En ese sentido, como datos importantes que se requieren para el diseño de la estructura de soporte se consideran los siguientes parámetros: fm = Frecuencia de operación del ventilador: 14.7 Hz (880 RPM) e m =Grado de balanceo del equipo: 6.3 Wv =Peso del ventilador: 242.3 KN (24.70 Ton) Wm =Peso del motor: 52.5 KN (5.35 Ton) We = Peso total del equipo: 294.8 KN (30.05 Ton) m r = Masa del rotor: 9987.0 kg m F u = Carga dinámica de falla el rotor: 87.9 KN (8.96 Ton)

Figura 1a Planta general del edificio de desempolvado

Ventilador

Plataforma demantenimiento

A

Figura 1a Planta general del edificio de desempolvado

2


Figura 1b Sección A – A

Estructura de soporte

Ventilador

Motor

Figura 1c Sección B – B Para la estructura de soporte que aquí se analiza el principal problema a superar son los efectos de vibración y resonancia que se pueden llegar a presentar debido al movimiento del equipo. Adicionalmente se revisan las condiciones de estabilidad de la estructura ante la presencia del fenómeno sísmico. De acuerdo con esto, se describen enseguida los criterios de análisis que se consideran para el dimensionamiento.

3


RESONANCIA En primera instancia se busca evitar que las frecuencias de vibración del sistema equipo-cimentación-suelo entren en el intervalo de resonancia del ventilador. En ese sentido, de acuerdo a lo indicado en la norma DIN-4024 (Deutsches Institut für Normung, 1988), para modelos del sistema suelo-cimentación-equipo, se deberá verificar lo siguiente:

1.25 fm < f i , f i < 0.80 fm (1) fm =Frecuencia de operación del equipo en ciclos por segundo, CPS ó Hz. f i =Frecuencia del modo i de vibración del sistema estructural VIBRACIONES De acuerdo con el tamaño, peso y velocidad de operación del ventilador, se considera que la eliminación del fenómeno de resonancia en el cimiento es una condición necesaria más no suficiente en el diseño del mismo. Es decir, también es necesario realizar el análisis de vibración a fin de verificar que los desplazamientos generados por la fuerza dinámica del rotor no sobrepasen los límites permisibles que establece el Instituto Americano del concreto en cimientos para equipos dinámicos (ACI, 2004). VOLTEO Y DESLIZAMIENTO Debido a los niveles de masa que se requiere en el cimiento para soportar el equipo mecánico, es importante analizar la posible presencia de volteo y deslizamiento del mismo cuando ocurre un movimiento sísmico del terreno. Esta revisión debe llevarse a cabo cuando se presentan cargas de servicio en la estructura. ARMADO DE LOS BLOQUES DE CONCRETO De acuerdo también con las características de masa de los bloques que constituyen al cimiento, se considera que los esfuerzos que se presentan sobre ellos debidos al peso del equipo y a las fuerzas generadas por el sismo no demandan cantidades importantes de acero de refuerzo para dichos bloques. En ese sentido, las cantidades de acero están definidas por los requisitos mínimos de armado que se sugieren en ACI-351(ACI, 2004).

PROPIEDADES DEL SUELO Para el análisis de la estructura de soporte se consideró conveniente su modelación con el programa SAP2000. En ese sentido, uno de los efectos más importantes a tomar en cuenta en el tipo de estructura analizada es la interacción suelo-estructura. La manera de hacerlo en este trabajo fue modelando el primero por medio de resortes elásticos cuya rigidez vertical se determina a partir de las propiedades mecánicas del mismo. De acuerdo con los resultados proporcionados por los estudios de mecánica de suelos, estas propiedades son las siguientes:

Módulo de poisson ν = 0.39 Masa específica ρ = 1400 Ns2/m4 Velocidad de onda Vs = 300 m/s

A partir de los valores anteriores obtenemos el módulo de cortante, G’, y el módulo elástico, Es, dinámicos:

G´ = ρ Vs’2 = 126.0 MPa (12800 Ton/m2) ρ/' ' GVs =

Es = 2 (1+ ν) G’ = 350.2 MPa (35700 Ton/m2)

4


El parámetro del suelo que requiere el programa SAP2000 para definir las propiedades elásticas del mismo es módulo de reacción, Ks. Debido a que los estudios de mecánica de suelos no definen un valor específico de esta propiedad en la zona de desplante del ventilador, se evalúa KS con el criterio de Vesic.

)-(1 2

s

νB

EKS = (2a)

B es el ancho del cimiento. Para los valores mostrados arriba:

KS =412800 /B (kN/ m3, para B en metros) (2b) La ecuación 2b es empleada para determinar el modulo de reacción del suelo a partir de la configuración geométrica propuesta para el cimiento a nivel de desplante. Las propiedades de rigidez elástica del suelo son determinadas por el programa SAP2000 a partir del módulo de reacción vertical del suelo. Para ello, en la cara inferior de los bloques que están en contacto con terreno se ingresa al modelo el valor de KS, el cual esta en función del ancho del cimiento, B (Ec. 2b). En ese sentido, de acuerdo con la sección 12.13.3 del reglamento ASCE-7 (American Society of Civil Engineers, 2005), estas rigideces deben ser incrementadas y decrementadas en un 50% para fines de obtener una envolvente de valores críticos y revisar las condiciones de seguridad de la estructura. En nuestra experiencia, y apoyándonos en los estudios mecánicos realizados sobre el terreno se considera que dicho porcentaje es considerablemente alto. Por lo que se sugiere tomar un valor menos conservador del mismo. Una variación de rigidez del suelo del 20% se propone para el análisis y diseño del cimiento.

ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN PARA LA ESTRUCTURA DE SOPORTE La estructura de soporte que se sugiere para el ventilador consiste a grandes rasgos de bloques macizos de concreto sobre los que se apoya el equipo (ventilador y motor, ver figura 1c), y una plataforma de concreto para mantenimiento del mismo. El modelo del sistema (ver figura 2) está hecho con Elementos Sólidos en el programa SAP2000; en él se define un punto CV que representa el centroide de descarga del ventilador ligado a sus nudos de anclaje sobre el cimiento mediante barras infinitamente rígidas, sin masa. Diferentes alternativas de configuración estructural fueron propuestas para el cimiento. Todas ellas se plantearon a partir del arreglo mecánico del edificio (ver figura 1). Se desarrollan en seguida los criterios de análisis descritos anteriormente para las dos alternativas consideradas como las soluciones más viables para la estructura de soporte del ventilador. CV

Figura 2 Arreglo general para análisis del ventilador

5


ALTERNATIVA 1 El principal problema para definir al cimiento resultó la frecuencia natural de vibración en el modo vertical puro del conjunto cimentación-equipo, cuyo valor es el más cercano a la frecuencia de operación del ventilador y, en consecuencia, el que mayores efectos alcanza sobre la vibración y resonancia en el sistema. A partir del arreglo general requerido para soporte del equipo (ver figura 2), como alterativa inicial de solución para el cimiento se planteó la configuración geométrica mostrada en la figura 3, con un peso total de 3878.0KN (395.4Ton), aproximadamente trece veces el peso del equipo (294.80 KN); a partir de la cual se evalúa el módulo de reacción del suelo para la dirección más desfavorable de la misma:

B =9.95m (ver figura 3) ===> KS = 41480 KN/m3 (4230 Ton/m3) (Ec. 2b)

Z

X

Z

Y

a) Planta (nivel de plataforma) b) Planta (nivel de desplante) c) Corte A-A d) Corte B-B

Figura 3 Alternativa inicial para la estructura de soporte Revisión de frecuencias De acuerdo con los criterios de análisis se revisa la condición de resonancia de la estructura, en el que se busca que las frecuencias de la misma estén dentro del intervalo de valores admisibles para el equipo:

1.25 fm < f i , f i < 0.80 fm (1)

X AA

Y

B

B

Y

X9.95

m

B

B

AA

CV

6


18.33 Hz < f i , f i < 11.73 Hz

f m = Frecuencia de operación del equipo = 14.67 Hz. f i = Frecuencia del modo i de vibración del sistema suelo-estructura. En la tabla 1 se presentan las frecuencias del sistema suelo-estructura obtenidas con el programa SAP2000. Como puede observarse, estas frecuencias están dentro de los límites admisibles para que no se presente resonancia, de acuerdo con la ecuación 1. Además, se observa que la condición crítica de resonancia se presenta en la dirección vertical del cimiento (Dir Z, ver figura 3)

Tabla 1 Frecuencias de vibración para la alternativa inicial del cimiento

Modo 1 2 3 2 5 6 7 8 9 f (Hz) 5.58 7.15 10.64 26.49 28.00 29.72 34.21 38.10 47.77 Dir. X, θy Y, θx Z X local θz Y X local

Análisis de vibraciones De acuerdo con el tamaño, peso y velocidad de operación del ventilador se considera que la eliminación del fenómeno de resonancia en el cimiento no es suficiente en el diseño del mismo. También es indispensable el análisis de vibración a fin de verificar que los desplazamientos generados por la fuerza dinámica del rotor no sobrepasen los límites permisibles. El análisis de vibración del sistema equipo-cimentación y los límites permisibles que se señalan en el párrafo anterior fueron aplicados conforme a los criterios y procedimientos que establece el reglamento ACI (ACI, 2004); tal y como se detalla a continuación. - Análisis de respuesta forzada De acuerdo con la sección 4.3.4.3 de la referencia citada, es posible evaluar las vibraciones generadas por el equipo mediante un análisis de respuesta forzada ante la carga dinámica que se presenta para diferentes niveles de desempeño. En esta revisión se consideran dos de estos niveles; para los cuales se determina en seguida la magnitud de la carga dinámica a) Condición para velocidades normales de operación A partir de la masa y velocidad de operación del rotor; y el grado de balanceo del equipo, proporcionados por el fabricante, es posible evaluar la carga dinámica de operación con la ecuación 3.3 del ACI-351 (ACI, 2004).

F01 = m r (e m w 0) w 0 S f /1000 = 11596 N (1183kg) F01= Amplitud de la fuerza dinámica (de cero a pico) m r = Masa del rotor = 9987 kg m e m = Grado de balanceo del equipo = 6.3 mm/s w 0 = Frecuencia de operación = 14.67Hz (92.2rad/s) S f = Factor de servicio = 2.0 b) Condición de falla del equipo La fuerza dinámica para esta condición es tomada directamente del arreglo mecánico proporcionado por el proveedor, con un valor de:

F02 = 87900 N (8960 kg)

7


Para el análisis de respuesta forzada se considera que la carga dinámica es de tipo armónica, con componentes en la dirección vertical Z y en la dirección horizontal X (ver figura 3), dadas por:

Fx =F 0 cos w 0 t Fz =F 0 sen w 0 t Estas componentes son introducidas en el modelo para el análisis de vibración en los siguientes casos de carga: FDINXZ1= Fx + Fz para F0 = F01 = 11596 N (1183 kg) FDINXZ2= Fx + Fz para F0 = F02 = 87900 N (8960 kg) - Criterios de aceptación en vibración Los desplazamientos obtenidos con el análisis de vibración deben compararse contra los máximos permisibles que se recomiendan en la sección 3.4 del ACI-351 (ACI, 2004). Con base en dichas recomendaciones se establecen enseguida los criterios de aceptación para desplazamientos en la zona de descarga y operación del equipo. En la figura 4 se representa dicha zona, localizada en el nivel +1897.200 (ver figuras 1b y 1c). a) Condición para velocidades normales de operación 1.- Criterio de efectos en las personas (ver figura 5. Richart y otros, 1964) Para condiciones normales de operación del equipo se permite que los desplazamientos por vibración, en cualquier parte de la plataforma de operación del equipo, sean fácilmente percibidos por las personas pero sin que se llegue a la condición de molestia para las mismas. De acuerdo con esto, los nudos críticos del cimiento, para los cuales se revisan los efectos sobre las personas, se encuentran indicados con el símbolo ‘o’ en la figura 4. 2.- Criterio de efectos en el equipo (ver figura 6. Blake, 1964) Para los nudos en donde el ventilador se encuentra anclado al cimiento (nudos ‘x’, ver figura.4) se revisará que la vibración no sobrepase el desplazamiento máximo permisible para que no se presenten "daños en el equipo", que es una condición comúnmente empleada en equipo nuevo (ACI, 2004. Sección 3.4). b) Condición de falla del equipo Esta condición se considera como un estado de carga dinámica accidental con una probabilidad casi nula de presentarse ya que implica la falla del ventilador. En ese sentido los criterios de aceptación para los desplazamientos por vibración también están asociados a efectos extremos sobre anclajes y personas. 1.- Criterio de efectos en las personas (ver figura 5. Richart y otros, 1964) Para los nudos ‘o’ (ver figura 4) se permitirá que la vibración pueda ser severa para las personas, pero sin llegar a una condición de peligro para las mismas. 2.- Criterio de efectos en el equipo (ver figura 6. Blake, 1964) Para los nudos ‘x’ (ver figura 4) se revisará que la vibración no llegue al desplazamiento asociado a la "falla cercana en el equipo". En la figura 5 se representan gráficamente los desplazamientos máximos permisibles asociados a los efectos en las personas y para las dos condiciones de trabajo a analizar (operación normal y falla). Análogamente en la figura 6 se presentan los desplazamientos máximos permisibles asociados a los afectos en el equipo. Como puede apreciarse, tales desplazamientos son función de la velocidad de operación del ventilador (fm= 14.67 Hz = 880 rpm). Las gráficas fueron tomadas de la figuras 3.9 y 3.13 del reglamento citado (ACI, 2004).

8


Nudo de vibración críticaen los volados

X Nudo de soporte del ventilador

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

169 168

616613

170

281

2449

2505

865

709

2769

2561 258

1780

1836

2297 148

23052688 2257

810 831

Figura 4 Nivel N+1897.200 para revisión de vibraciones

(Condición de Falla)

(Operación Normal)Dperm = 1.05

Dperm = 5.50

Dperm=0.53

(condición de falla)Dperm=5.00

(operación normal)

Figura 5 Gráfica de Reiher-Meister Figura 6 Gráfica de Blake, 1964 (efectos en las personas) (efectos en los soportes)

9


- Resultados En la tabla 2 se sintetizan los resultados obtenidos del análisis de respuesta forzada con el programa SAP2000, y se comparan con los valores permisibles (ver figuras 5 y 6). Como puede observarse, se cumple con las limitaciones de vibración indicadas en estas últimas. Sin embargo, en el caso en que la carga dinámica del equipo se encuentra en la condición de falla, la vibración máxima que se presenta en la plataforma de mantenimiento (Dmax=5.4724 mils) es prácticamente la máxima permisible (Dad= 5.5000 mils). En ese sentido, si se considera la variación de rigidez del suelo se sugiere en el código ASCE-7 (American Society of Civil Engineers, 2005. Sección 12.13.3), es evidente que el cumplimiento de dicho requerimiento implica una variación en las frecuencias y vibraciones del sistema. Siendo la vibración vertical del nudo 831 la condición que rige el dimensionamiento del cimiento (ver tabla 2), y estando ésta a límite con el valor máximo admisible; es evidente que la solución propuesta (ver figura 3) no satisface los requerimientos de la referencia citada.

Tabla 2 Resumen de vibraciones (mils, cero a pico)

Soportes Plataforma Nivel de Trabajo Dad Dmax Dir Nudo Estatus Dad Dmax Dir Nudo Estatus

Operación normal 0.530 0.341 Z 1780 OK 1.050 0.572 Z 831 OK

Condición de falla 5.000 2.584 Z 1780 OK 5.500 5.472 Z 831 OK De acuerdo con las respuestas obtenidas en los análisis realizados (ver tabla 1), el comportamiento del cimiento se vuelve crítico si se incrementa su frecuencia de vibración vertical del sistema suelo-estructura y esto se presentaría si se incrementa la rigidez del suelo como lo pide ASCE-7. Para resolver el problema, se tienen dos opciones, ambas orientadas a reducir la frecuencia vertical del sistema a) Incrementar el peso de la estructura de soporte. b) Reducir la rigidez del suelo, o su efecto sobre el cimiento, de tal forma que su variación no implique que las frecuencias y vibraciones del sistema queden fuera de los valores admisibles. ALTERNATIVA 2 La solución planteada en el inciso a del análisis de resultados de la alternativa 1 es poco viable desde el punto de vista práctico y económico. Por lo tanto, es necesario buscar una alternativa que permita reducir el efecto de la rigidez del suelo sobre la estructura de soporte. La propuesta planteada para lograr tal objetivo (ver figura 7) se caracteriza por una reducción del área de contacto entre el cimiento y el suelo; esto permite reducir la rigidez y, en consecuencia, la frecuencia vertical del sistema suelo-estructura; lo cual, de acuerdo con la frecuencia de operación del equipo y de las frecuencias del sistema suelo-estructura mostradas en la tabla 1, resulta favorable para la misma. Por otra parte, esta nueva alternativa permitió reducir el peso total del cimiento a W=3295.0 KN (335.9 Ton). Así entonces, para el tipo de configuración geométrica a nivel de desplante del cimiento (ver figura 7b), se considera como ancho, B, a la dimensión lineal en la dirección continua del mismo. De acuerdo con la ecuación 2b se tiene:

B =7.72m ===> Ks = 53470 KN/m3 (5453 Ton/m3) La variación de rigidez del suelo que exige el reglamento (American Society of Civil Engineers, 2005) implica la necesidad de analizar al cimiento para tres valores de KS. en la siguiente tabla se presentan los módulos de reacción verticales que se emplean en cada uno de estos análisis.

Tabla 3 Variación de rigidez del suelo

Análisis % de rigidez KS (KN/m3) A 80 42780 B 100 53470 C 120 64170

10


a) Planta (nivel de plataforma) b) Planta (nivel de desplante) c) Corte A-A d) Corte B-B

Figura 7 Alternativa 2 para la estructura de soporte Revisión de frecuencias y análisis de vibraciones En la tabla 4 se presentan las frecuencias del sistema suelo-estructura obtenidas con el programa SAP2000 para las tres condiciones de rigidez del suelo que se presentan en la tabla 3. Se puede observar que en los tres casos las frecuencias de vibración del sistema suelo-equipo están dentro de los límites admisibles para que no se presente resonancia, de acuerdo con la condición:

18.33 Hz < f i , f i < 11.73 Hz Así mismo, en las tablas 5, 6 y 7 se sintetizan los resultados de SAP2000 para del análisis de respuesta forzada de los tres casos considerados en la tabla 3, y se comparan con los valores permisibles que se toman de las figuras 5 y 6. Es evidente que en todos los casos las vibraciones están por debajo de los valores permisibles y que la condición crítica se presenta para el análisis con la mayor rigidez del suelo (KS=64170 KN/m3).

Z Z

X

Y

1.14 1.00 2.24 3.08 1.40 1.14

Acotaciones en m

0.90 0.90 0.90

1.12

2.

65

1.38

3.

141.

38

4.20 0.90 0.85

0.85 0.77

AA

B

B

B = 7.72 m

L =

8.55

m

11


Tabla 4 Resumen de frecuencias para las tres condiciones de rigidez del suelo

Ks=42780 KN/m3 Ks=53470 KN/m3 Ks=64170 KN/m3

MODO Periodo (seg)

F (Hz)

Periodo (seg)

F (Hz)

Periodo (seg)

F (Hz)

1 0.1476 6.77 0.1327 7.54 0.1217 8.22 2 0.1454 6.88 0.1307 7.65 0.1199 8.34 3 0.1050 9.52 0.0940 10.63 0.0859 11.64 4 0.0336 29.73 0.0336 29.80 0.0335 29.87 5 0.0319 31.31 0.0319 31.37 0.0318 31.43 6 0.0306 32.63 0.0306 32.71 0.0305 32.79 7 0.0263 38.07 0.0262 38.12 0.0262 38.16 8 0.0198 50.53 0.0198 50.60 0.0197 50.66 9 0.0176 56.73 0.0176 56.77 0.0176 56.81

10 0.0171 58.59 0.0170 58.66 0.0170 58.73 11 0.0156 64.27 0.0155 64.31 0.0155 64.35 12 0.0144 69.46 0.0144 69.48 0.0144 69.50

Tabla 5 Resumen de vibraciones (mils, cero a pico), KS = 42780 KN/m3

Soportes Plataforma Nivel de

Trabajo Dad Dmax Dir Nudo Estatus Dad Dmax Dir Nudo Estatus Operación normal 0.530 0.348 Z 1780 OK 1.050 0.562 Z 616 OK

Condición de falla 5.000 2.636 Z 1780 OK 5.500 4.256 Z 616 OK

Tabla 6 Resumen de vibraciones (mils, cero a pico) , KS = 53470 KN/m3


Trabajo Dad Dmax Dir Nudo Estatus Dad Dmax Dir Nudo Estatus Operación normal 0.530 0.400 Z 1780 OK 1.050 0.622 Z 616 OK


Tabla 7 Resumen de vibraciones (mils, cero a pico) , KS = 64170 KN/m3


trabajo Dad Dmax Dir Nudo Estatus Dad Dmax Dir Nudo Estatus Operación normal 0.530 0.486 Z 1780 OK 1.050 0.707 Z 831 OK


ANÁLISIS SÍSMICO De conformidad con el código internacional IBC (ICF, 2006), sección 1613.1, las estructuras deben ser analizadas y diseñadas por sismo conforme al reglamento ASCE-7 (American Society of Civil Engineers, 2005), exceptuando los capítulos 14 de diseño de materiales y el apéndice 11A de aseguramiento de calidad. Con base en lo anterior, se realizó un análisis sísmico dinámico considerando los datos indicados en el estudio sísmico elaborado para el sitio; en el cual se establecen los siguientes parámetros para definir el espectro de diseño sísmico: Aceleración espectral para periodos cortos de 0.20 seg: Ss = 1.50 Aceleración espectral para periodos largos de 1.00 seg: S1 = 0.75 Coeficiente de sitio para periodo corto de 0.20 seg: Fa = 1.00 Coeficiente de sitio para periodo largo de 1.00 seg: Fv = 1.50 Estos valores están asociados a una clase de suelo D. Por otra parte, las estructuras son consideradas para una categoría de ocupación III. De lo anterior se desprende una Categoría de diseño Sísmico E (ICF, 2006. Sección 1613.5.6) para todas las estructuras del proyecto, con un espectro definido por los siguientes parámetros:

12


T0 = 0.15 s SDS = 1.00 Ts = 0.75 s SD1= 0.75 TL = 12.0 s Por otra parte, de conformidad con la sección 1613 del IBC (ICF, 2006), para el cimiento del ventilador que nos ocupa, tal espectro de diseño debe ser afectado por los siguientes factores: Coeficiente de modificación de respuesta sísmica (ASCE, 2005. Tabla 15.4.2): R = 3.00 Factor de importancia Sísmica (ASCE, 2005. Tabla 11.5.1) : I = 1.25 Para el caso del factor R, su valor se seleccionó considerando que se trata de un sistema rígido con un importante volumen de concreto enterrado en el suelo, condición que fija en cierta medida la base del cimiento. El espectro sísmico (ver figura 8) se traza usando las ecuaciones del inciso 11.4.5 (ASCE, 2005). CORTANTE BASAL El cortante basal dinámico que se presenta en la base de la estructura de soporte depende las frecuencias de vibración de la misma, incluyendo su interacción con el terreno. En ese sentido, es necesario garantizar que dicho cortante sea por lo menos igual al 85% del que se obtiene con el método de la fuerza lateral equivalente que se propone en la sección 12.8 del reglamento ASCE-7 (American Society of Civil Engineers, 2005). También es necesario evaluar dicho cortante para las tres condiciones de rigidez del suelo que se presentan en la tabla 3, tal y como se detalla a continuación para los resultados del análisis modal obtenidos con el programa SAP2000 cuando la rigidez del suelo es igual a su valor nominal (KS=53470 KN/m3). Para tal caso se tienen los siguientes parámetros para el análisis sísmico estático en las direcciones ortogonales X y Y (ver figura 7a): Periodo fundamental de vibración: T1x = 0.133 seg T1y = 0.131 seg Ordenada del espectro de diseño: ax = 0.388 ay = 0.385 Fctor de respuesta sísmica: Rx = 3.00 Ry = 3.00 Coeficiente de respuesta sísmica: Cs = SDS/(R/I)=0.417 Para satisfacer todas las condiciones que se señalan en la sección 12.8 de la referencia citada, el coeficiente final de respuesta sísmica en ambas direcciones ortogonales X y Y resulta :

Csx=0.417 Csy=0.417 Este coeficiente sísmico será aplicado sobre los conceptos de carga que aportan masa sísmica; en este caso, únicamente el peso propio del cimiento (WPP), el cual se extrae directamente de los resultados del programa SAP2000.

WPP =3295.0 KN (335.9 Ton)

Figura 8 Espectro sísmico de diseño

13


La aplicación del coeficiente sísmico sobre el peso sísmico total proporciona el cortante basal estático para ambas direcciones de análisis:

Vestx = Csx WPP = 1372.0 KN (139.9 Ton) , Vesty = Csy WPP = 1372.0 KN (139.9 Ton) Es necesario, por otra parte, evaluar la fuerza sísmica que se presenta en el equipo. De acuerdo a los requerimientos de la sección 13.3. (American Society of Civil Engineers, 2005), esta fuerza está dada por:

, (3) a p = factor de amplificación del ventilador = 1.00 (Tabla 13.6-1) I p = factor de importancia del ventilador = 1.00 (Sección 13.1.3) R p = factor de modificación de respuesta = 2.50 (Tabla 13.6-1) SDS = Coeficiente sísmico para periodos cortos = 1.00 W P = Peso del equipo en operación = 294.8KN (30.05 Ton) z = Altura del punto de fijación del equipo respecto a al base = 3.30 m h = Altura del nivel superior de la estructura respecto a la base = 3.30 m Para los valores anteriores se tiene: 0.48 F P = 0.48 S DS I P W P = 142.0 KN (14.44 Ton) Conocidos el coeficiente sísmico estático, Cs, y la carga sísmica de equipo, FP; es posible evaluar la fuerza cortante basal mínima a aplicar, Vmin, de acuerdo con la sección 12.9.4 de la referencia citada.

Vmin = 0.85 Cs WPP + FP Así entonces, para cada una de las direcciones ortogonales, X y Y, se tiene VXmin = 0.85 Csx WPP + FP = 0.85 (0.417)(3295) + 142 = 1308 KN (133.39 Ton) VXmin = 0.85 Csy WPP + FP = 0.85 (0.417)(3295) + 142 = 1308 KN (133.39 Ton) Estos son los cortantes basales mínimos que se deben considerar en el sistema para cada análisis dinámico realizado sobre el mismo; y deben ser evaluados análogamente para las demás condiciones de rigidez del suelo que se presentan en la tabla 3.

COMBINACIONES DE CARGA En el modelo del sistema suelo-cimentación-equipo se incluyeron las cargas debidas al peso propio del cimiento, peso de equipo, dinámicas de operación, viva, y por sismo; las cuales se identificaron de la siguiente manera: 1 Peso Propio PP 2 Peso de Equipo en Operación CEO 3 Carga Viva CV 4 Carga Dinámica de Operación del equipo CD 5 Sismo dinámico en X (horizontal) CSDX 6 Sismo dinámico en Y (horizontal) CSDY 7 Sismo en Z (vertical) CSZ

2 1 0.40

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

hz

R W S aI

FP

PDSpPP 0.60 0 ⎟

hR2 1

0.40 30. ≤

⎠⎞

⎜⎝⎛ +≤

za

P

p

=⎟ hR ⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2 1

0.40 za

P

p

14


Para la revisión de las condiciones de seguridad de la estructura se consideraron los requerimientos de la sección 1605 del IBC (ICF, 2006). En ese sentido, para la revisión de las condiciones de servicio (volteo y deslizamiento) se utilizarán las combinaciones indicadas en la sección 1605.3.2 de la referencia citada, reproducidas a continuación en función de los estados de carga listados arriba: a) PP + CEO b) PP + CEO + CV + CD c) PP + CEO + CD + CV + 0.714CSZ ±0.714ρCSDX ± 0.214ρCSDY d) PP + CEO + CD + CV + 0.714CSZ ±0.714ρCSDY ± 0.214ρCSDX e) 0.9 (PP + CEO) − 0.714CSZ ± 0.714ρCSDX ± 0.214ρCSDY f) 0.9 (PP + CEO) − 0.714CSZ ± 0.714ρCSDY ± 0.214ρCSDX En estas combinaciones CSZ es la carga sísmica en la dirección vertical (Z) que, según la sección 12.4.2 del código ASCE-7 (American Society of Civil Engineers, 2005) puede evaluarse como:

CSZ= 0.20(PP+CEO) ρ es un factor de redundancia que incrementa la fuerza sísmica horizontal en la estructura y que, según la sección 12.3.4.2 de la referencia anterior, para categorías de diseño sísmico E tiene un valor de 1.30, el cual se tomó para las estructuras del proyecto, Para el armado de los bloques de concreto reforzado que constituyen la estructura de soporte del ventilador, en la sección 1605.2 del IBC (ICF, 2006) también se definen las combinaciones básicas para Estados Límite de Resistencia. Sin embargo, para el tipo de estructuras como la que se analiza en este trabajo los esfuerzos sobre los elementos resistentes son poco significativos; en ese sentido, como se indica en las sección de “Criterios de Análisis”, las cantidades de acero están definidas por los requisitos mínimos de armado que se sugieren en el reglamento ACI-351(ACI, 2004).

CRITERIOS DE ESTABILIDAD Además de garantizar la seguridad contra vibración y resonancia, es necesario revisar la estabilidad del cimiento contra lo siguientes efectos que se presentan como consecuencia del fenómeno sísmico:

1) Volteo 2) Deslizamiento Para verificar la seguridad de la estructura contra estos efectos se deben emplear las combinaciones de servicio presentadas en la sección anterior. REVISIÓN POR VOLTEO Para esta condición se revisa que el momento de resistente del bloque debido a la carga axial aplicada en el centroide del mismo, sea, por lo menos 1.50 veces mayor al momento de volteo generado por la carga sísmica. Por lo tanto, es necesario evaluar el momento resistente en las dos direcciones ortogonales, X y Y, respecto a los ejes críticos de volteo a nivel de desplante del cimiento; y compararse con los momentos actuantes calculados a partir de los resultados obtenidos con el programa SAP2000. Análisis para el 100% de la rigidez nominal del suelo Se procede en seguida al análisis de volteo del cimiento a partir de los resultados obtenidos para el caso en que se tiene un 100% de la rigidez nominal del suelo (KS=53470.0 KN, ver tabla 3) y los factores más desfavorables para combinaciones de servicio Factor de carga vertical total (incluyendo Sismo vertical): 0.900 Factor de carga viva 0.000

15


A partir de las de las distancias de aplicación de las cargas verticales respecto al origen mostrado en la figura 9, X0 y Y0, obtenidas con el programa SAP2000, se determina la posición, CG, de la resultante para dichas cargas. Cargas P Pser X 0 Y 0 P X 0 P Y 0 (KN) (KN) (m) (m) (KN.m) (KN.m) PP 3294 2965 5.07 4.43 15029 13148 CEO 295 265 5.09 4.43 1354 1178 CV 161 0 5.31 4.63 0 0 Σ 3230 16383 14326 La carga axial de servicio y la posición, CG, de la misma resulta: Carga axial de servicio: P = 3230 KN (329.4 Ton) Posición de la resultante en X Xcen=ΣP X 0 / ΣP = 5.07 m Posición de la resultante en Y Ycen=ΣP Y 0 / ΣP = 4.44 m Con base en la dimensiones dX, LX, dY y LY (ver figura 9), y en las coordenadas Xcen y Ycen, que determinan la posición de la resultante respecto al origen, se calculan las distancias de la misma a los ejes críticos de volteo mostrados en la figura 9, DX y DY, para las fuerzas sísmicas actuando en sentido positivo y negativo.

dX,= 1.14 m , LX= 7.72 m , dY = 0.77 m , LY = 7.19 m DXA = Xcen − dX = 3.93m DYA = Ycen − dY = 3.67m DXB = LX − DXA = 3.79m DYB = LY − DYA = 3.55m

X

Y cen

CG

Xcen

Eje críticode Volteo




D YA

DYB

DXA DXB

X

Y

∆ /

2∆

/ 2

LX

dX

d Y

L Y

Figura 9.- Distancias de volteo en nivel de desplante

16


De los resultados del análisis dinámico (modal espectral) con el programa SAP200 se extrajeron las siguientes reacciones basales: Fx Mx Fy My Carga (KN) (KN.m) (KN) (KN.m)

CSDX 1343.4 472.0 121.8 5913.5 CSDY 121.8 5596.7 1347.4 385.7 De acuerdo con los criterios que establecen los reglamentos IBC (ICF, 2006) y ASCE-7 (American Society of Civil Engineers, 2005), se consideran los siguientes porcentajes y factores de servicio para combinaciones con cargas sísmicas en dos direcciones ortogonales. Porcentaje de la carga sísmica en la dirección de análisis 100% Efecto de la carga sísmica en la dirección ortogonal 30% Factor de carga sísmica para condición de servicio 0.714ρ =0.928 Aplicando estos porcentajes y factores de carga sísmica se obtienen los momentos de volteo alrededor de los ejes X (Mvx) y Y (Mvy): Mvx = 0.278MxCSDX + 0.928MxCSDY = 5326.3 KN.m (543.1 T.m) Mvy = 0.928MyCSDX + 0.278MyCSDY = 5596.3 KN.m (570.6 T.m) El factor de seguridad contra volteo está dado por la relación entre el momento resistente de la carga axial respecto a los ejes críticos de volteo, Mr =P*D, y el momento de volteo, Mv, debido a la carga sísmica. A continuación se evalúa esta relación para ambas direcciones ortogonales X y Y, y para cada sentido en que se puede presentar el sismo. - Dirección X positiva: FS =P * DXB / Mvy = (3230 X 3.79) / 5596 = 2.19 - Dirección X negativa: FS =P * DXA / Mvy = (3230 X 3.93) / 5596 = 2.27 - Dirección Y positiva: FS =P * DYB / Mvx = (3230 X 3.55) / 5326 = 2.15 - Dirección Y negativa: FS =P * DYA / Mvx = (3230 X 3.67) / 5326 = 2.23 Resultados considerando la variación de la rigidez nominal del suelo Aplicando los resultados obtenidos con SAP2000 para el caso en que KS=42780.0 KN (80% de la rigidez nominal), y procediendo de manera análoga a la del inciso anterior se obtienen los siguientes factores de seguridad contra volteo: - Dirección X positiva: FS =P * DXB / Mvy = (3230 X 3.79) / 5611 = 2.18 - Dirección X negativa: FS =P * DXA / Mvy = (3230 X 3.93) / 5611 = 2.26 - Dirección Y positiva: FS =P * DYB / Mvx = (3230 X 3.55) / 5338 = 2.15 - Dirección Y negativa: FS =P * DYA / Mvx = (3230 X 3.67) / 5338 = 2.22 Así mismo, se obtienen los siguientes factores de seguridad al emplear los resultados para KS=64170.0 KN (120% de la rigidez nominal). - Dirección X positiva: FS =P * DXB / Mvy = (3230 X 3.79) / 5390 = 2.27 - Dirección X negativa: FS =P * DXA / Mvy = (3230 X 3.93) / 5390 = 2.36 - Dirección Y positiva: FS =P * DYB / Mvx = (3230 X 3.55) / 5130 = 2.24 - Dirección Y negativa: FS =P * DYA / Mvx = (3230 X 3.67) / 5130 = 2.31 Como puede observarse, para las tres condiciones de rigidez del suelo consideradas en la tabla 3, se tienen factores de volteo mayores a 1.50, que es lo requerido para éste estado de seguridad contra carga sísmica.

17


REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO Otro estado de seguridad importante de revisar en condiciones de servicio es el efecto de deslizamiento que se puede presentar en la estructura de soporte ante la presencia de sismo. En ese sentido, considerando que dicho efecto puede ser importante, resulta conveniente tomar en cuenta la presión pasiva, PP (ver figura 10), del suelo sobre el cimiento, que depende de las propiedades geométricas y mecánicas del suelo; estas últimas son tomadas de los estudios realizados sobre el mismo. Peso volumétrico del suelo: γ = 15.69 KN/m3

Altura enterrada del cimiento: H = 1.30 m Angulo de fricción interna: φ = 30º

Angulo δ : δ = (2/3) φ = 20º Inclinación del cimiento: α = 90º Inclinación del suelo: β = 0º

Con base en estas propiedades se tiene: Coeficiente de presión pasiva de Coulomb: KP = f(α,β,δ,φ) = 6.11 (Bowles, 1996, Tabla 11.2) Presión del suelo en la base del cimiento: PP = γ H KP = 124.60 KN/m2 (12.70 T/m2) Longitud del cimiento en la dirección X (ver figura 7): Lx = 7.72 m Longitud del cimiento en la dirección Y (ver figura 7): Ly = 8.55 m Empuje pasivo en dirección X: Fpx = (1/2) H Ly PP = 692.60 KN (70.40 Ton) Empuje pasivo en dirección Y: Fpy = (1/2) H Lx PP = 625.70 KN (63.80 Ton) La fuerza resistente total al deslizamiento, Fr, en cada dirección será la suma de la resistencia por fricción, Fm= µ Fz, y la resistencia por empuje pasivo, Fp.

Fr = µ Fz + Fp (4) Fz es la descarga vertical sobre el cimiento y µ es el coeficiente de fricción interna entre el suelo y el concreto, con un valor aproximado µ ≈ tanφ ≈ 0.55. En la tabla 8 se presentan las reacciones basales (Vx, Vy y Fz) que se obtienen cuando la rigidez del suelo es igual al 100% de la nominal; y se evalúa el valor de Fr y el factor de seguridad contra deslizamiento, FSd =Fr/V, para cada una de las direcciones ortogonales X y Y, y para todas las combinaciones de carga de servicio que se introdujeron al modelo a partir de las generales presentadas en la sección anterior. Procediendo de la misma forma para los otros dos valores de rigidez contemplados en este estudio, las reacciones basales para las diferentes combinaciones de servicio conducen a los factores de seguridad mínimos que se presentan en la tabla 9. También es evidente que los factores de seguridad contra deslizamiento son, en todos los casos, mayores al factor de seguridad mínimo requerido (FSdreq=1.50)

H

PP = γ H KP

Figura 10 Empuje pasivo del suelo

18


Tabla 8 Factores de seguridad contra deslizamiento (KS = 42780 KN/m3)

Vx Vy Fz Frx Fry Combin. KN KN KN KN KN FSdx Estatus FSdy Estatus

UDSER01 0 0 3589 2664 2599 0.00 No apl 0.00 No apl UDSER02 0 0 3750 2752 2688 0.00 No apl 0.00 No apl UDSER03 -88 0 3750 2752 2688 31.19 ok 0.00 No apl UDSER04 Max 1192 488 3806 2783 2719 2.33 ok 5.58 Ok UDSER04 Min -1369 -488 3694 2722 2657 1.99 ok 5.45 ok UDSER05 Max 1192 488 3806 2783 2719 2.33 ok 5.58 ok UDSER05 Min -1369 -488 3694 2722 2657 1.99 ok 5.45 ok UDSER06 Max 1192 488 3806 2783 2719 2.33 ok 5.58 ok UDSER06 Min -1369 -488 3694 2722 2657 1.99 ok 5.45 ok UDSER07 Max 1192 488 3806 2783 2719 2.33 ok 5.58 ok UDSER07 Min -1369 -488 3694 2722 2657 1.99 ok 5.45 ok UDSER08 Max 398 1284 3785 2772 2707 6.96 ok 2.11 ok UDSER08 Min -575 -1284 3714 2733 2668 4.76 ok 2.08 ok UDSER09 Max 398 1284 3785 2772 2707 6.96 ok 2.11 ok UDSER09 Min -575 -1284 3714 2733 2668 4.76 ok 2.08 ok UDSER10 Max 398 1284 3785 2772 2707 6.96 ok 2.11 ok UDSER10 Min -575 -1284 3714 2733 2668 4.76 ok 2.08 ok UDSER11 Max 398 1284 3785 2772 2707 6.96 ok 2.11 ok UDSER11 Min -575 -1284 3714 2733 2668 4.76 ok 2.08 ok UDSER12 Max 1281 488 3286 2497 2433 1.95 ok 4.99 ok UDSER12 Min -1281 -488 3174 2436 2371 1.90 ok 4.86 ok UDSER13 Max 1281 488 3286 2497 2433 1.95 ok 4.99 ok UDSER13 Min -1281 -488 3174 2436 2371 1.90 ok 4.86 ok UDSER14 Max 1281 488 3286 2497 2433 1.95 ok 4.99 ok UDSER14 Min -1281 -488 3174 2436 2371 1.90 ok 4.86 ok UDSER15 Max 1281 488 3286 2497 2433 1.95 ok 4.99 ok UDSER15 Min -1281 -488 3174 2436 2371 1.90 ok 4.86 ok UDSER16 Max 486 1284 3265 2486 2421 5.11 ok 1.89 ok UDSER16 Min -486 -1284 3195 2447 2382 5.03 ok 1.86 ok UDSER17 Max 486 1284 3265 2486 2421 5.11 ok 1.89 ok UDSER17 Min -486 -1284 3195 2447 2382 5.03 ok 1.86 ok UDSER18 Max 486 1284 3265 2486 2421 5.11 ok 1.89 ok UDSER18 Min -486 -1284 3195 2447 2382 5.03 ok 1.86 ok UDSER19 Max 486 1284 3265 2486 2421 5.11 ok 1.89 ok UDSER19 Min -486 -1284 3195 2447 2382 5.03 ok 1.86 ok UDSER20 88 0 3750 2752 2688 31.19 ok 0.00 No apl UDSER21 Max 1369 488 3806 2783 2719 2.03 ok 5.58 Ok UDSER21 Min -1192 -488 3694 2722 2657 2.28 ok 5.45 ok UDSER22 Max 1369 488 3806 2783 2719 2.03 ok 5.58 ok UDSER22 Min -1192 -488 3694 2722 2657 2.28 ok 5.45 ok UDSER23 Max 1369 488 3806 2783 2719 2.03 ok 5.58 ok UDSER23 Min -1192 -488 3694 2722 2657 2.28 ok 5.45 ok UDSER24 Max 1369 488 3806 2783 2719 2.03 ok 5.58 ok UDSER24 Min -1192 -488 3694 2722 2657 2.28 ok 5.45 ok UDSER25 Max 575 1284 3785 2772 2707 4.82 ok 2.11 ok UDSER25 Min -398 -1284 3714 2733 2668 6.86 ok 2.08 ok UDSER26 Max 575 1284 3785 2772 2707 4.82 ok 2.11 ok UDSER26 Min -398 -1284 3714 2733 2668 6.86 ok 2.08 ok UDSER27 Max 575 1284 3785 2772 2707 4.82 ok 2.11 ok UDSER27 Min -398 -1284 3714 2733 2668 6.86 ok 2.08 ok UDSER28 Max 575 1284 3785 2772 2707 4.82 ok 2.11 ok UDSER28 Min -398 -1284 3714 2733 2668 6.86 ok 2.08 Ok

factores mínimos 1.90 1.86

Tabla 9 Factores de seguridad mínimos contra deslizamiento

% de rigidez KS(KN/m3) (Fsdx)min (Fsdy)min

80 42780 1.93 1.89 100 53470 1.90 1.86 120 64170 1.95 1.90

19


CONCLUSIONES El presente trabajo trata de ejemplificar los criterios con los que se analizan y diseñan cimientos para equipos que generan cargas de tipo estáticas y dinámicas. De la aplicación de estos criterios para el caso práctico de un ventilador se derivan las siguientes conclusiones: a) Dependiendo de las característica dinámicas del equipo, el análisis de vibraciones que comúnmente es omitido por los diseñadores puede prevalecer, en el dimensionamiento y armado de la estructura de soporte, sobre la condiciones de seguridad en servicio, resonancia y resistencia de las mismas. b) En función también de las características dinámicas de los equipos, el peso de los cimientos que comúnmente se emplean para el soporte de los mismos puede llegar a ser considerablemente mayor al que se obtiene con recetas prácticas ampliamente aplicadas en la actualidad. c) Es imperante la consideración de la interacción suelo-estructura en el análisis, y altamente recomendable garantizar la certidumbre en las propiedades del primero, de tal forma que se eviten las variaciones excesivas de estas propiedades que se sugieren en los reglamentos actuales, y cuyo efecto sobre la estructura de soporte es bastante apreciable.

REFERENCIAS ACI (2004), “ACI 351.3R, Foundations for dynamic equipment”, ACI, Committee American Society of Civil Engineers (2005), “Minimum design loads for buildings and other structures”, ASCE/ SEI-7, pp 109-173 Blake, M. P., (1964), “New vibration standards for maintenance. Hydrocarbon processing and petroleum Refiner”, Gulf Publishing Co, Houston, Tex., V. 43, No. 1, Jan., pp. 111-114. Bowles J.E., (1996), “Foundation analysis and design”, Fifth edition, Mc Graw Hill, USA pp. 593-601. Deutsches Institut für Normung (1988), “Machine foundations, flexible structures that support machines with rotating elements”, DIN-4024. ICF (2006), “International Building Code”, International Code Family, U.S.A. Richart, F. E., Jr.; Hall, J. R., Jr.; and Woods, R. D., (1964), “Vibrations of Soils and Foundations”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 414 pp.

20

sociedad mexicana de ingeniería estructural … · recetas de 3 y 5 veces el peso del equipo son...

Documents