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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL COMO HERRAMIENTA EN LA INGENIERÍA

EÓLICA Juan Antonio Álvarez Arellano1, Emilio Sordo Zabay2, Hector A. Sánchez Sánchez3 y Daniela

Lariza García Aceves4

RESUMEN El avance de planteamientos computacionales basados en Elemento Finito y otras técnicas, hacen posible explorar la interacción entre las estructuras y el viento, incluyendo los efectos de las deformaciones estructurales. En el presente artículo se hace una revisión de la bibliografía especializada de los modelos de turbulencia que forman parte de la Dinámica de Fluidos Computacional, la cual permite modelar la acción del viento como un fluido. El trabajo concluye abordando las condiciones para la aplicabilidad de dichos modelos como herramienta para el estudio de la aerodinámica de cuerpos rígidos y deformables, y establece sus principales limitaciones y ventajas.

ABSTRACT The advance of computational approaches based on finite element and others techniques, makes it possible to explore the interaction between these structures and wind action, including the effects of structural deformation. This article is a review of the literature of turbulence models in the Computational Fluid Dynamics, which can model the wind as a fluid. The paper concludes appointing the conditions for the applicability of the turbulence models as a tool to studying the aerodynamics of rigid and deformable bodies, and sets its main advantages and limitations.

INTRODUCCIÓN En términos generales, la Dinámica de Fluidos Computacional (del inglés Computational Fluid Dynamic, CFD) se definir como el análisis de sistemas que involucran flujo de fluidos mediante simulación numérica basadas en computadoras (Verstieg y Malalasekera, 1995). En teoría es numéricamente posible resolver completamente todos los aspectos de un problema dinámico de fluidos, incluyendo la variación espacial y temporal del flujo usando una técnica del CFD conocida como Simulación Directa (del inglés Direct Numerical Simulation, DNS o DN). Sin embargo, para aplicaciones reales, los sistemas de cómputos estándares son insuficientes y se requieren sistemas especiales (Murakami, 1996).

1 Estudiante de Doctorado en Ingeniería Estructural, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad

Azcapotzalco. Profesor, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Carmen, Calle 56#4 por Avenida Concordia C.P. 24180 Cd. Del Carmen, Campeche. Tel. (938)-38-26-516; e-mail: [email protected]

2 Profesor, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, Edificio H-P, 1er Piso, Av. San Pablo No. 180 Col. Reynosa Tamaulipas, Delegación Azcapotzalco, C.P. 02200 México, D.F. Teléfono: (55) 5318-9001, Fax:(55) 5382 8366; [email protected]

3 Profesor de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA, Instituto Politécnico Nacional, U. P. Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738, México, D. F., Tel: 5-729-6000 ext. 46183, 53087; e-mail: [email protected], [email protected]

4 Estudiante de Maestría en Ingeniería Estructural, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco. Av. San Pablo No. 180 Col. Reynosa Tamaulipas, Delegación Azcapotzalco, C.P. 02200 México, D.F. Teléfono, (55) 53-18-90-85; e-mail: [email protected]

1

mailto:[email protected]





XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver, 2008 .

Actualmente, se han desarrollado modelos que permiten representar el flujo de fluidos mediante una longitud de escala y velocidades promedio, dichos métodos están basados en un promedio de Reynolds y en el concepto de viscosidad de torbellinos isotrópica. Este concepto ha resultado útil en aplicaciones de la aeronáutica, en la cual el flujo de viento no presenta muchos puntos de separación como ocurre en las aplicaciones comunes de la Ingeniería de Viento. Las primeras aplicaciones de la CFD en la Ingeniería de Viento ocurrieron a mediados de 1980 por Summers et al. (1986) y Matthews (1987) con la aplicación del modelo k-ε estándar para flujos alrededor de geometría de edificios. Los primeros intentos para simulación de grandes remolinos en la Ingeniería de Viento fueron implementados por Murakami et al. en 1986. En los siguientes años, el esfuerzo se concentró en mejorar el modelo k-ε y la introducción de los modelos RANS (Reynolds Average Navier – Stoke Stress Models, RANS) sofisticados, así como el desarrollo de métodos de fácil aplicación de LES (del inglés Large Eddy Simulation, LES) a problemas de Ingeniería de Viento (Murakami y Mochida 1996). Otros investigadores y académicos tales como Leschzine, Speziale, Launder, Rody y Murakami, de diferentes disciplinas de Ingeniería, han contribuido significativamente para mejorar la aplicabilidad de las técnicas de la CFD. A pesar de que la CWE (del inglés, Computational Wind Engineering, CWE) ha avanzado desde 1980, todavía queda un largo camino por recorrer para que pueda ser considerada como una herramienta de análisis en las estructuras antes acciones de viento, como sucedió con el análisis por el método del elemento finito que ya forma parte de las herramientas de uso cotidiano en diversas disciplinas. Los beneficios producidos por la CFD en otras disciplinas han demostrado ser un fuerte incentivo para mejorar el rendimiento de la CFD en la Ingeniería de Viento, siendo objeto actual que los resultados obtenidos por la CFD coincidan con la situación real del problema. La aparición de nuevos materiales y sistemas estructurales, hacen necesario el desarrollo de investigación e implementación de nuevas herramientas en dicho campo que de ser posible se lleguen a implementarse de manera sistemática como ocurre en la Aeronáutica.

CONSIDERACIONES EN LA MODELACIÓN NUMÉRICA DEL FLUJO DE VIENTO La Ingeniería de Viento Computacional, consiste en aplicar las técnicas desarrolladas en la CFD que permitan reproducir adecuadamente la interacción viento-estructura, ya sean velocidades en régimen laminar o turbulento como los huracanes, en condiciones estacionarias o no estacionarias. Si las fuerzas actuantes en el flujo dependen solamente de la fricción (la cual se desprecia en la mayoría de las estructuras civiles) y fuerzas de inercia, el flujo se considera incompresible, y valores característicos como los coeficientes de arrastre dependen solamente del número de Reynolds. En cambio, cuando además de las fuerzas inerciales, también las elásticas y gravitatorias (número de Froude) influyen y existe compresibilidad del medio (número de Mach) la simulación debe realizarse para un flujo compresible. Para el caso de los movimientos de viento (como los que inciden en estructuras civiles) el número de Reynolds es suficientemente grande (Re>106) debido a que la viscosidad es muy baja μ=1.8x10-5 kg/m-s. Esto justifica en la mayoría de las veces, la aproximación entre la teoría de fluidos perfectos con los resultados experimentales. Una de las grandes discrepancias entre la teoría del fluido perfecto y experimentos existentes es la consideración del arrastre. Si se aplica la teoría del fluido perfecto se llega a la conclusión de que para un cuerpo sólido arbitrario que se mueve a través de un flujo generado por un fluido de extensión infinita, no actúan fuerzas en la dirección del movimiento, es decir, el arrastre es cero (Paradoja D´Alambert). Lo anterior es contradictorio a las observaciones o resultados experimentales, en los que se ha observado que en todo cuerpo se pueden obtener fuerzas de arrastre, esto coincide con los valores obtenidos al implementar la CFD. ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE LA TURBULENCIA La turbulencia se define como un fluido en movimiento en el cual la velocidad, presión y otras cantidades fluctúan irregularmente en el tiempo y espacio. Los modelos de turbulencia tienen como base la las ecuaciones que rigen al flujo de fluidos.

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El problema del flujo de fluidos se define de manera formal por la ley de la conservación de masa, momentum y energía. Estas leyes se expresan en términos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales las cuales son discretizadas en el dominio de cálculo en el tiempo y espacio. Ecuación de continuidad A partir de la ley de conservación de masa, la ecuación de continuidad toma la siguiente forma:

( )( ) ( )0yx z

VV Vt x y z

ρρ ρρ ∂∂ ∂∂+ + +

∂ ∂ ∂ ∂= (1)

donde, ,x yV V y zV = componentes del vector de velocidad en dirección x,y, y z, respectivamente, ρ = densidad del fluido, , ,x y z = coordenadas cartesianas globales, t = tiempo. La razón de variación de la densidad puede ser reemplazada por la de presión:

Pt Pρ ρ

t∂ ∂ ∂

=∂ ∂ ∂

(2)

donde, P = presión La evaluación de la derivada de la densidad con respecto a la presión conduce a la ecuación de estado. Si se trata de un problema incompresible:

1ddP

ρβ

= (3)

El valor de beta β implica que para un fluido incompresible, la onda de presión viaja con una rapidez infinita a través de todo el dominio del problema. Ecuación de momento Para un fluido newtoniano, la relación entre el esfuerzo y la velocidad de deformación del fluido es:

jiij ij ij

j i

uuP i

i

uX X X

τ δ μ δ λ⎛ ⎞∂∂ ∂

= − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ∂ (4)

Donde, τ =ij tensor de esfuerzos, =iu velocidades ortogonales ( 1 2 3, ,x y zu V u V u V= = = ), μ = viscosidad

dinámica, λ = segundo coeficiente de viscosidad, ijδ = delta de Kronecker. Siendo las ecuaciones de momentum las siguientes:

( )( ) ( )y xx x x z xx

x x xx e e e

V VV V V V V Pgt x y z

V V VR T

x x y y z z

ρρ ρ ρρ

μ μ μ

∂∂ ∂ ∂ ∂+ + + = −

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠x

x+

(5)

3


( ) ( ) ( )y x y y y z yy

y y yy e e e

V V V V V V V Pgt x y z

V V VR T

x x y y z z

ρ ρ ρ ρρ

μ μ μ

∂ ∂ ∂ ∂

y

y∂

+ + + = −∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∂ (6)

( )( ) ( )y zx zz zz

z z z

z

z e e e

V VV VV V V Pgt x y z

V V VR T

x x y y z z

ρρρ ρρ

μ μ μ

∂∂∂ ∂

z

z∂

+ + + = −∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

∂ (7)

Donde, , ,x y zg g g = componentes de la aceleración de la gravedad, ρ = densidad del fluido, eμ = viscosidad efectiva, resistencias distribuidas, , ,x y zR R R = , ,x y zT T T = términos de pérdida de viscosidad. Para el caso laminar, la viscosidad efectiva es la viscosidad dinámica. Los términos , ,x y zT T T , son los términos de pérdida de viscosidad los cuales se desprecian para el caso incompresible. Lo anterior conduce a una reducción de los términos, es decir:

yx zx

VV VT

x x y x z xμ μ μ

∂⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛= + +⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎞⎟ (8)

yx zy

VV VT

x y y y z yμ μ μ

∂⎛ ⎞∂⎛ ⎞ ⎛ ∂∂ ∂ ∂= + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜

⎞⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠ ⎠

(9)

yx zz

VV VT

x z y z z zμ μ μ

∂⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎟

)

(10)

Ecuación de la energía: caso incompresible La ecuación de energía para el caso incompresible puede derivarse a partir del caso compresible despreciando el trabajo viscoso , el trabajo de presión, disipación viscosa ( vW ( )φ , y energía cinética . Como la energía cinética se desprecia, la ecuación de energía toma ahora la forma de la ecuación de transporte para la temperatura estática:

( )kE

( ) ( ) ( ) (

( )

p x p y p z

v

C T V C T V C T V C Tt x y z

T T TK K K Qx y y y z z

ρ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂ ∂+ + +

∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

)p

(11)

siendo, calor especifico, temperatura total, pC = T = K = temperatura estática, término de trabajo

viscoso, fuente volumétrica de calor,

vW =vQ = φ = término de generación de calor viscoso, energía cinética. kE =

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MODELOS DE TURBULENCIA Cuando se trata un flujo turbulento, es práctico separar sus variables instantáneas (como la presión y la velocidad) en un valor promedio y un valor fluctuante. Esto se debe principalmente a que la resolución de las ecuaciones de Navier –Stokes se vuelve relativamente más sencilla. Al considerar valores promediados en dichas ecuaciones surge la inclusión de nuevos términos desconocidos; a este problema se le conoce como problema de cierre (closure problem) de las ecuaciones. Para igualar el número de ecuaciones con el de incógnitas, se recurre a un modelo que relacione las nuevas incógnitas con las ya existentes. Para ello, se han desarrollado diversos modelos de turbulencia, que servirán para encontrar el valor de tμ . La velocidad se expresa en términos del valor medio y una componente de fluctuación:

'

x xV V Vx= + (12) donde, xV = componente media de la velocidad en dirección x, '

xV = componente de fluctuación de velocidad en dirección x. Si una expresión como la ecuación 12 se usa para la velocidad instantánea, en las ecuaciones de Navier- Stokes, las ecuaciones pueden promediarse, esto significa que el promedio de tiempo de la componente de fluctuación es cero, y el promedio de tiempo del valor instantáneo es el valor promedio. El intervalo de tiempo se elige en forma arbitraria pero suficientemente grande para que represente un tiempo real y con ello se consideren los efectos transitorios. Esto se expresa como sigue:

'

0 0

1 10; t t

x xt t

V dt V dt Vδ δ

δ δ x= =∫ ∫ (13)

Después de sustituir la ecuación 13 en la ecuación de momentum (Huebner, 1975, presenta el desarrollo completo de la expresión 13 a partir de la ecuación 4), se obtienen términos adicionales. Las velocidades son promediadas en la ecuación de momentum, esto se indica con una barra en la parte superior de los términos de velocidad. Lo anterior se expresa como sigue:

( ) ( ) ( )' ' ' ' ' 'Rx x x x y x zV V V V V V

x y zσ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂

= − − −∂ ∂ ∂

(14)

( ) ( ) ( )' ' ' ' ' 'Ry y x y yV V V V V V


= − − −∂ ∂ ∂ y z (15)

( ) ( ) ( )' ' ' ' ' 'Rz z x z y z zV V V V V V


= − − −∂ ∂ ∂

(16)

Donde, término de esfuerzos de Reynolds. Siendo las ecuaciones14. 15 y 16 la base los modelos RANS.

Rσ =

La viscosidad de turbulencia puede expresarse de la siguiente manera:

'x

x y tV

V Vy

ρ μ∂

− =∂

(17)

La solución del problema de turbulencia consiste en resolver o encontrar la viscosidad turbulenta, es decir, encontrar el valor de tμ , que es el problema fundamental de los modelos de turbulencia. Para encontrar el

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problema anterior, existen tres: modelos Integrales, modelos basados en esfuerzos de Reynolds y modelos de viscosidad turbulenta. A continuación se describen los últimos. Modelo de cero ecuaciones o modelo de longitud de mezcla (ZE) El concepto de longitud de mezcla fue introducido por Ludwig Prandtl (1875 – 1953); representa la distancia media, perpendicular al flujo, a lo largo de la cual una partícula pierde su cantidad de momento extra y adquiere la velocidad media que exista en la nueva posición.

A pesar de lo anterior, en realidad el cambio es gradual, es decir: xvΔ = l xvy

∂∂

Sin embargo, Prantdl dedujo que:

x yV Vρ ρ− = − 2l x xV Vy y

∂ ∂∂ ∂

(18)

o bien x

x y tV

V Vy

ρ μ∂

− =∂

con tμ ρ= 2l xVy

∂∂

(19)

Siendo, (k también es conocida como constante de turbulencia de Von Karman y en ocasiones vale 0.4) y la distancia a una pared (contorno del dominio de cálculo). Existen diversos valores de longitud de escala l que dependen básicamente del tipo de flujo. Por ejemplo, se pueden tomar de la siguiente forma:

l k=y

lvalor dado

0.4min

0.09n

c

limo

l

⎧⎪= ⎧⎨

⎨⎪⎩⎩

(20)

donde, longitud de escala, distancia mas corta a la distancia de una pared (contorno del dominio de

cálculo), longitud de escala característica (valor más grande de encontrado).

=l nl =

cl = nl Este modelo es el más sencillo de todos, requiere poca memoria computacional, y es recomendado para modelar objetos expuestos a flujos de viento dentro de fronteras bien definidas, proporciona buena predicción de chorros, capas de mezcla y estelas, además de que está suficientemente validado. No se recomienda para flujos complejos y solo calcula propiedades medias. Modelo de una ecuación En este modelo, la velocidad de turbulencia, es calculada a partir de la ecuación de transporte apropiada, usualmente de la energía cinética turbulenta (EC), y la longitud de escala sl , definiéndose la última como la distancia vertical relacionada con la intensidad y velocidad de disipación de turbulencia. Generalmente se proporciona de manera empírica o en forma precisa a partir de la ecuación de Prandtl. Este modelo está diseñado específicamente para aplicaciones espaciales que involucran flujos en diversas condiciones de frontera, capas límites con gradientes adversos de presión y turbomaquinarias. Sin embargo, tiene la desventaja que la longitud de escala se determina de manera algebraica lo que implica mayor tiempo en la solución del problema.

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Modelo de dos ecuaciones En este modelo la velocidad de turbulencia y longitud de escala son calculadas de la ecuación de transporte, usualmente considerando la energía cinética y la velocidad de disipación. Es un modelo adecuado para flujos industriales, válido para flujos totalmente turbulentos, proporciona buenos resultados para una amplia gama de flujos turbulentos y para los casos de transferencia de calor. El modelo no es apropiado para usarse en capas viscosas.

ELECCIÓN DEL MODELADO Como se muestra en la figura 1 para lograr el modelado de la interacción entre el viento y la estructura, es necesario conocer tanto las características físicas del viento, así como el grado de aproximación requerido y con ello definir el modelo de turbulencia a utilizar (Álvarez, 2004). Esto implica conocer el tipo de régimen del flujo de viento (laminar o turbulento) y características geométricas de la estructura en estudio. Una vez definido lo anterior es necesario, considerar la limitación del hardware y software disponibles, lo cual está en relación directa con el modelo de turbulencia elegido y el dominio computacional en el cual se modela la interacción viento-estructura.

APROXIMACIÓN REQUERIDA CARACTERISTICA

DEL FLUJO

MODELO DE TURBULENCIA

LIMITACIÓN DEL TIEMPO DE

CÁLCULO DOMINIO

COMPUTACIONAL

RECURSO COMPUTACIONAL

INTERACCIÓN FLUIDO -

ESTRUCTURA

Figura 1 Modelado del flujo de viento (Álvarez, 2004)

ELECCIÓN DEL DOMINIO COMPUTACIONAL

Como se muestra en la figura 2, el dominio computacional (dominio de análisis) representa una aproximación del dominio físico del problema (Chen y Xu, 1988; Ishihara, 2002,Murakami y Mochida, 1995; Álvarez, 2004; ). De acuerdo con la figura 1, una limitante es el tiempo de cálculo, lo cual podría conducir a reducir el tamaño. Sin embargo, este tipo de decisiones, no necesariamente mejoran los resultados, pues es posible obtener resultados incorrectos debido a esta consideración . No existe hasta ahora un criterio estándar para definir el tamaño del dominio. Unas de las primeras estimaciones que deben realizarse (Fluent Software, 2003) para problemas de carácter general es el ancho, y este debe elegirse de tal forma que esté suficientemente alejado para que no afecte la solución cerca del obstáculo. Si el dominio es demasiado grande, el tiempo de cálculo se puede incrementar sin que los resultados varíen significativamente. Para estructuras civiles la recomendación de un dominio de análisis se dificulta debido a la gran variedad en las características geométricas y de material.

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DISCRETIZACIÓN DEL DOMINIO DE CÁLCULO Para la modelación del fluido de viento sobre obstáculos, la retícula es una discretización del campo del fenómeno que se modela y la precisión y estabilidad del modelo numérico depende de la elección de la misma. Esto significa que la densidad y distribución de la retícula determinan la aproximación con la cual el modelo representa el fenómeno físico real. En la CFD es difícil definir de manera precisa, técnicas de modelado generalizadas. Es necesario conocer las características que se pretenden reproducir en el modelo de análisis. Se deben realizar modelos con diversas configuraciones y observar los resultados obtenidos que representen de manera adecuada el fenómeno eólico. Algunos autores (Chen y Xu, 1988; Ishihara, 2002, Murakami y Mochida, 1995 ) recomiendan que se debe emplear una malla mas densa en la dirección de fluido y cerca de la frontera del cuerpo en análisis donde se esperan los mayores gradientes debidos al efecto de fluido. Cuando se esperan gradientes importantes, capas límites adversas o zonas de transición, la malla debe ser suficientemente fina en tales regiones. Esto significa que es necesario realizar varias estimaciones, pues, si no existen suficientes nodos en zonas determinadas, pueden despreciarse y no representar adecuadamente el fenómeno. Se obtienen mejores resultados generando más puntos nodales en la cercanía de las fronteras del cuerpo. Sin embargo, a medida que se requiere mayor precisión se demanda más capacidad computacional, esto es importante tenerlo presente. La malla debe ser representativa de las fronteras del cuerpo. Aunque eso se cumple frecuentemente, la mayor dificultad se presenta al representar las superficies curvas. Se pueden obtener resultados muy diferentes para diversas conformaciones de mallas para un mismo cuerpo. Por otra parte, en relación a la alineación de malla, las líneas de malla deberían orientarse en dirección del flujo. Lo anterior es difícil de realizar al usar una malla no estructurada, especialmente en geometrías complejas dado que no se sabe a priori la distribución de presiones, puntos de recirculación y de estancamiento que en general permiten identificar los puntos importante en la estructura sujeta a viento. Retícula estructurada y no estructurada Las redes de nodos son una parte crucial para la resolución de los problemas con CFD. De estas retículas depende en gran medida el resultado que se obtenga. Dichas retículas o mallas se pueden clasificar en dos grupos principales: estructuradas y no estructuradas. Las mallas estructuradas consisten en familias de líneas con la propiedad de que los miembros de una familia no se cruzan entre sí y atraviesan cada miembro de las otras familias una sola vez. Esto permite que las líneas de un conjunto determinado sean numeradas de manera consecutiva. Es el tipo de malla más simple, y cada punto tiene 4 puntos vecinos o circundantes en dos dimensiones, y 6 en tres dimensiones. La ventaja de este tipo de retícula es que simplifica la programación del sistema de ecuaciones algebraicas que se deben resolver. La desventaja es que sólo funcionan adecuadamente para dominios geométricamente simples. Las retículas no estructuradas sirven para geometrías complejas, y son el tipo de malla más flexible que se puede ajustar a cualquier condición de frontera en el dominio. Los elementos pueden ser de cualquier forma, pero principalmente se usan triángulos y cuadriláteros para dos dimensiones, y tetraedros y hexaedros para 3 dimensiones. Su desventaja es la demanda de memoria y de procesamiento de datos. Discusión de algunos estudios reportados La sección cilíndrica es la geometría más estudiada, y existen resultados experimentales y numéricos reportados en la literatura especializada, lo cual permite utilizarlos para calibrar los resultados numéricos iniciales cuando se implementa la CFD. A continuación se presentan varios casos reportados. Álvarez (2004). Realizó estudios para la determinación de coeficientes de arrastre en tableros de puentes sin deformación. Estudió en particular dos secciones de puentes, la primera se trataba de una sección de puente con costilla a lo largo del eje de la calzada, el segundo caso se trataba de secciones tipo dovelas ampliamente usadas en la construcción de puentes. Propone iniciar los modelos con una relación de aspecto dominio –

modelo de 10, 7L HB D

= = , donde L es la longitud del dominio, B el ancho del tablero, H la altura del dominio

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y D el peralte total del tablero de puente. El dominio propuesto se muestra en la figura 2, donde puede observarse que la sección a estudiar debe colocarse en el centro del dominio. El dominio propuesto consiste en fronteras abiertas. De la misma manera la velocidad oU U= corresponde a la velocidad de llegada que se considera constante, se muestra que la correspondiente a la componente vertical es cero, esto siempre que el ángulo de ataque sea 00α = .

Figura 2 Dominio de cálculo inicial y condiciones de frontera para secciones de puentes (Álvarez, 2004).

x

y

z

(a) Discretización del modelo con malla no estructurada y elementos triangulares correspondiente al puente Texcapa, México.

(b) Discretización en el dominio de cálculo en el modelo G1, GBEB (Great Belt East Bridge) en Noruega.

Figura 3 Discretización del dominio de análisis para secciones de puentes (Álvarez, 2004).

En la figura 3, se muestra la sección transversal de un puente (Figura 3b) que ha sido estudiado ampliamente por diversos investigadores, y también en túnel de viento. Los resultados que se obtuvieron al aplicar la CFD, se bastante aproximados con los reportados en otras referencias y en túnel de viento.

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Tabla 1 Coeficientes de arrastre correspondientes al puente GBEB (Álvarez, 2004).

Modelo dC Modelo experimental:

Túnel de viento 0.077 Modelos numéricos realizados por:

Selvan y Govindaswamy(2001) 0.062 Larsen et al.(1997) 0.061 Taylor et al. (199)) 0.05

Larsen y Walter (1998) 0.08 Álvarez (2004) 0.067

Oliveira y Younis (2000). Simularon viento alrededor de un edificio (ver figura 4) de baja altura que fue previamente estudiado en túnel de viento. Los investigadores estudiaron la sensibilidad de la solución de varias aproximaciones obtenidas mediante CFD, también evaluaron las suposiciones inherentes en la solución numérica de las ecuaciones que gobiernan el flujo de viento. Encontraron que los valores de succión en el techo obtenidos numéricamente eran mayores que los experimentales, una de las variables que influyeron fue la ubicación de la estructura respecto a los bordes de dominio de cálculo. También determinaron que cuando se aplicaron modelos RANS se logró observar puntos de separación del flujo, lo cual no ocurrió al aplicar el modelo k-ε.

(a) Dominio computacional para una edificación con techo inclinado

(b) Líneas de corriente y puntos de separación locales alrededor de un edificio al implementar el modelo k-

ε.

Figura 4 Dominio computacional y algunos resultados obtenidos un edificación con techo inclinado (Oliveira y Younis, 2000)

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García, 2008. En la figura 5 se muestra el dominio computacional utilizado para el estudio de la acción del viento en una sección cilíndrica circular. En la condiciones de frontera se establece que el viento entra al dominio normal a la ‘entrada’. La ‘base’ y la ‘tapa’ son condiciones tipo pared con deslizamiento, y el ‘obstáculo’ es una pared sin deslizamiento, que tiene una gran influencia en la velocidad del viento que lo rodea. Las condiciones ‘pared1’ y ‘pared2’ son de tipo simetría, es decir consideran el flujo simétrico a estas fronteras. .

Entrada

Pared2 Base

Pared1

Salida

Obstáculo

Tapa

Figura 5 Esquema del dominio de cálculo y condiciones de frontera para una sección cilíndrica circular (García, 2008).

Algunos de los valores estimados inicialmente se muestran en la tabla 2. Los valores mostrados se calcularon para Re≥5x105, la diferencia en los valores mostrada en la tabla 1, se debió a la influencia del dominio de cálculo y a la discretización del mismo, en puntos cercanos al obstáculo, un esquemas de las distribuciones de presiones obtenidas se presenta en la figura 6. Stangroom p. (2004). En la figura 7, se muestra el estudio realizado a una colina, en dicha investigación se evaluó la relación de la topografía y el viento actuante, mediante la identificación de niveles de turbulencia, y regiones de separación del flujo de viento. Los realizaron previamente estudios experimentales por Ishihara et al. 1999 e Hishihara y Hibi, 20002. Los valores determinados aplicando la CFD, mostraron buena correlación. Tabla 2 Valores de Cd para un cilindro circular con diversas relaciones de aspecto, estimados con la CFD

(García, 2008).

Sección cilíndrica Cd (Teórico) Cd (Calculado) 0.7391 0.7275 0.7209 L/D = 1 0.64

0.6131

0.9635 0.7921

L/D = 3 0.72 1.0326

1.1288 1.4293 1.3415 L/D = ∞ 1.2

1.2813

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Figura 6 Flujo con capa límite turbulenta y Re>5x105 (García, 2008). Estructuras flexibles Aunque la mayoría de las estructuras utilizadas en Ingeniería Civil solo admiten pequeñas deformaciones, las estructuras flexibles como las tenso-estructuras, velarias entre otras, también pueden estudiarse con la técnica de la CFD. Actualmente, los desarrollos en esta área aún comienzan Algunos casos típicos que seguramente serán abordados por esta técnica se muestran en la figura 8.

(a) Esquema de la colina estudiada por Stangroom P. (2004).

(b) Líneas de corriente y zonas de recirculación de la colina

Figura 7 flujo al alrededor de una colina (Stangroom P., 2004))

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(a) Paraboloide Hiperbólico de concreto (b) Configuración típica de una tenso-estructura Figura 8 Ejemplos típicos de estructuras delgadas en las que el viento puede ser una acción importante.

ALCANCES Y LIMITACIONES

La CFD, es un campo relativamente nuevo en la Ingeniería de viento, y para su uso racional se requiere comprender la naturaleza del viento como un fluido. Es una herramienta útil si se utiliza correctamente. Su mayor peligro radica en que siempre da una respuesta, y que la respuesta, puede ser correcta, un tanto correcta, un poco equivocada, o muy equivocada. La solución obtenida y la interpretación que se le dé a la solución dependen en buena parte de la experiencia del usuario. Por lo tanto, debe evitarse usar herramientas de la CFD como caja negra. Respecto a los alcances y limitaciones se mencionan los siguientes puntos:

• La principal limitante de la técnica de la CFD, es el tiempo de resolución numérico en términos de la estabilidad numérica.

• La mayoría de los estudios realizados para verificar resultados, corresponden a estructuras sin

deformaciones, los estudios para estructuras tipo membrana aún están comenzando a desarrollarse.

• Aunque el problema de la interacción fluido- estructura, ha mostrado grandes avances en la Aeronáutica, dichos resultados no son del todo aplicables a la Ingeniería de viento, debido a que las geometrías particulares generan escalas y estructuras diferentes de turbulencia, siendo estos, en muchos casos los causantes de los errores numéricos que aún se reportan y que limitan la aplicación directa de la CFD en la Ingeniería de Viento.

• Aunque no se hizo mención explícita, la mayoría de los estudios son de carácter estacionario, debido

a que un análisis no estacionario, incrementa notablemente el tiempo de cálculo, esto ha sido posible actualmente, solo a nivel investigación utilizando sistemas desarrollados especialmente para ello.

• Las recomendaciones que se reportan respecto a la estimación del dominio de cálculo, aún no son del

todo general, debido a lo particular de cada caso en estudio, esto se observó en algunos casos presentados.

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CONCLUSIONES

En el artículo se mostraron algunas de las posibles aplicaciones de la Dinámica de Fluidos Computacional a la Ingeniería de Viento, estas aplicaciones han dado lugar a la Ingeniería de Viento Computacional. Como puede observarse el avance actual, aún no permite su aplicación directa al estudio del viento sobre las estructuras, las razones son diversas, pues se requieren conocimientos básicos de la estructura del viento en términos de la Dinámica de Fluidos y los sistemas de cómputo necesarios aún son muy costosos. Los autores están convencidos que en los próximos años se desarrollará investigación en el campo de estudio mencionado, de tal manera que la CFD formará parte cotidiana en el análisis de estructuras ante viento, como lo hizo el método del elemento finito hace muchos años.

AGRADECIMIENTOS Este trabajo forma parte de la Investigación que realiza Daniela Lariza García Aceves y Juan Antonio Álvarez Arellano., bajo la dirección del Dr. Emilio Sordo Zabay en el programa de Postgrado en Ingeniería Estructural en la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la Universidad Autónoma Metropolitana – Unidad Azcapotzalco, ambos agradecen el apoyo otorgado mediante las becas del CONACYT y PROMEP respectivamente, así como del brindado por la UAM – A.

BIBLIOGRAFÍA

Álvarez, J. A., (2004), “Comportamiento de superestructuras de concreto de puentes de grandes claros ante acciones eólicas”, Tesis presentada como requisito para obtener el grado de Maestro en Ciencias con especialidad en Estructuras a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación del IPN, México. Ballesteros, R. (2004), “Turbulencia”, Oviedo, España, pp. 10-18. ANSYS, Inc. “Theory Reference” (1996 – 2006). Barnette D.W. (2003). “A mathematics basis for automated grid generation with close coupling to the flow solver”. Sandia National Laboratory. New Mexico. USA. Blooemer J.J. (2000). “Practical Fluid Mechanics for Engineering Applications”. Marcel Dekker, Inc. Burguer W. y Billington D., “Felix Candela, elegance and endurance: an examination of the Xochimilco Shell”, Journal of the International Association for shell and spatial structure: IASS. 18/11/2006. Chen y Xu (1998). “A zero-equation turbulence models for indoor airflow simulation”, Energy and Building 28, p.p. 137-144. Davidson, L., (2003), “An Introduction to Turbulence Models”, Chalmers University of Technology, Suecia, 48 pp. Donea J. y Huerta A. (2003). “Finite Element Method for Flow Problems”. John Wlley & Sons Ltd. USA Everstine G. (2000). “Finite element solution of fiuid - structure interaction problems”, Naval Surface Warfare Center, Carderock Div. Bethesda, Maryland. USA. Freitag y Ollivier-Gooch (2003). “The effect of meshes quality on solution efficiency”. University of British Columbia, Canada. Fluent (2003), “Reference Manual”. Fluent Inc.

14


García D., (2008), “Comportamiento de torres de transmisión bajo la acción de vientos huracanados”, Reporte interno, México. Haase w. (2001). “Unsteady aerodynamics in the context of fiuid - structure interaction (UNSI)”, EADS military aircraft, Munich. Alemania. Huebner (1975). “The finite element method for engineers”. Jhon Wiley & Sons. USA. Hughes W. y Brighton (1967). “Dinámica de Fluidos”. Serie de compendios Schaum. McGraw Hill. Hughes T.J.R. y Jansen (1993). “Finite Element Method in Wind Engineering”. Journal of wind Engineering and Industrial Aerodymics. Vol. 77 & 78. p.p. 591-602. Ishihara T., Hibi K. (2002). “Numerical Study of turbulence wake flow behind a three – dimensional steep hill”, Wind and Structura. Vol. 5, pp. 317 – 338. Kareem A., “A tribute to Jack E. Cermac, wind effect on structure: A Reflection on the Past Outlook for the future”. Eleventh International Conference on Wind Engineering. Lubbock, Texas, June 2-5, 2003. Larsen y Walter (1998). “Discrete vortex simulation of flow around five generic bridge deck section”. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamic 77&78. pp 591-602. E.U. López O. D. (2002). “Modelamiento computacional de la calle de vórtices de Karman por dinámica de Vorticidad”. First South-American Congress on Computational Mechanics. Mecánica Computacional Vol. XXI, pp 274.293. Mathews, E. H. (1987). “Prediction of the wind generated pressure distribution around buildings”, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 25, pp. 219-228. Murakami, S. y Mochida, A. (1995). “On turbulent vortex shedding flow past 2D square cylinder predicted by CDF”. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 54/55,pp. 191-211. Murakami, S., Mochida, A., Ooka, R., Shinsuke, K. and Iizuka, S. (1996). ‘Numerical prediction of flow around a building with various turbulence models: Comparison of k-e EVM, ASM, DSM and LES with wind tunnel tests”, Transactions of the ASHRAE Symposio, 1996, Vol. 1, pp. 741-753. Oliveira, P.J. y Younis, “On the prediction of turbulent flow around full-scale buildings”. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamic. 86(2000), 203-220. Pope S. B. (2000). “Turbulent Flows”. Cambridge University Press. UK. Pozrikidis C. (1999). “Little Book of streamlines”. Academic Press. E.U.A. Sánchez S. H., y Álvarez A. A. J. (2004). “Cálculo numérico de coeficientes de arrastre en puentes de grandes claros aplicando el método del elemento finito”. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural. XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Acapulco, Guerrero, México. Selvan, R.P. (1992). “Turbulence flow simulation , state of art report on computational wind engineering”. Prepared for ASCE Commite CDF in Wind Engineering. Available from: Bell 4190, University of Arkansas, Fayatteville, AR 7201. Selvam y Govindaswamy (2000). “Aeroelasticity of bridge using FEM and moving grids”. Proceeding of the 3rd International Symposium on Computational Wind Engineering, Birminham, UK, September 4 - 7.

15


Selvam y Govindaswamy (2001). “A Report on Aeroelastic analysis of bridge girder section using computer modeling”. University of Arkansas. USA. Srinivas K. y Fletcher C.A.J. (1991). “ Computational Technique for Fluid Dynamic”. Springer – Verlag. Summers, D. M., Hanson, T. and Wilson, C. B. (1986). “Validation of a computer simulation of wind over a building model”, Building and Environment, Vol. 21, pp. 97-111. Stangroom P. (2004). “CFD modeling Wind Flow over terrain. Thesis Submitted to The University for the degree of Doctor of Philosophy”, January 2004. UK. Taylor, Vezza y I.J. (1999). “Analysis of the wind loading on bridge deck section using a discrete vortex method”, Wind Engineering into 21 st Century, Larsen, Larose & Livesey (eds.) 1999, Balkema, pp. 1345-1352. Tamura T., “LES analysis of Wind loading on buildings and structure possibility of CFD technique for practical use”, Proc. Of the UJNR Panel on Wind and Seismic Effect (Task Committee D), (2002), Seattle. Versteeg, H. K. and Malalasekera, W. (1996). ‘An introduction to computational fluid dynamics - The finite volume method”, Longman Scientific and Technical, London, UK. Zienkiewez y Taylor (2000). “The Finite Element Meted. Vol. 3: Dynamics”. Butterwoth Heinemann. USA. Zingg D. W. “Fundamental of Computational Fluid Dynamics”, Harvard Lomax and Thomas H. Pullian, NASA Ames Research Center, and University of Toronto Institute for Aerospace Studies.

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