Ideas sobre el universo

340 años antes de cristo, Aristóteles en su libro “sobre el cielo”Establece dos argumentos para predecir que la tierra era redonda.1.- los eclipses de luna, esto es la interposición de la tierra entre el sol y la luna produce una sombra en la luna propia de un cuerpo esférico.2.- La posición de la estrella polar es más baja en el sur que en las zonas septentrionales.

Se denomina Estrella Polar a la estrella visible a simple vista que se ubica en la bóveda celeste de manera más próxima al eje de rotación de la Tierra o polo celeste; aunque por convención, con el término de estrella polar se hace referencia a la estrella más próxima al polo norte.

Por efecto de la precesión de los equinoccios, los polos celestes se desplazan con relación a las estrellas alrededor del polo de la eclíptica y, en consecuencia, la estrella polar en cada hemisferio no es la misma a través de los años.

Actualmente, la Estrella Polar en el hemisferio norte es α Ursae Minoris, que situada en el extremo de la cola de la Osa Menor, es también conocida como Polaris o Cinosura por ser la más cercana al polo, del que dista menos de un grado. Todavía se le irá acercando más y en el año 2100 no distará de él más de 28'. A partir de ese momento, el polo se alejará de ella, no volviendo a ser la estrella polar hasta unos 25.780 años más.

la actual Estrella Polar dista 50'.

Precesión de los equinoccios

Movimientos de la Tierra: rotación, precesión y nutación.

En astronomía, la precesión de los equinoccios es el cambio lento y gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra..., que se desplaza en la esfera celeste, trazando una superficie cónica... y recorriendo una circunferencia completa cada 25 776 años, período conocido como año platónico, de manera similar al bamboleo de un trompo o peonza.

El valor actual del desplazamiento angular es 1° cada 71.6 años.

Este cambio de dirección es debido a la inclinación del eje de rotación terrestre sobre el plano de la eclíptica y la torsión ejercida por las fuerzas de marea de la Luna y el Sol sobre la protuberancia ecuatorial de la Tierra.

Estas fuerzas tienden a llevar el exceso de masa presente en el ecuador hasta el plano de la eclíptica.

Históricamente se le atribuye el descubrimiento de la precesión de los equinoccios a Hiparco de Nicea como el primero en dar el valor de la precesión de la Tierra con una aproximación extraordinaria para la época. Las fechas exactas no son conocidas, pero las observaciones astronómicas atribuidas a Hiparco por Claudio Ptolomeo datan del 147 al 127   a.   C.

Algunos historiadores sostienen que este fenómeno ya era conocido, en parte, por el astrónomo babilonio Cidenas... que advertiría este desplazamiento ya en el año 340 a. C.

Estimó entonces un perímetro de 400.000 estadios (un estadio es algo menos de 200 metros, 80.000 Km App), estimación más del doble que la cifra actualmente establecida.38.4000)

Esta estimación estaba basada en la diferencia en la posición aparente de la estrella polar en Egipto y en Grecia.Los griegos tenían un tercer argumento a favor de la redondez de la tierra.

Cuando se acerca un barco en el horizonte, primeramente se ven las velas y luego el casco.

Aristóteles pensaba que la tierra estaba en reposo y que el sol – la luna y las estrellas giraban alrededor de esta.Había razones místicas para suponerloPor la misma razón el movimiento circular era el más perfecto y aceptado.

Esta idea fue desarrollada por Ptolomeo en el siglo I de nuestra era.El estableció un modelo cosmológico completo.La tierra permanecía en el centro, rodeada por ocho esferas que llevaban, la luna, el sol, los cinco planetas conocidos (mercurio, venus, marte, júpiter y Saturno) y las estrellas fijas.

Primera esfera LunaSegunda esfera SolTercera esfera MercurioCuarta esfera VenusQuinta esfera MarteSexta esfera JúpiterSéptima esfera SaturnoOctava esfera Estrellas fijas

La esfera externa arrastraba a las estrellas fijas que siempre están en las mismas posiciones relativas pero que tienen un movimiento de rotación común.

Lo que hay más allá de esta última esfera no quedo nunca muy claro, pero ciertamente no era parte del universo observable para la humanidad.

El modelo de Ptolomeo ofrecía un sistema razonable, para predecir las posiciones de los cuerpos celestes de un modo más o menos correcto, sin embargo para predecir las posiciones de la luna

Ptolomeo tenía que hacer una hipótesis según la cual, la luna seguía una trayectoria que en algunos momentos llevaba a la luna a una distancia el doble que en otras.

Esto implicaba que la luna tenía que aparecer algunas veces el doble de tamaño que en otras posiciones

En el sistema ptolemaico, cada planeta es movido por dos o más esferas: una esfera es su deferente que se centra en la Tierra, y la otra esfera es el epiciclo que se encaja en el deferente. El planeta se encaja en la esfera del epiciclo. El deferente rota alrededor de la Tierra mientras que el epiciclo rota dentro del deferente, haciendo que el planeta se acerque y se aleje de la Tierra en diversos puntos en su órbita, inclusive haciendo que disminuya su velocidad, se detenga, y se mueva en el sentido contrario (en movimiento retrógrado). Los epiciclos de Venus y de Mercurio están centrados siempre en una línea entre la Tierra y el Sol (Mercurio más cercano a la Tierra), lo que explica por qué siempre se encuentran cerca de él en el cielo. El orden de las esferas ptolemaicas a partir de la Tierra es:

El modelo del deferente-y-epiciclo había sido utilizado por los astrónomos griegos por siglos, como lo había sido la idea del excéntrico (un deferente levemente desviado del centro de la Tierra). En la ilustración, el centro del deferente no es la Tierra sino la X, haciéndolo excéntrico

Desafortunadamente, el sistema que estaba vigente en la época de Ptolomeo no concordaba con las mediciones, aun cuando había sido una mejora considerable respecto al sistema de Aristóteles. Algunas veces el tamaño del giro retrógrado de un planeta (más notablemente el de Marte) era más pequeño y a veces más grande. Esto lo impulsó a generar la idea de un ecuante.

El ecuante era un punto cerca del centro de la órbita del planeta en el cual, si uno se paraba allí y miraba, el centro del epiciclo del planeta parecería que se moviera a la misma velocidad. Por lo tanto, el planeta realmente se movía a diferentes velocidades cuando el epiciclo estaba en diferentes posiciones de su deferente. Usando un ecuante, Ptolomeo afirmaba mantener un movimiento uniforme y circular, pero a muchas personas no les gustaba porque pensaban que no concordaba con el dictado de Platón de un "movimiento circular uniforme". El sistema resultante, el cual eventualmente logró amplia aceptación en occidente, fue visto como muy complicado a los ojos de la

modernidad; requería que cada planeta tuviera un epiciclo girando alrededor de un deferente, desplazado por un ecuante diferente para cada planeta. Pero el sistema predijo varios movimientos celestes, incluyendo el inicio y fin de los movimientos retrógrados, medianamente bien para la época en que se desarrolló.

(Retrogradación de los planetas

Órbita retrógrada, un satélite de color rojo órbita en el sentido del reloj alrededor de un planeta azul/negro girando en sentido contrario al sentido del reloj.

En Astronomía, el movimiento directo, sentido directo o movimiento progrado se define de diferentes formas:

Movimiento de rotación de un astro en sentido antihorario, visto desde encima del Polo Norte solar.

Movimiento de un cuerpo en su órbita , en sentido antihorario, visto desde encima del Polo Norte solar.

Movimiento de Oeste a Este de un astro en la esfera celeste, visto mirando hacia el Sur.

Por ejemplo, el movimiento mensual de la Luna es un caso de movimiento directo. Si se observa la Luna respecto al fondo de estrellas durante varios días a la misma hora, desde el hemisferio norte se puede apreciar el movimiento en sentido antihorario. Sale por el Oeste en fase creciente, y aproximadamente dos semanas después se pone por el Este en su fase llena.

Movimiento retrógrado (sentido retrógrado)

El movimiento diario aparente del Sol de Este a Oeste es un movimiento retrógrado o de sentido horario desde el hemisferio norte.

Movimiento retrógrado es el movimiento opuesto al directo, y se define como:

La rotación de un cuerpo en sentido horario, visto desde encima del polo Norte solar.

El movimiento de un cuerpo en su órbita , en sentido horario, visto desde encima del polo Norte solar.

El movimiento de Este a Oeste de un astro en la esfera celeste, visto mirando hacia el Sur.

Por ejemplo el movimiento diario aparente del Sol de Este a Oeste es un movimiento retrógrado o de sentido horario visto desde el hemisferio norte. Además el movimiento diurno del Sol es ligeramente más lento que el de las estrellas lejanas. Su periodo es un día solar de 24 horas, mientras que el de las estrellas es un día sidéreo, unos 4 minutos más corto.

En el Sistema Solar solo dos planetas tienen rotación retrógrada:

Venus y Urano.

El movimiento directo y retrógrado están definidos considerando una determinada posición del observador (desde encima del Polo Norte solar), y para una determinado sentido de su visual (mirando hacia el Sur). Por lo tanto un movimiento será directo o retrógrado con independencia del observador. Otra cosa es que sea apreciado por el observador en sentido horario o antihorario. Por lo que el movimiento orbital de la Luna es directo tanto en el hemisferio norte como en el hemisferio sur, aunque se aprecie con sentido antihorario en el hermisferio sur, y con sentido horario en el norte. Análogamente, el movimiento diurno del Sol es retrógrado, y será horario para un observador del hemisferio norte, y antihorario para otro del hemisferio sur. Digamos que directo o retrógrado son el verdadero sentido del movimiento, mientras que sentido horario o antihorario es circunstancial, depende de la posición.

La palabra planeta viene del término planete en griego, que significa vagabundo o errante. Se aplica a los astros que modifican sus posiciones respecto a las estrellas fijas. Todos gozan de un movimiento diurno de este a oeste, acompañando a las estrellas mientras se desplazan con lentitud hacia el este. Los planetas ocupan una estrecha banda de 8º de anchura a cada lado de la eclíptica llamada banda zodiacal, estando en ocasiones al norte o al sur de la eclíptica. Para los griegos y sus sucesores eran planetas el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. En 1781, mucho tiempo después de la revolución copernicana, un nuevo planeta fue descubierto, se trataba de Urano.

El Sol y la Luna parecen moverse de una forma más o menos regular, a lo largo del espacio, avanzando siempre de este a oeste, pero hay cinco planetas que viajan de una forma más irregular. Así estos cinco se desplazan a lo largo del espacio de oeste a este, aunque dicho movimiento se ve interrumpido durante breves intervalos por un movimiento retrógrado de este a oeste.

El retroceso va precedido de una pérdida en la velocidad de avance hasta pararse; luego, retrocede hasta alcanzar otra vez una posición estacionaria y reemprende el movimiento normal de oeste a este.

Mediante una observación cuidadosa los antiguos observaron que los periodos entre las retrogradaciones o periodo sinódico y aunque variaban eran por término medio 116 días, para Mercurio; 584 para Venus; 780 días para Marte; 399 para Júpiter y 378 para Saturno.

La retrogradación ocupa una parte mínima del movimiento del planeta que normalmente se desarrolla en sentido directo. Las duraciones de la retrogradación para los diferentes planetas son para Mercurio 23 días, Venus 42 días, Marte 73 días, Júpiter 123 días y Saturno 138 días.)

Ptolomeo reconocía estas inconsistencias, pero pese a ello, su modelo fue, aunque no universalmente, aceptado.

Fue adoptado por la iglesia cristiana como una imagen del universo que estaba de acuerdo con las sagradas escrituras. Tenía la gran ventaja que dejaba bastante margen fuera de la esfera de las estrellas fijas para el cielo y el infierno.

Razonablemente apropiadas para predecir posiciones de los cuerpos celestes

El problema era describir la trayectoria de la luna.¿Trayectoria de la luna?

Se acercaría y alejaría en una trayectoria de espiral, como en un movimiento armónico de un resorte

Geocentrismo y los sistemas rivales

No todos los griegos aceptaban el modelo geocéntrico. Algún pitagórico creyó que la Tierra podía ser uno de los varios planetas que circundaban en un fuego central.

Hicetas y Ecphantus, dos pitagóricos del siglo V aC., y Heraclides Ponticus en el siglo IV antes de nuestra era, creían que la Tierra gira sobre su eje pero permaneciendo en el centro del universo.

Tal sistema todavía se califica como geocéntrico. Fue restablecido en la Edad Media por Jean Buridan.

Heraclides Ponticus también es citado en ocasiones por haber propuesto que Venus y Mercurio circundaban el Sol más que la Tierra, pero la evidencia de esta teoría no estaba clara.

Martianus Capella puso definitivamente a Mercurio y Venus en epiciclos alrededor del Sol.

Aristarco de Samos (siglo II a.c.) fue el más radical. Escribió un libro, que no ha sobrevivido, sobre el heliocentrismo, diciendo que el Sol era el centro del Universo, mientras que la Tierra y otros planetas giraban alrededor suyo. Su teoría no fue popular, y solo tenía un seguidor conocido, Seleuco de Seleucia

El único trabajo de Aristarco que ha sobrevivido hasta el presente, De los tamaños y las distancias del sol y de la luna, se basa en una cosmovisión geocéntrica. Sabemos por citas, sin embargo, que Aristarco escribió otro libro en el cual avanzó una hipótesis alternativa del modelo heliocéntrico. Arquímedes escribió:

"Tú, rey Gelón, estás enterado de que el universo es el nombre dado por la mayoría de los astrónomos a la esfera cuyo centro es el centro de la Tierra, mientras que su radio es igual a la línea recta que une el centro del Sol y el centro de la Tierra. Ésta es la descripción común como la has oído de astrónomos. Pero Aristarco ha sacado un libro que consiste en ciertas hipótesis, en donde se afirma, como consecuencia de las suposiciones hechas, que el universo es muchas veces mayor que el universo recién mencionado. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmóviles, que la Tierra gira alrededor del Sol en la circunferencia de un círculo, el sol yace en el centro de la órbita, y que la esfera de las estrellas fijas, situada con casi igual centro que el Sol, es tan grande que el círculo en el cual él supone que la Tierra gira guarda tal proporción a la distancia de las estrellas fijas cuanto el centro de la esfera guarda a su superficie."

Aristarco creyó así que las estrellas estaban infinitamente lejos, y vio esto como la razón por la que no había paralaje visible, es decir, un movimiento observado de unas estrellas en relación con otras en tanto la Tierra se mueve alrededor del Sol. Las estrellas están, de hecho, mucho más lejanas de lo supuesto en la Antigüedad, y el paralaje estelar solamente es perceptible con los mejores telescopios. Pero el modelo geocéntrico fue elegido como una explicación más simple y mejor de la carencia de paralaje. El rechazo de la

visión heliocéntrica era al parecer muy fuerte, como el pasaje siguiente de Plutarco

Nicolás Copérnico polaco 1473 – Frombork, Prusia, Polonia,

Formuló la teoría heliocéntrica del Sistema Solar, concebida en primera instancia por Aristarco de Samos.

Su libro (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) suele ser considerado como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución Científica en la época del Renacimiento.

Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya que suponía una auténtica revolución.

Copérnico era matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, líder militar, diplomático y economista.

Junto con sus extensas responsabilidades, la astronomía figuraba como poco más que una distracción. Por su enorme contribución a la astronomía, en 1935 se dio el nombre «Copernicus» a uno de los mayores cráteres lunares, ubicado en el Mare Insularum.1

El modelo heliocéntrico es considerado una de las teorías más importantes en la historia de la ciencia occidental.

Fue perseguido por hereje y sus libros prohibidos por la iglesia Católica

Modelo heliocéntrico

En 1533, fueron enviadas a Roma una serie de cartas resumiendo la teoría de Copérnico. Éstas fueron oídas con gran interés por el papa Clemente VII y varios cardenales católicos.

Para 1536 el trabajo de Copérnico estaba cercano a su forma definitiva, y habían llegado rumores acerca de su teoría a oídos de toda Europa. Copérnico fue urgido a publicar desde diferentes partes del continente.

.

Las ideas principales de su teoría eran (ver diapositiva)

Legado

Copérnico está considerado como el precursor de la astronomía moderna, aportando las bases que permitieron a Newton culminar la revolución astronómica, al pasar de un universo geocéntrico a un cosmos heliocéntrico y cambiando irreversiblemente la mirada del cosmos que había prevalecido hasta entonces.

Así, lo que se conoce como Revolución Copernicana es su formulación de la teoría heliocéntrica, según la cual, la Tierra y los otros astros giran alrededor del Sol.

En memoria de Nicolás Copérnico, el 19 de febrero de 2010 la IUPAC nombra al elemento 112 de la tabla periódica como copernicio.

Entonces este modelo más simple fue propuesto en 1514 por el sacerdote polaco Nicolás Copérnico, al principio, por miedo a ser acusado por herejía, Copérnico publicó su modelo en forma anónima.Su idea era que el sol estaba en reposo en el centro y que la tierra y los planetas se movían en orbitas circulares alrededor del sol.Por desgracia para él, paso casi un siglo antes de que su idea fuera tomada en serio.

Las ideas principales de su teoría eran:

1. Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y circulares o compuestos de diversos ciclos (epiciclos).

2. El centro del universo se encuentra cerca del Sol.3. Orbitando alrededor del Sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus,

la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno. (Aún no se conocían Urano y Neptuno.)

4. Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijos y por lo tanto no orbitan alrededor del Sol.

5. La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la revolución anual, y la inclinación anual de su eje.

6. El movimiento retrógrado de los planetas es explicado por el movimiento de la Tierra.

7. La distancia de la Tierra al Sol es pequeña comparada con la distancia a las estrellas.

Sin embargo la teoría de Copérnico era mucho más simple.

El golpe mortal al modelo Aristotélico-Ptoloméico llego en 1609. Ese año galileo empezó a observar el cielo nocturno con un telescopio, un instrumento que se acababa de inventar ( en Holanda).

Cuando miro el planeta júpiter descubrió que estaba acompañado por varios satélites pequeños, o lunas, que orbitaban a su alrededor. Esto indicaba que no todas las cosas tienen que orbitar directamente en torno a la tierra como habían pensado Aristóteles y Ptolomeo.

Hace 400 años, Galileo dirigió su telescopio rudimentario hacia Júpiter y vio que lo acompañaban tres puntitos. Continuó mirando y, cuatro días más tarde, descubrió otro. No podían ser estrellas, porque había observado que giraban alrededor del planeta. Eran satélites y, hasta entonces, no se conocía ningún otro planeta que los tuviera (salvo el nuestro, claro).

Después se han descubierto 12 lunas más, todas pequeñas, hasta completar un total de 16. Las naves Voyager estudiaron y fotografiaron el sistema de Júpiter en 1979. Después, en 1996 se puso en marcha un nuevo proyecto que permitiría observar Júpiter y sus lunas una buena temporada. A este ambicioso proyecto, naturalmente, se le llamó Galileo.Las observaciones realizadas por las sondas que se han acercado a Júpiter han permitido localizar otros muchos pequeños satélites de Júpiter. Hasta un total de 67 se habían descubierto en 2011 y, desde entonces, su número sigue en aumento.

Satélites de Júpiter Radio (km) Distancia (km)Metis 20 127,969Adrastea 12.5x10x7.5128,971

Amaltea 135x84x75 181,300Tebe 55x45 221,895Io 1,815 421,600Europa 1,569 670,900Ganimedes 2,631 1,070,000Calisto 2,400 1,883,000Leda 8 11,094,000Himalia 93 11,480,000Lisitea 18 11,720,000Elara 38 11,737,000Ananke 15 21,200,000Carm 20 22,600,000Pasifae 25 23,500,000Sinope 18 23,700,000

Ganímedes: Es el satélite más grande de Júpiter y también del Sistema Solar, con 5.262 Km. de diámetro, mayor que Plutón y que Mercurio. Gira a unos 1.070.000 Km. del planeta en poco más de siete días.

Parece que tiene un núcleo rocoso, un manto de agua helada y una corteza de roca y hielo, con montañas, valles, cráteres y ríos de lava.

Calisto: Tiene un diámetro de 4.800 km., casi igual que Mercurio, y gira a 1.883.000 Km. de Júpiter, cada 17 días. Es el satélite con más cráteres del Sistema Solar.

Está formado, a partes iguales, por roca y agua helada. El océano helado disimula los cráteres. Es el que tiene la densidad más baja de los cuatro satélites de Galileo.

Io: Io tiene 3.630 Km. de diámetro y gira a 421.000 Km. de Júpiter en poco más de un día y medio. Su órbita se ve afectada por el campo magnético de Júpiter y por la proximidad de Europa y Ganímedes.

Es rocoso, con mucha actividad volcánica. Su temperatura global es de -143ºC, pero hay una zona, un lago de lava, con 17ºC.

Europa: Tiene 3.138 Km. de diámetro. Su órbita se sitúa entre Io y Ganímedes, a 671.000 Km. de Júpiter. Da una vuelta cada tres días y medio.

El aspecto de Europa es el de una bola helada con líneas marcadas sobre la superficie del satélite. Probablemente son fracturas de la corteza que se han vuelto a llenar de agua y se han helado.

La aceleración debida a la atracción del Sol, supera a la atracción de  la Tierra o bien, el radio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es mayor que el

valor crítico

Valor crítico del radio del satélite : R√ MpMs

Comprobamos si otros satélites de los planetas del Sistema Solar cumplen esta condición

R es el radio de la órbita del planeta alrededor del Sol, supuesta circular, Ms=1.98·1030 kg es la masa del Sol, MT es la masa del planeta r es el radio de la órbita del satélite del satélite alrededor del planeta,

supuesta circular

Planeta (Satélite)

Datos del planeta Satélite Comentario

Tierra (Luna)

MT=5.98·1024

kgR=1.496·1011

r=384.4·106

260.0·106

mLa Luna "cae" hacia el Sol

m

Marte (Deimos)

MT=6.58·1023

kgR=2.28·1011

m

r=23.46·106

m

131.4·106

mDeimos "cae" hacia Marte

Júpiter (Calisto)

MT=1.90·1027

kgR=7.78·1011

m

r=1880·106

m24122·106

mCalisto "cae" hacia Júpiter

Saturno (Titán)

MT=5.69·1026

kgR=14.27·1011

m

r=1222·106

m24185·106

mTitán "cae" hacia Saturno

Neptuno (Tritón)

MT=1.03·1026

kgR=44.97·1011

m

r=394.7·106

m

32410·106

mTritón "cae" hacia Neptuno

La Luna es el único entre todos los satélites de los planetas cuyo radio de su

órbita supera el valor límite , lo que implica que la aceleración debida a la atracción del Sol, es mayor que la debida al planeta que orbita. Decimos que la Luna "cae" hacia el Sol

Tempo después, dos astrónomos, galileo italiano y Johannes Kepler (alemán) apoyaron en público el modelo copernicano, pese a que las orbitas que precedía no encajaban perfectamente con las observadas.

Se intentó explicar aun así que la tierra estaba en reposo en el centro del universo y que las lunas de júpiter orbitaban en trayectorias sumamente complejas.

Los sólidos platónicos

Poliedros regulares

En Geometría, los sólidos de caras planas reciben el nombre de "poliedros".

(En griego, Los poliedros cuyas caras son polígonos regulares [1] iguales se

llaman poliedros regulares.

Los poliedros regulares son cinco. En el cuadro siguiente se presentan sus

nombres y características.

Los poliedros regulares y los griegos antiguos

Los pitagóricos —que veían en los resultados matemáticos algo parecido a

una verdad religiosa— consideraban muy importante la observación de que

había sólo cinco poliedros regulares posibles.

Muchos creen que fueron ellos quienes la hicieron por primera vez y por eso

llaman "sólidos pitagóricos" a los poliedros regulares.

(Lo más probable es que la demostración de esta afirmación se deba a los

miembros de esa escuela.) Sin embargo, los arqueólogos han hallado

imágenes en piedra de los poliedros regulares considerablemente más

antiguas.

tierra, fuego, Universo, agua y aire.Imágenes recogidas en un yacimiento neolítico de Escocia

 

Por otra parte, en excavaciones realizadas cerca

de Pádova (Italia), se halló un dodecaedro etrusco que probablemente era usado como juguete.

Dodecaedro etrusco (¿500 a.C.?) 

Se cree que fue Empédocles quien primero asoció el cubo, el tetraedro, el

icosaedro y el octaedro con la tierra, el fuego, el agua y el aire,

respectivamente.

Estas sustancias eran los cuatro "elementos" de los griegos antiguos. [2]

Luego Platón asoció el dodecaedro con el Universo pensando que, dado que

era tan distinto de los restantes (¿por sus caras pentagonales?) debía tener

relación con la sustancia de la cual estaban hechos los planetas y las estrellas.

(Por entonces se creía que los cuerpos celestes debían estar hechos de un

elemento distinto del que estaban hechas las cosas que rodean al hombre en la

Tierra.) De aquí que a los poliedros regulares se los conozca

también como sólidos platónicos. 

Los poliedros regulares y Johannes Kepler

En el siglo XVI, los poliedros regulares inspiraron al joven

Kepler una teoría sobre el movimiento de los planetas. Él

creía que los radios de las órbitas (circulares) de los planetas estaban en

proporción con los radios de las esferas inscriptas en sólidos platónicos

dispuestos uno dentro de otro. (“El Misterio del Cosmos”).

(Kepler concluyó que ese modelo era erróneo y que los planetas se movían

describiendo trayectorias elípticas recién cuando conoció los resultados de las

observaciones de Tycho Brahe.)

En el cuadro siguiente aparecen reproducciones de otros grabados de la

misma obra de Kepler en donde se observa cómo sobrevivía en esta época tan

tardía la asociación entre elementos y poliedros establecida por Empédocles y

Platón.

tierra fuego Universo agua aireFiguras tomadas del tratado Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler

 

La última proposición de Euclides acaba, a su vez, con el teorema de clasificación de los poliedros:

«Ninguna otra figura, además de estas cinco, se puede construir con polígonos equiláteros y equiángulos».

 

Modelo de Kepler

Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana, instalada en Alemania.

Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia.

Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Wurtemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio.

Su madre, Katherina Guldenmann, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herborista, la cual más tarde fue acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo, e hipocondríaco ,de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrae la viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.

Heinrich Kepler tuvo además otros tres hijos: Margarette, de la que Kepler se sentía muy próximo, Christopher, que le fue siempre antipático, y Heinrich. De 1574 a 1576, vivió con Heinrich –un epiléptico– en casa de sus abuelos mientras que su padre estaba en una campaña y su madre se había ido en su búsqueda.

Al regresar sus padres, Kepler se trasladó a Leonberg y entra en la escuela latina en 1577. Sus padres le hicieron despertar el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudió más tarde el fenómeno y lo explicó en una de sus obras de óptica. Su padre partió de nuevo para la guerra en 1589, desapareciendo para siempre.

Kepler terminó su primer ciclo de tres años en 1583, retardado debido a su empleo como jornalero agrícola, entre nueve y once años. En 1584, entró en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, en el Seminario superior de Maulbronn.

Johannes Kepler, después de analizar las observaciones de Tycho Brahe, construyó sus tres leyes en 1609 y 1619, basado en una visión heliocéntrica donde los planetas se mueven en trayectorias elípticas.

Usando estas leyes, él era el primer astrónomo en predecir con éxito un tránsito de Venus (cerca del año 1631).

Mientras Kepler planeaba hacerse ministro luterano, la escuela protestante de Graz buscaba a un profesor de matemáticas. Abandonó entonces sus estudios de Teología para tomar el puesto y dejó Tubinga en 1594.

Kepler estuvo casado dos veces. El primer matrimonio, de conveniencia, el 27 de abril de 1597 con Barbara Müller.

En el año 1600, fue obligado a abandonar Austria cuando el archiduque Fernando promulgó un edicto contra los protestantes.

En octubre de ese mismo año se trasladó a Praga, donde fue invitado por Tycho Brahe, quien había leído algunos trabajos de Kepler.

Al año siguiente, Tycho Brahe falleció y Kepler lo sustituyó en el cargo de matemático imperial de Rodolfo II y trabajó frecuentemente como consejero astrológico.

En 1612 falleció su esposa Barbara Müller, al igual que dos de los cinco niños –de edades de apenas uno y dos meses– que habían tenido juntos. Este matrimonio, organizado por sus allegados, lo unió a una mujer "grasa y simple de espíritu", con carácter execrable.

Otro de sus hijos murió a la edad de siete años. Sólo su hija Susanne y su hijo Ludwig sobrevivieron. Al año siguiente, se casó en Linz con Susanne Reuttinger, con la que tuvo siete niños, de los que tres fallecerán muy temprano.

En 1615, su madre, entonces a la edad de 68 años, fue acusada de brujería. Kepler, persuadido de su inocencia, fue a pasar seis años asegurando su defensa ante los tribunales y escribiendo numerosos alegatos.

Kepler murió en 1630 en Ratisbona, en Baviera, Alemania, a la edad de 59 años.

En 1632, durante la Guerra de los Treinta Años, el ejército sueco destruyó su tumba y se perdieron sus trabajos hasta el año 1773. Recuperados por Catalina II de Rusia, se encuentran actualmente en el Observatorio de Pulkovo en San Petersburgo, Rusia.

Obra científica

Después de estudiar teología en la universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con un seguidor de Copérnico, enseñó en el seminario protestante de Graz.

Kepler intentó comprender las leyes del movimiento planetario durante la mayor parte de su vida.

En un principio Kepler consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía.

Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes.

En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos.

Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras.

En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.

En 1596 Kepler escribió un libro en el que exponía sus ideas. (El misterio cósmico). Siendo un hombre de gran vocación religiosa, Kepler veía en su modelo cosmológico una celebración de la existencia, sabiduría y elegancia de Dios. Escribió: «yo deseaba ser teólogo; pero ahora me doy cuenta a través de mi esfuerzo de que Dios puede ser celebrado también por la astronomía».

En 1600 acepta la propuesta de colaboración del astrónomo imperial Tycho Brahe, que a la sazón había montado el mejor centro de observación astronómica de esa época.

Tycho Brahe disponía de los que entonces eran los mejores datos de observaciones planetarias pero la relación entre ambos fue compleja y marcada por la desconfianza.

No será hasta 1602, a la muerte de Tycho, cuando Kepler consiga el acceso a todos los datos recopilados por Tycho, mucho más precisos que los manejados por Copérnico.

A la vista de los datos, especialmente los relativos al movimiento retrógrado de Marte se dio cuenta de que el movimiento de los planetas no podía ser explicado por su modelo de poliedros perfectos y armonía de esferas.

(La palabra planeta en griego, que significa vagabundo o errante. Se aplica a los astros que modifican sus posiciones respecto a las estrellas fijas. Todos gozan de un movimiento diurno de este a oeste, acompañando a las estrellas mientras se desplazan con lentitud hacia el este. Los planetas ocupan una estrecha banda de 8º de anchura a cada lado de la eclíptica llamada banda zodiacal, estando en ocasiones al norte o al sur de la eclíptica.Para los griegos y sus sucesores eran planetas el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno.

En 1781, mucho tiempo después de la revolución copernicana, un nuevo planeta fue descubierto, se trataba de Urano.

El Sol y la Luna parecen moverse de una forma más o menos regular, a lo largo del espacio, avanzando siempre de este a oeste, pero hay cinco planetas que viajan de una forma más irregular. Así estos cinco se desplazan a lo largo del espacio de oeste a este, aunque dicho movimiento se ve interrumpido durante breves intervalos por un movimiento retrógrado de este a oeste.

El retroceso va precedido de una pérdida en la velocidad de avance hasta pararse; luego, retrocede hasta alcanzar otra vez una posición estacionaria y reemprende el movimiento normal de oeste a este.

Mediante una observación cuidadosa los antiguos observaron que los periodos entre las retrogradaciones o periodo sinódico y aunque variaban eran por término medio 116 días, para Mercurio; 584 para Venus; 780 días para Marte; 399 para Júpiter y 378 para Saturno.

Kepler, hombre profundamente religioso, incapaz de aceptar que Dios no hubiera dispuesto que los planetas describieran figuras geométricas simples, se dedicó con tesón ilimitado a probar con toda suerte de combinaciones de círculos.

Cuando se convenció de la imposibilidad de lograrlo con círculos, usó óvalos.

Al fracasar también con ellos, «sólo me quedó una carreta de estiércol» y empleó elipses. Con ellas desentrañó sus famosas tres leyes (publicadas en 1609 en su obra Astronomía Nova) que describen el movimiento de los planetas.

Leyes que asombraron al mundo, le revelaron como el mejor astrónomo de su época, aunque él no dejó de vivir como un cierto fracaso de su primigenia intuición de simplicidad (¿por qué elipses, habiendo círculos?).

Sin embargo, tres siglos después, su intuición se vio confirmada cuando Einstein mostró en su Teoría de la Relatividad general que en la geometría tetradimensional del espacio-tiempo los cuerpos celestes siguen líneas rectas. Y es que aún había una figura más simple que el círculo: la recta.

Escribió un biógrafo de la época con admiración, lo grande y magnífica que fue la obra de Kepler, pero al final se lamentaba de que un hombre de su sabiduría, en la última etapa de su vida, tuviese demencia senil, llegando incluso a afirmar que "las mareas venían motivadas por una atracción que la luna ejercía sobre los mares...", un hecho que fue demostrado años después de su muerte.

Las tres leyes de Kepler

Durante su estancia con Tycho le fue imposible acceder a los datos de los movimientos aparentes de los planetas ya que Tycho se negaba a dar esa información. Ya en el lecho de muerte de Tycho y después a través de su familia, Kepler accedió a los datos de las órbitas de los planetas que durante años se habían ido recolectando. Gracias a esos datos, los más precisos y abundantes de la época, Kepler pudo ir deduciendo las órbitas reales planetarias. Afortunadamente, Tycho se centró en Marte, con una elíptica muy acusada, de otra manera le hubiera sido imposible a Kepler darse cuenta de que las órbitas de los planetas eran elípticas. Inicialmente Kepler intentó el círculo, por ser la más perfecta de las trayectorias, pero los datos observados impedían un correcto ajuste, lo que entristeció a Kepler ya que no podía saltarse un pertinaz error de ocho minutos de arco. Kepler comprendió que debía abandonar el círculo, lo que implicaba abandonar la idea de un "mundo perfecto". De profundas creencias religiosas, le costó llegar a la conclusión de que la tierra era un planeta imperfecto, asolado por las guerras, en esa misma misiva incluyó la cita clave: "Si los planetas son lugares imperfectos, ¿por qué no deben de serlo las órbitas de las mismas?". Finalmente utilizó la fórmula de la elipse, una rara figura descrita por Apolonio de Pérgamo una de las obras salvadas de la destrucción de la biblioteca de Alejandría. Descubrió que encajaba perfectamente en las mediciones de Tycho.

T 2

R3 =cte=k=1.252 x1024 años ²/m ³.

De este modo Kepler había modificado la teoría de Copérnico, sugiriendo que los planetas no se movían en círculos sino en elipses, lo que encajaba con las predicciones y observaciones.

Para Kepler la hipótesis de las orbitas circulares fue desagradable, puesto que las orbitas elípticas eran menos perfectas que los círculos.

Tras descubrir casi por accidente las orbitas elíptica, no podía conciliar esto con su idea de que eran fuerzas magnéticas las que hacían que los planetas orbitaran en torno al sol.

Hasta 1687 no se ofreció una explicación para ello, cuando Newton publicó sus “ principia mathematica naturalis cause”

Isaac Newton , Inglés, (25 de diciembre de 1642 ( vivió 85 años)

Fue físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés,

Autor de los ( filosofía y principios matemáticos de la naturaleza) , más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal

Estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre.

Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks)

El desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física.

También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII);

Su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas;

Su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; s

Sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire;

Su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.

Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas.

Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica.

El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."

Aunque sus ideas acerca de la naturaleza corpuscular de la luz pronto fueron desacreditadas en favor de la teoría ondulatoria, los científicos actuales han llegado a la conclusión (gracias a los trabajos de Max Planck y Albert Einstein) de que la luz tiene una naturaleza dual: es onda y corpúsculo al mismo tiempo. Esta es la base en la cual se apoya toda la mecánica cuántica.

Los Principia de Newton.

Bernard Cohen afirma que “El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.” Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe

,

Descartes y Huygens analizaban el movimiento curvilíneo con la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo, proponía "componer los movimientos celestes de los planetas a partir de un movimiento rectilíneo a lo largo de la tangente y un movimiento atractivo, hacia el cuerpo central." Sugiere que la fuerza centrípeta hacia el Sol varía en razón inversa al cuadrado de las distancias. Newton contesta que él nunca había oído hablar de esta hipótesis.

En otra carta de Hooke, escribe: “Nos queda ahora por conocer las propiedades de una línea curva... tomándole a todas las distancias en proporción cuadrática inversa.” En otras palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa carta diciendo: “No dudo que usted, con su excelente método, encontrará fácilmente cuál ha de ser esta curva.”

La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza

"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime".

Esta fue la obra más importante hasta entonces de las ciencias físicas.

Newton propuso una teoría de cómo y porqué se mueven los cuerpos en el espacio y el tiempo, sino que también desarrollo las matemáticas para analizar sus movimientos.

Postuló también una ley de gravitación universal.

Cada cuerpo en el universo era atraído hacia cualquier otro cuerpo por una fuerza que era más intensa cuanto más masivos eran los cuerpos y más próximos estaban.

Era la misma fuerza que hacía que los cuerpos cayeran al suelo.

Newton demostró que, según esta ley, la gravedad hace que la luna se mueva en una órbita elíptica alrededor de la tierra y hace que la tierra y el resto de los planetas sigan también trayectorias elípticas alrededor del sol.

Se prescindió con este modelo de las esferas celestes de Ptolomeo y con ello de la idea de que el universo tenía una frontera natural.

La idea de las estrellas fijas eran soles tomó sentido Esto planteo un nuevo problema, según la teoría de newton no podían estar fijas por efecto de la gravedad deberían atraerse mutuamente, por lo que no podían estar reposo. ¿No deberían juntarse todas en algún punto?

En 1691, en una carta a Richard Bantley, otro pensador destacado de su época. Newton afirmaba que esto sucedería si había un número finito de estrellas

Si las estrellas se distribuían en un número infinito y de forma homogénea esto no sucedería si consideramos un espacio infinito porque no habría un punto central donde converger.

Este argumento plantea el escollo con que se puede tropezar cuando se habla de infinito.

En un universo infinito cada punto puede considerarse el centro porque cada punto tiene un número infinito de estrella a cada lado.El enfoque correcto, como se comprendió más tarde es considerar la situación finita en la que todas las estrellas se mueven unas hacia otras.

¿Cómo cambian las cosas si se añaden más estrellas distribuidas de forma más o menos uniforme fuera de esa región

Según newton las estrellas extras no supondrían ninguna diferencia con respecto a las originales, y por lo tanto las estrellas se juntarían con la misma rapidez. Podemos agregar tantas estrellas como queramos pero siempre terminarían colapsando sobre sí mismas.

Ahora sabemos que es imposible tener un modelo estático infinito del universo en el que la gravead sea siempre atractiva.

Un hecho revelador sobre la corriente general del pensamiento anterior al siglo XX es que nadie había sugerido que el universo se estaba expandiendo o contrayendo.

Se solía aceptar que, o bien el universo había existido siempre en un estado invariable, o bien había sido creado en un tiempo finito en el pasado, más o menos tal como lo observamos hoy

Quizás esto se debe a la tendencia del ser humano a creer siempre en verdades eternas, así como el consuelo que se encuentra en la idea de

envejecer y morir, el universo es invariable, el cielo es invariable y es el lugar donde habitaremos eternamente.

Ni siquiera a quienes comprendían que la teoría de la gravedad de newton mostraba que el universo no podía ser estático se les ocurrió sugerir que podía estar expandiéndose.

En lugar de eso intentaron modificar la teoría haciendo que la fuerza gravitatoria fuera repulsiva a distancias muy grandes

Ello no afectaba considerablemente a las trayectorias de los planetas, pero permitía una distribución infinita de estrellas en equilibrio en la que las fuerzas atractivas entre estrellas vecinas estarían contrarrestadas por las fuerzas repulsivas de las estrellas que estaban más alejadas.

Sin embargo ahora creemos que tal equilibrio seria inestable.

Si las estrellas en una región se acercaran ligeramente, las fuerzas atractivas se harina más intensas y dominarían sobre las fuerzas repulsivas. Así pues significaría que las estrellas acercándose. Por el contrario si las estrellas se alejaran un poco, la fuerza repulsiva dominarían y las impulsarían a alejarse más.

Otra objeción al universo estático suele atribuirse al filósofo alemán Heinrich Olbers

Fue el primero que escribió un artículo plausible sobre esta cuestión.Cada línea de visión del universo estático caería en la superficie de una estrella, entonces cabría esperar cada punto del universo fuese tan brillante como el sol., incluso de noche

Se puede demostrar matemáticamente que si el universo contiene infinitas estrellas (y se cree que ésta hipótesis se puede dar por buena), la luminosidad que éstas emiten sería suficiente como para iluminar cada pedazo del cielo nocturno¨

Entonces, ¿qué pasa? Bueno, esta paradoja no ha sido de las que más han aguantado sin ser resueltas en la Historia y se tienen varias posibles soluciones, vamos a ver algunas:

1. Para empezar una obvia, si la luz de las estrellas que se supone nos va a iluminar se encuentra por el camino un gran obstáculo que no la deja pasar, pues ya nos estamos quedando sin luz. Estos objetos opacos pueden ser grandes nubes de polvo que pueden llegar a tener tamaños superiores al parsec. Sin embargo, esta solución no es perfecta ya que si hay luz golpeando continuamente una nube de gas, ésta acabaría calentándose y emitiendo luz a su vez; con lo que al final seguiría iluminando el cielo.

2. Ahora toca meterse con la Relatividad de Einstein: Quizá el espacio (y la cantidad de estrellas) sea infinito pero no lo es la edad del universo, y puesto que la velocidad de la luz es finita sólo la luz de una cantidad finita de estrellas ha tenido tiempo de llegar hasta nosotros. Y quizá esta cantidad de estrellas no sean suficientes para iluminar todo el cielo.

3. Más relatividad: El universo se está expandiendo, éste hace que la luz que emiten las estrellas que están muy lejos vaya perdiendo energía (los físicos decimos que la luz sufre un corrimiento al rojo red shift porque se vuelve más roja al perder energía) y si una onda de luz pierde demasiada energía se vuelve infrarroja (o microondas o radio o..) y nuestro ojo no es capaz de verlo.

La única forma de evitar la conclusión de que la totalidad del cielo nocturno debería ser tan brillante como el sol seria que las estrellas no hubieran estado brillando siempre, sino que se hubieran encendido en algún momento finito del pasado.En tal caso la materia absorbente no se habría calentado todavía, o la luz procedente de las estrellas lejanas no podría habernos llegado todavía

Esto nos lleva a pensar en que podría haber provocado que las estrellas se hubieran encendido en su momento.

El comienzo del universo ( La bella teoría del big bang)

El comienzo del universo ha sido discutido, por supuesto desde hace mucho tiempo. Según varias cosmologías primitivas de la tradición judía/ cristiana / musulmana, el universo empezó en un tiempo finito y no muy lejano en el pasado. Una razón para tal comienzo era la idea de que 1.- Era necesario tener una causa primera para explicar la existencia del universo.

2.- Otro argumento fue propuesto por San Agustín (nació el 13 de noviembre de 354) en en su libro “La ciudad de Dios”, donde señalaba que la civilización progresa, y nosotros recordamos quien ejecutó cierta tarea o desarrolló cierta técnica, por lo tanto el hombre y en cierto modo el universo, no pudo haber existido siempre. De lo contrario ya habríamos progresado más de lo que lo hemos hecho.

San Agustín aceptaba una fecha en torno al 5000 AC para la creación del universo según el libro del génesis.

Resulta curiosa que esta fecha no esta tan lejana del final de la última glaciación. Aproximadamente 10.000 años AC, que es cuando empezó realmente la civilización.

Por el contrario a Aristóteles y a la mayoría de los filósofos griegos no les gustaba la idea de una creación porque sonaba demasiado a intervención divina.

Por eso creían que la especie humana y el mundo a su alrededor habían existido y existirían para siempre.

Ellos ya habían considerado la idea del progreso descrito por san Agustín y respondían al mismo que había habido diluvios y otras catástrofes con cierta

periodicidad y que volvían a poner a la especie humana en el principio de la civilización.

Cuando la mayoría de la gente creía en un universo esencialmente estático e invariable, la pregunta de si tuvo o no un comienzo era realmente una pregunta metafísica o teológica

Se podía explicar lo que se observaba de dos maneras1.-El universo había existido siempre o,2.- Se puso en marcha en algún tiempo finito de modo que pareciera que había existido siempre

Pero en 1929 Edwin Hubble hizo la singular observación y propuso algunas nuevas ideas:

1.- Que donde quiera que miremos, las estrellas distantes se están alejando rápidamente de nosotros.En otras palabras, el universo se está expandiendo 2.- Esto significa que en tiempos anteriores los objetos habrían estado más cerca.

De hecho parecerá que hubo un momento hace entre 10.000 y 20.000 millones de años en que todos estaban exactamente en el mismo lugar.

Este descubrimiento llevo finalmente a la pregunta del comienzo del universo al dominio de la ciencia.

Las observaciones de Hubble sugerían que hubo un momento llamado big bang en que el universo era infinitesimalmente pequeño, y por consiguiente, infinitamente denso.

Si hubo sucesos anteriores a ese momento, no podrían afectar a lo que sucede en el tiempo presente.

Su existencia puede ignorarse porque no tendría consecuencias observacionales.

Se puede decir que el tiempo tuvo comienzo en el big bang, simplemente en el sentido de que no pueden definirse tiempos anteriores.Habría que dejar claro que en este comienzo en el tiempo es muy diferente a los que se habían considerado previamente.

En un universo invariable, 1.- Un comienzo en el tiempo es algo que tiene que ser impuesto por un ser fuera del universo.

2.-No hay ninguna necesidad física de un comienzo.

Se puede imaginar que Dios creo el universo literalmente en cualquier momento del pasado.

Por el contrario, si el universo se está expandiendo, puede haber razones físicas de porque tuvo que haber un comienzo.

Se podría seguir creyendo que dios creo el universo en el instante del big bang.

Incluso podría haberlo creado en un tiempo posterior de tal forma que pareciese que hubiera existido un big bang.

Pero no tendría sentido suponer que fue creado antes del big bang.

Un universo en expansión no excluye la figura de un creador, pero pone límites a cuando él podría haber realizado su obra.

LA ENIGMÁTICA SUCESIÓN DE TITIUSCuando se formó el Sistema Solar, hace unos 4.600 millones de años, nueve planetas comenzaron a orbitar alrededor de una joven estrella siguiendo unas órbitas elípticas de baja excentricidad que, para mayor sencillez vamos a considerar circulares.

La distancia a la cual giran los planetas alrededor del Sol quedó establecida según unos procesos físicos que hoy en día ignoramos en su detalle, y al margen de improbables perturbaciones exteriores siguen girando verificando inexorablemente la segunda ley de la dinámica de Newton.

Nos podíamos preguntar si las distancias a las que orbitan los planetas siguen alguna ley o bien su distribución alrededor del Sol es totalmente aleatoria.

Como las teorías sobre la formación del Sistema Solar no son lo suficientemente satisfactorias, son muchas las dudas que los científicos tienen sobre el origen de los planetas y lo más sensato sería pensar que se distribuyeron al azar con unas masas y una composición impredecible antes de su formación.

Sin embargo, en 1.766 Johann Daniel Titius formuló una teoría muy curiosa basada en una sucesión de números.

En primer lugar tomó las distancias medias del Sol a cada uno de los 6 planetas conocidos en ese momento.

PLANETAS DISTANCIA AL SOLplaneta Distancia al solMercurio 57 ×106 kmVenus 108.2× 106 kmTierra 149.6 ×106 kmMarte 227.9 ×106 kmJúpiter 778.3 ×106 km

Saturno 1427 ×106 km

Dividió esas distancias entre el valor de la distancia Sol-Tierra, cuyo valor es de 149,6 millones de kilómetros y que se conoce como 1 unidad astronómica (1 U.A.), resultando los siguientes valores.planeta Distancia al sol en unidades

astronómicasMercurio 0.4Venus 0.7Tierra 1Marte 1.5Júpiter 5.2Saturno 9.5

Ahora estableció una sucesión de término general,

0,4+3 × 2n

10Obteniendo:0,4 0,7 1 1,6 2,8 5,4 10 19.6 38.8 77.2

Si comparamos con los siete primeros términos de la sucesión de Titius comprobamos la casi total correspondencia entre dicha sucesión y las distancias planetarias al Sol medidas en Unidades Astronómicas.

Existe una importante discrepancia en esta sucesión. El valor 2,8 en la sucesión de Titius no aparece en las distancias de los planetas.

Parece como si entre Marte y Júpiter tuviera que existir otro planeta situado a 2,8 U.A. del Sol

Lo asombroso del asunto es que a dicha distancia exactamente, se descubrieron posteriormente los asteroides Ceres e Ícaro y posteriormente lo que se conoce con el nombre de cinturón de asteroides, fragmentos de un antiquísimo 5º planeta que nunca llegó a formarse, conformando el actual conjunto de asteroides que giran siguiendo la trayectoria original de ese quinto planeta que nunca existió.

Sin embargo, lo que despertó la admiración de todos los astrónomos fue el descubrimiento por Herschell en 1.781 del planeta Urano a una distancia de

19,2 U.A. del Sol, muy próximo al valor predicho por el octavo término de la sucesión de Titius que es de 19,6.

Inmediatamente, los astrónomos se dedicaron a buscar otro planeta situado a 38,8 U.A. del Sol, de acuerdo con el siguiente término de la sucesión de Titius.

En 1.846 Galle descubrió Neptuno, a 30,1 U.A. del Sol, con lo que el noveno término de la sucesión de Titius presentaba un ligero error, pero seguía siendo una aproximación aceptable dentro de la escala astronómica.

Posteriormente, en 1.930, Tombaugh descubrió el décimo planeta, bautizado como Plutón, que no encajaba en la sucesión, pues su distancia al Sol es de 39,4 U.A., muy lejos del valor predicho por Titius que es de 77,2 U.A.

Sin embargo, Plutón es un planeta extraño.

Por un lado la inclinación de su órbita con relación al plano del sistema Solar es de 17º, un valor anormalmente alto, pues en general todos los planetas orbitan en el mismo plano.

Además, su excentricidad es también anormalmente alta (0,25), lo cual provoca que en ciertos puntos de su órbita, esté más cerca del Sol que Neptuno.

Su tamaño también es anormalmente pequeño (menor que nuestra Luna), es el planeta más pequeño de todo el Sistema Solar, cuando todos los planetas más allá de Júpiter son planetas gigantes, muchísimo mayores que la Tierra.

Todo esto nos lleva a pensar que Plutón no es un planeta del Sistema Solar sino un cuerpo celeste extraño, capturado por la órbita de Neptuno, lo que explicaría sus anomalías.

Por lo tanto, la ley de Titius no es aplicable a este extraño y frío planeta, manteniendo su casi mágico nivel de exactitud para el resto de los planetas del Sistema Solar.

Ahora podemos preguntarnos.¿Por qué los planetas siguen la Ley de Titius?.

¿Puede ser considerado azar un supuesto que se cumple para los 9 primeros planetas del Sistema Solar?

¿Cómo se formó el Sistema Solar y qué desconocida ley física situó los planetas a esas distancias que siguen la sucesión de término general

¿Existe otro planeta a 77,2 U.A. del Sol según predice el siguiente término de la sucesión de Titius?

Son preguntas a las que nadie tiene respuesta.

Fin Primera parte

Un eclipse lunar (del latín, eclipsis) es un evento astronómico que sucede cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna, provocando que esta última entre en el cono de sombra de la Tierra y en consecuencia se oscurezca. Para que el eclipse ocurra los tres cuerpos celestes, la Tierra, el Sol y la Luna, deben estar exactamente alineados o muy cerca de estarlo, de tal modo que la Tierra bloquee los rayos solares que llegan al satélite. Es por esto que los eclipses lunares sólo pueden ocurrir en la fase de luna llena.

Los eclipses lunares se clasifican en parciales (solo una parte de la Luna es ocultada), totales (toda la superficie lunar entra en el cono de sombra terrestre) y penumbrales (la Luna entra en el cono de penumbra de la Tierra). La duración y el tipo de eclipse depende de la localización de la Luna respecto de sus nodos orbitales.

A diferencia de los eclipses solares, que pueden ser vistos solo desde una, relativamente, pequeña parte de la Tierra, un eclipse lunar puede ser visto desde cualquier parte de la Tierra en la que sea de noche. Además, los eclipses lunares duran varias horas, mientras que los solares solo se prolongan por unos minutos.

Zonas septentrionales.

Se refiere a las zonas del norte del hemisferio, este nombre fue dado por los romanos a las constelaciones de la osa menor (ursa minor, que contiene la estrella polar, estrella de referencia del norte, usada como referencia para navegación) y la osa mayor (ursa maior, ambas constituidas por siete estrellas, de ahí el nombre septem, en latín siete y trion, literalmente buey. Los Triones eran bueyes que se utilizaban en las labores agrícolas, seguramente se asignaban a estas estrellas por su lento movimiento. Sinónimo de septentrional es boreal y se refiere a un viento del norte.

Su antónimo es meridional, del latín meridies (medius, medio y dies, día) textualmente medio día y se refiere a las regiones del sur

Estrella Polar

Kopolop es como la conocían antiguamente

Trayectoria del polo norte celeste.

Se denomina Estrella Polar a la estrella visible a simple vista que se ubica en la bóveda celeste de

manera más próxima al eje de rotación de la Tierra o polo celeste; aunque por convención, con el término de estrella polar se hace referencia a la estrella más próxima al polo norte. Por efecto de la precesión de los equinoccios, los polos celestes se desplazan con relación a las estrellas alrededor del polo de la eclíptica y, en consecuencia, la estrella polar en cada hemisferio no es la misma a través de los años.

Actualmente, la Estrella Polar en el hemisferio norte es α Ursae Minoris, que situada en el extremo de la cola de la Osa Menor, es también conocida como Polaris o Cinosura por ser la más cercana al polo, del que dista menos de un grado. Todavía se le irá acercando más y en el año 2100 no distará de él más de 28'. A partir de ese momento, el polo se alejará de ella, no volviendo a ser la estrella polar hasta unos 25.780 años más tarde.

En el pasado

Hace 4.800 años, la estrella más cercana al polo norte celeste, es decir, la estrella polar de aquella lejana época, era Thuban (α Draconis), de magnitud 3,6 y que se encontraba a apenas 10' del polo celeste (la actual Estrella Polar dista 50'). Thuban fue famosa en China y Egipto, pues los antiguos astrónomos chinos la inscribieron en sus anales de la época del emperador Huang Di, que reinó en el 2700 a.C. Los egipcios que hace más de cincuenta siglos construyeron las grandes pirámides revelaron poseer unos conocimientos muy avanzados al abrir unas galerías que permiten observar desde su interior el polo norte que entonces apuntaba a Thuban. Hoy en día, desde las galerías de las pirámides, si no estuvieran obstruidas, se podría observar nuestra Estrella Polar, Polaris[cita requerida].

El polo celeste se desplazó después entre α Ursae Minoris y α Draconis. En esta época se construyó la esfera de Quirón, la más antigua conocida, correspondiente a la época de la expedición de los Argonautas, 1200 a.C[cita requerida]. A partir de entonces, el polo se fue aproximando hacia la que actualmente es la Estrella Polar.

A principios de nuestra era no había ninguna estrella brillante que indicara el lugar del polo. En la obra Julio César de William Shakespeare, el personaje principal dice: "Pero yo soy constante como la Estrella Polar que no tiene parangón en cuanto a estabilidad en el firmamento." Está claro que los versos de Shakespeare son un anacronismo pues en su época Polaris era la estrella

polar, pero no en la época de Julio César donde el polo norte no apuntaba a ninguna estrella ya que se encontraba a más de 12º de ella.1

Hacia el año 800 pasó cerca de una pequeña estrella doble de la constelación de Camelopardalis, la jirafa.

En el futuro

La Estrella Polar actual, de magnitud 2, es una de las más brillantes que se hallan en el camino que va recorriendo el polo y por esto lleva el título desde hace más de mil años. Lo podrá conservar hasta cerca del año 3500, época en que la trayectoria del polo pasará cerca de una estrella de tercera magnitud llamada Errai o Alrai (γ Cephei). El año 6000 estará entre dos estrellas de tercera magnitud, Alfirk (β Cephei) e ι Cephei; hacia el año 7400 estará cerca de la brillante estrella de primera magnitud, Sadr (γ Cygni), y hacia el año 13.600 la estrella polar será la más brillante del cielo boreal de verano, Vega (α Lyrae), que conservará esta primacía durante tres mil años por lo menos. Ésta será la estrella polar de las futuras generaciones, como ya lo fue hace catorce mil años, en la era glacial.

Navegación astronómica

Dado que la Estrella Polar se encuentra prácticamente en el polo norte celeste, ésta aparece en el centro de las trayectorias circulares que parecen describir las otras estrellas por efecto de la rotación terrestre.

Esta característica independiza del tiempo la observación de las coordenadas locales de la Estrella Polar, siendo la altura sobre el horizonte expresada en grados y minutos la latitud del observador. Para lograr exactitud se debe corregir esta observación ya que la Estrella Polar no se encuentra en términos teóricos exactamente en el polo norte celeste.

La posición privilegiada en la bóveda celeste de la Estrella Polar la convierte en una aliada del navegante que con una simple observación puede verificar rumbo y determinar latitud.

Aristóteles nació en el año 384 a.C. en una pequeña localidad macedonia cercana al monte Athos llamada Estagira, de donde proviene su sobrenombre, el Estagirita. Su padre, Nicómaco, era médico de la corte de Amintas III, padre de Filipo y, por tanto, abuelo de Alejandro Magno. Nicómaco pertenecía a la familia de los Asclepíades, que se reclamaba descendiente del dios fundador de la medicina y cuyo saber se transmitía de generación en generación. Ello invita a pensar que Aristóteles fue iniciado de niño en los secretos de la medicina y de ahí le vino su afición a la investigación experimental y a la ciencia positiva. Huérfano de padre y madre en plena adolescencia, fue adoptado por Proxeno, al cual pudo mostrar años después su gratitud adoptando a un hijo suyo llamado Nicanor.

Aristóteles

En el año 367, es decir, cuando contaba diecisiete años de edad, fue enviado a Atenas para estudiar en la Academia de Platón. No se sabe qué clase de relación personal se estableció entre ambos filósofos, pero, a juzgar por las escasas referencias que hacen el uno del otro en sus escritos, no cabe hablar de una amistad imperecedera. Lo cual, por otra parte, resulta lógico si se tiene en cuenta que Aristóteles iba a iniciar su propio sistema filosófico fundándolo en una profunda crítica al platónico. Ambos partían de Sócrates y de su concepto de eidos, pero las dificultades de Platón para insertar su mundo eidético, el de las ideas, en el mundo real obligaron a Aristóteles a ir perfilando términos como «sustancia», «esencia» y «forma» que le alejarían definitivamente de la Academia. En cambio es absolutamente falsa la leyenda según la cual Aristóteles se marchó de Atenas despechado porque Platón, a su muerte, designase a su sobrino Espeusipo para hacerse cargo de la Academia. En su

condición de macedonio Aristóteles no era legalmente elegible para ese puesto.

Alejandro Magno en el horizonte

A la muerte de Platón, ocurrida en el 348, Aristóteles contaba treinta y seis años de edad, habla pasado veinte de ellos simultaneando la enseñanza con el estudio y se encontraba en Atenas, como suele decirse, sin oficio ni beneficio. Así que no debió de pensárselo mucho cuando supo que Hermias de Atarneo, un soldado de fortuna griego (por más detalles, eunuco) que se habla apoderado del sector noroeste de Asia Menor, estaba reuniendo en la ciudad de Axos a cuantos discípulos de la Academia quisieran colaborar con él en la helenización de sus dominios. Aristóteles se instaló en Axos en compañía de Xenócrates de Calcedonia, un colega académico, y de Teofrasto, discípulo y futuro heredero del legado aristotélico.

El Estagirita pasaría allí tres años apacibles y fructíferos, dedicándose a la enseñanza, a la escritura (gran parte de su Política la redactó allí) y a la reproducción, ya que primero se casó con una sobrina de Hermias llamada Pitias, con la que tuvo una hija. Pitias debió de morir muy poco después y Aristóteles se unió a otra estagirita, de nombre Erpilis, que le dio un hijo, Nicómaco, al que dedicaría su Ética. Dado que el propio Aristóteles dejó escrito que el varón debe casarse a los treinta y siete años y la mujer a los dieciocho, resulta fácil deducir qué edades debían tener una y otra cuando se unió a ellas.

Tras el asesinato de Hermias, en el 345, Aristóteles se instaló en Mitilene (isla de Lesbos), dedicándose, en compañía de Teofrasto, al estudio de la biología. Dos años más tarde, en el 343, fue contratado por Filipo de Macedonia para que se hiciese cargo de la educación de su hijo Alejandro, a la sazón de trece años de edad. Tampoco se sabe mucho de la relación entre ambos, ya que las leyendas y las falsificaciones han borrado todo rastro de verdad. Pero de ser cierto el carácter que sus contemporáneos atribuyen a Alejandro (al que tachan

unánimemente de arrogante, bebedor, cruel, vengativo e ignorante), no se advierte rasgo alguno de la influencia que Aristóteles pudo ejercer sobre él. Como tampoco se advierte la influencia de Alejandro sobre su maestro en el terreno político, pues Aristóteles seguía predicando la superioridad de las ciudades estado cuando su presunto discípulo estaba poniendo ya las bases de un imperio universal sin el que, al decir de los historiadores, la civilización helénica hubiera sucumbido mucho antes.

La vuelta a casa

Poco después de la muerte de Filipo, Alejandro hizo ejecutar a un sobrino de Aristóteles, Calístenes de Olinto, a quien acusaba de traidor. Conociendo el carácter vengativo de su discípulo, Aristóteles se refugió un año en sus propiedades de Estagira, trasladándose en el 334 a Atenas para fundar, siempre en compañía de Teofrasto, el Liceo, una institución pedagógica que durante años habría de competir con la Academia platónica, dirigida en ese momento por su viejo camarada Xenócrates de Calcedonia.

Los once años que median entre su regreso a Atenas y la muerte de Alejandro, en el 323, fueron aprovechados por Aristóteles para llevar a cabo una profunda revisión de una obra que, al decir de Hegel, constituye el fundamento de todas las ciencias. Para decirlo de la forma más sucinta posible, Aristóteles fue un prodigioso sintetizador del saber, tan atento a las generalizaciones que constituyen la ciencia como a las diferencias que no sólo distinguen a los individuos entre sí, sino que impiden la reducción de los grandes géneros de fenómenos y las ciencias que los estudian. Como él mismo dice, los seres pueden ser móviles e inmóviles, y al mismo tiempo separado (de la materia) o no separado. La ciencia que estudia los seres móviles y no separados es la física; la de los

seres inmóviles y no separados es la matemática, y la de los seres inmóviles y separados, la teología.

Platón y Aristóteles en La Escuela de Atenas, de Rafael

La amplitud y la profundidad de su pensamiento son tales que fue preciso esperar dos mil años para que surgiese alguien de talla parecida. Y durante ese período su autoridad llegó a quedar tan establecida e incuestionada como la que ejercía la Iglesia, y tanto en la ciencia como en la filosofía todo intento de avance intelectual ha tenido que empezar con un ataque a cualquiera de los principios filosóficos aristotélicos.

Sin embargo, el camino seguido por el pensamiento de Aristóteles hasta alcanzar su actual preeminencia es tan asombroso que, aun descontando lo que la leyenda haya podido añadir, parece un argumento de novela de aventuras.

La aventura de los manuscritos

Con la muerte de Alejandro, en el 323, se extendió en Atenas una oleada de nacionalismo (antimacedonio) desencadenado por Demóstenes, hecho que le supuso a Aristóteles enfrentarse a una acusación de impiedad. No estando en su ánimo repetir la aventura de Sócrates, Aristóteles se exilió a la isla de Chalcis, donde murió en el 322. Según la tradición, Aristóteles le cedió sus obras a Teofrasto, el cual se las cedió a su vez a Neleo, quien las envió a casa de sus padres en Esquepsis sólidamente embaladas en cajas y con la orden de que las escondiesen en una cueva para evitar que fuesen requisadas con destino a la biblioteca de Pérgamo.

Muchos años después, los herederos de Neleo se las vendieron a Apelicón de Teos, un filósofo que se las llevó consigo a Atenas. En el 86 a.C., en plena ocupación romana, Sila se enteró de la existencia de esas cajas y las requisó para enviarlas a Roma, donde fueron compradas por Tiranión el Gramático. De mano en mano, esas obras fueron sufriendo sucesivos deterioros hasta que, en el año 60 a.C., fueron

adquiridas por Andrónico de Rodas, el último responsable del Liceo, quien procedió a su edición definitiva. A él se debe, por ejemplo, la invención del término «metafísica», título bajo el que se agrupan los libros VII, VIII y IX y que significa, sencillamente, que salen a continuación de la física.

Con la caída del Imperio romano, las obras de Aristóteles, como las del resto de la cultura grecorromana, desaparecieron hasta que, bien entrado el siglo XIII, fueron recuperadas por el árabe Averroes, quien las conoció a través de las versiones sirias, árabes y judías. Del total de 170 obras que los catálogos antiguos recogían, sólo se han salvado 30, que vienen a ocupar unas 2.000 páginas impresas. La mayoría de ellas proceden de los llamados escritos «acroamáticos», concebidos para ser utilizados como tratados en el Liceo y no para ser publicados. En cambio, todas las obras publicadas en vida del propio Aristóteles, escritas para el público general en forma de diálogos, se han perdido.

Precesión de los equinoccios

Movimientos de la Tierra: rotación, precesión y nutación.

En astronomía, la precesión de los equinoccios es el cambio lento y gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra..., que se desplaza en la esfera celeste, trazando una superficie cónica... y recorriendo una circunferencia completa cada 25 776 años, período conocido como año platónico, de manera similar al bamboleo de un trompo o peonza. El valor actual del desplazamiento angular es de 50.290 966” por año, o alrededor de 1° cada 71.6 años.

Este cambio de dirección es debido a la inclinación del eje de rotación terrestre sobre el plano de la eclíptica y la torsión ejercida por las fuerzas de marea de la Luna y el Sol sobre la protuberancia ecuatorial de la Tierra. Estas fuerzas tienden a llevar el exceso de masa presente en el ecuador hasta el plano de la eclíptica.

Históricamente se le atribuye el descubrimiento de la precesión de los equinoccios a Hiparco de Nicea como el primero en dar el valor de la precesión de la Tierra con una aproximación extraordinaria para la época. Las fechas exactas no son conocidas, pero las observaciones astronómicas atribuidas a Hiparco por Claudio Ptolomeo datan del 147 al 127   a.   C.

Algunos historiadores sostienen que este fenómeno ya era conocido, en parte, por el astrónomo babilonio Cidenas... que advertiría este desplazamiento ya en el año 340 a. C.

Descripción

Movimiento de precesión de la tierra. Ampliar animación

La rotación de la Tierra causa un ensanchamiento ecuatorial, y un achatamiento polar de unos 21 km aproximadamente. Además el eje de rotación de la Tierra está inclinado 23º 26’ con respecto a la perpendicular a la eclíptica (el plano que contiene la órbita solar de la Tierra). Por tanto, una mitad del ensanchamiento ecuatorial se sitúa sobre el plano de la eclíptica y la otra mitad debajo. Durante los equinoccios, los ensanchamientos de cada lado de la eclíptica están a la misma distancia del Sol y este no produce momento de fuerza. En cambio, todo el resto del tiempo, y sobre todo en los solsticios, el ensanchamiento de uno de los lados de la eclíptica no se encuentra a la misma distancia que el ensanchamiento del otro lado, y se produce un momento de fuerza creado por el Sol, que tiende a llevar el exceso de masa presente en el ecuador hasta el plano de la eclíptica y provoca el movimiento de precesión de la Tierra.

Si no existiese el achatamiento y la Tierra fuese esférica, la atracción del Sol no produciría un momento de fuerza sobre la Tierra y no habría modificación de la dirección del eje terrestre.

Durante unos pocos meses o años el eje terrestre se dirige hacia prácticamente el mismo punto sobre la esfera celeste, debido a la conservación del momento angular de la Tierra.

Efectos

El cambio en la dirección del eje de rotación de la Tierra provoca una variación del plano del ecuador y, por tanto, de la línea de corte de dicho plano con la eclíptica. Esta línea señala en la esfera celeste la dirección del punto Aries, que retrograda sobre la eclíptica, fenómeno denominado precesión de los equinoccios. Las consecuencias de este fenómeno son:

El polo norte celeste se mueve en relación a las estrellas, estando ahora próximo a la Estrella Polar (alfa de la Osa Menor).

El primer punto de Aries, intersección del ecuador con la eclíptica, retrograda sobre el ecuador en el mismo período, es decir, 50.290966" por año.

Órbita de la Tierra con el Sol en el centro. Las posiciones de la Tierra a la izquierda y la derecha corresponden a los solsticios. Las dos del centro corresponden a los equinoccios. Las fechas en las que ocurren los solsticios y equinoccios varían de un año a otro aproximadamente más menos un día.

A principios de la Era cristiana el Sol se proyectaba al comienzo de la primavera en la constelación de Aries. Actualmente, 2000 años después, ha girado un ángulo = 50,2511 × 2000 = 27,92°, proyectándose en Piscis.

Además la precesión cambia la declinación y ascensión recta de cualquier estrella. Con el transcurso del tiempo el cielo nocturno va cambiando

radicalmente. Tomemos como ejemplo las constelaciones de Scorpius y Orión, cuyas ascensiones rectas son 17 horas y 5 horas respectivamente: en el hemisferio norte Scorpius es una constelación de verano y Orión lo es de invierno. Dentro de unos 12 000 años ambas constelaciones inte

Para el álbum del compositor francés Jean-Michel Jarre, véase Equinoxe.

UTC fecha y hora de solsticios y equinoccios 1

añoEquinoxMar

SolsticioJun

EquinoxSept

SolsticioDic

día hora día hora día hora día hora

2012 20 05:14 20 23:09 22 14:49 21 11:12

2013 20 11:02 21 05:04 22 20:44 21 17:11

2014 20 16:57 21 10:51 23 02:29 21 23:03

2015 20 22:45 21 16:38 23 08:20 22 04:48

2016 20 04:30 20 22:34 22 14:21 21 10:44

2017 20 10:28 21 04:24 22 20:02 21 16:28

2018 20 16:15 21 10:07 23 01:54 21 22:23

En esta vista se muestran los dos equinoccios como la intersección del ecuador celeste y la eclíptica. El Sol, en su aparente movimiento por ésta, está al Norte o al Sur del plano ecuatorial, causa de la sucesión de estaciones. Astronómicamente, el primer punto de Aries es una referencia fundamental.

Se denomina equinoccio al momento del año en que el Sol está situado en el plano del ecuador terrestre. Ese día y para un observador en el ecuador terrestre, el Sol alcanza el cenit. El paralelo de declinación del Sol y el ecuador celeste entonces coinciden. La palabra equinoccio proviene del latín aequinoctium y significa «noche igual».2

Ocurre dos veces por año: el 20 o 21 de marzo y el 22 o 23 de septiembre de cada año,3 épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol, cayendo la luz solar por igual en ambos hemisferios.

En las fechas en que se producen los equinoccios, el día tiene una duración igual a la de la noche en todos los lugares de la Tierra. En el equinoccio sucede el cambio de estación anual contraria en cada hemisferio de la Tierra.

El equinoccio como referencia de la astronomía

Los equinoccios ocurren cuando el Sol está en el primer punto de Aries o en el primer punto de Libra. El primero es el punto del ecuador celeste donde el Sol en su movimiento anual aparente por la eclíptica pasa de Sur a Norte respecto al plano ecuatorial, y su declinación pasa de negativa a positiva. En el primer punto de Libra sucede lo contrario: el Sol aparenta pasar de Norte a Sur del ecuador celeste, y su declinación pasa de positiva a negativa.

Actualmente ninguno de los equinoccios se encuentra en la constelación que los nombra, debido a la precesión: el primer punto de Aries está en Piscis, y el primer punto de Libra se halla en Virgo. Las coordenadas ecuatoriales de cada equinoccio son: para el equinoccio vernal, ascensión recta y declinación nulas. Para el primer punto de Libra, ascensión recta, 12 horas, y declinación nula.

Primer punto de Aries

Punto Aries

Como referencia astronómica, equinoccio es sinónimo del primer punto de Aries (también: punto Aries): punto de la esfera celeste de ascensión recta, y declinación nula. Es el punto donde el Sol en su movimiento anual aparente por la eclíptica pasa de Sur a Norte del ecuador celeste, y su declinación cambia de negativa a positiva. También se suele llamar a este punto o nodo Equinoccio Vernal.

Así, por ejemplo, el tiempo sidéreo se mide desde el meridiano local al equinoccio de marzo en sentido retrógrado, y la ascensión recta de un cuerpo en la esfera celeste se toma desde el punto Aries al círculo horario del objeto, en sentido directo.

Ahora bien, el equinoccio no es un punto fijo (ninguno de los dos equinoccios, por supuesto), sino que se mueve progresivamente debido a la precesión y nutación. La primera supone un desplazamiento angular de unos 50,3” de 18,6 años.

Equinoccio verdadero es la intersección de la eclíptica con el ecuador verdadero que se mueve por la precesión y nutación.

Equinoccio medio o equinoccio medio de fecha. Se prescinde de la nutación. El equinoccio se mueve uniformemente debido sólo a la precesión.

El equinoccio como cambio de estación

Iluminación de la Tierra por el Sol el día del equinoccio.

Desde este punto de vista los equinoccios son el instante (o la fecha, en un sentido más general) en que suceden determinados cambios estacionales, opuestos para el hemisferio norte y el hemisferio sur:

Equinoccio de marzoEl día 21 de marzo (aproximadamente):En el Polo Norte, paso de una noche de 6 meses de duración a un día de 6 meses.En el hemisferio norte, paso del invierno a la primavera; se llama el equinoccio primaveral.En el hemisferio sur, paso del verano al otoño; se llama el equinoccio otoñal.En el Polo Sur, paso de un día de 6 meses de duración a una noche de 6 meses.

Equinoccio de septiembreEl día 21 de septiembre (aproximadamente):En el polo Norte, paso de un día de 6 meses de duración a una noche de 6 meses.En el hemisferio norte, paso del verano al otoño; se llama el equinoccio autumnal.

En el hemisferio sur, paso del invierno a la primavera; se llama el equinoccio vernal.En el polo Sur, paso de una noche de 6 meses de duración a un día de 6 meses.

Los dos equinoccios como la intersección del ecuador celeste y la eclíptica, y los solsticios, momentos del año en los que el Sol alcanza su máxima posición meridional o boreal; los cuatro puntos en los que inician las estaciones del año.

Los equinoccios realmente son un momento particular en el calendario, un instante de tiempo que ocurre a una hora determinada; en vez de todo un día (aunque acostumbramos llamar equinoccio o día equinoccial a la jornada en que ocurre este instante).

Las fechas extremas de los equinoccios para el siglo XXI son las siguientes:

Año Equinoccio de marzo Equinoccio de septiembre

Movimiento diurno del Sol en los equinoccios

Artículo principal: Movimiento diurno

El día de los equinoccios, el Sol sale exactamente por el punto Este y se pone por el punto Oeste, en todos los lugares de la Tierra -excepto en los Polos dónde no sale, ni se pone-. En el Ecuador el Sol alcanza el cenit. Por otra parte, y para cualquier día del año, nótese que desde el hemisferio norte el Sol culmina hacia el sur, moviéndose en sentido horario, mientras que desde el hemisferio sur culmina hacia el norte y se mueve en sentido antihorario.

En los equinoccios el Sol sale exactamente por el Este y se pone exactamente por el Oeste, siendo la duración del día igual a la duración de la noche. En el movimiento diurno media circunferencia ocurre por arriba del horizonte (día)

y la otra media por debajo (noche). La figura muestra la trayectoria del Sol según la latitud del observador, situado en el punto C de su horizonte local.

Desde el ecuador -latitud 0º-, el Sol sigue aparentemente una trayectoria vertical, desde que nace por el Este hasta que se pone por el Oeste, alcanzando al mediodía el cenit del observador (amarillo).

Por el contrario, desde los polos, bien sea el Norte o el Sur (azul), el Sol no se levanta sobre el horizonte, sino que describe un círculo rasante. Prescindiendo de la refracción, se verá sólo medio disco solar durante todo el día: ni amanece, ni culmina ni se pone. En cuanto a las latitudes medias (naranja) el observador verá nacer al Sol por el Este y ponerse por el Oeste, pero su culminación será distinta según estemos en el hemisferio Norte o en el hemisferio Sur:

Desde el hemisferio Norte (0º<lat<90º), el Sol culmina en el punto Sur. Desde el hemisferio Sur (-90º<lat<0º), el Sol culmina en el punto Norte.

Se da además otra diferencia: los observadores del hemisferio Norte ven al Sol "moverse" de Este a Oeste en sentido retrógrado u horario, mientras que desde el hemisferio Sur el Sol parece moverse igualmente del Este a Oeste, pero en sentido directo o antihorario.

Altitud del Sol en el Equinoccio

Lugar Altitud deCulminación Notas

Polo Norte 0° El Sol sigue el círculo del horizonte.Círculo polar ártico 23° (Norte) El sol culmina 67° sur del cenit.Trópico de Cáncer 67° (Norte) El sol culmina 23° sur del cenit.

Ecuador 90° El Sol describe un semicírculo pasando por el cenit.

Trópico de Capricornio 67° (Sur) El sol culmina 23° norte del cenit.

Círculo polar antártico 23° (Sur) El sol culmina 67° norte del cenit.

Polo Sur 0° El Sol sigue el círculo del horizonte.

Solsticios

el latín solstitium, el término solsticio es un concepto astronómico que se refiere a la época en que el Sol se encuentra en uno de los trópicos. El solsticio de invierno es conocido como solsticio hiemal y supone el día más corto y la noche más larga del año en el hemisferio boreal (en el austral, ocurre exactamente lo contrario).

El solsticio de verano o solsticio vernal produce el día más largo y la noche más corta del año en el hemisferio boreal (sucediendo lo contrario en el hemisferio austral).

Para el trópico de Cáncer, el solsticio ocurre del 21 al 22 de junio, mientras que, para el trópico de Capricornio, el solsticio tiene lugar del 21 al 22 de diciembre.

Los solsticios ocurren por la inclinación axial del eje terrestre. Esto permite que el Sol alcance, en cierto momento del año, su máxima declinación norte respecto al ecuador celeste (+23º 27′) y su máxima declinación sur (-23º 27′). En otras palabras, los solsticios son los momentos anuales en los que el Sol alcanza su posición extrema, ya sea boreal o meridional.

Desde la antigüedad, la llegada de los solsticios ha sido acompañada de diversos festejos y rituales. El solsticio de junio se celebra en la costa de España con las Hogueras de San Juan, un rito donde, al encender una hoguera, se trata de dar más fuerza al Sol, que comienza a hacerse más débil en el hemisferio norte a partir de ese momento.

De igual forma, el solsticio de diciembre se festeja en el hemisferio norte como el regreso del Sol, ya que, a partir de ese momento, los días comienzan a alargarse. Existe un simbolismo donde se asocia el Sol con el renacimiento y la esperanza. Por eso, hay quienes dicen que los

cristianos fijaron la natividad de Jesucristo en diciembre como un símbolo de la llegada de una nueva luz al mundo. Por otra parte, la Navidad intentaría opacar las festividades paganas que existían desde hacía ya mucho tiempo.

Pero no todos los festejos que se realizan durante los solsticios han sido oficializados; estos dos momentos del año están relacionados con un sinfín de creencias, que los convierten en choques entre la realidad y la magia. Por otro lado, estos puntos en los cuales la duración del día y la noche se ven afectadas, también han captado la atención de la ciencia. Veamos a continuación algunas curiosidades:

* mucha gente cree fervientemente que mientras tiene lugar el solsticio de verano se abre un portal que permite a seres propios de la mitología, como son los espíritus y las hadas, ingresen en nuestro mundo;

* la geología ha investigado extensamente los solsticios y ha llegado a concluído en que estos fenómenos se dan en nuestro planeta desde hace más de cuatro mil cuatrocientos millones de años;

* entre las ceremonias que se realizan durante el solsticio, existen algunas que tienen como objetivo invocar a fuerzas sobrenaturales para que concedan ciertos deseos y eliminen la negatividad del mundo;

* el conocido monumento Stonehenge, en Inglaterra, ve a casi cuarenta mil personas reunidas cada año para festejar el solsticio.

En medio de ambos solsticios se da un fenómeno denominado equinoccio, que también tiene lugar dos veces al año: una entre el 20 y el 21 de marzo, y la otra entre el 22 y 23 de diciembre. Se trata de dos momentos en los cuales el Sol se encuentra en el mismo plano de nuestro ecuador. Durante un equinoccio, el día y la noche duran prácticamente lo mismo; otra de sus características principales es que las distancias entre cada uno de los polos de nuestro planeta y el astro

solar coinciden. Por otro lado, es importante señalar que el equinoccio de marzo marca el comienzo del otoño en el hemisferio Sur y de la primavera en el Norte, mientras que el de diciembre da inicio al verano y al invierno en los respectivos hemisferios.

Sistema ptolemaico

En el sistema ptolemaico, cada planeta es movido por dos o más esferas: una esfera es su deferente que se centra en la Tierra, y la otra esfera es el epiciclo que se encaja en el deferente. El planeta se encaja en la esfera del epiciclo. El deferente rota alrededor de la Tierra mientras que el epiciclo rota dentro del deferente, haciendo que el planeta se acerque y se aleje de la Tierra en diversos puntos en su órbita, inclusive haciendo que disminuya su velocidad, se detenga, y se mueva en el sentido contrario (en movimiento retrógrado). Los epiciclos de Venus y de Mercurio están centrados siempre en una línea entre la Tierra y el Sol (Mercurio más cercano a la Tierra), lo que explica por qué siempre se encuentran cerca de él en el cielo. El orden de las esferas ptolemaicas a partir de la Tierra es:

Luna Mercurio Venus Sol Marte Júpiter Saturno Estrellas fijas

El modelo del deferente-y-epiciclo había sido utilizado por los astrónomos griegos por siglos, como lo había sido la idea del excéntrico (un deferente levemente desviado del centro de la Tierra). En la ilustración, el centro del deferente no es la Tierra sino la X, haciéndolo excéntrico (del Latín ex- o e- que significa "de", y centrum que significa "centro").

Desafortunadamente, el sistema que estaba vigente en la época de Ptolomeo no concordaba con las mediciones, aun cuando había sido una mejora considerable respecto al sistema de Aristóteles. Algunas veces el tamaño del

giro retrógrado de un planeta (más notablemente el de Marte) era más pequeño y a veces más grande. Esto lo impulsó a generar la idea de un ecuante.

(Retrogradación de los planetas

Órbita retrógrada, un satélite de color rojo órbita en el sentido del reloj alrededor de un planeta azul/negro girando en sentido contrario al sentido del reloj.

La palabra planeta viene del término planete en griego, que significa vagabundo o errante. Se aplica a los astros que modifican sus posiciones respecto a las estrellas fijas. Todos gozan de un movimiento diurno de este a oeste, acompañando a las estrellas mientras se desplazan con lentitud hacia el este. Los planetas ocupan una estrecha banda de 8º de anchura a cada lado de la eclíptica llamada banda zodiacal, estando en ocasiones al norte o al sur de la eclíptica. Para los griegos y sus sucesores eran planetas el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. En 1781, mucho tiempo después de la revolución copernicana, un nuevo planeta fue descubierto, se trataba de Urano.

El Sol y la Luna parecen moverse de una forma más o menos regular, a lo largo del espacio, avanzando siempre de este a oeste, pero hay cinco planetas que viajan de una forma más irregular. Así estos cinco se desplazan a lo largo del espacio de oeste a este, aunque dicho movimiento se ve interrumpido durante breves intervalos por un movimiento retrógrado de este a oeste.

El retroceso va precedido de una pérdida en la velocidad de avance hasta pararse; luego, retrocede hasta alcanzar otra vez una posición estacionaria y reemprende el movimiento normal de oeste a este.

Mediante una observación cuidadosa los antiguos observaron que los periodos entre las retrogradaciones o periodo sinódico y aunque variaban eran por término medio 116 días, para Mercurio; 584 para Venus; 780 días para Marte; 399 para Júpiter y 378 para Saturno.

La retrogradación ocupa una parte mínima del movimiento del planeta que normalmente se desarrolla en sentido directo. Las duraciones de la retrogradación para los diferentes planetas son para Mercurio 23 días, Venus 42 días, Marte 73 días, Júpiter 123 días y Saturno 138 días.)

El ecuante era un punto cerca del centro de la órbita del planeta en el cual, si uno se paraba allí y miraba, el centro del epiciclo del planeta parecería que se moviera a la misma velocidad. Por lo tanto, el planeta realmente se movía a diferentes velocidades cuando el epiciclo estaba en diferentes posiciones de su deferente. Usando un ecuante, Ptolomeo afirmaba mantener un movimiento uniforme y circular, pero a muchas personas no les gustaba porque pensaban que no concordaba con el dictado de Platón de un "movimiento circular uniforme". El sistema resultante, el cual eventualmente logró amplia aceptación en occidente, fue visto como muy complicado a los ojos de la modernidad; requería que cada planeta tuviera un epiciclo girando alrededor de un deferente, desplazado por un ecuante diferente para cada planeta. Pero el sistema predijo varios movimientos celestes, incluyendo el inicio y fin de los movimientos retrógrados, medianamente bien para la época en que se desarrolló.

Geocentrismo y los sistemas rivales

No todos los griegos aceptaban el modelo geocéntrico. Algún pitagórico creyó que la Tierra podía ser uno de los varios planetas que circundaban en un fuego central. Hicetas y Ecphantus, dos pitagóricos del siglo V aC., y Heraclides Ponticus en el siglo IV antes de nuestra era, creían que la Tierra gira sobre su eje pero permaneciendo en el centro del universo. Tal sistema todavía se califica como geocéntrico. Fue restablecido en la Edad Media por Jean Buridan. Heraclides Ponticus también es citado en ocasiones por haber propuesto que Venus y Mercurio circundaban el Sol más que la Tierra, pero la

evidencia de esta teoría no estaba clara. Martianus Capella puso definitivamente a Mercurio y Venus en epiciclos alrededor del Sol.

Aristarco de Samos (siglo II a.c.) fue el más radical. Escribió un libro, que no ha sobrevivido, sobre el heliocentrismo, diciendo que el Sol era el centro del Universo, mientras que la Tierra y otros planetas giraban alrededor suyo. Su teoría no fue popular, y solo tenía un seguidor conocido, Seleuco de Seleucia.

El sistema copernicano

En 1543 la teoría geocéntrica enfrentó su primer cuestionamiento serio con la publicación de De Revolutionibus Orbium Coelestium de Copérnico, que aseguraba que la Tierra y los demás planetas, contrariamente a la doctrina oficial del momento, rotaban alrededor del Sol. Sin embargo, el sistema geocéntrico se mantuvo varios años, ya que el sistema copernicano no ofrecía mejores predicciones de las efemérides cósmicas que el anterior, y además suponía un problema para la filosofía natural, así como para la educación religiosa.

La teoría de Copérnico establecía que la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol. Además afirmaba que la Tierra, en su movimiento rotatorio, se inclinaba sobre su eje (como un trompo). Sin embargo, aún mantenía algunos principios de la antigua cosmología, como la idea de las esferas dentro de las cuales se encontraban los planetas y la esfera exterior donde estaban inmóviles las estrellas, lo cual es falso por comprobaciones astronómicas hechas hoy en día, gracias a la tecnología y sus avances.

Nicolás Copérnico en polaco Mikołaj Kopernik, en latín Nicolaus Copernicus— (Toruń, Prusia, Polonia, 19 de febrero de 1473 – Frombork, Prusia, Polonia, 24 de mayo de 1543) fue un astrónomo del Renacimiento que formuló la teoría heliocéntrica del Sistema Solar, concebida en primera instancia por Aristarco de Samos. Su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) suele ser considerado como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución Científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo

heliocéntrico del universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya que suponía una auténtica revolución.

Copérnico era matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, líder militar, diplomático y economista. Junto con sus extensas responsabilidades, la astronomía figuraba como poco más que una distracción. Por su enorme contribución a la astronomía, en 1935 se dio el nombre «Copernicus» a uno de los mayores cráteres lunares, ubicado en el Mare Insularum.1

El modelo heliocéntrico es considerado una de las teorías más importantes en la historia de la ciencia occidental.

Fue perseguido por hereje y sus libros prohibidos por la iglesia Católica

Vida y obra

Este famoso científico polaco-prusiano3 estudió en la Universidad de Cracovia (1491-1494) probablemente bajo las directrices del matemático Wojciech Brudzewski. 4 Viajó por Italia y se inscribió en la Universidad de Bolonia (1496-1499), donde estudió Derecho, Medicina, Griego, Filosofía, y trabajó como asistente del astrónomo Domenico da Novara.

En 1500 fue a Roma, donde tomó un curso de ciencias y astronomía, y en 1501 volvió a su patria y fue nombrado canónigo en la catedral de Frauenburg, cargo obtenido merced a la ayuda de su tío Lucas Watzenrode.

Pese a su cargo, volvió a Italia, esta vez a Padua (1501-1506), para estudiar Derecho y Medicina, haciendo una breve estancia en Ferrara (1503), donde obtuvo el grado de Doctor en Derecho Canónico.

Reinstalado definitivamente en su país (1523), se dedicó a la administración de la diócesis de Warmia, ejerció la Medicina, ocupó ciertos cargos administrativos y llevó a cabo su inmenso y primordial trabajo en el campo de la Astronomía.

Falleció el 24 de mayo de 1543 en Frombork, Polonia. En 2005 un equipo de arqueólogos polacos afirmó haber hallado sus restos en la catedral de Frombork, teoría que fue verificada en 2008 al analizar un diente y parte del cráneo y compararlo con un pelo suyo encontrado en uno de sus manuscritos.5

A partir del cráneo, expertos policiales, reconstruyeron su rostro, coincidiendo éste con el de su retrato.6

El 22 de mayo de 2010 recibió un segundo funeral en una misa dirigida por Józef Kowalczyk, nuncio papal en Polonia y recién nombrado Primado de Polonia. Sus restos fueron de vuelta enterrados en el mismo lugar, en la Catedral de Frombork. Una lápida de granito negro ahora lo identifica como el fundador de la teoría heliocéntrica y lleva además la representación del modelo de Copérnico del sistema solar, un sol dorado rodeado por seis de los planetas.7 8

Modelo heliocéntrico

Artículo principal: Modelo heliocéntrico

En 1533, Johann Albrecht Widmannstetter envió a Roma una serie de cartas resumiendo la teoría de Copérnico. Éstas fueron oídas con gran interés por el papa Clemente VII y varios cardenales católicos.

Para 1536 el trabajo de Copérnico estaba cercano a su forma definitiva, y habían llegado rumores acerca de su teoría a oídos de toda Europa. Copérnico fue urgido a publicar desde diferentes partes del continente.

En una epístola fechada en noviembre de 1536, el arzobispo de Capua, Nikolaus Cardinal von Schönberg, pidió a Copérnico comunicar más ampliamente sus ideas y solicitó una copia para sí. Algunos han sugerido que esta carta pudo haber hecho a Copérnico sospechoso al publicar, mientras que otros han sugerido que esto indicaba el deseo de la Iglesia de asegurarse que sus ideas fueran publicadas.

A pesar de la presión ejercida por parte de diversos grupos, Copérnico retrasó la publicación de su libro, tal vez por miedo a la crítica. Algunos historiadores consideran que, de ser así, estaba más preocupado por el impacto en el mundo científico que en el religioso.

Las ideas principales de su teoría eran:

8. Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y circulares o compuestos de diversos ciclos (epiciclos).

9. El centro del universo se encuentra cerca del Sol.

10.Orbitando alrededor del Sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus, la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno. (Aún no se conocían Urano y Neptuno.)

11.Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijos y por lo tanto no orbitan alrededor del Sol.

12.La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la revolución anual, y la inclinación anual de su eje.

13.El movimiento retrógrado de los planetas es explicado por el movimiento de la Tierra.

14.La distancia de la Tierra al Sol es pequeña comparada con la distancia a las estrellas.

De revolutionibus orbium coelestium

Artículo principal: De revolutionibus orbium coelestium

Su obra maestra, De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes), fue escrita a lo largo de unos veinticinco años de trabajo (1507-1532) y fue publicada póstumamente en 1543 por Andreas Osiander, pero muchas de las ideas básicas y de las observaciones que contiene circularon a través de un opúsculo titulado De hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus (no editado hasta 1878), que, pese a su brevedad, es de una gran precisión y claridad.

El sistema copernicano (De revolutionibus orbium coelestium).

Copérnico estudió los escritos de los filósofos griegos buscando referencias al problema del movimiento terrestre, especialmente los pitagóricos y Heráclides

Póntico, quienes creían en dicha teoría. En cuanto a la teoría heliocéntrica en sí, hasta donde se sabe hoy, fue concebida por primera vez por Aristarco de Samos (310-230 a. C.), a quien curiosamente no nombra en su obra.9 Es preciso centrar el valor real de sus estudios en el hecho de reimponer teorías ya rechazadas por el «sentido común» y de darles una estructuración coherente y científica.

La ruptura básica que representaba para la ideología religiosa medieval, la sustitución de un cosmos cerrado y jerarquizado, con el hombre como centro, por un universo homogéneo e indeterminado (y a la postre incluso infinito), situado alrededor del Sol, hizo dudar a Copérnico de publicar su obra, siendo consciente de que aquello le podía acarrear problemas con la Iglesia; por desgracia, a causa de una enfermedad que le produjo la muerte, no alcanzó a verla publicada. Copérnico aún estaba trabajando en el De revolutionibus orbium coelestium (aunque aún no convencido de querer publicarlo) cuando en 1539 Georg Joachim Rheticus, un matemático de Wittenberg, llegó a Frombork. Philipp Melanchthon había arreglado para Rheticus su visita a diversos astrónomos y el estudio con ellos. Rheticus se convirtió en el pupilo de Copérnico, viviendo con él durante dos años. Rheticus leyó el manuscrito de Copérnico y de inmediato escribió un resumen no técnico de sus principales teorías en la forma de una carta abierta dirigida a Schöner, su profesor de astrología en Núremberg (en alemán Nürnberg), y más tarde publicó esta carta como un libro titulado Narratio Prima (primer recuento), en Dánzig (Danzig o Dantzig en alemán, Gdansk en polaco) en 1540. El amigo de Rheticus y mentor, Gasser Aquiles, publicó una segunda edición de la Narratio en Basilea en 1541. En 1542 Rheticus publicó un tratado de trigonometría escrito por Copérnico (incluido después en el segundo libro de De revolutionibus). Bajo gran presión por parte de Rheticus, y habiendo visto la reacción favorable del público frente a su trabajo, Copérnico finalmente accedió entregar el libro a su amigo cercano Tiedemann Giese, obispo of Chełmno (Kulm), a ser entregado a Rheticus para ser impreso por Johannes Petreius en Núremberg. La primera edición del De Revolutionibus aparece en 1543 (el mismo año de la muerte del autor), con una larga introducción en la que dedica la obra al Papa Pablo III, atribuyendo su motivo ostensible para escribirla a la incapacidad de los astrónomos previos para alcanzar un acuerdo en una teoría adecuada de los planetas y haciendo notar que si su sistema incrementaba la exactitud de las predicciones astronómicas, esto permitiría que la Iglesia desarrollara un calendario más exacto (un tema por entonces de gran interés y una de las razones para financiar la astronomía por parte de la Iglesia).

El trabajo en sí estaba dividido en seis libros:

1. Visión general de la teoría heliocéntrica, y una explicación corta de su concepción del mundo.

2. Básicamente teórico, presenta los principios de la astronomía esférica y una lista de las estrellas (como base para los argumentos desarrollados en libros siguientes).

3. Dedicado principalmente a los movimientos aparentes del Sol y a fenómenos relacionados.

4. Descripción de la Luna y sus movimientos orbitales.5. Explicación concreta del nuevo sistema.6. Explicación concreta del nuevo sistema (continuación).

Significado de la obra

La importancia de la obra de Copérnico es ser una obra revolucionaria, precursora de grandes cambios científicos. Dicho carácter revolucionario no está sólo en sus escritos sino en poner en marcha unos caminos que romperán las barreras del pensamiento. No debemos olvidar que la obra de Copérnico sigue ligada al Mundo Antiguo, ya que ciertas premisas platónicas siguen vigentes en su pensamiento como los dos grandes principios de uniformidad y circularidad. Sin embargo con su obra se afianza otra gran idea propia de la modernidad: la naturaleza va perdiendo su carácter teológico, el hombre ya no es el centro del universo, sino que Copérnico le desplaza a una posición móvil, como la de cualquier otro planeta.

A partir de Copérnico se desencadena la idea de que el hombre ahora está gobernado por su Razón, que será la facultad del ser humano que hace que tome parte en el ordenamiento del Universo. Así el hombre pasa a ser un ser autónomo que basa dicha autonomía en su capacidad de raciocinio. La razón humana puede ahora apoderarse de la Naturaleza: dominarla y controlarla. Así el hombre deja de ser el centro físico del Universo para convertirse en el centro racional del Universo. A partir de ahora nos enfrentamos al mundo, no contemplándolo, sino construyendo hipótesis a través de las capacidades del hombre, que contrastadas con la naturaleza se podrán dar por válidas o no.

En este caso particular, Copérnico tuvo en contra al cristianismo de la época que hizo suyos los presupuestos aristotélicos del mundo antiguo. Aristóteles escribió de teoría literaria, política, ética, metafísica, lógica, meteorología, física, biología, astronomía… y todo ello integrado coherentemente, lo que hacía muy difícil atacar una parte sin atacar al todo. A la vez, permitía, por esa

misma razón, dejar de lado pequeñas dificultades que pudieran surgir en aspectos parciales. Esa es la razón fundamental de su permanencia como visión del mundo a lo largo de dos mil años. Si además se añade que, tras su descubrimiento por parte del mundo medieval, este sistema fue cristianizado y asumido por la Iglesia católica a través de la obra de Santo Tomás de Aquino, comprenderemos mejor la resistencia que opuso a su superación y hasta qué punto determinó, no sólo la historia de la astronomía, sino de la ciencia y de la cultura.

La difusión de la teoría copernicana se lleva a cabo sobre un fondo político e histórico en el que es de importancia fundamental el problema religioso existente desde 1517 con la irrupción en escena del luteranismo. En 1545 se inició el Concilio de Trento, que después de tres sesiones, con su final en 1563, deja establecida la reforma radical de la Iglesia e impone un programa de recuperación y defensa del dogma frente al mundo reformista. Pío V y Gregorio XIII, entre 1566 y 1585 culminarán el proceso de recuperación de la Iglesia católica en la segunda mitad del siglo XVI, solventado los problemas de disensión interna y de jerarquía. Difunden la enseñanza eclesiástica y recuperan importancia e influencia en los países en los que la creencia protestante se había hecho fuerte. Pero los sucesos acaecidos en los cielos a finales del siglo XVI y las observaciones que Copérnico hizo de estos, minaron ciertamente la autoridad y credibilidad de la filosofía que sustentaba la astronomía ptolemaica. La Iglesia protestante paulatinamente se rinde ante la situación y su oposición al heliocentrismo desaparece. Se da un vuelco en la situación. A partir del final de siglo será la Iglesia católica la que, utilizando su poder organizado en la Inquisición, convertirá al heliocentrismo en el enemigo más inmediato.

La obra de Copérnico y los cambios que propone se proyectan sobre el estado anterior de la astronomía y sobre el entramado científico y filosófico que con él se asociaban. En el texto que ahora comentamos, el autor hace un breve repaso por todas aquellas partes de la astronomía anterior a él que quedan obsoletas a partir de sus descubrimientos: la inseguridad sobre los movimientos del Sol y la Luna (ya que sus movimientos anuales no se podían establecer con seguridad), la explicación del movimiento de los planetas tampoco resultaba aceptable ya que no se utilizaban los mismos supuestos para todos (ya que en unos casos se utilizan círculos homocéntricos, en otros excéntricos, epiciclos, etc.), y sobre todo, que el Universo era tomado como un sistema por partes que carece de unidad. De esta manera, al final del texto, el autor reflexiona y explica que la astronomía que le precedía era confusa en

el sentido de que no se seguían principios seguros sino que en unos casos se utilizaban unas explicaciones, en otros otras, y que por lo tanto se llega a un «método» incompleto (ya que si las hipótesis que se plantearon fuera ciertas, ciertamente podrían demostrarse con facilidad).

Las ideas principales de la obra de Copérnico, que se oponen a las anteriores a él, son entre otras, su idea de preservar la unidad de movimientos y crear un sistema de círculos más racional. El helioestatismo y el heliocentrismo no son las premisas sino la conclusión. Además, elimina los ecuantes de la astronomía porque no parecen respetar los principios básicos de Platón. Cambia también de hipótesis y toma la de que el Sol permanece quieto y la Tierra se mueve (con una serie de movimientos distintos: el movimiento de rotación, el de traslación y el de declinación que sirve para explicar los equinoccios). Para esto, Copérnico plantea sus hipótesis: que no existe un centro único de todas las esferas celestes, y que además el centro de la Tierra no es el centro del Universo (sino el centro lunar y el centro de gravedad).

Todas las esferas giran en torno al Sol, que es el centro de giro de ellas, y el Sol está en las proximidades del centro del Mundo; supera el problema del paralaje si pensamos que las estrellas están a una distancia muchísimo superior a lo que se pensaba anteriormente. Además, cualquier movimiento que parezca realizado en la esfera de las estrellas no es tal; sino que lo que se mueve es la Tierra (que gira cada día y da una vuelta completa, mientras que la esfera de las estrellas está inmóvil). De esta misma manera, los movimientos del Sol no se deben a él, sino a la Tierra que gira en torno a él igual que el resto de planetas; y los movimientos retrógrados y directos de los planetas no se deben a ellos, sino al movimiento de la Tierra. Vemos por lo tanto que el plantear la hipótesis de que la Tierra se mueve sirve para explicar muchas de las irregularidades de los movimientos del Universo: elimina antiguos problemas y herramientas complicadas como los ecuantes, las esferas celestes, etc.

Legado

Copérnico está considerado como el precursor de la astronomía moderna, aportando las bases que permitieron a Newton culminar la revolución astronómica, al pasar de un universo geocéntrico a un cosmos heliocéntrico y cambiando irreversiblemente la mirada del cosmos que había prevalecido hasta entonces.

Así, lo que se conoce como Revolución Copernicana es su formulación de la teoría heliocéntrica, según la cual, la Tierra y los otros astros giran alrededor del Sol.

En memoria de Nicolás Copérnico, el 19 de febrero de 2010 la IUPAC nombra al elemento 112 de la tabla periódica como copernicio.

Gravitación: Newton y Kepler

Johannes Kepler, después de analizar las observaciones de Tycho Brahe, construyó sus tres leyes en 1609 y 1619, basado en una visión heliocéntrica donde los planetas se mueven en trayectorias elípticas. Usando estas leyes, él era el primer astrónomo en predecir con éxito un tránsito de Venus (cerca del año 1631).

En 1687, Isaac Newton ideó su ley de la gravitación universal, que introdujo la gravitación como la fuerza que mantiene a los planetas en órbita, permitiendo que los científicos construyan rápidamente un modelo heliocéntrico plausible para el Sistema Solar. Utilizando la ley de gravitación universal pueden calcularse con precisión las órbitas de todos los planetas del sistema solar, a excepción de Mercurio, cuyo perihelio tenía una precesión que no puede explicarse mediante las leyes de gravitación de Newton. A pesar de este problema la comunidad científica creía tanto en las leyes de Newton que incluso se postuló la existencia de un planeta, Vulcano, para justificar la órbita de Mercurio. La precesión del perihelio de Mercurio no pudo ser explicada hasta que en 1915 Albert Einstein expuso su Teoría General de la Relatividad.

Sin embargo, un marco geocéntrico es útil para los astrónomos en muchos aspectos científicos. Para el estudio de objetos fuera del sistema solar, donde las distancias son mucho mayores que la distancia de la tierra al sol, se simplifica su estudio al tomar a la tierra como centro.

Teoría geocéntrica en la actualidad

Algunos fundamentalistas religiosos, mayormente creacionistas, todavía interpretan sus escrituras sagradas indicando que la Tierra es el centro físico del Universo;2 esto es llamado geocentrismo moderno o neogeocentrismo.

Por su parte, los Astrólogos, mientras que pueden no creer en el geocentrismo como principio, todavía emplean el modelo geocéntrico en sus cálculos para predecir horóscopos.

La Asociación Contemporánea para la Astronomía Bíblica, conducida por el físico Gerhardus Bouw, sostiene una versión modificada del modelo de Tycho Brahe, que llaman geocentricidad. Sin embargo, la mayor parte de los grupos religiosos en la actualidad aceptan el modelo heliocéntrico. El 31 de octubre de 1992, el Papa Juan Pablo II rehabilitó a Galileo 359 años después de que fuera condenado por la Iglesia. Si bien esto no significa que se haya declarado que el heliocentrismo es una verdad absoluta, descarta toda noción de que haya herejía en creer en la teoría heliocéntrica. Cabe aclarar que el objetivo fue primordialmente reconciliar la noción de que la ciencia y la fe pueden estar unidas y el rechazo anterior al heliocentrismo de Galileo no debe seguirse interpretando como una discordia entre ambos.3

El sistema solar es aún de interés para los diseñadores de planetarios dado que, por razones técnicas, dar al planeta un movimiento de tipo ptolemaico tiene ventajas sobre el movimiento de estilo Copernicano.

Existen algunos elementos que podemos aplicar para contrastarlos con el sistema geocéntrico: el sistema de años bisiestos, la inclinación del eje de rotación y el ciclo de fases de la Luna.

Si la Tierra no se trasladara en torno al Sol, sería el Sol el que se trasladaría en torno a la Tierra una vez cada 24 horas, de modo que la Tierra tampoco tendría movimiento de giro en torno a su eje de rotación. La idea de que el Sol diera una vuelta a la Tierra en 24 horas significa que tendría que dar 365,25 vueltas a la Tierra para que se cumpliese un año, pero alguna autoridad institucional habría tenido que establecer dicho número, y lo racional sería un número entero. El sistema del día del año bisiesto ideado por la Iglesia sería la adaptación del calendario racional al supuesto de que cada 4 ciclos de 365,25 vueltas a la Tierra, el Sol acumularía una vuelta, la 366ª o 366º día. Pero según la Naturaleza, los 366,25 giros (365,25 días) es la cantidad de giros que le da tiempo a dar al planeta durante su tiempo de órbita al Sol, y por ello es una medida dada por el Universo.

Suponiendo que la Tierra estuviera quieta, es decir que no sólo no se trasladaría en torno al Sol sino que tampoco giraría en torno a su eje, tampoco su eje bambolearía, de modo que su inclinación no tendría razón de ser. Entonces sería la órbita del Sol la que tendría que estar inclinada 23,5 grados y

también tendría que dar ella misma una vuelta cada ciclo de 365 vueltas a la Tierra (cada año), y también oscilar, para que desde cada punto del planeta se viviesen los solsticios y equinoccios con las correspondiente variación gradual de la duración de días y noches y de temperatura entre invierno y verano.

Por su lado, la Luna cumple su ciclo de fases (ciclos sinódicos o lunaciones) cada 29 días y medio, lo que le lleva a cumplir 12,4 ciclos fásicos por año. Si el Sol diese una vuelta a la Tierra cada 24 horas, veríamos a la Luna cumplir un ciclo de fases completo cada día (a cada vuelta del Sol a la Tierra) de modo que veríamos 365 ciclos de fases lunares cada año.

Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana, instalada en la ciudad de Weil der Stadt en Baden-Wurtemberg, Alemania. Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Wurtemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Katherina Guldenmann, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herborista, la cual más tarde fue acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo, e hipocondríaco ,de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrae la viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.

Heinrich Kepler tuvo además otros tres hijos: Margarette, de la que Kepler se sentía muy próximo, Christopher, que le fue siempre antipático, y Heinrich. De 1574 a 1576, vivió con Heinrich –un epiléptico– en casa de sus abuelos

mientras que su padre estaba en una campaña y su madre se había ido en su búsqueda.

Al regresar sus padres, Kepler se trasladó a Leonberg y entra en la escuela latina en 1577. Sus padres le hicieron despertar el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudió más tarde el fenómeno y lo explicó en una de sus obras de óptica. Su padre partió de nuevo para la guerra en 1589, desapareciendo para siempre.

Kepler terminó su primer ciclo de tres años en 1583, retardado debido a su empleo como jornalero agrícola, entre nueve y once años. En 1584, entró en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, en el Seminario superior de Maulbronn.

Obtuvo allí su diploma de fin de estudios y se matriculó en 1589 en la universidad de Tubinga. Comenzó primeramente por estudiar la ética, la dialéctica, la retórica, el griego, el hebreo, la astronomía y la física, y más tarde la teología y las ciencias humanas.Continuó con sus estudios después de obtener una maestría en 1591. Su profesor de matemáticas, el astrónomo Michael Maestlin, le enseñó el sistema heliocéntrico de Copérnico que se reservaba a los mejores estudiantes. Los otros estudiantes tomaban como cierto el sistema geocéntrico de Ptolomeo, que afirmaba que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban a su alrededor. Kepler se hizo así un copernicano convencido y mantuvo una relación muy estrecha con su profesor; no vaciló en pedirle ayuda o consejo para sus trabajos.

Mientras Kepler planeaba hacerse ministro luterano, la escuela protestante de Graz buscaba a un profesor de matemáticas. Abandonó entonces sus estudios de Teología para tomar el puesto y dejó Tubinga en 1594. En Graz, publicó almanaques con predicciones astrológicas –que los realizaba– aunque él negaba algunos de sus preceptos. En la época, la distinción entre ciencia y creencia no estaba establecida todavía claramente y el movimiento de los astros, todavía bastante desconocido, se consideraba gobernado por leyes divinas.

Kepler estuvo casado dos veces. El primer matrimonio, de conveniencia, el 27 de abril de 1597 con Barbara Müller. En el año 1600, fue obligado a

abandonar Austria cuando el archiduque Fernando promulgó un edicto contra los protestantes. En octubre de ese mismo año se trasladó a Praga, donde fue invitado por Tycho Brahe, quien había leído algunos trabajos de Kepler. Al año siguiente, Tycho Brahe falleció y Kepler lo sustituyó en el cargo de matemático imperial de Rodolfo II y trabajó frecuentemente como consejero astrológico.

En 1612 falleció su esposa Barbara Müller, al igual que dos de los cinco niños –de edades de apenas uno y dos meses– que habían tenido juntos. Este matrimonio, organizado por sus allegados, lo unió a una mujer "grasa y simple de espíritu", con carácter execrable. Otro de sus hijos murió a la edad de siete años. Sólo su hija Susanne y su hijo Ludwig sobrevivieron. Al año siguiente, se casó en Linz con Susanne Reuttinger, con la que tuvo siete niños, de los que tres fallecerán muy temprano.

En 1615, su madre, entonces a la edad de 68 años, fue acusada de brujería. Kepler, persuadido de su inocencia, fue a pasar seis años asegurando su defensa ante los tribunales y escribiendo numerosos alegatos. Debió regresar dos veces a Wurtemberg. Ella pasó un año encerrada en la torre de Güglingen, a expensas de Kepler, habiendo escapado por poco de la tortura. Finalmente, fue liberada el 28 de septiembre de 1621. Debilitada por los duros años de proceso y de encarcelamiento, murió seis meses más tarde. En 1628 Kepler pasó al servicio de Albrecht von Wallenstein, en Silesia, quien le prometió, en vano, resarcirle de la deuda contraída con él por la Corona a lo largo de los años. Un mes antes de morir, víctima de la fiebre, Kepler abandonó Silesia en busca de un nuevo empleo.

Kepler murió en 1630 en Ratisbona, en Baviera, Alemania, a la edad de 59 años.

En 1632, durante la Guerra de los Treinta Años, el ejército sueco destruyó su tumba y se perdieron sus trabajos hasta el año 1773. Recuperados por Catalina II de Rusia, se encuentran actualmente en el Observatorio de Pulkovo en San Petersburgo, Rusia.

Obra científica

Modelo platónico del Sistema Solar presentado por Kepler en su obra Misterium Cosmographicum (1596).

Después de estudiar teología en la universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con un seguidor de Copérnico, enseñó en el seminario protestante de Graz. Kepler intentó comprender las leyes del movimiento planetario durante la mayor parte de su vida. En un principio Kepler consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos. Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.

En 1596 Kepler escribió un libro en el que exponía sus ideas. Mysterium Cosmographicum (El misterio cósmico). Siendo un hombre de gran vocación religiosa, Kepler veía en su modelo cosmológico una celebración de la existencia, sabiduría y elegancia de Dios. Escribió: «yo deseaba ser teólogo; pero ahora me doy cuenta a través de mi esfuerzo de que Dios puede ser celebrado también por la astronomía».

En 1600 acepta la propuesta de colaboración del astrónomo imperial Tycho Brahe, que a la sazón había montado el mejor centro de observación astronómica de esa época. Tycho Brahe disponía de los que entonces eran los mejores datos de observaciones planetarias pero la relación entre ambos fue compleja y marcada por la desconfianza. No será hasta 1602, a la muerte de Tycho, cuando Kepler consiga el acceso a todos los datos recopilados por Tycho, mucho más precisos que los manejados por Copérnico. A la vista de los datos, especialmente los relativos al movimiento retrógrado de Marte se dio cuenta de que el movimiento de los planetas no podía ser explicado por su modelo de poliedros perfectos y armonía de esferas. Kepler, hombre profundamente religioso, incapaz de aceptar que Dios no hubiera dispuesto que los planetas describieran figuras geométricas simples, se dedicó con tesón ilimitado a probar con toda suerte de combinaciones de círculos. Cuando se convenció de la imposibilidad de lograrlo con círculos, usó óvalos. Al fracasar también con ellos, «sólo me quedó una carreta de estiércol» y empleó elipses. Con ellas desentrañó sus famosas tres leyes (publicadas en 1609 en su obra Astronomía Nova) que describen el movimiento de los planetas. Leyes que asombraron al mundo, le revelaron como el mejor astrónomo de su época,

aunque él no dejó de vivir como un cierto fracaso de su primigenia intuición de simplicidad (¿por qué elipses, habiendo círculos?). Sin embargo, tres siglos después, su intuición se vio confirmada cuando Einstein mostró en su Teoría de la Relatividad general que en la geometría tetradimensional del espacio-tiempo los cuerpos celestes siguen líneas rectas. Y es que aún había una figura más simple que el círculo: la recta.

Mapa del mundo, de Tabulae Rudolphine.

En 1627 publicó las Tabulae Rudolphine, a las que dedicó un enorme esfuerzo, y que durante más de un siglo se usaron en todo el mundo para calcular las posiciones de los planetas y las estrellas. Utilizando las leyes del movimiento planetario fue capaz de predecir satisfactoriamente el tránsito de Venus del año 1631 con lo que su teoría quedó confirmada.

Escribió un biógrafo de la época con admiración, lo grande y magnífica que fue la obra de Kepler, pero al final se lamentaba de que un hombre de su sabiduría, en la última etapa de su vida, tuviese demencia senil, llegando incluso a afirmar que "las mareas venían motivadas por una atracción que la luna ejercía sobre los mares...", un hecho que fue demostrado años después de su muerte.

En su honor una cadena montañosa del satélite marciano Fobos fue bautizada con el nombre de 'Kepler Dorsum'.

Las tres leyes de Kepler

Durante su estancia con Tycho le fue imposible acceder a los datos de los movimientos aparentes de los planetas ya que Tycho se negaba a dar esa información. Ya en el lecho de muerte de Tycho y después a través de su familia, Kepler accedió a los datos de las órbitas de los planetas que durante años se habían ido recolectando. Gracias a esos datos, los más precisos y abundantes de la época, Kepler pudo ir deduciendo las órbitas reales planetarias. Afortunadamente, Tycho se centró en Marte, con una elíptica muy acusada, de otra manera le hubiera sido imposible a Kepler darse cuenta de que las órbitas de los planetas eran elípticas. Inicialmente Kepler intentó el círculo, por ser la más perfecta de las trayectorias, pero los datos observados impedían un correcto ajuste, lo que entristeció a Kepler ya que no podía

saltarse un pertinaz error de ocho minutos de arco. Kepler comprendió que debía abandonar el círculo, lo que implicaba abandonar la idea de un "mundo perfecto". De profundas creencias religiosas, le costó llegar a la conclusión de que la tierra era un planeta imperfecto, asolado por las guerras, en esa misma misiva incluyó la cita clave: "Si los planetas son lugares imperfectos, ¿por qué no deben de serlo las órbitas de las mismas?". Finalmente utilizó la fórmula de la elipse, una rara figura descrita por Apolonio de Pérgamo una de las obras salvadas de la destrucción de la biblioteca de Alejandría. Descubrió que encajaba perfectamente en las mediciones de Tycho.

Los sólidos platónicos

Poliedros regulares

En Geometría, los sólidos de caras planas reciben el nombre de "poliedros".

(En griego, polys = "múltiples" y hedra = "cara".) Los poliedros cuyas caras

son polígonos regulares [1] iguales se llaman poliedros regulares. Los

poliedros regulares son cinco. En el cuadro siguiente se presentan sus

nombres y características.

POLIEDROREGULAR

HEXAEDRO

REGULAR

TETRAEDRO

REGULAR

DODECAEDRO

REGULAR

ICOSAEDRO

REGULAR

OCTAEDRO

REGULAR

MODELO

CARAS 6 cuadrados

4 triángulosequiláteros

12 pentágonosregulares

20 triángulosequiláteros

8 triángulosequiláteros

VÉRTICES 8 4 20 12 6ARISTAS 12 6 30 30 12ARISTAS

POR VËRTICE 3 3 3 5 4

SENO DEL ÁNGULOENTRE CARAS

1

ÁREA DE LA SUPERFICIE EXTERIOR

VOLUMEN

RADIO DE LA ESFERA

CIRCUNSCRIPTA

RADIO DE LA ESFERA

INSCRIPTA

En las fórmulas, a  =  arista.

Nota: De aquí en más, la palabra "regular" se dará por sobreentendida y al

hexaedro regular se lo llamará "cubo".

Para mostrar por qué son cinco —y no más— se suele razonar del modo

siguiente:

(1) Cada vértice debe ser común por lo menos a tres caras para que se forme

un sólido. (Si fuera común a dos, las caras estarían pegadas y no tendríamos

un sólido.)

(2) La suma de los ángulos interiores de las caras que se encuentran en cada

vértice debe ser menor que 360°, de manera que la figura se cierre, que no sea

plana.

(3) Dado que cada ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°,

tomando en cuenta lo señalado en los puntos (1) y (2), en un vértice podrían

concurrir tres, cuatro o cinco de ellos. Ésos son los casos del tetraedro, el

octaedro y el icosaedro, respectivamente. Cada ángulo interior de un

cuadrado mide 90°, de modo que sólo podemos hacer coincidir tres de ellos

en cada vértice. Ése es el caso del cubo. Los ángulos interiores del pentágono

regular miden 108°. Poniendo tres de ellos en cada vértice se obtiene un

dodecaedro. Con los polígonos siguientes ya no es posible formar poliedros

regulares: los ángulos interiores de una hexágono miden 120° y no es posible

poner tres juntos sin llegar al límite de 360°; los ángulos interiores de los

siguientes son aun mayores.

 

Los poliedros regulares y los griegos antiguos

Los pitagóricos —que veían en los resultados matemáticos algo parecido a

una verdad religiosa— consideraban muy importante la observación de que

había sólo cinco poliedros regulares posibles. Muchos creen que fueron ellos

quienes la hicieron por primera vez y por eso llaman "sólidos pitagóricos" a

los poliedros regulares. (Lo más probable es que la demostración de esta

afirmación se deba a los miembros de esa escuela.) Sin embargo, los

arqueólogos han hallado imágenes en piedra de los poliedros regulares

considerablemente más antiguas.

tierra, fuego, Universo, agua y aire.Imágenes recogidas en un yacimiento neolítico de Escocia

 

Por otra parte, en excavaciones realizadas cerca

de Pádova (Italia), se halló un dodecaedro etrusco que probablemente era usado como juguete.

Dodecaedro etrusco (¿500 a.C.?) 

Se cree que fue Empédocles quien priemero asoció el cubo, el tetraedro, el

icosaedro y el octaedro con la tierra, el fuego, el agua y el aire,

respectivamente. Estas sustancias eran los cuatro "elementos" de los griegos

antiguos. [2] Luego Platón asoció el dodecaedro con el Universo pensando

que, dado que era tan distinto de los restantes (¿por sus caras pentagonales?)

debía tener relación con la sustancia de la cual estaban hechos los planetas y

las estrellas. (Por entonces se creía que los cuerpos celestes debían estar

hechos de un elemento distinto del que estaban hechas las cosas que rodean al

hombre en la Tierra.) De aquí que a los poliedros regulares se los conozca

también como sólidos platónicos. 

Los poliedros regulares y Johannes Kepler

En el siglo XVI, los poliedros regulares inspiraron al joven Kepler una teoría

sobre el movimiento de los planetas. Él creía que los

radios de las órbitas (circulares) de los planetas

estaban en proporción con los radios de las esferas

inscriptas en sólidos platónicos dispuestos uno dentro

de otro. El grabado de la derecha ha sido tomado de

su tratado Mysterium Cosmographicum (“El Misterio

del Cosmos”). (Kepler concluyó que ese modelo era

erróneo y que los planetas se movían describiendo trayectorias elípticas recién

cuando conoció los resultados de las observaciones de Tycho Brahe.)

En el cuadro siguiente aparecen reproduccciones de otros grabados de la

misma obra de Kepler en donde se observa cómo sobrevivía en esta época tan

tardía la asociación entre elementos y poliedros establecida por Empédocles y

Platón.

tierra fuego Universo agua aireFiguras tomadas del tratado Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler

 

El descubrimiento de Kepler de las leyes del movimiento de los planetas es

uno de los primeros resultados de la aplicación del método científico tal como

lo entendemos hoy.

Poliedros inscriptos: un applet de Gian Marco Todesco

El arte de colocar un poliedro dentro de otro para obtener sucesiones de

números (los radios de las esferas inscriptas) —siguiendo el procedimiento

del joven Kepler para descubrir la supuesta ley que determina el radio de las

órbitas de los planetas— ha sido ilustrado por Gian Marco Todesco (Digital

Video s.r.l., Roma, Italia) en el bello applet que se presenta a continuación.

Instrucciones para el uso• Haga clic en los botones de la izquierda para agregar poliedros. El nuevo poliedro se agrega dentro del que se encuentra más adentro. Cuando no es posible incluir un poliedro dentro del que se encuentra más adentro, el botón correspondiente se mostrará deshabilitado.• Para quitar el poliedro exterior o el interior, use los botones ubicados en la parte inferior.• Manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón, mueva el cursor en la región central para hacer rotar el modelo. Libere el botón para observar la rotación continua del modelo.• Presione la tecla "v" para cambiar la proyección en perspectiva por la proyección paralela. 

Con esta herramienta se puede hacer el ejercicio de calcular la arista de un

poliedro inscripto en otro siguiendo un orden establecido o proponer una serie

de poliedros inscriptos para calcular luego la sucesión de números

correspondientes a los volúmenes, superficies, etc., haciendo uso de las

fórmulas presentadas más arriba.

En cambio, el procedimiento del joven Kepler consistiría en lo siguiente:

(1) proponer un poliedro exterior y dar una medida a su arista;

(2) calcular el radio de la esfera inscripta;

(3) proponer un poliedro interior, explicitar la arista en la fórmula de la esfera

circunscripta y calcularla;

(4) repetir los pasos (2) y (3) tantas veces como se desee; y

(5) confeccionar una lista de los radios obtenidos. 

Los poliedros regulares y Maurits Cornelis Escher

Los sólidos platónicos, por su historia, perfección, y belleza, continúan siendo

hoy inspiradores de matemáticos y artistas. El holandés Maurits Cornelis

Escher es uno de los artistas clásicos de nuestro tiempo que han

experimentado la fascinación por estas figuras. A continuación se reproduce

su grabado Estrellas (1948) y una fotografía que lo muestra observando una

de sus obras: un conjunto de sólidos platónicos superpuestos. 

Estrellas, 1948©2002 Cordon Art B.V, Baarn,

Nederland.Los derechos de autor de todos los

trabajos de M.C. Escherpertenecen a Cordon Art (Holanda).

Reproducido con permiso.Visite el sitio de Cordon Art en la Red:

www.mcescher.com.

 Escher y su representación delos sólidos platónicos

 

Se dice que cierta vez, cuando tuvo que mudarse de oficina, Escher dejó

muchas de sus pertenencias, excepto ésta.

[1] Figuras planas de lados y ángulos iguales.

[2] En una serie de la Galería de Arte se dan otros argumentos para la

asociación de los poliedros regulares con los "elementos".

NN. del E.

• El punto central de este artículo es la idea de Johannes Kepler de inscribir

superficies poliédricas. Las fórmulas dadas al principio, el orden en que han

sido dispuestos los poliedros en las figuras, el applet de G. M. Todesco, y las

referencias a Escher elegidas, son prueba de ello.

• El grabado Estrellas de M. C. Escher fue realizado en 1948 y concebido

probablemente en los años finales de la Segunda Guerra Europea. Se trata de

un trabajo de gran belleza —como todos los de este artista extraordinario—

que muestra en el fondo un cielo de figuras regulares (sólidos perfectos,

platónicos) y en primer plano un cuerpo celeste (¿planeta Tierra?) donde unos

demonios de aspecto primitivo (¿hombres cercanos a sus ancestros

reptilianos?) están encerrados en (¿contenidos por?) una estructura formada

por octaedros combinados de tal manera que la Estrella de David aparece

repetida varias veces. Es una lástima que el uso de esos símbolos dé lugar a

una interpretación que le resta universalidad a la obra.

La última proposición de Euclides acaba, a su vez, con el teorema de clasificación de los poliedros:

«Ninguna otra figura, además de estas cinco, se puede construir con polígonos equiláteros y equiángulos».

La demostración es similar a la de los mosaicos pitagóricos, pero ahora hay que resolver una inecuación en números enteros: la que resulta de la Proposición XI.21: <360º,  si la concurrencia en un vértice es de m polígonos regulares de n lados.

Esta inecuación es equivalente a (m–2)·(n–2)<4 que da como soluciones geométricas:

para m=3 , para m=4, n=3 (octaedro), para m=5, n=3  (icosaedro).

 

 

6. Los Poliedros en el Renacimiento. Della Francesca, Luca Pacioli y Durero

Los llamados artistas matemáticos del Renacimiento manifestaron gran interés por los poliedros, propiciado, por una parte, por los estudios platónicos sugeridos por la  reaparición de ciertos manuscritos con las obras de Platón, y por otra, debido a que estos sólidos servían como excelentes modelos en los estudios sobre Perspectiva (Pedoe, 1979).

El estudio más completo fue realizado hacia 1480 por Piero della Francesca en su obra Libellus De Quinque Corporibus Regularibus. Aparte de los tópicos euclídeos sobre poliedros, en esta obra se redescubren gradualmente los llamados sólidos arquimedianos o poliedros semirregulares. Son trece cuerpos igualmente inscriptibles en una esfera con caras polígonos regulares de dos o tres tipos, siendo iguales los polígonos que resultan de unir puntos medios de aristas que concurren en un vértice. Pappus de Alejandría (1982), que atribuye su invención a Arquímedes, da una descripción de estos sólidos en el apartado V.19 de su obra La Colección Matemática e indica, además, para cada sólido, el número de caras, aristas y vértices.

Piero della Francesca fue un experto en relacionar los diversos poliedros; obtuvo unos a partir de otros y los inscribió sucesivamente. De esta forma, además del posible número de polígonos regulares en el plano (infinitos) y de poliedros regulares en el espacio (sólo cinco) aparece otra distinción significativa entre ambos tipos de entes: mientras que en el

plano, el triángulo, el cuadrado y el pentágono, por ejemplo, son geométrica y algebraicamente independientes unos de otros, los cinco poliedros regulares guardan entre sí íntimas relaciones estructurales. De ellas la más elemental es la llamada dualidad o reciprocidad poliédrica según la cual «el sólido cuyos vértices son los centros de las caras de uno platónico también es platónico» y también «el sólido determinado por los planos tangentes en los vértices a la esfera circunscrita a un sólido platónico también es platónico». Un poliedro y su dual tienen el mismo número de lados y el número de caras de uno es igual al número de vértices del otro.

Los cinco poliedros regulares se clasifican por dualidad en tres grupos: tetraedro que es dual de sí mismo, cubo-octaedro (el dual del cubo es el octaedro y viceversa) e icosaedro-dodecaedro (el dual del icosaedro es el dodecaedro y viceversa) según muestran las siguientes figuras:

Piero della Francesca va mucho más allá al realizar un estudio muy completo de formas de pasar directa o indirectamente de unos sólidos platónicos a otros, vinculando de múltiples

maneras los diversos poliedros, algunas de las cuales son estudiadas por Ghyca (1983) y por Lawlor (1993). También en Guillén (1997) se puede encontrar un estudio bastante exhaustivo de la interrelación de sólidos platónicos, a base de buscar de forma sistemática las posibles inscripciones entre poliedros regulares dispuestos de tal forma que las simetrías comunes coincidan (por ejemplo, como el cubo y el octaedro tiene las mismas simetrías, se podrán inscribir en los mismos poliedros, y también podrán inscribirse en ellos los mismos poliedros). En particular, al considerar los pares de poliedros (de un tamaño adecuado) que tienen exactamente las mismas simetrías, resultan parejas de sólidos en los que los vértices del poliedro inscrito yacen en los centros de las caras del otro poliedro, que son los pares de poliedros que hemos llamado duales.

armonía de las esferas es una antigua teoría de origen pitagórico, basada en la idea de que el universo está gobernado según proporciones numéricas armoniosas y que el movimiento de los cuerpos celestes según la representación geocéntrica del universo — el Sol, la Luna y los planetas — se rige según proporciones musicales; las distancias entre planetas corresponderían, según esta teoría, a los intervalos musicales.1

La expresión griega harmonia tou kosmou se traduce como «armonía del cosmos» o «música universal»; la palabra armonía se entiende aquí por las buenas proporciones entre las partes y el todo, en un sentido matemático pero también «esotérico», según el misticismo pitagórico. La palabra música

(mousikê) hace referencia a «el arte de la Musas» y a «Apolo», es decir, a "la cultura del espíritu artístico o científico". El término «esferas» es de origen aristotélico y designa la zona de influencia de un planeta (Tratado del Cielo).

La teoría de la armonía de las esferas de los pitagóricos está documentada en textos antiguos2 desde Platón (La República, 530d y 617b; Critón, 405c) y sobre todo Aristóteles (Tratado del cielo, 290b12). Esta teoría continuó ejerciendo influencia en grandes pensadores y humanistas incluso hasta el final del Renacimiento

Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de la relación entre el tono de la nota musical y la longitud de la cuerda que lo produce: el tono de la nota de una cuerda está en proporción con su longitud, y que los intervalos entre las frecuencias de los sonidos armoniosos forman razones numéricas simples4

(véase también «Martillos de Pitágoras»). En la teoría conocida como «la armonía de las esferas», Pitágoras propone que el Sol, la Luna y los planetas emiten un único zumbido5 basado en su revolución orbital,6 y que la cualidad de la vida en la Tierra refleja el tenor de los sonidos celestiales que son imperceptibles para el oído humano.7

LA ENIGMÁTICA SUCESIÓN DE TITIUSCuando se formó el Sistema Solar, hace unos 4.600 millones de años, nueve planetas comenzaron a orbitar alrededor de una joven estrella siguiendo unas órbitas elípticas de baja excentricidad que, para mayor sencillez vamos a considerar circulares. La distancia a la cual giran los planetas alrededor del Sol quedó establecida según unos procesos físicos que hoy en día ignoramos en su detalle, y al margen de improbables perturbaciones exteriores siguen girando verificando inexorablemente la segunda ley de la dinámica de Newton.Nos podíamos preguntar si las distancias a las que orbitan los planetas siguen alguna ley o bien su distribución alrededor del Sol es totalmente aleatoria. Como las teorías sobre la formación del Sistema Solar no son lo suficientemente satisfactorias, son muchas las dudas que los científicos tienen sobre el origen de los planetas y lo más sensato sería pensar que se distribuyeron al azar con unas masas y una composición impredecible antes de su formación.Sin embargo, en 1.766 Johann Daniel Titius formuló una teoría muy curiosa basada en una sucesión

de números. En primer lugar tomó las distancias medias del Sol a cada uno de los 6 planetas conocidos en ese momento.

PLANETAS DISTANCIA AL SOLplaneta Distancia al solMercurio 57 ×106 kmVenus 108.2× 106 kmTierra 149.6 ×106 kmMarte 227.9 ×106 kmJúpiter 778.3 ×106 kmSaturno 1427 ×106 km

Dividió esas distancias entre el valor de la distancia Sol-Tierra, cuyo valor es de 149,6 millones de kilómetros y que se conoce como 1 unidad astronómica (1 U.A.), resultando los siguientes valores.planeta Distancia al sol en unidades

astronómicasMercurio 0.4Venus 0.7Tierra 1Marte 1.5Júpiter 5.2Saturno 9.5

Ahora estableció una sucesión de término general,

0,4+3 × 2n

10Obteniendo:0,4 0,7 1 1,6 2,8 5,4 10 19.6 38.8 77.2

Si comparamos con los siete primeros términos de la sucesión de Titius comprobamos la casi total correspondencia entre dicha sucesión y las distancias planetarias al Sol medidas en Unidades Astronómicas.

Existe una importante discrepancia en esta sucesión. El valor 2,8 en la sucesión de Titius no aparece en las distancias de los planetas. Parece como si entre Marte y Júpiter tuviera que existir otro planeta situado a 2,8 U.A. del SolLo asombroso del asunto es que a dicha distancia exactamente, se descubrieron posteriormente los asteroides Ceres e Ícaro y posteriormente lo que se conoce con el nombre de cinturón de asteroides, fragmentos de un antiquísimo 5º planeta que nunca llegó a formarse, conformando el actual conjunto de asteroides que giran siguiendo la trayectoria original de ese quinto planeta que nunca existió.Sin embargo, lo que despertó la admiración de todos los astrónomos fue el descubrimiento por Herschell en 1.781 del planeta Urano a una distancia de 19,2 U.A. del Sol, muy próximo al valor predicho por el octavo término de la sucesión de Titius que es de 19,6. Inmediatamente, los astrónomos se dedicaron a buscar otro planeta situado a 38,8 U.A. del Sol, de acuerdo con el siguiente término de la sucesión de Titius.En 1.846 Galle descubrió Neptuno, a 30,1 U.A. del Sol, con lo que el noveno término de la sucesiónde Titius presentaba un ligero error, pero seguía siendo una aproximación aceptable dentro de la escala astronómica.Posteriormente, en 1.930, Tombaugh descubrió el décimo planeta, bautizado como Plutón, que no encajaba en la sucesión, pues su distancia al Sol es de 39,4 U.A., muy lejos del valor predicho por Titius que es de 77,2 U.A.Sin embargo, Plutón es un planeta extraño. Por un lado la inclinación de su órbita con relación al plano del sistema Solar es de 17º, un valor anormalmente alto, pues en general todos los planetas orbitanen el mismo plano. Además, su excentricidad es también anormalmente alta (0,25), lo cual provoca que en ciertos puntos de su órbita, esté más cerca del Sol que Neptuno. Su tamaño también es anormalmente pequeño (menor que nuestra Luna), es el planeta más pequeño de todo el Sistema Solar, cuando todos los planetas más allá de Júpiter son planetas gigantes, muchísimo mayores que la Tierra.Todo esto nos lleva a pensar que Plutón no es un planeta del Sistema Solar sino un cuerpo celeste extraño, capturado por la órbita de Neptuno, lo que explicaría sus anomalías. Por lo tanto, la ley de Titius no es aplicable a este extraño y frío planeta, manteniendo su casi mágico nivel de exactitud para el resto de los planetas del Sistema Solar. Ahora podemos preguntarnos.¿Por qué los planetas siguen la Ley de Titius?.¿Puede ser considerado azar un supuesto que se cumple para los 9 primeros planetas del SistemaSolar?.

¿Cómo se formó el Sistema Solar y qué desconocida ley física situó los planetas a esas distanciasque siguen la sucesión de término general¿Existe otro planeta a 77,2 U.A. del Sol según predice el siguiente término de la sucesión deTitius?

Son preguntas a las que nadie tiene respuesta.

Había descubierto la primera ley de Kepler:

Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse.

Después de ese importante salto, en donde por primera vez los hechos se anteponían a los deseos y los prejuicios sobre la naturaleza del mundo. Kepler se dedicó simplemente a observar los datos y sacar conclusiones ya sin ninguna idea preconcebida. Pasó a comprobar la velocidad del planeta a través de las órbitas llegando a la segunda ley:

Las áreas barridas por los radios de los planetas son proporcionales al tiempo empleado por estos en recorrer el perímetro de dichas áreas.

Durante mucho tiempo, Kepler solo pudo confirmar estas dos leyes en el resto de planetas. Aun así fue un logro espectacular, pero faltaba relacionar las trayectorias de los planetas entre sí. Tras varios años, descubrió la tercera e importantísima ley del movimiento planetario:

El cuadrado de los períodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol.

Esta ley, llamada también ley armónica, junto con las otras leyes permitía ya unificar, predecir y comprender todos los movimientos de los astros.

SN 1604: La estrella de Kepler

Restos de la estrella de Kepler, la supernova SN 1604. Esta imagen ha sido compuesta a partir de imágenes del

Telescopio espacial Spitzer, el Telescopio Espacial Hubble y el Observatorio de Rayos X Chandra.

El 17 de octubre de 1604 Kepler observó una supernova en la Vía Láctea, nuestra propia Galaxia, a la que más tarde se le llamaría la estrella de Kepler. La estrella había sido observada por otros astrónomos europeos el día 9 como Brunowski en Praga (quién escribió a Kepler), Altobelli en Verona y Clavius en Roma y Capra y Marius en Padua. Kepler inspirado por el trabajo de Tycho Brahe realizó un estudio detallado de su aparición. Su obra De Stella nova in pede Serpentarii ('La nueva estrella en el pie de Ophiuchus') proporcionaba evidencias de que el Universo no era estático y sí sometido a importantes cambios. La estrella pudo ser observada a simple vista durante 18 meses después de su aparición. La supernova se encuentra a tan solo 13000 años luz de nosotros. Ninguna supernova posterior ha sido observada en tiempos históricos dentro de nuestra propia galaxia. Dada la evolución del brillo de la estrella hoy en día se sospecha que se trata de una supernova de tipo I.

Solidos platonicos

Hace 400 años, Galileo dirigió su telescopio rudimentario hacia Júpiter y vió que lo acompañaban tres puntitos. Continuó mirando y, cuatro días más tarde, descubrió otro. No podian ser estrellas, porque había observado que giraban alrededor del planeta. Eran satélites y, hasta entonces, no se conocía ningún otro planeta que los tuviera (salvo el nuestro, claro).

Después se han descubierto 12 lunas más, todas pequeñas, hasta completar un total de 16. Las naves Voyager estudiaron y fotografiaron el sistema de Júpiter en 1979. Después, en 1996 se puso en marcha un nuevo proyecto que permitiria observar Júpiter y sus lunas una buena temporada. A este ambicioso proyecto, naturalmente, se le llamó Galileo.

Las observaciones realizadas por las sondas que se han acercado a Júpiter han permitido localizar otros muchos perqueños satélites de Júpiter. Hasta un total de 67 se habían descubierto en 2011 y, desde entonces, su número sigue en aumento.

Satélites de Júpiter Radio (km) Distancia (km)Metis 20 127,969Adrastea 12.5x10x7.5128,971Amaltea 135x84x75 181,300Tebe 55x45 221,895Io 1,815 421,600Europa 1,569 670,900Ganimedes 2,631 1,070,000Calisto 2,400 1,883,000Leda 8 11,094,000Himalia 93 11,480,000Lisitea 18 11,720,000Elara 38 11,737,000Ananke 15 21,200,000Carm 20 22,600,000Pasifae 25 23,500,000Sinope 18 23,700,000

Ganímedes: Es el satélite más grande de Júpiter y también del Sistema Solar, con 5.262 Km. de diámetro, mayor que Plutón y que Mercurio. Gira a unos 1.070.000 Km. del planeta en poco más de siete días.

Parece que tiene un núcleo rocoso, un manto de agua helada y una corteza de roca y hielo, con montañas, valles, cráteres y rios de lava.

Calisto: Tiene un diámetro de 4.800 km., casi igual que Mercurio, y gira a 1.883.000 Km. de Júpiter, cada 17 días. Es el satélite con más cráteres del Sistema Solar.

Está formado, a partes iguales, por roca y agua helada. El océano helado disimula los cráteres. Es el que tiene la densidad más baja de los cuatro satélites de Galileo.

Io: Io tiene 3.630 Km. de diámetro y gira a 421.000 Km. de Júpiter en poco más de un día y medio. Su órbita se ve afectada por el campo magnético de Júpiter y por la proximidad de Europa y Ganímedes.

Es rocoso, con mucha actividad volcánica. Su temperatura global es de -143ºC, pero hay una zona, un lago de lava, con 17ºC.

Europa: Tiene 3.138 Km. de diámetro. Su órbita se sitúa entre Io y Ganímedes, a 671.000 Km. de Jupiter. Da una vuelta cada tres días y medio.

El aspecto de Europa es el de una bola helada con líneas marcadas sobre la superficie del satélite. Probablemente son fracturas de la corteza que se han vuelto a llenar de agua y se han helado.

La aceleración debida a la atracción del Sol, supera a la atracción de  la Tierra o bien, el radio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es mayor que el

valor crítico

Comprobamos si otros satélites de los planetas del Sistema Solar cumplen esta condición

R es el radio de la órbita del planeta alrededor del Sol, supuesta circular, Ms=1.98·1030 kg es la masa del Sol, MT es la masa del planeta r es el radio de la órbita del satélite del satélite alrededor del planeta,

supuesta circular

Planeta (Satélite)

Datos del planeta Satélite Comentario

Tierra (Luna)

MT=5.98·1024

kgR=1.496·1011

m

r=384.4·106

260.0·106

mLa Luna "cae" hacia el Sol

Marte (Deimos)

MT=6.58·1023

kgR=2.28·1011

m

r=23.46·106

m

131.4·106

mDeimos "cae" hacia Marte

Júpiter (Calisto)

MT=1.90·1027

kgR=7.78·1011

m

r=1880·106

m24122·106

mCalisto "cae" hacia Júpiter

Saturno (Titán)

MT=5.69·1026

kgR=14.27·1011

m

r=1222·106

m24185·106

mTitán "cae" hacia Saturno

Neptuno (Tritón)

MT=1.03·1026

kgR=44.97·1011

m

r=394.7·106

m

32410·106

mTritón "cae" hacia Neptuno

La Luna es el único entre todos los satélites de los planetas cuyo radio de su

órbita supera el valor límite , lo que implica que la aceleración debida a la atracción del Sol, es mayor que la debida al planeta que orbita. Decimos que la Luna "cae" hacia el Sol

Isaac Newton

Isaac Newton

Isaac Newton en 1702 por Geoffrey Kneller.

Nacimiento 4 de enero de 1643Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra

Fallecimiento 31 de marzo de 1727 (84 años)Kensington, Londres, Inglaterra

Residencia  Inglaterra

Campo Astronomía, física, teología, alquimia y matemática

Alma máter Trinity College, Cambridge

Estudiantesdestacados

Roger CotesWilliam Whiston

Conocido por Leyes de la dinámicaLeyes de la cinemática

Teoría corpuscular de la luzDesarrollo del Cálculo diferencial e integralLey de la gravitación universal.

Sociedades Real Sociedad de Londres

Premiosdestacados

Nombrado caballero por la Reina Ana I (1705)

Firma

Notas

Sostuvo conflictos con Gottfried Leibniz y con Robert Hooke por la paternidad del cálculo y de la Ley de gravitación universal, respectivamente.

Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."

Biografía

Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. En esa fecha el calendario usado era el juliano y correspondía al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad.1 El parto fue prematuro aparentemente y nació tan pequeño que nadie pensó que lograría vivir mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo menos durante una semana. Fue bautizado el 1 de enero de 1643, 12 de enero en el calendario gregoriano.2

La casa donde nació y vivió su juventud se ubica en el lado oeste del valle del río Witham, más abajo de la meseta de Kesteven, en dirección a la ciudad de Grantham. Es de piedra caliza gris, el mismo material que se encuentra en la meseta. Tiene forma de una letra T gruesa en cuyo trazo más largo se encuentra la cocina y el vestíbulo, y la sala se encuentra en la unión de los dos trazos.3 Su entrada es descentrada y se ubica entre el vestíbulo y la sala, y se orienta hacia las escaleras que conducen a dos dormitorios del piso superior.

Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos puritanos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con Barnabas Smith, que no tenía intención de cargar con un niño de tres años, lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653. Este fue posiblemente un

hecho traumático para Isaac; constituía la pérdida de la madre no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso y hasta su muerte pasó desapercibida. Lo mismo ocurrió con el abuelo, que pareció no existir hasta que se descubrió que también estaba presente en la casa y correspondió al afecto de Newton de la misma forma: lo desheredó.4

Escribió una lista de sus pecados e incluyó uno en particular: "Amenazar a mi padre y a mi madre Smith con quemarlos a ellos y a su casa". Lo hizo nueve años después del fallecimiento del padrastro, lo que comprueba que la escena quedó grabada en el recuerdo de Newton. Las acciones del padrastro, que se negó a llevarlo a vivir con él hasta que cumplió diez años, podrían motivar este odio.5

Cuando Barnabas Smith falleció, su madre regresó al hogar familiar acompañada por dos hijos que tuvo con este señor, pero la unión familiar duró menos de dos años. Isaac fue enviado a estudiar al colegio The King's School, en Grantham, a la edad de doce años. Lo que se sabe de esta etapa es que estudió latín, algo de griego y lo básico de geometría y aritmética. Era el programa habitual de estudio de una escuela primaria en ese entonces. Su maestro fue Mr. Stokes, que tenía buen prestigio como educador.6

En 1659 compró un cuaderno, libro de bolsillo llamado en ese entonces, en cuya primer página escribió en latín "Martij 19, 1659" (19 de marzo 1659). Representaba el período entre 1659 y 1660, que coincidía con el período de su regreso a su ciudad natal, y la mayor parte de sus escritos están dedicados a "Utilissimum prosodiae supplementum". Años después, en la colección Keynes del King's College se encuentra una edición de Pindaro con la firma de Newton y fechada en 1659. En la colección Babson aparece una copia de las metamorfosis de Ovidio fechadas ese mismo año.7

Los estudios primarios fueron de gran utilidad para Newton; los trabajos sobre matemáticas estaban escritos en latín, al igual que los escritos sobre filosofía natural. Los conocimientos de latín le permitieron entrar en contacto con los científicos europeos. La aritmética básica difícilmente hubiese compensado un nivel deficiente de latín.8 En esa época otra materia importante era el estudio de la Biblia y se leía en lenguas clásicas apoyando el programa clásico de estudios y ampliando la fe protestante de Inglaterra. En el caso de Isaac, el estudio de este tema, unido a la biblioteca que heredó de su padrastro, le pudo haber hecho iniciar un viaje imaginario a extraños mares de la Teología.9

En su estadía en Grantham se hospedó en la casa de Mr. Clark, en la calle High Street, junto a la George Inn. Tenía que compartir el hogar junto a otros tres niños, Edward, Arthur y una niña, hijos del primer esposo de la mujer de Mr. Clark. Por la infancia que tuvo, Isaac parecía no congeniar con otras personas de su edad. El haber crecido en un ambiente de aislamiento con sus abuelos y la posible envidia que le causaba a sus pares su superioridad intelectual le provocaban dificultades y lo llevaba a realizar travesuras varias que después negaba haber hecho.10 Uno de sus amigos, William Stukeley, se dedicó a reunir información sobre Newton en su estancia en Grantham y concluyó que los niños lo encontraban demasiado astuto y pensaban que se aprovechaba de ellos debido a su rapidez mental, muy superior a la de ellos.10

Además estas anécdotas demostraron que prefería la compañía femenina. Para una amiga, Miss Storer, varios años más joven que él, construyó muebles de muñecas utilizando las herramientas con mucha habilidad. Además pudo haber un romance entre los jóvenes cuando fueron mayores. Según los registros conocidos, pudo haber sido la primera y posiblemente la última experiencia romántica con una mujer en su vida. Más adelante Miss Storer se casó con un hombre apellidado Vincent y pasó a conocerse como Mrs Vincent, y recordaba a Newton como un joven silencioso y pensativo.11

Tuvo un incidente con un compañero que posiblemente fuese Arthur Storer. Le dio una patada en el estómago, supuestamente como represalia a alguna broma de Newton. Este no pudo olvidar nunca este hecho; en este tiempo no había podido afirmar su poder intelectual, a causa de la deficiente formación escolar o porque nuevamente estaba solo y asustado. Estaba relegado al último banco. Según el relato de Conduitt, ni bien finalizó la clase, Newton retó a una pelea al otro niño en el patio de la iglesia para devolverle el golpe. El hijo del maestro se acercó a ellos y azuzó la pelea palmeándole la espalda a uno y guiñándole el ojo al otro. Aunque Newton no era tan fuerte como su rival tenía mayor decisión y golpeó al otro hasta que se rindió y declaró que no pelearía más. El hijo del maestro le pidió a Isaac que lo tratara como a un cobarde y le restregara la nariz contra la pared. Entonces Isaac lo agarró de las orejas y golpeó su cara contra uno de los lados de la iglesia.12

Además de ganarle en la pelea, Isaac se esmeró en derrotarlo académicamente y se convirtió en el primer alumno de la escuela. Y además fue grabando su nombre en todos los bancos que ocupó. Aún se conserva un alféizar de piedra con su nombre.13

En las anécdotas de Stukeley ya se reconocía el genio de Newton y la gente recordaba sus raros inventos y su gran capacidad para los trabajos mecánicos. Llenó su habitación de herramientas que adquiría con el dinero que su madre le daba. Fabricó objetos de madera, muebles de muñecas y de forma especial maquetas. Además logro reproducir un molino de viento construido en esa época al norte de Grantham. El modelo replicado por Newton mejoró al original y funcionó cuando lo colocó sobre el tejado. Su modelo estaba equipado con una noria impulsada por un ratón al que espoleaba. Newton llamaba al ratón el molinero.14

Otras construcciones de Newton fueron un carro de cuatro ruedas impulsado por una manivela que él accionaba desde su interior. Otra fue una linterna de papel arrugado para llegar a la escuela en los oscuros días invernales y que además la usaba atada a la cola de una cometa para asustar a los vecinos durante la noche. Para poder realizar estas invenciones debía desatender sus tareas escolares, lo cual le valía retroceder en los puestos, y cuando esto ocurría volvía a estudiar y recuperaba las posiciones perdidas.15 Muchos de los aparatos que fabricó los sacó del libro The Mysteries of Nature and Art, de John Bate, del cual tomó nota en otro cuaderno, en Grantham, que adquirió por el precio de 2,5 peniques en 1659. Allí tomó notas de ese libro sobre la técnica del dibujo, la captura de pájaros y la fabricación de tintas de diferentes colores, entre otros temas. El molino de viento también está incluido en este libro.16

Estudiaba las propiedades de las cometas, calculaba las proporciones ideales y los puntos más adecuados para ajustar las cuerdas. Además les regalaba linternas a sus compañeros y les comentaba sus estudios con el aparente propósito de ganarse su amistad, pero no dio resultado. Con estos procedimientos demostró su superioridad y los hizo sentir más alejados de él. El día de la muerte de Cromwell tuvo lugar su primer experimento. Ese día una tormenta se desencadenó sobre Inglaterra, y saltando primero a favor del viento y luego en contra, con la comparación de sus saltos con los de un día de calma midió la "fuerza de la tormenta". Les dijo a los niños que la tormenta era un pie más fuerte que cualquiera que hubiese conocido y les enseñó las marcas que medían sus pasos. Además, según esta versión, utilizó la fuerza del viento para ganar un concurso de saltos, y la superioridad de su conocimiento lo hacía sospechoso.16

Los relojes solares fueron otro pasatiempo en esta ciudad. En la iglesia de Colserworth existe uno que construyó a los nueve años. Los relojes solares

eran un reto individual mayor al del manejo de herramientas. Llenó de relojes la casa de Clark, su habitación, otras habitaciones de la casa, el vestíbulo y cualquier otra habitación donde entrara el sol. En las paredes clavó puntas para señalar las horas, las medias, e incluso los cuartos, y ató a éstas cuerdas con ruedas para medir las sombras en los días siguientes.16

A los dieciocho años ingresó en la Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Newton nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su principal interés era la biblioteca. Se graduó en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su formación principalmente autodidacta, leyendo algunos de los libros más importantes de matemática y filosofía natural de la época. En 1663 Newton leyó la Clavis mathematicae, de William Oughtred; la Geometría, de Descartes; de Frans van Schooten; la Óptica de Kepler; la Opera mathematica, de Viète, editadas por Van Schooten y, en 1664, la Aritmética, de John Wallis, que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio y ciertas cuadraturas.17

En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio clase como su primer profesor Lucasiano de matemática. En la misma época entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros, a partir, probablemente, de la edición de 1659 de la Geometría, de Descartes, por Van Schooten. Newton superó rápidamente a Barrow, quien solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas matemáticos.

Réplica de un telescopio construido por Newton.

En esta época la geometría y la óptica ya tenían un papel esencial en la vida de Newton. Fue en este momento que su fama comenzó a crecer, ya que inició una correspondencia con la Royal Society. Newton les envió algunos de sus descubrimientos y un telescopio que suscitó gran interés entre los miembros

de la Sociedad, aunque también las críticas de algunos, principalmente Robert Hooke. Este fue el comienzo de una de las muchas disputas que tuvo en su carrera científica. Se considera que Newton mostró agresividad ante sus contrincantes, que fueron principalmente, (pero no únicamente) Hooke, Leibniz y, en lo religioso, la Iglesia Católica Romana. Como presidente de la Royal Society, fue descrito como un dictador cruel, vengativo y busca-pleitos. Sin embargo, fue una carta de Hooke, en la que éste comentaba sus ideas intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo que iniciara de lleno sus estudios sobre la mecánica y la gravedad. Newton resolvió el problema con el que Hooke no había podido y sus resultados los escribió en lo que muchos científicos creen que es el libro más importante de la historia de la ciencia, Philosophiae naturalis principia mathematica.

En 1693 sufrió una gran crisis psicológica, causante de largos periodos en los que permaneció aislado, durante los que no comía ni dormía. En esta época sufrió depresión y arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo John Locke, en la que, además de contarle su mal estado, lo acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo. Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la ruptura de su relación con su discípulo Nicolás Fatio de Duillier. Sin embargo, tras la publicación en 1979 de un estudio que demostró una concentración de mercurio (altamente neurotóxico) quince veces mayor que la normal en el cabello de Newton, la mayoría opina que en esta época Newton se había envenenado al hacer sus experimentos alquímicos, lo que explicaría su enfermedad y los cambios en su conducta.18

Después de escribir los Principia abandonó Cambridge, mudándose a Londres, donde ocupó diferentes puestos públicos de prestigio, siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado de Charterhouse y director de la Casa de Moneda.

Entre sus intereses más profundos se encontraban la alquimia y la religión, temas en los que sus escritos sobrepasan con mucho en volumen a sus escritos científicos. Entre sus opiniones religiosas defendía el arrianismo y estaba convencido de que las Sagradas Escrituras habían sido violadas para sustentar la doctrina trinitaria. Esto le causó graves problemas al formar parte del Trinity College en Cambridge y sus ideas religiosas impidieron que pudiera ser director del College. Entre sus estudios alquímicos se encontraban temas esotéricos como la transmutación de los elementos, la piedra filosofal y el elixir de la vida.

Primeras contribuciones

Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Poco después regresó a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica.

Retirado con su familia durante los años 1665 y 1666, conoció un período muy intenso de descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del cuadrado de la gravitación, su desarrollo de las bases de la mecánica clásica, la formalización del método de fluxiones y la generalización del teorema del binomio, poniendo además de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, guardaría silencio durante mucho tiempo sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas y al robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios en Cambridge.

Desarrollo del Cálculo

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669, su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes número terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la

teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos, sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principia.

Trabajos sobre la luz

Opticks

Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de la luz. Newton demostró que la luz blanca estaba formada por una banda de colores (rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y violeta) que podían separarse por medio de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos concluyó que cualquier telescopio refractor sufriría de un tipo de aberración conocida en la actualidad como aberración cromática, que consiste en la dispersión de la luz en diferentes colores al atravesar una lente. Para evitar este problema inventó un telescopio reflector (conocido como telescopio newtoniano).

Sus experimentos sobre la naturaleza de la luz le llevaron a formular su teoría general sobre la misma, que, según él, está formada por corpúsculos y se propaga en línea recta y no por medio de ondas. El libro en que expuso esta teoría fue severamente criticado por la mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes defendiendo una naturaleza ondulatoria. Estas críticas provocaron su recelo por las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge.

En 1704 Newton escribió su obra más importante sobre óptica, Opticks, en la que exponía sus teorías anteriores y la naturaleza corpuscular de la luz, así como un estudio detallado sobre fenómenos como la refracción, la reflexión y la dispersión de la luz.

Aunque sus ideas acerca de la naturaleza corpuscular de la luz pronto fueron desacreditadas en favor de la teoría ondulatoria, los científicos actuales han llegado a la conclusión (gracias a los trabajos de Max Planck y Albert Einstein) de que la luz tiene una naturaleza dual: es onda y corpúsculo al mismo tiempo. Esta es la base en la cual se apoya toda la mecánica cuántica.

Ley de la gravitación universal

Los Principia de Newton.

Bernard Cohen afirma que “El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.” Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe

,

donde F es la fuerza, G es una constante que determina la intensidad de la fuerza y que sería medida años más tarde por Henry Cavendish en su célebre experimento de la balanza de torsión, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos que se atraen entre sí y r es la distancia entre ambos cuerpos, siendo el vector unitario que indica la dirección del movimiento (si bien existe cierta polémica acerca de que Cavendish hubiera medido realmente G, pues algunos estudiosos afirman que simplemente midió la masa terrestre).

La ley de gravitación universal nació en 1685 como culminación de una serie de estudios y trabajos iniciados mucho antes. La primera referencia escrita que tenemos de la idea de la atracción universal es de 1666, en el libro Micrographia, de Robert Hooke.19 En 1679 Robert Hooke introdujo a Newton en el problema de analizar una trayectoria curva. Cuando Hooke se convirtió en secretario de la Royal Society quiso entablar una correspondencia filosófica

con Newton. En su primera carta planteó dos cuestiones que interesarían profundamente a Newton. Hasta entonces científicos y filósofos como Descartes y Huygens analizaban el movimiento curvilíneo con la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo, proponía "componer los movimientos celestes de los planetas a partir de un movimiento rectilíneo a lo largo de la tangente y un movimiento atractivo, hacia el cuerpo central." Sugiere que la fuerza centrípeta hacia el Sol varía en razón inversa al cuadrado de las distancias. Newton contesta que él nunca había oído hablar de esta hipótesis.

En otra carta de Hooke, escribe: “Nos queda ahora por conocer las propiedades de una línea curva... tomándole a todas las distancias en proporción cuadrática inversa.” En otras palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa carta diciendo: “No dudo que usted, con su excelente método, encontrará fácilmente cuál ha de ser esta curva.”

En 1684 Newton informó a su amigo Edmund Halley de que había resuelto el problema de la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Newton redactó estos cálculos en el tratado De Motu y los desarrolló ampliamente en el libro Philosophiae naturalis principia mathematica. Aunque muchos astrónomos no utilizaban las leyes de Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las engrandeció demostrándolas a partir de su ley de la gravitación universal.

Sin embargo, la gravitación universal es mucho más que una fuerza dirigida hacia el Sol. Es también un efecto de los planetas sobre el Sol y sobre todos los objetos del Universo. Newton intuyó fácilmente a partir de su tercera ley de la dinámica que si un objeto atrae a un segundo objeto, este segundo también atrae al primero con la misma fuerza. Newton se percató de que el movimiento de los cuerpos celestes no podía ser regular. Afirmó: “los planetas ni se mueven exactamente en elipses, ni giran dos veces según la misma órbita”. Para Newton, ferviente religioso, la estabilidad de las órbitas de los planetas implicaba reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el poder divino.

Las leyes de la dinámica

Artículo principal: Leyes de Newton.

Otro de los temas tratados en los Principia fueron las tres leyes de la dinámica o leyes de Newton, en las que explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Éstas son:

La primera ley de Newton o ley de la inercia

"Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado".

En esta ley, Newton afirma que un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas externas (o las que actúan se anulan entre sí) permanecerá en reposo o moviéndose a velocidad constante.

Esta idea, que ya había sido enunciada por Descartes y Galileo, suponía romper con la física aristotélica, según la cual un cuerpo sólo se mantenía en movimiento mientras actuara una fuerza sobre él.

La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza

"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime".

Esta ley explica las condiciones necesarias para modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. Según Newton estas modificaciones sólo tienen lugar si se produce una interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo, la gravedad actúa sin que haya contacto físico). Según la segunda ley, las interacciones producen variaciones en el momento lineal, a razón de

Siendo la fuerza, el diferencial del momento lineal, el diferencial del tiempo.

La segunda ley puede resumirse en la fórmula

siendo la fuerza (medida en newtons) que hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m para provocar una aceleración .

La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción

"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos".

Esta ley se refleja constantemente en la naturaleza: se tiene una sensación de dolor al golpear una mesa, puesto que la mesa ejerce una fuerza sobre ti con la misma intensidad; el impulso que consigue un nadador al ejercer una fuerza sobre el borde de la piscina, siendo la fuerza que le impulsa la reacción del borde a la fuerza que él está ejerciendo.

Actuación pública

En 1687 defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contra el impopular rey Jacobo II, que intentó transformar la universidad en una institución católica. Como resultado de la eficacia que demostró en esa ocasión fue elegido miembro del Parlamento en 1689, cuando el rey fue destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño durante varios años sin mostrarse muy activo durante los debates. Durante este tiempo prosiguió sus trabajos de química. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica, además de construir telescopios.

Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696. Durante este periodo fue un incansable perseguidor de falsificadores, a los que enviaba a la horca, y propuso por primera vez el uso del oro como patrón monetario. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente toda actividad científica y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 fue nombrado caballero por la reina Ana, como recompensa a los servicios prestados a Inglaterra. Aún perteneciendo al Gobierno y siendo por ello un hombre rico, hacia 1721 acabó perdiendo 20.000 libras debido a la burbuja de los mares del Sur, ante lo que diría que «puedo predecir el movimiento de los cuerpos celestes, pero no la locura de las gentes».

Alquimia

Hay una parte de él que "pertenecía al mundo prenewtoniano".20 Newton dedicó muchos esfuerzos al estudio de la alquimia. Escribió más de un millón de palabras sobre este tema, algo que tardó en saberse ya que la alquimia era ilegal en aquella época. Como alquimista, Newton firmó sus trabajos como Jeova Sanctus Unus, que se interpreta como un lema anti-trinitario: Jehová único santo, siendo además un anagrama del nombre latinizado de Isaac Newton, Isaacus Neuutonus - Ieova Sanctus Unus. En el jardín tras su habitación construyó un cobertizo a modo de laboratorio, donde de continuo el fuego estaba encendido, y allí hacía experiencias en ese terreno.

El primer contacto que tuvo con la alquimia fue a través de Isaac Barrow y Henry More, intelectuales de Cambridge. En 1669 redactó dos trabajos sobre la alquimia, Theatrum Chemicum y The Vegetation of Metals. En este mismo año fue nombrado profesor Lucasiano de Cambridge. También es conocida su afiliación a la Rosacruz[cita requerida], figurando sus notas en el margen de una edición original de la Fama Fraternitatis.

En 1680 empezó su más extenso escrito alquímico, Index Chemicus (100 pp.), el cual sobresale por su gran organización y sistematización, que concluyó a finales de siglo.21 Además, en 1692 escribió dos ensayos, de los que sobresale De Natura Acidorum, en donde discutía la acción química de los ácidos por medio de la fuerza atractiva de sus moléculas. Es interesante ver cómo relaciona la alquimia con el lenguaje físico de las fuerzas.

Durante la siguiente década prosiguió sus estudios alquímicos escribiendo obras como Ripley Expounded, Tabula Smaragdina y el más importante Praxis, que es un conjunto de notas sobre Triomphe Hermétique, de Didier, libro francés cuya única traducción es del mismo Newton.

Cabe mencionar que desde joven Newton desconfiaba de la medicina oficial y usaba sus conocimientos para automedicarse. Muchos historiadores consideran su uso de remedios alquímicos como la fuente de numerosos envenenamientos que le produjeron crisis nerviosas durante gran parte de su vida. Vivió, sin embargo, 84 años.

Teología

Newton fue profundamente religioso toda su vida. Hijo de padres puritanos, dedicó más tiempo al estudio de la Biblia que al de la ciencia. Un análisis de

todo lo que escribió Newton revela que de unos 3.600.000 palabras solo 1.000.000 se dedicaron a las ciencias, mientras que 1.400.000 tuvieron que ver con teología.22 Se conoce una lista de cincuenta y ocho pecados que escribió a los 19 años en la cual se puede leer "Amenazar a mi padre y madre Smith con quemarlos y a la casa con ellos".

Newton era arrianista 23 y creía en un único Dios, Dios Padre. En cuanto a los trinitarios, creía que habían cometido un fraude a las Sagradas Escrituras y acusó a la Iglesia Católica Romana de ser la bestia del Apocalipsis. Por estos motivos se entiende por qué eligió firmar sus más secretos manuscritos alquímicos como Jehová Sanctus Unus: Jehová Único Dios. Relacionó sus estudios teológicos con los alquímicos y creía que Moisés había sido un alquimista. Su ideología antitrinitaria le causó problemas, ya que estudiaba en el Trinity College, en donde estaba obligado a sostener la doctrina de la Trinidad. Newton viajó a Londres para pedirle al rey Carlos II que lo dispensara de tomar las órdenes sagradas y su solicitud le fue concedida.

Cuando regresó a Cambridge inició su correspondencia con el filósofo John Locke. Newton tuvo la confianza de confesarle sus opiniones acerca de la Trinidad y Locke le incitó a que continuara con sus manuscritos teológicos. Entre sus obras teológicas, algunas de las más conocidas son An Historical Account of Two Notable Corruption of Scriptures, Chronology of Ancient Kingdoms Atended y Observations upon the Prophecies. Newton realizó varios cálculos sobre el "Día del Juicio Final", llegando a la conclusión de que este no sería antes del año 2060.

Relación con otros científicos contemporáneos

En 1687, Isaac Newton publicó sus Principios matemáticos de la filosofía natural. Editados 22 años después de la Micrographia de Hooke, describían las leyes del movimiento, entre ellas la ley de la gravedad. Pero lo cierto es que, como indica Allan Chapman, Robert Hooke “había formulado antes que Newton muchos de los fundamentos de la teoría de la gravitación”. La labor de Hooke también estimuló las investigaciones de Newton sobre la naturaleza de la luz.

Por desgracia, las disputas en materia de óptica y gravitación agriaron las relaciones entre ambos hombres. Newton llegó al extremo de eliminar de sus Principios matemáticos toda referencia a Hooke. Un especialista

asegura que también intentó borrar de los registros las contribuciones que éste había hecho a la ciencia. Además, los instrumentos de Hooke —muchos elaborados artesanalmente—, buena parte de sus ensayos y el único retrato auténtico suyo se esfumaron una vez que Newton se convirtió en presidente de la Sociedad Real. A consecuencia de lo anterior, la fama de Hooke cayó en el olvido, un olvido que duraría más de dos siglos, al punto que no se sabe hoy día dónde se halla su tumba.

Últimos años

Estatua de Newton en el Trinity College.

Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis. Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos, sólo terminaron con la muerte de Leibniz en 1716.

Padeció durante sus últimos años diversos problemas renales, incluyendo atroces cólicos nefríticos, sufriendo uno de los cuales moriría -tras muchas horas de delirio- la noche del 31 de marzo de 1727 (calendario gregoriano). Fue enterrado en la abadía de Westminster junto a los grandes hombres de Inglaterra.

No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de cuando en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido.

Fue respetado durante toda su vida como ningún otro científico, y prueba de ello fueron los diversos cargos con que se le honró: en 1689 fue elegido miembro del Parlamento, en 1696 se le encargó la custodia de la Casa de la Moneda, en 1703 se le nombró presidente de la Royal Society y finalmente en 1705 recibió el título de Sir de manos de la Reina Ana.

La gran obra de Newton culminaba la revolución científica iniciada por Nicolás Copérnico (1473-1543) e inauguraba un período de confianza sin límites en la razón, extensible a todos los campos del conocimiento

Según el científico Roger Penrose, san Agustín tuvo una «intuición genial» acerca de la relación espacio-tiempo, adelantándose 1500 años a Albert Einstein y a la teoría de la relatividad cuando Agustín afirma que el universo no nació en el tiempo, sino con el tiempo, que el tiempo y el universo surgieron a la vez.18 Esta afirmación de Agustín también es rescatada por el colega de Penrose, Paul Davies.

Agustín, quien tuvo contacto con las ideas del evolucionismo de Anaximandro, sugirió en su obra La ciudad de Dios que Dios pudo servirse de seres inferiores para crear al hombre al infundirle el alma, defendía la idea de que a pesar de la existencia de un Dios no todos los organismos y lo inerte salían de Él, sino que algunos sufrían variaciones evolutivas en tiempos históricos a partir de creaciones de Dios.

El científico Robert Boyle había dejado una suma de dinero para que se predicase contra el ateísmo y el deísmo y Bentley fue encargado de ello; ese es el origen de su Refutación del ateísmo de 1692, en la que usó en parte las teorías de Isaac Newton y otras disciplinas científicas en vez de la teología y la erudición bíblica, hecho que originó las complacidas Cuatro cartas de Sir Isaac Newton al mismo. Una continuación de las conferencias de Bentley se ha perdido; fue nombrado bibliotecario real y se doctoró en teología por Cambridge.

Se sabe que montó una tertulia en el palacio de San Jaime con personajes de la talla de Newton, Christopher Wren y John Locke. En 1697 apareció su Disertación sobre las epístolas de Falaris, que tuvo segunda edición ampliada en 1699 y acreditó su prestigio en toda Europa. En 1700 pasó a dirigir el Trinity College de Cambridge y casó al año siguiente; como director fue muy

autoritario y su labor en el cargo presenta los rasgos de toda una odisea. En 1715 publicó un sermón sobre el papismo y en 1717 fue elegido profesor regio de Teología

El Universo va más allá de la Vía Láctea

Los primeros trabajos de Edwin Hubble en el observatorio del Monte Wilson se centraron en el estudio de lo que entonces se conocía como nebulosas. Por entonces, la forma y el tamaño de éstas se conocían razonablemente bien, pero se pensaba que todas formaban parte de nuestra galaxia.

Estaba claro que algunas nebulosas se encontraban en la galaxia y que, básicamente, eran gas iluminado por estrellas en su interior. En 1924 Hubble tuvo éxito al distinguir estrellas en la Nebulosa de Andrómeda. Usando la ley del periodo-luminosidad de Leavitt, pudo llegar a estimar su distancia, que calculó en 800.000 años luz, ocho veces más lejos que las estrellas más remotas conocidas (más tarde resultaría infravalorada). En los años siguientes, repitió su éxito con nebulosa tras nebulosa dejando claro que la galaxia era una entre toda una hueste de "micro universos aislados".

La glaciación

La última glaciación recibe el nombre de Würm o Wisconsin, hace 80 000 años (aunque inició hace unos 120 000 años) y actualmente estamos en un periodo postglacial (holoceno) que lleva aproximadamente 8 000 años.¿Cuándo va a ocurrir? Impredecible, pero sigue leyendo y allí encontrarás pistas.Se denomina glaciación al sostenido enfriamiento producido en la Tierra, originado a partir de veranos frescos e inviernos rigurosos. La nieve acumulada durante el invierno no termina de derretirse en el verano debido a la congelación, lo que significa que la absorción de calor sea menor, por lo que año tras año va aumentando la superficie de la capa de hielo. Este fenómeno provoca también el descenso del nivel del mar. En cada una de las épocas glaciales, la persistencia del clima frío provocó la multiplicación y

extensión de los glaciares y el avance de los casquetes polares hasta las zonas actualmente más templadas.

Las glaciaciones se caracterizan por el frío, clima húmedo y gruesas capas de hielo que se extienden desde cada uno de los polos. Los glaciares de montaña o alpinos se extienden por zonas de baja altitud y en todas latitudes, el nivel de los mares desciende debido a las grandes cantidades de agua marina acumuladas en los casquetes polares. También se sabe que las glaciaciones influyen en las corrientes oceánicas, interrumpiendo algunas de ellas.

Es común encontrar que se use indistintamente los adjetivos glacial y glaciar. La palabra glaciación proviene etimológicamente del latín glacis ("hielo") y el sufijo ~ción (que denota un proceso, un desarrollo de algo, es decir, "el desarrollo de hielo"), y se refiere a las épocas de enfriamientos del planeta. Por ello, el adjetivo que se debe usar para referirse a las glaciaciones es glacial (periodo glacial, el Océano Glacial Ártico, etc.) . Glaciar, por su parte, también tiene su raíz en el latín glacis ("aquello que es de hielo"), pero designa una masa de hielo en movimiento acumulada en un valle formando una unidad (valle glaciar, circo glaciar, etc.).

Desde sus inicios, el Paleolítico se caracterizó por numerosos cambios geográficos y geológicos que modificaron el clima, el entorno físico, la flora y la fauna del planeta. Todos estos acontecimientos se produjeron en los comienzos de la era Cuaternaria. Dos hechos fueron trascendentes en esta era: la aparición y evolución de la especie humana y las glaciaciones. El fenómeno glaciar se produjo cuando los hielos polares descendieron hasta las zonas templadas. Enormes porciones de la Tierra fueron rápida y sorpresivamente cubiertas por gruesas capas de hielo: Europa, Asia y América del norte principalmente.

A pesar del conocimiento adquirido durante los últimos años, poco se sabe acerca de las causas de las glaciaciones.

Las glaciaciones generalizadas han sido raras en la historia de la Tierra. Sin embargo, la Edad de Hielo en el pleistoceno no fue el único evento de glaciación ya que se han identificado depósitos denominados tilitas, una roca sedimentaria formada cuando se litifica el till glacial. Estos depósitos

encontrados en estratos de edades diferentes presentan características similares como fragmentos de roca estriada, algunas superpuestas a superficies de lecho de roca pulida y acanalada o asociadas con areniscas y conglomerados que muestran rasgos de depósitos de llanura aluvial.

Un lento descenso de las temperaturas medias y la persistencia durante milenios de climas muy fríos se pueden haber debido a cambios en la composición de la atmósfera (por ejemplo, un aumento de su tenor en anhídrido carbónico) o a un incremento de la actividad solar. En ambos casos aumenta la evaporación del agua en los océanos y la nubosidad general. El manto de nubes intercepta los rayos solares y provoca un enfriamiento de la Tierra. Por otra parte, la abundancia de nubes incrementa considerablemente las precipitaciones y éstas, en vez de discurrir hasta el mar por los ríos, contribuyen a la extensión de los glaciares. De este modo, el nivel general de los océanos puede bajar a más de 100 m en el curso de una glaciación importante, mientras que el volumen del agua perdida forma un manto de hielo sobre los continentes (glacioeustatismo).

Esta afirmación contradice totalmente las bases teóricas del calentamiento global. Un aumento en la concentración de CO2 y vapor de agua no puede causar un descenso de temperatura, sino todo lo contrario. Aunque existen diferentes ideas científicas acerca de los factores determinantes de las glaciaciones las hipótesis más importantes son dos: la tectónica de placas y las variaciones de la órbita terrestre.

Cada 250 millones de años, más o menos, la Tierra ha sufrido un largo periodo de glaciaciones de unos 50 millones de años que se subdivide en épocas glaciares de 50.000 años aproximadamente. Según ciertos astrónomos, esos ciclos, periodos y épocas bien pudieran tener como causa el paso del Sol a través de los brazos de la Vía Láctea. En éstos abundan las nebulosas.

Porqué el cielo es oscuro de noche?

Supongo que quien más, quien menos todos nos hemos deleitado alguna vez mirando las estrellas. Si en mitad de una ciudad por la noche elevamos la vista al cielo, como mucho vamos a ver 3 o 4 estrellas, y éstas serán de las más brillantes del firmamento. Sin embargo, si habéis vivido (o estado) como yo en un pueblo en las profundidades cantabras (o cualquier otro sitio con poca contaminación lumínica) y ha dado la casualidad de que no estaba nublado os habréis dado cuenta de que las estrellas en el cielo son incontables y el espectáculo es asombroso. Especialmente asombrosa es la franja lechosa a la que llamamos la Via Láctea, ahí apenas podemos ver cachos de cielo negro pues es todo un continuo de luz tenue; esto es debido a que en esa dirección estamos mirando hacia el centro de nuestra galaxia y claro, la densidad de estrellas se multiplica. Sin embargo, en el momento en el que nos miramos en otra dirección, volvemos al típico lienzo negro salpicado de estrellas. Pero, ¿por qué vemos negro? Si se supone que el universo es practicamente infinito y que hay infinitas estrellas en él, ¿no deberían algunas de ellas tapar ¨esos huecos negros¨ del cielo? Esto se llama la paradoja de Olbers y aunque el nombre viene del astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers que

la enunció en 1823, es un problema que se sabe ha molestado a mucha gente anteriormente, entre ellos a grandes astrónomos como Johannes Kepler.

Aunque la formulación estricta de la paradoja tiene algunos elementos matemáticos voy a tratar de formularla saltándomelos:

¨Se puede demostrar matemáticamente que si el universo contiene infinitas estrellas (y se cree que ésta hipótesis se puede dar por buena), la luminosidad que éstas emiten sería suficiente como para iluminar cada pedazo del cielo nocturno¨

Entonces, ¿qué pasa? Bueno, esta paradoja no ha sido de las que más han aguantado sin ser resueltas en la Historia y se tienen varias posibles soluciones, vamos a ver algunas:

1. Para empezar una obvia, si la luz de las estrellas que se supone nos va a iluminar se encuentra por el camino un gran obstáculo que no la deja pasar, pues ya nos estamos quedando sin luz. Estos objetos opacos pueden ser grandes nubes de polvo que pueden llegar a tener tamaños superiores al parsec (1 pársec = 206,265 UA Unidades Astronómicas). Sin embargo, esta solución no es perfecta ya que si hay luz golpeando continuamente una nube de gas, ésta acabaría calentándose y emitiendo luz a su vez; con lo que al final seguiría iluminando el cielo.

2. Ahora toca meterse con la Relatividad de Einstein: Quizá el espacio (y la cantidad de estrellas) sea infinito pero no lo es la edad del universo, y puesto que la velocidad de la luz es finita sólo la luz de una cantidad finita de estrellas ha tenido tiempo de llegar hasta nosotros. Y quizá esta cantidad de estrellas no sean suficientes para iluminar todo el cielo.

3. Más relatividad: El universo se está expandiendo, ésto hace que la luz que emiten las estrellas que están muy lejos vaya perdiendo energía (los físicos decimos que la luz sufre un corrimiento al rojo red shift porque se vuelve más roja al perder energía) y si una onda de luz pierde demasiada energía se vuelve infrarroja (o microondas o radio o..) y nuestro ojo no es capaz de verlo.

Hay varias más que se basan en decir, por ejemplo, que no hay estrellas infinitas o que éstas no están repartidas isotrópicamente en el cielo. Pero las que hemos visto me parecen las más interesantes y las más satisfactorias.

Y por cierto, si alguien piensa que esta paradoja es una chorrada y que tampoco hay tantas estrellas en el cielo como para pensar que podría darse la posibilidad de que todo el cielo brillase con estrellas, quizá debería hacer la siguiente reflexión: Incluso en la parte más remota e inóspita de España la contaminación lumínica es altisima y, por tanto, en casi ninguna parte de España se puede ver el cielo como se veía hace un par de siglos. A continuación os pongo una imagen tomada en una carretera del desierto en Texas, EEUU y que NO ha sido retocada en lo más mínimo:

La teoria de la Relatividad General de Einstein no es que se le escape a la gente de a pie, la mayoria de fisicos tampoco la estudian nunca. Y esto es por dos razones:

1) Al estudiar la gravedad y la estructura del espacio-tiempo es muy complicado hacer experimentos o sacar aplicaciones con ella; y

2) ¡es terriblemente complicada! Esto hace que solo los físicos teóricos la estudien con todas las matemáticas e implicaciones que tiene detrás.Y la teoría de Cuerdas es mucho peor. Quizá hayas oído que la teoría de la relatividad general (la teoría que trata de explicar las cosas MUY grandes como estrellas, galaxias o el propio universo) no encaja bien con la mecánica cuántica (que es lo que explica las cosas muy pequeñas como moléculas, átomos o partículas),

por desgracia aún no sabemos cómo combinar ambas cosas pero se están haciendo intentos de crear una teoría que las unifique.

EL campo que se encarga de esto se llama Gravedad Cuántica y es lo más complejo que hay en la física,

La mayoría de lo que sale de ahí son teorías locas con infinitas dimensiones, siendo las dos más famosas la Teoría de Cuerdas y la Gravedad Cuántica de Bucles (quiza te suenan de la serie The Big

Bang heory).

Una teoría cuántica de la gravedad debe generalizar dos teorías de supuestos y formulación radicalmente diferentes:

La teoría cuántica de campos que es una teoría no determinista (determinismo científico) sobre campos de partículas asentados en el espacio-tiempo plano de la relatividad especial (métrica de Minkowski) que no es afectado en su geometría por el momento lineal de las partículas.

La teoría de la relatividad general que es una teoría determinista que modela la gravedad como curvatura dentro de un espacio-tiempo que cambia con el movimiento de la materia y densidades energéticas.

La gravedad cuántica es el campo de la física teórica que procura unificar la teoría cuántica de campos, que describe tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, con la relatividad general, la teoría de la cuarta fuerza fundamental: la gravedad. La meta es lograr establecer una base matemática unificada que describa el comportamiento de todas las fuerzas de las naturalezas, conocida como la Teoría del campo unificado

Las fuerzas fundamentales son 4: Gravitación: la que tiene lugar entre cuerpos dotados de masa. (es la más general de las fuerzas, pues su influencia afecta incluso a la luz). El comportamiento del universo viene descrito por esta fuerza. Es la más débil de las 4, depende del producto de las masas que se atraen y de la inversa del cuadrado de la distancia. Su alcance, en teoría, es infinito; es decir que vos, con tu masa estás interactuando en todo momento con el universo. La expresión matemática para esta fuerza es: Fg = G.m(1).m(2)/r² (G es la constante de gravitación universal) por cuestiones de sistemas de referencia, a esta expresión generalmente se la pone con signo negativo.

Fuerza electromagnética: la que se establece entre partículas cargadas. Una partícula con carga (por ejemplo un electrón), genera un campo eléctrico en el espacio, y toda carga que se ubique en ese campo siente una fuerza de tipo eléctrico. La dirección de esta fuerza coincide con la recta que une a las cargas y su sentido depende del

signo (si son de igual signo se repelen, y se atraen si tienen distinto signo). Cuando las cargas están en movimiento generan, además del campo eléctrico un campo magnético. Estos campos están unificados mediante unas ecuaciones llamadas ecuaciones de Maxwell, y se conoce como campo electromagnético. El alcance también es infinito y la forma de la ecuación para la fuerza electrostática es similar a la de la gravedad. F(e) = k.q(1).q(2)/r² (aquí k es la constante eléctrica).

Fuerza nuclear fuerte. Es la responsable de la estabilidad de los núcleos. En los núcleos atómicos hay partículas con carga positiva (protones) y sin carga (neutrones). Si no existiera esta fuerza, los protones por tener igual carga se repelen y harían estallar el núcleo. Esta fuerza es más potente que la repulsión eléctrica (es la más potente de las cuatro fuerzas) y actúa en la interacción protón - protón; protón con neutrón; y neutrón con neutrón. Su alcance es muy corto, del orden del radio atómico; es decir que para distancias mayores a 10^-15m (aproximadamente) esta fuerza ya no actúa.

Fuerza nuclear débil. Se la llama así por razones históricas, pero en realidad no es una fuerza que "una" o "separe" algo, es la interacción responsable de la desintegración beta de los núcleos. Cuando un neutrón está en un núcleo atómico, es relativamente estable; pero si se lo saca del núcleo se desintegra al cabo de unos 15 minutos generando protón, electrón, antineutrino electrónico y radiación de alta frecuencia. (en otro esquema de desintegración permitido por las leyes de conservación puede generar antiprotón, positrón y neutrino electrónico).

En 1976 se logró unificar esta interacción con la fuerza electromagnética, de modo que hoy podríamos hablar de 3 (en lugar de 4) interacciones fundamentales: gravitación, electrodébil y fuerza nuclear fuerte

Teoría de cuerdas

¿Cómo son las interacciones en el mundo subatómico?: líneas espacio-tiempo como las

partículas subatómicas. en el Modelo estándar (izquierda) o Cuerda cerrada sin extremos y en forma de círculo como afirma la teoría de cuerdas (derecha).

Niveles de aumento de la materia:

1. Materia .2. Estructura molecular .3. Átomos .4. Electrones .5. Quarks .6. Cuerdas.

La teoría de cuerdas es un modelo fundamental de física teórica que básicamente asume que las partículas materiales aparentemente puntuales son en realidad "estados vibracionales" de un objeto extendido más básico llamado "cuerda" o "filamento".

De acuerdo con esta propuesta, un electrón es considerado como un "punto" sin estructura interna y de dimensión cero, sino un amasijo de cuerdas minúsculas que vibran en un espacio-tiempo de más de cuatro dimensiones. Un punto no puede hacer nada más que desplazarse en un espacio tridimensional. De acuerdo con esta teoría, a nivel "microscópico" se percibiría que el electrón no es en realidad un punto, sino una cuerda en forma de lazo. Una cuerda puede hacer algo además de moverse; puede oscilar de diferentes maneras. Si oscila de cierta manera, entonces, macroscópicamente veríamos un electrón; pero si oscila de otra manera, entonces veríamos un fotón, o un quark, o cualquier otra partícula del modelo estándar. Esta teoría, ampliada con otras como la de las supercuerdas o la Teoría M, pretende alejarse de la concepción del punto-partícula.

La siguiente formulación de una teoría de cuerdas se debe a Jöel Scherk y John Schwuarz, que en 1974 publicaron un artículo en el que mostraban que una teoría basada en objetos unidimensionales o "cuerdas" en lugar de partículas

puntuales podía describir la fuerza gravitatoria. Aunque estas ideas no recibieron en ese momento mucha atención hasta la Primera revolución de supercuerdas de 1984. De acuerdo con la formulación de la teoría de cuerdas surgida de esta revolución, las teorías de cuerdas pueden considerarse de hecho un caso general de teoría de Kaluza-Klein cuantizada. Las ideas fundamentales son dos:

Los objetos básicos de la teoría no serían partículas puntuales sino objetos unidimensionales extendidos (en las cinco teorías de cuerdas convencionales estos objetos eran unidimensionales o "cuerdas"; actualmente en la teoría-M se admiten también de dimensión superior o "p-branas"). Esto renormaliza algunos infinitos de los cálculos perturbativos.

El espacio-tiempo en el que se mueven las cuerdas y p-branas de la teoría no sería el espacio-tiempo ordinario de 4 dimensiones sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden 6 dimensiones compactificadas en forma de variedad de Calabi-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica.

La inobservabilidad de las dimensiones adicionales está ligada al hecho de que éstas estarían compactificadas, y sólo serían relevantes a escalas pequeñas comparables con la longitud de Planck. Igualmente, con la precisión de medida convencional las cuerdas cerradas con una longitud similar a la longitud de Planck se asemejarían a partículas puntuales.

Desarrollos posteriores

Tras la introducción de las teorías de cuerdas, se consideró la conveniencia de introducir el principio de que la teoría fuera supersimétrica; es decir, que admitiera una simetría abstracta que relacionara fermiones y bosones. Actualmente la mayoría de teóricos de cuerdas trabajan en teorías supersimétricas; de ahí que la teoría de cuerdas actualmente se llame teoría de supercuerdas. Esta última teoría es básicamente una teoría de cuerdas supersimétrica; es decir, que es invariante bajo transformaciones de supersimetría.

Actualmente existen cinco teorías de supercuerdas relacionadas con los cinco modos que se conocen de implementar la supersimetría en el modelo de

cuerdas. Aunque dicha multiplicidad de teorías desconcertó a los especialistas durante más de una década, el saber convencional actual sugiere que las cinco teorías son casos límites de una teoría única sobre un espacio de 11 dimensiones (las 3 del espacio, 1 temporal y 6 adicionales resabiadas o "compactadas" y 1 que las engloba formando "membranas" de las cuales se podría escapar parte de la gravedad de ellas en forma de "gravitones"). Esta teoría única, llamada teoría M, de la que sólo se conocerían algunos aspectos, fue conjeturada en 1995.

Variantes de la teoría

La teoría de supercuerdas es algo actual. En sus principios (mediados de los años 1980) aparecieron unas cinco teorías de cuerdas, las cuales después fueron identificadas como límites particulares de una sola teoría: la teoría M. Las cinco versiones de la teoría actualmente existentes, entre las que pueden establecerse varias relaciones de dualidad son:

1. La Teoría de cuerdas de Tipo I, donde aparecen tanto "cuerdas" y D-branas abiertas como cerradas, que se mueven sobre un espacio-tiempo de 10 dimensiones. Las D-branas tienen 1, 5 y 9 dimensiones espaciales.

2. La Teoría de cuerdas de Tipo IIA, es también una teoría de 10 dimensiones pero que emplea sólo cuerdas y D-branas cerradas. Incorpora dos gravitines (partículas teóricas asociadas al gravitón mediante relaciones de supersimetría). Usa D-branas de dimensión 0, 2, 4, 6, y 8.

3. La Teoría de cuerdas de Tipo IIB. Difiere de la teoría de tipo IIA principalmente en el hecho de que esta última es no quiral (conservando la paridad).

4. La Teoría de cuerda heterótica SO(32) (Heterótica-O), basada en el grupo de simetría O(32).

5. La Teoría de cuerda heterótica E8xE8 (Heterótica-E), basada en el grupo de Lie excepcional E8. Fue propuesta en 1987 por Gross, Harvey, Martinec y Rohm.

El término teoría de cuerda se refiere en realidad a las teorías de cuerdas bosónicas de 26 dimensiones y la teoría de supercuerdas de 10 dimensiones, esta última descubierta al añadir supersimetría a la teoría de cuerdas bosónica. Hoy en día la teoría de cuerdas se suele referir a la variante supersimétrica, mientras que la antigua se conoce por el nombre completo de "teoría de

cuerdas bosónicas". En 1995, Edward Witten conjeturó que las cinco diferentes teorías de supercuerdas son casos límite de una desconocida teoría de 11 dimensiones llamada Teoría-M. La conferencia donde Witten mostró algunos de sus resultados inició la llamada Segunda revolución de supercuerdas.

En esta teoría M intervienen como objetos animados físicos fundamentales no sólo cuerdas unidimensionales, sino toda una variedad de objetos no perturbativos, extendidos en varias dimensiones, que se llaman colectivamente p-branas (este nombre es una aféresis de "membrana").

Controversia sobre la teoría

Aunque la teoría de cuerdas, según sus defensores, pudiera llegar a convertirse en una de las teorías físicas más predictivas, capaz de explicar algunas de las propiedades más fundamentales de la naturaleza en términos geométricos, los físicos que han trabajado en ese campo hasta la fecha no han podido hacer predicciones concretas con la precisión necesaria para confrontarlas con datos experimentales. Dichos problemas de predicción se deberían, según el autor, a que el modelo no es falsable, y por tanto, no es científico,1 o bien a que «La teoría de las supercuerdas es tan ambiciosa que sólo puede ser del todo correcta o del todo equivocada. El único problema es que sus matemáticas son tan nuevas y tan difíciles que durante varias décadas no sabremos cuáles son».2

Falsacionismo y teoría de cuerdas

La teoría de cuerdas o la Teoría M podrían no ser falsables, según sus críticos.3 4 5 6 7 Diversos autores han declarado su preocupación de que la Teoría de cuerdas no sea falsable y como tal, siguiendo las tesis del filósofo de la ciencia Karl Popper, la Teoría de cuerdas sería equivalente a una pseudociencia.8 9 10 11 12 13

El filósofo de la ciencia Mario Bunge ha manifestado recientemente:

La consistencia, la sofisticación y la belleza nunca son suficientes en la investigación científica.La Teoría de cuerdas es sospechosa (de pseudociencia). Parece científica porque aborda un problema abierto que es a la vez importante y difícil, el de construir una teoría cuántica de la gravitación. Pero la teoría postula que el espacio físico tiene seis o siete dimensiones, en lugar de tres, simplemente para asegurarse consistencia matemática. Puesto

que estas dimensiones extra son inobservables, y puesto que la teoría se ha resistido a la confirmación experimental durante más de tres décadas, parece ciencia ficción, o al menos, ciencia fallida.

La física de partículas está inflada con sofisticadas teorías matemáticas que postulan la existencia de entidades extrañas que no interactúan de forma apreciable, o para nada en absoluto, con la materia ordinaria, y como consecuencia, quedan a salvo al ser indetectables. Puesto que estas teorías se encuentran en discrepancia con el conjunto de la Física, y violan el requerimiento de falsacionismo, pueden calificarse de pseudocientíficas, incluso aunque lleven pululando un cuarto de siglo y se sigan publicando en las revistas científicas más prestigiosas.