2. SITUACIONES DIDÁCTICASen el APRENDIZAJEdel SISTEMA de losNÚMEROS NATURALES

InteresanteEn los primeros grados de Educación Secundaria, es fundamental iniciar lasenseñanzas con el uso de números naturales, pero destacándolo como un

sistema numérico. Para tal efecto, es inprescindible priorizar el conocimiento y

dominio de las propiedades de los números, y sus relaciones entre los

mismos. Para ello se necesita introducir intuitivamente este sistema, para

luego formalizarlo y considerar sus aplicaciones instrumentales y formativas,

en función de las capacidades matemáticas específicas que han de desarrollarse

en el estudiante.

El profesor fomentará la comunicación de ideas entre los estudiantes que

analizarán los patrones numéricos utilizando el material, para así, ir más allá.

Se plantea una situación didáctica puesta en aula para un tema específico.

2.1 Situación didáctica: palitos y cuñas

1. TEMA: SUCESIONES y SERIES.

2. TIEMPO: 90 minutos.

3. GRADO DE ESTUDIO : Primero de Secundaria.

4. EXPECTATIVA DE LOGRO DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Destreza: interpreta (razonamiento y demostración).

– Infiere y deduce estrategias, propiedades y conceptos al determinar una sucesión en situaciones de su vida diaria.

– Es perseverante al inducir las simbolizaciones de sucesión en situaciones de su vida diaria (perseverancia).

5. MÉTODOS, PROCEDIMIENTOS y TÉCNICAS QUE SE SUGIEREN.

¿SABÍAS QUÉ?

Los números naturales tienen su origen en una

necesidad tan antigua como las primeras civilizaciones:

la necesidad de contar.El hombre primitivo

identificaba objetos con características iguales y

podía distinguir entre uno y muchos; pero no le era

posible captar la cantidad a simple vista. Por ello,

empezó a representar lascantidades haciendo marcas en huesos, trozos de madera

o piedra. Por cada objeto observado, colocaba una

marca que fuera familiar, así concibió la idea del número.

Para contar también utilizó su propio cuerpo: los dedos de la mano, los de los pies,

los brazos, las piernas,el torso y la cabeza, las

falanges y las articulaciones.

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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LAMATEMÁTICA Inductivo-deductivo, activos colectivizados, interrogación didáctica, lluvia

de ideas, entre otros.

6. MEDIOS Y MATERIALES.

Palitos, cuñas, ficha de trabajo estructurada, papelógrafos, plumones de colores y cinta adhesiva

¿En Matemática, qué pasa con las ideas propias y las de los demás?

Personalidades las ideas propias

las ideas demás

Agresivo se aplican se ignoran

Firme se escuchan se escuchan

Dócil se ignoran se aplican

Como podrás apreciar, es fundamental escuchar a las personas, cualquiera fuera su personalidad, para que pueda existir mejor comunicación, razonamiento objetivo ycon ello poder abordar los diversos ejercicios y resolver los problemas en la misma Matemática y en nuestro entorno social.

FICHA DE TRABAJO: PALITOS Y CUÑAS

Reglas de acción:

Cada equipo se agrupa con 4 integrantes. Organízate dentro de tu grupo. Intenta primero resolver el problema de manera individual. Intercambia en el grupo tus puntos de vista. Por unanimidad, escojan la estrategia que mejor crean conveniente y justifíquenla.

Cierto día, el niño Juan y la niña Ana deciden reunir varios palitos y cuñas para construir torres de diferentes pisos. Tal como vemos a continuación.

1º Piso 2º Piso 3º Piso

1. COMPLETAR LOS CASILLEROS EN BLANCO

Número de palitos por torre.

1º Piso 2º Piso 3º Piso 4º Piso 5º Piso 6º Piso 7º Piso 8º Piso

2 6 12

Número de cuñas por torre.

1º Piso 2º Piso 3º Piso 4º Piso 5º Piso 6º Piso

1 3 6

2. RESPONDE:

a. ¿Cuántos palitos emplearán para su torre de 13 pisos? Justifica tu respuesta.

b. ¿Cuántas cuñas más tiene la torre de 15 pisos en comparación a la torre de 7? Justifica.

c. ¿Qué diferencias encuentras entre la torre de 12 pisos y la de 6? Enumera y explica todas las diferencias posibles.

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7. APLICACIÓN:

7.1 ACCIÓN:

Se les presenta las hojas de trabajo y las hojas en blanco, donde, en primer lugar, ellos se enfrentan individualmente al problema.

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Los estudiantes escriben en la ficha de trabajo presentada, tratando de dar respuestas a las interrogantes allí mencionadas.

Al plantearles el problema sobre series mediante un material, el educando utilizará sus conocimientos previos, específicamente el saber conceptual, e intentará encontrar solución para el problema, razonando y aplicando procedimientos lógicamente válidos.

Manipulará el material y realizará acciones para solucionar el problema:• Los estudiantes pueden dibujar torres de todos los pisos.• Cuadros más grandes a partir del cuadro presentado.• Despejar las cifras de los casilleros para determinar una relación entre

los números, dibujando, etc.

7.2 FORMULACIÓN:

Se intercambian las informaciones obtenidas y se crea un lenguaje formal, adecuado, simple y coherente para explicar los procedimientos que se realizaron a los demás de una manera entendible, el intercambio de conocimientos y aprendizajes obtenidos durante la etapa de acción.

Los estudiantes cotejan sus resultados y estrategias empleadas para así escoger la más acertada y llenar en la hoja grupal.

7.3 VALIDACIÓN:

Para validar los intercambios de información procesada se requiere de una situación teórica-práctica de los contenidos matemáticos utilizados.

Probar lo que se afirma significa fundamentar el contenido matemático de la sucesión basándose en las etapas de acción y formulación.

7.4 INSTITUCIONALIZACIÓN:

Una vez validadas las estrategias de solución, se formaliza el concepto de sucesión y serie, de una manera entendible y auxiliándose del trabajo hecho en todo el proceso anterior.

El docente debe investigar acerca del saber científico (en un texto de nivel superior), al que se denomina un saber descontextualizado para no distor- sionar los conceptos matemáticos que se transmitirán a los estudiantes (sa- ber del aprendizaje), por tal motivo debe ser el más adecuado, sin salirse del marco del saber científico.

Así, el saber descontextualizado se contextualiza para su aprendizaje me- diante las actividades planteadas, luego, en la institucionalización se trata de llegar a lo sumo a la descontextualización y para ser más entendible, se plantea el aspecto práctico, contextualizando nuevamente, observando la utilidad que tiene el nuevo saber aprendido, y es así como se va avanzando en la construcción de los conocimientos matemáticos; es decir, buscando las nuevas zonas de desarrollo próximo.

7.5 EVALUACIÓN:

Después de haber formalizado, y haber trabajado ejercicios y problemas, se verifica el aprendizaje de los estudiantes.

• ANÁLISIS A-PRIORI DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Es el análisis que se hace antes de llevar a cabo la situación didáctica;es decir, aquí el docente hace la solución previa de la ficha de trabajo

Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES

http://aula.almundo.es/aula/laminas/numeros.pdf

Interesante

Los números naturales

¿SABÍAS QUÉ?

Hacia el año 3300 a.C., apareció la representación

escrita de los números, paralelamente al nacimiento

de la escritura, en Sumer (Mesopotamia). En las

primeras tablillas de arcilla que han revelado la escritura,

aparecen signos específicos destinados a representar los

números. En cada culturase empleó una forma

particular de representar los números. Por ejemplo, los babilonios usaban tablillas

con varias marcas en forma de cuña y los egipcios

usaban jeroglíficos, que aún aparecen en las paredes y columnas de los templos.

Las cifras que hoy utilizamos tienen su origen en las culturas hindú y árabe.

http://www.itc.edu. co/carreras_itc/

Sistema%20Numerico/ index.html

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Actividad 1en grupo...investiga con tus colegasDiscute con tus colegas sobre la solución de los siguientes problemas y luego arma, a partir de ello, una situación problemática en clase. ¿Cómo lo harías?

1. Fase de acción: Situación problemática:En la expresión: * representa un dígito primo mayor que 1.

* * * x * *

* * * * + * * * *

* * * * *

Expresa esta situación en números naturales, de acuerdo con las condiciones planteadas.Luego de haberse familiarizado con la situación se formulan las posibles soluciones y solución definitiva a la situación.

2. Fase de formulación:Se socializa la solución a la situación formulada, así:

7 7 5 x 3 3

2 3 2 5

3. Fase de validación:Se confrontan soluciones diversas a la solución planteada, así como a los procedimientos utilizados. Esto es: los estudiantes someten a prueba sus producciones realizadas.

4. Fase de la institucionalización:Aquí, se establecen las generalizaciones a to- das las soluciones particulares y se señalan y desarrollan formalmente los contenidos ma- temáticos necesarios; en este caso: adición y multiplicación en , así como números pri- mos.

5. Fase de evaluaciónSe pone en práctica la autoevaluación y la co- laboración, y se deja establecido el tratamiento de otros contenidos matemáticos como sustrac- ción y división en .

Para presentar tu propuesta didáctica, considera un contenido matemático que ofrezca mayor dificultad en su compresión, formula las fases de acuerdo con el aporte didáctico de Guy Brousseau y trabájalo con tus estudiantes en el aula de clases, finalmente expón esta experiencia a tus colegas.

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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

Un mate...

– ¿Qué le dice el 1 al 10?– Para ser como yo,

debes ser sincero

propuesta a los estudiantes, para sacar el máximo provecho posible a la situación durante el trabajo en el aula.

• ANÁLISIS A-POSTERIORI DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA.

Es el análisis que se hace después de aplicar la situación didáctica; por ejemplo:

– Quizás algún grupo encontró una manera más sencilla de determinar el número de cuñas, dándose cuenta que la cantidad de cuñas de cada torre era igual a la mitad de palitos de dicha torre, un detalle que quizá no se había previsto.

– Quizás algún grupo no pudo encontrar la relación correcta, porque no se le agregó a los números de este cuadro el número 10, para que lograsen tener un mejor panorama.

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